CN104007479B - 一种基于多尺度剖分的电离层层析和电离层延迟改正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多尺度剖分的电离层层析技术和电离层延迟改正方法，将区域电离层的三维空间按不同的“像素”尺度进行剖分，由此得到了多个不同的单尺度电离层层析模型，将这些模型的未知变量进行统一解算，并根据不同的权重因子，最终加权得到多尺度层析模型的解，重构区域的电离层电子密度分布，获得区域的电离层延迟。本发明重构的电离层空间活动规律拟合程度高，时效性强，使用方便；根据本发明获取的区域电离层延迟量解算结果精度高，使得CORS测量成果的应用范围扩大。经过大量工程实例应用结果分析，经本发明重构的电离层电子密度分布较之传统的单尺度电离层层析模型更加平滑和合理，且电离层延迟改正精度平均提高了30%。

Description

一种基于多尺度剖分的电离层层析和电离层延迟改正方法

技术领域

本发明是一种基于多尺度剖分的电离层层析技术和电离层延迟改正方法，属于大地测量与空间信息技术应用领域。

背景技术

电离层是距地球表面70-2000km的高层大气，主要由中间层，热层和外大气层组成。而当卫星信号穿过电离层时，会产生一个时间延迟(电离层延迟)，因此，卫星导航和定位的精度被电离层延迟显著影响。电离层延迟一般由电离层总电子含量(TEC)表示，其定义是底面积为一个单位面积时沿信号传播路径贯穿整个电离层的一个柱体内所含的电子总数，即为沿着信号传播路径对电子密度的一个线性积分，其单位是TECU。在实际应用中，一般通过双频、多频组合和各种电离层延迟模型消除或改正电离层延迟。

传统的电离层建模方法是假定电离层区域所有的自由电子都集中在一个特定高度的无限薄的球层上，基于这种单层的二维电离层模型常见的有多项式模型、三角级数模型和神经网络模型等。虽然利用这些方法所建立的电离层模型进行短时间段内的TEC值预报时，其精度也可达1-3TECU，但是只能获取信号传播路径上的TEC，无法获得电离层电子含量的空间分布，而且也不能反映中小尺度的电离层信息，如电离层扰动、赤道异常现象等。电离层层析成像(CIT)是空间环境无线电波遥感中的一项重要的新技术，通过结合地面的GPS观测数据，可有效地反演出三维的电离层信息，为监测和研究电离层活动规律提供了有力的工具。

在实际的电离层层析问题中，由于地基GPS测站缺乏水平或接近水平方向的信号传播射线且GPS测站分布有限，以及信号传播射线分布不均匀，使得采集的数据不完整，这是影响图像反演重建质量的主要因素。为了解决这些问题，很多算法被用来提高层析反演的质量。有关电离层层析的算法，国内外学者做了大量的研究，总结起来有三种：

1.经典的迭代重构算法

代数重建算法(ART)作为一个经典的迭代重构算法，结合一个预先给定的初始解，对求解电离层层析模型中系数矩阵的病态问题有很高的效率。而基于代数重建算法的乘法代数重建算法(multiplication algebraic reconstruction technique，MART)在重构电离层电子密度时，有效的避免了出现不合理的负值问题。然而，经过大量实验验证，这两种算法都对初始解比较敏感，计算的时间较长，而且精度不高。

2.非迭代重构算法

在电离层层析模型中，最常用的非迭代重构算法是特征值分解算法(SVD)，其优点是在反演过程中不需要依赖初始解。但是由于电离层层析模型的系数矩阵都非常大，所以在反演过程中利用特征值分解算法时很难求解系数矩阵的逆矩阵，所以实用性不高。

3.改进的迭代重构算法

为了提高电离层层析模型的计算效率和电离层电子密度的重构质量，针对经典的迭代重构算法的那些缺点，国内外学者做了大量的改进研究。比如把经典的迭代重构算法(ART)和非迭代重构算法(SVD)相结合得到一个混合重构算法；利用二阶拉普拉斯算子去约束经典迭代重构算法(ART和MART)，得到基于经典迭代重构算法的约束算法。对于改进的迭代重构算法，虽然计算效率和重构质量得到一定提高，但还是没有从根本上改变电离层层析模型的解算模式，导致重构的效果还是不能达到一个理想的状态。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是提供一种基于多尺度剖分的电离层层析技术和电离层延迟改正方法，来提高电离层层析反演的计算速度，反演质量和电离层延迟改正精度。

(二)技术方案

本发明的技术方案为：一种基于多尺度剖分的电离层层析技术和电离层延迟改正方法，包括以下步骤：

S1：资料收集：确定区域的范围，根据区域内的CORS数据提取电离层TEC、卫星和测站坐标等数据；

S2：根据不同的“像素”尺度，对区域电离层的三维空间进行剖分，针对每个“像素”尺度，建立相应的单尺度电离层层析模型；

S3：根据步骤S2中建立的多个单尺度电离层层析模型，建立多尺度电离层层析模型；

S4：对多尺度电离层层析模型进行解算，反演区域电离层电子密度；

S5：根据多尺度电离层层析模型反演结果，计算区域电离层延迟。

其中，所述步骤S1具体包括：

S1.1：确定研究区域的经度、纬度和高度范围；

S1.2：确定建模的时间段；

S1.3：根据区域内每个测站的CORS数据提取S1.2中所给时间段内每个历元的电离层TEC、卫星和测站坐标等数据。

S1.4：根据S1.3中数据的质量，确定用来建模的测站，以及测站的位置；

其中，所述步骤S2包括：

S2.1：确定多尺度电离层层析模型中每个子模型的“像素”尺度；

在根据不同的“像素”尺度建立的单尺度电离层层析模型中，我们把“像素”尺度最小的模型称为多尺度电离层层析模型的第一阶子模型，假设第一阶子模型的“像素”尺度为0.5°×0.5°×15km，在保持高度不变的情况下，则第二阶子模型的“像素”尺度为1°×1°×15km，第三阶子模型的“像素”尺度为2°×2°×15km，以此类推，多尺度电离层层析模型的每个子模型的“像素”尺度都是第一阶子模型“像素”尺度的素数倍，且其最后一阶子模型的“像素”尺度即为整个区域三维空间。

S2.2：根据S2.1中确定的每个子模型的“像素”尺度，建立子模型；

从卫星到测站之间每条路径上的TEC是沿着该路径对电子密度的一个线性积分，可表示为：

TEC＝∫_pN_e(s)ds (1)

其中N_e(s)表示沿信号路径P上的电子密度。

由(1)式可知，电离层TEC和电子密度N_e(s)之间有一个非线性的关系，所以在层析模型反演过程中为了简化运算，必须把(1)式线性化。首先假设在S1.2中选定的建模时间段内，电离层的电子密度分布是稳定的；然后把研究区域按S2.1中确定的“像素”尺度剖分成很多小“像素”，则在每个“像素”内的电子密度可认为是一个常数；因此，(1)式可表示为：

$y_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{A}_{ij}{x}_j+e_i,i=1,2,...,m---\left(2\right)$

或者表示为矩阵形式：

y_m×1＝A_m×nx_n×1+e_m×1 (3)

其中n是研究区域剖分的“像素”总数，也等于相应的层析模型的变量总数；m表示在建模过程中由S1.4得到的从卫星到测站之间的射线总数；y是由S1.4得到的m个已知TEC构成的一个列向量；A是由m条射线穿过n个“像素”的截距组成的矩阵，其中A_ij表示第i条射线穿过第j个“像素”的截距；e表示由测量误差组成的误差向量。

其中，所述步骤S3包括：根据步骤S2中建立的多个子模型，多尺度电离层层析模型将同时解算每个单尺度模型的变量，而不是逐步解算，因此多尺度电离层层析模型最终的解将是所有子模型解的一个叠加。即多尺度电离层层析模型在任意给定的位置s最终的电子密度x(s)是所有子模型在该位置的电子密度的一个叠加：

$x\left(s\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{w}^{\left(k\right)}{x}^{\left(k\right)}\left(s\right)---\left(4\right)$

其中K是所有子模型的个数；x^(k)(s)表示第k阶子模型在位置s处的电子密度值；w^(k)表示一个预先定义的权重系数，在多尺度电离层层析模型反演过程中，调节每个子模型对的贡献大小；通常权重系数可以由下面的式子给出：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{w}^{\left(k\right)}=1---\left(5\right)$

其中w^(k)可取1/K。

结合(2)和(4)式，多尺度电离层层析模型的一般方程可表示为：

$y_i=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{w}^{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{n_k}{\Σ}}{A}_{ij}^{\left(k\right)}{x}_j^{\left(k\right)}+e_i,i=1,2,...,m---\left(6\right)$

其中n_k表示第k阶子模型的变量总数；表示第k阶子模型在第j个“像素”内的电子密度；表示第k阶子模型的第i条射线在第j个“像素”内的截距；e_i和(2)式中的定义相同。

其中，所述步骤S4包括：

基于代数重建算法(algebraic reconstructiontechnique,ART)快速收敛的性质，我们利用ART算法去解算(6)式，则由(4)可知，多尺度电离层层析模型最终的解是所有子模型解的一个叠加。值得注意的是，由于叠加，多尺度电离层层析模型最终解的维数以及“像素”尺度都将和第一阶子模型相同。

其中，所述步骤S5包括：

S5.1：针对研究区域内的任意测站，根据接受到的CORS数据，提取测站和卫星坐标；

S5.2：参考多尺度电离层层析模型的第一阶子模型的“像素”剖分，并根据S5.1中所求的卫星和测站坐标，提取类似于(2)式中的系数矩阵A；

S5.3：把步骤S4中得到的多尺度电离层层析模型的解“右乘”S5.2中的系数矩阵A,则可得到S5.1中任意测站的电离层TEC。

(三)有益效果

本发明重构的电离层电子密度分布较之传统的单尺度电离层层析模型更加平滑和合理，计算效率大大提高，且电离层延迟计算精度平均提高了30％。

附图说明

图1本发明实施例中基于多尺度剖分电离层层析技术和电离层延迟改正方法的流程图；

图2本发明实施例中所用江苏省区域的范围，以及CORS测站点的分布图；

图3本发明实施例中基于不同“像素”尺度在区域二维平面上的剖分示意图；

图4本发明实施例中根据本发明反演的电子密度曲线图(05:00-06:00UT)；

图5本发明实施例中本发明达到收敛的迭代次数和其他模型的对比图；

图6本发明实施例中本发明在给定四个时间段内反演的电子密度分布情况，其中左边的四个子图是根据IRI2007模型反演的电子密度分布情况，右边的四个子图是根据本发明反演的电子密度分布情况；

图7本发明实施例中本发明和其他传统模型对另外7个测站电离层延迟的预测结果。

具体实施方案

下面结合附图以及具体实例，对本发明的具体实施方式作进一步的详细描述。以下实施实例仅仅用于解释本发明，并不限定本发明。

本发明以江苏省区域为例，说明基于多尺度剖分的电离层层析技术和电离层延迟的改正方法，包括：

步骤S101，确定区域的范围，根据区域内的CORS数据提取电离层TEC、卫星和测站坐标等数据。

利用江苏CORS中心提供的CORS数据，确定区域的范围，如图2所示。在图中标出测站的位置，并根据测站的位置，随机选择少量测站用来最终检验模型。试验数据为2010年11月19日四个时段(05:00-06:00UT,10:00-11:00UT,15:00-16:00UT,23:00-00:00UT)的CORS数据(采样间隔为15s)。根据所给数据提取测站的坐标，以及测站每个历元的TEC，卫星坐标等数据。

步骤S102，根据不同的“像素”尺度，对区域电离层的三维空间进行剖分，针对每个“像素”尺度，建立相应的单尺度电离层层析模型。

根据图2中显示的区域范围，在高度不变的情况下，分别按0.5°×0.5°×15km,1°×1°×15km,2°×2°×15km,3°×3°×15km,5°×5°×15km和7°×7°×15km剖分区域的三维空间，在二维平面上的剖分如图3所示。根据上述剖分情况，则可建立6个不同的单尺度电离层层析模型(子模型)，包括提取每个子模型类似于(2)式中的系数矩阵，分别用A⁽¹⁾，A⁽²⁾，…，A⁽⁶⁾；以及在给定的时间段内，针对不同的单尺度电离层层析模型，利用IRI2007模型获取区域内每个“像素”内的初始电子密度，分别用IRI₁，IRI₁，…，IRI₆表示，该电子密度将统一作为解算多尺度电离层层析模型的初始解；每个子模型的未知变量(未知电子密度)的维数分别为10416×1，2604×1,744×1,372×1,248×1和62×1，并分别用x⁽¹⁾,x⁽²⁾,…，x⁽⁶⁾表示。

步骤S103，根据步骤S102中建立的6个子模型，建立多尺度电离层层析模型；

根据(4)，(5)和(6)式，建立多尺度电离层层析模型，如下式所示：

$y_i=\underset{k=1}{\overset{6}{\Σ}}{w}^{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{n_k}{\Σ}}{A}_{ij}^{\left(k\right)}{x}_j^{\left(k\right)}+e_i,i=1,2,...,m---\left(7\right)$

其中w⁽¹⁾＝w⁽²⁾＝w⁽³⁾＝w⁽⁴⁾＝w⁽⁵⁾＝w⁽⁶⁾＝1/6。

步骤S104，对多尺度电离层层析模型进行解算，反演区域电离层电子密度；

用IRI2007模型解算的电子密度作为初始解，即x⁽⁰⁾＝(IRI₁，IRI₁，…，IRI₆)’；然后使用ART算法解算多尺度电离层层析模型；最后通过一个叠加后得到本发明最终的反演结果。为了更好的证明本发明的优点，图4中分别显示了本发明和IRI2007模型的反演结果对比图、约束单尺度电离层层析模型和IRI2007模型的反演结果对比图、以及普通单尺度电离层层析模型和IRI2007模型的反演结果对比图。从图4中的结果可以看出，根据本发明反演的电离层电子密度，较之另外几种模型更加平滑和合理。

在给定的四个时间段内，本发明总能快速的收敛，其迭代次数一般不超过20次，如图5中所示，相比其他传统的电离层层析模型，本发明具有一个非常高的计算效率。

图6右边的四个子图分别显示了在给定的四个时间段内，本发明反演的电子密度在整个区域东经121.5°的经度面上的分布情况，左边四个子图分别显示了IRI2007模型反演结果的对比情况，其结果进一步证明了本发明的可行性。

步骤S105，根据多尺度电离层层析模型反演结果，计算区域电离层延迟。

根据本法反演的电子密度和另外7个测站的数据，通过(2)式正演得到另外7个测站的区域电离层。图7中显示了在给定的四个时段内，用另外7个测站的数据对本发明的检验情况。通过结果对比可知，通过本发明反演的电子密度正演的区域电离层延迟精度，较之其他几种传统模型平均提高了近30％。

通过以上技术方案，可得到如下结论：在区域电离层层析问题和电离层延迟改正问题中，使用本发明中描述的方法进行层析反演和区域电离层延迟改正，大大缩短了模型的解算时间，提高了区域电离层延迟改正的精度。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的研究人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变形，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (6)

1.一种基于多尺度剖分的电离层层析和电离层延迟改正方法，包括以下步骤：

S1：资料收集：确定研究区域的范围，根据区域内的连续运行卫星定位服务综合系统CORS数据提取电离层TEC、卫星和测站坐标的相关数据；

S2：根据不同的“像素”尺度，对区域电离层的三维空间进行剖分，针对每个“像素”尺度，建立相应的单尺度电离层层析模型；

S3：根据步骤S2中建立的多个单尺度电离层层析模型，建立多尺度电离层层析模型；

S4：对多尺度电离层层析模型进行解算，反演区域电离层电子密度；

S5：根据多尺度电离层层析模型反演结果，计算区域电离层延迟。

2.如权利要求1所述的基于多尺度剖分的电离层层析和电离层延迟改正方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

S1.1：确定研究区域的经度、纬度和高度范围；

S1.2：确定建模的时间段；

S1.3：根据区域内每个测站的CORS数据提取S1.2中所给时间段内每个历元的电离层TEC、卫星和测站坐标的相关数据；

S1.4：根据S1.3中数据的质量，确定用来建模的测站，以及测站的位置。

3.如权利要求2所述的基于多尺度剖分的电离层层析和电离层延迟改正方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

S2.1：确定多尺度电离层层析模型中每个子模型的“像素”尺度；

在根据不同的“像素”尺度建立的单尺度电离层层析模型中，把“像素”尺度最小的模型称为多尺度电离层层析模型的第一阶子模型，假设第一阶子模型的“像素”尺度为0.5°×0.5°×15km，在保持高度不变的情况下，则第二阶子模型的“像素”尺度为1°×1°×15km，第三阶子模型的“像素”尺度为2°×2°×15km，以此类推，多尺度电离层层析模型的每个子模型的“像素”尺度都是第一阶子模型“像素”尺度的素数倍，且其最后一阶子模型的“像素”尺度即为整个区域三维空间；

S2.2：根据S2.1中确定的每个子模型的“像素”尺度，建立子模型；

从卫星到测站之间每条路径上的TEC是沿着该路径对电子密度的一个线性积分，可表示为：

其中N_e(s)表示沿信号路径P上的电子密度；

由(1)式可知，电离层TEC和电子密度N_e(s)之间有一个非线性的关系，所以在电离层层析模型反演过程中为了简化运算，必须把(1)式线性化，首先假设在S1.2中选定的每个建模时间段内，电离层的电子密度分布是稳定的；然后把整个区域按S2.1中确定的“像素”尺度剖分成很多小“像素”，则在每个“像素”内的电子密度可认为是一个常数；因此，(1)式可表示为：

或者表示为矩阵形式：

y_{m × 1}＝A_{m × n}x_{n × 1}＋e_{m × 1} (3)

其中n是整个区域剖分的“像素”总数，也等于相应的层析模型的变量总数；m表示在建模过程中由S1.4得到的从卫星到测站之间的射线总数；y是由S1.4得到的m条射线上已知TEC构成的一个列向量；A是由m条射线穿过n个“像素”的截距组成的矩阵，其中A_ij表示第i条射线穿过第j个“像素”的截距；e表示由测量误差组成的误差向量。

4.如权利要求3所述的基于多尺度剖分的电离层层析和电离层延迟改正方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

根据步骤S2中建立的多个子模型，多尺度电离层层析模型将同时解算每个单尺度模型的变量，而不是逐步解算，因此多尺度电离层层析模型最终的解是所有子模型解的一个叠加，即多尺度电离层层析模型在任意给定的位置s最终的电子密度x(s)是所有子模型在该位置的电子密度的一个叠加：

其中K是所有子模型的个数；x^(k)(s)表示第k阶子模型在位置s处的电子密度值；w^(k)表示一个预先定义的权重系数，在多尺度电离层层析模型反演过程中，调节每个子模型对多尺度电离层层析模型的贡献大小；通常权重系数可以由下面的式子给出：

其中w^(k)可取1/K；

结合(2)和(4)式，多尺度电离层层析模型的一般方程可表示为：

其中n_k表示第k阶子模型的变量总数；表示第k阶子模型在第j个“像素”内的电子密度； 表示第k阶子模型的第i条射线在第j个“像素”内的截距；e_i和(2)式中的定义相同。

5.如权利要求4所述的基于多尺度剖分的电离层层析和电离层延迟改正方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

基于代数重建算法ART快速收敛的性质，我们利用ART算法去解算(6)式，则由(4)可知，多尺度电离层层析模型最终的解是所有子模型解的一个叠加，值得注意的是，由于叠加，多尺度电离层层析模型最终解的维数以及“像素”尺度都将和第一阶子模型相同。

6.如权利要求3所述的基于多尺度剖分的电离层层析和电离层延迟改正方法，其特征在于，所述步骤S5包括：

S5.1：针对研究区域内另外的任意测站，根据接收到的CORS数据，提取测站和卫星坐标；

S5.2：参考多尺度电离层层析模型的第一阶子模型的“像素”剖分，并根据S5.1中所求的卫星和测站坐标，提取类似于(2)式中的系数矩阵A；

S5.3：把步骤S4中得到的多尺度电离层层析模型的解“右乘”S5.2中的系数矩阵A,则可得到S5.1中任意测站的电离层TEC。