CN102879783B - 基于稀疏探测频率信号的isar成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于稀疏探测频率信号的ISAR成像方法，通过发射稀疏探测频率信号，在接收到雷达回波之后，应用压缩感知理论对回波进行处理得到目标的图像。本发明基于压缩感知理论，仅仅需要距离频域方位慢时间域上的很少一部分测量数据，与传统方法相比需要的测量数据少，存储量小。本发明解决了传统ISAR成像方法的测量数据量大、内存消耗大、设计复杂、不易实现、成本高和开发周期长等缺点，可以大大降低数据率并简化雷达系统的设计，促使人们设计新的简化的雷达系统，减小成本，将设计的重点从昂贵的雷达系统硬件转移到高效的信号恢复算法。仿真和实测数据处理结果验证了本发明的有效性。

Description

基于稀疏探测频率信号的ISAR成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，主要涉及逆合成孔径雷达(ISAR)成像，具体是一种基于发射稀疏探测频率信号的ISAR成像方法，用于通过少量的测量数据得到目标的ISAR图像，实现有效降低数据率并简化雷达系统的设计。

背景技术

雷达成像技术作为一种全天时、全天候、远距离的信息获取手段在国防以及民用领域均具有重大的应用价值，它大大提高了雷达信息获取能力，为目标识别创造了前所未有的机会，是雷达发展的一个重要里程碑。

逆合成孔径雷达(ISAR)是雷达成像领域的一个重要发展方面。它是通过雷达固定，依靠目标的运动形成大的合成孔径来成像，现已得到广泛的应用。

传统的ISAR成像方法中，为了得到高的距离向分辨率，通常需要发射宽带信号。为了得到方位向的高分辨率，需要目标在相干积累时间内相对于雷达视线方向转过一定角度。实际中，ISAR目标通常为非合作目标且机动性强，很难得到足够的观测数据。因此，ISAR成像需要对距离频域和方位慢时间域上进行大量测量，然后用距离多普勒算法对接收到的雷达回波进行处理，需要大量的测量数据，也要消耗大量的内存，从而使得雷达系统的设计复杂，软硬件的研制难度大、成本高且开发周期长。

由于ISAR图像在成像平面上是以一种稀疏的方式分布的，目标像通常只占成像平面的一小部分，即目标强散射点数目远小于采样数，满足压缩感知信号稀疏性的条件，所以使得从非常少的测量数据中产生目标图像成为一种可能。如果用压缩感知方法对成像结果进行处理，就不需要发射一个宽带信号，只发射一些探测频率就足够了。

所谓压缩感知，又称压缩采样或压缩传感，通过很少的观测样本并结合信号处理理论实现信号的重建和信息的提取，由于它可以大大降低数据的存储负担，因此得到了广泛的应用。作为一个新的采样理论，通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法重建信号。压缩感知理论表明给定的信号和图像可以从相对于传统方法少很多的采样或者测量中恢复出来。为了实现这种恢复，压缩感知理论基于两个基本准则，一是稀疏性，这是所研究信号的一个属性；二是不相干性，是感知形式的一个属性。采样理论是指一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值(或称样本值)表示，这些样本值包含了该连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。Nyquist采样定理是指当采样频率大于信号中最高频率的两倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，该采样频率也称为Nyquist采样率。

虽然已经有人基于压缩感知理论提出了一种用较少测量数据的高分辨ISAR成像方法，然而，由于只是局限在方位向采用压缩感知理论，所以，为了得到距离上的高分辨，仍然需要发射一个宽带信号。因此，到目前为止在工程上，基于发射稀疏探测频率信号用压缩感知方法处理雷达回波的成像方法还没有应用于ISAR成像中。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提出一种基于发射稀疏探测频率信号来实现ISAR成像的新方法，应用该方法能够从比传统方法少很多的测量数据中得到ISAR图像。

实现本发明目的的技术方案是：基于目标具有位于图像栅格中的理想散射点，不考虑散射效应，根据目标以恒定的角速度旋转且目标的平动分量可以被精确地补偿以及发射的模拟信号在接收后可以由数字信号来完全表述的特点，提出了基于发射稀疏探测频率信号来获得ISAR图像的方法。

首先发射一个单一的频率信号，也称之为稀疏探测频率信号，而不是传统方法中包含一定频率范围的宽带信号；然后应用压缩感知方法对接收到的雷达回波进行处理，得到目标强散射中心的复幅度，目标场景是一个二维的栅格，用一个稀疏向量表示，通过目标强散射中心的复幅度对稀疏向量进行重建得到目标的图像，具体实现过程如下：

(1)选择感知(也称测量)矩阵Φ

对于一个长度为N，包含有K个散射点，测量次数为M＝O(K log(N/K))的目标，感知矩阵Φ是一个M×N的矩阵，它通过从一个N×N的单位矩阵中随机的选取M个行向量组成，通过选择的感知矩阵来发射稀疏探测频率信号。

(2)发射稀疏探测频率信号，得到测量向量r

根据感知矩阵发射稀疏探测频率信号，感知矩阵Φ的行与发射的探测频率和方位角度一一对应，目标场景是一个二维的栅格，用一个N×1的稀疏向量s表示，对接收到的雷达回波信号进行M次测量，将每一次的测量结果组成一个M×1的列向量，得到测量向量r。

(3)构建基矩阵Ψ

假设目标具有恒定的旋转角速度，用算式1≤m，n≤N构建基矩阵，式中ω表示旋转速度，x和y表示目标点的坐标，c表示光速，m∈(1，M)是测量的计数，f_m和t_m分别表示第m次测量的频率大小和时间点，基矩阵Ψ＝[ψ₁|ψ₂|...|ψ_N]的构建通过对向量按列进行堆叠排列实现。

(4)重建稀疏向量s

根据约束对接收到的雷达回波信号的复幅度进行估计，即min(||s′||₁)，subject to||r-ΦΨs′||≤ε，得到信号复幅度的估计值，用信号复幅度的估计值重建稀疏向量s，式中s′表示信号复幅度的估计，ε表示噪声电平，测量向量r＝ΦΨs，当存在附加噪声时，要对测量向量进行修正，r＝ΦΨs+δ，其中δ是修正量。

(5)将稀疏向量s变为二维格式，得到目标图像

本发明与现有方法相比具有以下优点：

1、本发明提出一种基于发射稀疏探测频率信号来实现ISAR成像的新方法。该方法的一个主要特点就是发射信号不再是一个宽带信号，而是变成了稀疏探测频率信号。在接收到雷达回波之后，应用压缩感知方法就可以得到强散射中心的复幅度。

2、本发明仅仅需要距离频域和方位慢时间域的很少一部分的测量数据就可以得到目标的ISAR图像，与传统方法相比需要的测量数据少，存储量小。

3、当只有一个频率点被分配到每一个特定的方位角度(也就是方位慢时间)上时，雷达的硬件实现就可以被大大简化。然而，在这种情况下，测量的次数就会变得非常少，这将导致严重的性能下降。因此，这种在一个时刻只发射一个探测频率的方法只能够应用于单个目标或者只含有很少散射点的小目标。对于多发多收雷达，由于同时有多部雷达在发射，就有可能使每个发射雷达在一个时刻只发射一个探测频率。这将降低对发射雷达的带宽的要求，同时使接收雷达中对多个发射信号的分离变得很容易，并降低数据率以及总共需要的存储量。因此，本发明可以大大简化雷达的硬件实现的复杂度，在多发多收雷达中得到很好的应用。

4、本发明可以大大降低数据率并简化雷达系统的设计，促使人们设计新的简化的雷达系统，减小成本，将设计的重点从昂贵的雷达系统硬件转移到高效的信号恢复算法。而算法是可以很容易的由飞速发展的集成电路技术来实现，甚至也可以由脱机计算完成。

5、如果对频率旋转的过程中附加上某些限制，那么就可以得到一些在雷达工程实现中更有价值的结果。例如，实现结构比较简单的频率步进雷达就可以看成是本发明的一种具体实现，也就是通过规整地选择一些连续的频率。所以本发明也像步进频率雷达一样具有很好的抗干扰性能。

附图说明

图1是本发明的成像方法流程图；

图2是仿真时用本发明根据压缩感知理论采用的随机产生的在距离频域方位慢时间域具有200次测量的感知矩阵，其中黑色的点是选中的频率；

图3是仿真时用本发明发射稀疏探测频率信号，用压缩感知理论处理回波得到的成像结果，其中3个黑色明显的点是目标的强散射点，2个灰色不太明显的点是目标的弱散射点；

图4是仿真时用传统的成像方法发射宽带信号，用距离多普勒算法处理回波得到的成像结果，其中3个黑色明显的点是目标的强散射点；

图5是仿真时回波的信噪比SNR不同时采用本发明的成像结果，(a)是信噪比SNR为20dB时的成像结果，(b)是信噪比SNR为10dB时的成像结果，(c)是信噪比SNR为0dB时的成像结果，(d)是信噪比SNR为-10dB时的成像结果，其中3个黑色明显的点是目标的强散射点，3个黑色点附近的2个灰色不太明显的点是目标的弱散射点，其余的点为噪声；

图6是实测时用本发明根据压缩感知理论选择的感知矩阵，其中黑色的点是选中的频率；

图7是实测时用本发明发射稀疏探测频率信号，用压缩感知理论处理回波得到的成像结果，其中颜色较深的区域为目标，其余为噪声；

图8是实测时用传统的成像方法发射宽带信号，用距离多普勒算法处理回波得到的成像结果，其中颜色较深的区域为目标，其余为噪声。

具体实施方式

本发明中用到压缩感知理论在远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，可以通过很少的观测样本并结合信号处理理论实现信号的重建和信息的提取。

考虑一个长度为N的离散信号x，在这里不妨认为是一个N×1的列向量。如果最多有K个元素是非零的，即它包含有K个散射点，它被称为是K稀疏的。原则上，信号x中的信息最多存在于K个元素中而不是所有的N个元素。任意信号都可以由一个包含N个N×1列向量的正交基表示出来。将这N个N×1列向量作为一个矩阵的列向量就构成了一个N×N的基矩阵Ψ＝[ψ₁|ψ₂|...|ψ_N]。在这里，构造基矩阵的目的是将信号x用矩阵的形式表示出来，便于后面的运算。因此，信号x可以表示为：

$x=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{\mathrm{\ψ}}_i$ or x＝Ψs              (1)

其中s是一个N×1的权系数列向量，(·)^T表示转置操作。

从信号采集的角度来看，对信号进行采样，得到测量数据。为了降低信号采集的复杂度，需要对所需的测量次数进行最小化。通常情况下，对于一个包含有K个散射点的目标，只需要M＝O(K log(N/K))而不是N次测量就足够了。考虑一个非常常见的线性测量过程，计算信号x和测量向量之间的M次内积，即y_j＝<x，φ_j>。将每一次的测量y_j组成一个M×1的列向量y，将这M个测量向量作为一个矩阵的行向量就构成了一个M×N的感知(也称测量)矩阵Φ，有

y＝Φx＝ΦΨs＝Θs               (2)

其中，Θ＝ΦΨ是一个M×N的矩阵，应该具有有限等距特性(RIP)。在压缩感知理论中，感知矩阵满足某些性质是准确及稳定进行信号重建的必要条件，若感知矩阵满足有限等距特性(RIP)，则可以通过求解最优化问题实现准确重建。

很明显，根据式(2)可以看出，由于测量次数M变小，因此需要测量的数据量降低了，所以对信号的采样率也就跟着降低了。这样，采样率可以降低到Nyquist频率之下，压缩感知理论的主要目的就是设计一个感知(也称测量)矩阵Φ和针对一个K稀疏信号的重建算法。

下面结合附图详细说明本发明的方法实施过程。

参照图1，本发明的成像方法流程步骤如下：

1、选择感知(也称测量)矩阵Φ；

由压缩感知理论可知，对于一个长度为N，包含有K个散射点，测量次数为M＝O(K log(N/K))的目标，感知矩阵Φ是一个M×N的矩阵，它从一个N×N的单位矩阵中随机的选取M个行向量组成。

2、发射稀疏探测频率信号，得到测量向量r；

压缩感知理论表明给定的信号和图像可以从相对于传统方法少很多的采样或者测量中恢复出来。由于ISAR图像在成像平面上是以一种稀疏的方式分布的，目标像通常只占成像平面的一小部分，即目标强散射点数目远小于采样数，满足压缩感知信号稀疏性的条件。因此只需要发射稀疏探测频率信号，根据压缩感知理论处理回波就可以得到目标的图像。

因此，根据感知矩阵Φ确定要发射的稀疏探测频率信号，感知矩阵Φ的行与发射的探测频率和方位角度一一对应。

目标场景是一个二维的栅格，用一个N×1的稀疏向量s表示。对接收到的雷达回波信号进行M次测量，将每一次的测量结果组成一个M×1的列向量，得到测量向量r。

3、构建基矩阵Ψ；

假设目标具有恒定的旋转角速度，ω表示旋转速度，R₀表示雷达到目标旋转中心的距离，x和y表示目标点的坐标，A表示目标点的后向散射复幅度(在相干积累时间内可以看成常数)，c表示光速。使用m∈(1，M)作为测量的计数，f_m和t_m分别表示第m次测量的频率大小和时间点。假设在时刻t_m发射一个探测频率信号exp(j2πf_mτ)，忽略矩形窗函数的影响，可知接收信号在距离频域f_m∈[f_c-B/2，f_c+B/2]和方位时间域t_m∈[0，T_a]表示为

$r\left(m\right)=A\&CenterDot;\exp (-j4\mathrm{\&pi;}{f}_m\frac{R_0+y+\mathrm{x\&omega;}{t}_m}{c}).---\left(3\right)$

对于高频信号，目标的散射场通常看做是由一些离散的点散射回波组成。假设目标具有K个散射点，接收的雷达回波信号写成

$r\left(m\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{A}_k\&CenterDot;\exp (-j4\mathrm{\&pi;}{f}_m\frac{R_0+y_k+\mathrm{\&omega;}{x}_k{t}_m}{c})---\left(4\right)$

其中，A_k表示第k个散射点的复幅度。

构建基矩阵Ψ＝[ψ₁|ψ₂|...|ψ_N]，通过对向量按列进行堆叠排列实现，其中

${\mathrm{\&psi;}}_n\left(m\right)=\exp [-j4\mathrm{\&pi;}{f}_m\frac{y_n+{\mathrm{\&omega;x}}_n{t}_m}{c}],$ 1≤m，n ≤N            (5)

感知矩阵Φ和基矩阵Ψ具有最大的不相关性，因此ΦΨ具有有限等距特性(RIP)。

4、重建稀疏向量s；

根据压缩感知理论，测量向量表示为

r＝ΦΨs    (6)

上式与式(2)相同，当存在附加噪声时，要对测量向量进行修正，因此，式(6)表示为

r＝ΦΨs+δ                  (7)

其中，δ是修正量。

考虑到附加噪声的影响，修改后的凸优化问题根据约束对信号的复幅度进行估计，得到信号复幅度的估计值，用信号复幅度的估计值重建稀疏向量s，即

min(||s′||₁)，subject to ||r-ΦΨs′||≤ε            (8)

其中，s′表示信号复幅度的估计，ε表示噪声电平。已提出很多方法来应对求解这个优化问题的难点，在此采用了凸优化的方法。凸优化是一种比较特殊的优化，是指目标函数和约束函数均为凸函数的优化问题。凸优化问题有一套非常完备的解决算法，如果将某个优化问题确认或者转化为凸优化问题，那么能够快速地给出最优解。

这样，稀疏向量s就可以通过重建算法得到。

5、将稀疏向量s变为二维格式，得到目标图像；

将稀疏向量s重新整形为二维的格式，就得到了目标的图像。

为了验证本发明，以一个由5个散射点组成的目标为例，进行仿真实验。各个散射点距离目标旋转中心的距离和散射强度如下所示。雷达和目标的距离为500km。雷达的中心频率为10GHz，所以波长λ为0.03m，雷达信号的带宽为1.5GHz，所以单个脉冲的距离分辨率为0.1m。脉冲重复频率为100Hz，子脉冲的重复频率为400Hz，共仿真了50个脉冲，相干积累时间为0.5s。假设目标没有平动，目标的转动速度为1rad/s，总旋转角为2.9°，方位向分辨率为0.3m，大于距离向的分辨率。在仿真中，距离单元和方位单元的大小都设置为0.1m，等于距离向的分辨率。

散射点	距离单元	方位单元	幅度
				1	21	21	0dB
2	21	26	-20dB
				3	26	26	0dB
4	31	26	-20dB
				5	31	31	0dB

本发明在仿真时所采用的随机产生的在距离频域方位慢时间域具有200次测量的感知矩阵如图2所示，其中黑色的点是选中的频率。根据感知矩阵发射稀疏探测频率信号，用压缩感知理论处理回波得到的成像结果如图3所示。为了作对比，用传统的方法发射宽带信号，采用常规的距离多普勒算法也得到了目标的成像结果，如图4所示。通过对比图3和图4可以看出，由传统的距离多普勒算法得到的图像只能够显示出其中3个强散射点的位置，而另外2个弱散射点无法分辨，整个图像的旁瓣较高，判读困难；采用本发明得到的图像十分清晰，消除了旁瓣的影响，能够明显地反映出所有5个散射点的真正位置，有利于更好地进行目标识别。

由于在实际应用中测量结果不可避免地会受到噪声的影响，对不同信噪比的情况进行了进一步地仿真，使用的仿真参数相同。当回波的信噪比SNR分别为20dB、10dB、0dB和-10dB时采用本发明的成像结果如图5的(a)、(b)、(c)、(d)所示。从图中可以看出，随着SNR的减小，图像受噪声的影响越来越大，在SNR等于10dB时，图像中可以看到很多比较小的噪声，两个弱散射点基本上勉强还可以分辨，当SNR等于0dB时，图像中的3个强散射点仍然可以清晰分辨，而另外2个弱散射点无法分辨，在SNR等于-10dB时，噪声已经变得很强，三个强散射点基本上勉强还可以分辨。所以在这个仿真中，为了能够在ISAR图像中显示出这5个散射点，算法要求回波的信噪比最好能大于10dB。

为了更好地验证本发明，对实测数据也进行了处理并给出了结果。雷达的中心频率为10GHz，信号带宽为400MHz，距离分辨率为0.375m，距离压缩后，距离向的点数取为128，雷达的脉冲重复频率是25Hz，总共使用32个脉冲，总的成像时间为1.28s。

为了使用稀疏探测频率信号进行ISAR成像，在距离频域只有1/4的测量数据被选出来，选择的感知矩阵如图6所示，其中黑色的点是选中的频率。根据感知矩阵发射稀疏探测频率信号，用压缩感知理论对回波进行处理，得到的成像结果如图7所示。为了作对比，在距离压缩、包络对齐和自聚焦后，由常规的距离多普勒算法得到的成像结果如图8所示。从图上可以看出，传统的距离多普勒方法旁瓣太高，图像判读困难，而本发明的成像结果则能够反映出较强散射点的位置。实测数据的处理结果非常类似于仿真结果，这就更进一步验证了本发明的有效性。

Claims (1)

1.一种基于稀疏探测频率信号的ISAR成像方法，其特征是：首先发射一个单一的频率信号即稀疏探测频率信号，然后应用压缩感知方法对接收到的雷达回波进行处理，得到目标强散射中心的复幅度，目标场景是一个二维的栅格，用一个稀疏向量表示，通过目标强散射中心的复幅度对稀疏向量进行重建得到目标的图像，所述成像方法的具体实现过程如下：

(1)选择感知矩阵Φ

对于一个长度为N，包含有K个散射点，测量次数为M＝O(Klog(N/K))的目标，感知矩阵Φ是一个M×N的矩阵，它从一个N×N的单位矩阵中随机的选取M个行向量组成，通过选择的感知矩阵来发射稀疏探测频率信号；

(2)发射稀疏探测频率信号，得到测量向量r

根据感知矩阵发射稀疏探测频率信号，感知矩阵Φ的行与发射的探测频率和方位角度一一对应，目标场景是一个二维的栅格，用一个N×1的稀疏向量s表示，对接收到的雷达回波信号进行M次测量，将每一次的测量结果组成一个M×1的列向量，得到测量向量r；

(3)构建基矩阵Ψ

假设目标具有恒定的旋转角速度，用算式1≤m≤M，n≤N构建基矩阵，式中ω表示旋转速度，x_n和y_n表示目标点的坐标，c表示光速，m∈[1，M]是测量的计数，f_m和t_m分别表示第m次测量的频率大小和时间点，基矩阵Ψ＝[ψ₁|ψ₂|...|ψ_N]的构建通过对向量按列进行堆叠排列实现；

(4)重建稀疏向量s

根据约束对接收到的雷达回波信号的复幅度进行估计，即在||r-ΦΨs′||≤ε的约束条件下，求min(||s′||₁)，得到信号复幅度的估计值，用信号复幅度的估计值重建稀疏向量s，式中s′表示信号复幅度的估计，ε表示噪声电平，测量向量r＝ΦΨs，当存在附加噪声时，要对测量向量进行修正，r＝ΦΨs+δ，其中δ是修正量；

(5)将稀疏向量s重新整形为二维格式，得到目标图像。