CN102207547A - 一种适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达的信号处理方法 - Google Patents

Abstract

一种适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达的信号处理方法，涉及微波成像技术，对具有稀疏特性的目标场景，系统的发射信号是带限的高斯随机白噪声，接收时用低速均匀采样的方法获得比奈奎斯特采样定理要求所需的观测量更少的观测数据。在结合发射信号形式和数据获取方式建立观测矩阵之后，通过稀疏信号处理理论的压缩感知优化求解获得场景目标的后向散射系数，得高分辨率的目标检测和成像。为了提高计算效率采用适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达的分块信号处理方法，分块处理时，结合数据采用的分块形式建立相应的分块观测矩阵。与传统的雷达系统相比，本发明在获得相同的分辨率时只需很少的观测数据；在采用相同的观测数据量时可获得更高的分辨率。

Description

一种适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达的信号处理方法

技术领域

本发明涉及微波成像技术领域，特别是一种适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达的信号处理方法。

背景技术

传统的高分辨率检测雷达、合成孔径雷达和逆合成孔径雷达等是通过发射天线对被观测区域发射电磁脉冲，并利用接收天线接收雷达的回波。回波通常被转化成数字信号并存储起来，计算机通过对这些数据的处理实现目标检测和场景成像。在将回波的模拟信号转化成数字信号的时候必须采用模数转换器(ADC)。这个采样过程可以发生在匹配滤波之前或者匹配滤波之后(Merrill I.Skolnik，“RadarHandbook(Second Edition)”，McGraw-Hill，1990；and N.Levanon and E.Mozeson，“Radar Signals”，2004)。根据雷达分辨率的公式，分辨率和发射信号的带宽成反比。为了获得高分辨的雷达检测和成像结果，必须发射带宽很宽的雷达信号。而根据经典的奈奎斯特采样定理，模拟信号到数字信号的采样率(ADC速率)至少必须为带宽的两倍(对于复信号，采样率至少应该等于信号带宽)。这对ADC提出了很高的要求，而且对数据的存储、处理和传输也都带来很大的负担。传统的雷达检测和成像方法是基于匹配滤波实现的，即通过求发射信号和接收信号自相关实现的。自相关结果在有回波的时刻会出现理想的冲击脉冲。当ADC速率低于奈奎斯特采样率时，采用传统方法的成像结果会出现模糊。

为了提高雷达的截获概率性能和电子反对抗能力，二十世纪60年代美国和欧洲就对以微波噪声源作为其发射信号或者调制形式的随机信号雷达给予了广泛的关注，60年代末期。美国的Purdue大学最早研制了一部试验型随机信号雷达。法国的Carpenter教授讨论了米波波段的相关法随机信号雷达。70年代中期美国Minnesota大学的Kaveh教授做了交错脉冲随机信号雷达的研究。同时，英国London大学的Forrest等人做了固态随机信号雷达的研究。80年代以来，电子技术的发展给随机信号雷达的运用提供了可能，已有随机信号雷达运用于地质探测和微波成像。南京理工大学的刘国岁教授从70年代开始研究随机信号雷达，在相关法、反相关法和频率法实现探测方面取得了一定的研究成果(刘国岁、顾红和苏为民，“随机信号雷达”，国防工业出版社，2005)。高分辨率的随机噪声探测雷达和成像雷达同样碰到了ADC数据率高，数据存储量、处理量和传输量大的问题，有必要研究随机噪声雷达数据率减低的方法。

压缩感知(Compressed Sensing，简称CS)是二十一世纪发展起来的一种稀疏信号处理技术，它从观测信号中获取尽可能少的观测数据，同时尽可能地保留信号中所含的信息，再通过优化算法对原始信号进行有效的逼近和恢复。2006年，Donoho系统阐述了l1(l_p表示p阶范数，数学计算的表达式为||·||_P)优化和信号稀疏性之间的关联，同时他还首次使用了压缩感知的概念，针对待估计信号在某个空间可稀疏表征的特性、采用特定的降维压缩采样、利用优化方法实现信号重建，将信号的采样、恢复及信息提取直接建立在信号稀疏特性表征的基础上。同年，Candès和Tao指出了l₁与l₀优化问题等价的充分条件(Restricted Isometry Property)，阐明了l₁优化以及稀疏信号重建之间的关系，为设计高效的重建算法提供了理论指导。压缩感知正是基于下面的一系列文章的：

[1]D.L.Donoho，“Compressed sensing，”IEEE Trans.Inform.Theory，vol.52，no.4，pp.1289-1306，Apr.2006.

[2]E.Candès and T.Tao，“Decoding by linear programming，”IEEETrans.Inform.Theory，vol.51，no.12，pp.4203-4215，Dec.2005.

[3]E.Candès，J.Romberg，and T.Tao，“Robust uncertaintyprinciples：Exact signal reconstruction from highly incomplete frequencyinformation，”IEEE Trans.Inform.Theory，vol.52，no.2，pp.489-509，Feb.2006.

[4]E.Candès，J.Romberg，and T.Tao，“Stable signal recovery fromincomplete and inaccurate measurements，”Comm.Pure Appl.Math.，vol.59，no.8，pp.1207-1223，2006.

[5]E.Candès and T.Tao，“Near-optimal signal recovery fromrandom projections and universal encoding strategies？”IEEE Trans.Inform.Theory，vol.52，no.12，pp.5406-5245，Dec.2006.

[6]E.Candès and J.Romberg，“Sparsity and incoherence incompressive sampling，”Inverse Prob.，vol.23，no.3，pp.969-986，June2007.

压缩感知是基于这样的假设：对于信号、图像和其他的数据，往往存在一个能够稀疏表示它们的基。也就是说对于长度为N的信号x(n)，存在一个基ψ，只要K(K＜N)个非零的基向量就能表示它：

$x=\mathrm{\Ψ\θ}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_i{\mathrm{\ψ}}_i=\underset{l=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\θ}\left(i_l\right){\mathrm{\ψ}}_{i_l}---\left(1\right)$

其中，

为x(n)的稀疏基；θ是一个N×1的列向量，它只有k个元素非零。这个稀疏基可以是小波基、离散余弦基和傅里叶基等。对于具有这样性质的信号x(n)，根据压缩感知理论，可以只需获取M＝O(K log(N/K))观测量就能很好的恢复出信号。也就是说，我们只需x(n)的M个线性映射

m＝1，…，M就能很好的恢复信号。Φ是一个M×N的观测矩阵。由于M＜N，信号x(n)的恢复是一个欠定的病态问题，根据压缩感知理论，只要观测矩阵Φ和稀疏基矩阵ψ的乘积满足RIP(R.G.Baraniuk，M.Davenport，R.A.Devore，and M.B.Wakin.“A simplified proof of the restricted isometry property forrandom matrices，”Constructive Approximation，2007)，l₁优化就能很好的给出值最大的K个稀疏基系数：

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \min {\left|\right|\mathrm{\θ}\left|\right|}_1\mathrm{st}.y=\mathrm{\Φ\Ψ\θ}---\left(2\right)$

因此，恢复的结果可以表示为：

$x=\mathrm{\Ψ}\widehat{\mathrm{\θ}}---\left(3\right)$

l₁优化是数值求解问题，其解法主要分两大类。一类是基于迭代寻优技术的方法，如凸优化和线性规划等，该类方法及其软件实现都已较成熟并有着广泛应用。另一类是基于贪心算法(GreedyAlgorithm)的方法，它起始于“匹配追踪(Matching Pursuit)”方法。计算试验发现，基于贪心算法的方法在效率方面普遍高于基于迭代寻优技术的方法。目前，优化问题的数值求解方法及其软件实现已较成熟，而且计算效率也在逐步提高。

发明内容

本发明的目的是提出一种适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达的信号处理方法，对于宽带和高分辨率的随机噪声雷达系统，能够有效的降低ADC的速率，缓解ADC压力；能有效减少信号的存储、处理和传输的数据量。

为达到上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达的信号处理方法，其包括步骤：

S1.对具有稀疏特性的目标场景，雷达系统的发射信号是带限的高斯随机白噪声；

S2.接收时用低速均匀采样的方法获得比奈奎斯特采样定理要求所需的观测量更少的观测数据；

S3.建立信号的回波模型；

S4.结合发射信号形式和数据获取方式建立观测矩阵；

S5.通过稀疏信号处理理论的压缩感知的信号处理方法，优化求解获得场景目标的后向散射系数；

S6.经后续处理，得到高分辨率的目标检测和雷达图像。

所述的信号处理方法，其所述S1步中的带限高斯随机白噪声，系统的热噪声就是其信号源，具有信号实现简单、低截获概率性能和强电子反对抗能力；信号的随机性提高了观测矩阵的RIP，增加了算法准确恢复的概率。

所述的信号处理方法，其所述S2步中的观测数据，是由被观测场景的稀疏性决定的；观测数据量决定了随机噪声雷达系统中ADC的信号采样率小于奈奎斯特采样率，大大减小了ADC的压力，以及后续的信号存贮、处理和传输等的压力。

所述的信号处理方法，其所述S3步中，回波形式为：

$s\left(t\right)=a(t-\frac{2R}{C})\mathrm{\ρexp}\left\{j((w_0+\mathrm{\δw})(t-\frac{2R}{C})+\mathrm{\φ})\right\}$

式中，t为时间，C为光速，R为目标到天线的距离，a(t)是发射信号的幅度，w₀是发射信号的中心频率，δw是均匀分布的随机频率分量，ρ和φ分别为目标的幅度和相位。

所述的信号处理方法，其所述S4步中的观测矩阵，是根据发射信号的形式和系统的观测几何构成，该矩阵是带状矩阵，只有矩阵的对角线附近的元素不为零，而且矩阵规模远小于根据满足奈奎斯特采样定理构建的观测矩阵。

所述的信号处理方法，其所述S5步中的压缩感知的信号处理方法，是基于迭代寻优技术中的凸优化或线性规划方法；或是基于贪心算法的方法。

所述的信号处理方法，其将观测数据和基于压缩感知的随机噪声雷达的观测矩阵分块分别处理，分块方法减小了信号处理器的处理压力，并提高了处理速度。

所述的信号处理方法，其所述分块分别处理，包括步骤：

S1.将观测数据根据计算效率的需求分为Q块，记第q块数据为Y_CS(q)，它对应的观测场景记为X(q)；

S2.根据和第q块观测数据向量列位置选取观测矩阵中位置相同的部分，对应的分块观测矩阵记为Φ_CS(q)；

S3.根据优化算法，恢复出第q块场景；

S4：将Q块场景的恢复结果组合起来，得到完整区域的观测结果。

所述的信号处理方法，其所述步骤S1中分为Q块，其Q块可大小不等。

所述的信号处理方法，其所述建立观测矩阵，在观测矩阵实际的构建中，在发射随机信号的同时，通过线性延时线提取出采样率和回波数据获取采样率一致的发射信号，作为观测矩阵的列向量。

与传统的雷达系统相比，本发明的信号处理方法在获得相同的分辨率时只需很少的观测数据，在采用相同的观测数据量时可获得更高的分辨率；即使在观测数据部分丢失或者不足的时候仍然能够以很高的概率恢复观测场景的后向散射系数。

附图说明

图1是本发明的基于压缩感知随机噪声雷达的系统框图；

图2是本发明的一种适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达的信号处理方法流程图；

图3是本发明的一种适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达的信号处理方法中采用分块信号处理方法的流程图；

图4是本发明对在空间域稀疏的场景进行目标检测的处理示例图；其中：

图4(a)表示在空间域稀疏的场景；

图4(b)表示系统发射的高斯随机白噪声的基带信号；

图4(c)表示系统降采样的观测数据；

图4(d)表示利用l₁优化方法对场景的估计结果；

图5是本发明对在离散余弦变换域稀疏的场景进行目标检测的处理示例图；其中：

图5(a)表示在离散余弦变换域稀疏的场景；

图5(b)表示系统发射的高斯随机白噪声的基带信号；

图5(c)表示系统降采样后的观测数据；

图5(d)表示利用l₁优化方法对场景的估计结果；

图6是本发明对在空间域稀疏的场景进行二维成像的处理示例图；其中：

图6(a)表示在在空间域稀疏的场景；

图6(b)表示利用l₁优化方法对场景二维成像的结果。

具体实施方式

在雷达目标检测、雷达成像、SAR成像、ISAR成像和超宽带成像雷达中，为了获得高分辨率、高信噪比等性能，往往需要发射带宽很大的信号。根据传统的奈奎斯特采样定理，必须对回波信号按照带宽两倍的采样率采样。高采样率带来了很大的数据量，也给数据的存储、传输和处理的造成了很大的处理压力。同时传统雷达系统由于发射信号的相关性强，其被截获概率高、电子反对抗能力不强。一种适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达系统，根据被观测场景的稀疏特性决定所需的采样点数目。由于实际的场景在空间域、时间域、频谱域和极化域等域往往存在明显的稀疏特性，因此能够大大的减少信号处理所需的采样数据量。在获取了足够的数据之后，利用基于压缩感知技术的随机噪声雷达优化算法实现对目标散射系数的恢复。由于基于压缩感知的随机噪声雷达系统发射的是高斯随机白噪声，信号之间的相关性弱，降低了系统的被截获概率、提高了电子反对抗能力。

本发明的一种适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达的信号处理方法，其实现步骤如下：

步骤S1：基带信号选取的是幅度满足高斯分布而功率谱密度满足均匀分布的噪声信号。调制后，发射信号的功率谱在一个带限范围(w₁≤w≤w₃)内满足均匀分布，可以表示为：

s(t)＝a(t)exp{j(w₀+δw)t}    (4)

式中，t是时间，a(t)满足高斯幅度分布；w₀是中心频率；δw是均匀分布随机频率分量。

步骤S2：信号通过功率放大器放大、发射，接收回波，对回波功率放大、解调到基带，通过低速率均匀采样的方法获取观测数据。

步骤S3：建立信号的回波模型。对于位于和雷达距离为R的目标，系统可以得到的回波形式为：

$s\left(t\right)=a(t-\frac{2R}{C})\mathrm{\ρexp}\{(w_0+\mathrm{\δw})(t-\frac{2R}{C})+\mathrm{\φ}\}---\left(5\right)$

式中，C是光速；ρ和φ分别为目标的幅度和相位；2R/C为发射信号经过目标距离为R的往返时间。因此对于存在I个目标的场景，回波信号为：

$s_R\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}a(t-\frac{2R}{C}){\mathrm{\ρ}}_i\exp \{(w_0+\mathrm{\δw})(t-\frac{2R_i}{C})+{\mathrm{\φ}}_i\}---\left(6\right)$

步骤S4：根据发射信号的形式构建基于满足奈奎斯特采样定理的传统的雷达系统的观测矩阵Φ。将发射信号根据满足奈奎斯特的采样率离散化，则可以表示为：

s(d)＝a(d·Δt)exp{j(w₀+δw)d·Δt}    (7)

写成列向量的形式为：

S＝[s(1) s(2)…s(D)]                   (8)

由于不同位置的雷达回波可以看成是发射信号的时延乘于目标的幅度和相位，因此满足奈奎斯特采样定理的观测矩阵Φ的各个列向量是发射信号离散化之后的时延，如果只取回波数据中目标场景所在区域的有限回波，根据奈奎斯特采样定理的观测方程为：

其中，Φ_NYQUIST的列向量数是目标场景按奈奎斯特定理采样后的数目。

稀疏的目标场景记为X可以表示为：

X＝[x₁ x₂…x_M]^T    (10)

其中，M为X的长度。x_i＝ρ_iexp(φ_i)，表示场景目标的散射特性。

因此，基于奈奎斯特采样定理的信号获取过程可以表示为：

$y_{\mathrm{NYQUIST}}\left(n\right)=S\⊗X=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}s(n-m)x\left(m\right)---\left(11\right)$

其中

表示卷积，式(11)表示成矩阵的形式为：

对于基于压缩感知的随机噪声雷达系统，信号的采样率根据信号的稀疏性确定。如果按照奈奎斯特采样定理需要采的点数为N，而信号在某个变换域ψ中只存在K个非零的系数，则采样点数只需P＝O(K log(N/K))。记满足奈奎斯特采样定理的采样率为F_N，则基于压缩感知的随机噪声雷达系统的采样率为

其中

表示取整数部分。采用均匀低速采样的方法时，基于压缩感知的随机噪声雷达的采样结果可以表示为：

其中，

为

倍下采样。上式表示成矩阵的形式为：

Y_CS＝Φ_CSX     (14)

其中，Φ_CS是对满足奈奎斯特采样定理的观测矩阵Φ_CS的列进行

下采样的结果，表示为：

基于压缩感知的随机噪声雷达的第p个观测值为：

上式考虑了实际系统中存在的噪声n(p)，降采样之后的观测量的数目为P。

在观测矩阵实际的构建中，可以在发射随机信号的同时，通过线性延时线提取出采样率和回波数据获取采样率一致的发射信号，作为观测矩阵的列向量。

步骤S5：根据由发射信号形成的压缩感知观测矩阵Φ_CS和采样数据Y_CS，利用压缩感知理论中提出的优化方法实现对后向散射系数X的恢复。对于后向散射系数，必须寻找它的稀疏基。对于稀疏变换可以表示为：

X＝ψθ      (17)

因此，基于压缩感知的随机噪声雷达的观测方程为：

Y_CS＝Φ_CSψθ+N         (18)

其中，N是观测噪声：

N＝[n(1) n(2)…n(P)]    (19)

根据压缩感知理论，l₁优化能很好的给出值最大的K个稀疏基系数：

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg {\min \left|\right|\mathrm{\θ}\left|\right|}_1\mathrm{st}.{\left|\right|Y_{\mathrm{CS}}-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CS}}\mathrm{\Ψ\θ}\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ}---\left(20\right)$

其中ε是对于噪声存在时，为优化收敛设定的一个门限。恢复出稀疏系数之后，场景的后向散射稀疏可以表示为：

$X=\mathrm{\Ψ}\widehat{\mathrm{\θ}}---\left(21\right)$

步骤S6：接步骤S4，实际处理中的数据量往往很大，为了减小处理器的计算压力，采用基于压缩感知的随机噪声雷达分块处理方法，具体的实施为：

步骤S61：将观测数据根据计算效率的需求分为Q块(可以大小不等)，记第q块数据为Y_CS(q)，它对应的观测场景记为X(q)。

步骤S62：根据和观测数据向量列位置选取位置相同的观测矩阵，Y_CS(q)对应的观测矩阵记为Φ_CS(q)。基于压缩感知的随机噪声雷达的第q块数据对应的观测方程可以表示为：

Y_CS(q)＝Φ_CS(q)X(q)+N(q)＝Φ_CS(q)ψ(q)θ(q)+N(q)    (22)

步骤S63：根据优化算法，

$\widehat{\mathrm{\θ}}\left(q\right)=\arg {\min \left|\right|\mathrm{\θ}\left(q\right)\left|\right|}_1\mathrm{st}.{\left|\right|Y_{\mathrm{CS}}\left(q\right)-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{CS}}\left(q\right)\mathrm{\Ψ}\left(q\right)\mathrm{\θ}\left(q\right)\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ}---\left(23\right)$

恢复出第q块场景为：

$X\left(q\right)=\mathrm{\Ψ}\left(q\right)\widehat{\mathrm{\θ}}\left(q\right)---\left(24\right)$

步骤S64：将Q块场景的恢复结果组合得到完整区域的观测结果：

X＝[X(1)^T  X(2)^T…X(Q)^T]^T    (25)。

Claims (10)

1.一种适用于稀疏微波成像的随机噪声雷达的信号处理方法，其特征在于，包括步骤：

S1.对具有稀疏特性的目标场景，雷达系统的发射信号是带限的高斯随机白噪声；

S2.接收时用低速均匀采样的方法获得比奈奎斯特采样定理要求所需的观测量更少的观测数据；

S3.建立信号的回波模型；

S4.结合发射信号形式和数据获取方式建立观测矩阵；

S5.通过稀疏信号处理理论的压缩感知的信号处理方法，优化求解获得场景目标的后向散射系数；

S6.经后续处理，得到高分辨率的目标检测和雷达图像。

2.根据权利要求1所述的信号处理方法，其特征在于，所述S1步中的带限高斯随机白噪声，系统的热噪声就是其信号源，具有信号实现简单、低截获概率性能和强电子反对抗能力；信号的随机性提高了观测矩阵的RIP，增加了算法准确恢复的概率。

3.根据权利要求1所述的信号处理方法，其特征在于，所述S2步中的观测数据，是由被观测场景的稀疏性决定的；观测数据量决定了随机噪声雷达系统中ADC的信号采样率小于奈奎斯特采样率，大大减小了ADC的压力，以及后续的信号存贮、处理和传输等的压力。

4.根据权利要求1所述的信号处理方法，其特征在于，所述S3步中，回波形式为：

$s\left(t\right)=a(t-\frac{2R}{C})\mathrm{\ρexp}\left\{j((w_0+\mathrm{\δw})(t-\frac{2R}{C})+\mathrm{\φ})\right\}$

式中，t为时间，C为光速，R为目标到天线的距离，a(t)是发射信号的幅度，w₀是发射信号的中心频率，δw是均匀分布的随机频率分量，ρ和φ分别为目标的幅度和相位。

5.根据权利要求1所述的信号处理方法，其特征在于，所述S4步中的观测矩阵，是根据发射信号的形式和系统的观测几何构成，该矩阵是带状矩阵，只有矩阵的对角线附近的元素不为零，而且矩阵规模远小于根据满足奈奎斯特采样定理构建的观测矩阵。

6.根据权利要求1所述的信号处理方法，其特征在于，所述S5步中的压缩感知的信号处理方法，是基于迭代寻优技术中的凸优化或线性规划方法；或是基于贪心算法的方法。

7.根据权利要求1所述的信号处理方法，其特征在于，将观测数据和基于压缩感知的随机噪声雷达的观测矩阵分块分别处理，分块方法减小了信号处理器的处理压力，并提高了处理速度。

8.根据权利要求7所述的信号处理方法，其特征在于，所述分块分别处理，包括步骤：

S1.将观测数据根据计算效率的需求分为Q块，记第q块数据为Y_CS(q)，它对应的观测场景记为X(q)；

S2.根据和第q块观测数据向量列位置选取观测矩阵中位置相同的部分，对应的分块观测矩阵记为Φ_CS(q)；

S3.根据优化算法，恢复出第q块场景；

S4：将Q块场景的恢复结果组合起来，得到完整区域的观测结果。

9.根据权利要求8所述的信号处理方法，其特征在于，所述步骤S1中分为Q块，其Q块可大小不等。

10.根据权利要求1、5或7所述的信号处理方法，其特征在于，所述建立观测矩阵，在观测矩阵实际的构建中，在发射随机信号的同时，通过线性延时线提取出采样率和回波数据获取采样率一致的发射信号，作为观测矩阵的列向量。

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