CN107064883A - 一种基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法 - Google Patents

一种基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，包括：1）针对雷达发射线性调频信号，对回波信号进行预处理，即对回波信号进行去斜处理，输出差频信号，在时域上建立去斜处理的信号模型；2）根据差频信号在频域的稀疏性，构造稀疏变换矩阵，建立雷达回波信号的稀疏表示模型；3）构造测量矩阵，实现差频稀疏信号向低维空间的投影变换；4）利用正交匹配追踪（OMP）算法，重构雷达差频信号，高效获取目标信息。本发明能够从根本上实现雷达回波信号数据的压缩，不需要根据雷达观测距离改变稀疏模型，最终获取目标信息，适用于实际雷达的回波信号处理。

Description

一种基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法
技术领域
本发明涉及雷达信号处理技术领域，是一种针对线性调频信号实现基于压缩感知的雷达回波信号处理的方法，适用于实际雷达信号处理。
背景技术
雷达通常通过发射宽带或超宽带信号来提高分辨力。线性调频(LFM)脉冲信号是研究最早和应用最广的雷达信号形式，发射宽带LFM脉冲信号对雷达系统的数据采集、传输、存储以及实时处理等方面都造成了巨大的压力。
2004年，Donoho、Candes和Tao等人提出了压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论，该理论作为一种全新的信号采集处理理论，在信号采样的过程中同时实现信号压缩，以远低于Nyquist采样率的速率采样，并以极高的准确率恢复出原信号。(参见《Compressedsensing》刊于IEEE Transactions on Information Theory 52(2006)1289-1306)。
压缩感知理论有三个关键性的步骤：信号在某个变换域或某个矢量集下是可压缩的、构造测量矩阵实现对测量信息的感知以及构造合适的重构算法重构原始信号。基于这三要素，CS理论将解决雷达信号处理系统的高分辨力、信号大数据量采集和实时处理的矛盾。
对于离散回波信号x(n)，n∈(0,1,2,…(N-1))，如果具有稀疏性，x可以在稀疏基ΨT＝[Ψ0,Ψ1,…,Ψm,…,ΨN-1]表示成：
其中，x、α是N×1维矩阵，Ψ称为稀疏变换矩阵或者稀疏基，为N×N维矩阵，α为信号x在变换域Ψ上的表示系数，此时α仅有k个非零值(其中k＜＜N)，α和x是不同域上的信号的不同表示。
构造M×N维的测量矩阵Φ，将原始信号x由N×1维投影到M×1维(M＜＜N)的矩阵上：
y＝Φx＝ΦΨα＝Aα
式中A＝ΦΨ是M×N矩阵，A被称为传感矩阵。由于M＜＜N，y即为采样并压缩后的信号。
在接收端设计合适的重构矩阵，将原始信号x从测量值y近似恢复出来。由于方程个数与未知数不一致，无法直接由y求解α，进而恢复出原始信号x。Candes和Tao指出，当矩阵A满足有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP)准则，可以保证原信号所在的高维空间和测量值所在的低维空间存在一一对应的关系，Baraniuk指出RIP准则等价于测量矩阵与稀疏变换矩阵的不相关。这个数学问题的求解可通过凸优化技术解决，研究证明，通过l1范数求解能得到最优化的解：
将求得的最优化的解α带入最终恢复出原信号x。
很多文献对重构算法做了研究，典型的重构算法主要分为：贪婪追踪类算法、组合优化算法和凸松弛类算法。如常用的Orthogonal Matching Pursuit(OMP)算法，(参见《Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching Pursuit》刊于IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(12):4655-4666)。
针对CS理论应用于雷达信号处理的三个关键点，其中构造测量矩阵和设计重构算法，很多科研工作者已经做了深入研究，并且取得了很多成果，涌现出很多成熟高效的算法。对于CS理论应用于雷达信号处理第一个关键步骤，即建立雷达回波信号的稀疏化模型。研究表明，雷达回波信号的原始数据经过某一个变化域或者矢量集都存在被稀疏化的可能，常用的变换矩阵有傅里叶变换、小波变换和Gabor系数变换等。目前对于雷达信号稀疏模型的建立，主要基于目标在空间域的稀疏性，将发射信号的时延序列构成的字典作为稀疏基，雷达回波方程本身可看作是一种稀疏表示。(参见《UWB Echo Signal DetectionWith Ultra-Low Rate Sampling Based on Compressed Sensing》刊于Circuits&SystemsII Express Briefs IEEE Transactions on,2008,55(4):379-383.)但是这种稀疏表示形式一方面需要根据雷达的观测距离进行调整，不适应于雷达的实际应用，另一方面需要将原始的雷达回波信号通过高速A/D转换为数字信号，进而建立稀疏模型，没有从根本上实现回波信号的压缩。因此，研究一种适用于实际雷达回波信号的稀疏模型成为学者们关注的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，针对线性调频信号提出去斜处理的预处理方法，将目标在空间域的稀疏性转换为在频域的稀疏性，建立LFM回波信号的稀疏模型，实现基于压缩感知的雷达回波信号处理。能够从根本上实现雷达回波信号的压缩，不需要根据雷达观测距离改变稀疏模型，最终获取目标信息，适用于实际雷达的回波信号处理。
为达到上述目的，本发明的技术解决方案是：
一种基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，其步骤包括：
(1)雷达发射线性调频信号，经目标反射后，雷达回波信号进行预处理，即对回波信号进行去斜处理，将接收到的雷达回波信号和与它有相同扫描速度的本振信号进行相关，输出差频信号，在时域上建立去斜处理的信号模型。
(2)根据差频信号在频域的稀疏性，构造稀疏变换矩阵Ψ，建立雷达回波信号的稀疏表示模型。
(3)构造测量矩阵，实现差频稀疏信号向低维空间的投影变换。
(4)利用正交匹配追踪(OMP)算法，重构雷达差频信号，高效获取目标信息。
所述的基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，其所述步骤(1)对线性调频雷达回波信号进行预处理，即去斜处理：
在目标散射体模型下，目标回波信号S1(t)可表示为：
其中，P为散射体个数，T为脉冲宽度，f0为载波频率，k为调频变化率，Ai、tdi分别表示第i个目标散射体的幅度和时延，且tdi＝2ri/c，ri表示第i个散射体的距离，c为光速。
参考信号S2(t)可表示为：
其中A2为参考信号最大幅度，τ0表示参考信号的时延，且τ0＝2r0/c。
将目标回波信号S1(t)与参考信号S2(t)进行混频，输出的差频信号SIF(t)可表示为：
由SIF(t)相位信息的第一项可得：差频信号的输出频率由P个单频正弦信号线性组合而成，所以SIF(t)在频域上可被看作是稀疏的。每个单频信号的频率表示为fi＝kt(tdi-τ0)，其频率与线性调频变化率k和不同散射体延时tdi有关。
所述的基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，其所述步骤(1)对线性调频雷达回波信号的去斜处理，可通过硬件电路进行验证：
所述的基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，其所述步骤(2)建立雷达回波的稀疏表示模型，主要分为两步：
1)对雷达回波信号经过去斜预处理后的差频模拟信号通过A/D模数转换器转换为数字信号，对差频数字信号收集存储。
2)针对差频数字信号在频域的稀疏性，建立N×N维稀疏变换矩阵Ψ，即离散傅里叶正交变换矩阵：
其中0≤j,k≤N-1，WN＝e-j2π/N
所述的基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，其所述步骤(3)构造测量矩阵，实现差频稀疏信号向低维空间的投影变换，选取M×N维高斯随机矩阵作为测量矩阵Φ，其满足了与离散傅里叶正交变换矩阵的的不相关，以此保证雷达信号的恢复。
其中，矩阵的每个元素服从均值0，方差的高斯分布。
所述的基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，其所述步骤(4)利用正交匹配追踪(OMP)算法重构雷达差频信号，获取回波信息：
输入：1)M×N维的传感矩阵A＝ΦΨ
2)M×1维的观测向量y
3)信号的稀疏度
输出：1)信号稀疏表示系数估计
2)M×1维的残差
具体流程如下：其中ri表示残差，t表示迭代次数，表示空集，Λt表示t次迭代的索引(列序号)集合，λt表示第t次迭代找到的索引(列序号)，aj表示矩阵A的第j列，At表示按索引Λt选出的A的列集合(M×t维的矩阵)，θt为t×1的列向量，符号∪表示集合并运算，<·,·>表示求向量内积。
具体步骤：
1)初始化r0＝y，t＝1；
2)找到索引λt，使得
3)令Λt＝Λt-1∪λt，At＝At-1∪aλ；
4)求y＝Atθt的最小二乘解：
5)更新残差
6)t＝t+1，如果t≤K则返回第2步，否则停止迭代进入第7步；
7)重构所得在Λt有非零项，其值分别为最后一次迭代所得
8)得到后，利用变换稀疏矩阵可得重构信号
本发明与现有技术相比，其显著优点为：针对线性调频信号首先经过去斜处理的预处理过程，将目标在空间域的稀疏性转换为在频域的稀疏性，建立LFM回波信号的稀疏模型，实现基于压缩感知的雷达回波信号处理。一方面，本发明利用离散傅里叶矩阵作为稀疏基，不需要根据雷达观测距离改变所建立的稀疏模型，适用于实际雷达的回波信号处理，另一方面雷达回波信号经过去斜处理，降低了采样率，再经由压缩采样，进一步降低采样率，减少数据量，能够从根本上实现雷达回波信号的压缩。
附图说明
图1为本发明的基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法的流程图。
图2为线性调频雷达回波信号进行预处理，即对回波信号进行去斜处理仿真结果；其中：图2a为目标回波信号时域波形图；图2b为去斜处理后的输出信号频谱图。
图3为硬件电路验证去斜处理方法，利用MAX19996下变频混频器设计去斜混频电路，其中：图3a为电路原理图；图3b为PCB设计图；图3c为PCB实物图。
图4为基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，差频信号经过压缩测量，最终利用CS重构的雷达信号，获取目标信息。
具体实施方式
下面结合附图和实例仿真情况对本发明作进一步的详细描述。
本发明一种基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，针对线性调频信号提出去斜处理的预处理方法，建立LFM回波信号的稀疏模型，实现基于压缩感知的雷达回波信号处理，最终准确获取目标信息。如图1所示，为本发明的一种基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法实施流程图，具体包含以下4个步骤：
(1)雷达发射线性调频信号，经目标反射后，雷达回波信号进行预处理，即对回波信号进行去斜处理，将接收到的雷达回波信号和与它有相同扫描速度的本振信号进行相关，输出差频信号，在时域上建立去斜处理的信号模型。
线性调频回波信号去斜处理过程：
在目标散射体模型下，目标回波信号S1(t)可表示为：
其中，P为散射体个数，T为脉冲宽度，f0为载波频率，k为调频变化率，Ai、tdi分别表示第i个目标散射体的幅度和时延，且tdi＝2ri/c，ri表示第i个散射体的距离，c为光速。
参考信号S2(t)可表示为：
其中A2为参考信号最大幅度，τ0表示参考信号的时延，且τ0＝2r0/c。
将目标回波信号S1(t)与参考信号S2(t)进行混频，输出的差频信号SIF(t)可表示为：
由SIF(t)相位信息的第一项可得：差频信号的输出频率由P个单频正弦信号线性组合而成，所以SIF(t)在频域上可被看作是稀疏的。且每个单频信号的频率表示为fi＝kt(tdi-τ0)，其频率与线性调频变化率k和不同散射体延时tdi有关。
利用具体硬件电路验证：利用Agilent E8267D PSG矢量信号发生器作为信号源，调试产生线性调频脉冲信号作为发射信号，经目标反射后，雷达回波信号经过去斜处理的预处理过程。去斜处理主要通过混频器来实现，我们采用Maxim推出的高线性度、带有LO缓冲器的下变频混频器MAX19996设计电路，实现回波信号的去斜处理。图3为硬件电路验证去斜处理方法，利用去斜混频电路测试不同延时距离对应的输出差频信号频率，其中：图3a为电路原理图，图3b为PCB设计图，图3c为PCB实物图，实验结果如下表所示：
实验结果
该实验结果说明线性调频信号去斜之后得到的差频信号为单频信号，不同的回波延时对应不同频率的正弦单频信号，成功验证了雷达回波信号去斜处理的输出信号在频域的稀疏性和LFM雷达回波信号进行压缩感知处理的可行性。
(2)根据差频信号在频域的稀疏性，构造稀疏变换矩阵Ψ，建立雷达回波信号的稀疏表示模型。主要分为两步：
1)对雷达回波信号经过去斜预处理后的差频模拟信号通过A/D转换为数字信号，对差频数字信号收集存储。
2)针对差频数字信号在频域的稀疏性，建立N×N维稀疏变换矩阵Ψ，即离散傅里叶正交变换矩阵：
其中0≤j,k≤N-1，WN＝e-j2π/N
(3)构造测量矩阵，实现差频稀疏信号向低维空间的投影变换。
构造测量矩阵Φ，为保证原信号的恢复，应使生成的传感矩阵A＝ΦΨ满足RIP准则，研究表明A满足RIP准则等价于测量矩阵与变换矩阵的不相关。选取M×N维高斯随机矩阵作为测量矩阵Φ，其满足了与离散傅里叶正交变换矩阵的的不相关，以此保证雷达信号的恢复。
其中，矩阵的每个元素服从均值0，方差的高斯分布。
(4)利用正交匹配追踪(OMP)算法，重构雷达差频信号，高效获取目标信息。
利用正交匹配追踪(OMP)算法重构雷达差频信号，获取回波信息：
输入：1)M×N维的传感矩阵A＝ΦΨ
2)M×1维的观测向量y
3)信号的稀疏度
输出：1)信号稀疏表示系数估计
2)M×1维的残差
具体流程如下：其中ri表示残差，t表示迭代次数，表示空集，Λt表示t次迭代的索引(列序号)集合，λt表示第t次迭代找到的索引(列序号)，aj表示矩阵A的第j列，At表示按索引Λt选出的A的列集合(M×t维的矩阵)，θt为t×1的列向量，符号∪表示集合并运算，<·,·>表示求向量内积。
具体步骤：
1)初始化r0＝y，t＝1；
2)找到索引λt，使得
3)令Λt＝Λt-1∪λt，At＝At-1∪aλ；
4)求y＝Atθt的最小二乘解：
5)更新残差
6)t＝t+1，如果t≤K则返回第2步，否则停止迭代进入第7步；
7)重构所得在Λt有非零项，其值分别为最后一次迭代所得
8)得到后，利用变换稀疏矩阵可得重构信号
下面通过仿真对本发明方法进行验证。实验中仿真的是对三个不同距离延时的目标散射体经去斜处理建立频域稀疏化模型以及通过压缩感知重构目标信息的过程。实验参数如下：雷达发射线性调频脉冲信号，载频为2.4GHz，脉冲宽度T＝10us，信号带宽B＝200MHz，调频变换率设置不同散射系数(幅度)的三个目标点，散射体1：延时td1＝0.2us，幅度A1＝1；散射体2：延时td2＝0.5us，幅度A2＝2；散射体3：延时td3＝0.8us，幅度A3＝3。其中图2a为三个目标散射体回波信号的时域波形，原始回波信号在时域无稀疏性。图2b为目标回波信号经过去斜处理过程后，差频信号在频域呈现稀疏性。
建立稀疏变换矩阵Ψ，即离散傅里叶正交变换矩阵，构造高斯随机矩阵作为测量矩阵Φ，利用正交匹配追踪(OMP)算法重构雷达差频信号，获取目标信息。选取稀疏度为即只随机采集10％的数据进行处理，大大减少数据采集量，通过压缩感知的方法重构，最终得到目标信息，处理结果如图4。

Claims (5)

1.一种基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)雷达发射线性调频信号，经目标反射后，对雷达回波信号进行预处理，即对回波信号进行去斜处理，将接收到的雷达回波信号和与它有相同扫描速度的本振信号进行相关，输出差频信号，在时域上建立去斜处理的信号模型；
(2)根据差频信号在频域的稀疏性，构造稀疏变换矩阵Ψ，建立雷达回波信号的稀疏表示模型；
(3)构造测量矩阵，实现差频稀疏信号向低维空间的投影变换；
(4)利用正交匹配追踪算法OMP，重构雷达差频信号，获取目标信息。
2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，其特征在于：所述步骤(1)中，对线性调频雷达回波信号进行预处理，即去斜处理：
在目标散射体模型下，目标回波信号S1(t)表示为：
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其中，P为散射体个数，T为脉冲宽度，f0为载波频率，k为调频变化率，Ai、tdi分别表示第i个目标散射体的幅度和时延，且tdi＝2ri/c，ri表示第i个散射体的距离，c为光速；
参考信号S2(t)表示为：
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其中，A2为参考信号最大幅度，τ0表示参考信号的时延，且
τ0＝2r0/c；
将目标回波信号S1(t)与参考信号S2(t)进行混频，输出的差频信号SIF(t)表示为：
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由SIF(t)相位信息的第一项可得：差频信号的输出频率由P个单频正弦信号线性组合而成，所以SIF(t)在频域上可被看作是稀疏的；且每个单频信号的频率表示为fi＝kt(tdi-τ0)，其频率与线性调频变化率k和不同散射体延时tdi有关。
3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，其特征在于：所述步骤(2)中建立雷达回波的稀疏表示模型分为两步：
1)雷达回波信号经过去斜预处理后的差频模拟信号通过A/D模数转换器转换为数字信号，对差频数字信号收集存储；
2)针对差频数字信号在频域的稀疏性，建立N×N维稀疏变换矩阵Ψ，即离散傅里叶正交变换矩阵：
其中0≤j,k≤N-1，WN＝e-j2π/N
4.根据权利要求1所述的基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，其特征在于：所述步骤(3)中构造测量矩阵，实现差频稀疏信号由高维空间向低维空间的投影变换，选取M×N维高斯随机矩阵作为测量矩阵Φ：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msqrt> <mi>M</mi> </msqrt> </mfrac> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mo>&lt;</mo> <mo>&lt;</mo> <mi>N</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，高斯随机矩阵的每个元素服从均值0，方差的高斯分布。
5.根据权利要求1所述的基于压缩感知的线性调频雷达信号处理方法，其特征在于：所述步骤(4)中，利用正交匹配追踪(OMP)算法重构雷达差频信号，获取目标信息：
输入：1)M×N维的传感矩阵A＝ΦΨ
2)M×1维的观测向量y
3)信号的稀疏度
输出：1)信号稀疏表示系数估计
2)M×1维的残差
具体流程如下：其中ri表示残差，t表示迭代次数，表示空集，Λt表示t次迭代的索引即列序号集合，λt表示第t次迭代找到的索引即列序号，aj表示矩阵A的第j列，At表示按索引Λt选出的A的列集合即M×t维的矩阵，θt为t×1的列向量，符号∪表示集合并运算，<·,·>表示求向量内积；
具体步骤：
1)初始化r0＝y，t＝1；
2)找到索引λt，使得
3)令Λt＝Λt-1∪λt，At＝At-1∪aλ；
4)求y＝Atθt的最小二乘解：
5)更新残差
6)t＝t+1，如果t≤K则返回第2步，否则停止迭代进入第7步；
7)重构所得在Λt有非零项，其值分别为最后一次迭代所得
8)得到后，利用变换稀疏矩阵得到重构信号
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