CN105242243A - 基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法，在FPGA中采用多相处理技术设计DDS，利用两个双累加器和CORDIC算法，产生宽带线性调频信号的数字基带信号，然后进行插值滤波上变频数模转换；设计数字延时滤波器；利用外部输入的基准时钟信号、捷变频本振信号，产生第一、第二本振信号；天线阵列接收雷达回波信号，经限幅放大，与第一本振信号、第二本振信号混频滤波；在频率域中实现对信号的数字延时处理后进行合成，形成接收数字波束。本发明利用相位控制和连续可变的数字延时控制，产生宽带去斜本振信号，实现宽带信号的接收波束形成控制。

Description

基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法

技术领域

本发明涉及一种基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法，属于阵列信号处理技术领域。

背景技术

相控阵雷达能够完成目标搜索、跟踪、制导等多种任务，因而在多目标弹道测量、防空警戒、多目标跟踪制导武器系统等领域得到广泛的运用。大空域、多目标、抗干扰等需求，促使雷达向数字化方向发展，数字阵列雷达是未来相控阵雷达技术发展的方向。对目标进行成像和识别的要求，促使雷达采用宽带高分辨的信号波形。宽带信号的数字阵列，由于存在孔径渡越时间，仅通过相位控制不能有效地形成波束，进行波束指向的控制。为了解决数字阵列宽带信号的数字波束形成的控制问题，需要对阵列天线单元信号进行数字延时和相位控制，因此，需要解决单元级信号数字产生方法、宽带信号数字延时控制和相位补偿的问题。

在雷达接收端，需要对宽带信号进行脉冲压缩处理。传统脉冲压缩处理方法采用数字匹配滤波，由于信号带宽较宽，系统要求具有高的采样率，一方面给数据采集带来了较大的困难，ADC器件很难同时满足高的采样率和大的动态范围，另一方面过高的采样率会导致后续处理的数据量急剧增大，对信号处理系统的处理速度、存储容量以及输入输出速度等要求都随之提高，难以满足系统实时性的要求。

国内外宽带阵列天线的单元间信号延时采用模拟延时线的方法，即利用K位状态的模拟延时线，控制单元间的信号延时。在宽带数字阵列天线中，单元间距及数字收发模块体积的限制，使得模拟延时线的体积无法满足系统集成的要求，因此，数字延时成为数字阵列天线宽带信号波束形成控制的关键。目前，数字延时在工程上的实现方法采用模拟延时线的思路，即采用K位状态的数字延时线，最小延时一个波长，最大延时2^K个波长，这是国内研究单位主要考虑的方法。我们知道数字延时线的延时精度影响相位的一致性，若延时精度为δτ，则中间频率相位误差为：

其中，T为信号周期。例如，T＝170ps，±7°的相位误差，要求的延时精度为3.3ps。宽带信号工作时，按中心频率计算延时和相位，边频相位误差ΔP为：

ΔP＝360°×δf×δτ

式中，δf为边频与中心频率之间的频率差。因此，数字延时线的延时精度，影响阵列中信号边频的相位误差，延时越准确，相位误差越小。采用K位状态的数字延时线存在下列几点不足：

a.数字延时线的延时分辨率不能满足数字波束控制的相位精度要求，需要同时进行数字延时和相位补偿；

b.有限的延时分辨率，产生的宽带信号边频相位误差，恶化宽带数字波束的旁瓣性能。

雷达宽带信号的数字直接合成，数据率较高，已经超出数字电路(如FPGA)的时钟速度，需采用多相合成方法。因此，设计多相的连续可调数字延时滤波器，用于雷达宽带去斜本振信号的控制，成为宽带信号接收数字波束形成的关键。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法，其核心技术在于利用相位控制和连续可变的数字延时控制，产生宽带去斜本振信号，实现宽带信号的接收波束形成控制。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法，包括以下具体步骤：

步骤1、设计DDS，产生宽带LFM信号，具体为：

(1a)宽带LFM信号的数字基带信号分成两相，即为0相信号和1相信号；

(1b)在FPGA中利用双累加器分别产生0相信号的相位和1相信号的相位，并计算补偿频率和补偿相位；

(1c)利用CORDIC算法，对0相信号的相位和1相信号的相位进行相位幅度转换，输出得到宽带LFM信号的数字基带信号；

(1d)对宽带LFM信号的数字基带信号进行插值，将插值结果送入数字延时滤波器进行滤波；

(1e)将数字延时滤波器的输出送入数字上变频模块，取上变频模块的输出的实部送入D/A器件进行数模转换，得到模拟的宽带LFM信号；

步骤2、设计步骤(1d)所述的数字延时滤波器，包括分数延时滤波器的设计和整数延时滤波器的设计，具体为：

(2a)根据天线阵列的几何结构确定雷达每个单元相对于参考单元的延时量，并分解为整数延时量和分数延时量；

(2b)设计Farrow结构的分数延时滤波器，具体为：

分数延时滤波器的频率响应为：

$H\left(e^{jw}\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\Σ}}{e}^{-{\mathrm{jwD}}_l}\underset{k=0}{\overset{N_l}{\Σ}}{c}_{l,k}{\mathrm{\μ}}^l{e}^{-jwk}$

式中，e表示自然对数；j是虚数单位，w是数字角频率；L是多项式拟合阶数；N＝max(N_l),l＝0,1,…,L，N_l是第l个子滤波器的阶数；c_l,k是第l个子滤波器的第k个系数，μ是分数延时量；

运用最大最小准则，计算系数c_l,k，使得误差ε达到最小，

$\mathrm{\ϵ}=\underset{w\∈\mathrm{\Ω}}{max}\left|\underset{l=0}{\overset{L}{\Σ}}{e}^{-{\mathrm{jwD}}_l}\underset{k=0}{\overset{N_l}{\Σ}}{c}_{l,k}{\mathrm{\μ}}^l{e}^{-jwk}-e^{-jw(\mathrm{\μ}+\frac{N}{2})}\right|$

式中，Ω表示滤波器在数字频率[0,π]范围内各频带区间构成的集合，max表示求最大值；

(2c)设计整数延时滤波器，即利用FPGA中的寄存器实现整数延时量的延时；

(2d)将分数延时滤波器和整数延时滤波器组合，分四相实现数字延时滤波器；

步骤3、产生本振信号，具体为：

(3a)利用外部输入的基准时钟信号，通过倍频器产生第二本振信号；

(3b)利用外部输入的捷变频本振信号与D/A输出的宽带LFM信号混频滤波，产生第一本振信号即去斜本振信号；

步骤4、雷达回波信号的接收和数字化，具体为：

(4a)天线阵列接收雷达回波信号后，先经限幅器限幅，再经低噪声放大器进行放大；

(4b)低噪声放大器的输出信号先与第一本振信号混频滤波，再与第二本振信号混频滤波，得到窄带中频信号；

(4c)窄带中频信号送入A/D器件进行模数转换，得到数字窄带中频信号；

步骤5、数字窄带中频信号经过下变频处理得到窄带基带信号，对窄带基带信号进行数字延时处理，具体为：

(5a)根据数字窄带中频信号的中心频率和数字采样率，完成数字下变频处理，得到窄带基带信号；

(5b)对窄带基带信号进行FFT运算，并对运算结果施加一个相位斜变，从而在频率域中实现对窄带基带信号的数字延时处理；

步骤6、将数字延时处理后的窄带基带信号进行合成，形成接收数字波束。

作为本发明的进一步优化方案，步骤1a中宽带LFM信号的数字基带信号分成两相，即为0相信号和1相信号，具体为：

0相信号：

1相信号：

式中，m表示0相信号和1相信号的采样点数；π表示半圆对应的弧度；是宽带LFM信号的调频斜率，B是宽带LFM信号的带宽，T是宽带LFM信号的脉冲宽度；T_s是宽带LFM信号的采样间隔；Δf_α,β是补偿频率；是补偿相位。

作为本发明的进一步优化方案，步骤1b中补偿频率和补偿相位分别为：

Δf_α,β＝γ(τ_α,β′-τ_α,β)

式中，f₀为雷达回波信号的中心频率，τ_α,β表示去斜本振信号理论时延量，τ_α,β′表示去斜本振信号实际控制的延时量。

作为本发明的进一步优化方案，步骤2d中分四相实现的数字延时滤波器，具体为：

p＝0,1,2,3

式中，表示数字延时滤波器的第p相表示，z＝e^jw，I_g是整数延时量，表示第l个子滤波器的第p相表示，表示取不大于·的最大整数。

作为本发明的进一步优化方案，步骤4b中窄带中频信号，具体为：

$s_{NB}\left(t\right)=cos\left(2\mathrm{\π}\right(f_2+\mathrm{\γ}\left(\mathrm{\ξ}-\mathrm{\Γ}\right))t+2\mathrm{\π}(\left(f_0-\frac{B}{2}\right)\left(\mathrm{\ξ}-\mathrm{\Γ}\right)+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\left({\mathrm{\Γ}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2\right)+\mathrm{\γ}\left(\mathrm{\Γ}-\mathrm{\ξ}\right){\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\α},\mathrm{\β}}\left)\right)$

式中，f₂表示窄带中频信号的中心频率，ξ表示距离门位置R_ref处的传播时延c是电磁波的传播速度，Γ表示距离雷达天线R处的目标传播时延ρ_α,β表示天线阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的延时量，α,β分别是x方向和y方向单元坐标。

作为本发明的进一步优化方案，步骤5中在频率域中实现对窄带基带信号的数字延时处理，具体为：

对窄带基带信号进行FFT运算后，将FFT运算结果乘以实现窄带基带信号的-ρ_α,β的延时，其中， $f\left(R\right)=\mathrm{\γ}(\mathrm{\ξ}-\mathrm{\Γ})=\mathrm{\γ}\frac{2(R_{ref}-R)}{c}.$

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)利用多相处理技术，采用双累加器和CORDIC算法，设计了DDS产生宽带LFM信号，有效地产生了数字阵列雷达的宽带去斜本振信号波形；

(2)利用FPGA的信号处理资源，进行信号产生、数字延时滤波器的一体设计，用实时数字延时替代模拟延时线，通过去斜处理和两次延时控制，实现了宽带信号的接收数字波束形成。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2是本发明DDS产生宽带线性调频信号数字基带信号原理图。

图3是本发明多相CORDIC变换原理图。

图4是本发明阵列单元坐标几何模型原理图。

图5是本发明数字延时滤波器四相结构原理图。

图6是本发明数字延时滤波器的第p相结构图。

图7是本发明回波信号接收原理图。

图8是本发明去斜脉冲压缩处理示意图。

图9是本发明分数延时滤波器的群延迟特性仿真图。

图10是本发明分数延时滤波器的群延迟特性误差仿真图。

图11是本发明宽带线性调频信号基带波形延时仿真图，其中，(a)是宽带LFM信号基带波形延时前后时域图，(b)是其局部放大图。

图12是本发明宽带信号接收数字波束形成仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明提出的一种基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法，具体实现步骤如图1所示。

步骤1、设计DDS，产生宽带线性调频(LFM)信号，具体为：

(1a)宽带LFM信号的数字基带信号分成两相，即为0相信号和1相信号。

0相信号：

1相信号：

式中，m表示0相信号和1相信号的采样点数；π表示半圆对应的弧度；是宽带LFM信号的调频斜率，B是宽带LFM信号的带宽，T是宽带LFM信号的脉冲宽度；T_s是宽带LFM信号的采样间隔；Δf_α,β是补偿频率；是补偿相位。

(1b)在FPGA中利用双累加器分别产生0相信号的相位和1相信号的相位，并计算补偿频率和补偿相位。

参照图2，通过频率控制字k_f0＝2π(2Δf_α,β-B)T_s，调频斜率控制字和补偿相位利用双累加器，得到0相信号的相位为：

通过频率控制字调频斜率控制字固定相位和补偿相位利用双累加器，得到1相信号的相位为：

雷达去斜本振信号理论上可以表示为：

$s_{lo1}(t,{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α},\mathrm{\β}})=cos\{2\mathrm{\π}\[(f_0-\frac{B}{2})(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α},\mathrm{\β}})+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}{(t-{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\α},\mathrm{\β}})}^2\]+2\mathrm{\π}(f_{lo1}-f_0)t\}$

式中，f₀为雷达回波信号的中心频率，f_lo1为去斜本振信号的中心频率，τ_α,β表示去斜本振信号理论时延量。

依据本发明所提方法，去斜本振信号为：

式中，τ_α,β′表示去斜本振信号实际控制的延时量。所以，Δf_α,β和的值选择为：

Δf_α,β＝γ(τ_α,β′-τ_α,β)

(1c)参照图3，利用CORDIC算法，对0相信号的相位和1相信号的相位进行相位幅度转换，输出得到宽带LFM信号的数字基带信号；

CORDIC算法将向量旋转模式转换为迭代移位相加算法，每次迭代的方程表示为：

x⁽ⁱ⁺¹⁾＝x⁽ⁱ⁾-d_i(2^-iy⁽ⁱ⁾)

y⁽ⁱ⁺¹⁾＝y⁽ⁱ⁾+d_i(2^-ix⁽ⁱ⁾)

z⁽ⁱ⁺¹⁾＝z⁽ⁱ⁾-d_iθ⁽ⁱ⁾

式中，x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾,z⁽ⁱ⁾表示第i+1次迭代前的数据，x⁽ⁱ⁺¹⁾,y⁽ⁱ⁺¹⁾,z⁽ⁱ⁺¹⁾表示第i+1次迭代后的数据，θ⁽ⁱ⁾＝actan(2^-i)，actan()表示反正切函数，符号d_i是一个判决算子，用以确定旋转方向， $d_i=\left\{\begin{array}{c}1,z^{\left(i\right)}\&GreaterEqual;0\\ 0,z^{\left(i\right)}<0\end{array}\right..$

M次迭代后得到：

x^(M)＝K_M(x⁽⁰⁾cosz⁽⁰⁾-y⁽⁰⁾sinz⁽⁰⁾)

y^(M)＝K_M(y⁽⁰⁾cosz⁽⁰⁾+x⁽⁰⁾sinz⁽⁰⁾)

通过设置y⁽⁰⁾＝0，z⁽⁰⁾＝θ(2m)，CORDIC输出得到0相信号的同相分量I₀(2m)和正交分量Q₀(2m)，设置y⁽⁰⁾＝0，z⁽⁰⁾＝θ(2m+1)，CORDIC输出得到1相信号的同相分量I₁(2m+1)和正交分量Q₁(2m+1)，其中K_M是伸缩因子， $K_M=\underset{M}{\&Pi;}\left(\sqrt{1+2^{(-2i)}}\right),$ i＝0,1,…,M。

(1d)对宽带LFM信号的数字基带信号进行插值，将插值结果送入数字延时滤波器进行滤波；

根据FPGA时钟速度和宽带LFM信号的采样间隔T_s，需要对宽带LFM信号的数字基带信号进行插值。在本发明实例中，采用2倍零值插值，插值后数字基带信号同相分量为：

I(4r)＝I₀(2m),I(4r+1)＝0,I(4r+2)＝I₁(2m+1),I(4r+3)＝0

插值后数字基带信号正交分量为：

Q(4r)＝Q₀(2m),Q(4r+1)＝0,Q(4r+2)＝Q₁(2m+1),Q(4r+3)＝0

式中，r表示每一相信号数据点数。

数字延时滤波器的单位脉冲响应可以写为h(k,τ_α,β)，对于插值后的数字基带信号同相分量I(n),n＝4r+v,v＝0,1,2,3，滤波器输出结果为：

x_I(n)＝I(n)*h(k,τ_α,β),n＝4r+v,v＝0,1,2,3

式中，*表示卷积运算。

对于插值后的数字基带信号正交分量Q(n)，滤波器输出结果为：

x_Q(n)＝Q(n)*h(k,τ_α,β),n＝4r+v,v＝0,1,2,3。

(1e)将数字延时滤波器的输出送入数字上变频模块，取上变频模块的输出的实部送入D/A器件进行数模转换，得到模拟的宽带LFM信号；

由步骤(1d)可知，数字延时滤波器输出结果为x_I(n)+jx_Q(n)，数字上变频，取实部，用数学表达式可以描述为：

$s_{IF}\left(n\right)=\mathrm{Re}\&lsqb;\left(x_I\right(n)+{\mathrm{jx}}_Q(n\left)\right)\&times;e^{j2\mathrm{\&pi;}\frac{f_B}{f_s}n}\&rsqb;$

式中，f_B是宽带LFM信号的中心频率，f_s是宽带LFM信号的采样频率，

在本发明实例中，则上式可以进一步简化为

s_IF(4r+v)＝Re{(x_I(4r+v)+jx_Q(4r+v))×(-j)^v},v＝0,1,2,3

即，数字上变频取实部结果为x_I(4r),x_Q(4r+1),-x_I(4r+2),-x_Q(4r+3)，送第二D/A器件，进行数模转换，输出得到模拟的宽带LFM信号，其表达式为：

步骤2、设计步骤(1d)所述的数字延时滤波器，包括分数延时滤波器的设计和整数延时滤波器的设计，具体为：

(2a)根据天线阵列的几何结构确定雷达每个单元相对于参考单元的延时量，并分解为整数延时量和分数延时量；

(2a.1)参照图4，以(0,0)位置单元作为参考单元，阵列单元信号的导向矢量为：

$v\left(k\right)={\&lsqb;e^{-{\mathrm{jk}}^T{p}_{0,0}},e^{-{\mathrm{jk}}^T{p}_{0,1}},...,e^{-{\mathrm{jk}}^T{p}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}},...,e^{-{\mathrm{jk}}^T{p}_{A-1,B-1}}\&rsqb;}^T$

式中，p_α,β＝[αd_x,βd_y,0]^T表示(α,β)单元位置矢量，α,β分别是x方向和y方向单元坐标，d_x,d_y分别是x方向和y方向单元间距，Α,Β分别是x方向和y方向阵列单元数，表示波数矢量，λ是接收信号波长，u＝[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]^T为方向余弦矢量，θ表示方位角，φ表示俯仰角，[]^T表示矩阵转置运算。

阵列x方向和y方向的相邻单元之间延时为：

${\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_x=\frac{u_x{d}_x}{c}$

${\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_y=\frac{u_y{d}_y}{c}$

式中，u_x＝sinθcosφ，u_y＝sinθsinφ，c是电磁波的传播速度。

阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的延时量ρ_α,β为：

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}=\frac{1}{c}({\mathrm{\&alpha;u}}_x{d}_x+{\mathrm{\&beta;u}}_y{d}_y).$

(2a.2)根据雷达系统要求，估计雷达目标距离范围，选择一距离门位置R_ref，此位置传播时延 $\mathrm{\&xi;}=\frac{2R_{ref}}{c};$

(2a.3)去斜本振信号延时时间τ_α,β＝ξ+ρ_α,β；

(2a.4)通过延时时间τ_α,β和宽带LFM信号采样间隔T_s，得到整数延时量和分数延时量式中，表示取不大于·的最大整数。

(2b)设计Farrow结构的分数延时滤波器，具体为：

理想分数延时滤波器的频率响应为：

H_des(e^jw)＝e^-jw(μ+D)

式中，w是数字角频率，N是滤波器的阶数。

将e^-jwμ泰勒级数展开为：

$e^{-jw\mathrm{\&mu;}}=R_L(\mathrm{\&mu;},w)+\underset{l=0}{\overset{L}{\&Sigma;}}\frac{{(-j\mathrm{\&mu;}w)}^l}{l!}$

式中，R_L(μ,w)表示余项，L是多项式拟合阶数。

设计分数延时滤波器，使其频率响应H(e^jw)近似为H_des(e^jw)：

$H\left(e^{jw}\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&mu;}}^l{e}^{-{\mathrm{jwD}}_l}{H}_l\left(e^{jw}\right)$

式中，H_l(e^jw)是第l个子滤波器的频率响应，N_l是第l个子滤波器的阶数， $D_l=\frac{N}{2}-\frac{N_l}{2}.$

若c_l,k是第l个子滤波器的第k个系数，则Farrow结构的分数延时滤波器的频率响应为： $H\left(e^{jw}\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\&Sigma;}}{e}^{-{\mathrm{jwD}}_l}\underset{k=0}{\overset{N_l}{\&Sigma;}}{c}_{l,k}{\mathrm{\&mu;}}^l{e}^{-jwk}.$

运用最大最小准则，计算系数c_l,k，使得误差ε达到最小，

$\mathrm{\&epsiv;}=\underset{w\&Element;\mathrm{\&Omega;}}{max}\left|\underset{l=0}{\overset{L}{\&Sigma;}}{e}^{-{\mathrm{jwD}}_l}\underset{k=0}{\overset{N_l}{\&Sigma;}}{c}_{l,k}{\mathrm{\&mu;}}^l{e}^{-jwk}-e^{-jw(\mathrm{\&mu;}+\frac{N}{2})}\right|$

式中，Ω表示滤波器在数字频率[0,π]范围内各频带区间构成的集合，max表示求最大值。

定义误差函数H_e(e^jw)：

H_e(e^jw)＝H(e^jw)-H_des(e^jw),w∈[0,w_c]

式中，w_c表示滤波器的截止频率。

设计Farrow结构的分数延时滤波器，即，选择参数L，N_l和c_l,k，使得误差函数H_e(e^jw)满足下列要求：

|H_e(e^jw)|≤δ

式中，δ表示滤波器容差。

具体设计步骤为：令q＝1,ε_q＝δ，

(1)根据

$\frac{{\left(0.5w_c\right)}^{L+1}}{(L+1)!}\&le;\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_q}{1+\sqrt{2}}$

求出满足要求的最小L值，然后根据

$\left|{{\mathrm{\&delta;}}_l}^{\left(q\right)}\left(w\right)\right|\&le;\frac{2^l{\mathrm{\&epsiv;}}_q}{C(1+\sqrt{2})}$

计算各个子滤波器的容差δ_l ^(q)(w)，式中，表示取不小于·的最小整数。根据δ_l ^(q)(w)分别设计各个最优子滤波器，使得满足

$\left|H_e^{\left(q\right)}\left(e^{jw}\right)\right|\&le;\mathrm{\&delta;}$

最后计算

${\mathrm{\&delta;}}_q=max\left|H_e^{\left(q\right)}\left(e^{jw}\right)\right|$

(2)以步骤(1)的结果作为初始条件，设计最优滤波器满足：

$min{\mathrm{\&delta;}}_{q,opt}subjectto\left|H_e^{(q,opt)}\left(e^{jw}\right)\right|\&le;{\mathrm{\&delta;}}_{q,opt}$

(3)如果δ_q,opt≤δ，则

q＝q+1,ε_q＝ε_q-1+Δ,Δ＞0

并返回到(1)。

(4)最优的滤波器频率响应为：

$H\left(e^{jw}\right)=H_e^{(q-1,opt)}\left(e^{jw}\right).$

(2c)设计整数延时滤波器，即利用FPGA中的寄存器实现整数延时量的延时；整数延时滤波器的频率响应为：

$H_g\left(e^{jw}\right)=e^{-{\mathrm{jwI}}_g}.$

(2d)将分数延时滤波器和整数延时滤波器组合，分四相实现数字延时滤波器；

参照图5，数字延时滤波器，包括分数延时滤波器和整数延时滤波器，数字延时滤波器的频域响应为：

H_τ(z)＝H_g(z)H(z)

其中，z＝e^jw。

数字延时滤波器的四相表示为：

$H_{\mathrm{\&tau;}}\left(z\right)=z^{-I_g}\underset{l=0}{\overset{L}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&mu;}}^l{z}^{-D_l}{H}_l\left(z\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&mu;}}^l{z}^{-(D_l+I_g)}\underset{p=0}{\overset{3}{\&Sigma;}}{z}^{-p}{H}_{l,4}^{\left(p\right)}\left(z^4\right)=\underset{p=0}{\overset{3}{\&Sigma;}}{z}^{-p}{H}_4^{\left(p\right)}\left(z^4\right)$

式中，表示第l个子滤波器的第p相表示，表示数字延时滤波器的第p相表示，如图6所示的数字延时滤波器的第p相结构图。

由步骤(1d)的x_I(n)＝I(n)*h(k,τ_α,β),n＝4r+v,v＝0,1,2,3可知，

$\begin{array}{c}{X}_I\left(z\right)=I\left(z\right)H_{\mathrm{\&tau;}}\left(z\right)=\left(I_0^{\left(4\right)}\right(z^4)+z^{-2}{I}_2^{\left(4\right)}(z^4\left)\right)\underset{p=0}{\overset{3}{\&Sigma;}}{z}^{-p}{H}_4^{\left(p\right)}\left(z^4\right)\\ =\left(I_0^{\left(4\right)}\right(z^4\left)H_4^{\left(0\right)}\right(z^4)+z^{-4}{I}_2^{\left(4\right)}(z^4\left)H_4^{\left(2\right)}\right(z^4\left)\right)+\\ z^{-1}\left(I_0^{\left(4\right)}\right(z^4\left)H_4^{\left(1\right)}\right(z^4)+z^{-4}{I}_2^{\left(4\right)}(z^4\left)H_4^{\left(3\right)}\right(z^4\left)\right)+\\ z^{-2}\left(I_0^{\left(4\right)}\right(z^4\left)H_4^{\left(2\right)}\right(z^4)+I_2^{\left(4\right)}(z^4\left)H_4^{\left(0\right)}\right(z^4\left)\right)+\\ z^{-3}\left(I_0^{\left(4\right)}\right(z^4\left)H_4^{\left(3\right)}\right(z^4)+I_2^{\left(4\right)}(z^4\left)H_4^{\left(1\right)}\right(z^4\left)\right)\end{array}$

式中，X_I(z)是x_I(n)的频域表示，I(z)是数据I(n)的频域表示。同理可得

$X_Q\left(z\right)=Q\left(z\right)H_{\mathrm{\&tau;}}\left(z\right)=\left(Q_0^{\left(4\right)}\right(z^4)+z^{-2}{Q}_2^{\left(4\right)}(z^4\left)\right)\underset{p=0}{\overset{3}{\&Sigma;}}{z}^{-p}{H}_4^{\left(p\right)}\left(z^4\right)$

式中，X_Q(z)是x_Q(n)的频域表示，Q(z)是数据Q(n)的频域表示。

步骤3、产生本振信号，具体为：

(3a)利用外部输入的基准时钟信号，通过倍频器产生第二本振信号；

(3b)利用外部输入的捷变频本振信号与D/A输出的宽带LFM信号混频滤波，产生第一本振信号即去斜本振信号。

第一本振信号为：

$s_{lo1}(t,{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}})=cos\{2\mathrm{\&pi;}\&lsqb;(f_0-\frac{B}{2})(t-{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}})+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}{(t-{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}})}^2\&rsqb;+2\mathrm{\&pi;}(f_{lo1}-f_0)t\}.$

步骤4、雷达回波信号的接收和数字化，具体为：

(4a)天线阵列接收雷达回波信号后，先经限幅器限幅，再经低噪声放大器进行放大，如图7所示。

雷达天线接收的回波信号表示为：

$s_r(t,{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}})=cos\{2\mathrm{\&pi;}\&lsqb;(f_0-\frac{B}{2})(t-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}})+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}{(t-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}})}^2\&rsqb;\}$

式中，η_α,β表示雷达目标回波信号的时间延时。

对于距离雷达天线R处的目标，有：

η_α,β＝Γ+ρ_α,β

式中， $\mathrm{\&Gamma;}=\frac{2R}{c}.$

(4b)低噪声放大器的输出信号先与第一本振信号混频滤波，再与第二本振信号混频滤波，得到窄带中频信号。

窄带中频信号表达式为：

$s_{NB}\left(t\right)=cos\left(2\mathrm{\&pi;}\right(f_2+\mathrm{\&gamma;}\left(\mathrm{\&xi;}-\mathrm{\&Gamma;}\right))t+2\mathrm{\&pi;}(\left(f_0-\frac{B}{2}\right)\left(\mathrm{\&xi;}-\mathrm{\&Gamma;}\right)+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}\left({\mathrm{\&Gamma;}}^2-{\mathrm{\&xi;}}^2\right)+\mathrm{\&gamma;}\left(\mathrm{\&Gamma;}-\mathrm{\&xi;}\right){\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}\left)\right)$

式中，f₂＝f₀-f_lo1-f_lo2表示窄带中频信号的中心频率，f_lo2是第二本振信号的频率。

(4c)窄带中频信号送入A/D器件进行模数转换，得到数字窄带中频信号。

步骤5、数字窄带中频信号经过下变频处理得到窄带基带信号，对窄带基带信号进行数字延时处理，具体为：

(5a)根据数字窄带中频信号的中心频率和数字采样率，完成数字下变频处理，得到窄带基带信号。

参照图8，窄带中频信号的频率范围为即信号的最大频带宽度ΔR_max为参考距离门位置与目标之间的最大距离。

依据带通采样定理，窄带中频信号的采样率f_s′满足：

$f_s^{\&prime;}=\frac{4f_2}{2n+1}$

其中，n取使采样率f_s′不小于带宽B的任意整数。采样后的数据通过乘以完成数字下变频处理，得到窄带基带信号：

$s_N\left(n\right)=cos\left(2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&gamma;}\right(\mathrm{\&xi;}-\mathrm{\&Gamma;}){\mathrm{nT}}_s^{\&prime;}+2\mathrm{\&pi;}(\left(f_0-\frac{B}{2}\right)\left(\mathrm{\&xi;}-\mathrm{\&Gamma;}\right)+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}\left({\mathrm{\&Gamma;}}^2-{\mathrm{\&xi;}}^2\right)+\mathrm{\&gamma;}\left(\mathrm{\&Gamma;}-\mathrm{\&xi;}\right){\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}\left)\right)$

式中，T_s′表示窄带中频信号的采样间隔，

由上式可知，需要对窄带基带信号进行-ρ_α,β的延时，得到信号：

$s_N(n+{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}})=cos\left(2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&gamma;}\right(\mathrm{\&xi;}-\mathrm{\&Gamma;}){\mathrm{nT}}_s^{\&prime;}+2\mathrm{\&pi;}(\left(f_0-\frac{B}{2}\right)\left(\mathrm{\&xi;}-\mathrm{\&Gamma;}\right)+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}\left({\mathrm{\&Gamma;}}^2-{\mathrm{\&xi;}}^2\right)\left)\right)$

才能实现信号的同频同相相加。

(5b)对窄带基带信号进行FFT运算，并对运算结果施加一个相位斜变，从而在频率域中实现对窄带基带信号的数字延时处理。

根据离散傅立叶变换的时移特性可知，若

FFT(s_N(n))＝A(R)e^jΦ(R)

则有：

$FFT\left(s_N\right(n+{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}\left)\right)=A\left(R\right)e^{j\mathrm{\&Phi;}\left(R\right)}\&CenterDot;e^{j2\mathrm{\&pi;}f\left(R\right){\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}}$

式中，FFT()表示进行FFT运算，A(R)表示目标幅度，Φ(R)表示目标相位，所以通过对窄带基带信号进行FFT运算，将FFT输出结果乘以可以实现窄带基带信号的-ρ_α,β的延时。

步骤6、将数字延时处理后的窄带基带信号进行合成，形成接收数字波束。

$Y=f\left(w\right)\underset{\mathrm{\&alpha;}=0}{\overset{A-1}{\&Sigma;}}\underset{\mathrm{\&beta;}=0}{\overset{B-1}{\&Sigma;}}{A}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}{e}^{j(k_s^T-k^T)\&CenterDot;p_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}}=f\left(w\right)\underset{\mathrm{\&alpha;}=0}{\overset{A-1}{\&Sigma;}}\underset{\mathrm{\&beta;}=0}{\overset{B-1}{\&Sigma;}}{A}_{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}\&lsqb;(u_{xs}-u_x){\mathrm{\&alpha;d}}_x+(u_{ys}-u_y){\mathrm{\&beta;d}}_y\&rsqb;}$

其中，Y表示频率－波数响应函数，f(w)为信号的频谱，k_s表示期望信号波数矢量，u_xs＝sinθ_scosφ_s，u_ys＝sinθ_ssinφ_s，θ_s表示期望信号方位角，φ_s表示期望信号俯仰角，A_α,β为单元信号幅度加权，如A_α,β＝a_αa_β，则：

$Y=f\left(w\right)\underset{\mathrm{\&alpha;}=0}{\overset{A-1}{\&Sigma;}}{a}_{\mathrm{\&alpha;}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(u_{xs}-u_x){\mathrm{\&alpha;d}}_x}\underset{\mathrm{\&beta;}=0}{\overset{B-1}{\&Sigma;}}{a}_{\mathrm{\&beta;}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}}(u_{ys}-u_y){\mathrm{\&beta;d}}_y}.$

本发明的算法和处理方法已经通过了验证，取得了满意的应用效果：

1.实验条件：C波段宽带数字阵列雷达，阵列单元为64单元的线性阵列，阵元间距为最大波长的一半，期望信号波束方向为θ_s＝60°，信号形式为线性调频信号，带宽为400MHz，时宽为20us，采样率为f_s＝1200MHz。

2.仿真内容：

仿真1：基于如下仿真参数：多项式拟合阶数为L＝11，各个子滤波器的阶数相等，N_l＝11,l＝0,1,…,L，设计Farrow结构的分数延时滤波器。图9给出了分数延时滤波器的群延迟特性，分数延时量为μ＝0.1，图10给出了分数延时滤波器的群延迟特性误差。

仿真2：基于上述设计的滤波器，采用旁瓣电平为-30dB的泰勒加权进行宽带接收数字波束形成，图11中(a)给出了宽带LFM信号基带波形延时前后时域图，图11中(b)是其局部放大图。图12给出了采用本发明所提方法形成的波束图，同时也给出了理想延时方法得到的波束图和仅通过移相方法获得的波束图。

3.仿真结果分析：

从图9可以看出，本发明所设计的分数延时滤波器的群延迟特性在[0.0.4π]范围内都非常平坦，从图10群延迟特性误差中可以得知，分数延时滤波器的精度可以达到

从图11可以看出，信号延时前后的差别，由于MATLAB分辨率有限，只能看出信号大约延时了4ns，而分数延时滤波器的延时量为验证了分数延时滤波器的有效性。

图12所示的宽带接收数字波束形成图表明，仅移相方法形成的宽带波束图主瓣展宽了，并且旁瓣也有所抬高，而本发明提出的基于去斜处理和两次延时的方法能够有效的形成宽带数字波束图，基本与理想波束图重叠，说明本发明所提出方法是正确的。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (6)

1.基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤1、设计DDS，产生宽带LFM信号，具体为：

(1a)宽带LFM信号的数字基带信号分成两相，即为0相信号和1相信号；

(1b)在FPGA中利用双累加器分别产生0相信号的相位和1相信号的相位，并计算补偿频率和补偿相位；

(1c)利用CORDIC算法，对0相信号的相位和1相信号的相位进行相位幅度转换，输出得到宽带LFM信号的数字基带信号；

(1d)对宽带LFM信号的数字基带信号进行插值，将插值结果送入数字延时滤波器进行滤波；

(1e)将数字延时滤波器的输出送入数字上变频模块，取上变频模块的输出的实部送入D/A器件进行数模转换，得到模拟的宽带LFM信号；

步骤2、设计步骤(1d)所述的数字延时滤波器，包括分数延时滤波器的设计和整数延时滤波器的设计，具体为：

(2a)根据天线阵列的几何结构确定雷达每个单元相对于参考单元的延时量，并分解为整数延时量和分数延时量；

(2b)设计Farrow结构的分数延时滤波器，具体为：

分数延时滤波器的频率响应为：

式中，e表示自然对数；j是虚数单位，w是数字角频率；L是多项式拟合阶数；N＝max(N_l),l＝0,1,…,L，N_l是第l个子滤波器的阶数；c_l,k是第l个子滤波器的第k个系数，μ是分数延时量；

运用最大最小准则，计算系数c_l,k，使得误差ε达到最小，

式中，Ω表示滤波器在数字频率[0,π]范围内各频带区间构成的集合，max表示求最大值；

(2c)设计整数延时滤波器，即利用FPGA中的寄存器实现整数延时量的延时；

(2d)将分数延时滤波器和整数延时滤波器组合，分四相实现数字延时滤波器；

步骤3、产生本振信号，具体为：

(3a)利用外部输入的基准时钟信号，通过倍频器产生第二本振信号；

(3b)利用外部输入的捷变频本振信号与D/A输出的宽带LFM信号混频滤波，产生第一本振信号即去斜本振信号；

步骤4、雷达回波信号的接收和数字化，具体为：

(4a)天线阵列接收雷达回波信号后，先经限幅器限幅，再经低噪声放大器进行放大；

(4b)低噪声放大器的输出信号先与第一本振信号混频滤波，再与第二本振信号混频滤波，得到窄带中频信号；

(4c)窄带中频信号送入A/D器件进行模数转换，得到数字窄带中频信号；

步骤5、数字窄带中频信号经过下变频处理得到窄带基带信号，对窄带基带信号进行数字延时处理，具体为：

(5a)根据数字窄带中频信号的中心频率和数字采样率，完成数字下变频处理，得到窄带基带信号；

(5b)对窄带基带信号进行FFT运算，并对运算结果施加一个相位斜变，从而在频率域中实现对窄带基带信号的数字延时处理；

步骤6、将数字延时处理后的窄带基带信号进行合成，形成接收数字波束。

2.根据权利要求1所述的基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法，其特征在于，步骤1a中宽带LFM信号的数字基带信号分成两相，即为0相信号和1相信号，具体为：

0相信号：

1相信号：

式中，m表示0相信号和1相信号的采样点数；π表示半圆对应的弧度；是宽带LFM信号的调频斜率，B是宽带LFM信号的带宽，T是宽带LFM信号的脉冲宽度；T_s是宽带LFM信号的采样间隔；Δf_α,β是补偿频率；是补偿相位。

3.根据权利要求1所述的基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法，其特征在于，步骤1b中补偿频率和补偿相位分别为：

Δf_α,β＝γ(τ_α,β′-τ_α,β)

式中，f₀为雷达回波信号的中心频率，τ_α,β表示去斜本振信号理论时延量，τ_α,β′表示去斜本振信号实际控制的延时量。

4.根据权利要求1所述的基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法，其特征在于，步骤2e中分四相实现的数字延时滤波器，具体为：

式中，表示数字延时滤波器的第p相表示，z＝e^jw，I_g是整数延时量，表示第l个子滤波器的第p相表示，表示取不大于·的最大整数。

5.根据权利要求1所述的基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法，其特征在于，步骤4b中窄带中频信号，具体为：

式中，f₂表示窄带中频信号的中心频率，ξ表示距离门位置R_ref处的传播时延c是电磁波的传播速度，Γ表示距离雷达天线R处的目标传播时延ρ_α,β表示天线阵列中(α,β)位置单元相对于(0,0)位置参考单元的延时量，α,β分别是x方向和y方向单元坐标。

6.根据权利要求1所述的基于去斜处理和两次延时的宽带接收数字波束形成方法，其特征在于，步骤5中在频率域中实现对窄带基带信号的数字延时处理，具体为：

对窄带基带信号进行FFT运算后，将FFT运算结果乘以实现窄带基带信号的-ρ_α,β的延时，其中，