CN103630896A - 非线性调频尺度成像的方法 - Google Patents

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CN103630896A CN201210310720.9A CN201210310720A CN103630896A CN 103630896 A CN103630896 A CN 103630896A CN 201210310720 A CN201210310720 A CN 201210310720A CN 103630896 A CN103630896 A CN 103630896A
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Abstract

本发明是非线性调频尺度成像的方法，包括步骤如下：对冰川厚度探测雷达回波信号进行下变频、低通滤波、距离向和方位向傅立叶变换，获取并对二维频域回波信号在波数域的参考点进行相位补偿；对补偿后的波数域信号进行距离向傅里叶反变换，对距离多普勒域的距离徙动乘以非线性调频尺度因子做非线性调频尺度校正，对校正距离徙动的距离多普勒域信号进行距离向傅里叶变换，得到并对相位补偿和距离徙动校正的波数域信号进行距离聚焦，得到并对聚焦后的波数域信号进行距离向傅里叶反变换，对距离多普勒域信号进行方位向压缩和残留相位补偿，得到并对经过方位压缩和残留相位补偿的距离多普勒域信号进行方位向傅里叶反变换，得到雷达探测的冰川厚度图像。

Description

非线性调频尺度成像的方法
技术领域
本发明属于雷达成像技术领域，涉及冰川厚度探测雷达非线性调频尺度(CS)成像方法。
背景技术
上世纪末期以来，全球气候变暖导致极地冰川融化，从而造成海平面以每年2mm的速度上升，正威胁人类的生存空间。由于冰川具有对无线电波衰减小、冰体成层性和均质性好的优点，利用雷达进行冰川探测已被证明为一种有效的技术手段。使用合成孔径方法来完成冰川厚度探测雷达成像处理既可以提高信噪比，改善方位向的分辨率，同时又具有杂波抑制的效果，在冰川厚度测量中具有广泛的应用。
然而传统的冰川探测雷达合成孔径均通过匹配滤波来实现，该方法需多次求解成像点与雷达之间的距离，同时匹配滤波固有的运算量巨大等问题，要求研究一种快速成像方法。非线性CS算法由于考虑了随距离线性变换的二次距离压缩，因此可适用于较宽的测绘带成像，同时无须插值即可实现距离徙动的校正，具有效率高的优点，并且因为方位向压缩是在距离多普勒域中进行，可以方便地与运动补偿方法结合起来。文献：刘光平.超宽带SAR高效成像算法研究.长沙：国防科学技术大学，2003.中提出了一种非线性CS改进算法，其主要思想是在二维频域补偿高阶耦合，只剩下非线性CS可以处理的耦合项，可以显著提高图像质量。
发明内容
(一)要解决的技术问题
为了解决传统的非线性CS算法仅适用于单层媒质成像，不能适应电磁波波速变化以及传播方向变化的问题，本发明目的是提供一种种修正的非线性调频尺度(Chirp Scaling，CS)成像的方法，它能对电磁波在不同媒质界面产生的折射效应和不同媒质传播速度的变化进行自动校正，并能有效改善散射点的聚焦性能。
(二)技术方案
本发明提出一种修正的非线性调频尺度(Chirp Scaling，CS)成像的方法，所述非线性调频尺度成像的步骤如下：
步骤S1：对冰川厚度探测雷达的原始回波信号进行下变频和低通滤波后，得到滤波后的回波信号，对滤波后的回波信号进行距离向傅立叶变换后，得到距离向傅立叶变换后回波信号，对距离向傅立叶变换后回波信号进行方位向傅立叶变换，得到回波信号二维频域；利用波数域与频域的对应关系，得到二维频域的回波信号在波数域中的频谱信号；
步骤S2：对波数域的频谱信号中的参考点进行相位补偿，得到相位补偿的波数域的频谱信号；
所述相位补偿的补偿函数H(kz，kx)如下公式(1)表示：
H ( k z , k x ) = exp { j ( h ( k c + k z ) 2 - k x 2 + n ice d ref ( k c + k z ) 2 - ( k x / n ice ) 2 ) }
· exp { - j [ D ( k x ) k c + k c D ( k x ) k z k c - k x 2 2 D 3 ( k x ) n ice 2 k c ( k z k c ) 2 ] n ice d ref } - - - ( 1 )
· exp ( j 1 3 Y ( k x ) k z 3 )
公式(1)中 Y ( k x ) = K m 1 ( k x ) D ( k x ) [ 2 - D ( k x ) ] 2 K m 3 ( k x ; d ref ) [ 1 - D ( k x ) ] 是三次相位补偿系数、kz表示基带波数、kx表示沿方位向波数、x表示极地探冰雷达探测平台与极地探冰雷达探测的点目标之间的水平距离、exp(·)表示指数函数、j为虚数因子、h为载机高度、kc表示载波波数、nice为冰层的折射率、ice表示折射率是冰层的、dref为参考点深度、ref表示深度为参考点深度、D(kx)为距离徙动因子、Km1(kx)为空变调频率的一次项系数、m表示调频斜率为空变调频斜率，Km(kx；dref)为参考深度处的空变调频斜率，z为冰雷达探测平台与极地探冰雷达探测的点目标之间的垂直距离；
步骤S3：对补偿后的波数域的频谱信号进行距离向傅里叶反变换，得到距离多普勒域信号；
步骤S4：对距离多普勒域中的距离徙动乘以非线性调频尺度因子做非线性调频尺度校正，得到校正了距离徙动的距离多普勒域信号；
步骤S5：对校正了距离徙动的距离多普勒域信号进行距离向傅里叶变换，得到并对相位补偿和距离徙动校正的波数域的频谱信号进行距离聚焦，得到并对距离聚焦后的波数域的频谱信号进行距离向傅里叶反变换，得到距离多普勒域信号；
步骤S6：对距离多普勒域信号进行方位向压缩和残留相位补偿，得到并对经过方位向压缩和残留相位补偿的距离多普勒域信号进行方位向傅里叶反变换，得到雷达探测的冰川厚度图像。
本发明的有益效果：本发明在基于非线性尺度变换(CS)的算法上进行修正，建立了正下视雷达成像几何模型，同时利用信号在波数域、频域中的特性进行相位补偿、距离徙动校正和距离聚焦。本发明能对电磁波在不同媒质界面产生的折射效应和不同媒质传播速度的变化进行自动校正，无需求解一元四次方程，并能有效改善散射点的聚焦性能，本发明可用于极地冰下层位提取，也可应用于探地雷达的工程探测、水文地质探测、生态环境探测，以及火星冰下探测等数据处理方面。
附图说明
图1本发明正下视冰川厚度探测雷达成像几何模型。
图2本发明电磁波在两层媒质中传播示意图。
图3是本发明正下视冰川厚度探测雷达成像的流程图。
图4本发明正下视冰川厚度探测雷达系统原始回波数据脉冲压缩结果。
图5本发明对回波数据处理后的成像结果。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的解释。
冰川厚度探测雷达的原始回波信号到雷达探测的冰川厚度图像的实现过程所需要的软硬件条件如下：
硬件：冰川厚度探测雷达系统、个人电脑或服务器、优盘；
软件：冰川厚度系统控制与数据采集软件、关于非线性调频尺度(CS)算法的冰川厚度探测雷达数据处理程序。
本发明是一种针对大处理角的低频超宽带冰川厚度探测雷达涉及的两层媒质成像处理方法，通过实测数据对该方法进行了验证。
本发明具体实施方案采用第29次南极科考任务中冰川厚度探测雷达系统采集回来的数据。南极科考任务中，冰川厚度探测雷达系统工作在正下视模式，距离向竖直向下，方位向为平台前进方向。雷达通过平台运动将天线单元顺序地从一个收/发位置移动到下一个收/发位置，对顺序采集到的各组回波信号进行正确移相与叠加来实现合成孔径。距离向高分辨率通过对接收的大时带积信号做匹配滤波获得，正下视冰川厚度探测雷达系统参数如下表1所示：
表1
Figure BDA00002064794900041
图1本发明正下视冰川厚度探测雷达成像几何模型，雷达通过平台运动将天线单元顺序地从一个采样点位置移动到下一个采样点位置，对顺序采集到的各组回波信号进行正确移相与叠加来实现合成孔径，图中L为合成孔径长度，H为雷达平台距离冰面的高度，d为雷达探测目标距离冰面的深度。
图2本发明电磁波在两层媒质中传播示意图所示，其中以极地探冰雷达探测的点目标在冰面的垂直投影为坐标原点建立坐标系，x表示极地探冰雷达探测平台与极地探冰雷达探测的点目标之间的水平距离，极地探冰雷达探测平台坐标为(x，h)，h表示雷达运动平台与地面之间的垂直距离，极地探冰雷达探测的点目标坐标为(0，-d)，d表示极地探冰雷达探测的点目标与地面之间的垂直距离，用l表示冰层表面折射点的水平位置，θi和θt分别表示极地探冰雷达发射电磁波的入射角和折射角，其正负号定义为在法线左侧为负，右侧为正，Rair为电磁波在空气中传播的距离，Rice为电磁波在介质中传播的距离。极地探冰探测雷达沿方位向以速度u做匀速直线运动，且在位置x＝utm处，tm为方位时间或者称为慢时间，极地探冰探测雷达发射中心频率为ωc的线性调频脉冲
Figure BDA00002064794900051
其中，
Figure BDA00002064794900052
为距离时间或者称为快时间，rect(·)表示方波信号，K表示调频斜率，T表示发射脉冲宽度，j表示虚数因子。由于极地探冰雷达探测平台运动速度u远小于电磁波在自由空间和冰层介质中的传播速度，所以在发射脉冲到接收回波期间，认为极地探冰雷达探测平台位置保持不变。
假定冰层为均匀、线性、无耗、各向同性媒质，冰层的相对介电常数和相对磁导率分别为εr和μr，其中μr≈1。以点目标在冰面的垂直投影为坐标原点建立坐标系，则雷达平台坐标为(x，h)，点目标坐标为(0，-d)，用l表示冰层表面折射点的水平位置，θi和θt分别表示电磁波的入射角和折射角，其正负号定义为在法线左侧为负，右侧为正，由上述可得下面公式：
sin θ i = x - l ( x - l ) 2 + h 2
sin θ t = l l 2 + d 2
x＝htanθi+dtanθt
根据Snell折射定律
sin θ i sin θ t = ϵ r
整理可得关于l的一元四次方程
l 4 - 2 x l 3 + ( x 2 + d 2 - ϵ r h 2 1 - ϵ r ) l 2 - 2 x d 2 1 - ϵ r l + x 2 d 2 1 - ϵ r = 0
该方程仅有一个具有物理意义的实根，它满足当x≥0时x-l≥0，或x≤0时x-l≤0。
考虑到电磁波在冰介质中的传播速度与在空气中的差异，平台与目标之间的等效距离为
R(tm，d)＝Rair(tm，d)+niceRice(tm，d)
式中
Figure BDA00002064794900063
为冰层的折射率，Rair和Rice分别为空气与冰介质中的距离，依次可表示为
R air ( t m , d ) = h 2 + ( x - l ) 2
R ice ( t m , d ) = d 2 + l 2
由上式可得接收到的回波信号：
s ( t ^ , t m ) = rect ( ut m L ) rect ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c T ) e jπK ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c ) 2 e j ω c ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c )
其中c为电磁波在自由空间中的传播速度。
经过下变频和低通滤波后得到回波信号为：
s 0 ( t ^ , t m ) = rect ( ut m L ) rect ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c T ) e jπK ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c ) 2 e - j 2 ω c R ( t m , d ) / c
需要说明的是，在实际应用中，步骤S1之前还包括一些前序步骤，例如将冰川厚度探测雷达采集到的原始回波信号输入到雷达数据处理设备中等，所述的雷达数据处理设备是指具有数字运算能力的各种计算设备，如个人计算机、服务器等。
如图3所示是非线性调频尺度成像的方法，从在多层介质中传播的雷达回波信号中提取冰层位包括如下步骤：
图中FFT是傅里叶变换的英文缩写，IFFT是逆傅里叶变换的英文缩写。
步骤S1：对冰川厚度探测雷达的原始回波信号进行下变频和低通滤波后，得到滤波后的回波信号，对滤波后的回波信号进行距离向傅立叶变换后，得到距离向傅立叶变换后回波信号，对距离向傅立叶变换后回波信号进行方位向傅立叶变换FFT，得到回波信号二维频域；利用波数域与频域的对应关系，得到二维频域的回波信号在波数域中的频谱信号；
步骤S2：对波数域的频谱信号中的参考点进行相位补偿，得到相位补偿的波数域的频谱信号；
所述相位补偿的补偿函数H(kz，kx)如下公式(1)表示：
H ( k z , k x ) = exp { j ( h ( k c + k z ) 2 - k x 2 + n ice d ref ( k c + k z ) 2 - ( k x / n ice ) 2 ) }
· exp { - j [ D ( k x ) k c + k c D ( k x ) k z k c - k x 2 2 D 3 ( k x ) n ice 2 k c ( k z k c ) 2 ] n ice d ref } - - - ( 1 )
· exp ( j 1 3 Y ( k x ) k z 3 )
公式(1)中 Y ( k x ) = K m 1 ( k x ) D ( k x ) [ 2 - D ( k x ) ] 2 K m 3 ( k x ; d ref ) [ 1 - D ( k x ) ] 是三次相位补偿系数、kz表示基带波数、kx表示沿方位向波数、x表示极地探冰雷达探测平台与极地探冰雷达探测的点目标之间的水平距离、exp(·)表示指数函数、j为虚数因子、h为载机高度、kc表示载波波数、nice为冰层的折射率、ice表示折射率是冰层的、dref为参考点深度、ref表示深度为参考点深度、D(kx)为距离徙动因子、Km1(kx)为空变调频率的一次项系数、m表示调频斜率为空变调频斜率，Km(kx；dref)为参考深度处的空变调频斜率，z为冰雷达探测平台与极地探冰雷达探测的点目标之间的垂直距离；
其中
Figure BDA00002064794900075
表示与空气中的距离Rair对应的方位向调制、距离徙动以及距离和方位向之间的耦合，它与目标的深度无关，通过对该项的补偿可将两层媒质成像问题转化为单层媒质来求解； n ice d ref { ( k c + k z ) 2 - ( k x / n ice ) 2 ) - [ D ( k x ) k c + k c D ( k c ) k z k c - k x 2 2 D 3 ( k x ) n ice 2 k c ( k z k c ) 2 ] } 表示对参考点dref的三次及三次以上的相位进行补偿，即对参考点进行完全补偿；在大处理角情况下，离参考点较远的目标剩余的三次相位误差也较大，需对其进行补偿，同时非线性CS算法考虑了Chirp Scaling因子随距离的变化，在CS因子中加入了一个三次项，为了消除剩余的三次相位误差以及新加入的非线性量对后续处理的影响，在非线性CS处理前需进行三次相位滤波，滤波函数为
步骤S3：对补偿后的波数域的频谱信号进行距离向傅里叶反变换，得到距离多普勒域信号；
步骤S4：对距离多普勒域中的距离徙动乘以非线性调频尺度因子做非线性调频尺度(CS)校正，得到校正了距离徙动的距离多普勒域信号；
步骤S5：对校正了距离徙动的距离多普勒域信号进行距离向傅里叶变换，得到并对相位补偿和距离徙动校正的波数域的频谱信号进行距离聚焦，得到并对距离聚焦后的波数域的频谱信号进行距离向傅里叶反变换，得到距离多普勒域信号；
步骤S6：对距离多普勒域信号中的方位向进行压缩，得到并对方位向压缩的距离多普勒域信号中的残留相位进行补偿，得到并对残留相位补偿的距离多普勒域信号进行方位向傅里叶反变换，得到雷达探测的冰川厚度图像。
所述得到二维频域的回波信号在波数域中的频谱信号的步骤包括如下：
步骤S11：获取冰川厚度探测雷达的原始回波信号
Figure BDA00002064794900082
如下公式(2)表示：
s ( t ^ , t m ) = rect ( ut m L ) rect ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c T ) e jπK ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c ) 2 e j ω c ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c ) - - - ( 2 )
对所述冰川厚度探测雷达的原始回波信号
Figure BDA00002064794900084
进行下变频和低通滤波，得到滤波后的回波信号
Figure BDA00002064794900085
如下公式(3)表示：
s 0 ( t ^ , t m ) = rect ( ut m L ) rect ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c T ) e jπK ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c ) 2 e - j 2 ω c R ( t m , d ) / c - - - ( 3 )
公式(2)和(3)中
Figure BDA00002064794900087
和tm分别表示快时间和慢时间、rect为线性调频信号的矩形包络、u为雷达沿方位向的速度、L为合成孔径长度、T为脉冲宽度、R(·)为平台与目标之间的等效距离、d为雷达探测目标距离冰面的深度、c为电磁波在自由空间中的传播速度、K为调频斜率、ωc为发射信号中心频率；
步骤S12：对滤波后的回波信号进行距离向傅立叶变换，得到距离向傅立叶变换后回波信号
Figure BDA00002064794900091
如下公式(4)表示：
s 0 ( f t ^ , t m ) = A 1 rect ( ut m L ) rect ( f t ^ KT ) · ( - j 4 π ( f c + f t ^ ) R ( t m , d ) c ) exp ( - j π f t ^ 2 K ) - - - ( 4 )
θ公式(4)中
Figure BDA00002064794900093
为距离向频率，A1是表示距离向傅立叶变换后的在多层媒质中传播的雷达回波信号的频域幅度常数，fc表示雷达工作中心频率；
步骤S13：对距离向傅立叶变换后回波信号进行方位向傅立叶变换，得到回波信号二维频域
Figure BDA00002064794900094
的数学表达式如下公式(5)表示：
S 2 df ( f t ^ , f t m ) = A · rect ( u L ( - h c f t m 2 ( f c + f t ^ ) u 2 1 - ( c f t m 2 ( f c + f t ^ ) ) 2 - d c f t m 2 n ice ( f c + f t ^ ) u 2 1 - ( c f t m 2 n ice ( f c + f t ^ ) u ) 2 ) ) - - - ( 5 )
· rect ( f t ^ KT ) · exp ( j θ a ( f t ^ , f t m ) )
公式(5)中为方位向频率，A是在多层媒质中传播的雷达回波信号的二维频谱的幅度常数，
Figure BDA00002064794900098
为相位函数如下公式(6)表示：
θ a ( f t ^ , f t m ) = - 4 πh ( f c + f t ^ ) c 1 - ( c f t m 2 ( f c + f t ^ ) u ) 2 - π f t ^ 2 K (6)
- 4 π n ice d ( f c + f t ^ ) c 1 - ( c f t m 2 n ice ( f c + f t ^ ) u ) 2
步骤S14：所述波数域与频域的对应关系包括：
波数域中距离向波数kz与频域中距离向频率
Figure BDA000020647949000911
的对应关系表示如下：
k z = 4 π c f t ^ ,
波数域中方位向波数kx与频域中方位向频率
Figure BDA000020647949000913
的对应关系表示如下：
k x = 2 π u f t m ,
波数域中中心波数kc与频域中中心频率fc的对应关系表示如下：
k c = 4 π c f c ;
利用所述的波数域与频域的对应关系，得到二维频域的回波信号在波数域中的频谱信号S2dk(kz，kx)的表达形式如下公式(7)表示：
公式(7)中：A0是在多层媒质中传播的雷达回波信号的波数域的幅度常数，H为雷达平台距离冰面的高度，
Figure BDA00002064794900103
为多层介质中传播的回波信号在波数域中的相位因子，Kp为波数域中的调频斜率，其中A0、Kp、D(kx)如下数学表达式(8)、(9)、(10)、(11)表示：
A 0 = A 1 rect ( Hk x L ( k c + k z ) 2 - k x 2 + dk x / n ice L ( k c + k z ) 2 - ( k x / n ice ) 2 ) rect ( 2 k z K p T c ) - - - ( 8 )
K p = 8 πK c 2 - - - ( 9 )
对相位因子
Figure BDA00002064794900107
进行泰勒级数展开，得到泰勒级数展开的相位因子如下公式(10)表示：
Figure BDA00002064794900108
公式(10)中距离徙动因子D(kx)如下公式(11)表示为：
D ( k x ) = 1 - ( k x k c n ice ) 2 - - - ( 11 ) .
步骤S2所述相位补偿的波数域的频谱信号S1(kz，kx)如下公式(12)表示：
S 1 ( k z , k x ) = exp ( - j n ice d ( D ( k x ) k c + k z D ( k x ) ) - j k z 2 2 K m ( k x ; d ) + j 1 3 Y ( k x ) k z 3 ) - - - ( 12 )
公式(12)中 1 K m ( k x ; d ) = 1 K p - k x 2 d D 3 ( k x ) n ice k c 3 , 考虑了调频率随目标距离冰面的深度d的线性变化特性，对空变调频率Km(kx；d)进行一阶线性近似得Km(kx；d)≈Km(kx；dref)+Km1(kx)nice(d-dref)；
Y ( k x ) = K m 1 ( k x ) D ( k x ) [ 2 - D ( k x ) ] 2 K m 3 ( k x ; d ref ) [ 1 - D ( k x ) ] 为三次相位补偿系数，空变调频率的一次项系数Km1(kx)如下公式(13)表示：
K m 1 ( k x ) = k x 2 K m 2 ( k x ; d ref ) D 3 ( k x ) n ice 2 k c 3 - - - ( 13 ) .
由于步骤2考虑了调频率随距离线性变换的二次距离压缩，使得本发明可适用于较宽的测绘带成像；而且在二维频域补偿了高阶耦合相位，只剩下非线性CS可以处理的耦合项，从而可以显著提高图像质量；相位补偿中
Figure BDA00002064794900113
可以自动补偿电磁波在不同媒质交界面产生的折射效应；
步骤S3所述距离多普勒域信号s2(z，kx)如下公式(14)表示：将步骤2补偿后的二维频域信号经距离向傅立叶反变换到距离多普勒域后的信号为：
s 2 ( z , k x ) = exp ( - jD ( k x ) k c n ice d ) exp [ j 1 2 K m ( k x ; d ) ( z - n ice d D ( k x ) ) 2 ] (14)。
· exp { j 1 3 Y ( k x ) K m 3 ( k x ; d ) [ z - n ice d D ( k x ) ] 3 }
步骤S4所述校正了距离多普勒徙动的距离多普勒域信号s3(z，kx)如下公式(15)表示：在距离多普勒域乘以三次非线性调频尺度(CS)因子
H 3 ( k x ; d ref ) = exp { j q 2 ( k x ) 2 [ z - n ice d ref D ( k x ) ] 2 + j q 3 ( k x ) 3 [ z - n ice d ref D ( k x ) ] 3 } , 得：
s 3 ( z , k x ) = s 2 ( z , k x ) · exp { j q 2 ( k x ) 2 [ z - n ice d ref D ( k x ) ] 2 + j q 3 ( k x ) 3 [ z - n ice d ref D ( k x ) ] 3 } - - - ( 15 )
公式(15)中 q 2 ( k x ) = K m ( k x ; d ref ) { 1 D ( k x ) - 1 } 为校正了距离多普勒徙动的距离多普勒域信号的非线性尺度二次项因子、 q 3 ( k x ) = 1 2 K m 1 ( k x ) ( 1 - D ( k x ) ) 为校正了距离多普勒徙动的距离多普勒域信号的非线性尺度三次项因子。
步骤4中使用非线性调频尺度(CS)因子进行距离徙动校正，无须插值即可实现距离徙动校正，具有效率高的优点。
步骤S5所述相位补偿和距离多普勒徙动校正的波数域的频谱信号S4(kz，kx)如下公式(16)表示：
s 4 ( k z , k x ) = A 3 · exp - n ice d ref D ( k x ) k z - 1 2 1 K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) k z 2 + 1 3 Y ( k x ) K m 3 ( k x ; d ref ) + q 3 ( k x ) ( K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) ) 3 k z 3 - n ice ( d - d ref ) k z + 1 2 K m ( k x ; d ref ) q 2 ( k x ) K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) × ( n ice ( d ref - d ) D ( k x ) ) 2 + 1 6 K m 1 ( k x ) { 1 D ( k x ) - 1 } D 2 ( k x ) × ( n ice ( d - d ref ) D ( k x ) ) 3 - D ( k x ) k c n ice d - - - ( 16 )
公式(16)中A3在多层媒质中传播的雷达回波信号的波数域的幅度常数，exp指数中第一项为参考距离上的距离徙动量；第二项为kz的二次函数，是距离调频函数傅立叶变换的结果，通过它完成点目标的距离压缩；第三项为由于引入三次项带来的距离压缩修正因子；第四项为目标深度位置项；第五和第六项是由于CS操作引起的剩余误差项；第七项为方位调频项，通过它完成方位向的聚焦。
所述距离聚焦后的波数域的频谱信号S5(kz，kx)为：
S5(kz，kx)＝S4(kz，kx)·H4(kz，kx)              (17)
公式(17)中H4(kz，kx)是距离聚焦函数如下公式(18)表示：
H 4 ( k z , k x ) = exp [ j ( n ice d ref D ( k x ) k z + 1 2 1 K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) k z 2 ) ] (18)。
· exp [ j ( - 1 3 Y ( k x K m 3 ( k x ; d ref ) + q 3 ( k x ) ) ( K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) ) 3 k z 3 ) ]
由于步骤5完全补偿了参考距离上目标的距离徙动，从而提高了参考点乃至整个成像区域的图像质量，整个算法只需复乘和傅立叶变换，极大地提高了运算效率。
步骤S6，所述经过方位向压缩和残留相位补偿的距离多普勒域信号S6(kz，kx)表示如下：S6(kz，kx)＝S5(kz，kx)·H5(kz，kx)， (19)，公式(19)中H5(kz，kx)是方位向聚焦及残留相位补偿因子如下公式(20)表示：
H 5 ( k z , k x ) = exp [ j ( D ( k x ) k c n ice d - 1 2 K m ( k x ; d ref ) q 2 ( k x ) K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) × ( n ice ( d ref - d ) D ( k x ) ) 2 ) ] (20)。
· exp [ j ( - 1 6 K m 1 ( k x ) ( 1 D ( k x ) - 1 ) D 2 ( k x ) × ( n ice ( d - d ref ) D ( k x ) ) 3 ) ]
步骤S6中方位向压缩是在距离多普勒域中进行，可以方便地与运动补偿方法相结合。
图4为待处理的极地探冰雷达图像，可以看到此图像几乎看不出冰层的准确层位。图5为本发明提出的修正的非线性尺度(CS)改进成像方法的成像结果，2000～2500m的冰岩交界面清晰可见，分辨率得到明显改善，说明本方法能有效的进行极地冰层位的提取。
试验结果表明，本发明能对电磁波在不同媒质界面产生的折射效应和不同媒质传播速度的变化进行自动校正，无需求解一元四次方程，并能有效改善散射点的聚焦性能，可用于冰川探测雷达的分段成像。具体实施中虽以两层媒质的成像为例，但算法可以容易地推广到多层媒质情况。最后利用本发明进行的试验，得到的成像效果和分辨率等图像质量指标得到了明显的改善。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种非线性调频尺度成像的方法，其特征是：所述非线性调频尺度成像的步骤如下：
步骤S1：对冰川厚度探测雷达的原始回波信号进行下变频和低通滤波后，得到滤波后的回波信号，对滤波后的回波信号进行距离向傅立叶变换后，得到距离向傅立叶变换后回波信号，对距离向傅立叶变换后回波信号进行方位向傅立叶变换，得到回波信号二维频域；利用波数域与频域的对应关系，得到二维频域的回波信号在波数域中的频谱信号；
步骤S2：对波数域的频谱信号中的参考点进行相位补偿，得到相位补偿的波数域的频谱信号；
所述相位补偿的补偿函数H(kz，kx)如下公式(1)表示：
H ( k z , k x ) = exp { j ( h ( k c + k z ) 2 - k x 2 + n ice d ref ( k c + k z ) 2 - ( k x / n ice ) 2 ) }
· exp { - j [ D ( k x ) k c + k c D ( k x ) k z k c - k x 2 2 D 3 ( k x ) n ice 2 k c ( k z k c ) 2 ] n ice d ref } - - - ( 1 )
· exp ( j 1 3 Y ( k x ) k z 3 )
公式(1)中 Y ( k x ) = K m 1 ( k x ) D ( k x ) [ 2 - D ( k x ) ] 2 K m 3 ( k x ; d ref ) [ 1 - D ( k x ) ] 是三次相位补偿系数、kz表示基带波数、kx表示沿方位向波数、x表示极地探冰雷达探测平台与极地探冰雷达探测的点目标之间的水平距离、exp(·)表示指数函数、j为虚数因子、h为载机高度、kc表示载波波数、nice为冰层的折射率、ice表示折射率是冰层的、dref为参考点深度、ref表示深度为参考点深度、D(kx)为距离徙动因子、Km1(kx)为空变调频率的一次项系数、m表示调频斜率为空变调频斜率，Km(kx；dref)为参考深度处的空变调频斜率，z为冰雷达探测平台与极地探冰雷达探测的点目标之间的垂直距离；
步骤S3：对补偿后的波数域的频谱信号进行距离向傅里叶反变换，得到距离多普勒域信号；
步骤S4：对距离多普勒域中的距离徙动乘以非线性调频尺度因子做非线性调频尺度校正，得到校正了距离徙动的距离多普勒域信号；
步骤S5：对校正了距离徙动的距离多普勒域信号进行距离向傅里叶变换，得到并对相位补偿和距离徙动校正的波数域的频谱信号进行距离聚焦，得到并对距离聚焦后的波数域的频谱信号进行距离向傅里叶反变换，得到距离多普勒域信号；
步骤S6：对距离多普勒域信号进行方位向压缩和残留相位补偿，得到并对经过方位向压缩和残留相位补偿的距离多普勒域信号进行方位向傅里叶反变换，得到雷达探测的冰川厚度图像。
2.如权利要求1所述的非线性调频尺度成像方法，其特征在于：得到二维频域的回波信号在波数域中的频谱信号的步骤包括如下：
步骤S11：获取冰川厚度探测雷达的原始回波信号
Figure FDA00002064794800021
如下公式(2)表示：
s ( t ^ , t m ) = rect ( ut m L ) rect ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c T ) e jπK ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c ) 2 e j ω c ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c ) - - - ( 2 )
对所述冰川厚度探测雷达的原始回波信号进行下变频和低通滤波，得到滤波后的回波信号
Figure FDA00002064794800024
如下公式(3)表示：
s 0 ( t ^ , t m ) = rect ( ut m L ) rect ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c T ) e jπK ( t ^ - 2 R ( t m , d ) / c ) 2 e - j 2 ω c R ( t m , d ) / c - - - ( 3 )
公式(2)和(3)中
Figure FDA00002064794800026
和tm分别表示快时间和慢时间、rect为线性调频信号的矩形包络、u为雷达沿方位向的速度、L为合成孔径长度、T为脉冲宽度、R(·)为平台与目标之间的等效距离、d为目标距离冰面的深度、c为电磁波在自由空间中的传播速度、K为调频斜率、ωc为发射信号中心频率；
步骤S12：对滤波后的回波信号进行距离向傅立叶变换，得到距离向傅立叶变换后回波信号
Figure FDA00002064794800027
如下公式(4)表示：
s 0 ( f t ^ , t m ) = A 1 rect ( ut m L ) rect ( f t ^ KT ) · ( - j 4 π ( f c + f t ^ ) R ( t m , d ) c ) exp ( - j π f t ^ 2 K ) - - - ( 4 )
公式(4)中为距离向频率，A1是表示距离向傅立叶变换后的在多层媒质中传播的雷达回波信号的频域幅度常数，fc表示雷达工作中心频率；
步骤S13：对距离向傅立叶变换后回波信号进行方位向傅立叶变换，得到回波信号二维频域
Figure FDA00002064794800031
的数学表达式如下公式(5)表示：
S 2 df ( f t ^ , f t m ) = A · rect ( u L ( - h c f t m 2 ( f c + f t ^ ) u 2 1 - ( c f t m 2 ( f c + f t ^ ) ) 2 - d c f t m 2 n ice ( f c + f t ^ ) u 2 1 - ( c f t m 2 n ice ( f c + f t ^ ) u ) 2 ) ) - - - ( 5 )
· rect ( f t ^ KT ) · exp ( j θ a ( f t ^ , f t m ) )
公式(5)中
Figure FDA00002064794800034
为方位向频率，A是在多层媒质中传播的雷达回波信号的二维频谱的幅度常数，
Figure FDA00002064794800035
为相位函数如下公式(6)表示：
θ a ( f t ^ , f t m ) = - 4 πh ( f c + f t ^ ) c 1 - ( c f t m 2 ( f c + f t ^ ) u ) 2 - π f t ^ 2 K (6)
- 4 π n ice d ( f c + f t ^ ) c 1 - ( c f t m 2 n ice ( f c + f t ^ ) u ) 2
步骤S14：所述波数域与频域的对应关系包括：
波数域中距离向波数kz与频域中距离向频率
Figure FDA00002064794800038
的对应关系表示如下：
k z = 4 π c f t ^ ,
波数域中方位向波数kx与频域中方位向频率
Figure FDA000020647948000310
的对应关系表示如下：
k x = 2 π u f t m ,
波数域中中心波数kc与频域中中心频率fc的对应关系表示如下：
k c = 4 π c f c ;
利用所述的波数域与频域的对应关系，得到二维频域的回波信号在波数域中的频谱信号S2dk(kz，kx)的表达形式如下公式(7)表示：
公式(7)中：A0是在多层媒质中传播的雷达回波信号的波数域的幅度常数，H为雷达平台距离冰面的高度，
Figure FDA000020647948000314
为多层介质中传播的回波信号在波数域中的相位因子，Kp为波数域中的调频斜率，其中A0、Kp、
Figure FDA000020647948000315
D(kx)如下数学表达式(8)、(9)、(10)、(11)表示：
A 0 = A 1 rect ( Hk x L ( k c + k z ) 2 - k x 2 + dk x / n ice L ( k c + k z ) 2 - ( k x / n ice ) 2 ) rect ( 2 k z K p Tc ) - - - ( 8 )
K p = 8 πK c 2 - - - ( 9 )
对相位因子
Figure FDA00002064794800043
进行泰勒级数展开，得到泰勒级数展开的相位因子如下公式(10)表示：
Figure FDA00002064794800044
公式(10)中距离徙动因子D(kx)如下公式(11)表示为：
D ( k x ) = 1 - ( k x k c n ice ) 2 - - - ( 11 ) .
3.如权利要求2所述的非线性调频尺度成像方法，其特征在于：步骤S2所述相位补偿的波数域的频谱信号S1(kz，kx)如下公式(12)表示：
S 1 ( k z , k x ) = exp ( - j n ice d ( D ( k x ) k c + k z D ( k x ) ) - j k z 2 2 K m ( k x ; d ) + j 1 3 Y ( k x ) k z 3 ) - - - ( 12 )
公式(12)中 1 K m ( k x ; d ) = 1 K p - k x 2 d D 3 ( k x ) n ice k c 3 , 考虑了调频率随目标距离冰面的深度d的线性变化特性，对空变调频率Km(kx；d)进行一阶线性近似得Km(kx；d)≈Km(kx；dref)+Km1(kx)nice(d-dref)； Y ( k x ) = K m 1 ( k x ) D ( k x ) [ 2 - D ( k x ) ] 2 K m 3 ( k x ; d ref ) [ 1 - D ( k x ) ] 为三次相位补偿系数，空变调频率的一次项系数Km1(kx)如下公式(13)表示：
K m 1 ( k x ) = k x 2 K m 2 ( k x ; d ref ) D 3 ( k x ) n ice 2 k c 3 - - - ( 13 ) .
4.如权利要求2所述的非线性调频尺度成像方法，其特征在于：
步骤S3所述距离多普勒域信号s2(z，kx)如下公式(14)表示：
s 2 ( z , k x ) = exp ( - jD ( k x ) k c n ice d ) exp [ j 1 2 K m ( k x ; d ) ( z - n ice d D ( k x ) ) 2 ] (14)。
· exp { j 1 3 Y ( k x ) K m 3 ( k x ; d ) [ z - n ice d D ( k x ) ] 3 }
5.如权利要求2所述的非线性调频尺度成像方法，其特征在于：步骤S4所述校正了距离多普勒徙动的距离多普勒域信号s3(z，kx)如下公式(15)表示：
s 3 ( z , k x ) = s 2 ( z , k x ) · exp { j q 2 ( k x ) 2 [ z - n ice d ref D ( k x ) ] 2 + j q 3 ( k x ) 3 [ z - n ice d ref D ( k x ) ] 3 } - - - ( 15 )
公式(15)中 q 2 ( k x ) = K m ( k x ; d ref ) { 1 D ( k x ) - 1 } 为校正了距离多普勒徙动的距离多普勒域信号的非线性尺度二次项因子、 q 3 ( k x ) = 1 2 K m 1 ( k x ) ( 1 - D ( k x ) ) 为校正了距离多普勒徙动的距离多普勒域信号的非线性尺度三次项因子。
6.如权利要求8所述的非线性调频尺度成像方法，其特征在于：步骤S5所述相位补偿和距离多普勒徙动校正的波数域的频谱信号S4(kz，kx)如下公式(16)表示：
S 4 ( k z , k x ) = A 3 · exp - n ice d ref D ( k x ) k z - 1 2 1 K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) k z 2 + 1 3 Y ( k x ) K m 3 ( k x ; d ref ) + q 3 ( k x ) ( K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) ) 3 k z 3 - n ice ( d - d ref ) k z + 1 2 K m ( k x ; d ref ) q 2 ( k x ) K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) × ( n ice ( d ref - d ) D ( k x ) ) 2 + 1 6 K m 1 ( k x ) { 1 D ( k x ) - 1 } D 2 ( k x ) × ( n ice ( d - d ref ) D ( k x ) ) 3 - D ( k x ) k c n ice d - - - ( 16 )
公式(16)中A3在多层媒质中传播的雷达回波信号的波数域的幅度常数，所述距离聚焦后的波数域的频谱信号S5(kz，kx)为：
S5(kz，kx)＝S4(kz，kx)·H4(kz，kx)                       (17)
公式(17)中H4(kz，kx)是距离聚焦函数如下公式(18)表示：
H 4 ( k z , k x ) = exp [ j ( n ice d ref D ( k x ) k z + 1 2 1 K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) k z 2 ) ] (18)。
· exp [ j ( - 1 3 Y ( k x K m 3 ( k x ; d ref ) + q 3 ( k x ) ) ( K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) ) 3 k z 3 ) ]
7.如权利要求6所述的非线性调频尺度成像方法，其特征在于：步骤S6所述经过方位向压缩和残留相位补偿的距离多普勒域信号S6(kz，kx)表示如下：S6(kz，kx)＝S5(kz，kx)·H5(kz，kx)，    (19)，公式(19)中H5(kz，kx)是方位向聚焦及残留相位补偿因子如下公式(20)表示：
H 5 ( k z , k x ) = exp [ j ( D ( k x ) k c n ice d - 1 2 K m ( k x ; d ref ) q 2 ( k x ) K m ( k x ; d ref ) + q 2 ( k x ) × ( n ice ( d ref - d ) D ( k x ) ) 2 ) ] (20)。
· exp [ j ( - 1 6 K m 1 ( k x ) ( 1 D ( k x ) - 1 ) D 2 ( k x ) × ( n ice ( d - d ref ) D ( k x ) ) 3 ) ]
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