CN112763999B - 一种海杂波空间相关性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种海杂波空间相关性分析方法，首先将原始信号稀疏化处理，其次采用观测矩阵对数据进行压缩，剔除数据中冗余部分保留重要信息，最后进行海杂波的信息重构，从少量的测量信息中恢复原始的海杂波信息，再进行空间相关性的计算，减少了使用传统空间相关性计算方法时所采用的计算量。

Description

一种海杂波空间相关性分析方法

技术领域

本发明属于海杂波分析技术领域，具体涉及一种海杂波空间相关性分析方法。

背景技术

海杂波结构复杂，由多种电磁波组成，具有非线性、非平稳性的特点，易受风速、空间 漂浮物、海面粗糙度、浪涌、雷达波入射角和雷达极化方式等多种因素的影响。

海杂波空间相关性包含距离向相关和方位向相关。它反映的是雷达在同一时间内接收到 在不同距离单元上或不同方位上的后向散射回波之间产生的一种相互影响状态。这两个回波 间隔时间很短，可以将其忽略。对于空间相关性又可以分为径向距离门之间雷达回波的相关性和同一距离门不同方位向雷达回波之间的相关性。在工程上通过从空间上分析海杂波的相 关性可以缩小目标所在的范围，提高海上目标探测、海上救援的效率。海杂波空间相关性的 研究其实就是针对具有相同角度多普勒频率但距离不同的单元内杂波相关性的分析。在空间 谱理论中，通过对数据的自相关矩阵进行特征分解，就可以得到表示该对象特征的特征向量，因此，我们可以从研究回波矩阵的特征矩阵的角度出发，先求出回波矩阵的特征值，然后推 导出特征值对应的特征向量组成的具有代表性的矩阵，进而研究不同距离门回波数据的相关 性。

然而，雷达在同一个距离门采集的数据量很大，数据长度达到六位。多个距离门的数据 组合在一起，会得到一个相当庞大的矩阵，对这一矩阵做运算将更难进行。由于雷达采集的 杂波数据不可避免地会包含大量冗余数据，在数据存储方面也要消耗大量资源。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种海杂波空间相关性分析方法，首先将 原始信号稀疏化处理，其次采用观测矩阵对数据进行压缩，剔除数据中冗余部分保留重要信 息，最后进行海杂波的信息重构，从少量的测量信息中恢复原始的海杂波信息，再进行空间相关性的计算，减少了使用传统空间相关性计算方法时所采用的计算量。

本发明公开一种海杂波空间相关性分析方法，包括：

获取实测数据；

对实测数据进行压缩感知处理，所述压缩感知处理包括稀疏表示、压缩测量和信号重构；

求解海杂波空间相关性。

进一步地，

所述实测数据包括：

任何距离单元上的平均杂波反射强度x_i表示局部杂波平均强度y_i的函数：

其中，表示第i个距离单元上连续脉冲回波信号幅度平方的均值；

雷达向照射距离门发射脉冲回波采样得到的多组数据：

a_i,j,i＝1,2,3,...,M,j＝1,2,3,...,n，a_i,j表示雷达从第i个距离门采样得到的第j组回波信号 幅度，M表示距离门的总数目，n表示雷达在第i个距离门共测得n组数据；

各距离单元的平均杂波强度：

其中

各距离单元杂波的平均散射强度为杂波平均水平的平方：

杂波平均散射强度的自相关函数：

其中k为正整数，当k＝0时，得到同一距离门中的相关系数R₀；

杂波的归一化距离自相关函数表达式：

进一步地，

所述稀疏表示的过程为：

长度为N的信号可由一组基Ψ＝[Ψ₁,Ψ₂,Ψ₃,...,Ψ_N]的线性组合表示为：

其中y为用于稀疏表示的原始信号，Ψ为N×N维的正交矩阵，x为原始信号在正交矩 阵上的投影系数，也是要恢复的海杂波分量；

对于第k个距离单元的海杂波，将该距离分辨单元内采样点为N的杂波信号y^k利用空时 二维变换构造：

其中T(t)^k为稀疏变换后的第k个距离分辨率单元范围内的杂波分量；Ψ为N×N维的稀疏变 换矩阵，其内部元素已斯密特正交化；x^k为T(t)^k在正交基Ψ上的投影，其维数也为N,但非 零个数小于N；

一般投影系数向量中非零元素的个数：

K＝||x^k||₀

如果K＜＜N，则认为T(t)^k在正交基矩阵Ψ上稀疏表示；

将x^k中非零投影系数提取组成一个新向量z^k，

||x^k-z^k||₂≤ε_v||z^k||_v(S+1)^1/2-1/v

其中，ε_v为常数；v∈(0,2)，Ψ为稀疏基，K为信号y^k的稀疏度，K越小，y^k稀疏性 越高，S为取定的一个整数。

进一步地，

所述压缩测量的过程为：

对信号进行压缩，剔除信号中冗余部分，压缩过程需要一个测量矩阵满足公式

z^k＝ΦT(t)^k＝ΦΨx^k＝Θx^k

其中，z^k为压缩后的杂波信号；Φ为M×N维的测量矩阵且M<N；Θ为M×N维的感知矩 阵，把N维的信号压缩成了M维的信号，压缩后的信号满足信号的稀疏度K不大于测量矩阵Φ_M×N中线性独立的最小列数，Θ遵循约束条件：

测量矩阵Φ与正交基矩阵Ψ的相关：

其中ρ(Φ,Ψ)为相关系数，表示Φ与Ψ的关联程度，ρ(Φ,Ψ)越高，Φ与Ψ中的相关元素越 多，否则相关元素越少，

使用随机高斯观测矩阵作为测量矩阵，

x^k＝min||x^k||₁s.t.z^k＝Φy^k＝ΦΨx^k＝Θx^k。

进一步地，

所述信号重构的步骤为：

(1)初始化：残余量r₀＝T(t)^k，迭代次数g＝1,特征矩阵Λ₀为空，恢复矩阵Θ₀为空，停 止条件为ε；

(2)找到满足的最优化索引值λ_g；

(3)将得到的索引值λ_g和对应的特征值添加到特征矩阵Λ_g和恢复矩阵Θ_g中，即：

Λ_g＝Λ_g-1∪{λ_g}、Θ_g＝[Υ_g-1,Υ_g]；

(4)计算的最小均方，得到一个全新的重构信号；

(5)将原信号减去全新的重构信号得到残差

(6)如果r_g>ε.则返回步骤(1)重复迭代步骤；

(7)如果r_g≤ε.则为结果，/>为重构信号。

进一步地，

海杂波空间相关值为：

其中ρ为空间相关值，为恢复矩阵Θ_g中向量的共轭转置，/>为恢复矩阵Θ_g中向量。

本发明具有的有益效果：

将原始信号稀疏化处理，其次采用观测矩阵对数据进行压缩，剔除数据中冗余部分保留 重要信息，最后进行海杂波的信号重构，从少量的测量信息中恢复原始的海杂波信息，再进 行空间相关性的计算，减少了使用传统空间相关性计算方法时所采用的计算量。

附图说明

图1基于压缩感知空间相关性求解流程图；

图2压缩感知算法流程图；

图3 OMP重构算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术 方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

海杂波空间相关性包含距离向相关和方位向相关。它反映的是雷达在同一时间内接收到 在不同距离单元上或不同方位上的后向散射回波之间产生的一种相互影响状态。这两个回波 间隔时间很短，可以将其忽略。对于空间相关性又可以分为径向距离门之间雷达回波的相关性和同一距离门不同方位向雷达回波之间的相关性。在工程上通过从空间上分析海杂波的相 关性可以缩小目标所在的范围，提高海上目标探测、海上救援的效率。由于IPIX雷达采样时 仰角固定，只在径向上采样而无方位向的采样数据，所以本章只在经向上分析海杂波的相关 性。

目前研究海杂波相关性的方法最传统最常用的是距离自相关函数法，其定义为两个不同 距离单元内海杂波信号的自相关函数的比值。距离自相关函数如式(4-7)所示。根据复合模型， 任何距离单元上的平均杂波反射强度x_i可以表示局部杂波平均水平y_i的函数，如式(4-1)。

其中，表示第i个距离单元上连续脉冲回波信号幅度平方的均值。

杂波平均反射强度的空间相关函数对海杂波实录数据估计步骤如下：

(1)雷达向照射距离门发射脉冲回波采样得到的多组数据记为：

a_i,j,i＝1,2,3,...,M,j＝1,2,3,...,n，a_i,j表示雷达从第i个距离门采样得到的第j组回波信 号幅度，M表示距离门的总数目，n表示雷达在第i个距离门共测得n组数据。

(2)各个距离单元上平均杂波强度由该单元上若干个连续脉冲回波累加平均得到，需要进 行去相关处理，或者通过频率捷变获得脉冲间去相关，这是为了去除斑点分量的影响。 各距离单元的平均杂波强度由式(4-2)表示。

其中

(3)各距离单元杂波的平均散射强度为杂波平均水平的平方，如式(4-4)。

(4)杂波平均散射强度的自相关函数可以通过式(4-5)进行估计得到。

其中k为正整数。当k＝0时，得到同一距离门中的相关系数R₀。

(5)联合式(4-5)和式(4-6)可得到杂波的归一化距离自相关函数表达式如式(4-7)。

在进行采用空间相关性计算分析时候，由于海杂波数据量大，且复杂序列采用传统方法 处理得到的相关性过于模糊，因此可采采用CS算法进行信号的处理，根据重构的信号序列 进行计算，如图1所示。

该方法可以以压缩形式直接感知采样稀疏字典下的原始信号。因此可以大大缩减数据采 集的工作量并降低计算成本。为了提高海杂波空间相关性的分析结果，本申请根据压缩感知 算法的这个优点对海杂波数据进行压缩重构，得到包含主要特征的杂波数据，来提高相关性分析结果并降低相关性研究所需的资源。压缩感知算法由三部分组成，分别为信号的稀疏表 示、压缩测量和信号重构。其流程图如图2所示。

自然界中的信号并不全是稀疏的，但是在某空间的一个变换域上经过变换可变为近似稀 疏信号。所以，稀疏表示的目的就是将原始信号稀疏化处理。即将信号在某空间变换下得到 的一组正交基上进行投影，当投影到正交基上的向量的模非零个数远小于原始信号的采样点数时，就可以把该信号用这些少量的非零向量稀疏表示，也称为信号压缩。经稀疏表示的信 号，如果信号的稀疏度远小于原始信号长度，就可以从观测矩阵中根据稀疏信号重建出原始 长度的信号。

根据调和分析理论，长度为N的信号可由一组基Ψ＝[Ψ₁,Ψ₂,Ψ₃,...,Ψ_N]的线性组合表示^[70]即式(4-8)。

其中y为用于稀疏表示的原始信号，Ψ为N×N维的正交矩阵，x为原始信号在正交矩 阵上的投影系数，也是要恢复的海杂波分量。

由于处在某一局部处理单元内的杂波，能量可能只集中在某个很窄的多普勒频率范围内， 因此在局部处理区域内可将杂波看成是稀疏的，这也满足了压缩感知算法的使用要求。通过 合理的选取多普勒频谱范围可以获得该距离单元内占主要能量的杂波分量，在对其进行综合评估，进而可以分析距离相关性。并且基于压缩感知的空间相关性分析法的优势在于可以一 次性地获取本区域内的杂波分量，而不易受其它因素的影响，这样可得到更加准确的相关性 结果

对于第k个距离单元的海杂波，根据公式(4-8)可将该距离分辨单元内采样点为N的杂波 信号y^k利用空时二维变换构造出如式(4-9)所示的变换关系。

其中T(t)^k为稀疏变换后的第k个距离分辨率单元范围内的杂波分量；Ψ为N×N维的稀疏变 换矩阵，其内部元素已斯密特正交化；x^k为T(t)^k在正交基Ψ上的投影，其维数也为N,但非 零个数小于N。一般投影系数向量中非零元素的个数可由式(4-10)计算得出。

K＝||x^k||₀ (4-10)

如果K＜＜N，则认为T(t)^k可在正交基矩阵Ψ上稀疏表示。

将x^k中非零投影系数提取组成一个新向量z^k，当式(4-11)成立，重构出原始信号所需的 测量次数越少，压缩感知效率越高。

||x^k-z^k||₂≤ε_v||z^k||_v(S+1)^1/2-1/v (4-11)

其中，ε_v为常数；v∈(0,2)，这时可称Ψ为稀疏基，K为信号y^k的稀疏度。K越小，y^k稀疏性越高，S为取定的一个整数。

对数据进行压缩是为剔除数据中冗余部分保留重要信息的一个过程，该过程需要一个观 测矩阵满足公式(4-12)。

z^k＝ΦT(t)^k＝ΦΨx^k＝Θx^k (4-12)

其中，z^k为压缩后的杂波信号；Φ为M×N维的测量矩阵且M<N；Θ为M×N维的感知矩 阵，也就是把N维的信号压缩成了M维的信号。方程(4-12)的关键是观测矩阵的选取，信号 的个数是由测量矩阵的行数决定的，行数太少导致很难重构出原始信号，行数太多又会导致 运算成本高、存储容量过大等问题。理论研究表明，正确地重构出稀疏信号必须满足信号的 稀疏度K不大于测量矩阵Φ_M×N中线性独立的最小列数。从感知矩阵Θ出发，压缩感知理论 给出Θ需要遵循约束等距原则(RIP，Restricted Isometry Property)，如式(4-13)。

因为方程(4-12)属于欠定方程，为使(4-12)式有固定解，感知矩阵Θ必须满足RIP原则, 进而分析得出测量矩阵Φ与正交基矩阵Ψ应保持不相关。测量矩阵Φ与系数变换矩阵(正交 基矩阵)Ψ的相关性可由(4-14)式计算得出。

其中ρ(Φ,Ψ)为相关系数，表示Φ与Ψ的关联程度。ρ(Φ,Ψ)越高，Φ与Ψ中的相关元素越 多，否则相关元素越少。

满足RIP条件的观测矩阵主要分为三类：随机观测矩阵、确定观测矩阵、部分随机观测 矩阵。其中属于随机观测矩阵的随机高斯观测矩阵具有适用广泛、重构概率高、速度快等优 点，所以本申请将使用随机高斯观测矩阵作为测量矩阵。

信号重构的目的是从少量的测量信息中恢复出原始海杂波信号。求解公式(4-12)中的x^k是个欠定问题，非稀疏信号通过转变可变为稀疏信号，也就是求解公式(4-15)最优稀疏解的问 题。当观测矩阵和稀疏基均满足RIP条件时，就可将欠定问题转变为求l₀最小范数问题。

x^k＝min||x^k||₀ s.t.z^k＝Φy^k＝ΦΨx^k＝Θx^k (4-15)

求解l₀范数最小化是个NP Hard问题，计算复杂度随维数呈指数形式上升，实现起来较 困难而且浪费资源。为解决这一问题，可以转化为求解l_r范数最优化问题，如式(4-16)。

x^k＝min||x^k||_r s.t.z^k＝Φy^k＝ΦΨx^k＝Θx^k (4-16)

其中r为正整数。由于l₁范数最优化的稀疏解与l₀范数最优化的相同，因此可以使用l₁范数最 优化的稀疏解来代替l₀范数。即(4-16)式变为式(4-17)。

x^k＝min||x^k||₁ s.t.z^k＝Φy^k＝ΦΨx^k＝Θx^k (4-17)

目前压缩感知算法中使用的信号重构算法主要有贪婪算法和凸优化算法。贪婪类算法主 要是通过不断的循环迭代获取局部最优估计逐步逼近原始信号达到重构的目的，具有原理简 单、运算复杂度低的特点。与最初贪婪类算法相比凸优化算法通常具有较好的重构效果，但运算复杂度较高。经过不断地发展，贪婪类算法逐渐出现了正交匹配追踪(OMP，Orthogonal Matching Pursuit)和压缩采样匹配追踪(CoSaMP,CompressiveSampling Matching Pursuit)等算法，重构精度逐渐得到提高。其中的OMP算法最是常用于信号重构中，它不仅运算复杂度 低，而且重构精度也与凸优化算法相当。因此本申请选取OMP算法作为海杂波信号的重构 算法。

在原子预选阶段OMP算法通过不断循环迭代获得与原信号相匹配的支撑原子集。但在 信号估计阶段，采用最小二乘法对原信号进行局部最优逼近，提高收敛速度。该过程可用公 式表示为式(4-18)。

式中，为算法在第g次迭代时对原始信号x^k的近似估计。通过该公式，OMP算法便将观 测信号z^k正交投影到支撑集原子所构成的向量空间θ_∧中，同时支撑集中原子和信号的残差做 正交化处理。

假设OMP算法输入分别为感知矩阵Θ，采样信号y，稀疏度为m，迭代次数为g次。输出信号分别为索引集λ_g，重建信号为余量为λ_g。相关参数见表1所示。可列出OMP算 法流程图如图3所示。

OMP重构算法包括如下步骤：

(1)初始化：残余量r₀＝T(t)^k，迭代次数g＝1,索引矩阵Λ₀为空，特征矩阵Θ₀为空， 停止条件为ε；

(2)找到满足式(4-19)的最优化索引值λ_g；

(3)将得到的索引值λ_g和对应的特征值添加到索引矩阵Λ_g和特征矩阵Θ_g中，即： Λ_g＝Λ_g-1∪{λ_g}、Θ_g＝[γ_g-1,Υ_g]；

(4)计算如式(4-20)所示的最小均方问题得到一个全新的重构结果；

(5)将原信号减去由(4)计算得到的结果得到残g＝g+1；

(6)如果r_g>ε.则返回(1)重复迭代步骤；

(7)如果r_g≤ε.则为要得到的结果。

表1 OMP算法中参数说明

重构过程总共找到m个最大依据它们的索引值γ₁,γ₂,γ₃,...,γ_m在特征 值矩阵Θ中找到对应的特征向量/>来表示该局部处理区域内的杂波成分。 同理对不同的距离单元的数据分别进行(1)～(7)的分析，获得其杂波成分/>由于特征向量矩阵包含了原矩阵的主要特征，因此就可以利用矩阵 特征值对应的特征向量具备信号的大部分特征信息这一物理特性，来估计海杂波在空间上的 相关值,相关值可通过式(4-21)计算得到。

其中ρ为空间相关值，为恢复矩阵Θ_g中向量的共轭转置，/>为恢复矩阵Θ_g中向量。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说， 在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为 本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种海杂波空间相关性分析方法，其特征在于，包括：

获取实测数据；

对实测数据进行压缩感知处理，所述压缩感知处理包括稀疏表示、压缩测量和信号重构；

求解海杂波空间相关性；

所述稀疏表示的过程为：

长度为N的信号可由一组基Ψ＝[Ψ₁,Ψ₂,Ψ₃,...,Ψ_N]的线性组合表示为：

其中y为用于稀疏表示的原始信号，Ψ为N×N维的正交矩阵，x为原始信号在正交矩阵上的投影系数，也是要恢复的海杂波分量；

对于第k个距离单元的海杂波，将该距离分辨单元内采样点为N的杂波信号y^k利用空时二维变换构造：

其中T(t)^k为稀疏变换后的第k个距离分辨率单元范围内的杂波分量；Ψ为N×N维的稀疏变换矩阵，其内部元素已斯密特正交化；x^k为T(t)^k在正交基Ψ上的投影，其维数也为N,但非零个数小于N；

一般投影系数向量中非零元素的个数：

K＝||x^k||₀

如果K＜＜N，则认为T(t)^k在正交基矩阵Ψ上稀疏表示；

将x^k中非零投影系数提取组成一个新向量z^k，

||x^k-z^k||₂≤ε_v||z^k||_v(S+1)^12-1v

其中，ε_v为常数；v∈(0,2)，Ψ为稀疏基，K为信号y^k的稀疏度，K越小，y^k稀疏性越高，S为取定的一个整数；

所述压缩测量的过程为：

对信号进行压缩，剔除信号中冗余部分，压缩过程需要一个测量矩阵满足公式

z^k＝ΦT(t)^k＝ΦΨx^k＝Θx^k

其中，z^k为压缩后的杂波信号；Φ为M×N维的测量矩阵且M＜N；Θ为M×N维的感知矩阵，把N维的信号压缩成了M维的信号，压缩后的信号满足信号的稀疏度K不大于测量矩阵Φ_M×N中线性独立的最小列数，Θ遵循约束条件：

测量矩阵Φ与正交基矩阵Ψ的相关：

其中ρ(Φ,Ψ)为相关系数，表示Φ与Ψ的关联程度，ρ(Φ,Ψ)越高，Φ与Ψ中的相关元素越多，否则相关元素越少，

使用随机高斯观测矩阵作为测量矩阵，

x^k＝min||x^k||₁ s.t.z^k＝Φy^k＝ΦΨx^k＝Θx^k；

所述信号重构的步骤为：

(1)初始化：残余量r₀＝T(t)^k，迭代次数g＝1,特征矩阵Λ₀为空，恢复矩阵Θ₀为空，停止条件为ε；

(2)找到满足的最优化索引值λ_g；

(3)将得到的索引值λ_g和对应的特征值Υ_λg添加到特征矩阵Λ_g和恢复矩阵Θ_g中，即：

Λ_g＝Λ_g-1∪{λ_g}、Θ_g＝[Υ_g-1,Υ_g]；

(4)计算的最小均方，得到一个全新的重构信号；

(5)将原信号减去全新的重构信号得到残差g＝g+1；

(6)如果r_g＞ε.则返回步骤(1)重复迭代步骤；

(7)如果r_g≤ε.则为结果，/>为重构信号；

海杂波空间相关值为：

其中ρ为空间相关值，为恢复矩阵Θ_g中向量的共轭转置，/>为恢复矩阵Θ_g中向量。