CN104199029B - 一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于压缩感知雷达目标成像技术领域，特别涉及一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法。该提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法包括以下步骤：利用压缩感知雷达的接收天线接收目标回波信号；压缩感知雷达的接收天线接收的目标回波信号表示为Y，得出与目标回波信号Y对应的变换基Ψ；对目标回波信号Y用M×N维的测量矩阵Φ进行投影测量，得到散射回波向量y：得出感知矩阵A^CS每两列之间的互相关系数、以及散射回波向量y与目标散射系数信息矢量x的互信息，建立关于测量矩阵Φ的最优化模型：求解关于测量矩阵Φ的最优化模型，得出测量矩阵Φ。

Description

一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法

技术领域

本发明属于压缩感知雷达目标成像技术领域，特别涉及一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法，可用于提升抗噪能力，实现低信噪比下压缩感知雷达场景的目标检测和成像。

背景技术

压缩感知雷达由于充分利用了雷达目标相对背景的高度稀疏性，不需要匹配滤波，降低了系统复杂度，能够获得更高的时延和多普勒分辨率。当前压缩感知雷达已成为雷达回波领域一个新的研究热点。压缩感知雷达的研究主要分为三部分内容：基于雷达回波信号模型的变换基；构造回波信号的压缩测量；采用重构算法完成目标场景恢复。其中测量矩阵在压缩感知雷达信号处理中起着非常重要的作用。重构算法所能达到的精度和稳健性决定了压缩感知雷达的系统性能。能否选择合适的测量矩阵，既直接关系到能否实现信息采集和信息传递，又关系到重构时能否精确恢复原始信号。现有的测量矩阵设计从两个角度给出了重构算法能够准确恢复出原信号需要满足的条件：约束等容条件(RestrictedIsometry Property，RIP)和感知矩阵非相关性条件。这两个约束条件都取决于感知矩阵各列间的归一化互相关系数。感知矩阵归一化互相关系数越小，则压缩感知(CS)算法的稀疏度上限越大，在噪声中恢复信号的能力越强，精度越高。现有的测量矩阵主要有随机性矩阵，确定性矩阵以及结构随机矩阵。

Candes和Romberg等学者提出了常用的随机测量矩阵，如高斯随机测量矩阵、贝努利随机测量矩阵、非相关随机测量矩阵，它们的共同点是元素都是独立地服从某一随机分布，随机测量矩阵与绝大多数稀疏变换基矩阵不相干的概率都是很大的，这些随机测量矩阵虽然能够较好地重建原始信号，但是实际硬件实现过程中存在着很大的困难，计算复杂度也很高。现在仍然缺少令人满意的确定性测量矩阵构造方法。

Bajwa提出托普利兹矩阵和循环矩阵确定性测量矩阵，它们是通过有限个确定性向量循环构造而成；DeVore提出多项式确定性测量矩阵，利用多项式系数在有限素域中遍历取值结果来构造矩阵。然而，这些测量矩阵都存在着一些自身的限制因素，它们相比较高斯矩阵等随机测量矩阵，在重建效果上存在差距，要求的测量数较多，同时对信号的稀疏度和信噪比也有较高的要求。

M.Elad等在论文“Optimized projections for compressed sensing”(IEEETrans.Signal Process.，vol.55，no.12，pp.5695-5702，Dec.2007)首次提出了测量矩阵优化能够提高重构精度，并给出了一种测量矩阵迭代优化算法。美国Duke大学的Carin等人从贝叶斯理论的角度提出了一种以微分熵下降速度最快为准则的迭代优化测量矩阵。Yao Yu等在论文“Measurement Matrix Design for Compressive Sensing-Based MIMO Radar”中提出了一种基于最大信噪比准则测量矩阵优化方法。优化后的测量矩阵可以不同程度地减小重建误差和压缩比，但是迭代方法迭代次数较多，计算复杂度高，在低信噪比下，性能下降。

综上所述，压缩感知雷达对噪声非常敏感，低信噪比下，基于现有的测量矩阵的目标重构检测性能下降甚至失效。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于最大互信息准则的测量矩阵设计方法，通过同时约束测量矩阵与变换基的最小互相关系数和最大互信息，设计得到与变换基相关性充分小的测量矩阵，从而增强压缩感知雷达的抗噪性能，实现低信噪比下的目标高分辨处理。本发明适用于强噪声的环境下的目标探测，并可利用较少脉冲数下目标检测和成像。

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法包括以下步骤：

步骤1，利用压缩感知雷达的发射天线向目标发射信号，利用压缩感知雷达的接收天线接收目标回波信号；压缩感知雷达的发射天线为由M_t个阵元组成的均匀线阵，压缩感知雷达的接收天线为由M_r个阵元组成的均匀线阵；在雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数为N_r，在雷达观测场景的方位向上共有N_a个角度单元；

步骤2，压缩感知雷达的接收天线接收的目标回波信号表示为Y，得出与目标回波信号Y对应的变换基Ψ；

步骤3，对目标回波信号Y用M×N维的测量矩阵Φ进行投影测量，得到散射回波向量y：

y＝ΦΨx+n＝A^CSx+n

其中，N＝M_t×(L+N_r-1)，M为小于N的自然数，L为压缩感知雷达的发射天线中每个阵元的发射波形的长度，A^CS＝ΦΨ，A^CS表示感知矩阵，测量矩阵Φ为M×N维的矩阵，n为高斯白噪声矢量，x为目标散射系数信息矢量； vec(·)表示列矢量化，vec(Y)表示将目标回波信号Y中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，为M_r×(L+N_r-1)维的列向量；

步骤4，得出感知矩阵A^CS第k列与第k′列之间的互相关系数μ_kk′的表达式，k取1至N_rN_a，k′取1至N_rN_a，且k≠k′；得出散射回波向量y与目标散射系数信息矢量x的互信息I(y；x/A^cs)的表达式；建立如下关于测量矩阵Φ的最优化模型：

$\underset{\mathrm{\Φ}}{\min }(\underset{k\≠k^{\′}}{\Σ}{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{kk}}^{\′}}^2+\mathrm{\λ}\frac{1}{I(y;x/A^{cs})})$

其中，λ为设定的大于0的权重系数；

求解上述关于测量矩阵Φ的最优化模型，得出测量矩阵Φ。

本发明的特点和进一步改进在于：

在步骤1中，压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形为S_i，i取1至M_t，s_i为L维行向量，L为压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形的长度；压缩感知雷达的发射天线的M_t个阵元的发射波形S为：令其中，上标T表示矩阵或向量的转置，S为M_t×L维的矩阵，表示M_t×(N_r-1)维的全零矩阵，为M_t×(L+N_r-1)维的矩阵；

按照距离向和方位向，将雷达观测场景划分为N_r×N_a个角度距离网格，N_r为雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数，N_a为雷达观测场景的方位向上的角度单元的个数；所有角度距离网格的集合表示为Ω，Ω＝{(θ_m，r_l)，(m，l)∈{1，…，N_a}×{1，…，N_r}}，其中，θ_m表示雷达观测场景的第m个角度单元，m∈{1，…，N_a}；r_l表示雷达观测场景的第l个距离单元，l∈{1，…，N_r}；

雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的发送端导向矢量a_m为：

$a_m={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2{\mathrm{\πd}}_{t}sin\left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& \mathrm{...}& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_t-1)d_{t}sin\left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

其中，d_t表示发送端的阵元间距，λ₀为压缩感知雷达发射信号的载波波长，上标T表示矩阵或向量的转置；

雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的接收端导向矢量b_m为：

$b_m={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2{\mathrm{\πd}}_{r}sin\left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& \mathrm{...}& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_r-1)d_{r}sin\left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

其中，d_r表示接收端的阵元间距。

所述步骤2具体包括以下子步骤：

定义α_l，m表示雷达观测场景的第m个角度单元第l个距离单元对应的目标的复反射系数，m＝1，…N_a，l＝1，…，N_r，则压缩感知雷达的接收天线接收的目标回波信号Y表示为：

$Y=\underset{l=1}{\overset{N_r}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{N_a}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{l,m}{b}_m{a_m}^T\tilde{S}{J}_l+N$

其中，a_m为雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的发送端导向矢量，b_m为雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的接收端导向矢量，N为压缩感知雷达接收端的噪声矩阵，上标T表示矩阵或向量的转置，J_l为(L+N_r-1)×(L+N_r-1)维的循环时延矩阵，Y为M_r×(L+N_r-1)维的矩阵，设m′为自然数且m′取1至L+N_r-1，当m′取1至L+N_r-l时，在矩阵J_l的第m′行中，第m′+l-1个元素为1，其余元素为0；当m′取L+N_r-l+1至L+N_r-1时，矩阵J_l的第m′行的每个元素为零；

令向量vec(·)表示列矢量化，vec(Y)表示将目标回波信号Y中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，为M_r×(L+N_r-1)维的列向量；定义向量 表示将矩阵中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，v_l，m为M_r×(L+N_r-1)维的列向量；设变换基Ψ为：

$\mathrm{\Ψ}=\left[\begin{array}{cccc}{v}_1& v_2& \mathrm{...}& v_{N_r}\end{array}\right]$

其中，l∈{1，…，N_r}，变换基Ψ的行数为M_r×(L+N_r-1)，列数为N_rN_a；设目标散射系数信息矢量x为：

$x={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}_1& {\mathrm{\α}}_2& \mathrm{...}& {\mathrm{\α}}_{N_r}\end{array}\right]}^T$

其中，l∈{1，…，N_r}，向量x为N_rN_a维的列向量。

在步骤4中，所述感知矩阵A^CS第k列与第k′列之间的互相关系数μ_kk′的表达式为：

${\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{kk}}^{\′}}=\frac{\left|u_k^H{\mathrm{\Φ}}^H{\mathrm{\Φu}}_{k^{\′}}\right|}{\sqrt{u_k^H{\mathrm{\Φ}}^H{\mathrm{\Φu}}_k{u}_{k^{\′}}^H{\mathrm{\Φ}}^H{\mathrm{\Φu}}_{k^{\′}}}};k\≠k^{\′}$

其中，u_k为变换基Ψ的第k列，u_k′为变换基Ψ的第k′列，上标H表示矩阵的共轭转置，k取1至N_rN_a，k′取1至N_rN_a，且k≠k′；

所述散射回波向量y与目标散射系数信息矢量x的互信息I(y；x/A^cs)的表达式为：

$\begin{array}{c}I(y;x|A^{cs})=\{{\log }_{10}\[\det (A^{cs}{R}_x{\left(A^{cs}\right)}^H+R_n)-{\log }_{10}\[\det \left(R_n\right)\]\]\}\\ ={\log }_{10}\frac{\det (A^{cs}{R}_x{\left(A^{cs}\right)}^H+R_n)}{\det \left(R_n\right)}\\ ={\log }_{10}\frac{\det ({\mathrm{\Φ\ΨR}}_x{\left(\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ}\right)}^H+R_n)}{\det \left(R_n\right)}\end{array}$

其中，det(·)表示求矩阵的行列式，A^CS表示感知矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置，R_n表示噪声矢量n的协方差矩阵，R_x表示目标散射系数信息矢量x的协方差矩阵。

在步骤4中，令G＝N_a×N_r，则将关于测量矩阵Φ的最优化模型简化为如下优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{B}{\min }& \underset{k=1}{\overset{G-1}{\Σ}}\underset{k^{\′}=k+1}{\overset{G}{\Σ}}{\left|u_{k^{\′}}^H{\mathrm{Bu}}_k\right|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{I(y;x|A^{cs})}\end{array}$

$\begin{array}{cc}st& M_t{M}_r{u}_k^H{\mathrm{Bu}}_k=1,k=1,\mathrm{...}G\end{array}$

B≥0

其中，B＝Φ^HΦ，矩阵B为N×N维的矩阵，N＝M_t×(L+N_r-1)，L为压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形的长度，M_t为压缩感知雷达的发射天线的阵元数，N_r为雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数，λ为设定的大于0的权重系数，B≥0指矩阵B为半正定矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置，|·|表示求绝对值；

通过求解上述优化问题得出矩阵B，在求得矩阵B之后，可通过特征分解得出测量矩阵Φ。

在步骤4中，令G＝N_a×N_r，则将关于测量矩阵Φ的最优化模型简化为如下优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{t,B}{\min }& 1_{1\×\frac{G(G-1)}{2}}t+\frac{\mathrm{\λ}}{\log \{\det (\frac{{\mathrm{\Ψ}}^H{\mathrm{B\ΨR}}_x}{{\mathrm{\σ}}^2}+I_n)+1\}}\end{array}$

st A^Tvec(B)＝1_N*1

F_kk′(t)≥0，k＝1，…G-1，k＝k+1，…G

B≥0

其中，表示列数为G(G-1)/2的行向量，中的每个元素为1；t是行数为G(G-1)/2的辅助列向量，辅助列向量t中的元素t_kk′为大于等于的数值，k＝1，…G-1，k′＝k+1，…G；上标T表示矩阵或向量的转置，vec(B)表示将矩阵B中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量；1_N×1表示行数为N的列向量，1_N×1中的每个元素为1，N＝M_t×(L+N_r-1)，L为压缩感知雷达的发射天线中每个阵元的发射波形的长度，M_t为压缩感知雷达的发射天线的阵元数，N_r为雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数；A为N²×N维的矩阵，矩阵A的第g列为g取1至N，上标H表示矩阵的共轭转置，表示将矩阵中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，F_kk′(t)为：

$F_{{\mathrm{kk}}^{\′}}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{t}_{{\mathrm{kk}}^{\′}}& vec{\left({\left(u_k{u}_{k^{\′}}^H\right)}^T\right)}^{T}vec\left(B\right)\\ {\left(vec{\left({\left(u_k{u}_{k^{\′}}^H\right)}^T\right)}^{T}vec\right(B\left)\right)}^H& 1\end{array}\right]$

其中，表示将矩阵中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，F_kk′(t)≥0表示矩阵F_kk′(t)为半正定矩阵。

本发明的有益效果为：1)本发明基于测量矩阵的设计目标探测系统与现有测量矩阵系统相比，不需要匹配滤波，降低了运算复杂度。2)本发明相比于现有的测量矩阵，抗噪性能好，能有效克服强噪声与杂波，具有更好的目标检测和成像性能。

附图说明

图1为本发明的一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法的流程图；

图2为本发明的系统结构框图；

图3为本发明的感知矩阵优化系统框图；

图4a为仿真实验1中单位矩阵作为测量矩阵的互相关系数统计直方图；

图4b为仿真实验1中最大信噪比优化所得测量矩阵的互相关系数统计直方图；

图4c为仿真实验1中最大互信息优化所得测量矩阵的互相关系数统计直方图；

图5为仿真实验1中三种测量矩阵对应的输出信噪比对比图；

图6为仿真实验2中三种测量矩阵对应的重构性能系数对比示意图；

图7为仿真实验3中三种测量矩阵的重构误差对比示意图；

图8a为仿真实验4中在输入信噪比为7dB时目标成像原图；

图8b为仿真实验4中在输入信噪比为7dB时利用最大信噪比优化所得测量矩阵所得的成像图；

图8c为仿真实验4中在输入信噪比为7dB时利用最大互信息优化所得测量矩阵所得的成像图；

图8d为仿真实验4中在输入信噪比为7dB时利用作为测量矩阵的单位矩阵所得的成像图。

具体实施方式

以下结合各附图对本发明作进一步详述，下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

参照图1，为本发明的一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法的流程图。参照图2，为本发明的系统结构框图。该提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法包括以下步骤：

步骤1，利用压缩感知雷达的发射天线向目标发射信号(各阵元发射不同的相互正交的波形)，利用压缩感知雷达的接收天线接收目标回波信号。本发明实施例中，压缩感知雷达的发射天线为由M_t个阵元组成的均匀线阵，压缩感知雷达的接收天线为由M_r个阵元组成的均匀线阵；压缩感知雷达为窄带M_t发M_r收MIMO雷达。压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形为s_i，i取1至M_t，s_i为L维行向量，L为大于1的自然数，L为压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形的长度，s_i∈C^1×L(i＝1，…M_t)；在雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数为N_r，在雷达观测场景的方位向上共有N_a个角度单元；压缩感知雷达的发射天线的M_t个阵元的发射波形S为：令其中，上标T表示矩阵或向量的转置，S为M_t×L维的矩阵，表示M_t×(N_r-1)维的全零矩阵，则即为M_t×(L+N_r-1)维的矩阵，N_r-1表示雷达观测场景的距离向上第一个距离单元和最后一个距离单元波形到达的最大平移量。

按照距离向和方位向，将雷达观测场景划分为多个角度距离网格，所有角度距离网格的集合表示为Ω，Ω＝{(θ_m，r_l)，(m，l)∈{1，…，N_a}×{1，…，N_r}}，其中，θ_m表示雷达观测场景的第m个角度单元，m∈{1，…，N_a}；r_l表示雷达观测场景的第l个距离单元，l∈{1，…，N_r}。

雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的发送端导向矢量a_m为：

$a_m={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2{\mathrm{\πd}}_{t}sin\left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& \mathrm{...}& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_t-1)d_{t}sin\left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

其中，d_t表示发送端的阵元间距，λ₀为压缩感知雷达发射信号的载波波长，上标T表示矩阵或向量的转置。

雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的接收端导向矢量b_m为：

$b_m={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2{\mathrm{\πd}}_{r}sin\left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& \mathrm{...}& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_r-1)d_{r}sin\left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

其中，d_r表示接收端的阵元间距。

步骤2，定义α_l，m(m＝1，…N_a，l＝1，…，N_r)表示雷达观测场景的第m个角度单元第l个距离单元对应的目标的复反射系数(以复数形式表示的目标反射系数)，则压缩感知雷达的接收天线接收的目标回波信号Y表示为：

$Y=\underset{l=1}{\overset{N_r}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{N_a}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{l,m}{b}_m{a_m}^T\tilde{S}{J}_l+N$

其中，N为压缩感知雷达接收端的噪声矩阵，上标T表示矩阵或向量的转置，J_l为(L+N_r-1)×(L+N_r-1)维的循环时延矩阵，表示不同距离单元所对应的波形延迟，Y为M_r×(L+N_r-1)维的矩阵，J_l的展开形式为：

也就是说，设m′为自然数且m′取1至L+N_r-1，当m′取1至L+N_r-l时，在矩阵J_l的第m′行中，第m′+l-1个元素为1，其余元素为0；当m′取L+N_r-l+1至L+N_r-1时(此时l≥2)，矩阵J_l的第m′行的每个元素为零。

为了与压缩感知模型结合起来，将压缩感知雷达的接收天线接收的目标回波信号Y表示为向量形式，即令向量vec(·)表示列矢量化，vec(Y)表示将目标回波信号Y中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，为M_r×(L+N_r-1)维的列向量。定义向量 表示将矩阵中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，v_l，m为M_r×(L+N_r-1)维的列向量。设变换基Ψ为：

$\mathrm{\Ψ}=\left[\begin{array}{cccc}{v}_1& v_2& \mathrm{...}& v_{N_r}\end{array}\right]$

其中，l∈{1，…，N_r}，变换基Ψ的行数为M_r×(L+N_r-1)，列数为N_rN_a；设目标散射系数信息矢量x为：

$x={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}_1& {\mathrm{\α}}_2& \mathrm{...}& {\mathrm{\α}}_{N_r}\end{array}\right]}^T$

其中，l∈{1，…，N_r}，向量x为N_rN_a维的列向量。

然后，将列向量表示为：其中，n′＝vec(N)，N为压缩感知雷达接收端的噪声矩阵，vec(N)表示将矩阵N中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量。

步骤3，当目标在空间为稀疏分布时，根据压缩感知雷达场景中探测目标在空间的分布特征得到变换基矩阵，在本实例中变换基矩阵即为Ψ。

在雷达场景中，由于空间感兴趣的目标x相对背景Ψ(变换基)仅占据少量的雷达分辨单元，因此目标回波是稀疏的。对回波信号用M×N(在本发明的雷达场景中N＝M_t×(L+N_r-1))维测量矩阵Φ(测量矩阵Φ与变换基Ψ不相关)进行投影测量得到散射回波向量y：

y＝ΦΨx+n＝A^CSx+n

其中A^CS＝ΦΨ，A^CS表示感知矩阵，测量矩阵Φ为M×N维的矩阵，N＝M_t×(L+N_r-1)，M为小于N的自然数，n为服从N(0，σ²)(即均值为0方差为σ²的高斯分布)的噪声矢量，其中σ²为噪声的方差，x为目标散射系数信息矢量。

对于每一个划分的角度距离网格，假设目标位于该角度距离网格的值为该角度距离网格对应的目标的复反射系数，若该角度距离网格处无目标则该角度距离网格对应的目标的复反射系数为零，因而在变换基Ψ模型下，信号是稀疏的。从而可以用测量矩阵Φ表示出散射回波向量y。

步骤4，基于最大互信息和最小互相关系数准则优化测量矩阵Φ。

其具体子步骤为：

4.1)测量矩阵Φ实现了压缩感知算法的压缩采样，但是，如果测量过程破坏了原信号所包含的信息，重构算法将难以从测量值中恢复原信号。测量矩阵和变换基之间的关系是重构算法能够准确恢复原信号的前提条件。Candes指出，感知矩阵满足约束等容条件(Restricted Isometry Property，RIP)是压缩感知算法能够成功应用的前提；同时，Donoho给出了感知矩阵的正交性与算法恢复性能的定量关系，证明了压缩感知算法的精度、抗噪能力、稀疏度上限都取决于感知矩阵的正交性。

约束等容条件要求对任意稀疏信号η，存在约束等容常量(RIC)γ_k∈(0，1)，使得其中，||·||₂表示取2范数，A^CS＝ΦΨ，A^CS表示感知矩阵，A^CS为M×N_rN_a维的矩阵。

约束等容条件描述的是测量矩阵Φ与变换基Ψ的不相干性。设μ_kk′表示感知矩阵A^CS第k列与第k′列之间的互相关系数，k取1至N_rN_a，k′取1至N_rN_a，且k≠k′；则μ_kk′越小，重构性能越好。在本发明实施例中，

${\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{kk}}^{\′}}=\frac{\left|u_k^H{\mathrm{\Φ}}^H{\mathrm{\Φu}}_{k^{\′}}\right|}{\sqrt{u_k^H{\mathrm{\Φ}}^H{\mathrm{\Φu}}_k{u}_{k^{\′}}^H{\mathrm{\Φ}}^H{\mathrm{\Φu}}_{k^{\′}}}};k\≠k^{\′}$

其中，u_k为变换基Ψ的第k列，u_k′为变换基Ψ的第k′列，上标H表示矩阵的共轭转置。设定噪声矢量n不依赖于测量矩阵Φ(即噪声矢量n和测量矩阵Φ相互独立)，噪声矢量n服从均值为0方差为σ²的高斯分布。

设定I(y；x/A^cs)表示散射回波向量y与目标散射系数信息矢量x的互信息，则根据y＝ΦΨx+n＝A^CSx+n，有：

$\begin{array}{c}I(y;x/A^{cs})=H(y/A^{cs})-H(x/y,A^{cs})\\ =H(y/A^{cs})-H\left(n\right)\end{array}$

其中H(·)表示一个随机变量的信息熵。令R_n表示噪声矢量n的协方差矩阵，R_n为M×M维的矩阵，令R_x为目标散射系数信息矢量x的协方差矩阵。由信息熵公式可得：

$\begin{array}{c}I(y;x|A^{cs})=\{{\log }_{10}\[\det (A^{cs}{R}_x{\left(A^{cs}\right)}^H+R_n)-{\log }_{10}\[\det \left(R_n\right)\]\]\}\\ ={\log }_{10}\frac{\det (A^{cs}{R}_x{\left(A^{cs}\right)}^H+R_n)}{\det \left(R_n\right)}\\ ={\log }_{10}\frac{\det ({\mathrm{\Φ\ΨR}}_x{\left(\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ}\right)}^H+R_n)}{\det \left(R_n\right)}\end{array}$

其中，det(·)表示求矩阵的行列式，上标H表示矩阵的共轭转置。本发明实施例中，不写底数的对数函数，其底数是10。由于噪声是高斯白噪声，其方差为σ²，那么噪声协方差矩阵R_n＝σ²I_n，应用Sylvester行列式定理det(I_p+AB)＝det(I_n+BA)(其中I_n为n维单位矩阵，I_p为p维单位矩阵，A为p×n维的矩阵，B为n×p维的矩阵)得到：

$\begin{array}{c}I(y;x|A^{ca})=\log \frac{\det \left(\right(\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ})R_x{\left(\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ}\right)}^H+R_n)}{\det \left(R_n\right)}\\ =\log \left\{\frac{\det \left(\right(\frac{\left(\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ}\right)R_x{\left(\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ}\right)}^H}{R_n}+I_n\left)R_n\right)}{\det \left(R_n\right)}\right\}\\ =\log \left\{\frac{\det (\frac{\left(\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ}\right)R_x{\left(\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ}\right)}^H}{R_n}+I_n)\det \left(R_n\right)}{\det \left(R_n\right)}\right\}\\ =\log \left\{\det \left(\right(\frac{\left(\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ}\right)R_x{\left(\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ}\right)}^H}{{\mathrm{\σ}}^2}+I_n\left)\right)\right\}\\ =\log \{\det \frac{{\mathrm{\Ψ}}^H{\mathrm{\Φ}}^H{\mathrm{\Φ\ΨR}}_x}{{\mathrm{\σ}}^2}+I_n\}\end{array}$

其中，det(·)表示求矩阵的行列式，I_n为n维单位矩阵，n＝M。

4.2)建立最优化模型并求解测量矩阵Φ：

基于最小化相关系数μ_kk′和最大化互信息的准则可得如下关于测量矩阵Φ的最优化模型：

$\underset{\mathrm{\Φ}}{\min }(\underset{k\≠k^{\′}}{\Σ}{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{kk}}^{\′}}^2+\mathrm{\λ}\frac{1}{I(y;x/A^{cs})})$

其中，λ为设定的大于0的权重系数，反映相关系数与互信息的所占的比重；k取1至N_rN_a，k′取1至N_rN_a，且k≠k′。

对于变换基Ψ的第k列u_k，有M_t为压缩感知雷达的发射天线的阵元数，M_r为压缩感知雷达的接收天线的阵元数，N_a为雷达观测场景的方位向上的角度单元的个数，N_r为雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数。

令G＝N_a×N_r，则关于测量矩阵Φ的最优化模型可简化为如下优化问题

$\begin{array}{cc}\underset{B}{\min }& \underset{k=1}{\overset{G-1}{\Σ}}\underset{k^{\′}=k+1}{\overset{G}{\Σ}}{\left|u_{k^{\′}}^H{\mathrm{Bu}}_k\right|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{I(y;x|A^{cs})}\end{array}$

$\begin{array}{cc}st& M_t{M}_r{u}_k^H{\mathrm{Bu}}_k=1,k=1,\mathrm{...}G\end{array}$

B≥0

其中，B＝Φ^HΦ，矩阵B为N×N维的矩阵，N＝M_t×(L+N_r-1)，L为压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形的长度，B≥0指矩阵B为半正定矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置，|·|表示求绝对值，因为噪声矢量n不依赖于测量矩阵Φ，故可将det(R_n)忽略。则上述优化转化为

$\begin{array}{cc}\underset{B}{\min }& \underset{k=1}{\overset{G-1}{\Σ}}\underset{k^{\′}=k+1}{\overset{G}{\Σ}}{\left|u_{k^{\′}}^H{\mathrm{Bu}}_k\right|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{\log \left\{\det (\frac{{\mathrm{\Ψ}}^H{\mathrm{B\ΨR}}_x}{{\mathrm{\σ}}^2}+I_n)\right\}}\end{array}$

$\begin{array}{cc}st& M_t{M}_r{u}_k^H{\mathrm{Bu}}_k=1,k=1,\mathrm{...}G\end{array}$

B≥0

为使上述优化问题转化成一个关于矩阵B的凸优化问题，现对进行对角加载得：

$\begin{array}{cc}\underset{B}{\min }& \underset{k=1}{\overset{G-1}{\Σ}}\underset{k^{\′}=k+1}{\overset{G}{\Σ}}{\left|u_{k^{\′}}^H{\mathrm{Bu}}_k\right|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{\log \{\det (\frac{{\mathrm{\Ψ}}^H{\mathrm{B\ΨR}}_x}{{\mathrm{\σ}}^2}+I_n)+1\}}\end{array}$

$\begin{array}{cc}st& M_t{M}_r{u}_k^H{\mathrm{Bu}}_k=1,k=1,\mathrm{...}G\end{array}$

B≥0

然后，引入行数为G(G-1)/2的辅助列向量t，辅助列向量t中的元素t_kk′为大于等于的数值，k＝1，…G-1，k′＝k+1，…G；则上述通过对角加载得出的优化问题转化为：

$\begin{array}{cc}\underset{B,t_{{\mathrm{kk}}^{\′}}}{\min }& \underset{k=1}{\overset{G-1}{\Σ}}\underset{k^{\′}=k+1}{\overset{G}{\Σ}}{t}_{{\mathrm{kk}}^{\′}}+\frac{\mathrm{\λ}}{\log \{\det (\frac{{\mathrm{\Ψ}}^H{\mathrm{B\ΨR}}_x}{{\mathrm{\σ}}^2}+I_n)+1\}}\end{array}$

$\begin{array}{cc}st& M_t{M}_r{u}_k^H{\mathrm{Bu}}_k=1,k=1,\mathrm{...}G\end{array}$

${\left|u_{k^{\′}}^H{\mathrm{Bu}}_k\right|}^2\≤t_{{\mathrm{kk}}^{\′}},k=1,\mathrm{...}G-1,k^{\′}=k+1,\mathrm{...}G$

B≥0

将其转化为半正定规划得：

$\begin{array}{cc}\underset{t,B}{\min }& 1_{1\×\frac{G(G-1)}{2}}t+\frac{\mathrm{\λ}}{\log \{\det (\frac{{\mathrm{\Ψ}}^H{\mathrm{B\ΨR}}_x}{{\mathrm{\σ}}^2}+I_n)+1\}}\end{array}$

st A^Tvec(B)＝1_N*1

F_kk′(t)≥0，k＝1，…G-1，k＝k+1，…G

B≥0

其中，表示列数为G(G-1)/2的行向量，中的每个元素为1；t表示上述行数为G(G-1)/2的辅助列向量，上标T表示矩阵或向量的转置，vec(B)表示将矩阵B中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量；1_N×1表示行数为N的列向量，1_N*1中的每个元素为1，N＝M_t×(L+N_r-1)，L为压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形的长度，M_t为压缩感知雷达的发射天线的阵元数，N_r为雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数；A为N²×N维的矩阵，矩阵A的第g列为g取1至N，上标H表示矩阵的共轭转置，表示将矩阵中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量。F_kk′(t)为：

$F_{{\mathrm{kk}}^{\′}}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{t}_{{\mathrm{kk}}^{\′}}& vec{\left({\left(u_k{u}_{k^{\′}}^H\right)}^T\right)}^{T}vec\left(B\right)\\ {\left(vec{\left({\left(u_k{u}_{k^{\′}}^H\right)}^T\right)}^{T}vec\right(B\left)\right)}^H& 1\end{array}\right]$

其中，k＝1，…G-1，k′＝k+1，…G，表示将矩阵中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量。F_kk′(t)≥0表示矩阵F_kk′(t)为半正定矩阵。

然后，运用MATLAB软件中的CVX优化工具包可优化可求得矩阵B。在求得矩阵B之后，可通过特征分解得出测量矩阵Φ，特征分解的公式为：

$B=\tilde{V}\widetilde{\Σ}{\tilde{V}}^H,\mathrm{\Φ}=\sqrt{\widetilde{\Σ}}{\tilde{V}}^H$

其中，是特征分解得出的包含非零特征值的对角矩阵，是由特征分解得出的所有非零特征值对应的特征向量组成的特征向量矩阵。

本发明实施例中，在得出测量矩阵Φ之后，可以通过以下步骤去评价测量矩阵Φ的优劣。

参照图3，是本发明的感知矩阵优化系统框图，首先，将测量矩阵Φ与所选变换Ψ相乘，得到感知矩阵A^CS＝ΦΨ。在压缩感知雷达信号模型中，变换基Ψ是由场景内所有可能存在的目标对应的回波信号作为原子组合构成的冗余字典，测量矩阵是给定的测量维数设计的随机矩阵或特定矩阵，在本实例中为步骤3优化所得的Φ，变换基Ψ与测量矩阵Φ两者的乘积为感知矩阵。

然后，通过散射回波向量公式y＝A^CSx+n，运用SLIM(sparse learning viaiterative minimization)算法(由Xing Tan，Jian Li等人提出)求解下式得到目标散射系数信息矢量x。

对于仿真实验中，目标散射系数信息矢量表示为x₂，利用本发明得出的目标散射系数信息矢量x₁，定义重构性能系数γ：

$\mathrm{\γ}=\frac{\left|{x_1}^H{x}_2\right|}{\left|\right|x_1\left|{|}_2\right|\left|x_2\right|{|}_2}$

其中，||·||₂表示求2范数。

定义均方误差ρ：

$\mathrm{\ρ}=sqrt\left(\frac{1}{\mathrm{\ξ}}\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\ξ}}{\Σ}}\right||x_1-x_2|{|}_F^2)$

其中，||·||_F表示求F范数，这样可以由重构性能系数γ和均方误差ρ评价测量矩阵Φ优化好坏。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

1)仿真环境

仿真实验中，为压缩感知雷达的发射天线的阵元数M_t＝5，压缩感知雷达的接收天线的阵元数M_r＝5，发送端波形为Hadamard序列，序列长度L＝8，噪声方差σ²为0.01，距离单元个数N_r＝6；多普勒w_d＝0，多普勒单元个数N_d＝1，反射系数幅度为1，发送端阵元间距d_t为2.5λ₀，接收端阵元间距d_r为0.5λ₀，λ₀为压缩感知雷达发射信号的载波波长，方位向的角度从0°到10°变化，角度单元个数N_a＝6。

2)仿真内容与结果

仿真实验1：感知矩阵互相关系数(CSM)约束条件分析仿真。

根据本发明，以0.01为步长对感知矩阵A^cs两列的互相关系数进行直方图统计，参照图4a，为仿真实验1中单位矩阵作为测量矩阵的互相关系数统计直方图，参照图4b，为仿真实验1中最大信噪比优化所得测量矩阵的互相关系数统计直方图，参照图4c，为仿真实验1中最大互信息优化所得测量矩阵(即本发明得出的测量矩阵)互相关系数统计直方图；图4a、图4b和图4c中，横坐标表示互相关系数值，纵坐标表示所处互相关系数的个数。由图4a、图4b和图4c可以看出，由于传统测量矩阵(单位矩阵或最大信噪比优化所得测量矩阵)雷达邻近分辨单元目标回波相关性较大且起伏剧烈导致单位测量矩阵的各列互相关系数分布比较离散，数值也偏大，感知矩阵互相关系数分布性能最差，最大互信息优化所得测量矩阵的互相关系数分布比较集中，其分布性能最优，明显小于传统测量矩阵的优化互相关系数，因而使得目标得到很好的分辨。参照图5，为仿真实验1中三种测量矩阵对应的输出信噪比对比图，横坐标为输入信噪比的值，单位为dB，纵坐标为输出信噪比的值，单位为dB。从图5中可以看出最大信噪比优化所得测量矩阵对应的输出信噪比最大，最大互信息优化所得测量矩阵对应的输出信噪比次之，单位矩阵作为测量矩阵对应的输出信噪比最小。

仿真实验2：计算重构性能系数，目标重构成功性能仿真。

实验重构算法采用SLIM算法提取目标参数，取信噪比SNR＝-20dB到20dB，每隔5dB变化，蒙特卡洛次数CYC＝50，并由本发明所定义的重构性能系数分别评价作为测量矩阵的单位矩阵、最大信噪比优化所得测量矩阵、以及最大互信息优化所得测量矩阵。参照图6，为仿真实验2中三种测量矩阵对应的重构性能系数对比示意图。图6中，横轴表示输入信噪比，单位为dB，纵轴表示重构性能系数。由图6可知，最大互信息优化所得测量矩阵对应的重构性能系数优于作为测量矩阵的单位矩阵和最大信噪比优化所得测量矩阵。因此，最大互信息优化所得测量矩阵的重构性能最好，最大信噪比优化所得测量矩阵次之，作为测量矩阵的单位矩阵最差。

仿真实验3：计算均方误差，目标信息估计均方误差仿真。

取信噪比SNR＝10dB到30dB，每隔2dB变化，蒙特卡洛次数CYC＝50，由本发明所定义的重构误差分别计算作为测量矩阵的单位矩阵、最大信噪比优化所得测量矩阵、最大互信息优化所得测量矩阵的重构误差。参照图7，为仿真实验3中三种测量矩阵的重构误差对比示意图，图7中，横坐标表示输入信噪比，单位为dB，纵坐标表示重构误差值。由图7可知，重构误差随着输入信噪比的增大而减小，相同信噪比条件下，最大互信息优化所得测量矩阵的重构误差最小，具有最好的抗噪性能，最大信噪比优化所得测量矩阵次之，作为测量矩阵的单位矩阵最差。

仿真实验4：低信噪比下，目标成像性能仿真。

令输入信噪比SNR＝7dB，蒙特卡洛次数CYC＝50。参照图8a为仿真实验4中在输入信噪比为7dB时目标成像原图，参照图8b，为仿真实验4中在输入信噪比为7dB时利用最大信噪比优化所得测量矩阵所得的成像图，参照图8c，为仿真实验4中在输入信噪比为7dB时利用最大互信息优化所得测量矩阵所得的成像图，参照图8d，为仿真实验4中在输入信噪比为7dB时利用作为测量矩阵的单位矩阵所得的成像图。图8a至图8d中，横坐标表示角度单元，单位为度，纵坐标表示距离单元，白色区域为目标所在位置。由图8a至图8d可知，在输入信噪比为7dB时，在利用最大互信息优化所得测量矩阵所得的成像图中能够准确得到目标所在位置，明显优于最大信噪比优化所得测量矩阵和作为测量矩阵的单位矩阵所得目标成像图。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (3)

1.一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用压缩感知雷达的发射天线向目标发射信号，利用压缩感知雷达的接收天线接收目标回波信号；压缩感知雷达的发射天线为由M_t个阵元组成的均匀线阵，压缩感知雷达的接收天线为由M_r个阵元组成的均匀线阵；在雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数为N_r，在雷达观测场景的方位向上共有N_a个角度单元；

在步骤1中，压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形为s_i，i取1至M_t，s_i为L维行向量，L为压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形的长度；压缩感知雷达的发射天线的M_t个阵元的发射波形S为：令其中，上标T表示矩阵或向量的转置，S为M_t×L维的矩阵，表示M_t×(N_r-1)维的全零矩阵，为M_t×(L+N_r-1)维的矩阵；

按照距离向和方位向，将雷达观测场景划分为N_r×N_a个角度距离网格，N_r为雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数，N_a为雷达观测场景的方位向上的角度单元的个数；所有角度距离网格的集合表示为Ω，Ω＝{(θ_m,r_l)，(m,l)∈{1,…,N_a}×{1,…,N_r}}，其中，θ_m表示雷达观测场景的第m个角度单元，m∈{1,…,N_a}；r_l表示雷达观测场景的第l个距离单元，l∈{1,…,N_r}；

雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的发送端导向矢量a_m为：

$a_m={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}{d}_y\sin \left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& ...& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_t-1)d_t\sin \left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

其中，d_t表示发送端的阵元间距，λ₀为压缩感知雷达发射信号的载波波长，上标T表示矩阵或向量的转置；

雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的接收端导向矢量b_m为：

$b_m={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}{d}_r\sin \left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& ...& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_r-1)d_r\sin \left({\mathrm{\θ}}_m\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

其中，d_r表示接收端的阵元间距；

步骤2，压缩感知雷达的接收天线接收的目标回波信号表示为Y，得出与目标回波信号Y对应的变换基Ψ；

步骤2具体包括以下子步骤：

定义α_l,m表示雷达观测场景的第m个角度单元第l个距离单元对应的目标的复反射系数，m＝1,…N_a,l＝1,…,N_r，则压缩感知雷达的接收天线接收的目标回波信号Y表示为：

$Y=\underset{l=1}{\overset{N_r}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{N_a}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{l,m}{b}_m{a_m}^T\tilde{S}{J}_l+N$

其中，a_m为雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的发送端导向矢量，b_m为雷达观测场景的方位向的第m个角度单元的接收端导向矢量，N为压缩感知雷达接收端的噪声矩阵，上标T表示矩阵或向量的转置，J_l为(L+N_r-1)×(L+N_r-1)维的循环时延矩阵，Y为M_r×(L+N_r-1)维的矩阵，设m'为自然数且m'取1至L+N_r-1，当m'取1至L+N_r-l时，在矩阵J_l的第m'行中，第m'+l-1个元素为1，其余元素为0；当m'取L+N_r-l+1至L+N_r-1时，矩阵J_l的第m'行的每个元素为零；

令向量vec(·)表示列矢量化，vec(Y)表示将目标回波信号Y中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，为M_r×(L+N_r-1)维的列向量；定义向量 表示将矩阵中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，v_l,m为M_r×(L+N_r-1)维的列向量；设变换基Ψ为：

$\mathrm{\Ψ}=\left[\begin{array}{cccc}{v}_1& v_2& ...& v_{N_r}\end{array}\right]$

其中，l∈{1,…,N_r}，变换基Ψ的行数为M_r×(L+N_r-1)，列数为N_rN_a；设目标散射系数信息矢量x为：

$x={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}_1& {\mathrm{\α}}_2& ...& {\mathrm{\α}}_{N_r}\end{array}\right]}^T$

其中，l∈{1,…,N_r}，向量x为N_rN_a维的列向量；

步骤3，对目标回波信号Y用M×N维的测量矩阵Φ进行投影测量，得到散射回波向量y：

y＝ΦΨx+n＝A^CSx+n

其中，N＝M_t×(L+N_r-1)，M为小于N的自然数，L为压缩感知雷达的发射天线中每个阵元的发射波形的长度，A^CS＝ΦΨ，A^CS表示感知矩阵，测量矩阵Φ为M×N维的矩阵，n为高斯白噪声矢量，x为目标散射系数信息矢量；vec(·)表示列矢量化，vec(Y)表示将目标回波信号Y中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，为M_r×(L+N_r-1)维的列向量；

步骤4，得出感知矩阵A^CS第k列与第k'列之间的互相关系数μ_kk'的表达式，k取1至N_rN_a，k'取1至N_rN_a，且k≠k'；得出散射回波向量y与目标散射系数信息矢量x的互信息I(y；x/A^cs)的表达式；建立如下关于测量矩阵Φ的最优化模型：

$\underset{\mathrm{\Φ}}{min}(\underset{k\≠k^{\′}}{\Σ}{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{kk}}^{\′}}^2+\mathrm{\λ}\frac{1}{I(y;x/A^{cs})})$

其中，λ为设定的大于0的权重系数；

求解上述关于测量矩阵Φ的最优化模型，得出测量矩阵Φ；

在步骤4中，所述感知矩阵A^CS第k列与第k'列之间的互相关系数μ_kk'的表达式为：

k≠k′

其中，u_k为变换基Ψ的第k列，u_k'为变换基Ψ的第k'列，上标H表示矩阵的共轭转置，k取1至N_rN_a，k'取1至N_rN_a，且k≠k'；

所述散射回波向量y与目标散射系数信息矢量x的互信息I(y；x/Acs)的表达式为：

$\begin{array}{c}I(y;x|A^{cs})=\{\log \[\det (A^{cs}{R}_x{\left(A^{cs}\right)}^H+R_n)-\log \[\det \left(R_n\right)\]\]\}\\ =\log \frac{\det (A^{cs}{R}_x{\left(A^{cs}\right)}^H+R_n)}{\det \left(R_n\right)}\\ =\log \frac{\det ({\mathrm{\Φ\ΨR}}_x{\left(\mathrm{\Φ}\mathrm{\Ψ}\right)}^H+R_n)}{\det \left(R_n\right)}\end{array}$

其中，det(·)表示求矩阵的行列式，A^CS表示感知矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置，R_n表示噪声矢量n的协方差矩阵，R_x表示目标散射系数信息矢量x的协方差矩阵。

2.权利要求1所述的一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法，其特征在于，在步骤4中，令G＝N_a×N_r，则将关于测量矩阵Φ的最优化模型简化为如下优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{B}{\min }& \underset{k=1}{\overset{G-1}{\Σ}}\underset{k^{\′}=k+1}{\overset{G}{\Σ}}|u_{k^{\′}}^H{\mathrm{Bu}}_k{|}^2+\frac{\mathrm{\λ}}{I(y;x|A^{cs})}\end{array}$

$\begin{array}{cc}st& M_t{M}_r{u}_k^H{\mathrm{Bu}}_k=1,k=1,...G\end{array}$

B≥0

其中，B＝Φ^HΦ，矩阵B为N×N维的矩阵，N＝M_t×(L+N_r-1)，L为压缩感知雷达的发射天线中第i个阵元的发射波形的长度，M_t为压缩感知雷达的发射天线的阵元数，N_r为雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数，λ为设定的大于0的权重系数，B≥0指矩阵B为半正定矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置，|·|表示求绝对值；

通过求解上述优化问题得出矩阵B，在求得矩阵B之后，通过特征分解得出测量矩阵Φ。

3.权利要求2所述的一种提高压缩感知雷达目标成像性能的测量矩阵设计方法，其特征在于，在步骤4中，令G＝N_a×N_r，则将关于测量矩阵Φ的最优化模型简化为如下优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{t,B}{\min }& 1_{1\×\frac{G(G-1)}{2}}t+\frac{\mathrm{\λ}}{log\{\det (\frac{{\mathrm{\Ψ}}^H{\mathrm{B\ΨR}}_x}{{\mathrm{\σ}}^2}+I_n)+1\}}\end{array}$

st A^Tvec(B)＝1_N*1

F_kk'(t)≥0,k＝1,…G-1,k′＝k+1,…G

B≥0

其中，表示列数为G(G-1)/2的行向量，中的每个元素为1；t是行数为G(G-1)/2的辅助列向量，辅助列向量t中的元素t_kk'为大于等于的数值，k＝1,…G-1,k'＝k+1,…G；上标T表示矩阵或向量的转置，vec(B)表示将矩阵B中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，σ²为高斯白噪声的方差；I_n表示n维单位矩阵；1_N×1表示行数为N的列向量，1_N×1中的每个元素为1，N＝M_t×(L+N_r-1)，L为压缩感知雷达的发射天线中每个阵元的发射波形的长度，M_t为压缩感知雷达的发射天线的阵元数，N_r为雷达观测场景的距离向上的距离单元的个数；A为N²×N维的矩阵，矩阵A的第g列为g取1至N，上标H表示矩阵的共轭转置，表示将矩阵中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，F_kk'(t)为：

$F_{{\mathrm{kk}}^{\′}}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{t}_{{\mathrm{kk}}^{\′}}& vec{\left({\left(u_k{u}_{k^{\′}}^H\right)}^T\right)}^{T}vec\left(B\right)\\ {\left(vec{\left({\left(u_k{u}_{k^{\′}}^H\right)}^T\right)}^{T}vec\right(B\left)\right)}^H& 1\end{array}\right]$

其中，表示将矩阵中各列元素按照列顺序依次顺叠形成的列向量，F_kk'(t)≥0表示矩阵F_kk'(t)为半正定矩阵。