CN108983168A - 基于孔径补全的压缩感知mimo雷达目标探测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于孔径补全的互质阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法，针对互质接收阵列压缩感知MIMO雷达孔径不连续的问题，研究了将互质接收阵列压缩感知MIMO雷达孔径扩展为一个虚拟均匀线阵孔径的孔径补全方法，将互质接收阵列压缩感知MIMO雷达的接收信号矩阵视作虚拟均匀线阵压缩感知MIMO雷达接收信号矩阵的压缩观测结果，通过设计特殊结构的观测矩阵，完成实际接收信号矩阵向虚拟接收信号矩阵的投影，最后利用优化求解算法对虚拟信号矩阵的优化恢复。本发明实现了压缩感知MIMO雷达孔径的扩展，提高了压缩感知MIMO雷达目标角度估计的精度。

Description

基于孔径补全的压缩感知MIMO雷达目标探测方法

技术领域

本发明具体涉及一种基于孔径补全的互质阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法。

背景技术

随机阵列在理论模型向实际系统过渡的过程中，面临着系统规模大、建模难度高的问题。互质接收阵列降低了压缩感知MIMO雷达硬件系统复杂度，同时提高有限阵元情况下压缩感知MIMO雷达的目标角度估计性能，但是由于互质阵列孔径不连续，导致无法最大化利用互质阵列的孔径，孔径利用率低导致压缩感知MIMO雷达目标角度估计精度不高。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，提供一种基于孔径补全的互质阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法，将互质接收阵列压缩感知MIMO雷达的接收信号矩阵视作虚拟均匀线阵压缩感知MIMO雷达接收信号矩阵的压缩观测结果，通过设计特殊结构的观测矩阵，完成实际接收信号矩阵向虚拟接收信号矩阵的投影，最后利用优化求解算法对虚拟信号矩阵的优化恢复，实现压缩感知MIMO雷达孔径的扩展，提高压缩感知MIMO雷达目标角度估计精度。

技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种基于孔径补全的互质接收阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法，包括构造互质接收阵列真实接收信号矩阵的匹配滤波输出信号矩阵、构造虚拟均匀直线阵列对应的稀疏过完备字典、构造孔径补全观测矩阵与稀疏优化重构；其中，构造真实接收信号矩阵匹配滤波输出信号矩阵用于得到互质接收阵列所接收信号矩阵的稀疏表示模型；构造虚拟均匀直线阵列对应的稀疏过完备字典用于构造虚拟孔径对应虚拟接收信号的稀疏表示模型；构造孔径补全观测矩阵用于将互质接收阵列的孔径扩展至虚拟均匀直线阵列的阵列；稀疏优化重构用于重构回波信号在稀疏域的稀疏向量，从而得到目标所在角度的估计。

其具体的步骤如下：

1)构造基于互质接收阵列的压缩感知MIMO雷达回波信号模型，得到互质阵列P个接收脉冲对应的匹配滤波输出信号矩阵X的表示模型；

2)将目标角度空间离散为Q个网格，构造互质接收阵列所对应的虚拟均匀直线阵列接收导引矢量c；

3)令压缩感知MIMO雷达发射导引矢量为a，利用a与虚拟接收阵列导引矢量c构造得到压缩感知MIMO雷达对应的目标稀疏过完备字典Ψ，并基于过完备字典Ψ构造虚拟均匀直接阵列的接收信号匹配滤波输出数据的稀疏表示模型；

4)构造孔径补全观测矩阵Φ_channel；

5)构造脉冲压缩观测矩阵Φ_pulse，得到脉冲随机压缩观测后的观测信号Y，并得到Y的向量化数据向量y＝vec(Y)的稀疏表示模型；

6)求解关于y的优化重构问题，得到对应的稀疏向量，从而获得目标角度的估计。

进一步地，所述步骤1中互质阵列P个接收脉冲对应的匹配滤波输出信号矩阵X的表示模型的建立，具体包括：

1.1)压缩感知MIMO雷达系统发射阵列由M_T个发射天线构成，其接收阵列则由两个互质的均匀直线接收子阵构成，其中一个接收子阵列由间隔为N个单位间隔的2M个接收阵元构成，另一个接收子阵列由间隔为M个单位间隔的N个接收阵元构成，令λ表示雷达信号的波长，则阵列的单位间隔d＝λ/2，可以得到互质接收阵列的接收阵元数为N_R＝2M+N，各接收阵元的位置为Z＝{Mnd,0≤n≤N-1}∪{Nmd,0≤m≤2M}；

1.2)令第i个接收阵元的位置为Z_i，令s_j(t)表示第j个发射天线对应的发射信号，则为发射信号矩阵。假设空间存在K个目标，对应的方位角分别为φ₁,φ₂,…,φ_K，则第k个目标的发射导引矢量与接收导引矢量分别为与

1.3)定义接收信号矩阵则第p个脉冲对应的互质接收阵列接收信号可以表示为其中η_k,p为第k个目标在第p个脉冲内的目标雷达散射截面复反射系数；

1.4)令x_p表示第p个脉冲对应的接收阵列脉冲匹配输出信号，假设x_p的长度为L，则第p个接收脉冲信号的匹配滤波输出信号为x_p＝vec(R_pS^H/L)，由P个脉冲对应的匹配滤波输出信号可以构成的维度为N_TN_R×P的接收信号矩阵X＝[x₁,x₂,…,x_P]。

进一步地，所述步骤2中构造互质接收阵列所对应的虚拟均匀直线阵列接收导引矢量c，具体为：

考虑一个虚拟压缩感知MIMO雷达，其发射阵列同样由N_T个发射阵元构成，而其接收阵列是由2MN个接收阵元构成的均匀直线阵列，阵元间隔同样为d＝λ/2。假设该虚拟CS-MIMO雷达对应第p个脉冲的匹配滤波输出结果为在不考虑量化误差的情况下，将目标角度空间离散为Q个网格，则该虚拟均匀直线接收阵列的接收导引矢量为其中为角度空间离散化后的第q个离散角度。

进一步地，所述步骤3中目标稀疏过完备字典Ψ，并基于过完备字典Ψ构造虚拟均匀直接阵列的接收信号匹配滤波输出数据的稀疏表示模型，具体包括：

3.1)定义过完备冗余字典的第q列为其中表示克罗内克积；

3.2)构造压缩感知MIMO雷达对应的目标空间稀疏过完备字典为

Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_Q]；

3.3)定义一个维度为Q×1的稀疏向量θ_p＝[θ₁,θ₂,…,θ_Q]，如果第k个目标出现在角度上，则θ_q＝η_k,p，否则θ_q＝0。由此可以得到该虚拟压缩感知MIMO雷达第p个接收信号匹配滤波输出数据的稀疏表示模型为

3.4)构造虚拟压缩感知MIMO雷达接收到的P个脉冲构成的虚拟接收信号矩阵

3.5)令其中vec(·)为向量化函数，构造多脉冲接收信号的稀疏表示模型其中e′为观测噪声。

进一步地，所述步骤4中构造孔径补全观测矩阵，具体包括：

4.1)定义长度为2MN的阵元选取基向量u^z，

4.2)由互质接收阵列阵元位置对应的u^z构成接收阵列压缩观测矩阵

4.3)选择一个维度为N_t×N_t的单位矩阵得到互质接收阵列压缩感知MIMO雷达的孔径补全观测矩阵

进一步地，所述步骤5中构造向量化数据向量y＝vec(Y)的稀疏表示模型，具体包括：

5.1)通过一个脉冲压缩观测矩阵Φ_pulse，维度为P′×P，其中P′＜P，表示脉冲压缩的比例为P′/P，Φ_pulse中的系数服从高斯随机分布；

5.2)得到经过脉冲随机压缩观测后的观测信号Y＝XΦ_pulse；

5.3)将观测信号Y进行向量化，得到

进一步地，所述步骤6中求解关于y的优化重构问题得到目标角度的估计值，具体为：

从观测信号y中求解稀疏向量需要求解如下的优化问题其中ε为误差控制系数，上述问题是一个典型的LASSO优化问题，因此本发明中采用LASSO算法来完成稀疏向量的恢复。

有益效果：本发明与现有技术相比，针对互质接收阵列压缩感知MIMO雷达孔径不连续的问题，研究了将互质接收阵列压缩感知MIMO雷达孔径扩展为一个虚拟均匀线阵孔径的孔径补全方法，将互质接收阵列压缩感知MIMO雷达的接收信号矩阵视作虚拟均匀线阵压缩感知MIMO雷达接收信号矩阵的压缩观测结果，通过设计特殊结构的观测矩阵，完成实际接收信号矩阵向虚拟接收信号矩阵的投影，最后利用优化求解算法对虚拟信号矩阵的优化恢复，实现压缩感知MIMO雷达孔径的扩展，提高了压缩感知MIMO雷达目标角度估计的精度。

附图说明

图1为互质接收阵压缩感知MIMO雷达收发系统模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明提供一种基于孔径补全的互质阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法，总体上包括两部分：基于互质接收阵列阵元位置的孔径补全观测矩阵设计方法、针对脉冲压缩与通道压缩的二维压缩观测模型与稀疏重构方法。

如附图1所示，本发明考虑一种基于互质接收阵列的压缩感知MIMO雷达系统模型，互质阵压缩感知MIMO雷达系统的发射阵列由M_T个发射天线构成，其接收阵列则由两个互质的均匀直线接收子阵构成，其中一个接收子阵列由间隔为N个单位间隔的2M个接收阵元构成，另一个接收子阵列由间隔为M个单位间隔的N个接收阵元构成。令λ表示雷达信号的波长，则阵列的单位间隔d＝λ/2。

可以得到互质接收阵列的接收阵元数为N_R＝2M+N，各接收阵元的位置为

Z＝{Mnd,0≤n≤N-1}∪{Nmd,0≤m≤2M} (1)

令第i个接收阵元的位置为Z_i，令s_j(t)表示第j个发射天线对应的发射信号，则为发射信号矩阵。假设空间存在K个目标，对应的方位角分别为φ₁,φ₂,…,φ_K，则第k个目标的发射导引矢量与接收导引矢量分别为

定义接收信号矩阵则第p个脉冲对应的互质接收阵列接收信号可以表示为

其中η_k,p为第k个目标在第p个脉冲内的目标雷达散射截面复反射系数。假设在互质阵压缩感知MIMO雷达所观测的P个脉冲持续时间内，目标的位置是保持不变的。另外假设目标反射系数{η_k,p}服从SwerlingII模型，即在一个脉冲持续时间内其为恒定的，而在脉冲与脉冲之间是独立变化的。

令x_p表示第p个脉冲对应的接收阵列脉冲匹配输出信号，假设x_p的长度为L，则第p个接收脉冲信号的匹配滤波输出信号为

x_p＝vec(R_pS^H/L) (5)

定义导向矢量矩阵

随后定义目标参数向量

Ω_p＝[η_1,p,η_2,p,…η_K,p]^T (7)

则第p个接收脉冲信号的匹配滤波输出信号可以表示为

x_p＝AΩ_p+n (8)

其中n为均值为零、方差为σ²的加性高斯白噪声向量。由P个脉冲对应的匹配滤波输出信号可以构成的维度为N_TN_R×P的接收信号矩阵

X＝[x₁,x₂,…,x_P] (9)

考虑一个虚拟CS-MIMO雷达，其发射阵列同样由N_T个发射阵元构成，而其接收阵列是由2MN个接收阵元构成的均匀直线阵列，阵元间隔同样为d＝λ/2。假设该虚拟CS-MIMO雷达对应第p个脉冲的匹配滤波输出结果为在不考虑量化误差的情况下，将目标角度空间离散为Q个网格，则该虚拟均匀直线接收阵列的接收导引矢量为

定义过完备冗余字典的第q列为

则该虚拟CS-MIMO雷达对应的目标空间稀疏过完备字典可以表示为

Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_Q] (12)

随后，定义一个维度为Q×1的稀疏向量θ_p＝[θ₁,θ₂,…,θ_Q]，如果第k个目标出现在角度上，则θ_q＝η_k,p，否则θ_q＝0。由此可以得到该虚拟CS-MIMO雷达接收信号匹配滤波输出数据的稀疏表示模型

该虚拟CS-MIMO雷达接收到的P个脉冲构成的虚拟接收信号矩阵为

令多脉冲接收信号的稀疏表示模型为

该虚拟CS-MIMO雷达的均匀直线接收阵列也称为Nyquist阵，这种阵列的缺点在于接收阵元必须按照雷达孔径严格的均匀分布，这导致了在CS-MIMO雷达高精度要求下，系统接收阵列过于庞大，系统复杂度高，数据处理难度大。前文中介绍的互质阵接收阵列恰好可以克服Nyquist接收阵的这一缺点，经过脉冲维压缩采样的互质接收阵匹配滤波输出结果可以视为的空时二维压缩观测信号。

首先定义维度为(2M+N)×(2MN)的接收阵列压缩观测矩阵Φ_r，通过Φ_r可以将阵元数为2MN的均匀直线接收阵列压缩至阵元数为2M+N的互质接收阵列。接收阵列压缩观测矩阵Φ_r的结构由互质接收阵列的阵元位置决定，先给出长度为2MN的阵元选取基向量u^z的定义

则接收阵列压缩观测矩阵可由互质接收阵列阵元位置对应的u^z构成

随后可以得到互质接收阵CS-MIMO雷达的孔径补全观测矩阵

为了最大程度的压缩处理数据量，通过一个脉冲压缩观测矩阵Φ_pulse，维度为P′×P，其中P′＜P，表示脉冲压缩的比例为P′/P。Φ_pulse中的系数服从高斯随机分布，可以得到经过脉冲随机压缩观测后的观测信号Y＝XΦ_pulse，结合式(18)中的孔径补全观测矩阵，令y＝vec(Y)，则可以得到y的稀疏表示模型

从观测信号y中求解稀疏向量需要求解如下的优化问题

式(20)是一个典型的LASSO优化问题，因此在本节中采用LASSO算法来完成稀疏向量的恢复。

本发明针对互质接收阵列压缩感知MIMO雷达孔径不连续的问题，研究了将互质接收阵列压缩感知MIMO雷达孔径扩展为一个虚拟均匀线阵孔径的孔径补全方法，通过设计特定结构的观测矩阵，实现互质接收阵列压缩感知MIMO雷达的孔径，在有限阵元的情况下，显著提高了压缩感知MIMO雷达的目标探测性能。

Claims (7)

1.一种基于孔径补全的互质阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)构造基于互质接收阵列的压缩感知MIMO雷达回波信号模型，得到互质阵列P个接收脉冲对应的匹配滤波输出信号矩阵X的表示模型；

2)将目标角度空间离散为Q个网格，构造互质接收阵列所对应的虚拟均匀直线阵列接收导引矢量c；

3)令压缩感知MIMO雷达发射导引矢量为a，利用a与虚拟接收阵列导引矢量c构造得到压缩感知MIMO雷达对应的目标稀疏过完备字典Ψ，并基于过完备字典Ψ构造虚拟均匀直接阵列的接收信号匹配滤波输出数据的稀疏表示模型；

4)构造孔径补全观测矩阵Φ_channel；

5)构造脉冲压缩观测矩阵Φ_pulse，得到脉冲随机压缩观测后的观测信号Y，并得到Y的向量化数据向量y＝vec(Y)的稀疏表示模型；

6)求解关于y的优化重构问题，得到对应的稀疏向量，从而获得目标角度的估计。

2.根据权利要求1所述的一种基于孔径补全的互质阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法，其特征在于：所述步骤1中互质阵列P个接收脉冲对应的匹配滤波输出信号矩阵X的表示模型的建立，具体包括：

1.1)压缩感知MIMO雷达系统发射阵列由M_T个发射天线构成，其接收阵列则由两个互质的均匀直线接收子阵构成，其中一个接收子阵列由间隔为N个单位间隔的2M个接收阵元构成，另一个接收子阵列由间隔为M个单位间隔的N个接收阵元构成，令λ表示雷达信号的波长，则阵列的单位间隔d＝λ/2，可以得到互质接收阵列的接收阵元数为N_R＝2M+N，各接收阵元的位置为Z＝{Mnd,0≤n≤N-1}∪{Nmd,0≤m≤2M}；

1.2)令第i个接收阵元的位置为Z_i，Z_i∈Z,令s_j(t)表示第j个发射天线对应的发射信号，则为发射信号矩阵。假设空间存在K个目标，对应的方位角分别为φ₁,φ₂,…,φ_K，则第k个目标的发射导引矢量与接收导引矢量分别为与

1.3)定义接收信号矩阵则第p个脉冲对应的互质接收阵列接收信号可以表示为其中η_k,p为第k个目标在第p个脉冲内的目标雷达散射截面复反射系数；

1.4)令x_p表示第p个脉冲对应的接收阵列脉冲匹配输出信号，假设x_p的长度为L，则第p个接收脉冲信号的匹配滤波输出信号为x_p＝vec(R_pS^H/L)，由P个脉冲对应的匹配滤波输出信号可以构成的维度为N_TN_R×P的接收信号矩阵X＝[x₁,x₂,…,x_P]。

3.根据权利要求1所述的一种基于孔径补全的互质阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法，其特征在于：所述步骤2中构造互质接收阵列所对应的虚拟均匀直线阵列接收导引矢量c，具体为：

考虑一个虚拟压缩感知MIMO雷达，其发射阵列同样由N_T个发射阵元构成，而其接收阵列是由2MN个接收阵元构成的均匀直线阵列，阵元间隔同样为d＝λ/2。假设该虚拟CS-MIMO雷达对应第p个脉冲的匹配滤波输出结果为在不考虑量化误差的情况下，将目标角度空间离散为Q个网格，则该虚拟均匀直线接收阵列的接收导引矢量为其中为角度空间离散化后的第q个离散角度。

4.根据权利要求1所述的一种基于孔径补全的互质阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法，其特征在于：所述步骤3中目标稀疏过完备字典Ψ，并基于过完备字典Ψ构造虚拟均匀直接阵列的接收信号匹配滤波输出数据的稀疏表示模型，具体包括：

3.1)定义过完备冗余字典的第q列为其中表示克罗内克积；

3.2)构造压缩感知MIMO雷达对应的目标空间稀疏过完备字典为Ψ＝[ψ₁,ψ₂,…,ψ_Q]；

3.3)定义一个维度为Q×1的稀疏向量θ_p＝[θ₁,θ₂,…,θ_Q]，如果第k个目标出现在角度上，则θ_q＝η_k,p，否则θ_q＝0。由此可以得到该虚拟压缩感知MIMO雷达第p个接收信号匹配滤波输出数据的稀疏表示模型为

3.4)构造虚拟压缩感知MIMO雷达接收到的P个脉冲构成的虚拟接收信号矩阵

3.5)令其中vec(·)为向量化函数，构造多脉冲接收信号的稀疏表示模型其中e′为观测噪声。

5.根据权利要求1所述的一种基于孔径补全的互质阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法，其特征在于：所述步骤4中构造孔径补全观测矩阵，具体包括：

4.1)定义长度为2MN的阵元选取基向量uz，

4.2)由互质接收阵列阵元位置对应的u^z构成接收阵列压缩观测矩阵

4.3)选择一个维度为N_t×N_t的单位矩阵得到互质接收阵列压缩感知MIMO雷达的孔径补全观测矩阵

6.根据权利要求1所述的一种基于孔径补全的互质阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法，其特征在于：所述步骤5中构造向量化数据向量y＝vec(Y)的稀疏表示模型，具体包括：

5.1)通过一个脉冲压缩观测矩阵Φ_pulse，维度为P′×P，其中P′＜P，表示脉冲压缩的比例为P′/P，Φ_pulse中的系数服从高斯随机分布；

5.2)得到经过脉冲随机压缩观测后的观测信号Y＝XΦ_pulse；

5.3)将观测信号Y进行向量化，得到

7.根据权利要求1所述的一种基于孔径补全的互质阵列压缩感知MIMO雷达目标探测方法，其特征在于：所述步骤6中求解关于y的优化重构问题得到目标角度的估计值，具体为：

从观测信号y中求解稀疏向量需要求解如下的优化问题其中ε为误差控制系数，采用LASSO算法来完成稀疏向量的恢复。