CN113325364A - 一种基于数据压缩的空时联合测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于数据压缩的空时联合测向方法，包括步骤：基于互质阵列建立空时域联合信息的信号模型；对天线阵列接收的包含空时信息的高维数据序列进行滑窗式压缩处理；根据时间平均函数的定义构建阵元接收信号的等价集合；构建共轭增广向量并对其进行伪采样；计算虚拟数据矩阵的协方差矩阵，并对其进行向量化操作；结合压缩感知技术，将角度估计问题转化成求解l₁范数最小化问题。本发明解决了空时域联合测向方法中高维数据处理引发的计算复杂度较高的问题，在不损失数据信息量的前提下，对高维数据进行滑窗式压缩处理，保证测向精度的同时提高了算法实时性。

Description

一种基于数据压缩的空时联合测向方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及一种基于数据压缩的空时联合测向方法。

背景技术

稀疏阵列是将阵元按照一定的规则进行稀疏布阵形成的阵列构型，相比于均匀阵列，稀疏阵列突破了空间奈奎斯特采样定理的限制，并且能够工作在阵元数小于信源数的欠定条件下，在阵元布局灵活性、阵列自由度以及抑制阵元间互耦效应等方面具有明显优势，广泛应用于超分辨测向技术中。

基于稀疏阵列测向技术的主流研究思路是通过对阵列接收信号的自相关函数进行向量化处理，获取虚拟阵列的等价接收数据，结合子空间或稀疏重构类方法实现多目标测向，但该类方法只利用了单一维度的空域信息，在一定程度上限制了对多目标辐射源的角度分辨力。空时联合测向类方法是一种基于稀疏阵列的测向新方法，相比于现有单独利用空域或时域信息的测向方法，联合利用信号的空、时域信息有利于扩展有效阵列孔径、提高测角精度和角度分辨力。

然而，空时联合类测向算法涉及到多个伪快拍的高维数据处理，计算复杂度较高，难以满足工程应用条件，测向精度和实时性之间的矛盾也是制约当前空时联合测向技术应用的瓶颈问题。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种基于数据压缩的空时联合测向方法，旨在保证测向精度的前提下，降低运算复杂度。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于数据压缩的空时联合测向方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于互质阵列，建立包含空时域联合信息的天线阵列接收信号模型；

步骤2：基于步骤1构建的信号模型，对天线阵列接收的包含空时信息的高维数据序列进行滑窗式压缩处理；

步骤3：计算互质阵列中两组不同的天线在两个不同时刻接收数据的时间平均函数，并构建阵元接收信号的等价集合；

步骤4：根据步骤3的结果，构建共轭增广向量并对其进行伪采样，构建虚拟数据矩阵；

步骤5：计算虚拟数据矩阵的协方差矩阵，并对其进行向量化操作；

步骤6：结合压缩感知理论与空间谱估计理论，将目标辐射源的角度估计问题转化为目标函数的l₁范数最小化问题并求解。

进一步地，所述步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：建立互质阵列，所述互质阵列是由两组阵元数目互质的子阵组成的稀疏阵列，子阵

中含有N个间距为Md的阵元，子阵

中含有M个间距为Nd的阵元，其中，d＝λ/2，λ为入射信号的波长，M＜N且M与N互为质数，互质阵列的总阵元数L＝M+N-1，阵列构型分布

为：

步骤1.2：建立包含空时域联合信息的天线阵列接收信号模型，对于入射角度为{θ_k|k＝1,2,…,K}的K个辐射源，天线阵列接收信号模型表示为：

其中，x(t)、s(t)、n(t)分别表示阵列接收信号矢量、源信号矢量和噪声矢量，A为稀疏阵列的流型矩阵且A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，

L表示阵元位置分布向量，

G_k与w_k分别表示第k个目标入射源的幅度和频偏。

进一步地，所述步骤2中，以T_p为周期，对天线阵列接收的包含空时信息的高维数据序列进行滑窗式压缩处理：

其中，x_i(t)和x_j(t±τ)分别表示互质阵列中第i个和第j个传感器在第t时刻与第t+τ时刻的输出，τ为时间延迟且τ≠0，T_s与T_p分别表示快拍数和伪快拍数；通过滑窗式压缩处理，高维数据序列的总长度由T_sT_p压缩到T_s+2T_p。

进一步地，所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3.1：计算时间平均函数

其中，(·)^*表示共轭，

表示位于l_j-l_i的虚拟天线阵列接收的信号，

表示幅度和频偏分别为|G_k|²、w_k的等价源信号，若n(t)为均值为0且方差为

的高斯白噪声，I表示单位阵，则

步骤3.2：构建阵元接收信号的等价集合

其中，g_x(τ)表示阵元接收信号的等价集合，角标[·]^T表示转置。

进一步地，所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤4.1：根据步骤3的结果构建g_x(τ)的共轭增广向量g(τ)，

其中，(·)^T、(·)^H分别表示转置、共轭转置，且

步骤4.2：对共轭增广向量进行伪采样，构建虚拟数据矩阵G，

其中，P_s表示伪采样周期，采用步骤2中的滑窗式压缩处理，虚拟数据矩阵G的构造所需的复数乘法次数由原来的

降低到

进一步地，所述步骤5具体包括以下步骤：

步骤5.1：计算虚拟数据矩阵G的协方差矩阵Q_G，

其中，

为对角阵，其主对角线上的元素为|G_k|⁴，其余位置元素均为0；

步骤5.2：向量化协方差矩阵，

其中，vec(·)表示对矩阵进行向量化操作，⊙表示Khatri-Rao积算子，

diag(·)表示对矩阵进行对角化操作，

的第k列元素

为：

其中，

表示Kronecker积算子，

看作一个基于求和差分共阵的虚拟导向矢量，根据

的结构特征，

分别对应差分共阵、求和共阵、负求和共阵、负差分共阵。

进一步地，所述步骤6中，将目标辐射源的角度估计问题转化为求解目标函数的l₁范数最小化问题，最小化约束方程为：

其中，

为q_ss的估计值，||·||₁和||·||₂分别表示矩阵的l₁范数和l₂范数，B表示由搜索向量构成的感知矩阵，κ为惩罚参数，用于平衡l₁范数和l₂范数，然后结合空间谱估计理论实现目标辐射源的角估计。

本发明公开了一种基于数据压缩的空时联合测向方法，对天线阵列接收的包含空时信息的高维数据序列进行滑窗式压缩处理，降低了空时联合测向算法的运算复杂度，此外上述处理过程中所有的虚拟数据都参与运算，数据信息量并未损失，保证了算法的测向精度和角度分辨力，解决了空时联合测向方法中测向精度与算法实时性之间的矛盾问题。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图。

图2为滑窗式压缩处理在T_s＝3且T_p＝4时的实例示意图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

参照图1，本发明一种基于数据压缩的空时联合测向方法，包括：

步骤1：基于互质阵列，建立包含空时域联合信息的天线阵列接收信号模型，具体包括：

步骤1.1：建立互质阵列模型：

互质阵列是一种由两组阵元数目互质的子阵组成的稀疏阵列，子阵

中含有N个间距为Md的阵元，子阵

中含有M个间距为Nd的阵元，M＜N且M与N互为质数，d＝λ/2，λ表示入射信号的波长，总阵元数L＝M+N-1，阵列构型分布为：

步骤1.2：建立基于空时域联合信息的信号模型：

对于入射角度为{θ_k|k＝1,2,…,K}的K个辐射源，天线阵列接收信号模型可以表示为；

式中，x(t)、s(t)和n(t)分别表示阵列接收信号矢量、源信号矢量和噪声矢量，A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]表示稀疏阵列的流型矩阵，

L表示阵元位置分布向量；

G_k和w_k分别表示第k个目标入射源的幅度和频偏。

步骤2：基于步骤1构建信号模型，对天线阵列接收的包含空时信息的高维数据序列进行滑窗式压缩处理，以T_p为周期，对高维数据进行滑窗式数据压缩处理：

式中，x_i(t)和x_j(t+τ)表示互质阵列中第i个和第j个传感器在t和第t+τ时刻的输出，τ≠0表示时间延迟，T_s和T_p分别表示快拍数和伪快拍数，通过上述滑窗式数据压缩操作，将数据序列的总长度由T_sT_p压缩到T_s+2T_p。

步骤3：计算互质阵列中两组不同的天线在两个不同时刻接收数据的时间平均函数，构建阵元接收信号的等价集合，具体包括：

步骤3.1：计算时间平均函数：

式中，(·)^*表示共轭算子，

可以看成位于l_j-l_i的虚拟天线阵列接收的信号，

可以看成幅度和频偏分别为|G_k|²和w_k等价源信号，假设n(t)为均值为0且方差为

的高斯白噪声，I表示单位阵，则

步骤3.2：构建阵元接收信号的等价集合：

步骤4：根据步骤3的结果构建共轭增广向量，并对其进行伪采样，构建虚拟数据矩阵，具体包括：

步骤4.1：根据步骤3的结果，构建g_x(τ)的共轭增广向量：

式中，(·)^T和(·)^H分别表示对矩阵或向量求转置、共轭转置操作，

步骤4.2：进行伪采样操作，构建虚拟数据矩阵

式中，P_s表示伪采样周期，采用步骤2中滑窗式高维数据压缩处理操作，虚拟数据矩阵G的构造所需的复数乘法次数由原来的

降低到

从而提高了算法的运算效率。

步骤5：计算虚拟数据矩阵的协方差矩阵，并对其进行向量化操作，具体包括：

步骤5.1：计算虚拟数据矩阵G的协方差矩阵：

式中，

是一个对角阵，主对角线上的元素为|G_k|⁴，其余位置元素均为0；

步骤5.2：向量化协方差矩阵：

式中，vec(·)表示对矩阵进行向量化操作，⊙表示Khatri-Rao积算子，

diag(·)表示对矩阵进行对角化操作，

的第k列可以表示成：

式中，

表示Kronecker积算子，

可以看成一个基于求和差分共阵的虚拟导向矢量。根据

的结构特征，

和

分别对应差分共阵、求和共阵、负求和共阵、负差分共阵。

步骤6：结合压缩感知技术,将目标辐射源的角度估计问题转化成求解目标函数的l₁范数最小化问题，最小化约束方程为：

式中，

表示q_ss的估计值，||·||₁和||·||₂分别表示矩阵的l₁范数和l₂范数，B表示由搜索向量构成的感知矩阵，κ表示惩罚参数，用于平衡上述两个范数，根据空间谱估计理论构建谱函数，通过谱峰搜索实现对目标辐射源的角估计。

图2是滑窗式压缩处理在T_s＝3、T_p＝4时的实例。虽然在实际测向中涉及到较长的数据序列，快拍T_s和伪快拍T_p的取值通常以百为数量级，这里为了描述方便选取了较短的数据序列，不影响算法原理。由图2可知，采用本发明公开的基于数据压缩的空时联合测向方法能够在不损失数据信息量的前提下，对高维数据进行有效压缩，降低数据处理的运算复杂度。

综上，本发明公开了一种基于数据压缩的空时联合测向方法，对高维数据进行滑窗式压缩处理，降低了空时联合测向算法的运算复杂度，此外上述处理过程中所有的虚拟数据都参与运算，数据信息量没有损失，保证了算法的测向精度和角度分辨力，解决了现有技术在测向精度与算法实时性之间的矛盾问题。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于数据压缩的空时联合测向方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：基于互质阵列，建立包含空时域联合信息的天线阵列接收信号模型；

步骤2：基于步骤1构建的信号模型，对天线阵列接收的包含空时信息的高维数据序列进行滑窗式压缩处理；

步骤3：计算互质阵列中两组不同的天线在两个不同时刻接收数据的时间平均函数，并构建阵元接收信号的等价集合；

步骤4：根据步骤3的结果，构建共轭增广向量并对其进行伪采样，构建虚拟数据矩阵；

步骤5：计算虚拟数据矩阵的协方差矩阵，并对其进行向量化操作；

步骤6：结合压缩感知理论与空间谱估计理论，将目标辐射源的角度估计问题转化为目标函数的l₁范数最小化问题并求解。

2.根据权利要求1所述的一种基于数据压缩的空时联合测向方法，其特征在于，所述步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：建立互质阵列，所述互质阵列是由两组阵元数目互质的子阵组成的稀疏阵列，子阵

中含有N个间距为Md的阵元，子阵

中含有M个间距为Nd的阵元，其中，d＝λ/2，λ为入射信号的波长，M＜N且M与N互为质数，互质阵列的总阵元数L＝M+N-1，阵列构型分布

为：

步骤1.2：建立包含空时域联合信息的天线阵列接收信号模型，对于入射角度为{θ_k|k＝1,2,…,K}的K个辐射源，天线阵列接收信号模型表示为：

其中，x(t)、s(t)、n(t)分别表示阵列接收信号矢量、源信号矢量和噪声矢量，A为稀疏阵列的流型矩阵且A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，

L表示阵元位置分布向量，

G_k与w_k分别表示第k个目标入射源的幅度和频偏。

3.根据权利要求1所述的一种基于数据压缩的空时联合测向方法，其特征在于，所述步骤2中，以T_p为周期，对天线阵列接收的包含空时信息的高维数据序列进行滑窗式压缩处理：

其中，x_i(t)和x_j(t±τ)分别表示互质阵列中第i个和第j个传感器在第t时刻与第t+τ时刻的输出，τ为时间延迟且τ≠0，T_s与T_p分别表示快拍数和伪快拍数；通过滑窗式压缩处理，高维数据序列的总长度由T_sT_p压缩到T_s+2T_p。

4.根据权利要求2或3所述的一种基于数据压缩的空时联合测向方法，其特征在于，所述步骤3具体包括以下步骤：

步骤3.1：计算时间平均函数

其中，(·)^*表示共轭，

表示位于l_j-l_i的虚拟天线阵列接收的信号，

表示幅度和频偏分别为|G_k|²、w_k的等价源信号，若n(t)为均值为0且方差为

的高斯白噪声，I表示单位矩阵，则

步骤3.2：构建阵元接收信号的等价集合

其中，g_x(τ)表示阵元接收信号的等价集合，角标[·]^T表示转置。

5.根据权利要求4所述的一种基于数据压缩的空时联合测向方法，其特征在于，所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤4.1：根据步骤3的结果构建g_x(τ)的共轭增广向量g(τ)，

其中，(·)^T、(·)^H分别表示转置、共轭转置，且

步骤4.2：对共轭增广向量进行伪采样，构建虚拟数据矩阵G，

其中，P_s表示伪采样周期，采用步骤2中的滑窗式压缩处理，虚拟数据矩阵G的构造所需的复数乘法次数由原来的

降低到

6.根据权利要求5所述的一种基于数据压缩的空时联合测向方法，其特征在于，所述步骤5具体包括以下步骤：

步骤5.1：计算虚拟数据矩阵G的协方差矩阵Q_G，

其中，

为对角阵，其主对角线上的元素为|G_k|⁴，其余位置元素均为0；

步骤5.2：向量化协方差矩阵，

其中，vec(·)表示对矩阵进行向量化操作，⊙表示Khatri-Rao积算子，

diag(·)表示对矩阵进行对角化操作，

的第k列元素

为：

其中，

表示Kronecker积算子，

看作一个基于求和差分共阵的虚拟导向矢量，根据

的结构特征，

分别对应差分共阵、求和共阵、负求和共阵、负差分共阵。

7.根据权利要求6所述的一种基于数据压缩的空时联合测向方法，其特征在于，所述步骤6中，将目标辐射源的角度估计问题转化为求解目标函数的l₁范数最小化问题，最小化约束方程为：

其中，

为q_ss的估计值，||·||₁和||·||₂分别表示矩阵的l₁范数和l₂范数，B表示由搜索向量构成的感知矩阵，κ为惩罚参数，用于平衡l₁范数和l₂范数，然后结合空间谱估计理论实现目标辐射源的角估计。

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