CN110031794B - 一种基于差分共性阵重构的相干信源doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于差分共性阵重构的相干信源DOA估计方法。该方法为：首先利用均匀线性天线阵列接收相干信号，计算观测信号的协方差矩阵；然后对观测信号的协方差矩阵进行矢量化处理，并构造阵列选择矩阵对其进行重构，得到具有更高自由度的差分共性阵列流形虚拟阵观测信号数据；接着根据均匀线性阵列的平移不变性，对新的阵列流形进行空间平滑处理；最后计算平滑后的数据的协方差矩阵并进行特征值分解，实现信号子空间与噪声子空间的分离，并采用基于子空间的DOA估计算法得到全部信源的DOA估计值。本发明具有DOA估计精度好、分辨率高的优点，在低信噪比或低快拍数条件下具有更好的抗噪声能力和鲁棒性，且复杂度低，易于工程实现。

Description

一种基于差分共性阵重构的相干信源DOA估计方法

技术领域

本发明属于信号波达角(direction of arrival,DOA)估计算法的研究领域，特别是基于差分共性阵重构的相干信源DOA估计方法。

背景技术

信号波达方向角估计是雷达、频谱检测、水声探测等领域的重要研究内容。目前以多重信号分类算法(multiple signal classification,MUSIC)为代表的超分辨率算法是现代空间谱估计中最常用的方法，其原理是通过对观测信号的协方差矩阵进行特征值分解，分离信号子空间和噪声子空间来实现对信源波达角的估计。然而当信源之间存在相干性或强相关性时，观测信号的协方差矩阵会出现秩亏缺的情况，这将导致基于子空间的DOA估计算法性能显著下降。

为了解决相干信号源波达角估计问题，出现了很多技术和方法。其中最常见的是通过对均匀线阵接收的信号进行空间平滑处理，恢复观测信号协方差矩阵的秩，使其重新满足MUSIC等子空间DOA估计算法的应用条件。然而应用空间平滑算法会导致阵列的自由度下降，从而导致DOA估计的性能下降，尤其在低信噪比或接收信号低快拍数条件下，使用传统空间平滑方法的DOA估计算法存在估计精度差、分辨率低的问题。近年来也出现了基于Khatri-Rao积的相干信源DOA估计算法，能够在不损失自由度的前提下实现相干信源DOA估计。但是，由于该算法要求信号必须满足准平稳条件，限制了实际应用范围。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够提高精确度和分辨率的基于差分共性阵重构的相干信源DOA估计方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于差分共性阵重构的相干信源DOA估计方法，包括以下步骤：

步骤1、利用均匀线性天线阵列接收相干信号，计算观测信号的协方差矩阵；

步骤2、对观测信号的协方差矩阵进行矢量化处理，并构造阵列选择矩阵进行重构，得到差分共性阵列流形的虚拟阵观测信号数据；

步骤3、计算虚拟阵观测信号数据的协方差矩阵，并根据均匀线性阵列的平移不变性，对新的阵列流形进行空间平滑处理；

步骤4、计算平滑后的数据的协方差矩阵并进行特征值分解，实现信号子空间与噪声子空间的分离，并采用基于子空间的DOA估计算法得到全部信源的DOA估计值。

进一步地，步骤1所述的利用均匀线性天线阵列接收相干信号，计算观测信号的协方差矩阵，具体如下：

布置均匀线性天线阵列，阵元数为N，阵元间隔d等于接收信号波长的二分之一，设定空间中有K个由相干信源发射的远场窄带信号s(t)入射到天线阵列上，方向角分别为[θ₁,θ₂,…,θ_K]，以阵元1作为参考，则接收信号x(t)为：

其中，t表示时间；n(t)为噪声矢量；A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]^T为方向矩阵；a(θ_i)为第i个入射信号的方向矢量，表达式为

其中，λ为信号波长；

观测信号的协方差矩阵R为：

其中，P为信源s(t)的自相关矩阵，

表示噪声功率，I表示单位矩阵；在实际中，通过最大似然准则得到观测信号样本的协方差矩阵估计值

其中，M为观测信号的快拍数，t_i表示第i个采样时刻，x(t_i)表示第i个采样时刻对应的接收信号。

进一步地，步骤2所述对观测信号的协方差矩阵进行矢量化处理，并构造阵列选择矩阵进行重构，得到差分共性阵列流形的虚拟阵观测信号数据，具体如下：

对观测信号的协方差矩阵进行矢量化处理，得到矢量化矩阵：

其中，vec()表示矢量化处理；r为N²×K维矩阵，A^*⊙A表示A的Khatri-Rao积；

针对均匀线阵结构参数，根据差分共性阵的原理构造阵列选择矩阵W：

其中，N为阵元数量，i和j为N×N维差分矩阵中的行号与列号；m表示矢量化后向量的序号；

将式(6)中阵列选择矩阵W左乘矢量化矩阵r，得：

其中，B_v等效为信号q入射在长度为2N-1的虚拟均匀线阵上的流形，从而得到等效观测信号z中第p个虚拟阵元z_p的表达式为：

其中，p表示第p个虚拟阵元序号，R_i,j表示观测信号的协方差矩阵R中的第i行、第j列的值。

进一步地，步骤3所述的计算虚拟阵观测信号数据的协方差矩阵，并根据均匀线性阵列的平移不变性，对新的阵列流形进行空间平滑处理，具体如下：

计算等效观测信号z的协方差矩阵

采用前向空间平滑方法处理

得到R_ZSS：

其中F为空间平滑矩阵，其表达式为：

F_i＝[0_{(N-L+1)×(i-1)}|I_(N-L+1)|0_{(N-L+1)×(L-i)}] (11)

进一步地，步骤4所述的计算平滑后的数据的协方差矩阵并进行特征值分解，实现信号子空间与噪声子空间的分离，并采用基于子空间的DOA估计算法得到全部信源的DOA估计值，具体如下：

所述基于子空间DOA估计算法，采用传统MUSIC算法的谱搜索算法，或采用求根MUSIC方法；

对R_ZSS进行特征值分解：

其中，U_s和U_N分别为对应K个较大特征值的特征矢量构成的信号子空间和对应N-K个较小特征值的特征矢量构成的噪声子空间；Σ_s和Σ_N分别为K个较大特征值和N-K个较小特征值构成的对角阵；

利用MUSIC算法构建空间谱函数：

其中，空间谱中的极大值点所对应的角度即为信号源的波达方向角。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)通过对均匀线阵进行差分共性阵列重构处理，得到自由度更大的虚拟均匀线阵，并结合空间平滑处理实现对相干信号波达角估计；(2)无论在信源不相关情况下还是在相干信源情况下，都能得到准确、稳定的DOA估计结果；(3)在低信噪比或接收信号低快拍数条件下，具有更高的精确度和分辨率；(4)具有出色的抗噪声干扰能力和鲁棒性，且复杂度低，易于工程实现。

附图说明

图1是本发明基于差分共性阵重构的相干信源DOA估计方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1，本发明基于差分共性阵重构的相干信源DOA估计方法，通过对均匀线阵进行差分共性阵列重构处理，得到自由度更大的虚拟均匀线阵，并结合空间平滑处理实现对相干信号波达角估计，具体包括以下步骤：

步骤1、利用均匀线性天线阵列接收相干信号，计算观测信号的协方差矩阵，具体如下：

布置均匀线性天线阵列，阵元数为N，阵元间隔d等于接收信号波长的二分之一，设定空间中有K个由相干信源发射的远场窄带信号s(t)入射到天线阵列上，方向角分别为[θ₁,θ₂,…,θ_K]，以阵元1作为参考，则接收信号x(t)为：

其中，t表示时间；n(t)为噪声矢量；A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]^T为方向矩阵；a(θ_i)为第i个入射信号的方向矢量，表达式为

其中，λ为信号波长；

观测信号的协方差矩阵R为：

其中，P为信源s(t)的自相关矩阵，

表示噪声功率，I表示单位矩阵；在实际中，通过最大似然准则得到观测信号样本的协方差矩阵估计值

其中，M为观测信号的快拍数，t_i表示第i个采样时刻，x(t_i)表示第i个采样时刻对应的接收信号。

步骤2、对观测信号的协方差矩阵进行矢量化处理，并构造阵列选择矩阵对其进行重构，得到具有更高自由度的差分共性阵列流形的虚拟阵观测信号数据，具体如下：

对观测信号的协方差矩阵进行矢量化处理，得到矢量化矩阵：

其中，vec()表示矢量化处理；r为N²×K维矩阵，A^*⊙A表示A的Khatri-Rao积；

针对均匀线阵结构参数，根据差分共性阵的原理构造阵列选择矩阵W：

其中，N为阵元数量，i和j为N×N维差分矩阵中的行号与列号；m表示矢量化后向量的序号；

将式(6)中阵列选择矩阵W左乘矢量化矩阵r，得：

其中，B_v等效为信号q入射在长度为2N-1的虚拟均匀线阵上的流形，从而得到等效观测信号z中第p个虚拟阵元z_p的表达式为：

其中，p表示第p个虚拟阵元序号，R_i,j表示观测信号的协方差矩阵R中的第i行、第j列的值。

步骤3、计算虚拟阵观测信号数据的协方差矩阵，并根据均匀线性阵列的平移不变性，对新的阵列流形进行空间平滑处理，具体如下：

计算等效观测信号z的协方差矩阵

采用前向空间平滑方法处理

得到R_ZSS：

其中F为空间平滑矩阵，其表达式为：

F_i＝[0_{(N-L+1)×(i-1)}|I_(N-L+1)|0_{(N-L+1)×(L-i)}] (11)

步骤4、计算平滑后的数据的协方差矩阵并进行特征值分解，实现信号子空间与噪声子空间的分离，并采用基于子空间的DOA估计算法得到全部信源的DOA估计值，具体如下：

所述基于子空间DOA估计算法，采用传统MUSIC算法的谱搜索算法，或采用求根MUSIC方法；

对R_ZSS进行特征值分解：

其中，U_s和U_N分别为对应K个较大特征值的特征矢量构成的信号子空间和对应N-K个较小特征值的特征矢量构成的噪声子空间；Σ_s和Σ_N分别为K个较大特征值和N-K个较小特征值构成的对角阵；

利用MUSIC算法构建空间谱函数：

其中，空间谱中的极大值点所对应的角度即为信号源的波达方向角。

通过以上步骤可以实现在信源不相关情况和相干信源情况下的信号DOA估计，得到稳定、准确的测向结果。

综上所述，本发明提出的基于差分共性阵重构的相干信源DOA估计方法，具有很好的抗噪声干扰能力和鲁棒性，而且复杂度低，适用于低信噪比条件以及观测信号快拍数有限时的相干信源测向应用，易于工程实现。

Claims (1)

1.一种基于差分共性阵重构的相干信源DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、利用均匀线性天线阵列接收相干信号，计算观测信号的协方差矩阵；

步骤2、对观测信号的协方差矩阵进行矢量化处理，并构造阵列选择矩阵进行重构，得到差分共性阵列流形的虚拟阵观测信号数据；

步骤3、计算虚拟阵观测信号数据的协方差矩阵，并根据均匀线性阵列的平移不变性，对新的阵列流形进行空间平滑处理；

步骤4、计算平滑后的数据的协方差矩阵并进行特征值分解，实现信号子空间与噪声子空间的分离，并采用基于子空间的DOA估计算法得到全部信源的DOA估计值；

步骤1所述的利用均匀线性天线阵列接收相干信号，计算观测信号的协方差矩阵，具体如下：

布置均匀线性天线阵列，阵元数为N，阵元间隔d等于接收信号波长的二分之一，设定空间中有K个由相干信源发射的远场窄带信号s(t)入射到天线阵列上，方向角分别为[θ₁,θ₂,…,θ_K]，以阵元1作为参考，则接收信号x(t)为：

其中，t表示时间；n(t)为噪声矢量；A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]^T为方向矩阵；a(θ_i)为第i个入射信号的方向矢量，表达式为

其中，λ为信号波长；

观测信号的协方差矩阵R为：

其中，P为信源s(t)的自相关矩阵，

表示噪声功率，I表示单位矩阵；在实际中，通过最大似然准则得到观测信号样本的协方差矩阵估计值

其中，M为观测信号的快拍数，t_i表示第i个采样时刻，x(t_i)表示第i个采样时刻对应的接收信号；

步骤2所述对观测信号的协方差矩阵进行矢量化处理，并构造阵列选择矩阵进行重构，得到差分共性阵列流形的虚拟阵观测信号数据，具体如下：

对观测信号的协方差矩阵进行矢量化处理，得到矢量化矩阵：

其中，vec()表示矢量化处理；r为N²×K维矩阵，A^*⊙A表示A的Khatri-Rao积；

针对均匀线阵结构参数，根据差分共性阵的原理构造阵列选择矩阵W：

其中，N为阵元数量，i和j为N×N维差分矩阵中的行号与列号；m表示矢量化后向量的序号；

将式(6)中阵列选择矩阵W左乘矢量化矩阵r，得：

其中，B_v等效为信号q入射在长度为2N-1的虚拟均匀线阵上的流形，从而得到等效观测信号z中第p个虚拟阵元z_p的表达式为：

其中，p表示第p个虚拟阵元序号，R_i,j表示观测信号的协方差矩阵R中的第i行、第j列的值；

步骤3所述的计算虚拟阵观测信号数据的协方差矩阵，并根据均匀线性阵列的平移不变性，对新的阵列流形进行空间平滑处理，具体如下：

计算等效观测信号z的协方差矩阵

采用前向空间平滑方法处理

得到R_ZSS：

其中F为空间平滑矩阵，其表达式为：

F_i＝[0_{(N-L+1)×(i-1)}|I_(N-L+1)|0_{(N-L+1)×(L-i)}] (11)

步骤4所述的计算平滑后的数据的协方差矩阵并进行特征值分解，实现信号子空间与噪声子空间的分离，并采用基于子空间的DOA估计算法得到全部信源的DOA估计值，具体如下：

所述基于子空间DOA估计算法，采用传统MUSIC算法的谱搜索算法，或采用求根MUSIC方法；

对R_ZSS进行特征值分解：

其中，U_s和U_N分别为对应K个较大特征值的特征矢量构成的信号子空间和对应N-K个较小特征值的特征矢量构成的噪声子空间；Σ_s和Σ_N分别为K个较大特征值和N-K个较小特征值构成的对角阵；

利用MUSIC算法构建空间谱函数：

其中，空间谱中的极大值点所对应的角度即为信号源的波达方向角。

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