CN113359086B - 基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法 - Google Patents

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CN113359086B CN202110712602.XA CN202110712602A CN113359086B CN 113359086 B CN113359086 B CN 113359086B CN 202110712602 A CN202110712602 A CN 202110712602A CN 113359086 B CN113359086 B CN 113359086B
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Abstract

本发明公开了基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法，该方法具体包括如下步骤：Z01：获取无人机在不同位置观测站上的辐射源信号，并对信号进行采样处理；Z02：根据所述采样处理后所得阵列输出信号计算协方差矩阵，并根据协方差矩阵获取特征值；Z03：根据协方差矩阵获取噪声子空间，通过在观测点总投影误差最小使每个观测点位置获得最优权值；Z04：根据信号流形矢量和噪声子空间的相互正交，获取定位算法的损失函数，并通过搜索式得到辐射源位置的估计结果。该方法平衡正交投影误差获得误差小、鲁棒性强的损失函数，提高了定位精度；与均匀阵列算法相比，本发明自由度得到明显提高并扩展了阵列的空间自由度，增加了识别源的数目。

Description

基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法
技术领域
本发明涉及无人机辐射源定位技术领域，具体为基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法。
背景技术
在控制无人机飞行的过程中，无人机的频率常常会被来自其它位置的频率或者信号干扰，使得无人机不能够正常飞行；因此，需要对干扰无人机频率的位置进行精准定位；
在对信号进行定位时，会有较多方法实现对频率位置进行定位，可以使用均匀阵列算法，和使用两步定位算法对信号源进行定位时中间的处理步骤过多，在测算的时候需要处理多个参数值进行处理，估计精度较低，无法在定位精度得到显著的提高，因此通常使用增广互质阵列进行定位；
目前市场上公开的技术中，申请号“202010601104.3”(申请人为南京航空航天大学)使用的是L型的均匀阵列模型进行寻找最优权值而使投影误差减小，其中通过使用的阵列模型所得到的损失函数而确定最终的辐射源位置。虽然损失函数相一致，但是没有使用增广互质阵。如果子数组的元素数为2M和N，其中M和N互质，则2M+N-1阵元的增广互质阵列可以获得2M(N+1)-1的虚拟线阵连续自由度，而均匀线阵只能获得2M+N的自由度。对于信号位置确定的精度也并不如本申请文件，其定位精度也难以得到进一步的提升。因此，在此对上述申请号中所提及的辐射源位置进行改良优化。
发明内容
本发明的目的在于提供基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为了解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法，该方法具体包括如下步骤：
Z01：获取无人机在不同位置观测站上的辐射源信号，并对信号进行采样处理；
Z02：根据所述采样处理后所得阵列输出信号计算协方差矩阵，并根据协方差矩阵获取特征值；
Z03：根据协方差矩阵获取噪声子空间，通过在观测点总投影误差最小使每个观测点位置获得最优权值；
Z04：根据信号流形矢量和噪声子空间的相互正交，获取定位算法的损失函数，并通过搜索式得到辐射源位置的估计结果。
进一步的，步骤Z02中，将无人机在观测站上的协方差矩阵转化成空间平滑后的协方差矩阵，具体步骤如下：
Z021：根据接收信号得到协方差矩阵，并对协方差矩阵进行矢量化，将对应信号进行排序并删除冗余行得到增广互质阵虚拟阵列的接收信号；
Z022：截取部分虚拟阵元得到新的虚拟阵列，并对虚拟阵列划分为不同的子阵列，构造协方差矩阵；
Z023：对子阵列的所有协方差矩阵进行调整，得到空间平滑的协方差矩阵。
进一步的，步骤Z021中，从接收信号所得出的协方差矩阵为
Figure GDA0004176986320000021
对协方差矩阵Rl矢量化后具体表示为：
Figure GDA0004176986320000022
Figure GDA0004176986320000023
是指噪声功率，μ是指单快拍信号矢量，将
Figure GDA0004176986320000025
按相位进行排序并删除冗余行得到向量z，z是指增广互质阵虚拟阵列的接收信号；
步骤Z022中，所述新的虚拟阵列的阵元范围为[-(MN+M-1),MN+M-1)]，截取MN+M个子阵列且包含MN+M个阵元，所构造的协方差矩阵为
Figure GDA0004176986320000024
其中zhi表示为接收到的信号矩阵第MN+M+1-i到z的2MN+2M+1-i行，符号vec(·)表示接收到协方差矩阵虚拟化，E(·)表示数学期望，In表示n×n的单位矩阵。
进一步的，在步骤Z023中，将子阵列的所有协方差矩阵进行求和并计算平均值，得到空间平滑协方差矩阵，具体为
Figure GDA0004176986320000031
其中
Figure GDA0004176986320000032
其中
Figure GDA0004176986320000033
和
Figure GDA0004176986320000034
分别为信号空间和噪声子空间。
进一步的，在步骤Z03中，通过最优加权子空间数据融合方法减小观测点的总投影误差。
步骤Z01中，远场窄带信号中无人机在观测站位置ul＝[xul,yul]T(l＝1,2,...,L)观测辐射源信号位置，具体位置分布为pq＝[xq,yq]T(q＝1,2,...Q),在每个观测站上设置D(D＝2M+N-1)个阵元个数，其中路径传播损耗系数表示为bl,q＝(Wl,q/Wq)1/2；
Figure GDA0004176986320000035
rl(k)是指第l个观测站在第k个快拍时间获得的接收信号；
所述从接收信号中所得出的协方差矩阵是通过如下公式所得：
rl(k)＝Al(p)sl(k)+nl(k)；
上述公式rl(k)＝Al(p)sl(k)+nl(k)是根据公式
Figure GDA0004176986320000036
矢量化所得；
其中，al(pq)表示为方向矢量，sl,q(k)表示为第q个辐射源第l个观测站在第k个快拍时间获得的阵列输出信号，nl(k)∈CD×1表示为第l个观测站的天线阵列的噪声矢量，Al(p)表示为第l个观测站时的方向矩阵，sl(k)为原信号矢量的幅度；
Figure GDA0004176986320000041
(·)T表示转置，(·)H表示共轭转置；符号
Figure GDA0004176986320000042
表示Kronecker积。
在步骤Z03中，根据在观测点得到的噪声子空间和转向矢量之间的投影误差寻找到最优权值，得出最优权值为：
Figure GDA0004176986320000043
其中，gl,k表示为阵列l的接收信号中来自第q个辐射源信号的权值，gl,k与信噪比有关；
Figure GDA0004176986320000044
SNRl,q是指信噪比，λl,q是指
Figure GDA0004176986320000045
的第q个特征值，(·)＊表示共轭。
步骤Z04中，根据最优权值加权直接定位算法的损失函数通过如下方式进行构造：
Figure GDA0004176986320000046
其中，
Figure GDA0004176986320000047
表示为阵列l的接收信号中来自第1个辐射源信号的权值gl,1的平方根，
Figure GDA0004176986320000048
表示为阵列l的接收信号中来自第Q个辐射源信号的权值gl,Q的平方根。
步骤Z04中，通过搜索式得到辐射源位置的估计结果具体为根据生成的损失函数曲线在网格内进行搜索，确定曲线上的峰值即为辐射源位置的估计结果
Figure GDA0004176986320000049
是指横坐标，
Figure GDA00041769863200000410
是指纵坐标，其中网格是被分成了若干等分进行搜索。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：
本发明使用W-SDF算法无需中间参数的估计步骤，避免了信息的二次丢失，有效提高了定位精度；2.同时使用了增广互质阵列扩大了自由度和阵列孔径，提高了对辐射源位置的精准定位，且本发明使用了一个增广互质阵列，使得增广互质阵列比传统互质阵列得到更多的阵元数，提高了对辐射源位置定位时的精度和自由度；3.本发明使用了最优加权子空间数据融合的方法对辐射源位置进行定位，通过此方法能够找到一个最优的权值使得观测点的总投影误差最小，从而能够提高对辐射源定位时的精度。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
图1是本发明基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法的步骤示意图；
图2是本发明基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法的增广互质阵的模型图；
图3是本发明基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法的信噪比加权方法获取辐射源位置与辐射源真实位置对比仿真示意图；
图4是本发明基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法的最优加权方法获取辐射源位置与辐射源真实位置对比仿真示意图；
图5是本发明基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法的不同算法对比仿真示意图；
图6是本发明基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法的不同阵列的对比仿真示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1-6，本发明提供技术方案：
基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法，该方法具体包括如下步骤：
Z01：获取无人机在不同位置观测站上的辐射源信号，并对信号进行采样处理；
Z02：根据所述采样处理后所得阵列输出信号计算协方差矩阵，并根据协方差矩阵获取特征值；
Z03：根据协方差矩阵获取噪声子空间，通过在观测点总投影误差最小使每个观测点位置获得最优权值；
Z04：根据信号流形矢量和噪声子空间的相互正交，获取定位算法的损失函数，并通过搜索式得到辐射源位置的估计结果。
步骤Z02中，将无人机在观测站上的协方差矩阵转化成空间平滑后的协方差矩阵，具体步骤如下：
Z021：根据接收信号得到协方差矩阵，并对协方差矩阵进行矢量化，将对应信号进行排序并删除冗余行得到增广互质阵虚拟阵列的接收信号；
Z022：截取部分虚拟阵元得到新的虚拟阵列，并对虚拟阵列划分为不同的子阵列，构造协方差矩阵；
Z023：对子阵列的所有协方差矩阵进行调整，得到空间平滑的协方差矩阵。
步骤Z021中，从接收信号所得出的协方差矩阵为Rl＝E[rl(k)rl H(k)]，对协方差矩阵Rl矢量化后具体表示为：
Figure GDA0004176986320000061
Figure GDA0004176986320000062
是指噪声功率，μ是指单快拍信号矢量，将
Figure GDA0004176986320000063
按相位进行排序并删除冗余行得到向量z，z是指增广互质阵虚拟阵列的接收信号；
步骤Z022中，所述新的虚拟阵列的阵元范围为[-(MN+M-1),MN+M-1)]，截取MN+M个子阵列且包含MN+M个阵元，所构造的协方差矩阵为
Figure GDA0004176986320000064
其中zhi表示为接收到的信号矩阵第MN+M+1-i到z的2MN+2M+1-i行，符号vec(·)表示接收到协方差矩阵虚拟化，E(·)表示数学期望，In表示n×n的单位矩阵。
在上述分析过程中，截取了部分连续阵元，能够确保所截取的阵元间距相等；
本申请文件因使用了空间平滑算法相比于未使用空间平滑方法确定辐射源位置的精度高，空间平滑的基本思想是将等距线阵划分成若干相互重叠的子阵列，若各子阵列结构相同，则它们的协方差矩阵可以相加后平均取代原来意义上的接收信号协方差矩阵；使用空间平滑算法能够将原阵元间距不相等变化成相等的阵元间距，从而提高能够提高定位的精度，且空间平滑算法是对阵列处理之前的一个重要步骤。
在步骤Z023中，将子阵列的所有协方差矩阵进行求和并计算平均值，得到空间平滑协方差矩阵，具体为
Figure GDA0004176986320000071
其中
Figure GDA0004176986320000072
其中
Figure GDA0004176986320000073
和
Figure GDA0004176986320000074
分别为信号空间和噪声子空间；
由于信号子空间和噪声子空间正交的性质了解到，只有当阵列的导向矢量al(p)由真实的辐射源位置参数pq构成时，导向矢量到噪声子空间的投影才为零；若使用直接定位算法SDF方法，它会受到不同观测位置正交投影误差的异方差性的影响，因为当其中一个谱函数性能较差时，损失函数容易受到干扰，同时，SDF方法只使用噪声子空间，容易受到快照小、信噪比低等外部因素的影响，限制了定位性能，在此本发明使用W-SDF方法，它充分利用了数据，提高了定位精度，在每个观测点对投影结果赋予权重，但是若想要使得权重最大化，需要使得投影总误差最小，使得权重值能够随着投影总误差减小而增大。
在分析得到信号空间和噪声子空间后，设定噪声不相关且信号和噪声相互独立情况下，
将rl(k)＝Al(p)sl(k)+nl(k)代入公式
Figure GDA0004176986320000081
中
由此可以将空间平滑协方差矩阵改写为如下公式：
Figure GDA0004176986320000082
式中，IV×V是单位矩阵V×V,式中V＝MN+M,K是指快拍数，Wq是指信号功率，al(p)是指阵列的导向矢量；
接收信号协方差矩阵可分解为两部分
Figure GDA0004176986320000083
在噪声功率恒定的情况下，协方差矩阵的特征值表示为
Figure GDA0004176986320000084
上式中，
Figure GDA0004176986320000085
表示为是Rs的Q个较大的非零特征值；Rs是指信号子空间协方差矩阵，Rn是指噪声子空间协方差矩阵，Wl,1是指第1个辐射源信号的功率，Wl,Q是指第Q个辐射源信号的功率。
假定观测过程中噪声功率是恒定的，而实际中噪声功率的具体值是未知的，因此噪声功率的估计值可通过如下公式计算：
Figure GDA0004176986320000086
由于估计值和真实值之间存在微小偏差，不同观测位置的噪声功率的估计值近似相等，根据噪声功率的估计值，可以得到第l个阵列接收信号的功率的估计值为
Figure GDA0004176986320000087
根据前面的分析，接收信号信噪比较大的位置会产生较小的误差，因而给该位置一个较大的权值，即为该位置的接收信号信噪比；因此在此使用基于SNR加权的直接定位算法的损失函数构造如下形式：
Figure GDA0004176986320000091
可以通过上述公式得到辐射源位置估计结果；
虽然通过上式也能够对辐射源的位置进行精准定位，通过该损失函数能够减小观测点的总投影误差，但是并没有达到总投影误差的最小值，使用基于SNR加权算法并不是最优化的，因此需要使用本申请内的最优加权数据融合算法找到最优权值以及对应的辐射源位置，才能够使得总投影最小，使用最优加权数据融合算法相比于使用SNR加权算法对于辐射源位置定位的精度更高。
得到最优权值的方法具体为，设定投影误差定义为
Figure GDA0004176986320000092
其中投影误差向量是零均值高斯分布的变量，投影误差向量具有以下形式：
Figure GDA0004176986320000093
Figure GDA0004176986320000094
其中I(V-Q)×(V-Q)和0(V-Q)×(V-Q)分别为V×V维单位矩阵和(V-Q)×(V-Q)维零矩阵，δi，j为一个冲激变量，仅有i＝j时，δi，j＝1，其它情形时δi，j＝0，可以得到矩阵Λl，具体为如下：
Figure GDA0004176986320000095
其中，K指快拍数；
组成误差向量ξ的子向量ξl是相互独立的，由此可以得出误差向量ξ的协方差矩阵一个(V-Q)L×(V-Q)L维的块对角矩阵，因此各对角矩阵
Figure GDA0004176986320000096
可以表示为如下公式
Figure GDA0004176986320000097
Figure GDA0004176986320000101
是所有观测点的投影误差；
化简得到最优权值矩阵的解为如下形式：
Figure GDA0004176986320000102
在步骤Z03中，通过最优加权子空间数据融合方法减小观测点的总投影误差。
在步骤Z03中，根据在观测点得到的噪声子空间和转向矢量之间的投影误差寻找到最优权值，得出最优权值为：
Figure GDA0004176986320000103
其中，gl,k表示为阵列l的接收信号中来自第q个辐射源信号的权值，gl,k与信噪比有关；
Figure GDA0004176986320000104
SNRl,q是指信噪比，λl,q是指
Figure GDA0004176986320000105
的第q个特征值，(·)＊表示共轭。
步骤Z04中，根据最优权值加权直接定位算法的损失函数通过如下方式进行构造：
Figure GDA0004176986320000106
其中，
Figure GDA0004176986320000107
表示为阵列l的接收信号中来自第1个辐射源信号的权值gl,1的平方根，
Figure GDA0004176986320000108
表示为阵列l的接收信号中来自第Q个辐射源信号的权值gl,Q的平方根。
步骤Z04中，通过搜索式得到辐射源位置的估计结果具体为根据生成的损失函数曲线在网格内进行搜索，确定曲线上的峰值即为辐射源位置的估计结果
Figure GDA0004176986320000109
是指横坐标，
Figure GDA00041769863200001010
是指纵坐标，其中网格是被分成了若干等分进行搜索。
根据上式可得出，最优权值不仅考虑了接收信号和信噪比之间的差异，还与噪声子空间和搜索网格点有关系。
实施例1:在本次试验中，具体详见图3和图4，在此使用了OW-SDF方法对辐射源的位置进行估计，所得到位置为比SW-SDF方法估计的更为准确，可以判断出使用OW-SDF的方法相比于使用SW-SDF的方法更加有效，能够分析得出使用OW-SDF对辐射源位置定位更加精确。
实施例2：在本次的仿真实验图中，具体详见图5和图6，横坐标为信噪比，纵坐标为均方根误差(RMSE)及误差来分析该算法的估计性能，根据图6可以看出均匀阵最优加权SDF、均匀阵信噪比加权SDF以及增广互质阵信噪比加权SDF相比于增广互质阵最优加权SDF的误差大，其效果也并没有增广互质阵最优加权SDF的效果好；根据图5可以看出增广互质阵最优加权SDF相比于增广互质阵SDF、增广互质阵PM和增广互质阵信噪比加权SDF的效果好。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于增广互质阵列的加权子空间数据融合直接定位方法，其特征在于：该方法具体包括如下步骤：
Z01：获取无人机在不同位置观测站上的辐射源信号，并对信号进行采样处理；
步骤Z01中，远场窄带信号中无人机在观测站位置ul＝[xul,yul]T，l＝1,2,...,L观测辐射源信号位置，具体位置分布为pq＝[xq,yq]T，q＝1,2,...,Q在每个观测站上设置D，D＝2M+N-1个阵元个数，其中路径传播损耗系数表示为：bl,q＝(Wl,q/Wq)1/2；
Figure FDA0004182935740000011
rl(k)是指第l个观测站在第k个快拍时间获得的接收信号；
所述接收信号中所得出的协方差矩阵是通过如下公式所得：rl(k)＝Al(p)sl(k)+nl(k)；
上述公式rl(k)＝Al(p)sl(k)+nl(k)是根据公式
Figure FDA0004182935740000012
矢量化所得；
其中，al(pq)表示为方向矢量，sl,q(k)表示为第q个辐射源第l个观测站在第k个快拍时间获得的阵列输出信号，nl(k)∈CD×1表示为第l个观测站的天线阵列的噪声矢量，Al(p)表示为第l个观测站时的方向矩阵，sl(k)为原信号矢量的幅度；sl(k)＝[sl,1(k),sl,2(k),...,sl,Q(k)]T,
Figure FDA0004182935740000013
(·)T表示转置，(·)H表示共轭转置；符号
Figure FDA0004182935740000014
表示Kronecker积；
Z02：根据所述采样处理后所得阵列输出信号计算协方差矩阵；
步骤Z02中，将无人机在观测站上的协方差矩阵转化成空间平滑后的协方差矩阵，具体步骤如下：
Z021：根据接收信号得到协方差矩阵，并对协方差矩阵进行矢量化，将对应信号进行排序并删除冗余行得到增广互质阵虚拟阵列的接收信号；
步骤Z021中，从接收信号所得出的协方差矩阵为Rl＝E[rl(k)rl H(k)]，对协方差矩阵Rl矢量化后具体表示为：
Figure FDA0004182935740000021
Figure FDA0004182935740000022
是指噪声功率，μ是指单快拍信号矢量，将
Figure FDA0004182935740000023
按相位进行排序并删除冗余行得到向量z，z是指增广互质阵虚拟阵列的接收信号；rl(k)是指第l个观测站在第k个快拍时间获得的接收信号；
Z022：截取部分虚拟阵元得到新的虚拟阵列，并对虚拟阵列划分为不同的子阵列，构造协方差矩阵；
步骤Z022中，所述新的虚拟阵列的阵元范围为[-(MN+M-1),MN+M-1)]，截取MN+M个子阵列且包含MN+M个阵元，所构造的协方差矩阵为
Figure FDA0004182935740000024
其中zhi表示为接收到的信号矩阵第MN+M+1-i到z的2MN+2M+1-i行，符号vec(·)表示接收到协方差矩阵虚拟化，E(·)表示数学期望，In表示n×n的单位矩阵；
Z023：对子阵列的所有协方差矩阵进行调整，得到空间平滑的协方差矩阵；
在步骤Z023中，将子阵列的所有协方差矩阵进行求和并计算平均值，得到空间平滑协方差矩阵，具体为
Figure FDA0004182935740000025
其中
Figure FDA0004182935740000026
其中
Figure FDA0004182935740000027
和
Figure FDA0004182935740000028
分别为信号空间和噪声子空间；
Z03：根据协方差矩阵获取噪声子空间，通过在观测点总投影误差最小使每个观测点位置获得最优权值；在步骤Z03中，通过最优加权子空间数据融合方法减小观测点的总投影误差；在步骤Z03中，根据在观测点得到的噪声子空间和转向矢量之间的投影误差寻找到最优权值，得出最优权值为：
Figure FDA0004182935740000031
其中，gl,k表示为阵列l的接收信号中来自第q个辐射源信号的权值，gl,k与信噪比有关；
Figure FDA0004182935740000032
SNRl,q是指信噪比，λl,q是指
Figure FDA0004182935740000033
的第q个特征值，(·)*表示共轭；
Z04：根据信号流形矢量和噪声子空间的相互正交，获取定位算法的损失函数，并通过搜索式得到辐射源位置的估计结果；
步骤Z04中，根据最优权值加权直接定位算法的损失函数通过如下方式进行构造；
Figure FDA0004182935740000034
其中，
Figure FDA0004182935740000035
表示为阵列l的接收信号中来自第1个辐射源信号的权值gl,1的平方根，
Figure FDA0004182935740000036
表示为阵列l的接收信号中来自第Q个辐射源信号的权值gl,Q的平方根；步骤Z04中，通过搜索式得到辐射源位置的估计结果具体为根据生成的损失函数曲线在网格内进行搜索，确定曲线上的峰值即为辐射源位置的估计结果
Figure FDA0004182935740000037
Figure FDA0004182935740000038
是指横坐标，
Figure FDA0004182935740000039
是指纵坐标，其中网格是被分成了若干等分进行搜索。
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