CN106877918B - 互耦条件下稳健自适应波束形成方法 - Google Patents

互耦条件下稳健自适应波束形成方法 Download PDF

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CN106877918B CN201710017183.1A CN201710017183A CN106877918B CN 106877918 B CN106877918 B CN 106877918B CN 201710017183 A CN201710017183 A CN 201710017183A CN 106877918 B CN106877918 B CN 106877918B
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Abstract

本发明针对现有稳健波束形成方法中，因互耦条件下的导向矢量失配而直接或间接地导致波束形成算法性能下降的技术问题，公开了一种互耦条件下稳健自适应波束形成方法。本发明不用已知互耦信息，只是基于阵列互耦结构的特殊性就可以重构干扰加噪声协方差矩阵和期望信号协方差矩阵，并且通过对重构的协方差矩阵采用最大化信噪比准则来求得最终权向量而不需要对期望信号导向矢量进行估计。在期望信号功率较强或较弱时都保持非常好的性能，且可以快速的收敛。

Description

互耦条件下稳健自适应波束形成方法
技术领域
本发明涉及自适应阵列信号处理领域的波束形成技术，具体是涉及在未知互耦信息时的一种均匀线阵存在互耦时的稳健波束形成方法。
背景技术
现有的绝大部分稳健波束形成方法基本针对的是期望信号入射角失配这种情况，而不是导向矢量失配这种问题。这些常规的波束形成方法在对阵列导向矢量建模时，通常假设各阵元相对于其他阵元独立工作，即在阵元间无互耦的前提下进行的。然而实际应用中，当阵元间距离较近时，阵元间的互耦效应就不可忽略。阵元互耦存在时，由于各阵元入射开路电压的二次反射，阵元的输出电压变为各阵元开路电压以相应互耦系数为权系数的线性叠加，会带来导向矢量的误差，从而导致大多数稳健自适应波束形成算法性能恶化。
考虑一个N维远场窄带信号，假设期望信号入射角度为θ0,K个来自不同方向的独立干扰信号，其入射角度分别为θk,k＝1,2,…,K。理想情况下n时刻的接收信号x(n)为：x(n)＝A(θ)s(n)+e(n),n＝1,2,…,N，其中A(θ)＝[a(θ0),a(θ1),…,a(θK)]为大小为M×(K+1)的阵列导向矢量矩阵，s(n)＝[s0(n),s1(n),…,sK(n)]T,n＝1,2,…,N为n时刻信号的复包络；e(n),n＝0,1,2,…,N是零均值，方差为
Figure GDA0002427579350000014
的噪声向量。并且期望信号的导向矢量为a(θ0)，期望信号的复包络为s0(n)。且假设期望信号、干扰与噪声之间均相互独立。
为了求得用于波束形成的权矢量，一种解决思路是最小化如下的代价函数J(w)。J(w)的具体定义为：J(w)＝E{|wHx(n)-s0(n)|2}，E{·}表示求取期望值操作。而J(w)可进一步计算为：
Figure GDA0002427579350000011
其中Rx＝E{x(n)xH(n)}是接收信号的协方差矩阵，
Figure GDA0002427579350000012
为期望信号的功率。为了最小化J(w),令J(w)对w求梯度，并令梯度▽J(w)＝0，可求得最终解为：
Figure GDA0002427579350000013
由于相关矩阵Rx总是是非负定的，因此
Figure GDA0002427579350000021
大于等于0。为了最小化J(w)，只有当
Figure GDA0002427579350000022
为零，才能得到最小值。因此可以求得期望信号功率
Figure GDA0002427579350000023
的估计为：
Figure GDA0002427579350000024
代入
Figure GDA0002427579350000025
可得：
Figure GDA0002427579350000026
在实际应用中，由于真实的协方差矩阵Rx很难得到，因此常用样本协方差矩阵
Figure GDA0002427579350000027
代替：
Figure GDA0002427579350000028
对应的权矢量表示为：
Figure GDA0002427579350000029
上式求解的权向量即通常采用的采样协方差矩阵求逆(SMI,StimulateCovariance Matrix Inversing)算法的解(具体见文献:Convergence Rate in AdaptiveRader,LE Brennan,JD Mallett,IS Reed；IEEE Transon on AES,1973,Page(s):14-19)。其中有限快拍数的影响使得对
Figure GDA00024275793500000210
的解并不是最优的。
理想情况下求解最优权矢量的思想是最大化输出信干噪比SINR(Signal toInterference plus Noise Ratio)。根据定义，输出SINR为：
Figure GDA00024275793500000211
其中Ri+n表示真实干扰噪声协方差矩阵、Rs表示真实期望信号协方差矩阵。基于SINR可得最优权矢量为：wSINR_opt＝v{Ri+n -1Rs}，其中v{·}代表矩阵的最大特征值对应的特征向量。
然而当期望信号存在于接收数据中时，很难得到真实的协方差矩阵Ri+n和Rs。现有一种稳健方法(见文献：A robust adaptive beamforming method based on the matrixreconstruction against a large DOA mismatch，Julan Xie,Huiyong Li,Zishu He；EURASIPJournal on Advances in Signal Processing,2014)采用Capon谱估计重构干扰噪声协方差矩阵
Figure GDA00024275793500000212
以及期望信号协方差矩阵
Figure GDA00024275793500000213
Figure GDA00024275793500000214
其中Θ为期望信号可能存在的角扇区，
Figure GDA00024275793500000215
为Θ在整个扫描区间的补。
利用重构的协方差矩阵可得到新的输出SINR表达式：
Figure GDA00024275793500000216
对
Figure GDA00024275793500000217
进行特征值分解，得到主特征值(即前P个大特征值)对应的特征向量组成的信号子空间为Us。由于Us包含期望信号导向矢量张成的空间，可以利用期望信号与干扰信号的互不相关性，得到Us⊥a(θi)，其中a(θi)为干扰信号导向矢量。利用Us关于干扰子空间和期望信号子空间的特性允许这样构造最优权矢量：w＝Usr，其中r是旋转矢量。
经计算，当权矢量满足w＝Usr时，
Figure GDA0002427579350000031
可以得到最小值。则最大化SINRRec的问题可以转化为：
Figure GDA0002427579350000032
令
Figure GDA0002427579350000033
则可得到
Figure GDA0002427579350000034
的最优解rRec＝M{RU}，其中M{·}代表矩阵最大特征值对应的特征向量。得到旋转矢量后，将其代入w＝Usr，就可求得最优的权矢量wRec：wRec＝UsrRec。
当阵列存在互耦时，角度θ方向阵列的导向矢量应为
Figure GDA0002427579350000035
相应的阵列导向矢量矩阵则为：
Figure GDA0002427579350000036
其中，Z为反映阵元互耦效应的互耦矩阵。通常情况下，互耦效应与阵元间距成反比，并且很容易根据互易原理得到，互耦矩阵Z为一对称矩阵。考虑均匀线阵，互耦矩阵表示为：
Figure GDA0002427579350000037
其中ci(i＝2,·,M-1)为互耦系数。因此互耦存在时的接收信号表示为：
Figure GDA0002427579350000038
由SMI算法的
Figure GDA0002427579350000039
上述重构算法的
Figure GDA00024275793500000310
和
Figure GDA00024275793500000311
可知，其均在存在互耦时导向矢量a(θ)会出现失配的问题。对于SMI算法，由于期望信号的导向矢量失配使得算法性能急剧下降，特别是在期望信号功率较强时，期望信号还会被当成干扰抑制掉；对于上述重构算法，在重构时利用的是失配的导向矢量，这样会使得重构后的矩阵将不再精确的包含干扰和期望信号的信息，从而导致干扰不再被抑制。
现有的绝大部分稳健波束形成方法，比如对角加载(DL，Diagonal Loading)波束形成算法以及基于特征子空间的波束形成算法(ESB,Eigen-Subspace Beamforming)，都是由导向矢量直接参与得到权矢量，因此势必会由于导向矢量失配出现性能下降。
发明内容
本发明的发明目的在于，针对现有稳健波束形成方法中，因互耦条件下的导向矢量失配而直接或间接地导致波束形成算法性能下降的技术问题。本发明提出了一种在未知互耦信息情况下的稳健波束形成方法。本发明不用已知互耦信息，只是基于阵列互耦结构的特殊性就可以重构干扰加噪声协方差矩阵和期望信号协方差矩阵，并且通过对重构的协方差矩阵采用最大化信噪比准则来求得最终权向量而不需要对期望信号导向矢量进行估计。在期望信号功率较强或较弱时都保持非常好的性能，且可以快速的收敛。
在波束形成处理中，存在互耦时，角度θ的导向矢量
Figure GDA0002427579350000041
可表示为：
Figure GDA0002427579350000042
Q表示互耦系数非零个数，则非零互耦系数向量c＝[1,c1,c2,·cQ-1]T，M×Q维矩阵T[θ]的构造为：T[θ]＝T1[θ]+T2[θ]，M表示阵元数。
其中
Figure GDA0002427579350000043
符号{·}m,n表示矩阵的第m行第n列对应的元素，[·]m+n-1和[·]m-n+1分别表示向量的第m+n-1个元素和第m-n+1个元素，a(θ)表示关于角度θ的导向矢量。
则存在互耦时接收数据可以表示为：
Figure GDA0002427579350000044
其中，包含互耦信息的接收信号复包络
Figure GDA0002427579350000045
当期望信号和干扰信号及噪声互不相关时，包含互耦信息的接收样本协方差矩阵
Figure GDA0002427579350000046
为：
Figure GDA0002427579350000047
其中
Figure GDA0002427579350000048
Figure GDA0002427579350000049
表示入射信号i的功率，σ2表示噪声的功率，I表示单位矩阵。当互耦信息未知时，类似于SMI的求解方式来求解未知向量
Figure GDA0002427579350000051
然后基于上述接收样本协方差矩阵
Figure GDA0002427579350000052
求解
Figure GDA0002427579350000053
时，可按照下式求得：
Figure GDA0002427579350000054
其中W∈CM×Q是复权矩阵，CM×Q表示矩阵大小为M×Q，||·||表示向量的2-范数。区别于现有的SMI算法中求解的w和s0(n)分别是一个向量和数，基于
Figure GDA0002427579350000055
求解的W和
Figure GDA0002427579350000056
分别是一个矩阵和向量，展开
Figure GDA0002427579350000057
可得：
Figure GDA0002427579350000058
因此
Figure GDA0002427579350000059
的估计量为：
Figure GDA00024275793500000510
对应的最优复权矩阵为：
Figure GDA00024275793500000511
所以有
Figure GDA00024275793500000512
此时有
Figure GDA00024275793500000513
实际处理时所有入射信号的来波方向是未知的，但是可以根据期望信号和干扰信号及噪声互不相关时的接收样本协方差矩阵
Figure GDA00024275793500000514
的构造形式，来对干扰噪声协方差矩阵
Figure GDA00024275793500000515
以及期望信号协方差矩阵
Figure GDA00024275793500000516
进行如下的重构：
Figure GDA00024275793500000517
其中，θi∈Θ,i＝1,2,…,L2，
Figure GDA00024275793500000518
且L1+L2＝L，L表示信号分布的空域网格点数目,Θ为期望信号可能存在的角扇区，
Figure GDA00024275793500000519
为Θ在整个扫描空间的补。这样重构出来的矩阵与现有的采用Capon谱估计重构干扰噪声协方差矩阵以及期望信号协方差矩阵很大不同。本发明重构的矩阵精确包含了互耦信息，干扰信号来波方向及期望信号来波方向，而现有的采用Capon谱估计重构干扰噪声协方差矩阵以及期望信号协方差矩阵是利用失配的导向矢量重构从而使得重构的矩阵不再精确包含干扰信号来波方向及期望信号来波方向。
然后对
Figure GDA00024275793500000520
进行特征值分解，得到主特征值对应的特征向量组成的信号子空间为
Figure GDA00024275793500000521
由于
Figure GDA00024275793500000522
包含期望信号导向矢量张成的空间，可以利用期望信号与干扰信号的互不相关性，得到
Figure GDA0002427579350000061
其中
Figure GDA0002427579350000062
为干扰信号导向矢量。
此外，
Figure GDA0002427579350000063
的构造表明其包含了期望信号空间，
Figure GDA0002427579350000064
关于干扰子空间和期望信号子空间的特性允许这样构造最优权矢量：
Figure GDA0002427579350000065
其中
Figure GDA0002427579350000066
是旋转矢量。
可以进一步得到
Figure GDA0002427579350000067
令
Figure GDA0002427579350000068
为了求得最优权矢量，可以转换为如下的最优化问题：
Figure GDA0002427579350000069
经计算，
Figure GDA00024275793500000610
的解为：
Figure GDA00024275793500000611
其中M{·}代表矩阵最大特征值对应的特征向量。
得到旋转矢量后，根据
Figure GDA00024275793500000612
可求得最优的权矢量：
Figure GDA00024275793500000613
由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：在存在阵元互耦时，能够有效消除由于导向矢量失配带来的误差，使得重构出来的协方差矩阵更加准确，最大化输出SINR后得到的权矢量使得波束形成性能更加接近于最优值。
附图说明
图1为阵列存在互耦时均匀线阵不同波束形成方法的波束图对比图。
图2为阵列存在互耦时不同波束形成方法的输出SINR随输入SNR的变化对比图。
图3为阵列存在互耦时不同波束形成方法的输出SINR随快拍数N的变化对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。
为了验证本发明的波束形成方法能在阵元互耦且未知互耦具体信息的情况下，也能保持良好的波束形成性能，对传统稳健波束形成算法(SMI算法，ESB算法、DL算法以及采用Capon谱估计的重构算法)以及本发明提出的波束形成方法进行了仿真对比，对比的波束形成方法的性能指标为：波束形成图和输出信干噪比(SINR)。
仿真参数：12元均匀线阵。期望信号来波方向为-1°。由于方向角估计不准，假定已知的期望信号入射角为5°。期望信号可能存在的区间为Θ＝[-7°,7°]。两个干噪比为20dB的干扰分别从-30°和50°方向入射到阵列。各信号相互独立，并与噪声相互独立。互耦系数非零个数Q为3，阵元之间的互耦系数向量为：[1，0.6237+j*0.3875，0.3658+j*0.2316,zeros(1,M-Q)]。
仿真实验1：快拍数为100，期望信号信噪比(SNR，Signal to InterferenceRatio)为5dB。由图1可以看出，SMI算法和DL算法在真实的期望信号来波方向形成了零陷，即期望信号会被当成干扰抑制掉。ESB算法和技术背景中涉及到的重构算法虽然主瓣对准了真实的期望信号来波方向，但是它们在干扰方向未形成零陷，即干扰没有被抑制。只有本发明所提方法(对应图1中的proposed beamformer)，既在真实的期望信号来波方向形成了主瓣，又在干扰方向形成了零陷。而造成这一现象的原因主要是SMI算法，ESB算法、DL算法以及技术背景中涉及到的重构算法的未考虑互耦引起的导向矢量失配。
仿真实验2：快拍数仍然为100。期望信号的信噪比变化范围是-5dB到35dB。仿真结果基于500次蒙特卡洛实验得出。该实验主要是为了验证输入SNR对算法性能的影响。图2给出了所有方法输出SINR随输入SNR变化的曲线图。其中最优输出SINR作为评判标准出现在图中(图2中的opt)。由图2所示可以发现，本发明所提方法(对应图2中的Proposed)的性能是最接近最优波束形成的。DL算法以及技术背景中涉及到的重构算法虽然输出SINR随着输入SNR的增大而增大，但是它们的性能远差于所提方法。而SMI算法，ESB算法随着输入SNR的增大，输出SINR并没有改善，且性能相比其他方法来说更差。这是因为ESB算法和技术背景中涉及到的重构算法没有有效抑制干扰，而SMI算法和DL算法未能在真实的期望信号来波方向形成主瓣。
仿真实验3：期望信号信噪比为5dB。快拍数变化范围是20次到200次。仿真结果也是基于500次蒙特卡洛实验得出。该实验主要是为了研究算法的收敛速度，即各算法性能随快拍数变化的情况。图3给出了输出SINR随快拍数N的变化曲线图。本发明所提方法(对应图3中的Proposed)性能最接近最优波束形成(图3中的opt)，且收敛速度非常快。虽然DL算法以及技术背景中涉及到的重构算法的收敛速度也很快，但是输出SINR还是要远差于所提方法。其它方法收敛速度相当，且性能都比所提方法差。
综上可见，本发明所提算法是一种在未知互耦具体信息情况下也能有效解决阵元互耦问题的算法。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (1)

1.互耦条件下稳健自适应波束形成方法，其特征在于，包括下列步骤：
步骤1：将整个空域角范围等间隔分为L点，第l个点处的角度记为θl；
根据
Figure FDA0002427579340000011
求解得到复权矩阵W、复包络
Figure FDA0002427579340000012
其中
Figure FDA0002427579340000013
表示包含互耦信息的接收信号，符号E{·}表示求取期望值操作符；
步骤2：根据公式T[θi]＝T1[θi]+T2[θi]计算M×Q维矩阵T[θi]，i＝1,2…L，其中M表示阵元数，Q为互耦系数非零个数；
T1[θi]、T2[θi]分别为：
Figure FDA0002427579340000014
Figure FDA0002427579340000015
其中，a(θi)表示关于角度θi的导向矢量，符号{·}m,n表示矩阵的第m行第n列对应的元素，[·]m+n-1和[·]m-n+1分别表示向量的第m+n-1个元素和第m-n+1个元素；
步骤3：结合步骤1和步骤2，得到
Figure FDA0002427579340000016
其中
Figure FDA0002427579340000017
表示存在互耦时的接收信号协方差矩阵，为
Figure FDA0002427579340000018
步骤4：重构干扰噪声协方差矩阵
Figure FDA0002427579340000019
和期望信号协方差矩阵
Figure FDA00024275793400000110
Figure FDA00024275793400000111
Figure FDA00024275793400000112
其中θi′∈Θ,i′＝1,2,…,L1，
Figure FDA00024275793400000113
且L1+L2＝L，Θ为期望信号可能存在的角扇区，
Figure FDA00024275793400000114
为Θ在整个扫描空间的补；
步骤5：对
Figure FDA00024275793400000115
与
Figure FDA00024275793400000116
的矩阵乘积
Figure FDA00024275793400000117
进行奇异值分解，取主特征值对应的特征向量组成信号子空间为
Figure FDA00024275793400000118
其列数即为主特征值的个数，记为P；
步骤4：对矩阵
Figure FDA0002427579340000021
进行特征值分解，取最大特征值对应的特征向量作为最优旋转矢量
Figure FDA0002427579340000022
步骤5：根据
Figure FDA0002427579340000023
计算最优权矢量
Figure FDA0002427579340000024
得到波束形成。
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