CN115808659A

CN115808659A - 基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法及系统

Info

Publication number: CN115808659A
Application number: CN202211630350.7A
Authority: CN
Inventors: 曹菲; 吕岩; 欧阳晓平; 何川; 冯晓伟; 许剑锋; 秦建强; 王栋
Original assignee: Rocket Force University of Engineering of PLA
Current assignee: Rocket Force University of Engineering of PLA
Priority date: 2022-12-19
Filing date: 2022-12-19
Publication date: 2023-03-17

Abstract

本发明公开一种基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法及系统，涉及相控阵雷达技术领域。所述方法包括根据相控阵雷达阵列在各时刻接收的观测数据计算相控阵雷达阵列的采样协方差矩阵；基于估计噪声功率采用高斯‑勒让德方法对采样协方差矩阵进行重构得到重构后的干扰加噪声协方差矩阵；根据相控阵雷达的阵元数量和相控阵雷达阵列对应的期望信号子空间计算相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量；根据重构后的干扰加噪声协方差矩阵以及导向矢量计算相控阵雷达阵列的权重矢量；根据相控阵雷达阵列的权重矢量形成相控阵雷达阵列对应的波束。本发明使得形成的波束具有更好的稳健性。

Description

基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法及系统

技术领域

本发明涉及相控阵雷达技术领域，特别是涉及一种基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法及系统。

背景技术

波束形成方法能够将阵列波束的主瓣指向期望信号(signal of interest，SOI)方向，同时利用阵列的其余自由度在干扰信号方向上形成零陷，已被广泛应用于雷达、声呐、麦克风阵列语音处理、医学成像、无线通信、天文学和地震学等领域。然而，在实际的应用过程中，阵列不可避免的存在一些误差，例如信号波达方向(direction of arrival，DOA)估计误差、幅度和相位扰动误差和非相干局部散射等，尤其当SOI分量存在于数据快拍中时，这些误差将导致波束形成方法的性能严重下降。因此，为了使波束形成方法在误差条件下仍能保证良好的输出性能，许多稳健波束形成方法相继提出，如对角加载方法、特征子空间方法、不确定集约束方法和最差情况性能优化方法。传统方法对于轻度的DOA估计误差和幅度相位扰动是有效的，但对于信号模型出现严重误差时将无法发挥效能，并且这些方法主要依据采样协方差矩阵进行波束形成，无法有效去除其中的SOI分量，使方法在输入信噪比(signal to noise ratio，SNR)较高的条件下性能受到一定的限制。

为了消除SOI分量的影响，现有技术已经提出了大量基于干扰加噪声协方差矩阵(interference plus noise covariance matrix，INCM)重构的方法，这类方法使用重构的INCM代替采样协方差矩阵，从而使阵列在较高的输入SNR条件下仍具备良好的输出信干噪比(signal to interference plus noise ratio，SINR)。第一种方法基于Capon功率谱积分的INCM重构方法，利用重构的INCM构造二次优化问题模型，修正SOI的导向矢量(steering vector，SV)，该方法在SNR较高时表现性能良好，但在入射信号的DOA误差较大时性能将受限。第二种方法将3阶高斯-勒让德(Gauss-Legendre，GL)求积公式引入Capon功率谱积分中，通过3处求积节点Capon功率谱的线性组合重构了INCM，该方法具有较低的计算复杂度，但仍无法解决DOA误差较大时的性能不足问题。第三种方法提出了基于环形不确定集积分的INCM重构方法，该方法的性能优于第一种方法，但增加了方法的计算复杂度。第四种方法认为期望信号SV和采样协方差矩阵特征向量之间具备一定的相关性，从而选择最大相关系数所对应的特征向量作为估计的SV，这种方法可以在一定程度上降低方法的计算复杂度，但在DOA误差较大时，特征向量与SV之间的相关性必然会受到影响。第五种方法为了降低复杂度提出了一种基于最大熵功率谱代替Capon功率谱的INCM重构方法，虽然方法可以降低计算复杂度，但在积分区间内的采样点数需达到5倍阵元数量才能保证方法性能。第六种方法分别定义了SV空间与信号子空间的距离和SV空间与噪声子空间的正交性度量，并将两者的乘积作为遗传方法的目标函数，通过全局迭代优化SV空间从而构造INCM，方法虽然提升了波束形成的稳健程度，但在低SNR情况下信号子空间和噪声子空间出现扰动时将会性能退化。第七种方法通过特征值分解对干扰信号所在区域积分所得的正定矩阵，选择几个较大特征值所对应的特征向量构造子空间投影矩阵，将采样协方差矩阵向该子空间矩阵投影以消除SOI分量，从而达到重构INCM的目的。第八种方法针对第七种方法在计算干扰信号区域正定矩阵过程中复杂度高的问题，利用4阶GL求积公式实现了该矩阵的高效计算，但该方法在DOA误差较大和信号模型存在幅度和相位扰动误差时性能表现不足。

综上所述，现有的波束形成方法性能不足，导致得到的权重矢量稳健性差。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法及系统，使得形成的波束具有更好的稳健性。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法，包括：

获取相控阵雷达阵列在各时刻接收到的观测数据；

根据所述相控阵雷达阵列在各时刻接收的观测数据计算所述相控阵雷达阵列的采样协方差矩阵；

基于所述相控阵雷达阵列的估计噪声功率采用GL方法对所述采样协方差矩阵进行重构得到所述相控阵雷达阵列对应的重构后的干扰加噪声协方差矩阵；

根据所述相控阵雷达阵列中包括的阵元数量和所述相控阵雷达阵列对应的期望信号子空间计算所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量；所述相控阵雷达阵列对应的期望信号子空间根据特征向量得到的，所述特征向量为对所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的协方差矩阵进行特征值分解得到的；

根据所述相控阵雷达阵列对应的重构后的干扰加噪声协方差矩阵以及所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量计算所述相控阵雷达阵列的权重矢量；

根据所述相控阵雷达阵列的权重矢量形成所述相控阵雷达阵列对应的波束。

一种基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成系统，包括：

获取模块，用于获取相控阵雷达阵列在各时刻接收到的观测数据；

采样协方差矩阵计算模块，用于根据所述相控阵雷达阵列在各时刻接收的观测数据计算所述相控阵雷达阵列的采样协方差矩阵；

重构模块，用于基于所述相控阵雷达阵列的估计噪声功率采用GL方法对所述采样协方差矩阵进行重构得到所述相控阵雷达阵列对应的重构后的干扰加噪声协方差矩阵；

导向矢量计算模块，用于根据所述相控阵雷达阵列中包括的阵元数量和所述相控阵雷达阵列对应的期望信号子空间计算所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量；所述相控阵雷达阵列对应的期望信号子空间根据特征向量得到的，所述特征向量为对所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的协方差矩阵进行特征值分解得到的；

权重矢量计算模块，用于根据所述相控阵雷达阵列对应的重构后的干扰加噪声协方差矩阵以及所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量计算所述相控阵雷达阵列的权重矢量；

波束形成模块，用于根据所述相控阵雷达阵列的权重矢量形成所述相控阵雷达阵列对应的波束。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明根据相控阵雷达阵列在各时刻接收的观测数据计算相控阵雷达阵列的采样协方差矩阵；基于估计噪声功率采用GL方法对采样协方差矩阵进行重构得到重构后的干扰加噪声协方差矩阵；根据相控阵雷达的阵元数量和相控阵雷达阵列对应的期望信号子空间计算相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量；根据重构后的干扰加噪声协方差矩阵以及导向矢量计算相控阵雷达阵列的权重矢量；根据权重矢量形成波束，使得形成的波束具有更好的稳健性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的线性阵列模型示意图；

图3为本发明实施例提供的GL求积公式示意图；

图4为实验1中GL求积阶次分别设置为J＝3,4,5,6时阵列输出SINR和输入SNR的关系图；

图5为实验1中不同GL求积阶次的阵列输出SINR与最优SINR之间的偏差情况图；

图6为实验1中不同GL求积阶次的阵列输出SINR随快拍数的变化关系图；

图7为实验1中采用本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法和INCM-annulus方法在SNR＝-10dB时的波束图；

图8为实验1中采用本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法和INCM-annulus方法在SNR＝20dB时的波束图；

图9为实验2中各波束形成方法中阵列输出SINR随输入SNR的变化情况图；

图10为实验2中各波束形成方法中阵列输出SINR与最优SINR之间的偏差随输入SNR的变化情况图；

图11为实验2中各波束形成方法中阵列输出SINR随快拍数量的变化趋势图；

图12为实验3中各波束形成方法中阵列输出SINR随SNR的变化关系图；

图13为实验3中各波束形成方法中阵列输出SINR随快拍数的变化趋势图；

图14为实验4中各波束形成方法中阵列输出SINR随输入SNR的变化情况图；

图15为实验4中各波束形成方法中阵列输出SINR与最优SINR之间的偏差随输入SNR的关系曲线图；

图16为实验4中各波束形成方法中阵列输出SINR随快拍数的变化曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

在雷达阵列天线接收回波信号的过程中，需要保留其中的期望信号成分，同时对空间中其他方向的有源干扰进行抑制，这一过程可利用自适应波束形成方法实现。自适应波束形成方法能够根据雷达接收的信号数据将阵列波束图的主瓣指向期望信号，并在有源干扰的方向形成零陷，从而完成空域滤波，实现阵列雷达输出信号的信干噪比最大化。然而，在实际的应用过程中，系统不可避免的存在一些误差，例如信号波达方向估计误差、幅度和相位扰动误差和非相干局部散射等，尤其当期望信号分量存在于接收数据中时，这些误差将导致波束形成方法的性能严重下降，基于此，本发明提供的一种基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法，如图1所示，所述方法包括：

步骤101：获取相控阵雷达阵列在各时刻接收到的观测数据。

步骤102：根据所述相控阵雷达阵列在各时刻接收的观测数据计算所述相控阵雷达阵列的采样协方差矩阵。

步骤103：基于所述相控阵雷达阵列的估计噪声功率采用GL方法对所述采样协方差矩阵进行重构得到所述相控阵雷达阵列对应的重构后的干扰加噪声协方差矩阵。

步骤104：根据所述相控阵雷达阵列中包括的阵元数量和所述相控阵雷达阵列对应的期望信号子空间计算所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量。所述相控阵雷达阵列对应的期望信号子空间根据特征向量得到的，所述特征向量为对所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的协方差矩阵进行特征值分解得到的。

步骤105：根据所述相控阵雷达阵列对应的重构后的干扰加噪声协方差矩阵以及所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量计算所述相控阵雷达阵列的权重矢量。

步骤106：根据所述相控阵雷达阵列的权重矢量形成所述相控阵雷达阵列对应的波束。

在实际应用中，步骤103具体包括：

对勒让德多项式进行求解得到多个求积节点。

根据各所述求积节点得到求积系数矩阵Z。

根据所述求积系数矩阵计算求积系数向量A以及相控阵雷达阵列对应的各干扰信号的干扰信号角度区间内的求积节点角度θ_lj。

根据所述求积系数向量、所述相控阵雷达阵列对应的各干扰信号的干扰信号角度区间内的求积节点角度以及估计噪声功率对采样协方差矩阵进行重构得到所述相控阵雷达阵列对应的重构后的干扰加噪声协方差矩阵

在实际应用中，所述根据所述求积系数矩阵计算求积系数向量以及相控阵雷达阵列对应的各干扰信号的干扰信号角度区间内的求积节点角度，具体包括：

根据所述求积系数矩阵中的各元素以及相控阵雷达阵列对应的各干扰信号所在的空域角度区间计算相控阵雷达阵列对应的各干扰信号的干扰信号角度区间内的求积节点角度。

根据所述求积系数矩阵以及预设矩阵计算求积系数向量。

在实际应用中，考虑由M个各向同性相控阵雷达阵元组成的均匀线性相控阵雷达阵列，分布在X轴上如图2所示。考虑L+1个远场窄带入射信号分别以角度θ₀,θ₁,…,θ_L到达该阵列，并且入射信号之间具备非相关性。则阵列在瞬时时刻k接收到的M×1维观测数据可表示为：

x(k)＝x_s(k)+x_i(k)+n(k) (1)

其中，

和n(k)分别为SOI分量、干扰信号分量和噪声，s₀(k)表示期望信号的波形，s_l(k),l＝1,…,L表示干扰信号的波形，l表示第l个干扰信号,n(k)代表均值为0、方差为

的高斯复噪声。a_l(θ_l),l＝0,1,…,L表示以角度θ_l到达阵列的入射信号的导向矢量，简记为a_l：

其中，d＝λ2为阵元间距，λ表示信号的波长，(·)^T代表转置运算，

假设该线性阵列的阵元权重矢量为：w＝[w₁,w₂,…,w_M]^T，则在时刻k阵列的输出为：

y(k)＝w^Hx(k) (3)

其中，(·)^H表示Hermitian转置运算。此时阵列输出的SINR为：

其中，

表示SOI的功率，(·)^*为共轭运算，E(·)代表期望运算，a₀为a₀(θ₀)的缩写。R_i+n为M×M维的理论干扰加噪声协方差矩阵(INCM)，如式(5)所示：

其中，

为第l个干扰信号的功率，I表示M×M维的单位矩阵，R_i表示干扰信号的协方差矩阵。最优权重矢量w可通过最大化阵列输出SINR准则获得，最大化式(4)可表述为：

求解式(6)，能够得到Capon波束形成器权重矢量：

将式(7)代入式(4)可得阵列输出的最优SINR为：

在实际应用中，期望信号的真实导向矢量和理论INCM是不可获取的，因此常用估计的导向矢量

和采样协方差矩阵

代替：

其中，K表示阵列接收数据的快拍数，可得采样矩阵求逆(sample matrixinversion,SMI)方法的权重为：

由此能够给出SMI方法的波束图和Capon功率谱：

其中，θ代表扫描区间内的角度，利用已知的阵列结构信息，得到角度θ的导向矢量a(θ)，lg{·}表示取以10为底的对数运算，所以根据所述相控阵雷达阵列的权重矢量形成所述相控阵雷达阵列对应的波束，具体为将权重矢量输入公式(11)中的w_SMI得到相控阵雷达阵列对应的波束，权重矢量是阵列的，权重矢量中的每一个元素分别对应着阵列的一个阵元，代入式(11)得到的是阵列的波束，进一步也可以说成是雷达的波束。

在实际应用中，为了进一步提升重构INCM的精度，提出了基于环形不确定集积分的重构方法：

具体为根据

计算，其中，Θ_i表示干扰信号所在区域，

表示环形不确定集表面，||·||₂表示Euclidean范数，ε为限定δ_a(θ)的参数，

代表估计噪声功率，等于

的最小特征值。

但是，式(13)通常采用在干扰信号所在区间Θ_l,l＝1,2,…,L均匀采样后，进行离散求和近似求解，这一过程可看作在区间内进行插值求和即：

其中，L表示干扰信号数量，C为在区间Θ_l内的采样点数，I表示单位矩阵，r(θ_lc)可表示为：

其中，Q为在a(θ_lc)所对应环形不确定集内的离散采样点数。本发明实施例利用GL求积方法高效计算式(14)，GL求积公式为：

其中，ρ(z)表示权函数，在GL求积公式中等于1，f(z)为积分函数，A_j和z_j分别代表GL求积公式的J个求积系数和求积节点，求积节点一般设置为勒让德多项式的零点：

其中，n为勒让德多项式的阶次。综合考虑求积精度和计算复杂度，当GL求积阶次为5即J＝5时，勒让德多项式实现INCM重构具体为：对勒让德多项式

进行求解Leg₅(z)＝0能够得到式(18)的5个求积节点为：

则将式(19)代入式(16)，可得：

根据GL求积理论，式(20)在f(z)分别取1,z,z²,z³,z⁴时均严格成立，可得：

式(21)为5元线性方程组，将其表达为矩阵形式ZA＝F，其中A＝[A₁ A₂ A₃ A₄ A₅]^T表示待求的求积系数向量，F＝[2 0 23 0 25]^T，Z为求积系数矩阵：

根据式(22)可知，Z为5×5维Vandermonde矩阵，即根据(20)到(22)计算Z，由于求积节点{z₁,z₂,…,z₅}的各个元素互不相等，所以Z非奇异且可逆，由此能够解出求积系数向量A＝Z^-1F。

式(20)右端变量已全部解出，可实现5阶GL求积运算，即将积分限内均匀插值求和近似为5个求积节点函数值的线性组合。将[-1,1]区间内的求积节点线性映射至L个干扰信号DOA的角扇区

l＝1,2,…,L，根据(23)计算求积节点角度：

其中，θ_lj表示干扰信号角度区间内的GL求积节点角度。此时，根据公式(24)和(25)重构INCM得到

首先可调整式(20)的积分限：

将r(θ)作为积分函数代入式(24)，并将

表示成离散求和形式如式(25)所示：

其中，

Q表示在不确定集内的采样点数量，

其中，a(θ_lj)表示θ_lj的导向矢量，ε表示不确定集半径相关的参数，

取值为0或π。式(14)和式(25)之间的关系示意如图3所示，可知式(25)的实质为通过J处蓝色空间环形积分的线性组合代替虚线区域的积分，通过对比两式可以看出，由于使用GL求积公式，使得式(25)在每一个干扰区间内的采样点数J＜＜C，因此本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法能够降低式(14)方法的计算复杂度。

在实际应用中，利用式(25)计算SOI的协方差矩阵

特征值分解

可得：

其中，α_m表示降序排列的特征值，v_m为与之对应的特征向量，η表示α_m中较大特征值的数量，可通过式(27)获得：

其中，0＜γ＜1表示设定的门限值。SOI子空间可由η个基向量V_η＝[v₁,v₂,…,v_η]张成，则实际的导向矢量

可表示为V_η列向量的线性组合：

其中，b表示η×1维的系数向量。通过最大化SOI的输出功率，构造二次优化问题：

将式(28)代入式(29)可得：

其中，

式(30)可利用Lagrange乘子法求解，构造代价函数为：

其中，μ表示Lagrange乘数，令式(31)的导数为零可得：

根据式(32)可得

代入式(30)可知为使SOI输出功率最大化，μ应为

的最小特征值，b为

最小特征值所对应的特征向量，假定记为b_η，因此可解出

即根据此公式得到相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量

在实际应用中，所述根据所述相控阵雷达阵列对应的重构后的干扰加噪声协方差矩阵

以及所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量

计算所述相控阵雷达阵列的权重矢量，具体为：

利用

和

根据

计算阵列的权重矢量w，上述公式中的字母含义如表1所示：

表1公式中的字母含义表

综上所述，针对波束形成方法在信号模型存在DOA失配和幅相扰动等误差时性能下降的问题，本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法基于GL环形不确定集积分，将GL求积方法与环形不确定集积分相结合，利用少量求积节点处环形不确定集积分的线性组合代替整个干扰区域的积分，降低了重构干扰加噪声协方差矩阵的复杂度，求解了5阶GL求积公式的求积节点和求积系数，并将求积节点线性映射至入射信号DOA所在的区域。然后，利用5个求积节点角度处环形不确定集积分的线性组合重构了INCM。通过特征值分解SOI协方差矩阵构造信号子空间，将SOI的SV估计为该子空间基向量的线性组合。最后，根据重构的INCM和优化的SV获得了阵列的权重矢量，本发明实施例提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法的步骤如表2所示：

表2本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法步骤

序号	内容
		步骤1	利用式(18-19)求解GL求积节点和利用式(20-22)求解求积系数。
步骤2	利用式(23)计算求积节点角度和利用式(24-25)重构INCM。
		步骤3	根据式(26-32)求解SOI的SV。
步骤4	结合重构的INCM和优化的SV，利用式(33)计算阵列权重矢量。

根据表2可知，步骤1可以根据GL求积公式的阶次预先计算获得，因此本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法的复杂度主要集中于步骤2和步骤3，计算复杂度为O{max(JQM²,M³)}，显然低于式(14)的计算复杂度O{max(CQM²,M^3.5)}。

针对上述方法，本发明实施例还提供了一种基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成系统，包括：

获取模块，用于获取相控阵雷达阵列在各时刻接收到的观测数据。

采样协方差矩阵计算模块，用于根据所述相控阵雷达阵列在各时刻接收的观测数据计算所述相控阵雷达阵列的采样协方差矩阵。

重构模块，用于基于所述相控阵雷达阵列的估计噪声功率采用GL方法对所述采样协方差矩阵进行重构得到所述相控阵雷达阵列对应的重构后的干扰加噪声协方差矩阵。

导向矢量计算模块，用于根据所述相控阵雷达阵列中包括的阵元数量和所述相控阵雷达阵列对应的期望信号子空间计算所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量；所述相控阵雷达阵列对应的期望信号子空间根据特征向量得到的，所述特征向量为对所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的协方差矩阵进行特征值分解得到的。

权重矢量计算模块，用于根据所述相控阵雷达阵列对应的重构后的干扰加噪声协方差矩阵以及所述相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量计算所述相控阵雷达阵列的权重矢量。

在实际应用中，所述采样协方差矩阵计算模块，具体包括：

采样协方差矩阵计算模块单元，用于根据公式(9)计算相控阵雷达阵列的采样协方差矩阵。

在实际应用中，所述导向矢量计算模块，具体包括：

导向矢量计算单元，用于根据公式

计算相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量，其中

表示相控阵雷达阵列对应的期望信号的导向矢量，M表示相控阵雷达阵列中包括的阵元数量，Vη表示相控阵雷达阵列对应的期望信号子空间，b_η表示特征向量。

在实际应用中，所述权重矢量计算模块，具体包括：

权重矢量计算单元，用于根据公式(33)计算相控阵雷达阵列的权重矢量。

本发明还提供了将上述基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法与现有的波束形成方法进行对比的实施例，仿真基于10阵元(相控阵雷达)的均匀线阵，阵元之间的距离设置为入射信号半波长。3个远场窄带信号分别以θ₀＝0°，θ₁＝-50°和θ₂＝40°到达该阵列，假设第1个入射信号为SOI，其余2个信号为干扰，设置干扰信号功率为30dB，积分区间Θ_l设定为入射信号DOA估计值所在位置±8°范围内，离散采样求积的角度间隔设置为Δθ＝0.2°。比较不同方法的阵列输出SINR和输入SNR的关系时，快拍数设置为30，对比输出SINR与接收的快拍数量之间的关系时，SNR设置为20dB，仿真中所得的实验结果均为200次蒙特卡罗实验的平均值。

为了充分验证方法的性能，将本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法与基于固定对角加载量方法(fixed diagonal loading,FDL)、基于自动确定对角加载量的方法(spatial matched filter,SMF)、基于INCM重构的方法INCM-linear、INCM-annulus和INCM-ASV以及基于GL求积类的方法GL-linear和GL-subspace进行对比。对于FDL方法，对角加载量

INCM-annulus方法中

环形不确定集内设置

和

在GL-subspace方法中，假设到达阵列的信号数量是已知的，构建投影矩阵过程中选择N＝5；对于本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法，设置参数J＝5和γ＝0.9，r(θ)环形积分区域内的离散采样模型与INCM-annulus方法一致。

实验1：不同GL求积阶次性能对比实验

在本实验中，主要测试不同的GL求积阶次对本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法性能的影响。在每次仿真中SOI的DOA估计值随机均匀分布在

范围内，2个干扰信号的DOA估计值分别分布于[-56°,-44°]和[34°,46°]范围内。根据图4和图5可知设置阶次J＝5和J＝6时的性能相近且比其他阶次更优，由于J＝5具备更低的计算复杂度，所以选择5阶GL求积公式重构INCM。根据图6，可知当快拍数量大于20后，本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法的输出曲线较为稳定。此外，从图5还可以看出，当SNR低于0dB时，GL-5的输出SINR高于INCM-annulus方法，随着SNR的提升，INCM-annulus方法逐渐达到了最优，输出的SINR比GL-5略高。进一步分析原因，根据图7和图8可知，所有信号的DOA误差为-6°，可知SNR较低时，INCM-annulus方法零陷深度变浅并且副瓣电平明显升高，SNR较高时，两者的波束图基本一致。综上，本实验分别验证了采用GL求积方法代替干扰区域内均匀采样求积的可行性与选择阶次J＝5在平衡方法计算复杂度和保证输出性能方面的合理性。

实验2：DOA随机误差性能对比实验

在本实验中，主要检验入射信号DOA随机误差对不同方法性能的影响，仿真条件与实验1相同。根据图9和图10可知，当SNR较低时，本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法的性能优于其他方法，GL-subspace方法的性能退化最为严重。当SNR较高时，对角加载类方法SMF和FDL的性能严重下降，而本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法和INCM-annulus的输出SINR均高于其余方法。从图11中可以看出本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法和INCM-annulus性能相近且输出随快拍数量的变化较为稳定。

实验3：幅度和相位扰动性能对比实验

在本实验中，主要考察不同方法对接收信号的幅度和相位扰动误差的稳健程度。当信号模型存在幅相扰动误差时，式(2)的第m项变为：

其中，κ_m表示幅度误差，各阵元服从独立的高斯分布N(1,0.1)，τ_m代表相位误差，服从N(0,0.2π)的高斯分布。从图12中可以看出本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法、GL-linear和INCM-annulus三种方法对该误差的稳健性能较好，其中本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法的稳健性能达到最优，而其余方法性能退化较为严重。如图13所示，本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法随快拍数变化输出较为稳定，始终保持在最优位置。

实验4：非相干局部散射性能对比实验

本实验主要测试SOI的非相干局部散射对波束形成方法性能的影响。假设SOI具备时变性质：

其中，θ_β表示期望信号的散射角，服从高斯分布N(θ₀,4°)，a_β(θ_β)为其SV，s_β(k),β＝1,2,3,4服从彼此独立的高斯分布N(0,1)。由于此时的SOI协方差矩阵R_s不再单秩，所以使用式(36)和式(37)计算阵列权重矢量和输出SINR：

其中，Φ{·}表示取矩阵最大特征值所对应的特征向量。如图14和如图15所示，当SNR较低时，本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法的性能优于INCM-annulus方法和其他方法，随着SNR的提升，本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法、INCM-annulus和GL-linear三种方法的输出性能相近。如图16所示，当快拍数小于20时，本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法的输出SINR出现了轻微的波动，不及INCM-linear和GL-linear两种方法，当快拍数量超过20以后，本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法的输出曲线迅速达到稳定水平。

通过不同GL求积阶次、DOA随机误差、幅度和相位扰动以及非相干局部散射4个仿真实验的结果表明，本发明提供的基于低复杂度不确定集积分的稳健波束形成方法在DOA严重失配和幅相扰动误差条件下具备更好的稳健性，较其他方法综合性能更优。

本发明能够提高重构干扰加噪声协方差矩阵的效率，同时准确的估计期望信号的导向矢量，使得相控阵雷达在期望信号信噪比较高和存在系统误差的条件下仍能够获得较高的输出信干噪比，提高波束形成方法性能，进而使得形成的波束具有更好的稳健性。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。