CN113884979A - 干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法 - Google Patents

干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法 Download PDF

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CN113884979A CN202111126991.4A CN202111126991A CN113884979A CN 113884979 A CN113884979 A CN 113884979A CN 202111126991 A CN202111126991 A CN 202111126991A CN 113884979 A CN113884979 A CN 113884979A
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Abstract

本发明公开了一种干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法。解决了在大信噪比情况下期望信号相消的问题。实现步骤是；计算相关系数；重建协方差矩阵；计算天线阵列的输出功率；建立期望信号导向矢量矢量差的正交子空间模型及其约束条件；用误差分解的正交寻优法求解正交分量e⊥；得到对应的权向量，完成稳健自适应波束形成。本发明利用相关系数法重构协方差矩阵，更为简单，并从原理上避免信号相消，建立正交子空间模型，求解正交分量e⊥，用修正后期望信号的导向矢量提高波达方向的精度。仿真实验充分验证了本发明较SMI方法有更好的有效性和稳健性。适用于阵列信号处理，雷达阵列信号DOA估计和波束形成器的设计等领域。

Description

干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，特别涉及雷达阵列信号的波达方向估计(DOA)，具体是一种干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法，可用于在空间域抑制干扰和噪声、增强期望信号。
背景技术
作为阵列信号处理领域的一个重要研究内容，阵列信号处理(array signalprocessing)在近几十年内得到了飞跃式的发展和进步,并已经逐渐渗透到现代社会的各个领域。阵列信号处理的基本原理是利用空间中任意分布的多个传感器组成的阵列系统对空间中的传播信号进行采集和处理,达到对信号特征参数的估计和期望信号增强接收的目的。相比较于传统的单传感器系统获取信号信息维度的单一性,多个传感器组成的阵列系统不仅能够获得信号的时间信息,而且可以获取信号空间维度的信息,在同样的信号环境下获取了更多的信号信息,为空间信号的检测和估计奠定了非常重要的基础。
阵列信号处理中自适应波束形成技术其实可以看作是一种空间域的滤波技术,它不仅能够充分利用信号的时间信息和空间信息来实现增强期望信号、抑制干扰和噪声的目的,而且还可以根据信号所处环境的不同自适应的调节波束形成器的加权矢量。自适应波束形成的物理意义在于通过调整阵列中各阵元的加权系数，来获得一个更为理想的“波束导向”方向。主要目的就是从天线阵列中的阵元处重构来波信号，重构之后的信号不仅能够增加期望信源，同时也可以自适应地产生零陷来抑制干扰信号以及噪声，使得阵列输出信干噪比达到最大，有效提高波束形成器的性能。
传统自适应波束形成算法由于都是在理想的条件下推导得出，但在实际工程运用中误差的出现使传统算法的准确性不尽如人意，得到的阵列方向图严重畸形，算法的稳健性需要被考虑。近几年来有一些稳健的自适应波束形成方法被提出,2012年，金伟等人提出了一种迭代对角加载方法，用每一步得到的权值矢量反解得到一个比假定导向矢量更接近真实导向矢量的值，这种方法运算复杂度太高。2015年，朱玉堂等人提出的改进稳健自适应波束形成算法，虽然从重构协方差矩阵和修正导向矢量的角度去改进，但是在低信噪比下，其输出信干噪比还是很不理想。
自适应波束形成广泛地应用于雷达、声纳、无线通信等众多领域，随着自适应波束形成技术的运用越来越广泛，对其要求也越来越高，而自适应波束形成算法作为该技术的核心，直接影响整个波束形成器系统的输出。在理想条件下，即阵元协方差矩阵精确已知导引向量准确无误差的情况下最大准则下最优的空域滤波器，传统自适应波束形成在理想情况下能够获得良好性能。但实际上训练数据中不可避免包含期望信号，且存在指向误差、阵列幅相误差、信号散射等因素导致导向矢量无法精确获得，期望信号有可能被当成干扰，从而出现信号自相消现象。另一方面,恶劣的环境也可能会导致我们仅能够接收到较少的采样数据，而这些不可避免的误差以及恶劣的环境因素将会直接导致波束形成器性能的严重降低。因此在恶劣环境中如何提高自适应波束形成的稳健性是一个急需解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有方案的不足，提出一种在少快拍和大角度失配情况下仍具备高稳健性的干扰加噪声协方差矩阵重构自适应波束形成方法。
本发明是一种干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，包括有如下步骤：
(1)、计算特征向量和期望信号的相关系数：采样雷达信号样本，处理得到协方差矩阵，对其进行特征分解，根据样本协方差矩阵的特征向量和假定的阵列期望信号的相关性，在相关性达到最大的条件下确定阵列期望信号的特征向量和特征值，利用相关系数表达式计算得到样本协方差矩阵的特征向量和假定的阵列期望信号的相关系数ρ；
(2)、重建协方差矩阵：当相关系数中的特征向量
Figure BDA0003278890180000021
为期望信号的特征向量el时，相关系数的最大值达到最大，此时，期望信号的特征向量被确定，相应的特征值也随之确定，用去除期望信号后的信号分量重建雷达信号的协方差矩阵
Figure BDA0003278890180000022
(3)、计算天线阵列的输出功率：协方差矩阵重构后，用重构后的协方差矩阵和估计的期望信号的导向矢量计算得到阵列的输出功率
Figure BDA0003278890180000023
(4)、建立正交子空间模型及其约束条件：假设
Figure BDA0003278890180000024
为真实的期望信号导向矢量，为了保证算法的导向矢量收敛于期望信号的真实方向，而不是离期望信号较近的干扰信号方向，建立正交的两个子空间模型：一个子空间包含期望信号的导向矢量，另一个子空间包括所有干扰信号的导向矢量，两个子空间在空间平面上垂直形成正交子空间模型；根据正交子空间模型写出其相应的约束条件表达式，包括最大化阵列的输出功率最小化约束条件及干扰信号的功率远大于期望信号功率约束条件，完成建立期望信号导向矢量矢量差的正交子空间模型及其约束条件；
(5)、用误差分解的正交寻优法求解导向矢量的误差矢量e的正交分量e⊥：用导向矢量的误差矢量e来表示估计的期望导向矢量
Figure BDA0003278890180000025
与真实的期望信号导向矢量
Figure BDA0003278890180000026
之间的误差，即导向矢量误差矢量
Figure BDA0003278890180000027
根据矢量分解的数学理论,导向矢量误差矢量即期望信号导向矢量的矢量差e可以分解成两个相互正交的分量e||和e⊥，其中e||为平行于
Figure BDA0003278890180000028
的分量,e⊥为垂直于
Figure BDA0003278890180000031
的分量，有
Figure BDA0003278890180000032
使用MATLAB的CVX工具箱计算得到导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥；
(6)、对导向矢量进行修正：由计算得到导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥，对导向矢量进行修正，得到修正后的期望信号导向矢量a(θ0)；
(7)、求得波束形成器对应的权向量：根据重构的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0003278890180000033
和修正后的期望信号的导向矢量a(θ0)，由Capon波束形成算法计算得到稳健自适应波束形成的权向量wMVDR，用权向量与各阵元的接收向量在各阵元上分量的加权和得到输出信息，完成基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成。
本发明解决了在大信噪比情况下期望信号相消的技术问题，提高了在少快拍和大角度失配情况下波束形成性能较差的问题。
本发明针对现有研究的不足，提出了基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法。该方法将全空域划分成若干互不重叠的区域,分别对应干扰区域和期望信号区域,通过对干扰加噪声协方差矩阵进行重构,再对估计出的期望信号的导向矢量进行修正,最终根据标准Capon波束形成器得到自适应波束形成器的最优权值，从而解决期望信号相消的情况，实现在少快拍和大角度失配情况下算法具有良好的性能。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
重构干扰加噪声协方差矩阵避免信号相消：信号相消产生的前提是数据中包含了期望信号，于是我们要除去期望信号。直接去除期望信号的信号分量会导致重构的协方差矩阵是奇异的，因此通过在重构的协方差矩阵上加上噪声级的对角加载，使协方差矩阵变成非奇异矩阵，得到重构的干扰加噪声协方差矩阵，从原理上避免期望信号的相消。
修正期望信号导向矢量提高波达方向的精准度：当估计期望信号入射角
Figure BDA0003278890180000034
与真实值
Figure BDA0003278890180000035
失配较大时,如果直接利用估计的期望信号的导向矢量求解Capon自适应波束形成器的最优权值,会由于导向矢量误差,影响波束形成器的性能，本发明在重构的干扰加噪声协方差矩阵的基础上,通过误差分解的正交寻优法来进行期望信号导向矢量修正，建立期望信号导向矢量矢量差的正交子空间模型及其约束条件，利用CVX工具箱对其进行求解，修正估计的期望信号导向矢量，确保阵列最优权矢量生成的方向图在目标信号方向生成峰值。
少快拍和大角度失配情况具备高稳健性的：实际应用中存在各种非理想因素(如信号的导向矢量失配、阵元位置误差、短快拍等)，这会导致目标信号的导向矢量和数据协方差矩阵估计出现失配，基于采样矩阵求逆的SMI形成器对模型失配特别敏感，尤其是当信号采样样本中出现期望信号时，导致波束形成器的性能严重下降甚至完全失效。在其他条件相同时，期望信号越强，损失越大，即期望信号响应出现抑制，产生期望信号的相消。本专利通过消除导向矢量失配，剔除协方差矩阵中的期望信号成分，重构出干扰加噪声协方差矩阵，避免信号相消，确保在少快拍和大角度失配情况下波束形成器有很好的稳健性。
附图说明
图1是本发明的实现流程框图；
图2是本发明的阵列输出模型图；
图3是本发明的导向矢量正交寻优示意图；
图4是本发明期望信号存在估计误差时各类算法波束方向图；
图5是本发明中信号存在幅相误差时阵列输出信干噪比随输入信噪比变化曲线；
图6是本发明中信号存在幅相误差时阵列输出信干噪比随快拍数变化曲线；
图7是本发明中角度存在随机误差时阵列输出信干噪比随输入信噪比变化曲线。
图8是本发明中角度存在随机误差时阵列输出信干噪比随快拍数变化曲线。
图9是本发明中局部非相干散射时阵列输出信干噪比随输入信噪比变化曲线。
图10是本发明中局部非相干散射时阵列输出信干噪比随快拍数变化曲线。
图11是本发明中阵列输出信干噪比随信号误差角度变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明详细说明。
实施例1
自适应波束形成作为阵列信号处理的重要内容，在理想条件下，即阵元协方差矩阵精确已知导向矢量准确无误差的情况下最大准则下最优的空域滤波器，传统自适应波束形成在理想情况下能够获得良好性能。但实际上采样数据中不可避免包含期望信号即需要的目标信号，且存在阵列幅相误差、信号散射等因素导致导向矢量无法精确获得，进而期望信号有可能被当成干扰信号，出现信号自相消现象。另一方面,恶劣的环境也可能会导致仅能够接收到较少的采样数据，而这些不可避免的误差以及恶劣的环境因素都会直接导致波束形成器性能的严重降低。如何使其具有稳健性的自适应波束。本发明也对此展开了研究与实验，提出一种干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法。
本发明是一种干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法。参见图1，图1是本发明的实现流程框图，包括有如下步骤：
(1)、计算特征向量和期望信号的相关系数，确定阵列期望信号的特征向量和特征值：数据采集，采样雷达信号样本，处理得到协方差矩阵，对得到的协方差矩阵进行特征分解得到特征向量，用相关系数来衡量采集的样本协方差矩阵的特征向量与假定的阵列期望信号导向矢量之间的关系，相关系数达到最大值时表示两者的相关性达到最高，此时，相关系数在协方差矩阵的特征向量
Figure BDA00032788901800000513
为期望信号的特征向量el时取得最大值，本发明相关系数表达公式为下式，当期望信号的特征向量确定时，对应的特征值也随之确定。本发明通过采集的样本协方差矩阵的特征向量与假定的阵列期望信号导向矢量之间的相关性，确定阵列期望信号的特征向量和特征值。下式为相关系数表达公式
Figure BDA0003278890180000051
其中，ρ是相关系数，el表示期望信号的特征向量(l表示第l个阵元)，
Figure BDA0003278890180000052
为期望信号的导向矢量，θ0为信号与线阵法线的夹角，
Figure BDA0003278890180000053
是入射角为θ0时的导向矢量，M为天线阵列阵元个数，
Figure BDA0003278890180000054
为第i个阵元的特征向量。
(2)、重建协方差矩阵：确定了阵列期望信号的特征向量与特征值之后，本发明通过干扰加噪声协方差矩阵公式重建干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0003278890180000055
Figure BDA0003278890180000056
因为信号相消产生的前提是数据中包含了期望信号，本发明要除去期望信号。直接去除期望信号的信号分量会导致重构的协方差矩阵是奇异的，因此本发明通过在重构的干扰加噪声协方差矩阵上加上噪声级的对角加载，使协方差矩阵变成非奇异矩阵，从原理上避免期望信号的相消。最终得到重构的干扰加噪声协方差矩阵，重构的干扰加噪声协方差矩阵公式如下所示：
Figure BDA0003278890180000057
其中，
Figure BDA0003278890180000058
是重构的干扰加噪声协方差矩阵，
Figure BDA0003278890180000059
是干扰加噪声的协方差矩阵，
Figure BDA00032788901800000510
为估计的噪声功率，
Figure BDA00032788901800000511
为协方差矩阵的特征向量
Figure BDA00032788901800000512
的转置共轭，I是单位矩阵。
本发明中当相关系数中的特征向量
Figure BDA0003278890180000061
为期望信号的特征向量el时，相关系数的最大值达到最大，此时，期望信号的特征向量被确定，相应的特征值也随之确定，用去除期望信号后的信号分量重建雷达信号的协方差矩阵
Figure BDA0003278890180000062
(3)、计算天线阵列的输出功率：协方差矩阵重构后，用重构后的协方差矩阵和估计的期望信号的导向矢量计算得到阵列的输出功率
Figure BDA0003278890180000063
本发明中对期望信号的导向矢量进行估计时,要求估计的结果能够最大化阵列的输出功率，保证对期望信号有良好的接收，阵列的输出功率表示为下式：
Figure BDA0003278890180000064
式中
Figure BDA0003278890180000065
是阵列的输出功率，
Figure BDA0003278890180000066
是协方差矩阵的逆矩阵，
Figure BDA0003278890180000067
为估计的期望信号导向矢量。
Figure BDA0003278890180000068
为估计的期望信号导向矢量的共轭转置。
分析上式可以看出，最大化阵列的输出功率就是要最小化上式对应的分母，即
Figure BDA0003278890180000069
需要对最小化条件进行约束求解。
(4)、建立期望信号导向矢量的矢量差正交子空间模型及其约束条件：假设
Figure BDA00032788901800000610
为真实的期望信号导向矢量，为保证算法的导向矢量收敛于期望信号的真实方向，而不是离期望信号较近的干扰信号方向，建立两个正交子空间：一个子空间包含期望信号的导向矢量，另一个子空间包括所有干扰信号的导向矢量，两个子空间在空间形成正交；根据正交子空间模型写出其相应的约束条件表达式：
Figure BDA00032788901800000611
Figure BDA00032788901800000612
Figure BDA00032788901800000613
为真实的期望信号导向矢量，
Figure BDA00032788901800000614
为真实的期望信号导向矢量的转置共轭。
上述不等式是建立在干扰信号的功率远大于期望信号功率的条件下取得的，实际环境中也经常满足该条件。
(5)、用误差分解的正交寻优法求解导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥：本发明用向量e来表示估计的期望导向矢量
Figure BDA00032788901800000615
与真实的期望信号导向矢量
Figure BDA00032788901800000616
之间的误差，即
Figure BDA00032788901800000617
根据矢量分解理论,期望信号导向矢量的矢量差e可以分解成两个相互正交的分量e||和e⊥，其中e||为平行于
Figure BDA0003278890180000071
的分量,e⊥为垂直于
Figure BDA0003278890180000072
的分量，有
Figure BDA0003278890180000073
如图3，图3是本发明的导向矢量正交寻优示意图。因为平行于
Figure BDA0003278890180000074
的误差分量e||并不会影响最终估计期望信号导向矢量的指向变化，也不会影响波朿形成器的输出信干噪比，于是对上式进行进一步简化，对导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥的求解，得到：
Figure BDA0003278890180000075
通常情况下，对导向矢量的范数加以约束来保证结果的精确性，所以上式最终优化为：
Figure BDA0003278890180000076
最后通过MATLAB的CVX工具箱进行求解导向矢量误差e⊥,此时修正后的期望信号导向矢量为
Figure BDA0003278890180000077
(6)、修正期望信号的导向矢量：当估计期望信号入射角
Figure BDA0003278890180000078
与真实值
Figure BDA0003278890180000079
失配较大时,如果直接利用估计的期望信号的导向矢量求解Capon自适应波束形成器的最优权值,会由于导向矢量误差,影响波束形成器的性能，所以在重构的干扰加噪声协方差矩阵的基础上,对估计的期望信号导向矢量进行修。在上式的基础上考虑到由于目标函数
Figure BDA00032788901800000710
是最小化的，所以，一旦当不等式
Figure BDA00032788901800000711
不成立时，即当不等式
Figure BDA00032788901800000712
不成立，Re{·}代表求实部，也就是说目标函数并没有减小，这个条件会导致迭代终止，从而中断运行，为了避免该情况出现，必须进行条件约束。该过程的流程总结如下：
(a)求解式最终优化后的式子得到e⊥的估计；
(b)若
Figure BDA00032788901800000713
转到(d)，算法终止，否则转到(c)；
(c)更新假定的导向矢量:
Figure BDA00032788901800000714
(d)令
Figure BDA0003278890180000081
最终得到修正后的导向矢量为a(θ0)。
(7)、求得波束形成器对应的权向量：根据重构的干扰加噪声协方差矩阵和修正后的期望信号的导向矢量，由Capon波束形成算法计算得到稳健自适应波束形成的权向量为wMVDR：
Figure BDA0003278890180000082
用权向量与各阵元的接收向量在各阵元上分量的加权和得到输出信息，完成基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成。
本发明给出了一种实现阵列信号中的稳健自适应波束形成方法的整体技术方案。
现有的自适应波束形成，在实际情况中存在阵列幅相误差、信号散射等因素导致信号出现自相消现象，并且在少快拍和大角度失配等恶劣的环境中自适应波束形成器的性能严重下降，许多人在该方面进行了研究但目前的结果并不是非常理想。
本发明经过分析与探索提出了一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法，本发明利用相关系数法对干扰加噪声协方差矩阵进行重构,再对估计出的期望信号的导向矢量进行修正,最终根据标准Capon波束形成器得到自适应波束形成器的最优权值，从而解决期望信号相消的情况，实现在少快拍和大角度失配情况下算法具有良好的性能。经过一系列误差情况的性能仿真实验，充分验证本发明的协方差矩阵重构算法较SMI算法有更好的有效性和稳健性。
实施例2
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1，本发明步骤(1)中所述的计算特征向量和期望信号的相关系数，确定阵列期望信号的特征向量和特征值，其中相关系数表达式为：
假设有两个矢量a和b，则两者的相关系数定义为：
Figure BDA0003278890180000083
通过上式计算样本协方差矩阵的特征向量与假定的阵列期望信号导向矢量的相关系数，相关系数的最大值是在
Figure BDA0003278890180000084
为期望信号的特征向量el时确定的，相应的处理可以表示为：
Figure BDA0003278890180000085
其中，ρ是相关系数，el表示期望信号的特征向量(l表示第l个阵元)，
Figure BDA0003278890180000091
为期望信号的导向矢量，θ0为信号与线阵法线的夹角，
Figure BDA0003278890180000092
是入射角为θ0时的导向矢量，M为天线阵列阵元个数，
Figure BDA0003278890180000093
为第i个阵元的特征向量。
在本发明的相关系数表达式的构建中，相关系数达到最大值时表示两者的相关性达到最高，在相关系数达到最大值时确定期望信号的特征向量以此确定相应的特征值，方便后续协方差矩阵的重构。
实施例3
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1-2，本发明步骤(2)中所述的重建协方差矩阵，以相关系数特定值重建的协方差矩阵
Figure BDA0003278890180000094
表达式为：
当期望信号的特征向量确定时，相应的特征值也随之确定，因此在确定了期望信号的特征向量与特征值之后，重建干扰加噪声协方差矩阵：
Figure BDA0003278890180000095
信号相消产生的前提是数据中包含了期望信号，于是我们要在数据中除去期望信号。直接去除期望信号的信号分量会导致重构的协方差矩阵是奇异的，无法进行后续的计算，于是本发明通过在重构的协方差矩阵上加上噪声级的对角加载，使矩阵非奇异，最终得到重构的干扰加噪声协方差矩阵为：
Figure BDA0003278890180000096
其中，
Figure BDA0003278890180000097
是重构的干扰加噪声协方差矩阵，
Figure BDA0003278890180000098
是干扰加噪声的协方差矩阵，
Figure BDA0003278890180000099
为估计的噪声功率，
Figure BDA00032788901800000910
为协方差矩阵的特征向量
Figure BDA00032788901800000911
的转置共轭，I是单位矩阵。
本发明中利用去除数据中的期望信号从原理上消除信号相消，直接去除期望信号的信号分量会导致重构的协方差矩阵是奇异的，于是对重构的协方差矩阵进行加噪声级的对角加载处理，使协方差矩阵变成非奇异矩阵，方便进行后续的矩阵求逆等操作过程。
实施例4
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1-3，步骤(4)中所述的建立期望信号导向矢量矢量差的正交子空间模型及其约束条件，正交子空间模型及其约束条件计算过程包括如下步骤：
4.1、正交子空间模型：假设
Figure BDA0003278890180000101
为真实的期望信号导向矢量，为了保证算法的导向矢量收敛于期望信号的真实方向，而不是离期望信号较近的干扰信号方向，出于这种考虑，不妨建立正交的两个子空间：一个子空间包含期望信号的导向矢量，另一个子空间包括所有干扰信号的导向矢量，两个子空间在空间平面上垂直形成正交子空间模型。
4.2、模型的约束条件：相应的约束条件可写为：
Figure BDA0003278890180000102
Figure BDA0003278890180000103
其中，
Figure BDA0003278890180000104
为真实的期望信号导向矢量。
上述不等式是建立在干扰信号的功率远大于期望信号功率的条件下取得的，这在实际环境中也是经常满足。
实施例5
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1-4，步骤(5)中所述的用误差分解的正交寻优法求解导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥，包括有以下步骤：
5.1建立估计值与真实值间的误差模型：用向量e来表示估计的期望导向矢量
Figure BDA0003278890180000105
与真实的期望信号导向矢量
Figure BDA0003278890180000106
之间的误差，即
Figure BDA0003278890180000107
5.2分解矢量差：根据矢量分解的数学理论,期望信号导向矢量的矢量差e可以分解成两个相互正交的分量e||和e⊥，其中e||为平行于
Figure BDA0003278890180000108
的分量,e⊥为垂直于
Figure BDA0003278890180000109
的分量，有
Figure BDA00032788901800001010
如图2；
5.3优化求解：考虑到平行于
Figure BDA00032788901800001011
的误差分量e||并不会影响最终估计期望信号导向矢量的指向变化和波朿形成器的输出信干噪比,因此,优化约束条件可以进一步简化为对导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥的求解。
实施例6
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1-5，步骤(5.3)中优化求解过程包括：
5.3.1对正交分量e⊥的求解：
Figure BDA0003278890180000111
5.3.2约束导向矢量范数：通常对导向矢量的范数加以约束以保证算法的精确性,故上式又可写为：
Figure BDA0003278890180000112
上式是个二次约束二次规划(Quadratic Constrained Quadratic ProgrammingProblem,QCQP)问题，可以通过MATLAB的CVX工具箱进行求解导向矢量误差e⊥。此时估计的期望信号导向矢量为
Figure BDA0003278890180000113
由于目标函数
Figure BDA0003278890180000114
是最小化的，所以，一旦当不等式
Figure BDA0003278890180000115
不成立时，即当不等式
Figure BDA0003278890180000116
不成立，Re{·}代表求实部，也就是说目标函数并没有减小，这个条件会导致迭代终止，从而中断算法运行，为了避免该情况出现，本发明对其进行了以上条件约束。
实施例7
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1-6，步骤(6)中所述的扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成的权向量为：
此时估计的期望信号导向矢量为
Figure BDA0003278890180000117
并且令
Figure BDA0003278890180000118
以此作为修正后的期望信号，根据重构的干扰加噪声协方差矩阵和修正的期望信号的导向矢量，由Capon波束形成算法可得权向量为：
Figure BDA0003278890180000119
其中，
Figure BDA00032788901800001110
是重构的干扰加噪声协方差矩阵，
Figure BDA00032788901800001111
是修正的期望信号的导向矢量。
根据标准Capon波束形成器得到自适应波束形成器的最优权值，从原理上解决了期望信号相消的情况，实现在少快拍和大角度失配情况下波束形成器具有良好的性能。
下面给出一个更加详尽的例子对本发明进一步说明
实施例8
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1-7，本发明的干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法，参见图1，包括有如下步骤：
(1)、计算特征向量和期望信号的相关系数：采样雷达信号样本，处理得到协方差矩阵，对其进行特征分解，根据样本协方差矩阵的特征向量和假定的阵列期望信号的相关性，在相关性达到最大的条件下确定阵列期望信号的特征向量和特征值，利用相关系数表达式计算得到样本协方差矩阵的特征向量和假定的阵列期望信号的相关系数ρ。
假设有两个矢量a和b，则两者的相关系数定义为：
Figure BDA0003278890180000121
采样雷达信号样本，处理得到协方差矩阵，对得到的协方差矩阵进行特征分解得到特征向量，用相关系数来衡量样本协方差矩阵的特征向量与假定的阵列期望信号导向矢量之间的关系，相关系数达到最大值时表示两者的相关性达到最高，相关系数在协方差矩阵的特征向量
Figure BDA0003278890180000122
为期望信号的特征向量el时取得最大值，相关系数表达公式如下式，当期望信号的特征向量确定时，对应的特征值也随之确定。通过两者的相关性，确定阵列期望信号的特征向量和特征值。下式为相关系数表达公式
Figure BDA0003278890180000123
其中，ρ是相关系数，el表示期望信号的特征向量(l表示第l个阵元)，
Figure BDA0003278890180000124
为期望信号的导向矢量，θ0为信号与线阵法线的夹角，
Figure BDA0003278890180000125
是入射角为θ0时的导向矢量，M为天线阵列阵元个数，
Figure BDA0003278890180000126
为第i个阵元的特征向量。
(2)、重建协方差矩阵：当相关系数中的
Figure BDA0003278890180000127
为期望信号的特征向量el时，相关系数的最大值达到最大，此时，期望信号的特征向量被确定，相应的特征值也随之确定，用确定后的特征向量和特征值重建雷达信号的协方差矩阵
Figure BDA0003278890180000128
当期望信号的特征向量确定时，相应的特征值也随之确定，因此在确定了期望信号的特征向量与特征值之后，重建干扰加噪声协方差矩阵：
Figure BDA0003278890180000129
因为信号相消产生的前提是数据中包含了期望信号，本发明要除去期望信号。直接去除期望信号的信号分量会导致重构的协方差矩阵是奇异的，因此本发明通过在重构的干扰加噪声协方差矩阵上加上噪声级的对角加载，使协方差矩阵变成非奇异矩阵，从原理上避免期望信号的相消。最终得到重构的干扰加噪声协方差矩阵，重构的干扰加噪声协方差矩阵公式如下所示：
Figure BDA0003278890180000131
其中，
Figure BDA0003278890180000132
是重构的干扰加噪声协方差矩阵，
Figure BDA0003278890180000133
是干扰加噪声的协方差矩阵，
Figure BDA0003278890180000134
为估计的噪声功率，
Figure BDA0003278890180000135
为协方差矩阵的特征向量
Figure BDA0003278890180000136
的转置共轭，I是单位矩阵。
(3)、计算天线阵列的输出功率：协方差矩阵重构后，雷达的输出阵列对期望信号的导向矢量进行估计,要求估计的结果能够最大化阵列的输出功率，表示为
Figure BDA0003278890180000137
用阵列的输出功率公式计算得到阵列输出功率
Figure BDA0003278890180000138
在本发明的波束形成方法中，所讨论的阵列结构都是等间隔排列的天线阵列，阵列信号模型参见图2。假设空间阵列是M个阵元组成的均匀直线阵，阵元间距为d，以原点为参考点，设有N个波长为λ的信号源以平面波形式入射到阵列上，入射角度为θi(i＝1,2,…,N)。则每个阵元的输出是N个信号和阵元附加噪声的叠加,第m个阵元的输出信号表示为：
Figure BDA0003278890180000139
式中，ss(t)＝a(θ0)s0(t)表示目标信号；
Figure BDA00032788901800001310
表示干扰信号；nm(t)表示噪声。写成矩阵的形式,可得到阵列的输出信号:
X(t)＝[a(θ1),a(θ2),…am(θN)]s(t)+n(t)＝A(θ)s(t)+n(t)
对于式(14)的数学模型，阵列的协方差矩阵：
Rx＝E[X(t)XH(t)]＝E{[sd(t)+i(t)+n(t)][sd(t)+i(t)+n(t)]H}
＝E[sd(t)sd H(t)]+E{[i(t)+n(t)][i(t)+n(t)]H}
＝Rs+Ri+n
在实际应用中,式(15)所示的信号统计信息无法获取,通常利用样本协方差矩阵
Figure BDA0003278890180000141
来代替理论上的数据协方差矩阵Rx，假设阵列的采样快拍数为K,相应的样本协方差矩阵可以表示为:
Figure BDA0003278890180000142
其中X(k)是X(t)进行时间采样后的第k个离散点的样本数据，XH(k)是X(k)的转置共轭，本协方差矩阵其实是数据协方差矩阵的最大似然估计,快拍数越多,估计就越准确。
在对期望信号的导向矢量进行估计时,我们需要的是估计的结果能够最大化阵列的输出功率,这样就可以保证对期望信号的良好接收，阵列的输出功率可以表示为:
Figure BDA0003278890180000143
式中中
Figure BDA0003278890180000144
为估计的期望信号导向矢量，从上式可以看出最大化阵列的输出功率即为最小化其对应的分母,即:
Figure BDA0003278890180000145
其中，
Figure BDA0003278890180000146
是阵列的输出功率，
Figure BDA0003278890180000147
是协方差矩阵，
Figure BDA0003278890180000148
为估计的期望信号导向矢量。
本发明中在求阵列的输出功率时，使输出功率最大化可以保证期望信号的良好接收，以此可以提高波达方向的精确度。
(4)、建立正交子空间模型及其约束条件：假设
Figure BDA0003278890180000149
为真实的期望信号导向矢量，为了保证本发明的导向矢量收敛于期望信号的真实方向，而不是离期望信号较近的干扰信号方向，建立正交的两个子空间模型：一个子空间包含期望信号的导向矢量，另一个子空间包括所有干扰信号的导向矢量，两个子空间在空间平面上垂直形成正交子空间模型；根据正交子空间模型写出其相应的约束条件表达式，包括最大化阵列的输出功率最小化约束条件及干扰信号的功率远大于期望信号功率约束条件，完成建立期望信号导向矢量矢量差的正交子空间模型及其约束条件。
建立期望信号导向矢量矢量差的正交子空间模型及其约束条件，正交子空间模型及其约束条件计算过程包括如下步骤：
4.1、正交子空间模型：假设
Figure BDA00032788901800001410
为真实的期望信号导向矢量，为了保证算法的导向矢量收敛于期望信号的真实方向，而不是离期望信号较近的干扰信号方向，出于这种考虑，建立两个正交子空间：一个子空间包含期望信号的导向矢量，另一个子空间包括所有干扰信号的导向矢量，两个子空间在空间形成正交。
4.2、模型的约束条件：相应的约束条件可写为：
Figure BDA0003278890180000151
Figure BDA0003278890180000152
Figure BDA0003278890180000153
为真实的期望信号导向矢量，
Figure BDA0003278890180000154
为真实的期望信号导向矢量的转置共轭。
上述不等式是建立在干扰信号的功率远大于期望信号功率的条件下取得的，实际环境中也经常满足该条件。
(5)、用误差分解的正交寻优法求解导向矢量的误差矢量e的正交分量e⊥：用导向矢量的误差矢量e来表示估计的期望导向矢量
Figure BDA0003278890180000155
与真实的期望信号导向矢量
Figure BDA0003278890180000156
之间的误差，即导向矢量误差矢量
Figure BDA0003278890180000157
根据矢量分解的数学理论,导向矢量误差矢量即期望信号导向矢量的矢量差e可以分解成两个相互正交的分量e||和e⊥，其中e||为平行于
Figure BDA0003278890180000158
的分量,e⊥为垂直于
Figure BDA0003278890180000159
的分量，有
Figure BDA00032788901800001510
使用MATLAB的CVX工具箱计算得到导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥。
用误差分解的正交寻优法求解导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥，包括有以下步骤：
5.1求估计值与真实值间的误差：用向量e来表示估计的期望导向矢量
Figure BDA00032788901800001511
与真实的期望信号导向矢量
Figure BDA00032788901800001512
之间的误差，即
Figure BDA00032788901800001513
5.2分解矢量差：根据矢量分解的数学理论,期望信号导向矢量的矢量差e可以分解成两个相互正交的分量e||和e⊥，其中e||为平行于
Figure BDA00032788901800001514
的分量,e⊥为垂直于
Figure BDA00032788901800001515
的分量，有
Figure BDA00032788901800001516
5.3优化求解：考虑到平行于
Figure BDA00032788901800001517
的误差分量e||并不会影响最终估计期望信号导向矢量的指向变化和波朿形成器的输出信干噪比,因此,优化约束条件可以进一步简化为对导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥的求解。
步骤(5.3)中所述的优化求解过程，包括有以下步骤：
5.3.1对正交分量e⊥的求解：
Figure BDA0003278890180000161
5.3.2约束导向矢量范数：通常对导向矢量的范数加以约束以保证算法的精确性,故上式又可写为：
Figure BDA0003278890180000162
上式是个二次约束二次规划(Quadratic Constrained Quadratic ProgrammingProblem,QCQP)问题，可以通过MATLAB的CVX工具箱进行求解导向矢量误差e⊥。
(6)、对导向矢量进行修正：由计算得到导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥，对导向矢量进行修正，得到修正后的期望信号导向矢量a(θ0)。
修正期望信号的导向矢量：当估计期望信号入射角
Figure BDA0003278890180000163
与真实值
Figure BDA0003278890180000164
失配较大时,如果直接利用估计的期望信号的导向矢量求解Capon自适应波束形成器的最优权值,会由于导向矢量误差,影响波束形成器的性能，所以在重构的干扰加噪声协方差矩阵的基础上,对估计的期望信号导向矢量进行修。在上式的基础上考虑到由于目标函数
Figure BDA0003278890180000165
是最小化的，所以，一旦当不等式
Figure BDA0003278890180000166
不成立时，即当不等式
Figure BDA0003278890180000167
不成立，Re{·}代表求实部，也就是说目标函数并没有减小，这个条件会导致迭代终止，从而中断运行，为了避免该情况出现，必须进行条件约束。该过程的流程总结如下：
(a)求解式(7)得到e⊥的估计；
(b)若
Figure BDA0003278890180000168
转到(d)，算法终止，否则转到(c)；
(c)更新假定的导向矢量:
Figure BDA0003278890180000169
(d)令
Figure BDA00032788901800001610
最终得到修正后的导向矢量为a(θ0)。
(7)、求得波束形成器对应的权向量：根据重构的干扰加噪声协方差矩阵
Figure BDA0003278890180000171
和修正后的期望信号的导向矢量a(θ0)，由Capon波束形成算法计算得到稳健自适应波束形成的权向量wMVDR，用权向量与各阵元的接收向量在各阵元上分量的加权和得到输出信息，完成基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成。
本发明的阵列稳健性自适应波束形成的方法。解决了在大信噪比情况下期望信号相消的问题。其实现步骤是；计算特征向量和期望信号的相关系数；重建协方差矩阵；计算天线阵列的输出功率；建立期望信号导向矢量矢量差的正交子空间模型及其约束条件；用误差分解的正交寻优法求解导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥；求得波束形成器对应的权向量。本发明的重构干扰加噪声协方差矩阵方法更为简单并从原理上避免信号相消，通过建立期望信号导向矢量正交子空间模型，利用误差分解的正交寻优法求解导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥，得到修正后期望信号的导向矢量，提高波达方向的精度。经过一系列的误差情况性能仿真实验，很充分的验证了本发明的协方差矩阵重构方法较SMI方法有更良好的有效性和稳健性。本发明适用于阵列信号处理技术领域，可适用于雷达阵列信号的波达方向估计(DOA)，波束形成器的设计等领域。
下面通过仿真及其数据对本发明的技术效果再做说明：
实施例9
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1-8，
仿真实验：进行大角度失配的波束形成实验。
仿真条件：假定仿真环境为阵元个数为8、阵元之间距离为1/2波长的ULA阵列，互相独立的一个期望信号及一个干扰信号照射到阵列上，入射角度分别为15°和-30°，噪声信号是功率为1的高斯白噪声。实验得到的结果图中，带星号的线是理想波束的仿真结果，带叉号的线是SMI的仿真结果，细线是本发明的协方差矩阵重构仿真结果。
仿真内容：在仿真试验中,当考虑阵列的输出信干噪比SINR与快拍数K之间的关系时,阵列的输入信噪比固定为SNR＝10dB,快拍数K在[2,1000]范围内变化；当测试波束形成器的性能与输入信噪比之间的关系时,固定阵列的快拍数为K＝40，输入信噪比SNR在[-25dB,25dB]范围内变化。这两种情况下干扰信号的干噪比均为INR＝30dB并保持不变,所有仿真实验的结果均是通过100次的蒙特卡罗实验获得。假定期望信号的输入信噪比分别为10dB，干扰的输入干噪比为30dB,假定的期望信号的来波方向为5°,快拍数为100,经仿真之后，各类算法的波束方向图如图4所示。
仿真结果与分析：从图4可以看出通过本发明重构干扰加噪声协方差矩阵形成的波束方向图与理想算法的波束方向图在目标处几乎吻合，SMI与真实值相差10°左右，这在实际的角度估计中对目标的位置估计会产生很大的误差。本发明有效地避免SMI算法因导向矢量失配引起的期望信号自相消现象，并且没有提高副瓣电平，对干扰也进行了有效地抑制。
实施例10
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1-8，仿真条件同实施例9。
仿真实验：幅相误差条件下的算法的性能实验。
仿真内容：假设阵列的各个阵元均存在相同分布的通道幅相误差,其各自的幅度和相位均分别服从高斯分布(1,0.52)和(0,(0.025π)2)。在仿真实验中,每次蒙特卡罗实验均是在相同的幅度和相位条件下运行，仿真结果如图5和图6所示。
仿真结果与分析：图5中横坐标是从-25dB到25dB的输入信噪比，纵坐标为-50dB到100dB的输出信噪比。从图5可以看出在信噪比较低的情况下本发明协方差矩阵重构的性能与SMI算法性能相近,但是随着信噪比增大，SMI算法输出性能明显下降，而本发明协方差矩阵重构的性能始终保持非常稳定的状态,且都是最接近于最优。
图6的横坐标是0-1000快拍数，纵坐标是-10dB到50dB的输出信干噪比，通过对图6的观察发现,在少快拍下,本发明较SMI算法有良好输出，在快拍数较少的情况下，本发明的结果与理想的波束形成结果几乎一致，而SMI算法在快拍数增加到800时与理想的结果相差5dB左右，并且在少快拍时的结果与理想的相差很大。实验证明在少快拍情况下，本发明仍具备高稳健性。
实施例11
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1-8，仿真条件同实施例9。
仿真实验：角度误差条件下的算法的性能实验
仿真内容：在该实验中,假设期望信号和干扰信号的入射角度误差均服从[-4°,4°]区间内的均匀分布,以此来模仿实际应用场景中的角度误差变化情况，具体的仿真实验结果如图6和7所示。
仿真结果：图7中横坐标是从-25dB到25dB的输入信噪比，纵坐标为-50dB到100dB的输出信噪比，从图7不同曲线对比不难发现,本发明的基于协方差矩阵重构在信噪变化较大的一个范围内性能与SMI算法相比，本发明的结果与理想的结果基本吻合，而SMI的结果从-10dB开始其输出信噪比开始下降，结果变得很差。图8的横坐标是0-1000快拍数，纵坐标是-10dB到50dB的输出信干噪比，从图8可以看到在快拍数方面，本发明在少快拍的时候结果依旧非常好，而SMI算法的结果不管在少快拍还是多块拍的情况下结果都非常不理想。由此可见，在角度存在随机误差的情况下，本发明的协方差矩阵重构算法的性能非常稳定,始终保持非常好的稳健性。
实施例12
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1-8，仿真条件同实施例9。
仿真实验：局部非相干散射误差条件下的算法的性能实验。
仿真内容：分布式或非相干散射源主要是由局部散射体引起的多径散射效应产生,期望信号的导向矢量受到局部非相干散射条件的影响而发生畸变，即期望信号的周围产生了多条非相干的散射信号，这些信号相对于期望信号有一些时延，然后它们和期望信号混合在一起对期望信号的导向矢量造成影响。在此次仿真实验中，本例将局部非相干散射存在时期望信号的接收建模为:
Figure BDA0003278890180000191
其中,a0为直达信号即期望信号对应导向矢量，a(θi)，i＝1,2,…,D表示从方向θi入射的非相干散射信号对应导向矢量，
Figure BDA0003278890180000192
为相干散射信号相对于直达信号的相位差。此例中D取4；散射信号入射方向θi服从均值为θ0＝15°，方差为4的高斯随机变量,
Figure BDA0003278890180000193
为服从[0,2π]间均匀分布的随机变量，具体仿真结果如图9和10所示。
仿真结果与分析：图9中横坐标是从-25dB到25dB的输入信噪比，纵坐标为-50dB到100dB的输出信噪比，从图9由三个曲线结果对比可以看出，在局部非相干散射误差条件下，本发明协方差矩阵重构性能在信噪比变化较大的一个范围内，比上SMI算法具有更为良好的性能。图10的横坐标是0-1000快拍数，纵坐标是-100dB到100dB的输出信干噪比，由三条结果曲线图可得，整个快拍数变化范围内，本发明的协方差矩阵重构方法的输出信干噪比都在0dB以上，而SMI算法的输出信干噪比都小于-50dB，本发明的结果比SMI算法有很大的提升。由该实验结果可得，本发明在局部非相干散射条件下还是具有较好的稳健性。
实施例13
干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法同实施例1-8，仿真条件同实施例9。
仿真实验：不同角度失配条件下算法的性能实验
仿真内容：期望信号的输入信噪比为10dB,干扰的输入干噪比为30dB,快拍数为40,假定期望信号入射角度误差范围为0°到10°,各类波束形成的输出信干噪比随角度误差的变化如图11所示。
仿真结果与分析：图11的横坐标为0°到10°的误差角度。纵坐标为-60dB到60dB的阵列输出信干噪比。由图中三条结果曲线可得，本发明的重构干扰加噪声协方差矩阵形成的波束方向图在误差角度为0°到9°时与理想算法的波束方向图的导向几乎吻合，而SMI算法从1°开始就跟理想的结果有30dB的误差，误差角度变大时，SMI结果将变得更差。本发明在大角度失配情况下，有效地避免SMI算法因导向矢量失配引起的期望信号自相消现象，并且没有提高副瓣电平，对干扰也进行了有效地抑制，由实验数据和结果验证了本发明在大角度失配的情况下仍具有很高的稳健性。
综上所述，本发明的一种干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法。解决了在大信噪比情况下期望信号相消的问题。其实现步骤是；计算特征向量和期望信号的相关系数；重建协方差矩阵；计算天线阵列的输出功率；建立期望信号导向矢量矢量差的正交子空间模型及其约束条件；用误差分解的正交寻优法求解导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥；求得波束形成器对应的权向量。本发明利用相关系数法重构协方差矩阵，更为简单，并从原理上避免信号相消，通过建立期望信号导向矢量正交子空间模型，利用误差分解的正交寻优法求解导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥，得到修正后期望信号的导向矢量，提高波达方向的精度。经过一系列的误差情况性能仿真实验，很充分的验证了本发明的协方差矩阵重构方法较SMI方法有更良好的有效性和稳健性。本发明适用于阵列信号处理雷达阵列信号的波达方向估计(DOA)和波束形成器的设计等领域。

Claims (7)

1.一种干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，包括有如下步骤：
(1)、计算特征向量和期望信号的相关系数：采样雷达信号样本，处理得到协方差矩阵，对其进行特征分解，根据样本协方差矩阵的特征向量和假定的阵列期望信号的相关性，在相关性达到最大的条件下确定阵列期望信号的特征向量和特征值，利用相关系数表达式计算得到样本协方差矩阵的特征向量和假定的阵列期望信号的相关系数ρ；
(2)、重建协方差矩阵：当相关系数中的特征向量
Figure FDA0003278890170000011
为期望信号的特征向量el时，相关系数的最大值达到最大，此时，期望信号的特征向量被确定，相应的特征值也随之确定，用去除期望信号后的信号分量重建雷达信号的协方差矩阵
Figure FDA0003278890170000012
(3)、计算天线阵列的输出功率：协方差矩阵重构后，用重构后的协方差矩阵和估计的期望信号的导向矢量计算得到阵列的输出功率
Figure FDA0003278890170000013
(4)、建立正交子空间模型及其约束条件：假设
Figure FDA0003278890170000014
为真实的期望信号导向矢量，建立正交的两个子空间模型：一个子空间包含期望信号的导向矢量，另一个子空间包括所有干扰信号的导向矢量，两个子空间在空间平面上垂直形成正交子空间模型；根据正交子空间模型写出其相应的约束条件表达式，包括最大化阵列的输出功率最小化约束条件及干扰信号的功率远大于期望信号功率约束条件，完成建立期望信号导向矢量矢量差的正交子空间模型及其约束条件；
(5)、用误差分解的正交寻优法求解导向矢量的误差矢量e的正交分量e⊥：用导向矢量的误差矢量e来表示估计的期望导向矢量
Figure FDA0003278890170000015
与真实的期望信号导向矢量
Figure FDA0003278890170000016
之间的误差，即导向矢量误差矢量
Figure FDA0003278890170000017
根据矢量分解的数学理论,导向矢量误差矢量e可以分解成两个相互正交的分量e||和e⊥，其中e||为平行于
Figure FDA0003278890170000018
的分量,e⊥为垂直于
Figure FDA0003278890170000019
的分量，有
Figure FDA00032788901700000110
使用MATLAB的CVX工具箱计算得到导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥；
(6)、对导向矢量进行修正：由计算得到导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥，对导向矢量进行修正，得到修正后的期望信号导向矢量a(θ0)；
(7)、求得波束形成器对应的权向量：根据重构的干扰加噪声协方差矩阵
Figure FDA0003278890170000021
和修正后的期望信号的导向矢量a(θ0)，由Capon波束形成算法计算得到稳健自适应波束形成的权向量wMVDR，用权向量与输入信号相乘得到波束形成器的输出信息，完成基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成。
2.根据权利要求1所述的一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成方法，其特征在于，步骤(1)中所述的相关系数表达式为：
假设有两个矢量a和b，则两者的相关系数定义为：
Figure FDA0003278890170000022
采样雷达信号样本，处理得到协方差矩阵，对得到的协方差矩阵进行特征分解得到特征向量，用相关系数来衡量样本协方差矩阵的特征向量与假定的阵列期望信号导向矢量之间的关系，相关系数达到最大值时表示两者的相关性达到最高，相关系数在协方差矩阵的特征向量
Figure FDA0003278890170000023
为期望信号的特征向量el时取得最大值，相关系数表达公式如下式，当期望信号的特征向量确定时，对应的特征值也随之确定；通过两者的相关性，确定阵列期望信号的特征向量和特征值。下式为相关系数表达公式
Figure FDA0003278890170000024
其中，ρ是相关系数，el表示期望信号的特征向量，l表示第l个阵元，
Figure FDA0003278890170000025
为期望信号的导向矢量，θ0为信号与线阵法线的夹角，
Figure FDA0003278890170000026
是入射角为θ0时的导向矢量，M为天线阵列阵元个数，
Figure FDA0003278890170000027
为第i个阵元的特征向量。
3.根据权利要求1所述的一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成算法，其特征在于，步骤(2)中所述的重建协方差矩阵，以相关系数特定值重建的协方差矩阵
Figure FDA0003278890170000028
表达式为：
当期望信号的特征向量确定时，相应的特征值也随之确定，因此在确定了期望信号的特征向量与特征值之后，重建干扰加噪声协方差矩阵：
Figure FDA0003278890170000031
因为信号相消产生的前提是数据中包含了期望信号，本发明要除去期望信号。直接去除期望信号的信号分量会导致重构的协方差矩阵是奇异的，因此本发明通过在重构的干扰加噪声协方差矩阵上加上噪声级的对角加载，使协方差矩阵变成非奇异矩阵，从原理上避免期望信号的相消。最终得到重构的干扰加噪声协方差矩阵，重构的干扰加噪声协方差矩阵公式如下所示：
Figure FDA0003278890170000032
其中，
Figure FDA0003278890170000033
是重构的干扰加噪声协方差矩阵，
Figure FDA0003278890170000034
是干扰加噪声的协方差矩阵，
Figure FDA0003278890170000035
为估计的噪声功率，
Figure FDA0003278890170000036
为协方差矩阵的特征向量
Figure FDA0003278890170000037
的转置共轭，I是单位矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成算法，其特征在于，步骤(4)中所述的建立期望信号导向矢量矢量差的正交子空间模型及其约束条件，正交子空间模型及其约束条件计算过程包括如下步骤：
4.1、正交子空间模型：假设
Figure FDA0003278890170000038
为真实的期望信号导向矢量，为了保证算法的导向矢量收敛于期望信号的真实方向，而不是离期望信号较近的干扰信号方向，出于这种考虑，建立两个正交子空间：一个子空间包含期望信号的导向矢量，另一个子空间包括所有干扰信号的导向矢量，两个子空间在空间形成正交。
4.2、模型的约束条件：相应的约束条件可写为：
Figure FDA0003278890170000039
Figure FDA00032788901700000310
Figure FDA00032788901700000311
为真实的期望信号导向矢量，
Figure FDA00032788901700000312
为真实的期望信号导向矢量的转置共轭。
上述不等式是建立在干扰信号的功率远大于期望信号功率的条件下取得的，实际环境中也经常满足该条件。
5.根据权利要求1所述的一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成算法，其特征在于，步骤(5)中所述的用误差分解的正交寻优法求解导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥，包括有以下步骤：
5.1求估计值与真实值间的误差：用向量e来表示估计的期望导向矢量
Figure FDA0003278890170000041
与真实的期望信号导向矢量
Figure FDA0003278890170000042
之间的误差，即
Figure FDA0003278890170000043
5.2分解矢量差：根据矢量分解的数学理论,期望信号导向矢量的矢量差e可以分解成两个相互正交的分量e||和e⊥，其中e||为平行于
Figure FDA0003278890170000044
的分量,e⊥为垂直于
Figure FDA0003278890170000045
的分量，有
Figure FDA0003278890170000046
5.3优化求解：考虑到平行于
Figure FDA0003278890170000047
的误差分量e||并不会影响最终估计期望信号导向矢量的指向变化和波朿形成器的输出信干噪比,因此,优化约束条件可以进一步简化为对导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥的求解。
6.根据权利要求1所述的一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成算法，其特征在于，步骤(5.3)中所述的优化求解过程，包括有以下步骤：
5.3.1对正交分量e⊥的求解：
Figure FDA0003278890170000048
5.3.2约束导向矢量范数：通常对导向矢量的范数加以约束以保证算法的精确性,故上式又可写为：
Figure FDA0003278890170000049
上式是个二次约束二次规划(Quadratic Constrained Quadratic ProgrammingProblem,QCQP)问题，可以通过MATLAB的CVX工具箱进行求解导向矢量误差e⊥。
7.根据权利要求1所述的一种基于干扰加噪声协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成算法，其特征在于，步骤(6)中对导向矢量进行修正：
由计算得到导向矢量误差矢量e的正交分量e⊥，对导向矢量进行修正，得到修正后的期望信号导向矢量a(θ0)，此时估计的期望信号导向矢量为
Figure FDA0003278890170000051
并且令
Figure FDA0003278890170000052
以此作为修正后的期望信号。
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