CN113109768B - 零点约束的稳健自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出的一种零点约束的稳健自适应波束形成方法，可解决现有对角加载类的稳健自适应波束形成算法在干扰信号方向无法生成有效零陷的问题。本发明通过下述技术方案予以实现：对数字相控阵天线接收信号的协方差矩阵进行特征分解；以估计的目标信号导向矢量与接收信号的协方差矩阵中特征矢量相关系数最大为准则，搜索与目标信号估计导向矢量最接近的协方差矩阵中的特征矢量作为目标信号导向矢量；根据搜索得到的目标信号特征矢量生成对消矩阵，由对消矩阵获得投影对消后的阵列协方差矩阵；基于最小均方误差准则，由投影对消后的协方差矩阵生成阵列权矢量，由干扰方向的导向矢量构成干扰零空间，将阵列权矢量向干扰零空间投影获得阵列最优权矢量。

Description

零点约束的稳健自适应波束形成方法

技术领域

本发明是阵列信号处理领域中关于基于投影对消预处理和零点约束的稳健自适应波束形成方法，更具体地说，是在波达方向(DOA)估计不准确时，能够在干扰方向准确地形成较深零陷的自适应波束形成最优权的计算方法。

背景技术

雷达自问世以来，电磁干扰是制约雷达性能的重要因素，尤其以人为干扰对雷达的影响最大，因此催生了许多抗干扰技术。这些技术可以分为时域抗干扰技术、频域抗干扰技术、空域抗干扰技术等，其中应用最广泛的是空域抗干扰技术。空域抗干扰技术主要依靠干扰信号与目标信号空域入射角度的不同，在干扰信号方向自适应地生成零陷，零陷对准干扰方向并抑制干扰信号，从而使阵列输出信号的信干噪比达到最大，可以有效提高系统的性能，因此得到广泛的应用。

阵列信号处理主要包括阵列天线波束形成、信号波达方向估计、阵列方向图控制、信号源的数目估计等方面。阵列信号处理最主要的研究内容之一就是波束形成技术，以此可分为普通波束形成技术和自适应波束形成技术。利用波束形成技术，可以增强有用信号同时抑制干扰。普通波束形成技术的权系数是固定的，通常是用匹配滤波的方法求得，但抗干扰性差。而自适应波束形成等效为一维纳滤波过程，能够随变化的信号环境自动调节权系数，使得波束主瓣对准期望信号方向，同时自适应地抑制干扰，以增强有用信号。传统的自适应波束形成算法包括自适应旁瓣相消技术，最小方差无失真响应波束形成器等，这些自适应处理算法面临的挑战在于它们面对各种误差会变得不稳健，这些误差包括波达方向估计误差、阵列误差以及权重误差等。在误差条件下，传统的自适应波束形成算法性能会大幅下降。其中，信号波达方向估计误差引起的波束形成不稳健性被人们充分关注。

近年来有学者提出了稳健的自适应波束形成算法，来改善误差对波束形成性能的影响。现有的稳健自适应波束形成算法主要包括对角加载算法、不确定集约束算法、最差性能最优化算法以及稳健线性约束最小方差算法等。其中，对角加载算法虽然可以有效提高稳健性，但其性能依赖对角加载因子的选择，当对角加载因子选取不当时，可能导致干扰方向零陷深度不够，此外，在信干噪比较大时，对角加载算法可能会出现性能下降问题。不确定集约束算法将可能失配的导向矢量约束在某个椭圆不确定集内，从而降低目标DOA失配的影响。最差性能最优化算法通过优化最差条件下的波束形成性能达到提高稳健性的目的。不确定集约束算法和最差性能最优化方法均可归结为对角加载类算法，只是有各自的对角因子求解方法，此类方法在信干噪比较高时仍然会出现性能下降较大的问题。稳健线性约束最小方差算法虽然能在一定程度上减少目标期望信号方向失配造成的影响，但当期望信号失配较大时，目标方向的增益仍然会有一定损失。综合分析，上述算法在较大信干比条件下不能有效抑制干扰，甚至降低了系统干扰抑制的能力。

发明内容

为了克服传统方法在实际应用中的困难，本发明的任务是针对上述现有技术的不足之处，提出一种能够有效校正目标波达方向估计误差所带来的目标导向矢量失配误差，并能在干扰信号方向生成较深零陷的数字相控阵天线零点约束的稳健自适应波束形成方法，以解决现有对角加载类的稳健自适应波束形成算法在干扰信号方向无法生成有效零陷的问题。

本发明的上述目的可以通过下述技术方案予以实现：一种零点约束的稳健自适应波束形成方法，特征在于包括如下步骤：

步骤1、协方差矩阵特征值分解：以数字相控阵天线一维等距线阵接收远场窄带信号来建立自适应波束形成的阵列信号模型，根据自适应阵列天线获得的协方差矩阵的特性，结合归一化采样协方差矩阵估计，得到最大似然估计协方差矩阵，对该协方差矩阵进行特征分解，获得协方差矩阵的特征矢量和特征值；

步骤2、确定目标方向的导向矢量：在阵列接收信号协方差矩阵的特征矢量中，采用与目标方向导向矢量的先验估计值相关性最高的搜索原则，寻找目标信号的特征矢量，将目标信号的特征矢量代替目标方向导向矢量；

步骤3、构建对消矩阵和对阵列协方差矩阵进行投影对消处理：采用步骤2搜索得到的目标信号特征矢量构建对消矩阵，将对消矩阵用于计算投影对消后的协方差矩阵，对经过投影对消之后的协方差矩阵进行对角补偿，修正协方差矩阵每个对角元素误差的估计值，得到接近真实协方差矩阵的对角元素；

步骤4、生成阵列权矢量和阵列方向图：根据最小均方误差准则，基于对消后的协方差矩阵生成阵列权向量和阵列方向图，为达到在阵列方向图旁瓣干扰处产生有效零陷的目的，构建由干扰方向导向矢量组成的约束矩阵C，然后采用正交投影的原理，将阵列权矢量向约束矩阵的零空间进行投影，得到自适应波束形成最优权矢量。

本发明相比于现有技术具有如下有益效果：

本发明以数字相控阵天线中通用的一维等距线阵接收远场窄带信号来建立自适应波束形成的阵列信号模型，根据自适应阵列天线获得的协方差矩阵的特性，结合归一化采样协方差矩阵估计，可以在目标信号导向矢量估计不准的情况下，计算得出的阵列最优权均能有效校正目标导向矢量失配误差，使所形成的阵列方向图在目标真实来波方向生成最大值，可以确保自适应阵列处理的性能不下降，有效提升数字相控阵天线的自适应波束形成对目标信号导向矢量估计误差的稳健性，且其性能与目标信号导向矢量失配误差的大小无关。

本发明在阵列接收信号协方差矩阵的特征矢量中搜索目标信号的特征矢量，估计与目标方向导向矢量相关性最高的特征向量，将与目标导向矢量估计值相关性最高的特征矢量作为目标信号的特征矢量，用目标信号特征矢量代替目标导向矢量，用于对阵列接收信号协方差矩阵的投影对消处理，可以确保阵列最优权矢量生成的方向图在目标信号方向生成峰值。

本发明根据搜索得到的目标信号特征矢量构建对消矩阵，基于对消矩阵计算投影对消后的协方差矩阵，对经过投影对消之后的协方差矩阵进行对角补偿，修正协方差矩阵每个对角元素误差的估计值，可以确保矩阵的非奇异性。

本发明根据最小均方误差准则，基于对消后的协方差矩阵生成阵列权向量和阵列方向图，为达到在阵列方向图旁瓣干扰处产生有效零陷的目的，利用干扰方向的导向矢量，构建由干扰方向导向矢量组成的约束矩阵，然后采用正交投影的原理，将阵列权矢量向约束矩阵的零空间进行投影，得到自适应波束形成最优权矢量。该权矢量在目标信号真实导向矢量处响应最大的特性未被破坏，且保证了阵列方向图在旁瓣干扰处产生零陷。在自适应波束形成中，波达方向(DOA)估计不准确时，不仅有效校正目标波达方向估计误差所带来的目标导向矢量失配误差，而且能够在信干比较大的情况下，在干扰信号方向仍可生成较深零陷。

附图说明

下面结合附图和实施举例对本发明进一步说明。

图1是本发明零点约束的稳健自适应波束形成方法的流程示意图；

图2是本发明阵列信号模型示意图；

图3是不同信噪比情况下本发明与传统方法的阵列方向，其中，图3(a)是输出信噪比10dB方向图，3(b)是信噪比-10dB方向图，3(c)是信噪比-20dB方向图；

图4是不同信干比情况下本发明与传统方法的阵列方向图，其中，4(a)是信干比-10dB方向图，4(b)是信干比5dB方向图，4(c)是信干比10dB方向图；

图5是不同导向矢量估计误差情况下本发明与传统方法的阵列方向，其中，图5(a)是失配误差3°方向图，5(b)是失配误差5°方向图，5(c)是失配误差7°方向图。

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要的附图作简单介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

具体实施方式

参阅图1、图2。根据本发明，采用如下步骤：

步骤1、协方差矩阵特征值分解：以数字相控阵天线一维等距线阵接收远场窄带信号来建立自适应波束形成的阵列信号模型，根据自适应阵列天线获得的协方差矩阵的特性，结合归一化采样协方差矩阵估计，得到最大似然估计协方差矩阵，对该协方差矩阵进行特征分解，获得协方差矩阵的特征矢量和特征值；

步骤2、确定目标方向的导向矢量：在阵列接收信号协方差矩阵的特征矢量中，采用与目标方向导向矢量的先验估计值相关性最高的搜索原则，寻找目标信号的特征矢量，将目标信号的特征矢量代替目标方向导向矢量；

步骤3、构建对消矩阵和对阵列协方差矩阵进行投影对消处理：采用步骤2搜索得到的目标信号特征矢量构建对消矩阵，将对消矩阵用于计算投影对消后的协方差矩阵，对经过投影对消之后的协方差矩阵进行对角补偿，修正协方差矩阵每个对角元素误差的估计值，得到接近真实协方差矩阵的对角元素；

步骤4、生成阵列权矢量和阵列方向图：根据最小均方误差准则，基于对消后的协方差矩阵生成阵列权向量和阵列方向图，为达到在阵列方向图旁瓣干扰处产生有效零陷的目的，构建由干扰方向导向矢量组成的约束矩阵C，然后采用正交投影的原理，将阵列权矢量向约束矩阵的零空间进行投影，得到自适应波束形成最优权矢量。

在步骤1中，对数字相控阵天线接收信号的协方差矩阵进行特征分解，根据阵列接收信号X(t)和采样数L，得到协方差矩阵的最大似然估计值为

其中，t为时间。

根据特征向量矩阵U＝[u₁,u₂,...,u_N]和特征值矩阵Σ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_N)，对最大似然估计值R进行特征值分解，得到R＝UΣU^H，λ_i,i＝1,2,...,N为R的特征向量u_i,i＝1,2,...,N对应的特征值。

在步骤2中，在信噪比较高的前提下(通常认为-10dB以上)，目标信号对应的特征向量与目标信号的导向矢量近似同向，可以用目标信号对应的特征向量代替目标信号的导向矢量。尽管真实目标方向导向矢量a₀的先验估计值

与导向矢量的真实值a₀有误差，对于假设的所有干扰均为旁瓣干扰的情况，在

中，先验估计值

依旧是与真实导向矢量a₀相关性最高的向量。因此，在步骤2中，以目标信号导向矢量的先验估计值

与接收信号的协方差矩阵中特征矢量相关系数最大为准则，在阵列接收信号协方差矩阵的特征矢量中搜索与估计的目标方向导向矢量相关性最高的特征向量

用特征矢量u₁代替目标导向矢量。

在步骤3中，由步骤2搜索得到目标信号的特征矢量u₁，生成相应的对消矩阵

经过对消之后的协方差矩阵为R′＝BRB^H，将R′进行展开

R′中已滤除关于目标信号的特征矢量，为了保证R′的非奇异性，对其进行补偿，生成补偿后的协方差矩阵R″＝R′+γI，其中，I为单位矩阵，γ为一极小常数，取值范围在0.01至0.09之间。

在步骤4中，求解零点投影矩阵，得到最优阵列权矢量。根据最小均方误差准则，得到零点约束前的最优权矢量

为了确保阵列方向图在干扰处生成零陷，构建由干扰方向导向矢量组成的约束矩阵C，采用正交投影的原理，获得向C零空间做投影的投影矩阵E＝I-C(C^HC)^-1C^H，进而求得最优阵列权矢量w′_opt＝Ew_opt。

设某个干扰信号a_i来波方向为θ_i，则

的值等于全向阵元均匀线阵方向图在来波方向θ_i的幅值，这个幅值比方向图主波束的最大幅值低-13dB以上。a_I为干扰导向矢量构成的矩阵，且

因此数字相控阵天线最优权矢量w′_opt在真实导向矢量a₀处的响应为

其中

的值非常小，则

表明最优阵列权矢量w′_opt在真实导向矢量a₀处响应最大的特性未被破坏。

参阅图2。在建立阵列信号模型中，阵元间距为d的N元等距线阵，每个阵元接收信号分别为x₁(t)、x₂(t)…x_N(t)，且每个阵元均为全向阵元。设阵元通道噪声为零均值高斯白噪声且相互独立，方差为

目标信号为s₀(t)，波达方向为θ₀。有K个干扰信号，分别为s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)，来自阵列旁瓣方向，且所有干扰信号均不相关，θ₁,θ₂,...,θ_K分别为K个干扰信号的来波方向与阵列法线的夹角。阵列接收的信号可表示为X(t)＝A(θ)S(t)+N(t)，式中，A(θ)＝[a₀(θ₀),a₁(θ₁),...,a_K(θ_K)]为N×(K+1)维阵列流型矩阵，S(t)＝[s₀(t),s₁(t),...,s_K(t)]^T为信号与干扰组成的矩阵，N(t)为噪声信号矩阵，上标T表示矩阵转置，第i个信号的导向矢量

i＝0,1,…,K，e为数学中的自然常数，其值约为2.71828，λ为入射波波长，j为虚数单位。由本发明方法求得的数字相控阵天线最优权矢量w′_opt，可获得基于投影对消预处理和零点约束的稳健自适应阵列处理后的阵列输出

仿真实验：为了对比本文所提的算法与基于导向矢量不确定集约束的稳健自适应波束形成算法、稳健自适应最小方差准则算法和传统最小方差无失真响应算法的性能差异，证明本发明的有效性，分析本发明的优缺点及适用条件，做如下三组仿真实验。设阵元数为16的均匀线阵，阵元间距为半波长，阵列阵元均为全向阵元，信号真实波达方向为10°，两个干扰信号方位分别为-35°和30°。使用MATLAB仿真实验，其中实验一验证本发明在不同信噪比情况下的有效性和正确性；实验二验证本发明在不同信干比尤其高信干比情况下的有效性；实验三验证在不同导向矢量估计误差情况下，本发明性能与导向矢量估计误差的大小无关。

实验一：使用MATLAB仿真实验对本发明与基于导向矢量不确定集约束的稳健自适应波束形成算法、稳健自适应最小方差准则算法和传统最小方差无失真响应算法在不同信噪比情况下的性能进行比较，验证本发明在不同信噪比情况下的有效性和正确性。设置仿真参数：信干比为-10dB，导向矢量失配误差为3°，信噪比分别为10dB、-10dB和-20dB。

参阅图3。图3为本发明与基于导向矢量不确定集约束的稳健自适应波束形成算法、稳健自适应最小方差准则算法和传统最小方差无失真响应算法在不同信噪比情况下的方向图。图中均以点划垂直线指示目标方向，垂直实线指示干扰方向，“--”曲线代表本发明方法，“Δ”代表椭圆不确定集约束算法(即基于导向矢量不确定集约束算法)，“x”曲线代表最小方差无失真响应算法，实线代表稳健自适应最小方差准则算法。图中横坐标代表角度方向，纵坐标代表归一化功率。

如图3所示，随着信噪比变化，本发明和椭圆不确定集约束算法以及稳健自适应最小方差准则算法均能较好地校正导向矢量失配误差。其中椭圆不确定集约束算法和本发明在目标方向的增益略好于稳健线性约束最小方差准则算法，但椭圆不确定集约束算法由于没有加入零点约束，抑制干扰能力不如本发明，尤其是当信噪比为-20dB时，椭圆不确定集约束算法未能在-35°干扰方向形成零陷。当信噪比为10dB时，稳健自适应最小方差准则算法能较好地抑制干扰，但随着信噪比增大，其零陷深度变浅。相比之下，传统的最小方差无失真响应算法主瓣偏离，且未能在干扰方向形成较深零陷。

实验二：使用MATLAB仿真实验对本发明与基于导向矢量不确定集约束的稳健自适应波束形成算法、稳健自适应最小方差准则算法和传统最小方差无失真响应算法在不同信干比情况下的性能进行比较，验证本发明在不同信干比尤其高信干比情况下的有效性。设置仿真参数：信噪比为15dB，导向矢量失配误差为3°，信干比分别为-10dB、5dB和10dB。

参阅图4。图4为本发明与基于导向矢量不确定集约束的稳健自适应波束形成算法、稳健自适应最小方差准则算法和传统最小方差无失真响应算法在不同信干比情况下的方向图。图中均以点划垂直线指示目标方向，垂直实线指示干扰方向，“--”曲线代表本发明方法，“Δ”代表椭圆不确定集约束算法(即基于导向矢量不确定集约束算法)，“x”曲线代表最小方差无失真响应算法，实线代表稳健自适应最小方差准则算法。图中横坐标代表角度方向，纵坐标代表归一化功率。

如图4所示，本发明和稳健最小方差准则算法均能在干扰方向形成较深零陷，但本发明形成零陷相对更深。当信干比增大至10dB时，椭圆不确定集约束算法零陷较浅，抑制干扰能力下降。本发明和椭圆不确定集约束算法在目标方向均能形成较好的增益，最小方差无失真响应算法在目标方向发生失配，且旁瓣较高。

实验三：使用MATLAB仿真实验对本发明与基于导向矢量不确定集约束的稳健自适应波束形成算法、稳健自适应最小方差准则算法和传统最小方差无失真响应算法在不同导向矢量估计误差情况下的性能进行比较，验证在不同导向矢量估计误差情况下，本发明性能与导向矢量估计误差的大小无关。设置仿真参数：信噪比为15dB，，信干比为-10dB，导向矢量失配角度分别为3°、5°、7°。

请参见图5。图5为本发明与基于导向矢量不确定集约束的稳健自适应波束形成算法、稳健自适应最小方差准则算法和传统最小方差无失真响应算法在不同导向矢量估计误差情况下的方向图。图中均以点划垂直线指示目标方向，垂直实线指示干扰方向，“--”曲线代表本发明方法，“Δ”代表椭圆不确定集约束算法(即基于导向矢量不确定集约束算法)，“x”曲线代表最小方差无失真响应算法，实线代表稳健自适应最小方差准则算法。图中横坐标代表角度方向，纵坐标代表归一化功率。

如图5所示，最小方差无失真响应算法在存在导向矢量失配误差时性能会有所下降，失配误差越大，性能下降越明显。稳健自适应最小方差准则算法受到失配误差的影响小于最小方差无失真响应算法。而本发明和椭圆不确定集约束算法均能有效地校正导向矢量失配误差，而与误差的大小无关。

以上对本发明实施例进行了详细介绍，本文中应用了具体实施方式对本发明进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及设备；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种零点约束的稳健自适应波束形成方法，特征在于包括如下步骤：

步骤1、协方差矩阵特征值分解：以数字相控阵天线一维等距线阵接收远场窄带信号来建立自适应波束形成的阵列信号模型，根据自适应阵列天线获得的协方差矩阵的特性，结合归一化采样协方差矩阵估计，得到最大似然估计协方差矩阵，对该协方差矩阵进行特征分解，获得协方差矩阵的特征矢量和特征值；

步骤2、确定目标方向的导向矢量：在阵列接收信号协方差矩阵的特征矢量中，采用与目标方向导向矢量的先验估计值相关性最高的搜索原则，寻找目标信号的特征矢量，将目标信号的特征矢量代替目标方向导向矢量；

步骤3、构建对消矩阵和对阵列协方差矩阵进行投影对消处理：采用步骤2搜索得到的目标信号特征矢量构建对消矩阵，将对消矩阵用于计算投影对消后的协方差矩阵，对经过投影对消之后的协方差矩阵进行对角补偿，修正协方差矩阵每个对角元素误差的估计值，得到接近真实协方差矩阵的对角元素；

步骤4、生成阵列权矢量和阵列方向图：根据最小均方误差准则，基于对消后的协方差矩阵生成阵列权向量和阵列方向图，为达到在阵列方向图旁瓣干扰处产生有效零陷的目的，构建由干扰方向导向矢量组成的约束矩阵C，然后采用正交投影的原理，将阵列权矢量向约束矩阵的零空间进行投影，得到自适应波束形成最优权矢量。

2.如权利要求1所述的零点约束的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：在步骤1中，根据阵列接收信号X(t)和采样数L，得到协方差矩阵的最大似然估计值

t为时间，上标H表示矩阵共轭转置。

3.如权利要求2所述的零点约束的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：根据特征向量矩阵U＝[u₁,u₂,...,u_N]和特征值矩阵Σ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_N)，对最大似然估计值R进行特征值分解，得到R＝UΣU^H，λ_i,i＝1,2,...,N为R的特征向量u_i,i＝1,2,...,N对应的特征值。

4.如权利要求1所述的零点约束的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：在步骤2中，搜索协方差矩阵中与目标方向导向矢量的先验估计值

最接近的特征矢量u₁，作为目标信号的特征矢量，用目标信号的特征向量代替目标方向导向矢量。

5.如权利要求3所述的零点约束的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：以目标方向导向矢量的先验估计值

与接收信号的协方差矩阵中特征矢量相关系数最大为准则，在阵列接收信号协方差矩阵的特征矢量中搜索与估计的目标方向导向矢量相关性最高的特征向量

确定目标信号的特征向量u₁，其中u_i,i＝1,2,...,N为R的特征向量。

6.如权利要求1或3所述的零点约束的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：在步骤3中，由步骤2搜索得到目标信号的特征矢量u₁，生成相应的对消矩阵

经过对消之后的协方差矩阵为R′＝BRB^H，将R′进行展开

其中u_i,i＝1,2,...,N为R的特征向量； R′中已滤除关于目标信号的特征矢量，为了保证R′的非奇异性，对其进行补偿，生成补偿后的协方差矩阵R″＝R′+γI，其中，I为单位矩阵，γ为一极小常数，取值范围在0.01至0.09之间。

7.如权利要求6所述的零点约束的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：根据最小均方误差准则，得到零点约束前的最优权矢量

为了确保阵列方向图在干扰处生成零陷，构建由干扰方向导向矢量组成的约束矩阵C，采用正交投影的原理，获得向C零空间做投影的投影矩阵E＝I-C(C^HC)^-1C^H，进而求得最优阵列权矢量w′_opt＝Ew_opt。

8.如权利要求7所述的零点约束的稳健自适应波束形成方法，其特征在于：设某个干扰信号a_i来波方向为θ_i，则

的值等于全向阵元均匀线阵方向图在来波方向θ_i的幅值，这个幅值比方向图主波束的最大幅值低-13dB以上；a_I为干扰导向矢量构成的矩阵，且

因此数字相控阵天线最优权矢量w′_opt在真实导向矢量a₀处的响应为

其中

的值很小，则

表明最优阵列权矢量w′_opt在真实导向矢量a₀处响应最大的特性未被破坏。

9.如权利要求1所述的零点约束的稳健自适应波束形成方法，特征在于：在建立阵列信号模型中，阵元间距为d的N元等距线阵，每个阵元接收信号分别为x₁(t)、x₂(t)…x_N(t)，且每个阵元均为全向阵元。

10.如权利要求1所述的零点约束的稳健自适应波束形成方法，特征在于：设阵元通道噪声为零均值高斯白噪声且相互独立，方差为

目标信号为s₀(t)，波达方向为θ₀，有K个干扰信号，分别为s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)，来自阵列旁瓣方向，且所有干扰信号均不相关，θ₁,θ₂,...,θ_K分别为K个干扰信号的来波方向与阵列法线的夹角，阵列接收的信号可表示为X(t)＝A(θ)S(t)+N(t)，式中，A(θ)＝[a₀(θ₀),a₁(θ₁),...,a_K(θ_K)]为N×(K+1)维阵列流型矩阵，S(t)＝[s₀(t),s₁(t),...,s_K(t)]^T为信号与干扰组成的矩阵，N(t)为噪声信号矩阵，上标T表示矩阵转置，第i个信号的导向矢量

e为数学中的自然常数，d为阵元间距，λ为入射波波长，j为虚数单位。

Images