CN107315162A - 基于内插变换和波束形成的远场相干信号doa估计方法 - Google Patents

基于内插变换和波束形成的远场相干信号doa估计方法 Download PDF

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CN107315162A CN201710614333.7A CN201710614333A CN107315162A CN 107315162 A CN107315162 A CN 107315162A CN 201710614333 A CN201710614333 A CN 201710614333A CN 107315162 A CN107315162 A CN 107315162A
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Abstract

本发明涉及一种基于内插变换和波束形成的远场相干信号DOA估计方法，先使用内插矩阵将非均匀线阵协方差矩阵转化为虚拟的均匀线性阵列的协方差矩阵将虚拟阵列的协方差矩阵上的数据进行噪声预白化得到再对进行空间平滑处理来解相干，获得解相干后的数据协方差矩阵构建代价函数对解相干后的数据协方差矩阵

Description

基于内插变换和波束形成的远场相干信号DOA估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于内插变换和波束形成的远场相干信号DOA估计方法。
背景技术
信源定位在雷达、声纳、无线通信等领域具有重要的应用，在实际应用中，由于信号的多径传播或军事上的智能干扰，往往会造成接收信号相干。同时，接收阵列的几何结构通常是由物理设施所决定，很难到达理想的均匀阵列。目前已经有很多用于解决相干信号源定位问题的方法，如基于子空间的估计方法和波束形成技术等。但是这些算法都无法直接用于非均匀阵列，并且还存在一些其他的缺陷和不足。以多重信号分类(MUSIC)为代表的基于子空间的算法使用了计算复杂的特征分解操作；而以Capon波束形成器为代表的波束形成技术估计精度有限且受信噪比(SNR)和快拍数影响很大，在低信噪比或小快拍数时算法性能急剧衰退。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的缺陷，提供一种可用于非均匀线阵的基于内插变换和波束形成的远场相干信号DOA估计方法。
为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案。
包括以下步骤：
步骤一：使用内插矩阵将非均匀线阵协方差矩阵转化为虚拟的均匀线性阵列的协方差矩阵将虚拟阵列的协方差矩阵上的数据进行噪声预白化得到
步骤二：对进行空间平滑处理来解相干，获得解相干后的数据协方差矩阵
步骤三：构建代价函数对解相干后的数据协方差矩阵进行处理，得到远场相干信号DOA的估计值
其中，远场相干信号为入射到非均匀线阵上的p个相干窄带信号非均匀线阵包含M个全向传感器阵元，M的取值范围为M≥1.5p，DOA的估计值为远场相干信号的方位信息，其中表示第i个远场相干信号的波达方向角，所述波达方向角为第i个远场相干信号相对于y轴的逆时针夹角。
进一步地，步骤一具体包括：
101、根据非均匀线阵接收的数据求得阵列协方差矩阵R的估计值
其中，N表示采样数，y(n)表示阵列输出信号，(·)H表示共轭转置；
102、使用内插变换得到虚拟阵列的协方差矩阵
其中，表示最优内插矩阵；
103、将阵列协方差矩阵的估计值划分为如下形式：
104、计算噪声方差估计值
其中tr{·}表示求矩阵的迹，表示广义逆；
105、噪声预白化后的虚拟阵列协方差矩阵IM表示M×M的单位矩阵。
进一步地，最优内插矩阵的计算方法为：
1021)将空间区域划分为K个子区间，在每个子区间上以Δθ为间隔定义一组角集：
1022)分别计算每组角集上真实阵列响应矩阵：
1023)设计虚拟阵列结构为均匀线性阵列，并计算其在每组角集上的响应矩阵：
1024)在每个子区间上，使用最小二乘法计算内插矩阵使其满足：
由此得到每一个子区间上的最优内插矩阵使用最优内插矩阵进行统一表示。
进一步地，步骤二具体包括：
201)将虚拟阵列分别划分为L个部分重叠的前向子阵列和L个部分重叠的后向子阵列，每个子阵列有M0个阵元，计算第l个前向子阵列的协方差矩阵和后向子阵列的协方差矩阵
其中(·)*表示共轭，表示M0×M0的单位矩阵，A1表示虚拟阵列方向矩阵的前M0行，D定义为对角矩阵：
利用虚拟阵列协方差矩阵的元素求出上述前向子阵列协方差矩阵的估计值和后项子阵列协方差矩阵的估计值
202)计算前向空间平滑协方差矩阵和后向空间平滑协方差矩阵
203)计算解相干后的数据协方差矩阵：
进一步地，步骤三中构造代价函数具体包括以下步骤：
301、设定修正Capon波束形成器的代价函数fMCB(θ)为：
其中m表示修正系数；
302、根据式(13)构造多项式其中 λ表示远场相干信号波长，j表示单位虚数，d表示虚拟阵列的阵元间隔，j2＝-1，通过求多项式的p个零相位点来估计远场信号的波达方向角。
进一步地，m取值为大于1的整数。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明对任意线性阵列上远场相干信号方位信息进行估计，利用内插变换将任意线性阵列转化为虚拟均匀线阵，并且在虚拟阵列上采用空间平滑技术进行解相干，通过构建代价函数，估计得到信号的波达方向角。相比于已有的远场相干信号源定位算法，本发明在保证精度的前提下避免了计算复杂的特征分解和频谱搜索等操作，计算复杂度低，方法简单有效；同时，本发明将适用范围从均匀线阵推广到了任意线性阵列，从非相干信源推广到了相干信源，适用于更一般的阵列，应用范围更广。
进一步地，本发明采用了改进的Capon波束形成器，通过提升协方差矩阵的阶数来修正Capon波束形成器，估计得到信号的波达方向角，提高了估计精度，并且有效解决了传统Capon波束形成器在低信噪比或小快拍数时算法性能急剧衰退的问题。
附图说明
图1为阵列结构图。
图2为非均匀阵列的阵元设置图。
图3为波达方向角的估计均方根误差随信噪比变化曲线：快拍数设为500；带“△”实线：本发明方法(取修正系数m＝2)；带“*”实线：本发明方法(取修正系数m＝3)；带“□”实线：本发明方法(取修正系数m＝4)；带“○”虚线：经过内插变换和前后向平滑的传统Capon波束形成器；点划线：经过内插变换和前后向平滑后的MUSIC算法；虚线：克拉美罗下界(CRB)。
图4为波达方向角的估计均方根误差随快拍数变化曲线：信噪比设为5dB；带“△”实线：本发明方法(取修正系数m＝2)；带“*”实线：本发明方法(取修正系数m＝3)；带“□”实线：本发明方法(取修正系数m＝4)；带“○”虚线：经过内插变换和前后向平滑的传统Capon波束形成器；点划线：经过内插变换和前后向平滑后的MUSIC算法；虚线：克拉美罗下界(CRB)。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。
下文中，对于任意变量a，表示该变量a的估计值。
DOA(Direction-Of-Arrival)：指波达方向。
本发明中将非均匀线阵内插为虚拟的均匀线阵，利用虚拟阵列上噪声预白化后的数据进行空间平滑处理来解相干，利用修正Capon波束形成器对解相干后的数据进行处理，从而估计出入射信号的波达方向角。入射信号为来自远场的p个相干窄带信号即远场相干信号；
非均匀线阵包含M个全向传感器阵元，M的取值范围为M≥1.5p，角度为入射信号的方位信息，其中θi表示第i个入射信号的波达方向角，波达方向角为第i个入射信号相对于y轴的逆时针夹角。
一种任意线性阵列上基于内插变换和波束形成的远场相干信号波达方向估计方法，具体实现步骤概括如下：
1)计算阵列协方差矩阵R的估计值
2)最小二乘法计算最优内插矩阵
3)由内插矩阵和真实阵列的接收数据协方差矩阵估计值计算虚拟均匀线阵上接收数据的协方差矩阵
4)对进行噪声预白化得到
5)使用前后向平滑预处理计算解相干后的数据协方差矩阵
6)由解相干后的数据协方差矩阵构造代价函数，通过求解优化问题得到信号波达方向角的估计值
其中，代价函数：
其中(·)H表示共轭转置，m表示修正系数；
根据式(2)构造多项式其中 λ表示入射信号波长，j表示单位虚数，d表上虚拟均匀阵列的阵元间隔，j2＝-1，通过求多项式的p个零相位点来估计远场信号的波达方向角。
下面进行具体描述。
p个相干窄带信号入射到非均匀线阵上，该非均匀线阵包含M个全向传感器阵元，M的取值范围为M≥1.5p，角度为入射信号的方位信息，其中θi表示第i个入射信号相对于y轴的逆时针夹角(波达方向角)。参见图1。
令非均匀线阵的第一个阵元为参考阵元，阵列输出信号为
y(n)＝A(θ)s(n)+w(n) (1)
其中，Α是阵列响应矩阵，a是导向矢量，定义为(·)T表示转置，λ是入射信号波长，di是第i个阵元与参考阵元的距离，j表示单位虚数，j2＝-1。假设入射信号全相干，则所有信号都可表示为一个复增益与第一个信号相乘的形式，即：si(n)＝βis1(n)，其中βi表示第i个信号的复衰减系数。
接收数据(即阵列输出信号)的阵列协方差矩阵为
其中Rs表示信号协方差，(·)H表示矩阵共轭转置，IM表示M×M的单位矩阵。
步骤1)计算阵列协方差矩阵估计值的具体方法为：
根据真实阵列(非均匀线阵)接收数据求得阵列协方差矩阵R的估计值
其中，N表示采样数，y(n)表示阵列输出信号，(·)H表示共轭转置。
步骤2)计算最优内插矩阵具体方法为：
a、将空间区域划分为个K子区间，在每个子区间上以Δθ为间隔定义一组角集：
b、分别计算每组角集上真实阵列响应矩阵：
c、设计虚拟阵列结构为均匀线性阵列，并计算其在每组角集上的响应矩阵：
d、在每个子区间上，使用最小二乘法计算内插矩阵使其满足：
经过以上步骤，得到每一个子区间上的最优内插矩阵使用内插矩阵来代表这些矩阵，即此后的所有操作都是在每个子区间上使用对应的内插矩阵分别进行的，使用来统一表示。
步骤3)计算虚拟均匀线阵上接收数据的协方差矩阵具体方法为：
其中表示步骤1)计算的真实阵列输出信号协方差矩阵的估计值，表示步骤2)计算的最优内插矩阵。
进一步展开(8)式：
说明本步骤得到的虚拟阵列协方差矩阵中噪声不再是白噪声，因此需要后续步骤4)进行预白化。
步骤4)噪声预白化的具体方法为：
a、将真实阵列协方差矩阵估计值划分为如下形式
b、计算噪声方差估计值
其中tr{·}表示求矩阵的迹，表示广义逆。
c、计算噪声预白化后的虚拟阵列协方差矩阵
步骤5)计算解相干后的数据协方差矩阵的具体方法为：
a、将虚拟阵列分别划分为L个部分重叠的前向子阵列和L个部分重叠的后向子阵列，每个子阵列有M0个阵元，计算第l个前向子阵列的协方差矩阵和后向子阵列的协方差矩阵
其中(·)*表示共轭，表示M0×M0的单位矩阵，A1表示虚拟阵列方向矩阵的前M0行，D定义为对角矩阵：
利用虚拟阵列的协方差矩阵的元素可以求出上述前向和后项子阵列协方差矩阵的估计值
b、计算前向空间平滑协方差矩阵估计值和后向空间平滑协方差矩阵估计值
c、综合前向平滑协方差矩阵和后向平滑协方差矩阵，得到前后向平滑协方差矩阵
步骤6)得到信号波达方向角的估计值的具体方法为：
a、使用前后向平滑协方差矩阵构造代价函数
对解相干后的数据协方差矩阵进行特征值分解(EVD)可得：
其中，∑s＝[λ1,λ2,…,λp]为前p个大特征值组成的对角阵，为剩余的小特征值组成的对角阵，并且Us＝[u1,u2,…,up]称为信号子空间，称为噪声子空间，λi，ui表示第i个特征值和其对应的特征向量；
以估计精度高而闻名的MUSIC算法的代价函数fMUSIC(θ)为：
其中，fi(θ)＝|aH(θ)ui|2。
本发明中提出的修正Capon波束形成器的代价函数fMCB(θ)为：
其中m表示修正系数；
将式(16)代入fMCB(θ)可得：
式(19)结合式(17)可得：
其中
由式(20)可见，本发明使用的代价函数由两部分构成，第一部分与信号子空间的信息相关，第二部分对应MUSIC算法的代价函数。当m增大时，第一部分信号子空间部分衰减，整个代价函数接近MUSIC算法的代价函数，因而估计精度上升。
选取m为大于1的整数，根据不同的m值可以构造不同的代价函数，m取值越大，估计精度越高，同时计算量变大，一般优选3或4。当m＝1时，该代价函数退化为标准Capon波束形成器的代价函数，即：
此时，也可以进行DOA的估算，但估算精度不高。
b、根据式(18)构造多项式其中 λ表示入射信号波长，j表示单位虚数，d表示虚拟均匀阵列的阵元间隔，j2＝-1，通过求多项式的p个零相位点来估计远场信号的波达方向角。
下面通过以下不同情形对上述方法的效果进行说明：
空间有两个波达方向未知的相干入射信号，其入射方向分别为8°，20°。非均匀线阵含有10个阵元，其构造方式为：增加一个水平偏移量Δdi至一个10阵元均匀线阵(ULA)。均匀线阵的阵元间隔为d＝λ/2，水平偏移向量为：Δd＝[0,0,0.1λ,-0.1λ,0.1λ,-0.1λ,0.1λ,-0.1λ,0.1λ,-0.1λ,]，参见图2。
仿真中加入经过同样的内插变换和前后向平滑预处理的传统Capon波束形成器和MUSIC算法作为对比，同时给出了克拉美罗下界(CRB)。每一个仿真结果都是经由1000次独立重复实验得到的。
由图3说明，本发明修正系数m取值分别为2、3和4时，随着修正参数m增大，本发明方法估计精度上升，当m＝4时本发明方法估计精度已经远高于经过内插变换和前后向平滑的传统Capon波束形成器(m＝1)，并且十分接近经过内插变换和前后向平滑后的高精度的MUSIC算法。同时本发明方法因为避免了MUSIC算法的特征分解操作，因而计算复杂度低于MUSIC算法。另外，随着信噪比的增大，各算法估计性能都有所提升。
由图4说明随着信噪比的增大，各算法估计性能都有所提升。同时和图3一致，本发明方法估计精度远高于经过内插变换和前后向平滑的传统Capon波束形成器，并且十分接近高精度的MUSIC算法。
本发明中，首先，将任意线性阵列进行内插变换得到虚拟的均匀线性阵列；然后，采用空间平滑技术在虚拟阵列上进行解相干；最后通过提升协方差矩阵的阶数来修正Capon波束形成器，估计得到信号的波达方向角。本发明从两方面降低了算法的计算复杂度，第一，构造出修正Capon波束形成器，在保证精度的前提下避免了传统子空间算法中计算复杂的特征分解操作；第二，将非均匀阵列内插为均匀阵列，进而使用求根算法估计波达方向角，避免了计算复杂的频谱搜素。此外，本发明将适用范围从均匀线阵推广到了任意线性阵列，从非相干信源推广到了相干信源。

Claims (6)

1.一种基于内插变换和波束形成的远场相干信号DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：使用内插矩阵将非均匀线阵协方差矩阵转化为虚拟的均匀线性阵列的协方差矩阵将虚拟阵列的协方差矩阵上的数据进行噪声预白化得到
步骤二：对进行空间平滑处理来解相干，获得解相干后的数据协方差矩阵
步骤三：构建代价函数对解相干后的数据协方差矩阵进行处理，得到远场相干信号DOA的估计值
其中，远场相干信号为入射到非均匀线阵上的p个相干窄带信号非均匀线阵包含M个全向传感器阵元，M的取值范围为M≥1.5p，DOA的估计值为远场相干信号的方位信息，其中表示第i个远场相干信号的波达方向角，所述波达方向角为第i个远场相干信号相对于y轴的逆时针夹角。
2.根据权利要求1所述的一种基于内插变换和波束形成的远场相干信号DOA估计方法，其特征在于，步骤一具体包括：
101、根据非均匀线阵接收的数据求得阵列协方差矩阵R的估计值
<mrow> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>y</mi> <mi>H</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，N表示采样数，y(n)表示阵列输出信号，(·)H表示共轭转置；
102、使用内插变换得到虚拟阵列的协方差矩阵
<mrow> <mover> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>^</mo> </mover> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <msup> <mover> <mi>B</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>H</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，表示最优内插矩阵；
103、将阵列协方差矩阵的估计值划分为如下形式：
104、计算噪声方差估计值
<mrow> <msup> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mo>{</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>22</mn> </msub> <mover> <mi>&amp;Pi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mo>{</mo> <mover> <mi>&amp;Pi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>}</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中tr{·}表示求矩阵的迹，表示广义逆；
105、噪声预白化后的虚拟阵列协方差矩阵IM表示M×M的单位矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种基于内插变换和波束形成的远场相干信号DOA估计方法，其特征在于，最优内插矩阵的计算方法为：
1021)将空间区域划分为K个子区间，在每个子区间上以Δθ为间隔定义一组角集：
<mrow> <msub> <mi>&amp;Theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
1022)分别计算每组角集上真实阵列响应矩阵：
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1023)设计虚拟阵列结构为均匀线性阵列，并计算其在每组角集上的响应矩阵：
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1024)在每个子区间上，使用最小二乘法计算内插矩阵使其满足：
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由此得到每一个子区间上的最优内插矩阵使用最优内插矩阵进行统一表示。
4.根据权利要求1所述的一种基于内插变换和波束形成的远场相干信号DOA估计方法，其特征在于，步骤二具体包括：
201)将虚拟阵列分别划分为L个部分重叠的前向子阵列和L个部分重叠的后向子阵列，每个子阵列有M0个阵元，计算第l个前向子阵列的协方差矩阵和后向子阵列的协方差矩阵
<mrow> <msubsup> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>D</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>s</mi> </msub> <msup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>A</mi> <mn>1</mn> <mi>H</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>I</mi> <msub> <mi>M</mi> <mn>0</mn> </msub> </msub> </mrow>
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其中(·)*表示共轭，表示M0×M0的单位矩阵，A1表示虚拟阵列方向矩阵的前M0行，D定义为对角矩阵：
<mrow> <mi>D</mi> <mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> </mover> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;dsin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>/</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>j</mi> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;pi;dsin&amp;theta;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>/</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
利用虚拟阵列协方差矩阵的元素求出上述前向子阵列协方差矩阵的估计值和后项子阵列协方差矩阵的估计值
202)计算前向空间平滑协方差矩阵和后向空间平滑协方差矩阵
<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msubsup> <mover> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msubsup> </mrow>
<mrow> <msup> <mover> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>b</mi> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msubsup> <mover> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>l</mi> <mi>b</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
203)计算解相干后的数据协方差矩阵：
<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>F</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>f</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mover> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>b</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
5.根据权利要求1所述的一种基于内插变换和波束形成的远场相干信号DOA估计方法，其特征在于，步骤三中构造代价函数具体包括以下步骤：
301、设定修正Capon波束形成器的代价函数fMCB(θ)为：
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>C</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>a</mi> <mi>H</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mover> <mover> <mi>R</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>F</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> </msubsup> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中m表示修正系数；
302、根据式(13)构造多项式其中 λ表示远场相干信号波长，j表示单位虚数，d表示虚拟阵列的阵元间隔，j2＝-1，通过求多项式的p个零相位点来估计远场信号的波达方向角。
6.根据权利要求5所述的一种基于内插变换和波束形成的远场相干信号DOA估计方法，其特征在于，m取值为大于1的整数。
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