CN110531310A - 基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法 - Google Patents

基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，具体的计算每个子区间上的相关矢量；计算最优内插矩阵；内插矩阵以及真实阵列的相关矢量，求解虚拟矩阵的相关矢量；然后构建真是阵列和虚拟阵列的相关矩阵；再构建线性算子和正交投影算子；最后计算多项式根，求解得到远场相干信号波达方向估计，构造线性阵列子空间，求解相关矢量，在保证精度的前提下避免了传统子空间算法中计算复杂的特征分解操作；将非均匀阵列内插为均匀阵列，进而使用求根算法估计波达方向角，避免了计算复杂的频谱搜素；此外，本发明将适用范围从均匀线阵推广到了任意线性阵列，并且当传感器数量较大或需要实时估计时仍然有效。

Description

基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，具体涉及一种基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法。
背景技术
信源定位在雷达、声纳、无线通信等领域具有重要的应用，在实际应用中，由于信号的多径传播或军事上的智能干扰，往往会造成接收信号相干。近几十年，以多重信号分类法(Multiple Signal Classification，MUSIC)为代表的基于子空间DOA估计算法由于其良好的估计精度而备受青睐。然而，这些传统的子空间算法都基于协方差矩阵的特征分解，计算复杂，难以满足大规模阵列或实时估计的要求。为避免特征分解这一计算密集型操作，研究者们提出了很多新型子空间算法，其中，无特征分解的子空间算法(Subspace-BasedMethods Without Eigendecomposition，SUMWE)算法在减小计算量的同时，保证了传统子空间算法的估计精度，总体性能较优。然而，SUMWE算法在应用过程中受限于阵列的几何结构，均匀线性阵列是该算法性能优秀的必备条件。但是，实际应用中均匀线阵这一理想条件却很难满足。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的缺陷，提供一种可用于非均匀线阵的基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，对每个子阵列利用内插变换，将任意线性阵列转化为虚拟均匀线阵，从而实现SUWWE算法的推广，降低了算法的计算复杂度。
为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，包括以下步骤：
S100，构建真实阵列的子阵列α和子阵列β，用真实阵列前M-1个阵元构建子阵列α，后M-1个阵元构建子阵列β，其中，所述真实阵列为非均匀线阵，所述非均匀线阵包括M个全向传感器阵元；计算子阵列α接收数据yα(n)和最后一个阵元的接受数据yM(n)的相关矢量计算子阵列β的接收数据yβ(n)和第一个阵元的接受数据y1(n)的相关矢量
构建虚拟阵列的子阵列和子阵列用虚拟阵列的前M-1个阵元构建子阵列和虚拟阵列的后M-1个阵元构建子阵列所述虚拟阵列为为首位阵元与真实阵列首位阵元位置相同的均匀线性阵列，虚拟阵列的阵元数与真实阵列的阵元数相等；
S200，计算S100所构建的子阵列α和子阵列β的最优内插矩阵Bα和Bβ；
S300，利用S200所得最优内插矩阵Bα和Bβ以及S100所得真实阵列的相关矢量和求解虚拟阵列的相关矢量和得到：
S400，根据S100所得相关矢量和以及S300所得虚拟阵列的相关矢量和分别构建真实阵列相关矩阵Фα和Фβ以及虚拟阵列的相关矩阵和
S500，基于S400所得真实阵列相关矩阵Фα和Фβ虚拟阵列的相关矩阵和构建线性算子T和正交投影算子ΠQ；
S600，利用S500所得线性算子T和正交投影算子ΠQ构建多项式并求解所述多项式的根，其中，为一组关于z的矢量；由所述多项式的根求解出波达方向角的估计值即远场相干信号波达方向估计。
远场相干信号为入射到非均匀线阵上的p个相干窄带信号
M的取值范围为M＞p，角度为入射相干窄带信号的方位信息，其中θi表示第i个入射相干窄带信号的波达方向角，所述波达方向角为第i个入射相干窄带信号相对于y轴的逆时针夹角。
S100中，真实阵列上接收数据y(n)为：
y(n)＝A(θ)s(n)+ω(n) (3)
其中n＝1，2，...N，N表示采样数，A(θ)＝[a(θ1)，a(θ2)，...，a(θp)]为方向矩阵；ω(n)为噪声矢量，s(n)为远场相干信号；
子阵列α接收数据yα(n)和最后一个阵元的接受数据yM(n)的相关矢量为：
子阵列β的接收数据yβ(n)和第一个阵元的接受数据y1(n)的相关矢量为：
其中(.)H表示共轭转置。
S200中，内插矩阵为Bα和Bβ的计算方法为：
S201，将真实阵列空间区域划分为Ls个子空间，在每个子空间上以Δθ为间隔定义一组角集，得到Ls组角集；
S203，分别计算S2011所述每组角集上真实阵列的子阵列α和β的响应矩阵：
其中m＝1，2，...，Ls；
S203，设计虚拟阵列结构为首位阵元与真实阵列首位阵元位置相同的均匀线性阵列，并计算其在S2011所述每组角集上的响应矩阵：
其中m＝1，2，...，Ls；
S204，在每个子阵列上，使用最小二乘法计算内插矩阵Bα和Bβ，使其满足：
其中
虚拟阵列的相关矢量和 额均表示虚拟阵列相关系数，Mv为虚拟阵列阵元数，真实阵列的相关矢量和r1，2，r1，3，...，r1，M和rM，1，rM，2，...，rM，M-1均表示真实阵列相关系数，M为真实阵列阵元数；
S400中利用S300所述相关矢量中的元素构造相关矩阵Фα、Фβ和
其中，
l＝1，2，...，L-1，L＝Mv-p-1。
S500具体包括以下步骤：
S501，对S400所得相关矩阵Фα、Фβ和进行分块：
其中，L＝Mv-p-1；
S502，用S401所得相关矩阵构造线性算子T：
其中
S503，构造正交投影算子ΠQ：
ΠQ＝Q(QHQ)-1QH (14)
其中Q＝[TT，-IL-p-1]T，(.)T表示转置。
根据S500所得求解多项式的根，其中，选出p个距离单位圆最近的根，利用计算式得到各远场相干信号的波达方向。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：本发明对任意线性阵列上远场相干信号方位信息进行估计，对每个子阵列利用内插变换将任意线性阵列转化为虚拟均匀线阵，从而实现SUWWE算法的推广，估计得到信号的波达方向角；相比于已有的远场相干信号源定位算法，本发明估计结果接近基于特征分解的精度很高的FBSS-based Root-MUSIC算法，同时，计算复杂度和其他避免特征分解的算法相当，显著低于需要特征分解的子空间算法；在保证估计精度的同时避免了特征分解这一计算密集型操作，将传感器阵列分为两个子阵列求解相关矢量，降低了计算复杂度，总的来说，SUMWE算法是在保证估计精度的情况下，大大减小了计算量，更加符合实际需求；
同时，本发明将适用范围从均匀线阵推广到了任意线性阵列，从非相干信源推广到了相干信源，应用范围更广。
附图说明
图1为阵列结构图。
图2为阵列子空间划分图。
图3为虚拟阵列的阵元设置图。
图4为波达方向角的估计均方根误差随信噪比变化曲线：快拍数设为600；带“○”实线：本发明方法；带“□”实线：经过内插变换和前后向平滑的传统Capon波束形成器；带“△”实线：经过内插变换、前后向平滑的改进Capon波束形成器(m＝2)；带“*”实线：经过内插变换和前后向平滑的root-MUSIC算法；虚线：克拉美罗下界(CRB)。
图5为波达方向角的估计均方根误差随快拍数变化曲线：信噪比设为5dB；带“○”实线：本发明方法；带“□”实线：经过内插变换和前后向平滑的传统Capon波束形成器；带“△”实线：经过内插变换、前后向平滑的改进Capon波束形成器(m＝2)；带“*”实线：经过内插变换和前后向平滑的root-MUSIC算法；虚线：克拉美罗下界(CRB)。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。
对真实阵列划分子空间，采用内插变换技术，将任意阵列通过内插矩阵转化为虚拟的均匀线阵，从而实现SUWWE算法的推广；所述远场相干信号为入射到非均匀线阵上的p个相干窄带信号所述非均匀线阵包含M个全向传感器阵元，M的取值范围为M＞p，角度为入射信号的方位信息，其中θi表示第i个入射信号的波达方向角，所述波达方向角为第i个入射信号相对于y轴的逆时针夹角，如图1所示。
基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，包括以下步骤：
1)根据真实阵列的几何结构，划分子阵列，求出每个子阵列上的相关矢量和
2)根据真实阵列的相关矢量和利用内插矩阵Bα和Bβ求解获得虚拟阵列的相关矢量和并基于真实阵列和虚拟阵列的相关矢量中的元素分别构建相关矩阵Фα、Фβ和
3)构建线性算子T和正交投影算子ΠQ，求解多项式最接近单位圆的p的根，解得各远场相干信号波达方向
其中(·)H表示共轭转置；
一种基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，包括以下步骤：
S100，构建真实阵列的子阵列α和子阵列β，计算子阵列α接收数据yα(n)和最后一个阵元的接受数据yM(n)的相关矢量计算子阵列β的接收数据yβ(n)和第一个阵元的接受数据y1(n)的相关矢量构建虚拟阵列的子阵列和子阵列
S200，计算S100所构建的子阵列α和子阵列β的最优内插矩阵Bα和Bβ；
S300，利用S200所得最优内插矩阵Bα和Bβ以及S100所得真实阵列的相关矢量和求解虚拟阵列的相关矢量和
S400，根据S100所得相关矢量和以及S300所得虚拟阵列的相关矢量和分别构建真实阵列相关矩阵Фα和Фβ以及虚拟阵列的相关矩阵和
S500，基于S400所得真实阵列相关矩阵Фα和Фβ虚拟阵列的相关矩阵和构建线性算子T和正交投影算子ΠQ；
S600，利用S500所得线性算子T和正交投影算子ΠQ构建多项式并求解所述多项式的根，其中，为一组关于z的矢量；由所述多项式的根求解出波达方向角的估计值即远场相干信号波达方向估计。
下面进行具体描述。
p个相干窄带信号入射到非均匀线阵上，该非均匀线阵包含M个全向传感器阵元，M的取值范围为M＞p，角度为入射信号的方位信息，其中θi表示第i个入射信号相对于y轴的逆时针夹角(波达方向角)，参见图1。
将所述非均匀阵列的第一个阵元作为参考阵元，阵列输出信号为
y(n)＝A(θ)s(n)+ω(n) (1)
其中，n＝1，2，...，N，N表示采样数，A(θ)＝[a(θ1)，a(θ2)，...，a(θp)]为方向矩阵，a为导向矢量，其定义为(.)T表示转置，λ是入射信号波长，di是第i个阵元与参考阵元的距离，j表示单位虚数，j2＝-1；ω(n)为噪声矢量，s(n)为远场相干信号。
S100计算每个子阵列上的相关矢量和的具体方法为：
S101，如图2所示，利用真实阵列前M-1个阵元构建子阵列α，后M-1个阵元构成子阵列β，子阵列α接收数据yα(n)和子阵列β的接收数据yβ(n)分别如下：
yα(n)＝[y1(n)，y2(n)，...，yM-1(n)]
yβ(n)＝[y2(n)，y3(n)，...，yM(n)] (2)
S102，计算子阵列α接收数据yα(n)和最后一个阵元的接受数据yM(n)的相关矢量计算子阵列β的接收数据yβ(n)和第一个阵元的接受数据y1(n)的相关矢量
其中(.)H表示共轭转置；
S200最小二乘法计算最优内插矩阵Bα和Bβ具体方法为：
S201，将阵列空间区域划分为Ls个子空间，在每个子空间上以Δθ为间隔定义一组角集：
S202，分别计算每组角集上真实阵列的子阵列α和β的响应矩阵：
其中m＝1，2，...，Ls；
S203，如图3所示，设计虚拟阵列结构为首位阵元与真实阵列首位阵元位置相同均匀线性阵列，并计算其在每组角集上的响应矩阵：
其中m＝1，2，...，Ls；
S204，在每个子空间上，使用最小二乘法计算内插矩阵Bα和Bβ，使其满足：
其中
S300，利用S200所得内插矩阵Bα和Bβ以及S100所得真实阵列的相关矢量和求解虚拟阵列的相关矢量和
得到为均匀分布的虚拟阵列的相关矢量。
S400，构建相关矩阵Фα、Фβ和具体过程为：
S401，真实阵列相关矢量虚拟阵列相关矢量和Mv为虚拟阵列阵元数，分别利用虚拟阵列相关矢量和真实阵列相关矢量中元素构造相关矩阵Фα、Фβ和
其中
l＝1，2，...，L-1，L＝Mv-p-1；
S402，对相关矩阵Фα、Фβ和进行分块：
S500，构造线性算子T和正交投影算子ΠQ具体过程为：
ΠQ＝Q(QHQ)-1QH (15)
其中Q＝[TT，-IL-p-1]T，(.)T表示转置；
S600，计算多项式的根，所述多项式的p个峰值对应p个远场信号的波达方向，求解波达方向角的估计值具体过程为：
选出p个最接近单位圆的根z1，z2，，...，zp，得到各远场相干信号波达方向
下面通过以下不同情形对本发明所述方法的效果进行解释说明：
空间有两个波达方向未知的相干入射信号，其入射方向分别为8°和20°。非均匀线阵含有10个阵元，其构造方式为：增加一个水平偏移量Δdi至一个10阵元均匀线阵(ULA)。均匀线阵的阵元间隔为d＝λ/2，水平偏移向量为：Δd＝[0，0，0.1λ，-0.1λ，0.1λ，-0.1λ，0.1λ，-0.1λ，0.1λ，-0.1λ]T，参见图3。
仿真中加入Interpolated-FBSS-root-SCB、Interpolated-FBSS-root-MCB以及Interpolated-FBSS-root-MUSIC等方法作为对比，同时给出了CRB界；每一个仿真结果都是经由1000次独立重复实验得到的。
由图4可以看出，所有的方法都相对准确地估计了远场相干信号的DOA，得益于插值变换和阵列去相关，RMSE随着信噪比的增加而显著降低，由图可以看出本发明提出的方法在低信噪比下完全优于Interpolated-FBSS-root-SCB方法和Interpolated-FBSS-root-MCB方法，随着信噪比的增加，该方法的分辨率接近于以其高精度著称的方法，但是计算量远低于该方法。
由图5说明本发明提出的方法在高快拍数下估计效果优于Interpolated-FBSS-root-MCB方法，其RMSE随快拍数的增加单调下降，且逐渐逼近Interpolated-FBSS-root-MUSIC方法。
综上，本发明首先将线性阵列分为两个子阵列；然后，对每个子阵列利用内插变换，将任意线性阵列转化为虚拟均匀线阵，从而实现SUWWE算法的推广；最后，通过多项式求根估计得到信号的波达方向角；本发明从两方面降低了算法的计算复杂度，第一，构造线性阵列子空间，求解相关矢量，在保证精度的前提下避免了传统子空间算法中计算复杂的特征分解操作；第二，将非均匀阵列内插为均匀阵列，进而使用求根算法估计波达方向角，避免了计算复杂的频谱搜素，此外，本发明将适用范围从均匀线阵推广到了任意线性阵列，并且当传感器数量较大或需要实时估计时仍然有效。

Claims (8)

1.基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S100，构建真实阵列的子阵列α和子阵列β，用真实阵列前M-1个阵元构建子阵列α，后M-1个阵元构建子阵列β，其中，所述真实阵列为非均匀线阵，所述非均匀线阵包括M个全向传感器阵元；计算子阵列α接收数据yα(n)和最后一个阵元的接受数据yM(n)的相关矢量计算子阵列β的接收数据yβ(n)和第一个阵元的接受数据y1(n)的相关矢量
构建虚拟阵列的子阵列和子阵列用虚拟阵列的前M-1个阵元构建子阵列和虚拟阵列的后M-1个阵元构建子阵列所述虚拟阵列为为首位阵元与真实阵列首位阵元位置相同的均匀线性阵列，虚拟阵列的阵元数与真实阵列的阵元数相等；
S200，计算S100所构建的子阵列α和子阵列β的最优内插矩阵Bα和Bβ；
S300，利用S200所得最优内插矩阵Bα和Bβ以及S100所得真实阵列的相关矢量和求解虚拟阵列的相关矢量和得到：
S400，根据S100所得相关矢量和以及S300所得虚拟阵列的相关矢量和分别构建真实阵列相关矩阵Φα和Φβ以及虚拟阵列的相关矩阵和
S500，基于S400所得真实阵列相关矩阵Φα和Φβ虚拟阵列的相关矩阵和构建线性算子T和正交投影算子∏Q；
S600，利用S500所得线性算子T和正交投影算子∏Q构建多项式并求解所述多项式的根，其中，为一组关于z的矢量；由所述多项式的根求解出波达方向角的估计值即远场相干信号波达方向估计。
2.根据权利要求1所述的基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，其特征在于，远场相干信号为入射到非均匀线阵上的p个相干窄带信号
3.根据权利要求2所述的基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，其特征在于，M的取值范围为M＞p，角度为入射相干窄带信号的方位信息，其中θi表示第i个入射相干窄带信号的波达方向角，所述波达方向角为第i个入射相干窄带信号相对于y轴的逆时针夹角。
4.根据权利要求1所述的基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，其特征在于，S100中，真实阵列上接收数据y(n)为：
y(n)＝A(θ)s(n)+ω(n) (3)
其中n＝1，2，...N，N表示采样数，A(θ)＝[a(θ1)，a(θ2)，...，a(θp)]为方向矩阵；ω(n)为噪声矢量，s(n)为远场相干信号；
子阵列α接收数据yα(n)和最后一个阵元的接受数据yM(n)的相关矢量为：
子阵列β的接收数据yβ(n)和第一个阵元的接受数据y1(n)的相关矢量为：
其中(.)H表示共轭转置。
5.根据权利要求4所述的基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，其特征在于，S200中，内插矩阵为Bα和Bβ的计算方法为：
S201，将真实阵列空间区域划分为Ls个子空间，在每个子空间上以Δθ为间隔定义一组角集，得到Ls组角集；
S203，分别计算S2011所述每组角集上真实阵列的子阵列α和β的响应矩阵：
其中m＝1，2，...，Ls；
S203，设计虚拟阵列结构为首位阵元与真实阵列首位阵元位置相同的均匀线性阵列，并计算其在S2011所述每组角集上的响应矩阵：
其中m＝1，2，...，Ls；
S204，在每个子阵列上，使用最小二乘法计算内插矩阵Bα和Bβ，使其满足：
其中
6.根据权利要求5所述的基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，其特征在于，虚拟阵列的相关矢量和 和均表示虚拟阵列相关系数，Mv为虚拟阵列阵元数，真实阵列的相关矢量和r1，2，r1，3，...，r1，M和rM，1，rM，2，...，rM，M-1均表示真实阵列相关系数，M为真实阵列阵元数；
S400中利用S300所述相关矢量中的元素构造相关矩阵Φα、Φβ和
其中，
l＝1，2，...，L-1，L＝Mv-p-1。
7.根据权利要求6所述的基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，其特征在于，S500具体包括以下步骤：
S501，对S400所得相关矩阵Φα、Φβ和进行分块：
其中，L＝Mv-p-1；
S502，用S401所得相关矩阵构造线性算子T：
其中
S503，构造正交投影算子∏Q：
∏Q＝Q(QHQ)-1QH (14)
其中Q＝[TT，-IL-p-1]T，(.)T表示转置。
8.根据权利要求1所述的基于子空间和内插变换的远场相干信号波达方向估计方法，其特征在于，根据S500所得求解多项式的根，其中，选出p个距离单位圆最近的根，利用计算式得到各远场相干信号的波达方向。
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