CN109212526B - 用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法，其特征在于包括：步骤一、雷达各子阵阵元接收回波距离多普勒处理；步骤二、数据协方差矩阵稀疏表示建模；步骤三、待求解优化问题转化；步骤四、内循环更新信号功率估计值；步骤五、外循环更新代价函数并最终获得目标角度估计；相比传统雷达阵列，本发明采用的分布式阵列布阵灵活，选址方便，且仅需少量阵元即可达到较大孔径传统阵列的测向性能；而本发明提出的角度测量方法最少仅需距离多普勒域的单次快拍，无需已知目标个数和任何人工参数调节，测向性能也明显优于传统的雷达测角方法。

Description

用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法

技术领域

本发明涉及雷达目标测角技术领域，具体的说是一种用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法。

背景技术

雷达目标测角技术是雷达信号处理领域的一个重要研究课题。传统的高频雷达测角一般仍采用波束形成技术，但受限于阵列孔径，其测角精度和分辨力较低。为提高测向性能，基于现代超分辨谱估计技术的测角方法被提出，然而，由于高频雷达系统存在目标个数众多且数量未知、回波信号相干性强等特殊性，此类方法的应用仍受到诸多限制，例如需要已知目标个数、处理相干信号时的解相干预处理步骤要求特定的阵列形式等。尽管近年来涌现的一部分基于稀疏表示的测向方法能够解决以上问题，但其局限性在于，其性能在很大程度上依赖于一个或多个可调的超参数，在未知噪声方差的实际情况下很难将该参数调整到最优以获得满意的性能。另外，为进一步提高测角性能，传统雷达阵列需要较多的接收阵元以加大阵列孔径，但这将导致苛刻的场地需求并显著提高硬件成本。

发明内容

本发明的目的在于改善现有传统雷达阵列布置方案以及测向算法的局限性，提供了一种用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法，该方法最少仅需距离多普勒域的单次快拍，无需已知目标个数和任何人工的参数调节，能够估计同一距离多普勒单元上的多个相干目标角度，能够利用更少的接收阵元获得接近较大孔径传统雷达阵列的测向性能。该方法适用于目标对于整个分布式阵列满足远场假设的条件下，在处理中仅需传输子站中距离多普勒处理后的少量数据。

一种用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法，所述目标角度测量方法包括如下步骤：

步骤一：针对平面内由K(K＞1)个子阵组成的分布式雷达阵列(子站内阵元间距不大于工作波长的一半)，对各接收通道的雷达回波进行距离多普勒处理，针对感兴趣的目标提取相应距离多普勒单元上的L个数据快拍(L≥1)，收集各子站信息用于后续的目标角度测量；

步骤二：利用所有接收通道获得的目标距离多普勒域数据，建立协方差矩阵稀疏表示模型，将目标角度估计问题建模为稀疏功率矢量重构问题，以负对数随机最大似然函数为初始代价函数，优化求解各角度网格上的信号功率；

步骤三：利用Majorization-Minimization方法，通过迭代更新并最小化一个替代的凸代价函数达到最小化原始非凸代价函数的目的，为便于求解，通过引入中间变量进一步将该问题转化为一个交替迭代优化问题；

步骤四：计算中间变量的最优解并将其代入代价函数，进一步对其求导并令导数为零，得到待求解的功率矢量的更新表达式，迭代更新中间变量和功率矢量，直至得到当前代价函数下的功率矢量最优解，再利用获得的功率矢量估计值更新代价函数；

步骤五：重复步骤四所述过程，直至算法收敛，获得功率矢量的最终估计值，根据该矢量中的峰值位置确定感兴趣的目标入射角度。

进一步地，步骤一所述阵列接收数据的距离多普勒处理包括：

第一步：由K(K＞1)个子阵构成分布式雷达接收阵列，其中第k(k＝1,…,K)个子站中包含M_k个阵元，整个接收阵列包含的总阵元数为

由于高频地波雷达针对的是海面目标，无需估计其俯仰角，因此阵列排布采用简单的线阵，要求子阵内部阵元间距不超过半波长，且目标对于整个接收阵列满足远场入射条件，即可认为目标到达各子阵的入射角度相同。雷达发射信号表示为s(t)，则第m个阵元接收到的第n个目标回波可表示为：

s_mn(t)＝μ_ns(t-Δt_n-τ_mn)

其中，m＝1,2,…,M为阵元编号索引，n＝1,2,…,N₀为目标编号索引，N₀为总目标数；μ_n为第n个目标信号的传播衰减因子，Δt_n为该目标回波到达参考阵元时相对于发射信号的延迟，其大小与目标距离R_n和径向速度v_n有关：Δt_n＝2(R_n-v_nt)/c，c为光速；

为回波到达第m个阵元时相对于参考阵元的延迟，x_m为阵元位置，

为带估计的目标方位角。

对于高频雷达而言，其发射信号载频f₀一般远大于带宽，可视为窄带信号，因此第m个阵元的接收回波可进一步写为：

一般而言，对于高频雷达系统常用的脉冲截断线性调频信号和相位编码信号而言，其距离变换可分别通过快速傅里叶变换和相关处理实现，而多普勒变换往往通过快速傅里叶变换实现。鉴于以上距离多普勒处理过程是一个线性操作，对s_m(t)进行距离多普勒变换后可得：

其中，

r和d分别为距离、多普勒单元索引，

表示相应单元上距离多普勒变换后的数据；Γ表示该距离多普勒单元上的目标索引集，其大小为N(N≤N₀)，即该单元上存在N个目标。

对L(L≥1)个批次的回波数据分别进行上述变换，可得(r,d)单元上L次快拍的距离多普勒域数据：

X＝AS+N

其中，X＝[x(1) … x(L)]，x(l)＝[x₁(l)|_r,d … x_M(l)|_r,d]^T，S＝[s(1) … s(L)]，s(l)＝[s₁′(l)|_r,d … s′_N(l)|_r,d]^T，l为数据批次索引；A＝[a₁ … a_N]为M×N维阵列流型矩阵，

N为M×L维观测噪声。

进一步地，步骤二所述协方差矩阵稀疏表示建模包括：

首先，要想有效地利用完整的阵列孔径，需对所有子阵数据进行联合处理，而接收阵列为由多个子阵构成的分布式阵列，即稀疏非均匀阵列，为解决该阵列形式下的强相关信号角度估计问题，采用基于稀疏信号表示的角度估计方法：将感兴趣的空间范围按方位角

划分为Z(Z＞M且Z＞＞N)个网格，使目标信号的真实方位角包含在网格中，利用相应网格点对应的信号导向矢量

构成字典A′＝[a₁ … a_Z]。

其次，假设信号S的协方差矩阵为对角阵，且由于基于傅里叶变换的距离多普勒处理过程存在对偶性，可认为观测噪声N也服从高斯分布，则步骤一所得距离多普勒域数据的协方差矩阵可表示为：

其中，

I_M为M阶单位矩阵，P＝diag(p)，p＝[p₁ … p_Z+M]，p_z(z＝1,2,…,Z)为各角度网格上的信号功率，p_Z+m＝σ_m(m＝1,2,…,M)为各接收通道噪声方差。显然，仅在信号真实方位角对应的网格上p_z非零，否则p_z为零，因此功率矢量p是一个稀疏向量，通过重构p即可确定真实信号的方位角。

最后，考虑最小化如下负对数随机最大似然函数以求解功率矢量p：

其中，

是关于变量p的凸函数，f₂＝ln|R|为关于p的凹函数。

进一步地，步骤三所述的优化问题转化过程包括：

首先，根据凸函数的性质可得，对于任意矢量

及相应的

有：

因此，令

为关于p的凸函数，根据Majorization-Minimization方法，只要最小化

或找到某个

使得

成立，并迭代更新

即可达到最小化原始代价函数f(p)的目的。

其次，忽略

中的常数项

由于优化变量p隐含在

中的协方差矩阵求逆项中，为方便求解，考虑引入中间变量矩阵Q和

使得

即可将原问题转化为如下易于求解的交替优化问题：

其中，符合上述要求的Q和C可由如下条件给出：

进一步地，步骤四所述的功率矢量求解过程包括：

第一，上述交替优化问题中的Q的最优解为

第二，将最优解Qo_pt以及相应的

代入

后可将待求解的优化问题转化为优化问题：

其中，

该问题可进一步改写为：

其中，a_Z+m＝e_m为M阶单位矩阵I_M的第m列，c_q为C_opt的第q(q＝1,2,…,Z+M)行。

第三，由于p_q的独立性，可将上述优化问题分解为Z+M个独立问题分别求解，分别对p_q求导并令导数为零，可得第i次外循环的第j+1次内循环迭代中，第z(z＝1,2,…,Z)个角度网格上的信号功率更新表达式：

其中，i、j分别为外循环、内循环索引，

为第j次内循环得到的信号功率估计值，R^(j)为相应的协方差矩阵，

由第i次外循环得到的最终功率矢量估计值确定。

以及第m(m＝1,2,…,M)个接收通道的噪声方差更新表达式：

其中，

为第j次内循环得到的噪声方差估计值，[·]_mm表示矩阵主对角线的第个m元素。

而当各通道噪声方差相等时，有：

第四，令j→j+1，重复上述内循环过程，直至信号功率和噪声方差的估计值收敛或达到预设的内循环最大迭代次数，最后利用最新的功率矢量估计值更新

以及相应的代价函数

进一步地，步骤五所述的最终功率矢量估计和目标角度测量过程包括：

首先，以上述步骤四所述的循环迭代作为所提方法的内循环求解过程，令i→i+1，重复步骤四作为所提方法的外循环求解过程，通过嵌套循环直至算法收敛，得到最终的功率矢量估计值。

最后，以信号功率矢量估计值p＝[p₁ … p_Z]作为空间谱，利用其中的峰值位置确定感兴趣的(r,d)距离多普勒单元内的目标信号角度。

本发明有益效果：

本发明提出的分布式阵列测角方法基于距离多普勒域数据的协方差矩阵稀疏表示模型，算法实施无需已知目标个数、无需人工超参数调节，既充分利用了高频地波雷达距离多普勒处理后信噪比提高、目标在距离多普勒域分离后单个单元内目标个数少、子阵之间数据传输量小等优点，算法本身又能够较好地适用于距离多普勒处理后可利用快拍数少甚至为1、目标信号相关性强等条件，相比于传统的雷达测角方法，其性能有明显的提升。另外，与相同孔径的传统雷达阵列相比，本发明中采用的分布式接收阵列需要的阵元数更少，在节约系统硬件成本的同时又能达到接近的角度估计性能，且布阵灵活，为雷达阵地选址提供了很大的便利。

附图说明

图1为本发明所提方法流程图。

图2为分布式雷达阵列角度测量系统示意图。

图3为角度测量性能仿真结果。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明，但本发明不受实施例的限制。

一种用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法，如图1所示，所述目标角度测量方法包括如下步骤：

步骤一：针对平面内由K(K＞1)个子阵组成的分布式雷达阵列(子站内阵元间距不大于工作波长的一半)，对各接收通道的雷达回波进行距离多普勒处理，针对感兴趣的目标提取相应距离多普勒单元上的L个数据快拍(L≥1)，收集各子站信息用于后续的目标角度测量；

步骤二：利用所有接收通道获得的目标距离多普勒域数据，建立协方差矩阵稀疏表示模型，将目标角度估计问题建模为稀疏功率矢量重构问题，以负对数随机最大似然函数为初始代价函数，优化求解各角度网格上的信号功率；

步骤三：利用Majorization-Minimization方法，通过迭代更新并最小化一个替代的凸代价函数达到最小化原始非凸代价函数的目的，为便于求解，通过引入中间变量进一步将该问题转化为一个交替迭代优化问题；

步骤四：计算中间变量的最优解并将其代入代价函数，进一步对其求导并令导数为零，得到待求解的功率矢量的更新表达式，迭代更新中间变量和功率矢量，直至得到当前代价函数下的功率矢量最优解，再利用获得的功率矢量估计值更新代价函数；

步骤五：重复步骤四所述过程，直至算法收敛，获得功率矢量的最终估计值，根据该矢量中的峰值位置确定感兴趣的目标入射角度。

为方便表述与理解，此处对下文所用符号进行统一说明：矢量和矩阵以粗斜体表示；操作符(·)^T、(·)^H和(·)^-1分别表示矩阵的转置、共轭转置和取逆；符号|·|、||·||₂、E{·}、tr(·)和diag(·)分别表示取行列式、取2范数、取期望、取迹和对角化操作。

具体而言，步骤一所述阵列接收数据的距离多普勒处理包括：

第一步：如图2所示，由K(K＞1)个子阵构成分布式雷达接收阵列，其中第k(k＝1,…,K)个子站中包含M_k个阵元，整个接收阵列包含的总阵元数为

由于高频地波雷达针对的是海面目标，无需估计其俯仰角，因此阵列排布采用线阵，要求子阵内部阵元间距不超过半波长，且目标对于整个接收阵列满足远场入射条件，即可认为目标达到各子阵的入射角度相同。雷达发射信号表示为s(t)，则第m个阵元接收到的第n个目标回波可表示为：

s_mn(t)＝μ_ns(t-Δt_n-τ_mn)

其中，m＝1,2,…,M为阵元编号索引，n＝1,2,…,N₀为目标编号索引，N₀为总目标数；μ_n为第n个目标信号的传播衰减因子，Δt_n为该目标回波到达参考阵元时相对于发射信号的延迟，其大小与目标距离R_n和径向速度v_n有关：Δt_n＝2(R_n-v_nt)/c，c为光速；

为回波到达第m个阵元时相对于参考阵元的延迟，x_m为阵元位置，

为带估计的目标方位角。

对于高频雷达而言，其发射信号载频f₀一般远大于带宽，可视为窄带信号，因此第m个阵元的接收回波可进一步写为：

一般而言，对于高频雷达系统常用的脉冲截断线性调频信号和相位编码信号而言，其距离变换可分别通过快速傅里叶变换和相关处理实现，而多普勒变换往往通过快速傅里叶变换实现。鉴于以上距离多普勒处理过程是一个线性操作，对s_m(t)进行距离多普勒变换后可得：

其中，

r和d分别为距离、多普勒单元索引，

表示相应单元上距离多普勒变换后的数据；Γ表示该距离多普勒单元上的目标索引集，其大小为N(N≤N₀)，即该单元上存在N个目标。

对L(L≥1)批次的回波数据分别进行上述变换，可得(r,d)单元上L次快拍的距离多普勒域数据：

X＝AS+N

其中，X＝[x(1) … x(L)]，x(l)＝[x₁(l)|_r,d … x_M(l)|_r,d]^T，S＝[s(1) … s(L)]，s(l)＝[s₁′(l)|_r,d … s′_N(l)|_r,d]^T，l为数据批次索引；A＝[a₁ … a_N]为M×N维阵列流型矩阵，

N为M×L维观测噪声。

进一步地，步骤二所述协方差矩阵稀疏表示建模包括：

首先，要想有效地利用完整的阵列孔径，需对所有子阵数据进行联合处理，而接收阵列为由多个子阵构成的分布式阵列，即稀疏非均匀阵列，为解决该阵列形式下的强相关信号角度估计问题，采用基于稀疏信号表示的角度估计方法：将感兴趣的空间范围按方位角

划分为Z(Z＞M且Z＞＞N)个网格，使目标信号的真实方位角包含在网格中，利用相应网格点对应的信号导向矢量

构成字典A′＝[a₁…a_Z]。

其次，假设信号S的协方差矩阵为对角阵，且由于基于傅里叶变换的距离多普勒处理过程存在对偶性，可认为观测噪声N也服从高斯分布，则步骤一所得距离多普勒域数据的协方差矩阵可表示为：

其中，

I_M为M阶单位矩阵，P＝diag(p)，p＝[p₁ … p_Z+M]，p_z(z＝1,2,…,Z)为各角度网格上的信号功率，p_Z+m＝σ_m(m＝1,2,…,M)为各接收通道噪声方差。显然，仅在信号真实方位角对应的网格上p_z非零，否则p_z为零，因此功率矢量p是一个稀疏向量，通过重构p即可确定真实信号的方位角。

最后，考虑最小化如下负对数随机最大似然函数以求解功率矢量p：

其中，

是关于变量p的凸函数，f₂＝ln|R|为关于p的凹函数。

进一步地，步骤三所述的优化问题转化过程包括：

首先，根据凸函数的性质可得，对于任意矢量

及相应的

有：

因此，令

为关于p的凸函数，根据Majorization-Minimization方法，只要最小化

或找到某个

使得

成立，并迭代更新

即可达到最小化原始代价函数f(p)的目的。

其次，忽略

中的常数项

由于优化变量p隐含在

中的协方差矩阵求逆项中，为方便求解，考虑引入中间变量矩阵Q和

使得

即可将原问题转化为如下易于求解的交替优化问题：

其中，符合上述要求的Q和C可由如下条件给出：

进一步地，步骤四所述的功率矢量求解过程包括：

第一，上述交替优化问题中的Q的最优解为

第二，将最优解Q_opt以及相应的

代入

后可将待求解的优化问题转化为优化问题：

其中，

该问题可进一步改写为：

其中，a_Z+m＝e_m为M阶单位矩阵I_M的第m列，c_q为C_opt的第q(q＝1,2,…,Z+M)行。

第三，由于p_q的独立性，可将上述优化问题分解为Z+M个独立问题分别求解，分别对p_q求导并令导数为零，可得第i次外循环的第j+1次内循环迭代中，第z(z＝1,2,…,Z)个角度网格上的信号功率更新表达式：

其中，i、j分别为外循环、内循环索引，

为第j次内循环得到的信号功率估计值，R^(j)为相应的协方差矩阵，

由第i次外循环得到的最终功率矢量估计值确定。

以及第m(m＝1,2,…,M)个接收通道的噪声方差更新表达式：

其中，

为第j次内循环得到的噪声方差估计值，[·]_mm表示矩阵主对角线的第个m元素。

而当各通道噪声方差相等时，有：

第四，令j→j+1，重复上述内循环过程，直至信号功率和噪声方差的估计值收敛或达到预设的内循环最大迭代次数，最后利用最新的功率矢量估计值更新

以及相应的代价函数

进一步地，步骤五所述的最终功率矢量估计和目标角度测量过程包括：

首先，以上述步骤四所述的循环迭代作为所提方法的内循环求解过程，令i→i+1，重复步骤四作为所提方法的外循环求解过程，通过嵌套循环直至算法收敛，得到最终的功率矢量估计值。

最后，以信号功率矢量估计值p＝[p₁ … p_Z]作为空间谱，利用其中的峰值位置确定感兴趣的(r,d)距离多普勒单元内的目标信号角度。

本发明所提的一种用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法，无需已知目标个数、无需人工参数调节，能够估计同一距离多普勒单元上的多个相干目标角度，采用的分布式阵列结构能够利用更少的接收阵元获得接近较大孔径传统雷达阵列的测向性能。该方法适用于目标对于整个分布式阵列满足远场假设的条件下，最少仅需距离多普勒域的单次快拍，在处理中仅需传输子站中距离多普勒处理后的少量数据。

实施例：

利用所提的用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法得到的测角均方误差曲线如图3所示，其仿真条件如下：雷达发射信号为线性调频中断连续波，载波频率为3MHz，带宽为75KHz，调频周期为200ms，脉冲重复周期为4ms，脉冲宽度为0.4ms，采样频率为37.5KHz，每一批次回波数据相干积累采用的总调频周期数为500，积累时间为100s；接收阵列包括阵元间距为半波长的20阵元均匀线阵、8阵元均匀线阵、以及如图1所示的本发明所提出的分布式阵列，该分布式阵列与20阵元均匀线阵孔径相同，但其由两个4阵元的子阵构成，总阵元数仅为8；在距离为100km、速度为25m/s的距离多普勒单元上存在两个目标，其方位角分别为88°、92°，取该单元上距离多普勒域的单个数据快拍进行目标测向，仿真噪声背景为高斯白噪声，蒙特卡洛仿真次数为500。从图3给出的角度测量均方误差随相干积累后信噪比变化曲线可以看出：本发明采用的分布式阵列尽管阵元数仅为10，但其测向性能接近由20个阵元构成的传统雷达均匀线阵，在性能接近的条件下大大减少了接收阵元数从而节约了系统硬件成本；进一步地，在相同的阵列配置下，本发明所提方法的角度测量精度和分辨力明显高于传统的MUSIC算法。

虽然本发明已以较佳的实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可以做各种改动和修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。

Claims (3)

1.一种用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法，其特征在于，所述目标角度测量方法包括如下步骤：

步骤一：针对平面内由K个子阵组成的分布式雷达阵列，其中，K＞1，子站内阵元间距不大于工作波长的一半，对各接收通道的雷达回波进行距离多普勒处理，针对感兴趣的目标提取相应距离多普勒单元上的L个数据快拍，L≥1，收集各子站信息用于后续的目标角度测量；

步骤二：利用所有接收通道获得的目标距离多普勒域数据，建立协方差矩阵稀疏表示模型，将目标角度估计问题建模为稀疏功率矢量重构问题，以负对数随机最大似然函数为初始代价函数，优化求解各角度网格上的信号功率；

步骤三：利用Majorization-Minimization方法，通过迭代更新并最小化一个替代的凸代价函数达到最小化原始非凸代价函数的目的，为便于求解，通过引入中间变量进一步将该问题转化为一个交替迭代优化问题；

步骤四：计算中间变量的最优解并将其代入代价函数，进一步对其求导并令导数为零，得到待求解的功率矢量的更新表达式，迭代更新中间变量和功率矢量，直至得到当前代价函数下的功率矢量最优解，再利用获得的功率矢量估计值更新代价函数；

步骤五：重复步骤四过程，直至算法收敛，获得功率矢量的最终估计值，根据该矢量中的峰值位置确定感兴趣的目标入射角度；

步骤二中协方差矩阵稀疏表示建模包括：

首先，要想有效地利用完整的阵列孔径，需对所有子阵数据进行联合处理，而接收阵列为由多个子阵构成的分布式阵列，即稀疏非均匀阵列，为解决该阵列形式下的强相关信号角度估计问题，采用基于稀疏信号表示的角度估计方法：将感兴趣的空间范围按方位角

划分为Z个网格，Z＞M且Z＞＞N，使目标信号的真实方位角包含在网格中，利用相应网格点对应的信号导向矢量

构成字典A′＝[a₁…a_Z]，

其次，假设信号S的协方差矩阵为对角阵，且由于基于傅里叶变换的距离多普勒处理过程存在对偶性，可认为观测噪声N也服从高斯分布，则步骤一所得距离多普勒域数据的协方差矩阵可表示为：

其中，

I_M为M阶单位矩阵，P＝diag(p)，p＝[p₁…p_Z+M]，p_z(z＝1,2,…,Z)为各角度网格上的信号功率，p_Z+m＝σ_m(m＝1,2,…,M)为各接收通道噪声方差，显然，仅在信号真实方位角对应的网格上p_z非零，否则p_z为零，因此功率矢量p是一个稀疏向量，通过重构p即可确定真实信号的方位角；

最后，考虑最小化如下负对数随机最大似然函数以求解功率矢量p：

其中，

是关于变量p的凸函数，f₂＝ln|R|为关于p的凹函数；

步骤三优化问题转化过程包括：

首先，根据凸函数的性质可得，对于任意矢量

及相应的

有：

因此，令

为关于p的凸函数，根据Majorization-Minimization方法，只要最小化

或找到某个

使得

成立，并迭代更新

即可达到最小化原始代价函数f(p)的目的；

其次，忽略

中的常数项

由于优化变量p隐含在

中的协方差矩阵求逆项中，为方便求解，考虑引入中间变量矩阵Q和

使得

即可将原问题转化为如下易于求解的交替优化问题：

其中，符合上述要求的Q和C可由如下条件给出：

步骤四功率矢量求解过程包括：

第一，上述交替优化问题中的Q的最优解为

第二，将最优解Q_opt以及相应的

代入

后可将待求解的优化问题转化为优化问题：

其中，

该问题可进一步改写为：

其中，a_Z+m＝e_m为M阶单位矩阵I_M的第m列，c_q为C_opt的第q(q＝1,2,…,Z+M)行；第三，由于p_q的独立性，可将上述优化问题分解为Z+M个独立问题分别求解，分别对p_q求导并令导数为零，可得第i次外循环的第j+1次内循环迭代中，第z(z＝1,2,…,Z)个角度网格上的信号功率更新表达式：

其中，i、j分别为外循环、内循环索引，

为第j次内循环得到的信号功率估计值，R^(j)为相应的协方差矩阵，

由第i次外循环得到的最终功率矢量估计值确定；

以及第m(m＝1,2,…,M)个接收通道的噪声方差更新表达式：

其中，

为第j次内循环得到的噪声方差估计值，[·]_mm表示矩阵主对角线的第个m元素；而当各通道噪声方差相等时，有：

第四，令j→j+1，重复上述内循环过程，直至信号功率和噪声方差的估计值收敛或达到预设的内循环最大迭代次数，最后利用最新的功率矢量估计值更新

以及相应的代价函数

2.根据权利要求1所述一种用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法，其特征在于，步骤一中阵列接收数据的距离多普勒处理包括：

第一步：由K个子阵构成分布式雷达接收阵列，其中K＞1，第k(k＝1,…,K)个子站中包含M_k个阵元，整个接收阵列包含的总阵元数为

由于高频地波雷达针对的是海面目标，无需估计其俯仰角，因此阵列排布采用简单的线阵，要求子阵内部阵元间距不超过半波长，且目标对于整个接收阵列满足远场入射条件，即可认为目标到达各子阵的入射角度相同，雷达发射信号表示为s(t)，则第m个阵元接收到的第n个目标回波可表示为：

s_mn(t)＝μ_ns(t-Δt_n-τ_mn)

其中，m＝1,2,…,M为阵元编号索引，n＝1,2,…,N₀为目标编号索引，N₀为总目标数；μ_n为第n个目标信号的传播衰减因子，Δt_n为该目标回波到达参考阵元时相对于发射信号的延迟，其大小与目标距离R_n和径向速度v_n有关：Δt_n＝2(R_n-v_nt)/c，c为光速；

为回波到达第m个阵元时相对于参考阵元的延迟，x_m为阵元位置，

为带估计的目标方位角；

对于高频雷达而言，其发射信号载频f₀一般远大于带宽，可视为窄带信号，因此第m个阵元的接收回波可进一步写为：

对于高频雷达系统常用的脉冲截断线性调频信号和相位编码信号而言，其距离变换可分别通过快速傅里叶变换和相关处理实现，而多普勒变换往往通过快速傅里叶变换实现，鉴于以上距离多普勒处理过程是一个线性操作，对s_m(t)进行距离多普勒变换后可得：

其中，

r和d分别为距离、多普勒单元索引，

表示相应单元上距离多普勒变换后的数据；Γ表示该距离多普勒单元上的目标索引集，其大小为N(N≤N₀)，即该单元上存在N个目标；

对L(L≥1)个批次的回波数据分别进行上述变换，可得(r,d)单元上L次快拍的距离多普勒域数据：

X＝AS+N

其中，X＝[x(1)…x(L)]，x(l)＝[x₁(l)|_r,d…x_M(l)|_r,d]^T，S＝[s(1)…s(L)]，s(l)＝[s′₁(l)|_r,d…s′_N(l)|_r,d]^T，l为数据批次索引；A＝[a₁…a_N]为M×N维阵列流型矩阵，

N为M×L维观测噪声。

3.根据权利要求1所述一种用于高频地波雷达的分布式阵列目标角度测量方法，其特征在于，步骤五最终功率矢量估计和目标角度测量过程包括：

首先，以上述步骤四的循环迭代作为所提方法的内循环求解过程，令i→i+1，重复步骤四作为所提方法的外循环求解过程，通过嵌套循环直至算法收敛，得到最终的功率矢量估计值，最后，以信号功率矢量估计值p＝[p₁…p_Z]作为空间谱，利用其中的峰值位置确定感兴趣的(r,d)距离多普勒单元内的目标信号角度。

Images