CN108710101A - 一种利用正交性获取相干信号子空间的doa估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种利用正交性获取相干信号子空间的DOA估计算法。该算法利用过渡矩阵的列向量具有正交性从信号子空间中分离相干信号子空间，然后用相干信号子空间构造相关矩阵并对相关矩阵使用空间平滑技术恢复其秩，最后对恢复秩后的相关矩阵做处理，从而估计相干信号的来波方向。本发明给出了算法的推导和实施步骤，并设计了仿真实验，仿真结果说明了算法的有效性。

Description

一种利用正交性获取相干信号子空间的DOA估计算法

技术领域

本发明涉及相干信号源的DOA估计领域，具体涉及一种利用正交性获取相干信号子空间的DOA估计算法。

背景技术

信号的DOA估计是阵列信号处理的重要内容，在雷达、声呐、无线通信等诸多领域都有应用。过去三十年许多高性能的DOA估计算法被提出来，其中，以多重信号分类算法MUSIC算法和旋转不变技术ESPRIT算法为代表的子空间算法一经提出就受到广大学者的关注和重视。该类算法具有高分辨率、高估计精度等优点。

在实际工程中，由于受到多径影响，阵列接收机收到的信号往往是非相干信号和相关信号的混合，这使得协方差矩阵的秩小于信号个数，造成经典的MUSIC算法和ESPRIT算法不能直接用于相干信号的DOA估计。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种利用正交性估计相干信号的DOA估计算法。

一种利用正交性获取相干信号子空间的DOA估计算法，主要步骤如下：

a)对协方差矩阵R_x做特征值分解得到信号子空间U_s和噪声子空间U_n，并用MUSIC算法估计非相干信号的DOA，MUSIC算法的普估计公式如下：

其中，

符号diag(·)表示对角矩阵，为噪声功率，为N-N_u-D阶单位矩阵，a(β)为DOA角度为β的阵列导向矢量，U_s为R_x的大的N_u+D个特征值对应的特征向量，N_u为非相干信号个数，D为相干信号组数，U_n为R_x的小的N-N_u-D个特征值对应的特征向量，N为阵元个数，上标H表示共轭转置。

b)记 根据步骤a)求非相干信号的阵列流型矩阵A_u，根据等式计算W₁，求解线性方程组W₁ ^HX＝0得到W₁的正交补空间W₂。

c)根据等式R_c＝VW₂(VW₂)^H构造矩阵R_c，并对R_c做空间平滑处理得到空间平滑矩阵即其中，R_l表示由R_c的第l行到第(N-L+l)行、第l列到(N-L+l)列构成的矩阵，l＝1,2,...,L，J为交换矩阵，其副对角线元素为1，其它元素全为0，L为一大于等于任一相干组中信号个数的常数。

d)对做特征值分解获得相干信号子空间，采用MUSIC或者ESPRIT算法即可估计相干信号的DOA。

上述步骤b)利用了从信号子空间V到阵列流型矩阵A的过渡矩阵W的列向量具有正交性，该正交性的推导如下：

1)根据算法步骤b)可得

R_x＝AR_sA^H＝VV^H

(2)2)由于信号子空间V与阵列流型矩阵A张成相同的列空间，所以存在可逆矩阵W满足下列等式

A＝VW

(3)

3)结合式(2)和(3)可得

由于R_s是对角矩阵，所以也是对角矩阵，这表明W的列向量是正交的；将W的列向量分成两部分，分别用W₁和W₂表示，即W＝[W₁,W₂]，V[W₁,W₂]＝[A_u,A_cΓ]，A_u＝VW₁，A_cΓ＝VW₂；其中，阵列流型矩阵A表示为A＝[A_u,A_cΓ]，A_u为N_u个非相干信号的阵列流型矩阵，A_cΓ为D组相干信号的阵列流型矩阵；由于W的列向量是正交的，所以等式W₁ ^HW₂＝0成立；假设非相干信号的DOA已由MUSIC算法估计得到，即，A_u已经求得；相应地，W₁能通过等式求得；由于W₁ ^HW₂＝0，求解线性方程组W₁ ^HX＝0可得到W₁的正交补空间W₂，显然VW₂和A_cΓ张成相同的空间，这个空间仅包含相关信号的信息，对这个空间构成的协方差矩阵做空间平滑处理即可恢复相干信号协方差矩阵的秩，进而估计相干信号的DOA。

本发明优点：本发明找到了从信号子空间到阵列流型矩阵的过渡矩阵的列向量具有正交性，并利用了该性质来获取相干信号子空间，由于利用了更多的信息，本发明具有更好的估计性能。

附图说明

图1是均匀线阵模型的示意图；

图2是本发明提供的相干信号DOA估计图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明做具体说明。

一种利用正交性获取相干信号子空间的DOA估计算法，包含如下步骤：

步骤1，用MUSIC算法估计非相干信号。

步骤2，用正交性从信号子空间中分离相干信号子空间，并构造相干信号的协方差矩阵。

步骤3，用空间平滑技术恢复相干信号协方差矩阵的秩。

步骤4，对恢复秩后的相干信号协方差矩阵做处理，估计非相干信号的DOA。

具体过程如下：

根据图1均匀线阵模型，假设K个远场窄带信号从不同方向入射到一个由N个阵元组成的均匀线阵，其中相干信号个数为N_u，余下的K-N_u个相干信号来自D组统计独立的信源，第k相干组的第p个信号的入射方向用β_kp表示，p＝1,...,P_k，P_k表示第k相干组的信号个数，ρ_kp表示对应的衰落系数，相干信号个数用N_c表示，即设相干信号和非相干信号的功率均为观测向量x(t)为可表示为：

其中，阵列流形矩阵A＝[A_u,A_cΓ]，A_c＝[A_c,1,...,A_c,D]，Γ＝blockdiag{r₁,...,r_D}，s(t)＝[s_u(t)^T,s_c(t)^T]，blockdiag{r₁,...,r_D}表示以r₁,...,r_D为对角块的块对角矩阵，上标T表示转置。

假设阵列收到M个采样数据，则采样数据的协方差矩阵表达式为：

对协方差矩阵R_x做特征值分解得到信号子空间U_s和噪声子空间U_n，并用MUSIC算法估计非相干信号的DOA，MUSIC算法的普估计公式如下：

其中，

为N-N_u-D阶单位矩阵，a(β)为DOA角度为β的阵列导向矢量，U_s为R_x的大的N_u+D个大特征值对应的特征向量，N_u为非相干信号个数，D为相干信号组数，U_n为R_x的小的N-N_u-D个特征值对应的特征向量，N为阵元个数，上标H表示共轭转置。

记 为小的N-N_u-D个特征值的均值，根据等式计算W₁，求解线性方程组W₁ ^HX＝0得到W₁的正交补空间W₂。

根据等式R_c＝VW₂(VW₂)^H构造矩阵R_c。

对R_c做空间平滑处理得到空间平滑矩阵即其中，R_l表示由R_c的第l行到第(N-L+l)行、第l列到(N-L+l)列构成的矩阵，l＝1,2,...,L。J为交换矩阵，其副对角线元素为1，其它元素全为0，L为一大于等于任一组中的相干信号个数的常数。

对协方差矩阵做特征值分解得到信号子空间U_s1和噪声子空间U_n1，并用MUSIC算法估计相干信号的DOA，MUSIC算法的普估计公式如下：

其中，a(β)为DOA角度为β的阵列导向矢量，U_s1为的大的N_u个大特征值对应的特征向量，U_n1为余下的特征值对应的特征向量。

下面的仿真说明了本发明的效果。

仿真条件：阵元个数为9，阵元间距为半波长，相干信号和非相干信号功率相等，信噪比为5dB，快拍数为200，入射信号个数为10，其中非相干信号个数为4，相干信号个数为6，相干信号分为两组，每个相干组包含3个相干信号。四个非相干信号的入射方向为[60°，-23°，52°，-43°]，两组相干信号的入射方向为[-55°,25°,-32°]，[-8°,13°,31°]，对应的衰退系数分别为[0.12-0.99j,0.09-0.77j,0.77+0.22j]，[-0.44-0.89j,0.46+0.68j,0.89-0.11j]。信噪比定义为 和分别为信号功率和噪声功率。对相干信号协方差矩阵做二次平滑，仿真结果如图2所示，从图2可以看出，本发明提出的算法能很好地估计相干信号。

本发明并不限于上述实例，在本发明的权利要求书所限定的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种变形或修改均受本专利的保护。

Claims (2)

1.一种利用正交性获取相干信号子空间的DOA估计算法，其特征在于：主要步骤如下：

a)对协方差矩阵R_x做特征值分解得到信号子空间U_s和噪声子空间U_n，并用MUSIC算法估计非相干信号的DOA，MUSIC算法的普估计公式如下：

其中，

符号diag(·)表示对角矩阵，为噪声功率，为N-N_u-D阶单位矩阵，a(β)表示角度为β的阵列导向矢量，U_s为R_x的大的N_u+D个特征值对应的特征向量，N_u为非相干信号个数，D为相干信号组数，U_n为R_x的小的N-N_u-D个特征值对应的特征向量，N为阵元个数，上标H表示共轭转置；

b)记根据步骤a)求非相干信号的阵列流型矩阵A_u，根据等式计算W₁，求解线性方程组W₁ ^HX＝0得到W₁的正交补空间W₂；

c)根据等式R_c＝VW₂(VW₂)^H构造矩阵R_c，并对R_c做空间平滑处理得到空间平滑矩阵即其中，R_l表示由R_c的第l行到第(N-L+l)行、第l列到(N-L+l)列构成的矩阵，l＝1,2,...,L，J为交换矩阵，其副对角线元素为1，其它元素全为0，L为一大于等于任一相干组中信号个数的常数；

d)对做特征值分解获得相干信号子空间，采用MUSIC或者ESPRIT算法即可估计相干信号的DOA。

2.根据权利要求1所述的一种利用正交性获取相干信号子空间的DOA估计算法，其特征在于，步骤b)利用了从信号子空间V到阵列流型矩阵A的过渡矩阵W的列向量具有正交性，该正交性的推导如下：

1)根据算法步骤b)可得

R_x＝AR_sA^H＝VV^H (2)

2)由于信号子空间V与阵列流型矩阵A张成相同的列空间，所以存在可逆矩阵W满足下列等式

A＝VW (3)

3)结合式(2)和(3)可得

由于R_s是对角矩阵，所以也是对角矩阵，这表明W的列向量是正交的；将W的列向量分成两部分，分别用W₁和W₂表示，即W＝[W₁,W₂]，V[W₁,W₂]＝[A_u,A_cΓ]，A_u＝VW₁，A_cΓ＝VW₂；其中，阵列流型矩阵A表示为A＝[A_u,A_cΓ]，A_u为N_u个非相干信号的阵列流型矩阵，A_cΓ为D组相干信号的阵列流型矩阵；由于W的列向量是正交的，所以等式W₁ ^HW₂＝0成立；假设非相干信号的DOA已由MUSIC算法估计得到，即，A_u已经求得；相应地，W₁能通过等式求得；由于W₁ ^HW₂＝0，求解线性方程组W₁ ^HX＝0可得到W₁的正交补空间W₂，显然VW₂和A_cΓ张成相同的空间，这个空间仅包含相关信号的信息，对这个空间构成的协方差矩阵做空间平滑处理即可恢复相干信号协方差矩阵的秩，进而估计相干信号的DOA。