CN106291451A - 基于多重信号分类群延迟算法的DoA估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多重信号分类群延迟算法（MUSIC‑Group Delay）的相邻相干信源波达方向（DoA）估计方法，首先采用前后向空间平滑技术解信号相干问题，然后利用MUSIC‑Group Delay方法实现相邻信号源的DoA估计。本发明能够更加精确地分辨出相邻相干信号源的DoA角度，与多重信号分类（MUSIC）方法相比本发明的空间分辨率得到了显著提高。

Description

基于多重信号分类群延迟算法的DoA估计方法

技术领域

本发明属于相干信号源的DoA估计领域，具体涉及一种基于多重信号分类群延迟算法的DoA估计方法。

背景技术

多重信号分类(MUSIC)算法是一种估计波达角度的算法，将阵列输出数据的协方差矩阵进行特征值分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号子空间正交的噪声子空间，利用两个子空间的正交特性构造出“针状”空间谱峰，从而大大提高了算法的分辨率，所以被广泛使用。这一算法的提出开创了空间谱估计算法研究的新时代，它具有很高的分辨率，估计精度及稳定性，但对于相干信号分辨特性降低。

在实际工程应用中，由于受多径传播、瞄准式干扰等因素的影响,信号往往会变成相干信号源，使得信号子空间的维数小于信号源数，造成了相干信号源的导向矢量与噪声子空间不完全相交，从而使MUSIC方法无法正确的估计出信号源DoA。空间平滑算法在相干信号源的DoA估计中其性能及有效性都优于MUSIC算法。虽然MUSIC算法分辨率高，但是当两个波达角度相邻的时候也会出现两个波峰重叠，难以估计正确的角度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于多重信号分类群延迟算法的DoA估计方法，解决了现有技术中MUSIC相干信号分辨特性低，无法正确的估计出信号源DoA的问题。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

基于多重信号分类群延迟算法的DoA估计方法，包括如下步骤：

步骤1、前、后向空间平滑实现信源解相干，获得前、后向空间平滑后估计的协方差矩阵R^fb；

步骤2、根据如下谱估计公式在全空域进行谱峰搜索，谱估计公式为：

其中，表示DoA角度为的阵列空域导引矢量，q_i∈U_N是噪声子空间内第i个噪声特征向量,上标^H表示共轭转置运算符，U_N为选取剩余M-K个小特征值对应的特征矢量构成的噪声子空间，M为每个重叠子阵中的阵元个数，K为入射窄带信号个数，N为接收阵元个数,且K<N；

步骤3、获取各谱峰对应的角度，即为各相邻相干信源的DoA角。

所述前、后向空间平滑后估计的协方差矩阵R^fb为

$R^{fb}=\frac{R^f+R^b}{2}$

其中，R^f为前向空间平滑获得协方差矩阵，R^b为后向空间平滑获得的协方差矩阵。

所述R^f根据如下公式计算：

$R^f=\frac{1}{p}\underset{k=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{R}_k^f$

其中，p为将N个接收阵元划分成的重叠子阵的个数，为前向空间平滑第k个子阵训练快拍估计的协方差矩阵。

所述后向空间平滑后获得的协方差矩阵为R^b根据如下公式计算：

$R^b=\frac{1}{p}\underset{k=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{R}_k^b$

其中，为后向空间平滑第k个子阵训练快拍估计的协方差矩阵。

所述U_N根据如下公式获取：

$R^{fb}=U_S{\mathrm{\&Sigma;}}_S{U}_S^H+U_N{\mathrm{\&Sigma;}}_N{U}_N^H$

其中，U_S为选取K个大特征值对应的特征矢量构成的信号子空间，∑_S为K个大特征值构成的对角阵，∑_N为M-K个小特征值构成的对角阵，大特征值为大于或等于1的特征值，小特征值为小于1的特征值。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

在入射信号为相干信号的情况下，该方法通过空间平滑技术解相干，利用MUSIC算法和群延迟函数相结合的方式估计两个相邻的方位角，将两个相邻的角度分辨的更加清楚，进而可获得比MUSIC方法更高的分辨率。

附图说明

图1为均匀线阵的信号模型。

图2为前向空间平滑技术的原理图。

图3为基于MUSIC算法的非相干信号DoA估计。

图4为本发明的相邻的相干信号DoA估计的流程图。

图5为相位谱的导数图。

图6为本发明的非相干信号DoA估计。

图7为基于MUSIC算法未经空间平滑的相干信号DoA估计。

图8为本发明未经空间平滑的相干信号DoA估计。

图9为基于MUSIC算法的相干信号DoA估计。

图10为本发明的的相干信号DoA估计。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的结构及工作过程作进一步说明。

基于多重信号分类群延迟算法的DoA估计方法，包括如下步骤：

步骤1、前、后向空间平滑实现信源解相干，获得前、后向空间平滑后估计的协方差矩阵R^fb；

步骤2、根据如下谱估计公式在全空域进行谱峰搜索，谱估计公式为：

其中，表示DoA角度为的阵列空域导引矢量，q_i∈U_N是噪声子空间内第i个噪声特征向量,上标^H表示共轭转置运算符，U_N为选取剩余M-K个小特征值对应的特征矢量构成的噪声子空间，M为每个重叠子阵中的阵元个数，K为入射窄带信号个数，N为接收阵元个数,且K<N；

步骤3、获取各谱峰对应的角度，即为各相邻相干信源的DoA角。

具体过程如下：

如图1所示的均匀线阵信号模型，假设有K个入射窄带信号，N个接收阵元，则接收相干信号模型可表示为：

$x\left(t\right)=As\left(t\right)+n\left(t\right)=A\left[\begin{array}{c}{s}_1\left(t\right)\\ s_2\left(t\right)\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ s_K\left(t\right)\end{array}\right]+n\left(t\right)=A\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ {\mathrm{\&alpha;}}_K\end{array}\right]s_0\left(t\right)+n\left(t\right)={\mathrm{A\&rho;s}}_0\left(t\right)+n\left(t\right)$

其中，A表示K个窄带信号源的空域导引矢量矩阵，且A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，式中a(θ_i)表示第i个信号源其DoA角度为θ_i的阵列空域导引矢量，且其中d为阵元间距，λ为阵列工作波长，上标^T表示转置运算符，式中s(t)表示K个窄带信号源的复振幅矢量，且s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T，s_i(t)为第i个信号源的复振幅，n(t)表示阵列接收的噪声，s₀(t)表示生成信源，ρ＝[α₁α₂…α_K]^T是由一系列复常数组成的K×1维矢量。

空间平滑技术通常是用来解决相干信号源问题。

首先，将接收阵列划分为几个子阵，计算出每个子阵的协方差矩阵；然后，求得这些子阵的协方差矩阵的平均值；最后，用平滑后的协方差矩阵进行DoA估计。

图2给出了前向空间平滑技术的原理图。

前向空间平滑时，首先将N个阵元分成p个重叠子阵，每个重叠的子阵有M个阵元，可取M＝K+2，则共有p＝N-M+1个子阵。其中，阵元{1,2,...,M}为第一个子阵，阵元{2,3,...,M+1}为第二个子阵，以此类推；第k个子阵接收信号为：

X_k(t)＝[x_k(t),x_k+1(t),…,x_k+M-1(t)]

则第k个子阵采用L＝4M个训练快拍估计的协方差矩阵的计算表达式为：

$R_k^f=\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{X}_k\left(t\right)X_k^H\left(t\right)$

其中，L表示前向空间平滑时估计子阵协方差矩阵的快拍数，上标^H表示共轭转置运算符。前向空间平滑技术是通过求各个子阵协方差矩阵的均值来实现的，记前向空间平滑后获得的协方差矩阵为R^f，则

$R^f=\frac{1}{p}\underset{k=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{R}_k^f$

后向空间平滑时将从最后一个子阵开始向前进行平滑，后向平滑第k个子阵接收信号为：

$X_k^b\left(t\right)=\&lsqb;x_{N-k+1}\left(t\right),x_{N-k}\left(t\right),...,x_{N-k-M+2}\left(t\right)\&rsqb;$

后向空间平滑时第k个子阵采用与前向空间平滑相同的训练快拍估计的协方差矩阵的计算表达式为：

$R_k^b=\frac{1}{L}\underset{t=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{X}_k^b\left(t\right){\left(X_k^b\right(t\left)\right)}^H$

记后向空间平滑后获得的协方差矩阵为R^b，则

$R^b=\frac{1}{p}\underset{k=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{R}_k^b$

为提高前后向空间平滑后协方差矩阵的估计精度，将前向空间平滑获得协方差矩阵R^f与后向空间平滑获得的协方差矩阵R^b进行平均，记前后向空间平滑后估计的协方差矩阵为R^fb，则

$R^{fb}=\frac{R^f+R^b}{2}$

将前后向空间平滑后的协方差矩阵R^fb进行分解，得到：

$R^{fb}=U_S{\mathrm{\&Sigma;}}_S{U}_S^H+U_N{\mathrm{\&Sigma;}}_N{U}_N^H$

式中，U_S表示选取K个大特征值对应的特征矢量构成的信号子空间，U_N表示选取剩余M-K个小特征值对应的特征矢量构成的噪声子空间；∑_S表示K个大特征值构成的对角阵，∑_N表示由剩余M-K个小特征值构成的对角阵，大特征值为大于或等于1的特征值，小特征值为小于1的特征值。实际上求DoA是以最小优化搜索实现的，即

其中，表示DoA角度为的信源导引矢量。MUSIC算法的谱估计公式为：

当导向矢量属于信号子空间时，是一个趋近于0的值，而导向矢量不属于信号子空间时，是一个不为0的值，所以根据P_MUSIC得到的空间谱在信号源方向会产生很尖的谱峰，而在其他方向相对平坦。

对于非相干信号而言，经典的MUSIC算法具有很高的分辨率，估计精度准确，而且稳定性高，所以被广泛使用，但是当信号源完全相干的时候，阵列接收数据的协方差矩阵的秩降为1，这就导致了信号子空间的维数小于信号源数。也就是说信号子空间扩散到了噪声子空间，会导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全相交，从而无法估计信号源方向，在信号源相干时MUSIC算法的性能就会变差，从而造成DoA估计错误。

虽然MUSIC算法在非相干情况下分辨率高，但是当两个波达角度相邻的时候也会出现两个波峰重叠，难以估计正确的角度。当信号源入射角度为46°和50°时，阵元数为8，快拍数为110，两个角度的信噪比分别为12.5dB和15dB，如图3所示。群延迟技术由于它有加和性和高分辨率这两个重要性能使得在很多领域广泛使用。随着空间谱估计和阵列信号处理的不断发展，人们将群延迟引入到空间谱估计中来进行各种估计。

MUSIC-Group Delay测角技术是群延迟(Group Delay)函数在DoA估计当中的应用，将群延迟函数和MUSIC算法相结合而成的方法，它使得分辨率提高，对相邻的角度分辨的更加清楚。MUSIC算法虽然精度也很高，但是当信号源相邻的时候，并不能完全分辨两个方位角，性能就会下降，为此我们进一步研究MUSIC-Group Delay算法。

MUSIC-Group Delay方法采用空域搜索获得各相邻相干源的DoA角度，其谱估计公式为：

其中，表示DoA角度为的阵列空域导引矢量，q_i∈U_N是噪声子空间内第i个噪声特征向量。根据MUSIC-Group Delay算法的谱估计公式在全空域进行谱峰搜索，各谱峰对应的角度就是所估计的各相邻相干信源的DoA角，能够很清楚的分辨两个相邻的信号源。

综上，本发明提出的基于MUSIC-Group Delay的相邻相干信源DoA估计测角方法，即对经典MUSIC算法的改进，针对相邻的相干信号源的情形，通过先对信号源进行解相干处理，然后引入群延迟函数，将MUSIC算法和群延迟函数相结合来进行DoA估计测角，在两个信号源靠的很近的时候，通过计算MUSIC谱的群延迟函数来分辨相邻的信号源，整个流程图如图4所示。

在非相干情况下，仿真参数为信号源入射角度为46°和50°，阵元数为8，快拍数为110，两个角度的信噪比分别为12.5dB和15dB。通过计算相位谱的导数得到群延迟函数，MUSIC-Group Delay中相位谱的导数图如图5所示。我们发现相位谱的导数图在46°和50°处形成两个向上的尖峰。从图6中可以看出，相位谱的导数和MUSIC谱相结合就可以区分开在46°和50°的入射信号。所以我们发现，MUSIC-Group Delay算法比MUSIC算法更加精确的估计方位角。

当入射信号是相干信号时，仿真参数为信号源入射角度为46°和50°，阵元数为12，快拍数为110，两个角度的信噪比分别为12.5dB和15dB，子阵数为8，仿真结果如图7、图8所示，在对信号未进行空间平滑处理时，在入射角度在50°时出现一个尖峰，MUSIC-GroupDelay算法和MUSIC算法都不能准确的进行角度估计。可见，我们必须对相干信号进行去相干处理，通过前后向空间平滑技术，再使用MUSIC-Group Delay算法进行DoA估计，仿真结果如图9、图10所示。在空间平滑技术中，少量阵元的使用使得MUSIC算法的性能降低，导致相邻的信号源难以分辨。采用MUSIC-Group Delay算法与前后向空间平滑技术相结合的方式进行相邻的相干信号源DoA估计，可以正确的进行源定位。在仿真参数下，最后我们发现改进的算法比MUSIC算法分辨率高。

仿真实验结果表明，在相干信号的情况下，当信噪比为12.5dB和15dB时，MUSIC-Group Delay算法与空间平滑技术相结合，能够很明显的估计出46°和50°两个相邻的方位角。

Claims (5)

1.基于多重信号分类群延迟算法的DoA估计方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、前、后向空间平滑实现信源解相干，获得前、后向空间平滑后估计的协方差矩阵R^fb；

步骤2、根据如下谱估计公式在全空域进行谱峰搜索，谱估计公式为：

其中，表示DoA角度为的阵列空域导引矢量，q_i∈U_N是噪声子空间内第i个噪声特征向量,上标^H表示共轭转置运算符，U_N为选取剩余M-K个小特征值对应的特征矢量构成的噪声子空间，M为每个重叠子阵中的阵元个数，K为入射窄带信号个数，N为接收阵元个数,且K<N；

步骤3、获取各谱峰对应的角度，即为各相邻相干信源的DoA角。

2.根据权利要求1所述的基于多重信号分类群延迟算法的DoA估计方法，其特征在于：所述前、后向空间平滑后估计的协方差矩阵R^fb为

$R^{fb}=\frac{R^f+R^b}{2}$

其中，R^f为前向空间平滑获得协方差矩阵，R^b为后向空间平滑获得的协方差矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于多重信号分类群延迟算法的DoA估计方法，其特征在于：所述R^f根据如下公式计算：

$R^f=\frac{1}{p}\underset{k=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{R}_k^f$

其中，p为将N个接收阵元划分成的重叠子阵的个数，为前向空间平滑第k个子阵训练快拍估计的协方差矩阵。

4.根据权利要求2所述的基于多重信号分类群延迟算法的DoA估计方法，其特征在于：所述后向空间平滑后获得的协方差矩阵为R^b根据如下公式计算：

$R^b=\frac{1}{p}\underset{k=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{R}_k^b$

其中，为后向空间平滑第k个子阵训练快拍估计的协方差矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于多重信号分类群延迟算法的DoA估计方法，其特征在于：所述U_N根据如下公式获取：

$R^{fb}=U_S{\mathrm{\&Sigma;}}_S{U}_S^H+U_N{\mathrm{\&Sigma;}}_N{U}_N^H$

其中，U_S为选取K个大特征值对应的特征矢量构成的信号子空间，∑_S为K个大特征值构成的对角阵，∑_N为M-K个小特征值构成的对角阵，大特征值为大于或等于1的特征值，小特征值为小于1的特征值。