CN104502885A - 基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法，包括以下几个步骤：利用阵列接收空间中的窄带远场平面波信号，获得接收数据；根据接收到的数据计算协方差矩阵；构造L组阵列协方差矩阵的变换矩阵C；求每组变换矩阵的特征值，并将特征值的绝对值从大到小降序排列，间隔选取降序排列后的M/2个或(M-1)/2个特征值的绝对值；令向量l_n＝[λ_1n′,λ_2n′,…,λ_5n′]，得到向量l_n的方差σ_ln；设定检测门限γ，选出大于检测门限γ值的方差σ_ln的个数，即为信源数。本发明具有在非均匀噪声环境下估计性能优良并且易于实现的优点。

Description

基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种针对窄带远场信号的基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法。

背景技术

波达方向估计作为阵列信号处理的一个重要研究方向，近年来已得到了极大的应用与发展。基于空间谱估计的超分辨测向算法，因其具有优良的性能而得到了广大专家学者们的广泛关注，其中比较有代表性的算法有多重信号分类(multiple signal classification，MUSIC)算法和旋转不变子空间(estimation of signal parameters via rotational techniques，ESPRIT)算法。空间谱估计的大多数算法都需要知道准确的信号源数目，当信号源数目的估计值与真实的信号源数目不一致时，空间谱估计结果将会产生较大误差甚至失效。因此，信号源数目的准确估计是各种超分辨算法发挥优良性能的必要前提。

常用的信源数估计方法主要有信息论方法和盖氏圆方法等。基于信息论准则的信源数估计方法利用阵列协方差矩阵的特征值,根据信号特征值和噪声特征值的差别来进行信源数估计。信息论准则算法的计算复杂度小，但仅能适用于白噪声背景，无法直接应用于非均匀噪声背景下。盖氏圆算法虽然能应用于色噪声背景，但是在信噪比较低的条件下性能较差。

在实际环境中，由于阵元之间的空间相关性、阵元互耦或者各通道增益的不一致性以及通道内部噪声的不一致性等条件的制约，导致各个阵元接收到的噪声功率不等，常表现为非均匀噪声。非均匀噪声的存在使得一些只能应用于白噪声条件下的信源数估计方法无法得到准确的估计结果，算法性能受到严重影响。

发明内容

本发明的目的是提供一种非均匀噪声环境下估计性能优良并且易于实现的，基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：

基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法，包括以下几个步骤：

步骤一：利用阵列接收空间中的窄带远场平面波信号，获得接收数据x(t)；

步骤二：根据阵列接收到的数据计算协方差矩阵

步骤三：构造L组阵列协方差矩阵的变换矩阵C；

步骤四：求每组变换矩阵的特征值λ_i1,λ_i2,…,λ_iM i＝1,2,…,L，并将特征值的绝对值从大到小降序排列，间隔选取降序排列后的M/2个或(M-1)/2个特征值的绝对值，得到当M为偶数时的特征值的绝对值λ_i1′,λ_i2′,…,λ_iM/2′，当M为奇数的特征值的绝对值λ_i1′,λ_i2′,…,λ_i(M-1)/2′，M为阵元数目，i＝1,2,…,L；

步骤五：令向量l_n＝[λ_1n′,λ_2n′,…,λ_5n′]，当M为偶数时，n＝1,2,…,M/2，当M为奇数时n＝1,2,…,(M-1)/2，得到向量l_n的方差σ_ln；

步骤六：设定检测门限γ，选出大于检测门限γ值的方差σ_ln的个数，即为信源数。

本发明基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法，还可以包括：

1、变换矩阵C为

$\begin{array}{c}C=B^{-1}\mathrm{RB}-\mathrm{BR}{B}^{-1}\\ =B^{-1}A\left(\mathrm{\θ}\right)R_S{A}^H\left(\mathrm{\θ}\right)B+{\mathrm{\σ}}_n^2{B}^{-1}\mathrm{\ΣB}-{\mathrm{\σ}}_n^2\mathrm{B\Σ}{B}^{-1}-\mathrm{BA}\left(\mathrm{\θ}\right)R_S{A}^H\left(\mathrm{\θ}\right)B^{-1}\\ =\left[\begin{array}{cc}{B}^{-1}A\left(\mathrm{\θ}\right)& \mathrm{BA}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{R}_S& 0\\ 0& -R_S\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{B}^{-1}A\left(\mathrm{\θ}\right)& \mathrm{BA}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right]}^H\end{array}$

其中，接收数据x(t)＝A(θ)s(t)+n(t)，A(θ)为M维的阵列流型矩阵，s(t)为信号矢量，n(t)为噪声矢量，为噪声n(t)的方差，R_S＝E[s(t)s^H(t)]为信号协方差矩阵，R_N＝E[n(t)n^H(t)]为噪声协方差矩阵，矩阵B为：

当M为偶数时：

B＝diag(δ,η₁,δ,η₂,…,δ,η_M/2)

η₁＝η₂＝…＝η_(M-1)/2＝η≠δ≠0

当M为奇数时：

B＝diag(δ,η₁,δ,η₂,…,δ,η_(M-1)/2,δ)

η₁＝η₂＝…＝η_(M-1)/2＝η≠δ≠0

选取L组δ值和η值，得到L组变换矩阵C_i i＝1,2,…L。

2、间隔选取的方法为：对正负成对的非零特征值取绝对值后得到两个大小相等的绝对值，两个大小相等的绝对值中选择一个。

有益效果

本发明提出一种基于变换矩阵的特征值差分信源数估计新方法，该方法首先根据阵列采样数据，构造多组变换矩阵，消除非均匀噪声影响，并通过每组得到的对应特征值之间的方差，通过一个预先设定的检测门限来判断信号源个数。

利用变换矩阵有效的抑制了非均匀噪声的影响，并且根据选取的变换矩阵的不同，得到变换后矩阵的非零特征值有很大差异这一现象，利用选取多组变换矩阵求特征值的方差，估计非零特征值个数，进而估计出信号源数目，计算机仿真表明新方法的信源数估计性能要优于传统的盖氏圆准则和信息论准则，算法复杂度低。

附图说明

图1是基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法流程图；

图2是本发明中不同的变换矩阵对特征值大小的影响效果图；

图3是本发明中非均匀噪声背景下检测性能与信噪比关系对比图；

图4是本发明中白噪声背景下检测性能与信噪比关系对比图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明的基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法是这样实现的：首先在色噪声环境下通过均匀摆放的线阵接收入射到阵元上的空间窄带远场平面波信号，根据接收到的有限次观测数据，构造协方差矩阵，对得到的协方差矩阵进行多次矩阵变换，将变换后的矩阵进行特征分解，经过变换后的矩阵得到的噪声特征值将会变得很小(趋于零)，而对于信号特征值而言，每次变换后的得到的信号特征值将会有较大的差异。最后根据每次变换后的矩阵对应的特征值，通过求对应特征值的方差来判断非零特征值的个数，进得出信号源个数的估计值。

本发明计算复杂度低，算法性能优良，且能够应用于色噪声条件下，具有一定的工程实用性。

为实现上述的发明目的，本发明采用下述的技术方案，如图1所示：

首先，构造阵列协方差矩阵及其变换矩阵，具体步骤如下：

1)利用阵列接收空间中的窄带远场平面波信号，获得接收数据；

假设空间有K个互不相关的窄带远场平面波信号入射到阵元间距为半波长，阵元数目为M(M>K)的均匀线阵上，在t时刻阵列接收数据的向量表示为

x(t)＝A(θ)s(t)+n(t)   (1)

式中，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]为M(M>K)维的阵列流型矩阵，其中，a(θ_i)＝[1,exp(jω_i),…,exp(j(M-1)ω_i)]^T,i＝1,…,K为M维均匀线阵的方向矢量，d为阵元间距，λ为入射信号波长，为第i个入射源的方位角，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_K(t)]^T为信号矢量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),...,n_M(t)]^T为噪声矢量，信号间彼此独立，信号与噪声互不相关。

2)根据阵列接收到的数据计算协方差矩阵R

阵列协方差矩阵

R＝E[x(t)x^H(t)]＝A(θ)R_SA^H(θ)+R_N   (2)

式中，R_S＝E[s(t)s^H(t)]为信号协方差矩阵，R_N＝E[n(t)n^H(t)]为噪声协方差矩阵，对阵列协方差矩阵进行特征分解，得

$R=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{u}_i{u_i}^H=\mathrm{U\Σ}{U}^H---\left(3\right)$

式中，λ₁≥λ₂≥…≥λ_M为阵列协方差矩阵的特征值，u_i为特征值λ_i对应的特征向量，Σ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_M)是对角线元素为特征值的对角阵，特征向量U＝[u₁,u₂,…,u_M]。

实际中的阵列协方差矩阵R无法精确得到，而是根据有限次观测数据通过

$\hat{R}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(t_i\right)x^H\left(t_i\right)---\left(4\right)$

估计得到的。

3)根据阵列协方差矩阵构造阵列协方差矩阵的变换矩阵；

对于非均匀噪声，由于每个阵元接受到的噪声功率不等，式(2)中的其中是第一个阵元的噪声功率，Σ是对角线元素互不相等的对角阵。假设矩阵B为M×M维酉矩阵，则对R进行变换对消运算后可得如下的变换矩阵

$\begin{array}{c}C=B^{-1}\mathrm{RB}-\mathrm{BR}{B}^{-1}\\ =B^{-1}A\left(\mathrm{\θ}\right)R_S{A}^H\left(\mathrm{\θ}\right)B+{\mathrm{\σ}}_n^2{B}^{-1}\mathrm{\ΣB}-{\mathrm{\σ}}_n^2\mathrm{B\Σ}{B}^{-1}-\mathrm{BA}\left(\mathrm{\θ}\right)R_S{A}^H\left(\mathrm{\θ}\right)B^{-1}\\ =\left[\begin{array}{cc}{B}^{-1}A\left(\mathrm{\θ}\right)& \mathrm{BA}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{R}_S& 0\\ 0& -R_S\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{B}^{-1}A\left(\mathrm{\θ}\right)& \mathrm{BA}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right]}^H\end{array}---\left(5\right)$

其次，重复构造多个阵列协方差矩阵的变换矩阵，并计算每个矩阵的特征值，对得到的特征值进行处理，具体步骤如下：

1)重复构造多个阵列协方差矩阵的变换矩阵，求出其特征值；

显然，经过变换对消处理得到的矩阵C中已经消除了噪声的影响，但信号分量也受到了矩阵B的影响。选取一种如下特殊的矩阵B的形式

当M为偶数时

B＝diag(δ,η₁,δ,η₂,…,δ,η_M/2)   (7)

η₁＝η₂＝…＝η_(M-1)/2＝η≠δ≠0   (8)

当M为奇数时

B＝diag(δ,η₁,δ,η₂,…,δ,η_(M-1)/2,δ)   (9)

η₁＝η₂＝…＝η_(M-1)/2＝η≠δ≠0   (10)

式中，为复数，η＝e^jφ为随机复数。当M≥2K时，经过变换处理得到的矩阵C的秩为2K，且其非零特征值将会正负成对出现。

通过C矩阵的构成不难看出，B矩阵的取值将会影响到C矩阵特征值的大小，极端的情况是当δ＝η＝1时，C矩阵的所有特征值均为0。不同的δ值和η值将导致C矩阵的信号特征值变化剧烈，而噪声特征值始终稳定在零值附近。这里选取5组不同的δ值和η值，得到5组变换矩阵C_i(i＝1,2,…5)，对C_i(i＝1,2,…5)进行特征分解得到特征值，记为λ_i1,λ_i2,…,λ_iM(i＝1,2,…,5)。

2)求出特征值的绝对值，并进行降序排列，由于变换矩阵的非零特征值是正负成对出现的，故间隔选取降序排列后的M/2个(M为偶数)或(M-1)/2个(M为奇数)特征值的绝对值，记为λ_i1′,λ_i2′,…,λ_iM/2′(M为偶数)或λ_i1′,λ_i2′,…,λ_i(M-1)/2′(M为奇数)，i＝1,2,…,5；

3)令向量l_n＝[λ_1n′,λ_2n′,…,λ_5n′]，其中n＝1,2,…,M/2(M为偶数)或n＝1,2,…,(M-1)/2(M为奇数)，求l_n的方差，记为σ_ln。

最后，根据经验设定检测门限γ，找出大于检测门限γ值的σ_ln的个数即为待测信号源的个数。

参照图2，是本发明中不同的变换矩阵对特征值大小的影响，图中所示为阵元M＝9，2个待测信号源时，选取5组不同δ值和η值得到的变换矩阵C_i(i＝1,2,…5)的特征值绝对值的分布情况。其中5组δ和η的取值分别为δ＝e^0.1jπ,e^0.45jπ,e^0.8jπ,e^1.15jπ,e^1.5jπ；η＝e^-0.1jπ,e^-0.45jπ,e^-0.8jπ,e^-1.15jπ,e^-1.5jπ。由图可以看出，由于非零特征值是正负成对出现的，故取绝对值后会产生两个大小相同的值。由于变换矩阵C_i(i＝1,2,…5)理论上的非零特征值的个数是信号源个数的2倍，故我们可以将实际得到的特征值绝对值的大小进行降序排序，间隔选取特征值的绝对值，最后通过判断筛选后非零特征值的个数直接得到信号源数目的估计值。由图可以发现，不同的δ值和η值将导致变换矩阵C_i(i＝1,2,…5)的信号特征值变化剧烈，而噪声特征值始终稳定在零值附近。

参照图3，是本发明中非均匀噪声背景下检测性能与信噪比关系对比图，从图中可以看出，在非均匀噪声背景下，本发明方法的检测性能明显优于GDE算法。

参照图4，是本发明中白噪声背景下检测性能与信噪比关系对比图，从图中可以明显看出，在白噪声背景下，本发明方法的检测性能优于AIC准则算法、MDL准则算法，且明显优于GDE算法。

综合图3、图4可以看出，无论在白噪声背景下还是在非均匀噪声背景下，本发明算法的性能都明显优于其他几种算法，且在白噪声背景下与不均匀色噪声背景下的检测性能相当，可以适用于白噪声与不均匀色噪声并存的环境。

Claims (3)

1.基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一：利用阵列接收空间中的窄带远场平面波信号，获得接收数据x(t)；

步骤二：根据阵列接收到的数据计算协方差矩阵

步骤三：构造L组阵列协方差矩阵的变换矩阵C；

步骤四：求每组变换矩阵的特征值λ_i1,λ_i2,…,λ_iM i＝1,2,…,L，并将特征值的绝对值从大到小降序排列，间隔选取降序排列后的M/2个或(M-1)/2个特征值的绝对值，得到当M为偶数时的特征值的绝对值λ_i1′,λ_i2′,…,λ_iM/2′，当M为奇数的特征值的绝对值λ_i1′,λ_i2′,…,λ_i(M-1)/2′，M为阵元数目，i＝1,2,…,L；

步骤五：令向量l_n＝[λ_1n′,λ_2n′,…,λ_5n′]，当M为偶数时，n＝1,2,…,M/2，当M为奇数时n＝1,2,…,(M-1)/2，得到向量l_n的方差σ_ln；

步骤六：设定检测门限γ，选出大于检测门限γ值的方差σ_ln的个数，即为信源数。

2.根据权利要求1所述的基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法，其特征在于：所述的变换矩阵C为

$\begin{array}{c}C=B^{-1}\mathrm{RB}-\mathrm{BR}{B}^{-1}\\ =B^{-1}A\left(\mathrm{\θ}\right)R_S{A}^H\left(\mathrm{\θ}\right)B+{\mathrm{\σ}}_n^2{B}^{-1}\mathrm{\ΣB}-{\mathrm{\σ}}_n^2\mathrm{B\Σ}{B}^{-1}-\mathrm{BA}\left(\mathrm{\θ}\right)R_S{A}^H\left(\mathrm{\θ}\right)B^{-1}\\ =\left[\begin{array}{cc}{B}^{-1}A\left(\mathrm{\θ}\right)& \mathrm{BA}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{R}_S& 0\\ 0& -R_S\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{B}^{-1}A\left(\mathrm{\θ}\right)& \mathrm{BA}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right]}^H\end{array}$

其中，接收数据x(t)＝A(θ)s(t)+n(t)，A(θ)为M维的阵列流型矩阵，s(t)为信号矢量，n(t)为噪声矢量，为噪声n(t)的方差，R_S＝E[s(t)s^H(t)]为信号协方差矩阵，R_N＝E[n(t)n^H(t)]为噪声协方差矩阵，矩阵B为：

当M为偶数时：

B＝diag(δ,η₁,δ,η₂,…,δ,η_M/2)

η₁＝η₂＝…＝η_(M-1)/2＝η≠δ≠0

当M为奇数时：

B＝diag(δ,η₁,δ,η₂,…,δ,η_(M-1)/2,δ)

η₁＝η₂＝…＝η_(M-1)/2＝η≠δ≠0

选取L组δ值和η值，得到L组变换矩阵C_i i＝1,2,…L。

3.根据权利要求1所述的基于变换矩阵的特征值差分信源数估计方法，其特征在于：所述的间隔选取的方法为：对正负成对的非零特征值取绝对值后得到两个大小相等的绝对值，两个大小相等的绝对值中选择一个。