CN110596638A - 一种基于均匀圆阵的doa估计及互耦校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，根据分析以及推导，均匀圆阵在模式空间域内的实际导向矢量可等效视为一存在通道幅相扰动的虚拟均匀线阵的导向矢量，这意味着对均匀圆阵互耦的校正问题可转化为对虚拟均匀线阵通道幅相扰动的校正：幅度扰动根据虚拟均匀线阵接收数据的协方差矩阵的主对角线获取，相位扰动则根据无幅相扰动情况下的均匀线阵接收数据的协方差矩阵具有Toeplitz结构这一特性获取。解决了相位扰动估计中的模糊估计问题，可在线工作，具有解析解且无多维参数搜索，且还避免在RARE理论中出现的伪DOA估计问题。

Description

一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理及空间谱估计技术领域，尤其涉及一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法。

背景技术

源定位问题在无线通信领域已成为研究热点。均匀圆阵作为一种常见的阵列结构，由于其在360°方位上同等定位分辨精度，因而在这一领域发挥重要作用。在实际工程应用中，所用阵列的导向矢量存在多种误差，如位置误差、幅相扰动和阵元互耦等，这些误差会降低经典DOA估计方法的性能，因而需对这几类误差进行校正。

目前，针对均匀圆阵的DOA估计及阵元互耦校正方法可分为三类：校正源法、RARE理论及迭代类算法。校正源法是在空间设置方位信息精确已知的校正信源来估计并校正阵元互耦，这类方法性能良好，但是它们无法在线工作，并且需要方位信息精确已知的校正源，这在工程实践中往往难以实现。RARE理论根据互耦矢量维数低于阵元数这一特性构建降维矢量，利用子空间理论进行空间谱搜索，这类算法可在线工作，但可能存在伪DOA估计。迭代类方法将互耦系数及DOA同时视为待测参量进行交替迭代，这类算法可避免RARE理论中的伪DOA估计问题，但其没有解析解，计算量大，并且易陷入局部最优解中。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供了一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，根据分析以及推导，均匀圆阵在模式空间域内的实际导向矢量可等效视为一存在通道幅相扰动的虚拟均匀线阵的导向矢量，这意味着对均匀圆阵互耦的校正问题可转化为对虚拟均匀线阵通道幅相扰动的校正：幅度扰动根据虚拟均匀线阵接收数据的协方差矩阵的主对角线获取，相位扰动则根据无幅相扰动情况下的均匀线阵接收数据的协方差矩阵具有Toeplitz结构这一特性获取。解决了相位扰动估计中的模糊估计问题，可在线工作，具有解析解且无多维参数搜索，且还避免在RARE理论中出现的伪DOA估计问题。本发明提供一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：建立均匀圆阵接收数据模型：利用均匀圆阵作为接收阵列采集数据，根据均匀圆阵的阵型结构特点以及互耦数学模型，构建接收数据模型，并利用子空间理论消除噪声项；

步骤二：模式空间域转换：利用均匀圆阵阵元的等间距及方位信息的空域循环特性，对实际导向矢量进行模式空间转换将其变换至模式空间域；

步骤三：模式空间域导向矢量分析及模拟等效：根据均匀圆阵导向矢量的模式空间域模型，结合存在幅相扰动的均匀线阵导向矢量的数学模型的结构特性，将存在互耦的均匀圆阵在模式空间域内的导向矢量进行模拟等效；

步骤四：虚拟均匀线阵的幅相扰动估计：根据步骤三的分析结果，问题转化为对虚拟均匀线阵的幅相扰动的校正研究，根据均匀线阵导向矩阵的Vandermonde特性，幅度扰动根据虚拟均匀线阵接收数据的协方差矩阵的主对角线获取，相位扰动则根据无幅相扰动情况下的均匀线阵接收数据的协方差矩阵具有Toeplitz结构这一特性获取；

步骤五：虚拟均匀线阵相位扰动估计中的去模糊实现：根据均匀线阵的结构特性分析相位扰动估计的模糊估计问题，得出相位扰动估计中的模糊估计源自均匀线阵结构特性所导致的线性趋势项，提出基于最小二乘法的去模糊实现方法；

步骤六：估计DOA及互耦系数：根据步骤四、步骤五中实现均匀线阵幅相扰动校正，结合模式空间域内虚拟均匀线阵的结构特性，

分别估计DOA及互耦系数。

进一步改进在于：所述步骤一中接收阵列为M元均匀圆阵，半径为r；入射远场窄带信号源个数为K，第k个信号的DOA为θ_k；则以圆心为参考点，根据均匀圆阵的阵型结构特点以及互耦数学模型，考虑存在阵元互耦情况下的接收数据模型为:上式中，t表示时间参数；y(t)表示均匀圆阵接收数据；C表示互耦矩阵；n(t)表示噪声矢量(均值为0，功率为σ²的加性高斯白噪声)；s(t)＝[s₁(t),…,s_k(t),…,s_K(t)]^T表示信号源矢量；A(θ)＝[α(θ₁),…,α(θ_k),…,α(θ_K)]表示理想导向矩阵；表示理想导向矢量，φ_m＝2πm/M表示均匀圆阵第m个传感器的方位角；表示实际导向矢量(考虑阵元互耦情况的导向矢量)；基于均匀圆阵的结构特性，其互耦矩阵C可表示为复对称循环Toeplitz矩阵，定义c₁为互耦矩阵C的第一行：c₁＝[c₁,c₂,…,c_(M-1)/2,c_(M+1)/2,c_(M+1)/2,c_(M-1)/2,…,c₃,c₂]，基数M；c₁＝[c₁,c₂,…,c_M/2,c_M/2+1,c_M/2,…,c₃,c₂]，偶数M；互耦矩阵C表示为C＝toeplitz(c₁,c₁)，上式中，toeplitz(·,·)表示对称Toeplitz矩阵。

进一步改进在于：所述步骤一中利用子空间理论消除噪声项，首先，计算均匀圆阵接收数据的协方差矩阵R_yy：R_yy＝Ε{y(t)y^H(t)}，上式中，Ε{·}表示数学期望；然后，对R_yy进行特征分解：上式中，U_S和U_N分别为信号子空间和噪声子空间，Σ_S为信号子空间对应的K个大特征值构成的对角阵，Σ_N为噪声子空间对应的(M-K)个小特征值构成的对角阵；接着，计算噪声功率σ²：上式中，tr{·}表示对角矩阵的迹；最后，消除R_yy中的噪声项：上式中，表示信号源协方差矩阵；表示第k个信号源功率。

进一步改进在于：所述步骤二中根据均匀圆阵阵元的等间距及方位信息的空域循环特性，利用模式空间域变换矩阵W将实际导向矢量进行模式空间转换：上式中，表示模式空间域变换矩阵，H_e表示最大模式数，表示模式空间域变化矢量；表示模式空间域内实际导向矢量，根据模式空间转换公式，中的第q个元素表示为上式中，q′＝-H_e-1+q，而实际导向矢量进一步表示为其中，c_l表示互耦矩阵C的第l行矢量。再根据互耦矩阵C的性质：上式中，表示互耦矩阵C第l行矢量的第m个元素，将带入中，得到定义p＝l-m，则表示为

上式中，第2项表示为＝f_q(c₁).，将代入

得到上式中，J_m(·)表示第一类m阶贝塞尔函数，模式空间域内的实际导向矩阵表示为：上式中，表示模式空间域内的实际导向矩阵；表示模式空间域内的实际导向矢量；

进一步改进在于：所述步骤三中根据均匀圆阵导向矢量的模式空间域模型，结合存在幅相扰动的均匀线阵导向矢量的数学模型的结构特性，将存在互耦的均匀圆阵在模式空间域内的导向矢量进行模拟等效：根据实际导向矩阵定义一个新的矩阵 根据存在通道幅相扰动的均匀线阵导向矢量模型，则视为一存在通道幅相扰动均匀线阵的导向矩阵，其中Ξ表示幅度扰动矩阵，Ψ表示相位扰动矩阵。

进一步改进在于：所述步骤四根据步骤三的推导分析，对阵元互耦校正转化为对虚拟均匀线阵的幅相扰动的校正研究，根据均匀线阵导向矩阵的Vandermonde特性，幅度扰动根据虚拟均匀线阵接收数据的协方差矩阵的主对角线获取，相位扰动则根据无幅相扰动情况下的均匀线阵接收数据的协方差矩阵具有Toeplitz结构这一特性获取，首先，估计并校正虚拟均匀线阵的幅度扰动：第一步，定义虚拟线阵接收数据的协方差矩阵 第二步，以虚拟线阵的第一个阵元为参考，计算各阵元幅度扰动：第三步，构建幅度扰动校正矩阵补偿虚拟线阵的幅度扰动：上式中，为幅度扰动校正矩阵；其次，估计并校正虚拟均匀线阵的相位扰动：由于均匀线阵理想导向矩阵在无幅相扰动情况下具有Vandermonde结构特性，对应协方差矩阵具有托普利茨结构特性，然而这一特性会被相位扰动所破坏，将相位扰动视为待测参数，利用理想协方差矩阵的托普利茨结构特性构建相关方程；从中同一上对角线抽取和则其对应相位值表示为 由于和位于同一上对角线，意味p-q＝m-n，可定义v_pqmn： 的所有上对角线阵元可用来构建矩阵以解算虚拟均匀线阵的相位扰动：上式中，其中

进一步改进在于：所述步骤五中根据均匀线阵的结构特性分析相位扰动估计的模糊估计问题，得出相位扰动估计中的模糊估计源自均匀线阵结构特性所导致的线性趋势项，提出基于最小二乘法的去模糊实现方法。

根据均匀线阵的结构特性，在利用矩阵获取的相位扰动估计值中会存在估计模糊。例如，存在伪DOAθ_i ^dummy和θ_j ^dummy(分别对应真实DOAθ_i和θ_j)，以及满足下式的对应伪相位扰动估计值arg^dummy(f_q(c₁))，亦可满足矩阵

上式中，当且仅当伪DOAθ_i ^dummy和θ_j ^dummy满足条件θ_i-θ_i ^dummy＝θ_j-θ_j ^dummy。

基于上述分析，为有效获取真实相位扰动以及DOA值，有必要对伪相位扰动估计值中的估计模糊进行处理。根据式(24)可见，伪相位扰动估计值arg^dummy(f_q(c₁))中沿着参数q变化方向具有线性趋势：

因此，可构建线性趋势项拟合模糊项：

w(q)＝k₁(-H_e-1+q)，(q＝1,2,...2H_e+1)，上式中，k₁表示待估线性趋势项斜率。考虑虚拟均匀线阵的相位扰动是随机分布，即参数arg(f_q(c₁))(q＝1,2,...2H_e+1)无趋势，可利用最小二乘法构建目标函数：上式中，ψ表示式(23)的解；基于式(27)，可得无估计模糊的相位扰动值上式中，l＝[-H_e,...,(-H_e-1+q),...,H_e]^T。

进一步改进在于：所述步骤六中，根据步骤四、步骤五实现均匀线阵幅相扰动校正，结合模式空间域内虚拟均匀线阵的结构特性，利用ESPRIT算法实现DOA估计；利用RARE算法实现互耦系数的估计。本发明的有益效果是：解决了均匀圆阵在存在互耦情况下的DOA估计问题，能够在线校正阵元互耦影响，避免谱峰搜索以及伪DOA估计问题，估计具有解析解，并可有效降低计算量，满足工程应用的实时性需求。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2是真实均匀圆阵与等效的虚拟均匀线阵中的存在阵元互耦的6元均匀圆阵。

图3是真实均匀圆阵与等效的虚拟均匀线阵中的存在通道幅相扰动的5元虚拟均匀线阵。

图4是本发明的方法与其他互耦校正方法效果比对。

图5是本发明的仿真实验中估计精度图a。

图6是本发明的仿真实验中估计精度图b。

图7是本发明的方法与其他互耦校正方法运算次数比对。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面将结合实施例对本发明作进一步详述，该实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。如图1-6所示，本实施例提供一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，如图1所示，过程如下。

步骤一：建立均匀圆阵接收数据模型。利用均匀圆阵作为接收阵列采集数据，根据均匀圆阵的阵型结构特点以及互耦数学模型，构建接收数据模型，并利用子空间理论消除噪声项；

步骤二：模式空间域转换。利用均匀圆阵阵元的等间距及方位信息的空域循环特性，对实际导向矢量进行模式空间转换将其变换至模式空间域；

步骤三：模式空间域导向矢量分析及模拟等效。根据均匀圆阵导向矢量的模式空间域模型，结合存在幅相扰动的均匀线阵导向矢量的数学模型的结构特性，将存在互耦的均匀圆阵在模式空间域内的导向矢量进行模拟等效；

步骤四：虚拟均匀线阵的幅相扰动估计。根据步骤三的分析结果，问题可转化为对虚拟均匀线阵的幅相扰动的校正研究。根据均匀线阵导向矩阵的Vandermonde特性，幅度扰动根据虚拟均匀线阵接收数据的协方差矩阵的主对角线获取，相位扰动则根据无幅相扰动情况下的均匀线阵接收数据的协方差矩阵具有Toeplitz结构这一特性获取；

步骤五：虚拟均匀线阵相位扰动估计中的去模糊实现。根据均匀线阵的结构特性分析相位扰动估计的模糊估计问题，得出相位扰动估计中的模糊估计源自均匀线阵结构特性所导致的线性趋势项，提出基于最小二乘法的去模糊实现方法；

步骤六：估计DOA及互耦系数。根据步骤四、五实现均匀线阵幅相扰动校正，结合模式空间域内虚拟均匀线阵的结构特性，分别估计DOA及互耦系数。

下文通过仿真对比本发明方法和其他传统互耦校正方法说明本发明的优越性能：

本发明拟与校正源法、RARE理论及迭代类算法进行性能比对。本发明仿真实验采用8元均匀圆阵，半径r满足空域混叠误差忽略不计要求，即2π×r/λ＜M/2。互耦系数为c₁ ^(1:5)＝[1,0.86-0.89j,0.5-0.56j,0.32+0.4j,0.13-0.27j]。空间中有3个等功率信源入射至此阵列，入射角度分别为-27°，17°和35°，信源的信噪比为10dB，采用快拍数为200。MUSIC谱搜索步长为常用值0.1°，迭代类方法的收敛阈值为10-3。图4为本发明方法与其他互耦校正方法效果比对，其中横坐标为DOA，纵坐标为归一化功率谱图，虚线表示真实的DOA值。从图4可知，无互耦校正的MUSIC算法完全失效；校正源法效果最好，但是它需离线工作，并且需要额外的辅助信源；迭代类方法效果和本实施例方法效果接近，但是本发明方法不需迭代及谱峰搜索，执行效率高；RARE方法有3个伪DOA估计值，并且其分辨率也明显低于其他三种方法。

除方法性能外，执行效率也是方法的重要评价指标，图7为各方法单次执行的浮点数计算次数统计。由图7可见，迭代类方法计算效率最低，因为要保证其满足收敛阈值要求该方法大概迭代15次左右，并且每轮迭代都需MUSIC谱搜索以及特征分解；校正源法和RARE方法计算效率接近，它们都只需MUSIC谱搜索以及特征分解各一次；而本发明所提方法执行效率最高，由于其只需对8阶矩阵特征分解两次，避免计算量较大的MUSIC谱搜索。因此，综合考虑方法性能和执行效率，本发明方法具有明显优越性。

图5和图6为本实施例的仿真实验的估计精度图，定量比对本实施例与其他三种互耦校正方法的估计精度。图5横坐标表示信噪比，纵坐标为方法估计的均方误差，图6横坐标表示采样快拍数，纵坐标为方法估计的均方误差。由图5和图6可见，校正源法的性能最好，RARE方法性能最差，这与图4结果是一致的；本实施例方法和迭代类方法效果接近，但是其执行效率比迭代类方法要高。

Claims (8)

1.一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一：建立均匀圆阵接收数据模型：利用均匀圆阵作为接收阵列采集数据，根据均匀圆阵的阵型结构特点以及互耦数学模型，构建接收数据模型，并利用子空间理论消除噪声项；

步骤二：模式空间域转换：利用均匀圆阵阵元的等间距及方位信息的空域循环特性，对实际导向矢量进行模式空间转换将其变换至模式空间域；

步骤三：模式空间域导向矢量分析及模拟等效：根据均匀圆阵导向矢量的模式空间域模型，结合存在幅相扰动的均匀线阵导向矢量的数学模型的结构特性，将存在互耦的均匀圆阵在模式空间域内的导向矢量进行模拟等效；

步骤四：虚拟均匀线阵的幅相扰动估计：根据步骤三的分析结果，问题转化为对虚拟均匀线阵的幅相扰动的校正研究，根据均匀线阵导向矩阵的Vandermonde特性，幅度扰动根据虚拟均匀线阵接收数据的协方差矩阵的主对角线获取，相位扰动则根据无幅相扰动情况下的均匀线阵接收数据的协方差矩阵具有Toeplitz结构这一特性获取；

步骤五：虚拟均匀线阵相位扰动估计中的去模糊实现：根据均匀线阵的结构特性分析相位扰动估计的模糊估计问题，得出相位扰动估计中的模糊估计源自均匀线阵结构特性所导致的线性趋势项，提出基于最小二乘法的去模糊实现方法；

步骤六：估计DOA及互耦系数：根据步骤四、步骤五中实现均匀线阵幅相扰动校正，结合模式空间域内虚拟均匀线阵的结构特性，分别估计DOA及互耦系数。

2.如权利要求1所述的一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，其特征在于：所述步骤一中接收阵列为M元均匀圆阵，半径为r；入射远场窄带信号源个数为K，第k个信号的DOA为θ_k；则以圆心为参考点，根据均匀圆阵的阵型结构特点以及互耦数学模型，考虑存在阵元互耦情况下的接收数据模型为:上式中，t表示时间参数；y(t)表示均匀圆阵接收数据；C表示互耦矩阵；n(t)表示噪声矢量(均值为0，功率为σ²的加性高斯白噪声)；s(t)＝[s₁(t),…,s_k(t),…,s_K(t)]^T表示信号源矢量；A(θ)＝[α(θ₁),…,α(θ_k),…,α(θ_K)]表示理想导向矩阵；表示理想导向矢量，φ_m＝2πm/M表示均匀圆阵第m个传感器的方位角；表示实际导向矢量(考虑阵元互耦情况的导向矢量)；基于均匀圆阵的结构特性，其互耦矩阵C可表示为复对称循环Toeplitz矩阵，定义c₁为互耦矩阵C的第一行：c₁＝[c₁,c₂,…,c_(M-1)/2,c_(M+1)/2,c_(M+1)/2,c_(M-1)/2,…,c₃,c₂]，基数M；c₁＝[c₁,c₂,…,c_M/2,c_M/2+1,c_M/2,…,c₃,c₂]，偶数M；互耦矩阵C表示为C＝toeplitz(c₁,c₁)，上式中，toeplitz(·,·)表示对称Toeplitz矩阵。

3.如权利要求1所述的一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，其特征在于：所述步骤一中利用子空间理论消除噪声项，首先，计算均匀圆阵接收数据的协方差矩阵R_yy：R_yy＝Ε{y(t)y^H(t)}，上式中，Ε{·}表示数学期望；然后，对R_yy进行特征分解：上式中，U_S和U_N分别为信号子空间和噪声子空间，Σ_S为信号子空间对应的K个大特征值构成的对角阵，Σ_N为噪声子空间对应的(M-K)个小特征值构成的对角阵；接着，计算噪声功率σ²：上式中，tr{·}表示对角矩阵的迹；最后，消除R_yy中的噪声项：上式中，表示信号源协方差矩阵；表示第k个信号源功率。

4.如权利要求1所述的一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，其特征在于：所述步骤二中根据均匀圆阵阵元的等间距及方位信息的空域循环特性，利用模式空间域变换矩阵W将实际导向矢量进行模式空间转换：上式中，表示模式空间域变换矩阵，H_e表示最大模式数，w_h＝[e^-jh×2π/M,…,e^-jh×2mπ/M,…,e^-jh×2π]^T表示模式空间域变化矢量；表示模式空间域内实际导向矢量，根据模式空间转换公式，中的第q个元素表示为上式中，q′＝-H_e-1+q，而实际导向矢量进一步表示为其中，c_l表示互耦矩阵C的第l行矢量。再根据互耦矩阵C的性质：上式中，表示互耦矩阵C第l行矢量的第m个元素，将 带入中，得到定义p＝l-m，则表示为，上式中，第2项表示为将代入，得到上式中，J_m(·)表示第一类m阶贝塞尔函数，模式空间域内的实际导向矩阵表示为：上式中，表示模式空间域内的实际导向矩阵；表示模式空间域内的实际导向矢量；

5.如权利要求1所述的一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，其特征在于：所述步骤三中根据均匀圆阵导向矢量的模式空间域模型，结合存在幅相扰动的均匀线阵导向矢量的数学模型的结构特性，将存在互耦的均匀圆阵在模式空间域内的导向矢量进行模拟等效：根据实际导向矩阵定义一个新的矩阵 根据存在通道幅相扰动的均匀线阵导向矢量模型，则视为一存在通道幅相扰动均匀线阵的导向矩阵，其中Ξ表示幅度扰动矩阵，Ψ表示相位扰动矩阵。

6.如权利要求1所述的一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，其特征在于：所述步骤四根据步骤三的推导分析，对阵元互耦校正转化为对虚拟均匀线阵的幅相扰动的校正研究，根据均匀线阵导向矩阵的Vandermonde特性，幅度扰动根据虚拟均匀线阵接收数据的协方差矩阵的主对角线获取，相位扰动则根据无幅相扰动情况下的均匀线阵接收数据的协方差矩阵具有Toeplitz结构这一特性获取，首先，估计并校正虚拟均匀线阵的幅度扰动：第一步，定义虚拟线阵接收数据的协方差矩阵 第二步，以虚拟线阵的第一个阵元为参考，计算各阵元幅度扰动：第三步，构建幅度扰动校正矩阵补偿虚拟线阵的幅度扰动：上式中，为幅度扰动校正矩阵；其次，估计并校正虚拟均匀线阵的相位扰动：由于均匀线阵理想导向矩阵在无幅相扰动情况下具有Vandermonde结构特性，对应协方差矩阵具有托普利茨结构特性，然而这一特性会被相位扰动所破坏，将相位扰动视为待测参数，利用理想协方差矩阵的托普利茨结构特性构建相关方程；从中同一上对角线抽取和则其对应相位值表示为 由于和位于同一上对角线，意味p-q＝m-n，可定义v_pqmn： 的所有上对角线阵元可用来构建矩阵C_f(c1)以解算虚拟均匀线阵的相位扰动：上式中，其中

7.如权利要求1所述的一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，其特征在于：所述步骤五中根据均匀线阵的结构特性分析相位扰动估计的模糊估计问题，得出相位扰动估计中的模糊估计源自均匀线阵结构特性所导致的线性趋势项，提出基于最小二乘法的去模糊实现方法。

8.如权利要求1所述的一种基于均匀圆阵的DOA估计及互耦校正方法，其特征在于：所述步骤六中，根据步骤四、步骤五实现均匀线阵幅相扰动校正，结合模式空间域内虚拟均匀线阵的结构特性，利用ESPRIT算法实现DOA估计；利用RARE算法实现互耦系数的估计。