CN104156553B - 无需信源数估计的相干信号波达方向估计方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种无需信源数估计的相干信号波达方向估计方法及系统，在相干信号波达方向估计方法中包括初始化步骤、协方差矩阵计算步骤、构造Toeplitz矩阵步骤、构造中间变量步骤、功率谱计算步骤、搜索步骤。本发明的有益效果是本发明不需要预估计信源数，在实际应用中，由于信源数目难以检测，使得本发明优势十分突出，仿真结果证明了该本发明算法的有效性。

Description

无需信源数估计的相干信号波达方向估计方法及系统

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，尤其涉及无需信源数估计的相干信号波达方向估计方法及系统。

背景技术

到达角(DOA)估计是阵列信号处理的一个重要分支，其在雷达、生物医疗、勘探及天文等多个军事和国民经济领域都有着广泛的应用。传统的DOA估计算法，例如，MUSIC算法和ESPRIT算法，通常是将阵列接收数据的协方差矩阵分解为相互正交的信号子空间与噪声子空间，利用信号和噪声子空间之间的正交性来估计信号的到达角。然而，由于发射信号的多径传播，接收数据中包含许多相干信号，导致对应的信号协方差矩阵是秩亏的，使基于子空间的算法性能严重下降。

空间平滑是一种将协方差矩阵分成多个子矩阵并对所有子阵求算数平均的技术，最后输出的平滑协方差矩阵是满秩的，从而使子空间类算法能很好的工作。但是，该技术在M天线的的均匀线阵的情况下最多可处理M/2个信号，使有效阵列孔径大大减少。为了克服该问题，一种新的前后向平滑技术可最多处理2M/3个相干信号。ESPRIT-like算法是将样本协方差矩阵每一行做Toeplitz转换，使得ESPRIT算法可用于相干信号DOA估计。

此外，基于子空间的算法都存在一个致命的缺点：需要预估计信号源个数。信息理论准则如AIC、MDL及其改进算法，可用于信号个数估计。但是，对于相干信源，这类算法仍然难以有效地估计出信源个数。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种无需信源数估计的相干信号波达方向估计方法。

本发明提供了一种无需信源数估计的相干信号波达方向估计方法，包括如下步骤：

初始化步骤：考虑一具有(2M+1)个阵元的均匀线阵，假设有P个窄带远场信号从不同方向{θ₁,…,θ_P}入射到该阵列，前K个信号是互相干的，其余(P-K)个信号是互不相关的并且独立于前K个信号，x(t)表示接收样本数据；

协方差矩阵计算步骤：计算样本x(t)的协方差矩阵

构造Toeplitz矩阵步骤：选择的前(M+1)行构造(M+1)个Toeplitz矩阵

构造中间变量步骤：计算矩阵和其中是导向矢量；

功率谱计算步骤：通过公式计算功率谱；

搜索步骤：搜索θ，找到P(θ)的峰值对应的角度即为DOA的估计值。

作为本发明的进一步改进，在所述初始化步骤中：考虑一具有(2M+1)阵元的均匀线阵(ULA)，假设有P(P≤M+1)个远场窄带信号从不同方向{θ₁,…,θ_P}入射到该阵列，前K个信号是互相干的，其余(P-K)信号均是互不相关的且独立于前K个信号，令第一个信号d₁(t)作为参考信号，则第k个相干信号可以表示为：

其中，ρ_k幅度衰减因子，δφ_k是相位变化，ρ_k和δφ_k不会影响信号之间的相干性，令第m个阵元所接收的信号可以表示为：

其中，d_i(t)是第i个信号的复包络，λ是载波波长，Δ＝λ/2是阵元间间距，假设噪声n(t)是零值为零且方差为σ²的白高斯噪声，则观测向量可以表示为：

x(t)＝[x_-M(t),…,x₀(t),…,x_M(t)]^T

＝Ad(t)+n(t) (3)

其中d(t)＝[d₁(t),…,d_P(t)]^T是信号向量，A＝[a(θ₁),…,a(θ_P)]是阵列流行，其中，第p个导向矢量可以表示为：

作为本发明的进一步改进，在所述协方差矩阵计算步骤中：样本x(t)的协方差矩阵表示为：

作为本发明的进一步改进，在所述构造Toeplitz矩阵步骤中：在式(5)中，表示数学期望；基于相干信源的数学模型，R的第(m,n)个元素表示为：

m,n＝-M,…,0,…,M

其中

选择R的第m行构造如下Toeplitz矩阵：

式中，I_M+1,m是(M+1)×(M+1)矩阵，第m个对角元素为1，其他元素为0，表示一个新的导向矢量矩阵，第p个导向矢量为S_m＝diag{s_m,1,…,s_m,P}表示伪信号协方差矩阵。

作为本发明的进一步改进，在所述构造Toeplitz矩阵步骤中，通过Toeplitz转换得到(M+1)个满秩的伪协方差矩阵；在所述构造中间变量步骤中，利用(M+1)个Toeplitz矩阵构造出中间变量F和G(θ)。

本发明还提供了一种无需信源数估计的相干信号波达方向估计系统，包括：

初始化单元：用于考虑一具有(2M+1)个阵元的均匀线阵，假设有P个窄带远场信号从不同方向{θ₁,…,θ_P}入射到该阵列，前K个信号是互相干的，其余(P-K)个信号是互不相关的并且独立于前K个信号，x(t)表示接收样本数据；

协方差矩阵计算单元：用于计算样本x(t)的协方差矩阵

构造Toeplitz矩阵单元：用于选择的前(M+1)行构造(M+1)个Toeplitz矩阵

构造中间变量单元：用于计算矩阵和其中是导向矢量；

功率谱计算单元：用于通过公式计算功率谱；

搜索单元：用于搜索θ，找到P(θ)的峰值对应的角度即为DOA的估计值。

作为本发明的进一步改进，在所述初始化单元中：考虑一具有(2M+1)阵元的均匀线阵(ULA)，假设有P(P≤M+1)个远场窄带信号从不同方向{θ₁,…,θ_P}入射到该阵列，前K个信号是互相干的，其余(P-K)信号均是互不相关的且独立于前K个信号，令第一个信号d₁(t)作为参考信号，则第k个相干信号可以表示为：

其中，ρ_k幅度衰减因子，δφ_k是相位变化，ρ_k和δφ_k不会影响信号之间的相干性，令第m个阵元所接收的信号可以表示为：

其中，d_i(t)是第i个信号的复包络，λ是载波波长，Δ＝λ/2是阵元间间距，假设噪声n(t)是零值为零且方差为σ²的白高斯噪声，则观测向量可以表示为：

x(t)＝[x_-M(t),…,x₀(t),…,x_M(t)]^T

＝Ad(t)+n(t) (3)

其中d(t)＝[d₁(t),…,d_P(t)]^T是信号向量，A＝[a(θ₁),…,a(θ_P)]是阵列流行，其中，第p个导向矢量可以表示为：

作为本发明的进一步改进，在所述协方差矩阵计算单元中：样本x(t)的协方差矩阵表示为：

作为本发明的进一步改进，在所述构造Toeplitz矩阵单元中：在式(5)中，表示数学期望；基于相干信源的数学模型，R的第(m,n)个元素表示为：

m,n＝-M,…,0,…,M

其中

选择R的第m行构造如下Toeplitz矩阵：

式中，I_M+1,m是(M+1)×(M+1)矩阵，第m个对角元素为1，其他元素为0，表示一个新的导向矢量矩阵，第p个导向矢量为S_m＝diag{s_m,1,…,s_m,P}表示伪信号协方差矩阵。

作为本发明的进一步改进，在所述构造Toeplitz矩阵单元中，通过Toeplitz转换得到(M+1)个满秩的伪协方差矩阵；在所述构造中间变量步骤中，利用(M+1)个Toeplitz矩阵构造出中间变量F和G(θ)。

本发明的有益效果是：本发明的优势是不需要预估计信源数，在实际应用中，由于信源数目难以检测，使得本发明优势十分突出，仿真结果证明了该本发明算法的有效性。

附图说明

图1是对称均匀线阵图。

图2是空间谱比较图(垂直线代表真实DOA)。

图3是空间谱比较图(垂直线代表真实DOA)。

图4是DOA估计均方根误差与信噪比的关系图。

图5是DOA分辨概率与信噪比的关系图。

图6是DOA估计均方根误差与快拍数的关系图。

图7是DOA分辨概率与快拍数的关系图。

图8是DOA估计均方根误差与相关系数的关系图。

图9是DOA分辨概率与相关系数的关系图。

具体实施方式

本发明公开了一种无需信源数估计的相干信号波达方向估计方法，包括如下步骤：

考虑一具有(2M+1)阵元的均匀线阵(ULA)。假设有P(P≤M+1)个远场窄带信号从不同方向{θ₁,…,θ_P}入射到该阵列，前K个信号是互相干的，其余(P-K)信号均是互不相关的且独立于前K个信号。令第一个信号d₁(t)作为参考信号，则第k个相干信号可以表示为

其中，ρ_k幅度衰减因子，δφ_k是相位变化。实际上，ρ_k和δφ_k不会影响信号之间的相干性，令第m个阵元所接收的信号可以表示为

其中，d_i(t)是第i个信号的复包络，λ是载波波长，Δ＝λ/2是阵元间间距，假设噪声n(t)是零值为零且方差为σ²的白高斯噪声，则观测向量可以表示为

Toeplitz转换:

样本x(t)的协方差矩阵可以表示为

其中，表示数学期望。基于相干信源的数学模型，R的第(m,n)个元素可以表示为

m,n＝-M,…,0,…,M

其中

选择R的第m行构造如下Toeplitz矩阵：

式中，I_M+1,m是(M+1)×(M+1)矩阵，第m个对角元素为1，其他元素为0，表示一个新的导向矢量矩阵，第p个导向矢量为S_m＝diag{s_m,1,…,s_m,P}表示伪信号协方差矩阵。

在本发明中，计算x(t)的样本协方差矩阵其中N是快拍数。基于信源数目未知的波达方向估计:

在没有噪声的情况下，将R_m写成

显然，式(11)具有联合对角化结构并且与张成相同的空间，即

根据式(11)，我们可以发现R的-m和m行是共轭对称的，即其中J是一个反对角元素为1其余为0的交换矩阵。这说明R_-m和R_m具有相同的统计信息。Toeplitz因此，选择R的前(M+1)行构成(M+1)个Toeplitz矩阵即可包含样本协方差矩阵所有的统计信息对于第p个信源，总是存在向量与其余的(P+1)个导向矢量所张成的空间正交

同样地，我们可以得到

把式(14)带入(11)可得

观察(15)式可以发现，如果θ是真实的DOA，那么总是存在一个标量g_m使R_mb和平行，即

由此，我们可以导出以下代价函数

s.t.||g||＝1

其中a(θ)是矢量矩阵，θ是优化参数，b是(M+1)×1向量，

因为b和g是未知参数，(17)优化问题难以直接搜索DOA得到。简化(17)使之不受b和g的影响

令

由于且(18)式可以重新表示为

J(θ,g,b)＝b^HFb-b^HG(θ)g-g^HG^H(θ)b+M+1. (21)

固定θ和g，对b求一阶导数

得到

将(23)带回(17)，该优化问题可以简化为

s.t.||g||²＝1.

该最小化问题等效为最大化。将特征值分解，特征值和对应的特征向量是和λ₁≥…≥λ_M+1。于是可得

其中，最后一个等式仅在g是的最大特征根对应的特征向量时成立，即，g＝u₁，λ₁是最大特征根。因此(24)可以进一步简化为

其中maxeig{·}代表矩阵的最大特征根，则新的功率谱代价函数可以表示为。

本发明还公开了一种无需信源数估计的相干信号波达方向估计系统，包括：

初始化单元：用于考虑一具有(2M+1)个阵元的均匀线阵，假设有P个窄带远场信号从不同方向{θ₁,…,θ_P}入射到该阵列，前K个信号是互相干的，其余(P-K)个信号是互不相关的并且独立于前K个信号，x(t)表示接收样本数据；

协方差矩阵计算单元：用于计算样本x(t)的协方差矩阵构造Toeplitz矩阵单元：用于选择的前(M+1)行构造(M+1)个Toeplitz矩阵

构造中间变量单元：用于计算矩阵和其中是导向矢量；

功率谱计算单元：用于通过公式计算功率谱；

搜索单元：用于搜索θ，找到P(θ)的峰值对应的角度即为DOA的估计值。

在所述初始化单元中：考虑一具有(2M+1)阵元的均匀线阵(ULA)，假设有P(P≤M+1)个远场窄带信号从不同方向{θ₁,…,θ_P}入射到该阵列，前K个信号是互相干的，其余(P-K)信号均是互不相关的且独立于前K个信号，令第一个信号d₁(t)作为参考信号，则第k个相干信号可以表示为：

其中，ρ_k幅度衰减因子，δφ_k是相位变化，ρ_k和δφ_k不会影响信号之间的相干性，令第m个阵元所接收的信号可以表示为：

其中，d_i(t)是第i个信号的复包络，λ是载波波长，Δ＝λ/2是阵元间间距，假设噪声n(t)是零值为零且方差为σ²的白高斯噪声，则观测向量可以表示为：

x(t)＝[x_-M(t),…,x₀(t),…,x_M(t)]^T

＝Ad(t)+n(t)

其中d(t)＝[d₁(t),…,d_P(t)]^T是信号向量，A＝[a(θ₁),…,a(θ_P)]是阵列流行，其中，第p个导向矢量可以表示为：

在所述协方差矩阵计算单元中：样本x(t)的协方差矩阵表示为：在所述构造Toeplitz矩阵单元中：表示数学期望；基于相干信源的数学模型，R的第(m,n)个元素表示为：

m,n＝-M,…,0,…,M

其中

选择R的第m行构造如下Toeplitz矩阵：

式中，I_M+1,m是(M+1)×(M+1)矩阵，第m个对角元素为1，其他元素为0，表示一个新的导向矢量矩阵，第p个导向矢量为S_m＝diag{s_m,1,…,s_m,P}表示伪信号协方差矩阵。

在所述构造Toeplitz矩阵单元中，通过Toeplitz转换得到(M+1)个满秩的伪协方差矩阵；在所述构造中间变量步骤中，利用(M+1)个Toeplitz矩阵构造出中间变量F和G(θ)。

在本发明中，考虑一均匀线阵如图1所示，有9个全向性传感器，阵列间距d＝λ/2。在实验中，我们比较ESPIRT-like、FOSS、FBSS、Capon算法和本专利所提出算法的性能。这里，我们Capon方法是利用空间平滑得到的协方差矩阵来进行DOA估计的，空间平滑次数始终等于相干信号源的个数。对于ESPIRT-like、FBSS和FOSS算法，我们假设其信源数是已知的。噪声是均值为零且方差为σ²I的白高斯噪声。所有的仿真结果均由2000次蒙特卡洛实验获得均方根误差(RMSE)通过下式计算得到：

实验1：空间谱比较

在这个实验中，三个功率相同信号分别从-46°,6°,44°入射到5个天线的均匀阵列。快拍数N＝400。信噪比设为10dB。图2是信号相干和非相关情况下的归一化空间谱，观察图2可以看出，本专利算法可以得到三个不同的峰值，然而Capon算法只能得到两个谱峰，这说明对于5个天线的均匀阵列，本文方法能估计三个相干信号波达方向而传统空间平滑技术只能估计两个。FOSS算法中，因为平滑协方差矩阵大小与平滑数相同，所以不能得到噪声子空间和空间谱。FBSS算法能够有效估计三个DOA并且其对应协方差最小。观察图3,所有信号不相关的情况下，Capon、FBSS和FOSS算法不需要进行空间平滑，其中FBSS和FOSS算法性能与提出算法相同，Capon算法性能下降。

实验2：RMSE与PR随信噪比的关系

在这个实验中，我们测试了RMSE随信噪比的关系。同时画出算法对应的分辨率概率(PR)曲线作为参考。考虑有两个入射角度为-18°和0°的不相关信号和两个入射角度为25°和50^°的相干信号。快拍数N＝100。可以明显看出，FBSS算法性能最好，ESPRIT-like算法估计精度最差。同时，本专利算法优于FOSS算法和Capon算法。观察图5,ESPRIT-like算法的PR曲线随SNR增涨缓慢，在SNR值大于20dB时才达到最优性能，而本文算法在SNR值大于-5dB，小于10dB区域内次于FBSS算法，除了ESPRIT-like算法，其他4种算法都能在10dB达到最优。

实验3：RMSE与PR随快拍数的关系

固定SNR为10dB，其他参数不变。观察图6,比较FBSS算法，本文算法优势并不明显，但是无论快拍数较大还是较小时，其性能都明显优于其他三种算法。同时对比图7,可以得到相同结论。

实验4：RMSE与PR随相关系数的关系

在这个实验中，考虑有四个信号分别从-18^°，0^°，25^°和50^°入射，信噪比和快拍数固定为5dB和400。令前三个信号不相关，后两个信号相关。图8是估计DOA的RMSE随第三个信号与第四个信号间相关系数的变化，其中采样信号相关系数由一阶自回归过程生成：

Toeplitz，意为“托普利茨矩阵”，是代数中的一种特殊矩阵；Toeplitz矩阵又叫常对角矩阵，指矩阵中每条自左上至右下的斜线上的元素是常数。

本文算法和FBSS方法的性能独立于两个信源的相关性，然而，FOSS和Capon算法随ρ的增长而恶化。观测图9同样可得，随着ρ值增长，PR曲线在ρ＝0.8到ρ＝1之间明显下降，然而，FBSS算法的PR曲线一直最优，本文算法的PR值却逐渐下降至0.985。同时观测图8,在ρ＝0.1和ρ＝0.3之间，FOSS性能优于本文算法。换句话说，当信号不相关或周期相关时，FOSS算法与本文提出算法相当。当信号高度相关或相干时，本文算法明显优于FBSS算法。总结所有试验结果可以得出结论，本发明优于FBSS算法，主要原因为FBSS算法需要更大的天线孔径。本发明的优势主要在于不需要已知信源数目。

本发明针对相干信号提出了一种新的DOA估计算法，可以克服DOA估计算法存在的缺点。本发明利用一组具有联合对角化结构的Toeplitz矩阵估计空间谱和DOA，值得一提的是本发明不需要预估计信号源的个数。

本发明的优势是不需要预估计信源数，在实际应用中，由于信源数目难以检测，使得本发明优势十分突出，仿真结果证明了该本发明算法的有效性。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种无需信源数估计的相干信号波达方向估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

初始化步骤：考虑一具有2M+1个阵元的均匀线阵，假设有P个窄带远场信号从不同方向{θ₁,L,θ_P}入射到该阵列，前K个信号是互相干的，其余P-K个信号是互不相关的并且独立于前K个信号，x(t)表示接收样本数据；

协方差矩阵计算步骤：计算样本x(t)的协方差矩阵

构造Toeplitz矩阵步骤：选择的前M+1行构造M+1个Toeplitz矩阵

构造中间变量步骤：计算矩阵和其中是导向矢量，Δ是阵元间间距，λ是载波波长；

功率谱计算步骤：通过公式计算功率谱；

搜索步骤：搜索θ，找到P(θ)的峰值对应的角度即为DOA的估计值。

2.根据权利要求1所述的相干信号波达方向估计方法，其特征在于，在所述初始化步骤中：考虑一具有2M+1阵元的均匀线阵ULA，假设有P个远场窄带信号从不同方向{θ₁,L,θ_P}入射到该阵列，其中P≤M+1，前K个信号是互相干的，其余P-K信号均是互不相关的且独立于前K个信号，令第一个信号d₁(t)作为参考信号，则第k个相干信号可以表示为：

其中，ρ_k幅度衰减因子，δφ_k是相位变化，ρ_k和δφ_k不会影响信号之间的相干性，令第m个阵元所接收的信号可以表示为：

其中，d_i(t)是第i个信号的复包络，λ是载波波长，Δ＝λ/2是阵元间间距，假设噪声n(t)是零值为零且方差为σ²的白高斯噪声，则观测向量可以表示为：

x(t)＝[x_-M(t),L,x₀(t),L,x_M(t)]^T

＝Ad(t)+n(t) (3)

其中d(t)＝[d₁(t),L,d_P(t)]^T是信号向量，A＝[a(θ₁),L,a(θ_P)]是阵列流行，其中，第p个导向矢量可以表示为：

3.根据权利要求2所述的相干信号波达方向估计方法，其特征在于，在所述协方差矩阵计算步骤中：样本x(t)的协方差矩阵表示为：

R＝E{x(t)x^H(t)}. (5)。

4.根据权利要求3所述的相干信号波达方向估计方法，其特征在于，在所述构造Toeplitz矩阵步骤中：在式(5)中，表示对随机变量x求数学期望；基于相干信源的数学模型，R的第(m,n)个元素表示为：

其中

选择R的第m行构造如下Toeplitz矩阵：

式中，I_M+1,m是(M+1)×(M+1)矩阵，第m个对角元素为1，其他元素为0，表示一个新的导向矢量矩阵，第p个导向矢量为S_m＝diag{s_m,1,L,s_m,P}表示伪信号协方差矩阵。

5.根据权利要求4所述的相干信号波达方向估计方法，其特征在于，在所述构造Toeplitz矩阵步骤中，通过Toeplitz转换得到(M+1)个满秩的伪协方差矩阵；在所述构造中间变量步骤中，利用(M+1)个Toeplitz矩阵构造出中间变量F和G(θ)。

6.一种无需信源数估计的相干信号波达方向估计系统，其特征在于，包括：初始化单元：用于考虑一具有2M+1个阵元的均匀线阵，假设有P个窄带远场信号从不同方向{θ₁,L,θ_P}入射到该阵列，前K个信号是互相干的，其余P-K个信号是互不相关的并且独立于前K个信号，x(t)表示接收样本数据；协方差矩阵计算单元：用于计算样本x(t)的协方差矩阵

构造Toeplitz矩阵单元：用于选择的前M+1行构造M+1个Toeplitz矩阵

构造中间变量单元：用于计算矩阵和 中是导向矢量，Δ是阵元间间距，λ是载波波长；

功率谱计算单元：用于通过公式计算功率谱；

搜索单元：用于搜索θ，找到P(θ)的峰值对应的角度即为DOA的估计值。

7.根据权利要求6所述的相干信号波达方向估计系统，其特征在于，在所述初始化单元中：考虑一具有2M+1阵元的均匀线阵ULA，假设有P个远场窄带信号从不同方向{θ₁,L,θ_P}入射到该阵列，其中P≤M+1，前K个信号是互相干的，其余P-K信号均是互不相关的且独立于前K个信号，令第一个信号d₁(t)作为参考信号，则第k个相干信号可以表示为：

其中，ρ_k幅度衰减因子，δφ_k是相位变化，ρ_k和δφ_k不会影响信号之间的相干性，令第m个阵元所接收的信号可以表示为：

其中，d_i(t)是第i个信号的复包络，λ是载波波长，Δ＝λ/2是阵元间间距，假设噪声n(t)是零值为零且方差为σ²的白高斯噪声，则观测向量可以表示为：

x(t)＝[x_-M(t),L,x₀(t),L,x_M(t)]^T

＝Ad(t)+n(t) (3)

其中d(t)＝[d₁(t),L,d_P(t)]^T是信号向量，A＝[a(θ₁),L,a(θ_P)]是阵列流行，其中，第p个导向矢量可以表示为：

8.根据权利要求7所述的相干信号波达方向估计系统，其特征在于，在所述协方差矩阵计算单元中：样本x(t)的协方差矩阵表示为：

R＝E{x(t)x^H(t)}. (5)。

9.根据权利要求8所述的相干信号波达方向估计系统，其特征在于，在所述构造Toeplitz矩阵单元中：在式(5)中，表示数学期望；基于相干信源的数学模型，R的第(m,n)个元素表示为：

其中

选择R的第m行构造如下Toeplitz矩阵：

式中，I_M+1,m是(M+1)×(M+1)矩阵，第m个对角元素为1，其他元素为0，表示一个新的导向矢量矩阵，第p个导向矢量为S_m＝diag{s_m,1,L,s_m,P}表示伪信号协方差矩阵。

10.根据权利要求9所述的相干信号波达方向估计系统，其特征在于，在所述构造Toeplitz矩阵单元中，通过Toeplitz转换得到(M+1)个满秩的伪协方差矩阵；在所述构造中间变量步骤中，利用(M+1)个Toeplitz矩阵构造出中间变量F和G(θ)。