CN110197112B - 一种基于协方差修正的波束域Root-MUSIC方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于协方差修正的波束域Root‑MUSIC方法：首先建立均匀圆阵远场窄带信号模型，为了满足所需要的范德蒙德结构，将空域阵列输出模型转换到波束域；构建广义线性组合协方差矩阵，该矩阵由传统样本协方差矩阵和先验知识矩阵组合得到；利用该协方差得到初始的DOA估计值及空域导向向量；求出传感器较少带来的波束域转换误差矩阵与低快拍下子空间泄露造成的误差矩阵；寻找最优的修正因子不断降低样本协方差与真实值之间的误差，最后利用新的协方差矩阵获得新的波达方向。该方法同时考虑了低快拍下子空间泄露问题和传感器数目较少带来的波束域转换误差，因此可以显著降低样本协方差矩阵与理想值之间的误差，从而提升了估计精度。

Description

一种基于协方差修正的波束域Root-MUSIC方法

技术领域

本发明涉及一种基于协方差修正的波束域求根多重信号分类(Root MultipleSignal Classification，Root-MUSIC)方法，应用于智能天线、雷达、导航等技术领域。

背景技术

作为阵列信号处理的重要研究方向之一，空间信号波达方向(Direction ofArrival，DOA)估计的基本原理是通过传感器阵列获取空间信号源的离散观测数据，并对接收到的数据进行处理得到目标方位。近年来，许多研究者从各个方面发展和完善了DOA估计方法，并将其广泛应用于雷达、声纳、地震勘测、语音处理系统等领域。子空间类算法是DOA估计的一类经典算法，主要包括MUSIC和旋转不变(Estimation of Signal Parameter viaRotational Invariance Technique，ESPRIT)方法。这两类方法均是建立在这样一个基本观察之上：若传感器数比信源数多，则阵列数据的信号分量一定位于一个低秩的子空间；在一定条件下，这个子空间将唯一确定信号的波达方向，并可用数值稳定的奇异值分解(或特征值分解)准确地确定波达方向。

Schmidt提出的MUSIC算法是DOA估计理论发展历史上的一次质的飞跃，它促进了特征结构类算法的兴起和发展。MUSIC算法是指将协方差矩阵特征分解为与信号分量相关的信号子空间以及与其相正交的噪声子空间，然后利用空间的正交性构造空间伪谱函数进行谱峰搜索，得到信号的方位信息。该方法需要将目标空间以一定间隔进行划分，减小扫描间隔即提高扫描精度则会增大计算量、降低搜索速度，反之将会降低角度估计精度。与MUSIC方法不同，ESPRIT算法主要是利用子阵之间的相移不变性，构造相应的等价关系，然后通过特征值分解得到信号子空间，并考虑信号特征值与角度之间的关系，反解出角度，这样就避免了谱峰搜索，减少了计算量，但ESPRIT算法较MUSIC算法估计精度较低。Rao和Hari利用Pisarenko分解的思想，提出了Root-MUSIC算法，在保证估计精度的基础上，用多项式求根的方式来替代MUSIC算法中的谱峰搜索，从而降低运算量、提高了算法运行速度。但实际应用中真实协方差矩阵总是难以得到的，一般会通过前向平均、前后向平均等估计器来获取，因此得到的样本协方差矩阵往往受快拍数影响较大，信号子空间和噪声子空间也不完全满足完全正交关系，这样就会导致子空间泄漏问题。

常用的阵列结构有一维线阵、二维平面阵和三维立体阵，其中线阵较简单且容易实现，但是该类阵列只能实现源信号180°的方位角搜索，所提供的信号空间信息远远不够。三维立体阵虽然可以采集到空间信号的全方位信息，但模型处理起来较棘手且计算复杂度较大。作为二维面阵中的典型阵列，均匀圆阵(Uniform Circular Arrays，UCAs)是将若干个阵元均匀分布在x-y平面的圆周上，从而可以获得更多的信号空间信息(方位角和俯仰角)。与均匀线阵相比，UCAs不具有范德蒙结构，因此不能直接将其直接运用于Root-MUSIC中，需要进行波束空间转换。当阵元数较少时，波束空间转换对导向向量造成的误差往往是无法忽略的，从而造成了协方差矩阵的不准确估计，也就降低了DOA估计精度。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于协方差修正的波束域Root-MUSIC方法，该方法降低了波束域协方差矩阵与真实值之间的误差，提高了DOA估计精度。

为了实现上述目的，本发明的构思是：

首先建立基于UCAs的信号模型；然后在有限快拍下，构建新的协方差矩阵；再分别计算波束域转换和子空间泄露误差矩阵，进一步降低样本协方差估计误差；最后选择最优的修正因子，提取声源的方位。

具体是首先建立均匀圆阵远场窄带信号模型，为了满足Root-MUSIC算法所需要的范德蒙结构，将空域阵列输出模型转换到波束域；考虑到有限快拍对DOA估计的影响，构建广义线性组合协方差矩阵，该矩阵由传统样本协方差矩阵和先验知识矩阵组合得到；利用该协方差得到初始的DOA估计值及空域导向向量；求出由于传感器较少带来的波束域转换误差矩阵与低快拍下子空间泄露造成的误差矩阵；寻找最优的修正因子不断降低样本协方差与真实值之间的误差，最后利用新的协方差矩阵获得新的波达方向。

根据上述发明构思，本发明采用的技术方案是：

一种基于协方差修正的波束域Root-MUSIC方法，具体包括以下步骤：

1)、建立均匀圆阵远场窄带信号模型，将空域阵列输出模型转换到波束域，使其具有范德蒙结构；

2)、利用传统样本协方差矩阵和先验知识矩阵的广义线性组合生成新的样本协方差矩阵；

3)、将步骤2)中得到的样本协方差矩阵应用于Root-MUSIC算法中，求解出初始的方位角和空域导向向量；

4)、在传感器数较少与低快拍数的前提下，计算波束域转换误差矩阵与子空间泄露造成的误差矩阵；

5)、利用随机最大似然目标函数寻找最优的修正因子来降低样本协方差与真实值之间的误差，得到修正后的协方差矩阵，从而获得最终的DOA估计结果。

本发明方法与现有技术相比，具有如下的优点：

在本方法同时考虑了低快拍下子空间泄露问题和传感器数目较少带来的波束域转换误差，利用了随机最大似然函数得到最优的修正因子，因此可以显著降低样本协方差矩阵与理想值之间的误差，从而提升了估计精度。

附图说明

图1为本发明一种基于协方差修正的波束域Root-MUSIC方法的流程图。

图2为本发明的均匀圆形阵列的坐标系示意图。

图3为本发明的通过随机最大似然目标函数寻找最佳修正因子的示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明作进一步的详细描述：

本方法的流程参见图1，一种基于协方差修正的波束域Root-MUSIC方法，对均匀圆阵阵列输出模型进行波束域转换，考虑低快拍影响，利用传统估计协方差矩阵和先验知识矩阵的广义线性组合修正协方差矩阵，利用该协方差得到初始的DOA估计值及空域导向向量，基于考虑传感器较少带来的波束域转换误差与低快拍下子空间泄露造成的误差，并寻找最优的修正因子不断降低样本协方差与真实值之间的误差，从而得到最终修正后的样本协方差，具体实施步骤如下：

1)、如图2所示，建立均匀圆阵信号模型，对均匀圆阵的输出模型进行波束域转换，使其具有范德蒙结构，具体如下：

假设有D个信号源入射到阵元数为N的均匀圆阵，则阵列输出向量为：

其中s(t)＝[s₁(t),...,s_D(t)]^T是声源信号向量，是噪声向量，/>是阵列空域导向矩阵，第d个导向向量表示为：

其中R是均匀圆阵的半径，λ是波长，θ_d和分别表示第d个源信号的入射俯仰角和方位角，r_n＝2π(n-1)/N,n＝1,...,N表示均匀圆阵上N个阵元的位置。/>用傅里叶级数展开为：

其中a_m(θ_d)＝j^mJ_m(kRsinθ_d)为第m阶的第一类贝塞尔函数，k为波数。第m个相位模式激励的权向量表示为：

其中(g)^H表示共轭转置运算，所以利用相位模式激励产生的导向向量为：

当阵元间距小于半波长或阵元数较大时，式(5)中的第一项为主要项，占据了大部分的能量，剩余项的值可以忽略。波束空间转换矩阵为：

其中为最高阶模态常量，且符号/>表示向上取整。因此经过波束空间转换后的导向向量为：

其中F(θ)＝diag{a_-M(θ),...,a_M(θ)}，经过波束空间转换之后的阵列输出为

x(t)＝Bs(t)+v(t) (8)

其中为波束域导向向量。

2)、利用传统估计协方差矩阵和先验知识矩阵的广义线性组合修正协方差矩阵，其具体过程如下：

为了减少有限样本数的影响，使用广义线性组合创建新的协方差矩阵，表示为：

其中为前向平均样本协方差矩阵，T为有限快拍数，R₀为先验知识矩阵，一般与已知期望导向向量有关，收敛参数α＞0、β＞0，这两个参数通过以下最小均方误差约束得到：

其中R＝E{x(t)x^H(t)}为真实协方差矩阵；由此求解出：

其中从而得到新的协方差矩阵

3)、将步骤2)中得到的协方差矩阵应用于Root-MUSIC算法中，求解出初始的方位角和空域导向向量，其过程具体如下：

对步骤2)中得到的协方差矩阵进行特征分解：

其中λ₁≥λ₂≥…≥λ_2M+1为降序排列的的特征值，e_i(i＝1,2,...,2M+1)为对应特征向量；U_s是由前D个大特征值对应的特征向量张成的子空间，即信号子空间U_s＝[e₁,...,e_D]；U_n是由余下2M-D+1个小特征值对应的特征向量张成的子空间，即噪声子空间：

U_n＝[e_D+1,...,e_2M+1] (14)

在理想条件中，数据空间中的信号子空间和噪声子空间是相互正交的，即

假设入射信号的俯仰角为固定值，则利用如下标准空间方位谱得到方位角估计：

用求解多项式根的形式求解空间谱：

由此求得初始角度基于此重构空域初始导向矩阵其中第d项/>如式(2)所示。

4)、在传感器数较少与低快拍数的前提下，计算波束域转换误差矩阵与子空间泄露造成的误差矩阵，其具体步骤如下：

首先不考虑波束域转换和子空间泄露带来的影响，则经过前向平均之后的协方差矩阵为：

其中有限快拍下信号子空间和噪声子空间不完全正交，则产生了子空间泄露的问题，此时同时考虑波束域转换带来的误差，得到的协方差矩阵为：

其中P₂＝ΔBR_sB^H，P₃＝B₀R_sΔB^H，/>对比式(18)和(19)，得到误差协方差矩阵为：

因此，修正后协方差矩阵为：

基于步骤3)的信源方位角预估计得到空域初始导向矩阵因此波束域初始矩阵为/>根据/>约束得到信源估计为/>所以分别表示为：

其中I_2M+1为(2M+1)×(2M+1)大小的单位阵，Q＝ΔQ+Q₀，/>且/>的具体形式如/>所示。

5)、如图3所示，利用随机最大似然目标函数寻找最优的修正因子不断降低样本协方差与真实值之间的误差，得到修正后的协方差矩阵，从而获得最终的DOA估计结果，具体如下：

设定一个修正因子μ，它的取值范围为0到1，步长为0.01，求得更新后的协方差矩阵：

将该协方差矩阵代入到Root-MUSIC算法中求得新的方位角信息，以此来更新和/>并求得对应的随机最大似然目标函数值，重复步骤4)直至μ＝1。选取使得U(μ)最小的μ得到相应的/>即最终的修正协方差，通过该协方差获得最终的DOA估计值/>

Claims (2)

1.一种基于协方差修正的波束域Root-MUSIC方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

1)、建立均匀圆阵远场窄带信号模型，将空域阵列输出模型转换到波束域，使其具有范德蒙结构；

2)、利用传统样本协方差矩阵和先验知识矩阵的广义线性组合生成新的样本协方差矩阵；

3)、将步骤2)中得到的样本协方差矩阵应用于Root-MUSIC算法中，求解出初始的方位角和空域导向向量；

4)、计算波束域转换误差矩阵与子空间泄露造成的误差矩阵；

5)、利用随机最大似然目标函数寻找最优的修正因子来降低样本协方差与真实值之间的误差，得到修正后的协方差矩阵，从而获得最终的DOA估计结果；

步骤1)中的建立均匀圆阵信号模型，对均匀圆阵的输出模型进行波束域转换，使其具有范德蒙结构，具体如下：

假设有D个信号源入射到阵元数为N的均匀圆阵，则阵列输出向量为：

其中s(t)＝[s₁(t),...,s_D(t)]^T是声源信号向量，是噪声向量，是阵列空域导向矩阵，第d个导向向量表示为：

其中R是均匀圆阵的半径，λ是波长，θ_d和分别表示第d个源信号的入射俯仰角和方位角，r_n＝2π(n-1)/N,n＝1,...,N表示均匀圆阵上N个阵元的位置；/>用傅里叶级数展开为：

其中a_m(θ_d)＝j^mJ_m(kRsinθ_d)为第m阶的第一类贝塞尔函数，k为波数；第m个相位模式激励的权向量表示为：

其中(g)^H表示共轭转置运算，所以利用相位模式激励产生的导向向量为：

当阵元间距小于半波长时，式(5)中的第一项为主要项，占据了大部分的能量，剩余项的值能忽略；波束空间转换矩阵为：

其中为最高阶模态常量，且符号/>表示向上取整；因此经过波束空间转换后的导向向量为：

其中F(θ)＝diag{a_-M(θ),...,a_M(θ)}，/>经过波束空间转换之后的阵列输出为

x(t)＝Bs(t)+v(t) (8)

其中为波束域导向向量；

步骤2)中的利用传统样本协方差矩阵和先验知识矩阵的广义线性组合修正协方差矩阵，其具体过程如下：

使用广义线性组合创建新的协方差矩阵，表示为：

其中为前向平均样本协方差矩阵，T为有限快拍数，R₀为先验知识矩阵，该矩阵一般与已知期望导向向量有关，收敛参数α＞0、β＞0，这两个参数通过以下最小均方误差约束得到：

其中R＝E{x(t)x^H(t)}为真实协方差矩阵；由此求解出：

其中从而得到新的协方差矩阵/>

步骤3)中的将步骤2)中得到的协方差矩阵应用于Root-MUSIC算法中，求解出初始的方位角和空域导向向量，其过程具体如下：

对步骤2)中得到的协方差矩阵进行特征分解：

其中λ₁≥λ₂≥…≥λ_2M+1为降序排列的的特征值，e_i(i＝1,2,...,2M+1)为对应特征向量；U_s是由前D个大特征值对应的特征向量张成的子空间，即信号子空间U_s＝[e₁,...,e_D]；U_n是由余下2M-D+1个小特征值对应的特征向量张成的子空间，即噪声子空间：

U_n＝[e_D+1,...,e_2M+1] (14)

在理想条件中，数据空间中的信号子空间和噪声子空间是相互正交的，即

假设入射信号的俯仰角为固定值，则利用如下标准空间方位谱得到方位角估计：

用求解多项式根的形式求解空间谱：

由此求得初始角度基于此重构空域初始导向矩阵其中第d项/>如式(2)所示；

步骤4)中计算波束域转换误差矩阵与子空间泄露造成的误差矩阵，其具体步骤如下：

首先不考虑波束域转换和子空间泄露带来的影响，则经过前向平均之后的协方差矩阵为：

其中有限快拍下信号子空间和噪声子空间不完全正交，则产生了子空间泄露的问题，此时同时考虑波束域转换带来的误差，得到的协方差矩阵为：

其中P₂＝ΔBR_sB^H，P₃＝B₀R_sΔB^H，/>对比式(18)和(19)，得到误差协方差矩阵为：

因此，修正后协方差矩阵为：

基于步骤3)的信源方位角预估计得到空域初始导向矩阵因此波束域初始矩阵为根据/>约束得到信源估计为/>所以分别表示为：

其中Q_⊥＝I_2M+1-Q，I_2M+1为(2M+1)×(2M+1)大小的单位阵，Q＝ΔQ+Q₀，/>且/>的具体形式如/>所示。

2.根据权利要求1所述的一种基于协方差修正的波束域Root-MUSIC方法，其特征在于，步骤5)中的利用随机最大似然目标函数寻找最优的修正因子不断降低样本协方差与真实值之间的误差，得到修正后的协方差矩阵，从而获得最终的DOA估计结果，具体如下：

设定一个修正因子μ，它的取值范围为0到1，步长为0.01，求得更新后的协方差矩阵：

将该协方差矩阵代入到Root-MUSIC算法中求得新的方位角信息，以此来更新和并求得对应的随机最大似然目标函数/>值，重复步骤4)直至μ＝1；选取使得U(μ)最小的μ得到相应的/>即最终的修正协方差，通过该协方差获得最终的DOA估计值/>