CN106125056A - 基于修正因子的最小方差谱估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于修正因子的最小方差谱估计方法，主要解决现有技术空间谱主瓣较宽，旁瓣较高的缺点。其实现过程是：1)提取均匀线阵的接收数据x(t)；2)计算x(t)的协方差矩阵并对其求逆，得到接收数据的协方差逆矩阵3)构造N×N阶对角矩阵，根据和对角矩阵Y，构造修正因子β，并计算Capon空间谱函数；4)根据Capon空间谱函数以及修正因子β，得到空间谱函数P_p(θ)；5)根据P_p(θ)，对波达方向进行最大似然估计，得到波达方向的估计值本发明具有空间谱主瓣较窄，旁瓣较低的优点，且在分辨能力和测向稳健性上均优于现有MUSIC算法和Capon算法，可用于目标定位与跟踪。

Description

基于修正因子的最小方差谱估计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及波达方向估计，具体是一种最小方差谱估计方法，可用于目标定位与跟踪。

背景技术

以多重信号分类MUSIC和旋转不变子空间ESPRIT为代表的子空间类算法是信号波达方向DOA估计的最重要方法之一。这类算法根据已知信号个数，利用信号子空间和噪声子空间之间的正交性估计DOA。由于信号子空间和噪声子空间在无噪声模型下是完全正交的，因此子空间类算法理论上可以无限靠近的两个目标实现分辨。

虽然子空间类算法具有优良的超分辨估计性能，但它们几乎均需要已知信源数作为先验信息，通过特征值分解，再进行DOA估计。在信源数估计算法中，信息论准则AIC和最小描述长度准则MDL是较有效的，然而由于实际应用中采样点个数的限制，其估计性能随着信噪比SNR的降低而降低，错误概率相应增加，最终导致DOA估计方法失效。

为了避免信号个数估计，Capon提出了最小方差谱估计算法MVDR。Capon算法使噪声以及来自非信源方向上的任何信号所贡献的功率为最小，同时保持信源方向上的信号功率不变。但是其主瓣较宽，旁瓣较高。

然而，上述的超分辨算法的超分辨测向性能都是基于阵列流型准确已知的前提下得到的。但是在实际的工程应用中，真实的阵列流型往往会随着气候、环境以及器件本身的变化而出现一定程度的偏差。例如天线各个阵元电磁特性可能出现不一致、阵元之间存在耦合、阵元的真实位置与标称位置存在偏差等等。此时，这些超分辨测向算法的性能会严重恶化，甚至失效。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于修正因子的最小方差谱估计方法，以减小主瓣宽度、降低旁瓣，提高测向性能的稳健性。

本发明的技术思路是：通过均匀线阵接收到的信号，构造修正因子，得到空间谱函数，利用空间谱函数的谱峰位置来进行波达方向的估计。其实现步骤包括如下：

1)根据均匀线阵天线的阵列结构，获得整个均匀阵列的接收数据x(t)；

2)计算接收数据x(t)的协方差矩阵并对其求逆，得到接收数据的协方差逆矩阵

3)构造N×N阶对角矩阵：

其中，ρ为常数，ρ∈[10^-8,10^-4]；e^-jκd(i-1)ρ为对角矩阵Y的第i个对角线元素，i＝1,2…N，N表示阵元数，κ为波数，d为阵元间距，j为虚数单位，e为自然常数；

4)根据协方差逆矩阵和对角矩阵Y，构造修正因子β:

4a)根据协方差逆矩阵和对角矩阵Y，计算三个数值不同的扫描参数ξ₁、ξ₂和ξ₃：

${\mathrm{\ξ}}_1=a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{R}}_x^{-1}a\left(\mathrm{\θ}\right),{\mathrm{\ξ}}_2=a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{R}}_x^{-1}Ya\left(\mathrm{\θ}\right),{\mathrm{\ξ}}_3=a^H\left(\mathrm{\θ}\right)Y^H{\hat{R}}_x^{-1}Ya\left(\mathrm{\θ}\right),$

其中：θ为扫描角度，a(θ)为阵列导向矢量，a(θ)＝[1,e^jκdsinθ,…,e^{jκ(N-1)dsinθ}]^T，上标T表示转置，上标H表示共轭转置；

4b)根据4a)中的第一扫描参数ξ₁，得到Capon空间谱函数：

4c)根据4a)中的第一扫描参数ξ₁、第二扫描参数ξ₂和第三扫描参数ξ₃，计算出Capon空间谱函数P_capon(θ)的修正因子：其中上标*表示共轭；

5)根据4b)中的Capon空间谱函数P_capon(θ)以及4c)中的修正因子β，得到空间谱函数：P_p(θ)＝βP_capon(θ)；

6)根据空间谱函数P_p(θ)，对波达方向进行最大似然估计，得到波达方向的估计值

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1.本发明由于引入了修正因子，与Capon算法相比空间谱函数主瓣更窄，旁瓣更低，因此本发明的分辨率和精度也就比Capon算法高，测向性能的稳健性要比Capon算法要好很多。

2.本发明不需要预先判定信源数和特征值分解，与MUSIC算法相比，可以避免因信源数的估计错误而对波达方向估计性能的影响。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是阵列无误差时3种算法在信噪比SNR＝5dB时的空间谱图；

图3是阵列无误差时信噪比对算法性能的影响图；

图4是阵元存在随机幅相扰动时3种算法在信噪比SNR＝5dB时的空间谱图；

图5是阵元存在随机幅相扰动时的信噪比对算法性能的影响图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的内容和效果。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1：提取均匀线阵的接收数据x(t)。

根据均匀线阵天线的阵列结构，得到每个阵元的接收数据x_i(t)，i＝1,…,N，其中，N为均匀线阵的阵元个数；

将所有x_i(t)排列成矢量形式，构成整个阵列的接收数据x(t)。

步骤2：计算接收数据x(t)的协方差矩阵并对其求逆，得到接收数据的协方差逆矩阵

根据阵列的接收数据x(t)，利用最大似然估计得到数据协方差矩阵其中上标H表示共轭转置，x(t_l)为第l次采样数据，l＝1,2…L，L为快拍数；

对协方差矩阵求逆矩阵，得到数据协方差逆矩阵

步骤3：构造N×N阶对角矩阵：

其中，ρ为常数，ρ∈[10^-8,10^-4]；e^-jκd(i-1)ρ为对角矩阵Y的第i个对角线元素，i＝1,2…N，N表示阵元数，κ为波数，d为阵元间距，j为虚数单位，e为自然常数。

步骤4：根据协方差逆矩阵和对角矩阵Y，构造修正因子β。

(4a)根据协方差逆矩阵和对角矩阵Y，计算三个数值不同的扫描参数ξ₁、ξ₂和ξ₃，即：

第一扫描参数：

第二扫描参数：

第三扫描参数：

其中：θ为扫描角度，a(θ)为阵列导向矢量，a(θ)＝[1,e^jκdsinθ,…,e^{jκ(N-1)dsinθ}]^T，上标T表示转置，上标H表示共轭转置；

(4b)根据(4a)中的第一扫描参数ξ₁，得到Capon空间谱函数：

(4c)根据(4a)中的第一扫描参数ξ₁、第二扫描参数ξ₂和第三扫描参数ξ₃，计算出Capon空间谱函数P_capon(θ)的修正因子：其中上标*表示共轭；

步骤5：根据(4b)中的Capon空间谱函数P_capon(θ)以及(4c)中的修正因子β，得到空间谱函数：P_p(θ)＝βP_capon(θ)。

步骤6：根据空间谱函数P_p(θ)，对波达方向进行最大似然估计，得到波达方向的估计值

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{max}\left\{P_p\left(\mathrm{\θ}\right)\right\}=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{max}\left\{{\mathrm{\βP}}_{capon}\left(\mathrm{\θ}\right)\right\}$

本发明的效果可通过以下计算机仿真进一步说明：

谱估计算法良好的分辨力反映在空间谱曲线上：在两个空间方位相隔很近的信源方位处形成尖锐的谱峰，而在非信源方位处，特别是两信源方位之间空间谱曲线的幅度应当尽量低。因此，定义两个到达角分别为θ₁、θ₂的信源，对于某单次实验，如果归一化的空间谱得到两个“有效峰”，且两谱峰对应的估计方位满足且时，则称该次实验信源能成功地分辨。在文中，“有效峰”指的是在归一化的空间谱中，谱峰的“顶部”比谱峰旁边的“底部”至少要高3dB。为进一步验证算法性能，通过蒙特卡洛实验考察信噪比对算法超分辨性能的影响，即主要考察对两个入射角度间隔很小的信号的分辨情况。实验重复500次，并统计信源成功分辨概率以及信源方位估计的均方根误差。成功分辨概率是指成功分辨次数占实验总数的百分比。

仿真条件：阵列为阵元间距为半波长的等距均匀线阵，阵元数N＝16，快拍数snap＝50；有两个等功率非相干的目标，到达角分别为0°和4°；参数ρ＝10^-7。

仿真1：阵列无误差时性能对比

为验证本发明方法在阵列无误差时的波达方向估计性能，将本发明方法与现有Capon及MUSIC算法在信噪比SNR＝5dB时的空间谱图进行仿真，结果如图2。

用所述三种方法在阵列无误差，且信噪比为变化值时对性能的影响进行仿真，结果如图3，其中图3(a)为不同信噪比下信源的成功分辨概率，图3(b)为不同信噪比下信源的方位估计均方根误差。

由图2可知，本发明的谱峰更加尖锐，旁瓣更低。

由图3(a)可知，本发明方法分辨率要比MUSIC算法和Capon算法要高。由图3(b)可知，在低信噪比的情况下，三种算法的测角精度都不高，但MUSIC算法的精度要略好一些。

仿真2：阵元存在随机幅相扰动时性能对比

由于阵元幅相误差、阵元位置扰动及阵元互耦等误差因素会引起阵元幅相随机扰动的问题。

为验证本发明方法在阵元存在随机幅相扰动时的波达方向估计性能，用本发明方法和现有Capon及MUSIC算法在信噪比SNR＝5dB，且存在10％的方位依赖随机幅相扰动时的空间谱图进行仿真，结果如图4。

用所述三种方法在存在10％的方位依赖随机幅相扰动，且信噪比为变化值时对性能的影响进行仿真，结果如图5，其中图5(a)为不同信噪比下信源的成功分辨概率，图5(b)为不同信噪比下信源的方位估计均方根误差。

由图4可知，在阵元存在随机幅相扰动时，本发明方法谱峰依然尖锐，旁瓣依然较低。

由图5(a)和图5(b)可知，对于两个角度间隔为4°的非相干信号，虽然这3种算法性能都随着信噪比的提高而改善，比较而言，本发明方法受阵列误差的影响更小。在较小的阵列误差的条件下，MUSIC算法和Capon算法性能会严重恶化，它们很难将这两个靠得很近的信号很好地分辨开，而本发明方法有着很高的分辨率，同时在成功分辨后能保持较高的测角精度，表明本发明有很好的稳健性以及工程应用性。

Claims (3)

1.一种基于修正因子的最小方差谱估计方法，包括以下步骤：

1)根据均匀线阵天线的阵列结构，获得整个均匀阵列的接收数据x(t)；

2)计算接收数据x(t)的协方差矩阵并对其求逆，得到接收数据的协方差逆矩阵

3)构造N×N阶对角矩阵：

其中，ρ为常数，ρ∈[10^-8,10^-4]；e^-jκd(i-1)ρ为对角矩阵Y的第i个对角线元素，i＝1,2…N，N表示阵元数，κ为波数，d为阵元间距，j为虚数单位，e为自然常数；

4)根据协方差逆矩阵和对角矩阵Y，构造修正因子β:

4a)根据协方差逆矩阵和对角矩阵Y，计算三个数值不同的扫描参数ξ₁、ξ₂和ξ₃：

${\mathrm{\ξ}}_1=a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{R}}_x^{-1}a\left(\mathrm{\θ}\right),{\mathrm{\ξ}}_2=a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{R}}_x^{-1}Ya\left(\mathrm{\θ}\right),{\mathrm{\ξ}}_3=a^H\left(\mathrm{\θ}\right)Y^H{\hat{R}}_x^{-1}Ya\left(\mathrm{\θ}\right),$

其中：θ为扫描角度，a(θ)为阵列导向矢量，a(θ)＝[1,e^jκdsinθ,…,e^{jκ(N-1)dsinθ}]^T，上标T表示转置，上标H表示共轭转置；

4b)根据4a)中的第一扫描参数ξ₁，得到Capon空间谱函数：

4c)根据4a)中的第一扫描参数ξ₁、第二扫描参数ξ₂和第三扫描参数ξ₃，计算出Capon空间谱函数P_capon(θ)的修正因子：其中上标*表示共轭；

5)根据4b)中的Capon空间谱函数P_capon(θ)以及4c)中的修正因子β，得到空间谱函数：P_p(θ)＝βP_capon(θ)；

6)根据空间谱函数P_p(θ)，对波达方向进行最大似然估计，得到波达方向的估计值

2.根据权利要求1所述的基于修正因子的最小方差谱估计方法，其中步骤2)中的协方差矩阵通过如下公式计算：

$\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}x\left(t_l\right)x^H\left(t_l\right)$

其中：上标H表示共轭转置，x(t_l)为第l次采样数据，l＝1,2…L，L为快拍数。

3.根据权利要求1所述的基于修正因子的最小方差谱估计方法，其中步骤6)中的波达方向的估计值通过如下公式计算:

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg max\left\{P_p\left(\mathrm{\θ}\right)\right\}=\arg \underset{\mathrm{\θ}}{max}\left\{{\mathrm{\βP}}_{capon}\left(\mathrm{\θ}\right)\right\}.$