CN103364772A - 基于实数域广义多重信号分类算法的目标低仰角估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于实数域广义多重信号分类算法的目标低仰角估计方法。其实现步骤是：1）对雷达接收回波进行采样；2）利用采样数据计算采样协方差矩阵；3）对采样协方差矩阵进行空间平滑和酉变换，得到实数域协方差矩阵；4）对实数域协方差矩阵进行特征值分解，获得噪声投影矩阵；5）构造实数域导向矢量流形；6）利用噪声投影矩阵和实数域导向矢量流形构造空间谱，对空间谱二维角度搜索，获得初次角度估计值；7）利用初次角度估计值估计多径衰减系数，构造二次空间谱，通过二维角度搜索得到角度估计值；8）比较估计值中两个角度大小，将最大角度作为目标仰角值。本发明降低了运算复杂度，提高了雷达在低信噪比下的角度估计性能。

Description

基于实数域广义多重信号分类算法的目标低仰角估计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，特别涉及目标的低仰角估计方法，可用于雷达在多径环境下对目标的探测与跟踪。

背景技术

在雷达对低空目标的探测和跟踪中，目标仰角值是一个非常重要的测量参数，只有准确估计出目标仰角才能实现对目标的稳定跟踪。雷达在测量和跟踪低空目标时，除了接收目标返回的直射信号外，还会接收到地面或海面产生的反射信号，从而形成多径效应，导致测角误差，甚至跟踪目标丢失。由于直射信号与反射信号是相干信号，且对于远距低空目标，两个信号的波达方向夹角往往小于阵列的半功率波束宽度，这就要求目标低仰角估计方法既能分辨相干信号又具有较高的角度分辨能力，因此具有较高分辨力的超分辨技术得到了广泛关注。但是由于许多超分辨测角技术运算量大，难以进行实时处理，如最大似然估计、多重信号分类方法等，因此，如何降低运算量也是一个亟待解决的重要问题。

目前，已经有很多学者利用阵列超分辨技术解决目标低仰角估计问题。张文俊等人在文章“广义MUSIC算法在米波雷达测高中的应用及改进”中提出了能够直接处理相干信号的广义多重信号分类测角方法。这种广义多重信号分类测角方法在保证天线的有效孔径不变的前提下对相干信号具有高分辨力，可用于低空目标俯仰角估计，其基本思想在于根据数据空间中的信号子空间与噪声子空间的正交性，利用多径衰减系数形成合成导向矢量，构造二维空间谱函数获得低仰角估计值。该方法虽然对低空目标仰角的估计精度高，但它需要对空间谱函数进行复数域二维角度搜索，计算量大。尤其对于低空高速目标，如反舰导弹、作战飞机等，该方法难以实现实时信号处理，不利于工程应用。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出了一种基于实数域广义多重信号分类算法的目标低仰角估计方法，在保证低空测角精度的同时减小运算复杂度，提高雷达在低信杂比下的角度估计性能，满足雷达对远距低空目标测角精度的要求。

实现本发明目的的技术思路是：利用酉变换将数据相关矩阵转换到实数域，并估计多径衰减系数，结合多径衰减系数和广义多重信号分类算法实现对低空目标的俯仰角估计，其实现步骤包括如下：

（1）在相控阵雷达的俯仰方向上设计含有N个阵元的等距离线阵，接收目标回波信号；

（2）对线阵接收到的回波信号进行采样，获得第n个阵元第l次快拍在目标距离单元处的采样数据x_n(l)，其中，n=1，2，…N，l=1，2，…L，L为采样数据的总快拍数；

（3）利用采样数据x_n(l)，获得采样协方差矩阵

（4）对采样协方差矩阵进行双向空间平滑，获得平滑后的协方差矩阵

（5）构造酉变换矩阵U：

当阵元个数N为偶数时：

$U=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{I}_{N/2}& j{I}_{N/2}\\ J_{N/2}& -j{J}_{N/2}\end{array}\right],$

式中，j表示虚部，I_N/2为(N/2)×(N/2)维的单位矩阵，J_N/2为(N/2)×(N/2)维的置换矩阵；

当阵元个数N为奇数时：

$U=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{I}_{(N-1)/2}& 0& j{I}_{(N-1)/2}\\ 0& \sqrt{2}& 0\\ J_{(N-1)/2}& 0& -j{J}_{(N-1)/2}\end{array}\right],$

式中，I_(N-1)/2为((N-1)/2)×((N-1)/2)维的单位矩阵，J_(N-1)/2为((N-1)/2)×((N-1)/2)维的置换矩阵；

（6）根据酉变换矩阵U对平滑后的协方差矩阵

进行酉变换，得到实数域协方差矩阵R_U：

$R_U=U^H{\hat{R}}_{\mathrm{fb}}U;$

式中，[·]^H表示矩阵共轭转置；

（7）对实数域协方差矩阵R_U进行特征值分解，得到N个特征值及与特征值对应的特征矢量，对N个特征值从小到大排列，取前(N-2)个小特征值对应的特征矢量v₁,v₂…v_N-2，构成实数域噪声子空间矩阵：

E_nU＝[v₁ v₂ … v_N-2]；

（8）利用实数域噪声子空间矩阵E_nU，获得实数域噪声投影矩阵P_U：

$P_U=E_{\mathrm{nU}}{E}_{\mathrm{nU}}^H;$

（9）根据已知的雷达角度搜索范围[α,β]，构造(θ₁,θ₂)的实数域导向矢量流形A_U(θ₁,θ₂)，其中，α为最小搜索角度，β为最大搜索角度，(θ₁,θ₂)为两个不同的搜索角度θ₁,θ₂构成的向量，且θ₁,θ₂∈[α,β]；

（10）利用实数域导向矢量流形A_U(θ₁,θ₂)和实数域噪声投影矩阵P_U，通过空间谱二维角度寻优，获得回波信号的初次角度估计值

（11）利用初次角度估计值估计多径衰减系数矩阵

$\hat{B}=\frac{{\left[A_U^H({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)P_U{A}_U({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)\right]}^{-1}w}{w^H{\left[A_U^H({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)P_U{A}_U({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)\right]}^{-1}w},$

式中，w＝[1 0]^T，[·]^T表示矩阵转置，[·]^-1表示矩阵的逆，

为搜索角度θ₁的初次估计值，

为搜索角度θ₂的初次估计值，

为

的实数域导向矢量流形；

（12）利用步骤(10)中的

和

获得二次空间谱的搜索角度

的搜索区间为

搜索角度

的搜索区间为

（13）根据二次空间谱搜索角度的搜索区间，得到

的实数域导向矢量流形

（14）利用实数域导向矢量流形

实数域协方差矩阵R_U和多径衰减系数矩阵

通过二维角度寻优，获得回波信号的二次角度估计值：

其中，表示最大值对应的

（15）比较二次角度估计值

的第一个元素

和第二个元素

的大小，取其中的最大值作为目标仰角估计值θ_d，即

其中，max(·)表示最大值。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1）减小了角度估计的运算复杂度。现有的广义多重信号分类测角方法中的特征值分解、空间谱搜索等都是在复数域中进行的，运算量大。本发明将酉变换与广义多重信号分类算法相结合，将特征值分解和空间谱搜索过程转换到实数域进行，有效地减小了运算复杂度。

2）提高了低信杂比下低仰角目标波达方向估计精度。本发明充分利用多径衰减系数进行二次空间谱搜索，减小了低信噪比下角度估计值的误差，改善了雷达在低信杂比下对低仰角目标波达方向估计精度。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是在多径环境下，本发明与广义多重信号分类测角方法的运算量对比图；

图3是在多径环境下，利用本发明与广义多重信号分类测角方法分别进行测角，得到的角度均方根误差变化曲线。

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，接收目标回波信号。

在相控阵雷达的俯仰方向上设计等距离线阵，该线阵由N个阵元组成，这些个阵元在俯仰方向上等间隔排列，且均为无方向性阵元，用于接收所有方向上的目标回波信号。

步骤2，获取目标所在距离单元的采样数据。

对线阵接收到的回波信号进行数字采样，通过目标检测技术确定目标所在距离单元，获得第n个阵元第l次快拍在目标所在距离单元处的采样数据x_n(l)，其中，n＝1,2,…N，l＝1,2,…L，L为采样数据的总快拍数；

步骤3，利用采样数据x_n(l)，获得采样协方差矩阵

（3a）将N个阵元的采样数据x₁(l),x₂(l),…,x_N(l)，排列成N×1维采样数据矢量X(l)：

X(l)＝[x₁(l),x₂(l),…,x_N(l)]^T，

其中，[·]^T表示矩阵转置；

（3b）利用上述采样数据矢量X(l)，计算采样协方差矩阵

其中，l＝1,2,…L：

${\hat{R}}_x=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}X\left(l\right)X^H\left(l\right),$

式中，[·]^H表示矩阵的共轭转置。

步骤4，对采样协方差矩阵

进行双向空间平滑，获得平滑后的协方差矩阵

（4a）对采样协方差矩阵

进行后向平滑，得到后向平滑协方差矩阵

${\hat{R}}_y=J_N{\hat{R}}_x^{*}{J}_N,$

式中，[·]^*表示矩阵的共轭，置换矩阵J_N为：

（4b）对采样协方差矩阵

和后向平滑协方差矩阵

求和后取平均，得到平滑后的协方差矩阵：

${\hat{R}}_{\mathrm{fb}}=\frac{1}{2}({\hat{R}}_1+{\hat{R}}_2).$

步骤5，根据阵元个数N的奇偶性，构造酉变换矩阵U。

酉变换矩阵U的构造与阵元个数N的奇偶性及单位矩阵和置换矩阵有关，通过阵元个数N确定单位矩阵和置换矩阵的维数，以保证酉变换矩阵U的正交性，为此本实例构造的酉变换矩阵U如下：

当阵元个数N为偶数时，

$U=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{I}_{N/2}& j{I}_{N/2}\\ J_{N/2}& -j{J}_{N/2}\end{array}\right],$

式中，j表示虚部，I_N/2为(N/2)×(N/2)维的单位矩阵，J_N/2为(N/2)×(N/2)维的置换矩阵；

当阵元个数N为奇数时：

$U=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{I}_{(N-1)/2}& 0& j{I}_{(N-1)/2}\\ 0& \sqrt{2}& 0\\ J_{(N-1)/2}& 0& -j{J}_{(N-1)/2}\end{array}\right],$

式中，I_(N-1)/2为((N-1)/2)×((N-1)/2)维的单位矩阵，J_(N-1)/2为((N-1)/2)×((N-1)/2)维的置换矩阵。

步骤6，计算实数域协方差矩阵。

利用酉变换矩阵U对平滑后的协方差矩阵

进行酉变换，将

变换到实数域，得到实数域协方差矩阵R_U：

$R_U=U^H{\hat{R}}_{\mathrm{fb}}U,$

式中，[·]^H表示矩阵的共轭转置。

步骤7，产生噪声子空间矩阵。

对实数域协方差矩阵R_U进行特征值分解，得到N个特征值及与特征值对应的特征矢量，将这N个特征值从小到大排列，取前(N-2)个小特征值对应的特征矢量v₁,v₂…v_N-2，构成实数域噪声子空间矩阵：

E_nU＝[v₁ v₂ … v_N-2]。

步骤8，利用噪声子空间矩阵E_nU，获得实数域噪声投影矩阵P_U：

$P_U=E_{\mathrm{nU}}{E}_{\mathrm{nU}}^H.$

步骤9，根据已知的雷达角度搜索范围[α,β]，利用酉变换矩阵U构造角度向量(θ₁,θ₂)的实数域导向矢量流形A_U(θ₁,θ₂)。

（9a）根据已知的雷达载频f和阵元间距d，分别计算两个不同的搜索角度θ₁和θ₂方向上的信号导向矢量a(θ₁)和a(θ₂)：

$a\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}}{c}d\sin {\mathrm{\θ}}_1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}}{c}(N-1)d\sin {\mathrm{\θ}}_1}\end{array}\right],$

式中，(θ₁,θ₂)为两个不同的搜索角度θ₁,θ₂构成的角度向量，且θ₁,θ₂∈[α,β]，α为最小搜索角度，β为最大搜索角度，j表示虚部，c表示光速；

（9b）利用上述两个信号导向矢量a(θ₁)和a(θ₂)，构造角度向量(θ₁,θ₂)的N×2维导向矢量流形A(θ₁,θ₂)：

A(θ₁,θ₂)＝[a(θ₁)a(θ₂)]；

（9c）对导向矢量流形A(θ₁,θ₂)进行酉变换，获得实数域导向矢量流形A_U(θ₁,θ₂)：

A_U(θ₁,θ₂)＝U^HA(θ₁,θ₂)，

其中，U为酉变换矩阵。

步骤10，利用实数域导向矢量流形A_U(θ₁,θ₂)和实数域噪声投影矩阵P_U，通过空间谱二维角度寻优，获得回波信号的初次角度估计值

（10a）利用实数域导向矢量流形A_U(θ₁,θ₂)和实数域噪声投影矩阵P_U，得到空间谱函数F₀(θ₁,θ₂)：

$F_0({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)=\frac{\left|A_U^H({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)A_U({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)\right|}{\left|A_U^H({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)P_U{A}_U({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)\right|},$

式中，|·|表示行列式；

（10b）对空间谱函数F₀(θ₁,θ₂)进行二维角度搜索，获得回波信号的初次角度估计值

$({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)=\underset{({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)\∈[\mathrm{\α},\mathrm{\β}]}{\max }{F}_0({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2),$

式中，

表示最大值对应的(θ₁,θ₂)。

步骤11，估计多径衰减系数矩阵。

根据子空间正交性原理，利用初次角度估计值

估计多径衰减系数矩阵

$\hat{B}=\frac{{\left[A_U^H({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)P_U{A}_U({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)\right]}^{-1}w}{w^H{\left[A_U^H({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)P_U{A}_U({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)\right]}^{-1}w},$

式中，w＝[1 0]^T，[·]^T表示矩阵转置，[·]^-1表示矩阵的逆，

为搜索角度θ₁的初次估计值，

为搜索角度θ₂的初次估计值，

为的实数域导向矢量流形。

步骤12，计算二次空间谱的搜索区间。

利用步骤10中的

和

获得二次空间谱的搜索角度

的搜索区间为

搜索角度的搜索区间为

步骤13，根据二次空间谱搜索角度的搜索区间，构造

的实数域导向矢量流形

为两个搜索角度

和

组成的角度向量。

（13a）分别计算二次空间谱搜索角度

和搜索角度

方向上的二次空间谱导向矢量

和

式中，j表示虚部，f表示雷达载频，d表示雷达阵元间距，c表示光速；

（13b）利用二次空间谱导向矢量

和构造这两个搜索角度的角度向量

的N×2维导向矢量流形

（13c）利用上述导向矢量流形

获得实数域导向矢量流形

其中，U为酉变换矩阵。

步骤14，对二次空间谱进行二维角度搜索。

（14a）利用实数域导向矢量流形步骤6中的实数域协方差矩阵R_U和步骤11中的多径衰减系数矩阵

获得二次空间谱函数：

（14b）通过对二次空间谱函数

的二维角度寻优，获得回波信号的二次角度估计值：

其中，

表示最大值对应的的值。

步骤15，获得目标仰角估计值。

比较二次角度估计值

的第一个元素

和第二个元素的大小，取其中的最大值作为目标仰角估计值θ_d，即

其中，max(·)表示最大值。

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明：

1．仿真条件：

假设一个俯仰方向上的均匀线阵，阵元数为34，阵元间距为半波长，雷达载频为14GHz，雷达天线高度为10m，接收到的信号均为窄带信号，噪声为与信号不相关的高斯白噪声，快拍数为30，多径镜面反射系数为-0.8。目标高度为100m，目标与雷达距离为6km，角度搜索间隔为0.05°，角度的均方根误差值是通过100次蒙特卡洛实验得到，均方根误差计算公式为：

其中，Monte为蒙特卡洛实验次数，θ_real为目标真实俯仰角度，

表示第i次蒙特卡洛实验估计角度值。

2．仿真内容：

仿真1，改变雷达阵元个数，分别利用本发明和广义多重信号分类测角方法进行3000次实验，获得两者在不同阵元个数下核心步骤所消耗的时间，作出关于阵元个数的消耗时间曲线，如图2所示。

仿真2，分别利用本发明和广义多重信号分类测角方法进行100次角度估计，获得两者在不同单元信噪比下的角度均方根误差曲线，如图3所示。

3．仿真分析：

从图2中可以看出，本发明的运算量要小于广义多重信号分类测角方法，可降低到原来运算量的1/3左右，阵元个数越多，本发明在运算量上的优势越明显，有利于工程应用；

从图3中可以看出，本发明与广义多重信号分类测角方法相比，在高信噪比下，两者测角精度差不多，而在低信噪比下，本发明的测角精度更高，当单元信噪比为0dB时，与广义多重信号分类测角方法相比，精度可提高1-2mrad。

综上，本发明的角度估计性能明显优于广义多重信号分类测角方法，降低了运算复杂度，提高了雷达在低信噪比下的低仰角估计性能。

Claims (6)

1.一种基于实数域广义多重信号分类算法的目标低仰角估计方法，包括如下步骤：

（1）在相控阵雷达的俯仰方向上设计含有N个阵元的等距离线阵，接收目标回波信号；

（2）对线阵接收到的回波信号进行采样，获得第n个阵元第l次快拍在目标距离单元处的采样数据x_n(l)，其中，n＝1,2,…N，l＝1,2,…L，L为采样数据的总快拍数；

（3）利用采样数据x_n(l)，获得采样协方差矩阵

（4）对采样协方差矩阵

进行双向空间平滑，获得平滑后的协方差矩阵

（5）构造酉变换矩阵U：

当阵元个数N为偶数时：

$U=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}{I}_{N/2}& j{I}_{N/2}\\ J_{N/2}& -j{J}_{N/2}\end{array}\right],$

式中，j表示虚部，I_N/2为(N/2)×(N/2)维的单位矩阵，J_N/2为(N/2)×(N/2)维的置换矩阵；

当阵元个数N为奇数时：

$U=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{ccc}{I}_{(N-1)/2}& 0& j{I}_{(N-1)/2}\\ 0& \sqrt{2}& 0\\ J_{(N-1)/2}& 0& -j{J}_{(N-1)/2}\end{array}\right],$

式中，I_(N-1)/2为((N-1)/2)×((N-1)/2)维的单位矩阵，J_(N-1)/2为((N-1)/2)×((N-1)/2)维的置换矩阵；

（6）根据酉变换矩阵U对平滑后的协方差矩阵

进行酉变换，得到实数域协方差矩阵R_U：

$R_U=U^H{\hat{R}}_{\mathrm{fb}}U;$

式中，[·]^H表示矩阵共轭转置；

（7）对实数域协方差矩阵R_U进行特征值分解，得到N个特征值及与特征值对应的特征矢量，对N个特征值从小到大排列，取前(N-2)个小特征值对应的特征矢量v₁,v₂…v_N-2，构成实数域噪声子空间矩阵：

E_nU＝[v₁ v₂ … v_N-2]；

（8）利用实数域噪声子空间矩阵E_nU，获得实数域噪声投影矩阵P_U：

$P_U=E_{\mathrm{nU}}{E}_{\mathrm{nU}}^H;$

（9）根据已知的雷达角度搜索范围[α,β]，构造(θ₁,θ₂)的实数域导向矢量流形A_U(θ₁,θ₂)，其中，α为最小搜索角度，β为最大搜索角度，(θ₁,θ₂)为两个不同的搜索角度θ₁,θ₂构成的向量，且θ₁,θ₂∈[α,β]；

（10）利用实数域导向矢量流形A_U(θ₁,θ₂)和实数域噪声投影矩阵P_U，通过空间谱二维角度寻优，获得回波信号的初次角度估计值

（11）利用初次角度估计值

估计多径衰减系数矩阵

$\hat{B}=\frac{{\left[A_U^H({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)P_U{A}_U({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)\right]}^{-1}w}{w^H{\left[A_U^H({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)P_U{A}_U({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)\right]}^{-1}w},$

式中，w＝[1 0]^T，[·]^T表示矩阵转置，[·]^-1表示矩阵的逆，

为搜索角度θ₁的初次估计值，

为搜索角度θ₂的初次估计值，

为

的实数域导向矢量流形；

（12）利用步骤(10)中的

和

获得二次空间谱的搜索角度

的搜索区间为

搜索角度的搜索区间为

（13）根据二次空间谱搜索角度的搜索区间，得到

的实数域导向矢量流形

（14）利用实数域导向矢量流形

实数域协方差矩阵R_U和多径衰减系数矩阵通过二维角度寻优，获得回波信号的二次角度估计值：

其中，

表示最大值对应的

（15）比较二次角度估计值

的第一个元素

和第二个元素

的大小，取其中的最大值作为目标仰角估计值θ_d，即

其中，max(·)表示最大值。

2.根据权利要求1所述的基于实数域广义多重信号分类算法的目标低仰角估计方法，其中，步骤（3）所述的利用采样数据x_n(l)，获得采样协方差矩阵

按如下步骤进行：

（3a）将N个阵元的采样数据x₁(l),x₂(l),…,x_N(l)，排列成N×1维采样数据矢量X(l)：

X(l)＝[x₁(l),x₂(l),…,x_N(l)]^T，

其中，[·]^T表示矩阵转置；

（3b）利用上述采样数据矢量X(l)，计算采样协方差矩阵

${\hat{R}}_x=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}X\left(l\right)X^H\left(l\right),$

式中，[·]^H表示矩阵的共轭转置。

3.根据权利要求1所述的基于实数域广义多重信号分类算法的目标低仰角估计方法，其中，步骤（4）所述的对采样协方差矩阵

进行双向空间平滑，获得平滑后的协方差矩阵

按如下步骤进行：

（4a）对采样协方差矩阵

进行后向平滑，得到后向平滑协方差矩阵

${\hat{R}}_y=J_N{\hat{R}}_x^{*}{J}_N,$

式中，[·]^*表示矩阵的共轭，置换矩阵J_N为：

（4b）对采样协方差矩阵

和后向平滑协方差矩阵

求和后取平均，得到平滑后的协方差矩阵：

${\hat{R}}_{\mathrm{fb}}=\frac{1}{2}({\hat{R}}_x+{\hat{R}}_y).$

4.根据权利要求1所述的基于实数域广义多重信号分类算法的目标低仰角估计方法，其中，步骤（9）所述的构造(θ₁,θ₂)的实数域导向矢量流形A_U(θ₁,θ₂)，按如下步骤进行：

（9a）分别计算搜索角度θ₁和搜索角度θ₂方向上的信号导向矢量a(θ₁)和a(θ₂)：

$a\left({\mathrm{\θ}}_1\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}}{c}d\sin {\mathrm{\θ}}_1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}}{c}(N-1)d\sin {\mathrm{\θ}}_1}\end{array}\right],$ $a\left({\mathrm{\θ}}_2\right)=\left[\begin{array}{c}1\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}}{c}d\sin {\mathrm{\θ}}_2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ e^{-j\frac{2\mathrm{\πf}}{c}(N-1)d\sin {\mathrm{\θ}}_2}\end{array}\right]$

式中，j表示虚部，f表示雷达载频，d表示雷达阵元间距，c表示光速；

（9b）利用上述两个信号导向矢量a(θ₁)和a(θ₂)，构造搜索角度(θ₁,θ₂)的N×2维导向矢量流形A(θ₁,θ₂)：

A(θ₁,θ₂)＝[a(θ₁) a(θ₂)]；

（9c）利用导向矢量流形A(θ₁,θ₂)，获得实数域导向矢量流形A_U(θ₁,θ₂)：

A_U(θ₁,θ₂)＝U^HA(θ₁,θ₂)

其中，U为酉变换矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于实数域广义多重信号分类算法的目标低仰角估计方法，其中，步骤（10）所述的通过空间谱二维角度寻优，获得回波信号的初次角度估计值按如下步骤进行：

（10a）利用实数域导向矢量流形A_U(θ₁,θ₂)和实数域噪声投影矩阵P_U，得到空间谱函数F₀(θ₁,θ₂)：

$F_0({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)=\frac{\left|A_U^H({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)A_U({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)\right|}{\left|A_U^H({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)P_U{A}_U({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)\right|},$

式中，|·|表示行列式；

（10b）对空间谱函数F₀(θ₁,θ₂)进行二维角度搜索，获得回波信号的初次角度估计值

$({\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_1,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_2)=\underset{({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)\∈[\mathrm{\α},\mathrm{\β}]}{\max }{F}_0({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2),$

式中，

表示最大值对应的(θ₁,θ₂)。

6.根据权利要求1所述的基于实数域广义多重信号分类算法的目标低仰角估计方法，其中，步骤（13）所述的根据二次空间谱搜索角度，得到

的实数域导向矢量流形

按如下步骤进行：

（13a）分别计算二次空间谱搜索角度

和搜索角度

方向上的二次空间谱导向矢量

和

式中，j表示虚部，f表示雷达载频，d表示雷达阵元间距，c表示光速；

（13b）利用二次空间谱导向矢量

和

构造这两个搜索角度

的N×2维导向矢量流形

（13c）利用上述导向矢量流形

获得实数域导向矢量流形

其中，U为酉变换矩阵。

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