CN103744076B - 基于非凸优化的mimo雷达动目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法，根据雷达参数对观测区域进行距离-角度-多普勒网格划分；根据雷达发射、接收阵列的位置、雷达观测区域参数计算发射、接收引导矢量；根据发射信号波形、引导矢量以及距离单元时延变换矩阵构造一个稀疏字典矩阵；将接收天线阵列接收到的回波信号进行序列化；根据以上模型将MIMO雷达动目标检测构造成一个范数最小化约束的优化问题；利用重赋权范数正则化方法求解上述优化问题，得到MIMO雷达动目标的距离-角度-多普勒成像，并检测出观测区域中的动目标。本发明能够获得比凸优化算法更加准确的动目标检测结果，检测结果具有更高的分辨率。

Description

基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法

技术领域

本发明涉及一种雷达动目标检测方法，特别涉及一种基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法。

背景技术

近年来，随着雷达研究的逐步深入，雷达领域中引入了一种新的雷达系统——多输入多输出（MIMO，Multiple-InputMultiple-Output）雷达。MIMO雷达是采用多个发射天线发送特定波形信号，并采用多个接收天线对回波进行某种联合处理的雷达系统。其基本思想是通过波形分集技术分别获取空间分集和虚拟孔径以提高雷达探测的性能。该雷达系统一经提出便引起了广泛的关注，大量的学者在MIMO雷达的目标检测、参数估计、波形估计以及目标识别等领域开展了深入的研究，研究结果表明由于MIMO雷达结合波形分集技术、信息融合以及阵列信号处理等技术，在抗信号截获、目标检测、参数估计、机动目标跟踪以及目标识别与分类等领域都表现出明显的性能优势。

以往常规的MIMO雷达动目标检测方法，尤其是在高强度杂波和噪声存在的情况下，往往需要大量的数据快照，然而由于观测场景稳定性的严格限制，实际情况中很难获得同一观测场景下得到大量数据快照。考虑到观测场景中动目标大多稀疏出现，即目标个数远小于观测场景中观测单元个数，从稀疏信号重建理论应用的必要条件出发，稀疏信号重建理论可以应用于MIMO雷达动目标检测。利用信号的稀疏特性，从欠采样的随机样本中恢复稀疏信号，即在保证测量样本满足约束条件的情况下，寻找最稀疏的向量。简单常见的稀疏度是指一个向量中非零元素的个数，因此，最稀疏解对应着满足线性测量方程的所有解中，非零元素个数最小的那个向量解。自然地，基于l₀范数最小化约束的优化模型正好满足对应的要求。但是，l₀范数最小化约束的优化问题是一个非确定性多项式困难（NP-hard）问题，从l₀范数最小化约束的优化模型中求解稀疏解是相当困难的。因此，l₀范数最小化约束的优化问题很少在现实中使用。

在MIMO雷达动目标检测中，采用高效的稀疏信号重建算法对信号进行高概率的恢复，可以在相对较少的回波数据需求下，大大提高其目标估计精确度，降低其计算复杂度。现有的稀疏信号重建算法大致可分为两类：一类是凸优化算法，这类算法主要是基于l₁范数最小化约束的算法，如基追踪算法（BasisPursuitalgorithm,BP）与梯度投影法（GradientProjection,GP）；另一类是贪婪算法，这类算法包括匹配追踪算法（MatchingPersuit）、正交匹配追踪算法（OrthogonalMatchingPersuit），压缩采样匹配追踪（CoSaMP）等。凸优化算法较贪婪算法有更高的估计精度，而贪婪算法有更低的计算复杂度。

用凸优化问题来替代l₀范数最小化约束的优化问题是一种解决稀疏信号重建问题的途径，但是在实际应用过程中也存在一些问题：

（1）只有在很严格的条件下才有l₁范数最小化约束的优化问题与l₀范数最小化约束的优化问题求解结果的等价性；

（2）l₁范数最小化约束的优化问题仍不能保证获得满意的稀疏解，它往往与真实的稀疏解（l₀范数最小化约束的优化问题的解）的差距甚大。

因此，利用凸优化算法往往仍无法获得较为准确的动目标检测结果，检测结果往往仍具有较高的旁瓣水平和较低的分辨率。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法，以实现收发天线阵列均为均匀线阵的相干MIMO雷达对动目标的检测，进一步提高MIMO雷达动目标检测的分辨率，获取更加精确的动目标距离-角度-多普勒成像。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法，所述MIMO雷达是一个收发天线阵列均为均匀线性阵的窄带相干MIMO雷达系统，且收发阵列中第一个天线位置相同，检测方法包括如下步骤：

步骤1，根据雷达参数对观测区域进行距离-角度-多普勒网格划分，将远场雷达观测场景划分成N_r个距离分辨单元，N_a个角度分辨单元，N_d个关心的多普勒频移分辨单元，用度数来描述目标多普勒频移；

步骤2，根据雷达发射、接收阵列的位置和雷达观测区域参数计算发射、接收引导矢量，具体如下：设定雷达系统具有M_t个发射天线和M_r个接收天线，则第a个角度单元的发射和接收引导矢量分别表示如下：

$a_a={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\Δ}}_t\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& \·\·\·& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_t-1){\mathrm{\Δ}}_t\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

$b_a={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\Δ}}_t\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& \·\·\·& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_t-1){\mathrm{\Δ}}_t\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

式中，j表示虚数单位；Δ_t和Δ_r分别为MIMO雷达发射天线阵元间距和接收天线阵元间距；λ₀为雷达发射信号工作波长；θ_a为第a个角度分辨单元相对于阵列标准方向的方位角，a＝1,2,…N_a；

步骤3，将接收天线阵列接收到的回波信号进行序列化，矢量化后的回波信号为：

y＝vec(Y)

式中，Y为接收天线阵列接收到的回波信号；即Y为一个M_r×(L+N_r-1)维的复数矩阵；C为复数矩阵；

Y的定义如下：

$Y=\underset{r=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{d=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{r,a,d}{b}_a{a}_a^T{\tilde{S}}_d{J}_r+E$

式中，L为发射信号的长度；{α_r,a,d}为关心区域内的分辨单元复反射系数；为包含观测区域内回波延时的补零发射波形矩阵；E为一个包括杂波、干扰和加性噪声的矩阵；J_r为一个变换矩阵，通过J_r描述包含不同距离单元时间延迟的反射波形；r＝1,2,…,N_r；d＝1,2,…,N_d；

J_r的定义如下：

所述包含观测区域内回波延时的补零发射波形矩阵其计算方法如下：

步骤301，获取发射天线的发射波形，用s_i∈C^1×L表示第i个发射天线的发射波形，i＝1,…,M_t；

步骤302，包含多普勒频移的发射信号波形用阿达玛矩阵积表示为：

s_i(ω_d)＝s_i⊙θ(ω_d)

式中，ω_d是第Nd个多普勒频移单元的多普勒频率；

步骤303，第d个多普勒频移分辨单元的发射波形矩阵为：

$S_d={\left[\begin{array}{ccc}{s}_1^T\left({\mathrm{\ω}}_d\right)& \·\·\·& s_{M_t}^T\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\end{array}\right]}^T$

步骤304，包含观测区域内回波延时的补零发射波形矩阵表示如下：

${\tilde{S}}_d=\left[\begin{array}{cc}{S}_d& 0_{M_t\×(N_r-1)}\end{array}\right]$

式中，为一个M_t×(N_r-1)的零矩阵；

步骤4，根据发射信号波形、引导矢量以及距离单元时延变换矩阵构造一个稀疏字典矩阵：

$A=\left[\begin{array}{cccc}{v}_{\mathrm{1,1},1}& v_{\mathrm{1,1,2}}& \·\·\·& v_{N_r,N_a,N_d}\end{array}\right]$

式中， $v_{r,a,d}=\mathrm{vec}\left[b_a{a}_a^T{\tilde{S}}_d{J}_r\right]\∈C^{\left(M_r(L+N_r-1)\right)\×1};$

矢量化的回波信号表示为：

y＝Ax+e

式中， $x={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{1,1,1}}& {\mathrm{\α}}_{\mathrm{1,1,2}}& \·\·\·& {\mathrm{\α}}_{N_r,N_a,N_d}\end{array}\right]}^T;e=\mathrm{vec}\left(E\right);$

步骤5，根据以上模型将MIMO雷达动目标检测构造成一个非凸函数l_1/2范数最小化约束的优化问题：

$\underset{x}{\min }\{\frac{1}{2}{\left|\right|y-\mathrm{Ax}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_{1/2}^{1/2}\}$

式中，λ为正则化参数；

步骤6，利用重赋权l₁范数正则化方法求解步骤5中的优化问题，得到MIMO雷达动目标的距离-角度-多普勒成像，并检测出观测区域中的动目标；所述利用重赋权l₁范数正则化方法求解l_1/2范数最小化约束的优化问题，具体如下：

步骤601，将l_1/2范数最小化约束优化问题转化为求重赋权l₁范数最小化约束优化问题，

令： ${\left|x\right|}^{1/2}\≈{\left|x_0\right|}^{1/2}+\frac{1}{2{\left|x\right|}^{1/2}}(x-x_0)$

式中，x为被估计的变量；x₀为当前估计值；

步骤602，取分母部分为当前估计值，将l_1/2范数最小化约束的优化问题转化为如下加权l₁范数最小化约束的优化问题：

$\underset{x}{\min }\{\frac{1}{2}{\left|\right|y-\mathrm{Ax}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|W^{\left(k\right)}x\left|\right|}_1\}$

式中，W^(k)为第k次迭代时的权重系数矩阵，k＝0,1,…,K-1；K为最大迭代步数；

步骤603，令k＝0，设置最大迭代步数K，初始化x＝{1,1,…,1}^T，矢量x的长度为令W⁽⁰⁾＝I_N，I_N为N×N维的单位矩阵；

步骤604，求解加权l₁范数最小化约束的优化问题，得到第k次迭代时的稀疏信号矢量估计值x^(k)；

步骤605，令 $W^{(k+1)}=\mathrm{diag}\{w_1^{(k+1)},w_2^{(k+1)},\·\·\·,w_N^{(k+1)}\},$ 根据步骤1中的公式，令

$w_n^{(k+1)}=\frac{1}{{\left|x_n^{\left(k\right)}\right|}^{1/2}+\mathrm{\ϵ}}$

式中，为中第n个元素值；ε＝10^-6；n＝1,2,…,N；

步骤606，若k+1＝K，则算法终止；否则，令k＝k+1返回步骤604；

步骤607，根据观测区域的网格划分参数，将矢量x^(k)中的元素重新排列，构成观测单元反射系数的三维矩阵，得到MIMO雷达动目标的距离-角度-多普勒成像。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

（1）本发明基于动目标在MIMO雷达观测区域内往往呈现稀疏分布这一特点，采用了l₁/₂范数最小化约束的优化问题模型，能够获得比凸优化算法更加准确的动目标检测结果，检测结果具有更高的分辨率；

（2）本发明利用重赋权l₁范数正则化方法使得l_1/2范数最小化约束的优化问题求解容易，更易于实现。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明中稀疏目标场景下MIMO雷达动目标距离-方位角成像图，其中：(a)为真实目标的距离-方位角图，(b)为采用GPSR-BB方法的成像图，(c)为采用SLIM方法的成像图，(d)为采用本发明方法的成像图。

图3是本发明中稀疏目标场景下MIMO雷达动目标距离-多普勒成像图，其中：(a)为真实目标的距离-多普勒图，(b)为采用GPSR-BB方法的成像图，(c)为采用SLIM方法的成像图，(d)为采用本发明方法的成像图。

图4是本发明中目标较密集情况下MIMO雷达动目标距离-方位角成像图，其中：(a)为真实目标的距离-方位角图，(b)为采用GPSR-BB方法的成像图，(c)为采用SLIM方法的成像图，(d)为采用本发明方法的成像图。

图5是本发明中目标较密集情况下MIMO雷达动目标距离-多普勒成像图，其中：(a)为真实目标的距离-多普勒图，(b)为采用GPSR-BB方法的成像图，(c)为采用SLIM方法的成像图，(d)为采用本发明方法的成像图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

一种基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法，所述MIMO雷达是一个收发天线阵列均为均匀线性阵的窄带相干MIMO雷达系统，且收发阵列中第一个天线位置相同，如图1所示，包括如下步骤：

步骤1，根据雷达参数对观测区域进行距离-角度-多普勒网格划分，将远场雷达观测场景划分成N_r个距离分辨单元，N_a个角度分辨单元，N_d个关心的多普勒频移分辨单元，用度数来描述目标多普勒频移；

步骤2，根据雷达发射、接收阵列的位置和雷达观测区域参数计算发射、接收引导矢量，具体如下：设定雷达系统具有M_t个发射天线和M_r个接收天线，则第a个角度单元的发射和接收引导矢量分别表示如下：

$a_a={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\Δ}}_t\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& \·\·\·& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_t-1){\mathrm{\Δ}}_t\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

$b_a={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\Δ}}_t\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& \·\·\·& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_t-1){\mathrm{\Δ}}_t\sin \left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

式中，j表示虚数单位；Δ_t和Δ_r分别为MIMO雷达发射天线阵元间距和接收天线阵元间距；λ₀为雷达发射信号工作波长；θ_a为第a个角度分辨单元相对于阵列标准方向的方位角，a＝1,2,…N_a；

步骤3，将接收天线阵列接收到的回波信号进行序列化，矢量化后的回波信号为：

y＝vec(Y)

式中，Y为接收天线阵列接收到的回波信号；即Y为一个M_r×(L+N_r-1)维的复数矩阵；C为复数矩阵；

Y的定义如下：

$Y=\underset{r=1}{\overset{N_r}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a=1}{\overset{N_a}{\mathrm{\Σ}}}\underset{d=1}{\overset{N_d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{r,a,d}{b}_a{a}_a^T{\tilde{S}}_d{J}_r+E$

式中，L为发射信号的长度；{α_r,a,d}为关心区域内的分辨单元复反射系数；为包含观测区域内回波延时的补零发射波形矩阵；E为一个包括杂波、干扰和加性噪声的矩阵；J_r为一个变换矩阵，通过J_r描述包含不同距离单元时间延迟的反射波形；r＝1,2,…,N_r；d＝1,2,…,N_d；

J_r的定义如下：

步骤4，根据发射信号波形、引导矢量以及距离单元时延变换矩阵构造一个稀疏字典矩阵：

$A=\left[\begin{array}{cccc}{v}_{\mathrm{1,1},1}& v_{\mathrm{1,1,2}}& \·\·\·& v_{N_r,N_a,N_d}\end{array}\right]$

式中， $v_{r,a,d}=\mathrm{vec}\left[b_a{a}_a^T{\tilde{S}}_d{J}_r\right]\∈C^{\left(M_r(L+N_r-1)\right)\×1};$

矢量化的回波信号表示为：

y＝Ax+e

式中， $x={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{1,1,1}}& {\mathrm{\α}}_{\mathrm{1,1,2}}& \·\·\·& {\mathrm{\α}}_{N_r,N_a,N_d}\end{array}\right]}^T;e=\mathrm{vec}\left(E\right);$

步骤5，根据以上模型将MIMO雷达动目标检测构造成一个l_1/2范数最小化约束的优化问题：

$\underset{x}{\min }\{\frac{1}{2}{\left|\right|y-\mathrm{Ax}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|x\left|\right|}_{1/2}^{1/2}\}$

式中，λ为正则化参数；

步骤6，利用重赋权l₁范数正则化方法求解步骤5中的优化问题，得到MIMO雷达动目标的距离-角度-多普勒成像，并检测出观测区域中的动目标。

本发明的具体实施例中，将远场雷达观测场景划分成N_r＝12个距离分辨单元，相对于阵列的标准方向，雷达扫描角度区域从-30°到30°，扫描间隔1°，故角度分辨单元数为N_a＝61，用度数来描述目标多普勒频移，关心的多普勒频移范围为从-25°到25°，间隔为5°，故多普勒频移分辨单元数为N_d＝11；发射天线数M_t＝5，接收天线数M_r＝5，雷达工作频率为2.37GHz，发射天线阵元间距为Δ_t＝2.5λ₀，接收天线间隔Δ_r＝0.5λ₀，每个发射天线发射信号长度为L＝32。噪声采用均值为0，方差为σ²的复高斯加性噪声。

实施例1

稀疏目标场景下检测性能比较仿真：

假设信噪比为SNR＝20dB，在观测场景中设置两个运动目标，分别位于第3和第10个距离单元中，两个目标均位于方位角-6°位置，并都具有5°的多普勒频移，如图2中（a)所示，真实目标的位置在成像图中用“o”表示。

MIMO雷达发射波形是文献[HeHao,StoicaPeti-e,LiJian.DesigningUnimodularSequenceSetsWithGoodCorrelations—IncludinganApplicationtoMIMORadar[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2009,57(11):4391-4405]中使用CAN方法设计的发射信号波形。

分别采用本发明、基于凸优化问题的GPSR-BB求解算法以及文献[TanXing,RobertsW.T.Jr.,LiJian,StoicaPeti-e..SparseLearningviaIterativeMinimizationWithApplicationtoMIMORadarImaging[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2011,59(3):1088–1101]给出的SLIM方法进行仿真比较。为了便于比较，在利用本发明方法进行仿真时，选择GPSR-BB方法作为迭代过程中每次求解重赋权l₁范数优化问题的方法。

在CPU配置为Corei52.53GHz，内存为4GB仿真计算机进行仿真，采用GPSR-BB、SLIM和本发明进行动目标检测所需的计算时间分别为：26.074s，992.8s和207.115s，仿真结果如图2和图3所示。从图2可以看出，本发明比GPSR-BB方法具有更高的分辨率和更低的旁瓣水平，虽然SLIM方法也能获得与本发明相近的成像效果，但是其计算复杂度比本发明高。从图3可以看出，本发明在动目标检测过程中具有比GPSR-BB方法更好的多普勒频移分辨率。

实施例2

目标较密集情况下检测性能比较仿真：

在与实施例1相同的实验参数与条件下，在观测场景中随机分布了24个目标，所有目标均具有5°的多普勒频移，其位置分布如图4中(a)所示。分别利用本发明、利用GPSR-BB方法和SLIM方法进行仿真比较，仿真结果如图4所示。可以看出，在目标较密的情况下，采用本发明能够准确的检测出目标的位置，采用SLIM方法能够检测出大部分的目标位置，而采用GPSR-BB方法无法准确的检测出目标。

为了验证检测方法的多普勒频移分辨率，在方位角为8°时，分别利用本发明、利用GPSR-BB方法和SLIM方法进行仿真比较，仿真结果如图5所示。可以看出，在目标较密集情况下，GPSR-BB和SLIM方法都具有较低的多普勒分辨率，本发明具有较好的多普勒频移检测性能。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法，所述MIMO雷达是一个收发天线阵列均为均匀线性阵的窄带相干MIMO雷达系统，且收发阵列中第一个天线位置相同，其特征在于，检测方法包括如下步骤：

步骤1，根据雷达参数对观测区域进行距离-角度-多普勒网格划分，将远场雷达观测场景划分成N_r个距离分辨单元，N_a个角度分辨单元，N_d个关心的多普勒频移分辨单元，用度数来描述目标多普勒频移；

步骤2，根据雷达发射、接收阵列的位置和雷达观测区域参数计算发射、接收引导矢量，具体如下：设定雷达系统具有M_t个发射天线和M_r个接收天线，则第a个角度分辨单元的发射和接收引导矢量分别表示如下：

$a_a={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2{\mathrm{\π\Δ}}_{t}sin\left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& ...& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_t-1){\mathrm{\Δ}}_{t}sin\left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

$b_a={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{-\frac{j2{\mathrm{\π\Δ}}_{r}sin\left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}& ...& e^{-\frac{j2\mathrm{\π}(M_r-1){\mathrm{\Δ}}_{r}sin\left({\mathrm{\θ}}_a\right)}{{\mathrm{\λ}}_0}}\end{array}\right]}^T$

式中，j表示虚数单位；Δ_t和Δ_r分别为MIMO雷达发射天线阵元间距和接收天线阵元间距；λ₀为雷达发射信号工作波长；θ_a为第a个角度分辨单元相对于阵列标准方向的方位角，a＝1,2,…N_a；

步骤3，将接收天线阵列接收到的回波信号进行序列化，矢量化后的回波信号为：

y＝vec(Y)

式中，Y为接收天线阵列接收到的回波信号；即Y为一个M_r×(L+N_r-1)维的复数矩阵；C为复数矩阵；

Y的定义如下：

$Y=\underset{r=1}{\overset{N_r}{\Σ}}\underset{a=1}{\overset{N_a}{\Σ}}\underset{d=1}{\overset{N_d}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_{r,a,d}{b}_a{a}_a^T{\tilde{S}}_d{J}_r+E$

式中，L为发射信号的长度；{α_r,a,d}为关心区域内的分辨单元复反射系数；为包含观测区域内回波延时的补零发射波形矩阵；E为一个包括杂波、干扰和加性噪声的矩阵；J_r为一个变换矩阵，通过J_r描述包含不同距离分辨单元时间延迟的反射波形；r＝1,2,…,N_r；d＝1,2，…,N_d；

J_r的定义如下：

步骤4，根据发射信号波形、引导矢量以及距离分辨单元时延变换矩阵构造一个稀疏字典矩阵：

$A=\left[\begin{array}{cccc}{v}_{1,1,1}& v_{1,1,2}& ...& v_{N_r,N_a,N_d}\end{array}\right]$

式中， $v_{r,a,d}=vec\[b_a{a}_a^T{\tilde{S}}_d{J}_r\]\∈C^{\left(M_r\right(L+N_r-1\left)\right)\×1};$

矢量化的回波信号表示为：

y＝Ax+e

式中， $a_a={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}_{1,1,1}& {\mathrm{\α}}_{1,1,2}& ...& {\mathrm{\α}}_{N_r,N_a,N_d}\end{array}\right]}^T;$ e＝vec(E)；

步骤5，根据以上模型将MIMO雷达动目标检测构造成一个l_1/2范数最小化约束的优化问题：

$\underset{x}{min}\left\{\frac{1}{2}\right||y-Ax|{|}_2^2+\mathrm{\λ}\left|\right|x\left|{|}_{1/2}^{1/2}\right\}$

式中，λ为正则化参数；

步骤6，利用重赋权l₁范数正则化方法求解步骤5中的优化问题，得到MIMO雷达动目标的距离-角度-多普勒成像，并检测出观测区域中的动目标。

2.根据权利要求1所述的一种基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法，其特征在于，步骤3中所述包含观测区域内回波延时的补零发射波形矩阵其计算方法如下：

步骤301，获取发射天线的发射波形，用s_i∈C^1×L表示第i个发射天线的发射波形，i＝1，…,M_t；

步骤302，包含多普勒频移的发射信号波形用阿达玛矩阵积表示为：

s_i(ω_d)＝s_i⊙θ(ω_d),

式中， $\mathrm{\θ}\left({\mathrm{\ω}}_d\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& e^{{\mathrm{j\ω}}_d}& ...& e^{{\mathrm{j\ω}}_d(L-1)}\end{array}\right];$ ω_d是第d个多普勒频移分辨单元的多普勒频率；

步骤303，第d个多普勒频移分辨单元的发射波形矩阵为：

$S_d={\left[\begin{array}{ccc}{s}_1^T\left({\mathrm{\ω}}_d\right)& ...& s_{M_t}^T\left({\mathrm{\ω}}_d\right)\end{array}\right]}^T$

步骤304，包含观测区域内回波延时的补零发射波形矩阵表示如下：

${\tilde{S}}_d=\left[\begin{array}{cc}{S}_d& 0_{M_t\×(N_r-1)}\end{array}\right]$

式中，为一个M_t×(N_r-1)的零矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法，其特征在于，步骤6中所述利用重赋权l₁范数正则化方法求解l_1/2范数最小化约束的优化问题，具体如下：

步骤601，将l_1/2范数最小化约束优化问题转化为求重赋权l₁范数最小化约束优化问题，

令： $|x{|}^{1/2}\≈|x_0{|}^{1/2}+\frac{1}{2|x{|}^{1/2}}(x-x_0)$

式中，x为被估计的变量；x₀为当前估计值；

步骤602，取分母部分为当前估计值，将l_1/2范数最小化约束的优化问题转化为如下加权l₁范数最小化约束的优化问题：

$\underset{x}{min}\left\{\frac{1}{2}\right||y-Ax|{|}_2^2+\mathrm{\λ}\left|\right|W^{\left(k\right)}x\left|{|}_1\right\}$

式中，W^(k)为第k次迭代时的权重系数矩阵，k＝0,1,…,K-1；K为最大迭代步数；

步骤603，令k＝0，设置最大迭代步数K，初始化x＝{1,1,…,1}^T，矢量x的长度为N＝N_rN_aN_d；令W⁽⁰⁾＝I_N，I_N为N×N维的单位矩阵；

步骤604，求解加权l₁范数最小化约束的优化问题，得到第k次迭代时的稀疏信号矢量估计值x^(k)；

步骤605，令根据步骤601中的公式，令

$w_n^{(k+1)}=\frac{1}{|x_n^{\left(k\right)}{|}^{1/2}+\mathrm{\ϵ}}$

式中，为x^(k)中第n个元素值；ε＝10^-6；n＝1,2,…,N；

步骤606，若k+1＝K，则算法终止；否则，令k＝k+1返回步骤604；

步骤607，根据观测区域的网格划分参数，将矢量x^(k)中的元素重新排列，构成观测单元反射系数的三维矩阵，得到MIMO雷达动目标的距离-角度-多普勒成像。

4.根据权利要求1所述的一种基于非凸优化的MIMO雷达动目标检测方法，其特征在于，步骤5中所述l_1/2范数为非凸函数。