CN101799535A - Mimo雷达目标方向的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种MIMO雷达目标方向的估计方法，它属于雷达技术领域，主要解决已有技术中对计算复杂度、计算速度和估计精度的限制问题。其实现步骤是：首先对雷达回波信号进行距离压缩；其次，对压缩后的回波信号进行降维处理；然后，对降维后的回波信号根据最小二乘准则，构建代价函数，并用三迭代方法求解；最后，通过计算收发导向矢量矩阵，利用接收阵和发射阵的阵列流行，计算目标的波达方向角。本发明具有计算复杂度低、计算速度快和估计精度高的优点，可用于MIMO雷达目标波达方向角的估计。

Description

MIMO雷达目标方向的估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体说是一种多输入多输出MIMO雷达系统的目标波达方向估计方法。

背景技术

MIMO雷达是近几年发展起来的一种新体制雷达，该雷达采用空间分集和信号分集技术，很好的克服了目标雷达截面积RCS的角闪烁带来的性能损失，从而在目标检测方面有其独到的优点。MIMO雷达利用多个发射天线发射线性独立的信号，而不像传统相控阵雷达那样发射相干波束。通常MIMO雷达可以分为两类：一类是非相干MIMO雷达，宽的收发天线间距能够获得目标RCS的空间分集信息，从而提高目标检测概率；另一类MIMO雷达称为相干MIMO雷达，其收发天线均为密集布阵。在MIMO雷达系统中，由不同的发射天线和接收天线带来的相位差可以形成一个很长的虚拟导向矢量，并可看作是一个虚拟阵列的响应。此虚拟阵列的阵元数等于发射阵元个数乘以接收阵元个数。这些虚拟阵元可以产生低旁瓣的窄波束，在目标检测、角分辨和角估计的精度上可以得到较好的性能。

在传统的单输入多输出SIMO雷达系统中，常用的目标方向估计方法有基于特征值分解的MUSIC方法和ESPRIT方法等。这两种方法都是先估计数据协方差矩阵，然后对数据协方差矩阵进行特征值分解，最后进行谱峰搜索以寻找目标方向。这些方法同样虽然可用于对MIMO雷达目标方向的估计，然而由于MIMO雷达的虚拟阵列的阵元数过大，使得MIMO雷达具有高维的数据协方差矩阵，因而使用上述方法对MIMO雷达进行目标方向估计时，特征值分解的计算复杂度非常高，且估计协方差矩阵的收敛速度很慢，使得目标方向估计的计算速度很慢，且估计精度不高。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的缺陷，提出一种MIMO雷达目标方向的估计方法，以降低方向估计的计算复杂度，加快计算速度，提高估计精度。

实现本发明目的的技术方案包括如下步骤：

1)对雷达回波信号进行距离压缩，压缩公式为：Y(k)＝X(k)Φ^H(ΦΦ^H)^-1/2，

其中，X(k)为雷达回波信号的第k个脉冲，Y(k)为压缩后的回波信号的第k个脉冲，k＝1，2，…，K表示脉冲个数，Φ为雷达发射信号，H表示共轭转置；

2)对压缩后的回波信号进行降维处理，降维公式为：Z(k)＝L^HY(k)R，其中，L为 $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}Y\left(k\right)Y^H\left(k\right)$ 的前P个主特征向量构成的矩阵，R为 $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{Y}^H\left(k\right)Y\left(k\right)$ 的前P个主特征向量构成的矩阵，P为目标个数，Z(k)为降维后的回波信号的第k个脉冲；

3)对降维后的回波信号根据最小二乘准则，构建代价函数：

$\min f(\underset{\‾}{A},\mathrm{\Λ}\left(1\right),...,\mathrm{\Λ}\left(K\right),\underset{\‾}{B})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|Z\left(k\right)-\underset{\‾}{A}\mathrm{\Λ}\left(k\right){\underset{\‾}{B}}^H\left|\right|}_F^2$

其中，||·||_F ²表示范数运算，A＝L^HA，A为接收导向矢量矩阵，B＝R^HB，B为发射导向矢量矩阵，Λ(k)＝diag{β₁(k)，…，β_P(k)}表示对角元素为β₁(k)，…，β_P(k)的对角矩阵，β₁(k)，…，β_P(k)分别表示P个目标的幅度；

4)对上述代价函数，按如下步骤求解：

(a)选取初值A ₀＝I_P，B ₀＝I_P，其中I_P表示P维的单位矩阵；

(b)计算Λ_i(1)，Λ_i(2)，…，Λ_i(K)，i＝1，2，…表示迭代次数；

(c)利用Λ_i(1)，Λ_i(2)，…，Λ_i(K)，计算

${\underset{\‾}{A}}_i\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}Z\left(k\right){\underset{\‾}{B}}_{i-1}{{\mathrm{\Λ}}_i}^H\left(k\right)\right]{\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right){{\underset{\‾}{B}}_{i-1}}^H{\underset{\‾}{B}}_{i-1}{{\mathrm{\Λ}}_i}^H\left(k\right)\right]}^{-1};$

(d)利用Λ_i(1)，Λ_i(2)，…，Λ_i(K)和A _i，计算

${\underset{\‾}{B}}_i=\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{Z}^H\left(k\right){{\underset{\‾}{A}}_i}^H{\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)\right]{\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\Λ}}_i}^H\left(k\right){\underset{\‾}{A}}_i{{\underset{\‾}{A}}_i}^H{\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)\right]}^{-1};$

(e)更新迭代次数i，重复步骤(b)、步骤(c)和步骤(d)，直到||B _i-B _i-1||＜ε(0＜ε＜1)为止，且令A＝A _i，B＝B _i；

5)利用上述求得的降维后的接收导向矢量矩阵A和降维后的发射导向矢量矩阵B，计算降维前的接收导向矢量矩阵A＝LA和降维前的发射导向矢量矩阵B＝RB；

6)根据计算出的降维前接收导向矢量矩阵A和降维前发射导向矢量矩阵B，利用

和

计算目标的波达方向角θ₁，θ₂，…，θ_P，完成对目标方向角的估计，

其中，f为雷达发射信号的频率，λ为波长，d_r和d_t分别为接收阵和发射阵的阵元间距，M_r和M_t分别为接收阵和发射阵的阵元数目。

本发明与现有技术相比较有如下特点：

1)本发明由于在进行方向估计前对数据矩阵进行了降维处理，降低了计算复杂度。

2)本发明由于采用三迭代的方法对代价函数进行求解，可以实现快速收敛，提高了计算速度。

3)通过计算机仿真分析，表明本发明可以有效地估计出两个邻近目标的方向，且估计精度高于现有技术。

附图说明

图1是本发明的信号处理流程图；

图2是本发明采用的三迭代进行代价函数求解的流程图；

图3是仿真目标方向为0°和10°时，方向角无偏估计的均方根误差随迭代次数的变化曲线；

图4是仿真目标方向为0°和10°时，方向角无偏估计的均方根误差随信噪比的变化曲线；

图5是仿真目标方向为0°和10°时，方向角无偏估计的均方根误差随快拍数的变化曲线；

图6是计算时间随快拍数变化仿真曲线；

图7是仿真目标方向为0°和3°时，方向角无偏估计的均方根误差随信噪比的变化曲线。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体步骤如下：

步骤1，对雷达回波信号进行距离压缩。

假设MIMO雷达有M_t个发射天线，M_r个接收天线，发射信号为Φ，Φ的每一行相互正交，则雷达接收到的回波信号为：

$X\left(k\right)=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_p\right){\mathrm{\β}}_p\left(k\right)b^T\left({\mathrm{\θ}}_p\right)\mathrm{\Φ}+W\left(k\right)$

其中， $a\left({\mathrm{\θ}}_p\right)\∈C^{M_r\×1}$ 和 $b\left({\mathrm{\θ}}_p\right)\∈C^{M_t\×1}$ 分别为第p个目标信号的接收和发射导向矢量，C表示复数域，θ_p为第p个目标的方向角，P为目标的个数，k＝1，2，…，K表示脉冲个数，θ_p为第p个目标的幅度，W为白噪声，T表示转置。

用Φ^H(ΦΦ^H)^-1/2对雷达回波信号X(k)进行距离压缩，得到压缩后的回波信号：

$Y\left(k\right)=X\left(k\right){\mathrm{\Φ}}^H{\left({\mathrm{\Φ\Φ}}^H\right)}^{-1/2}$

$=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_p\right){\mathrm{\β}}_p\left(k\right){\tilde{b}}^H\left({\mathrm{\θ}}_p\right)+\tilde{W}\left(k\right)$

$=\mathrm{A\Λ}\left(k\right)B^H+\tilde{W}\left(k\right)$

其中， $\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_p\right)={\left({\mathrm{\Φ\Φ}}^H\right)}^{1/2}{b}^{*}\left({\mathrm{\θ}}_p\right),$ *表示复共轭， $\tilde{W}\left(k\right)=W\left(k\right){\mathrm{\Φ}}^H{\left({\mathrm{\Φ\Φ}}^H\right)}^{-1/2}$ 为压缩后的噪声，A＝[a(θ₁)…a(θ_P)]和 $B=[\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_1\right)...\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_P\right)]$ 分别为接收导向矢量矩阵和发射导向矢量矩阵，Λ＝diag{β₁，…，β_P}表示对角元素为β₁，…，β_P的对角矩阵。

步骤2，对压缩后的回波信号进行降维处理。

在回波信号Y(k)上左乘一个P×M_r的矩阵L^H，并右乘一个M_t×P的矩阵R，得到降维后的回波信号为：

Z(k)＝L^HY(k)R＝AΛ(k)B ^H+W(k)

其中，L和R满足span(L)＝span(A)，span(R)＝span(B)，span(·)表示张成子空间，且L＝[u₁…u_P]，R＝[v₁…v_P]，u₁，…，u_P为 $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}Y\left(k\right)Y^H\left(k\right)$ 的前P个主特征向量，v₁，…，v_P为 $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{Y}^H\left(k\right)Y\left(k\right)$ 的前P个主特征向量，A＝L^HA为降维后的接收导向矢量矩阵，B＝R^HB为降维后的发射导向矢量矩阵， $\underset{\‾}{W}\left(k\right)=L^H\tilde{W}\left(k\right)R$ 为降维后的噪声。

步骤3，对降维后的回波信号根据最小二乘准则，构建代价函数：

最小二乘准则：假设b＝Ax+e，e表示误差，为了估计未知变量x，使误差e的平方和最小，即使 ${\left|\right|e\left|\right|}_F^2={\left|\right|\mathrm{Ax}-b\left|\right|}_F^2$ 最小，也就是求函数

中的x。

为了使回波信号Z中的噪声功率最小，也就是使 $\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{||Z\left(k\right)-\underset{\‾}{A}\mathrm{\Λ}\left(k\right){\underset{\‾}{B}}^H||}_F^2$ 最小，利用最小二乘准则，用Z(k)代替b，用AΛ(k)B ^H代替Ax，用W(k)代替误差e，从而得到如下代价函数：

$\min f(\underset{\‾}{A},\mathrm{\Λ}\left(1\right),...,\mathrm{\Λ}\left(K\right),\underset{\‾}{B})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|Z\left(k\right)-\underset{\‾}{A}\mathrm{\Λ}\left(k\right){\underset{\‾}{B}}^H\left|\right|}_F^2$

其中，|| ||_F ²表示范数运算。

步骤4，对上述代价函数，按图2所示步骤进行求解：

4a)选取A和B的初值：A ₀＝I_P，B ₀＝I_P，其中I_P表示P维的单位矩阵；

4b)计算Λ_i(1)，Λ_i(2)，…，Λ_i(K)，得到：

k＝1，2，…K

其中，

表示Hadamard积， $d_{i-1}\left(k\right)={[{\underset{\‾}{a}}_{i-\mathrm{1,1}}^{H}Z\left(k\right){\underset{\‾}{b}}_{i-\mathrm{1,1}},...,{\underset{\‾}{a}}_{i-1,P}^{H}Z\left(k\right){\underset{\‾}{b}}_{i-1,P}]}^T,$ a _i-1，1，…，a _i-1，P为第i-1次迭代后P个目标的接收导向矢量，b _i-1，1，…，b _i-1，P为第i-1次迭代后P个目标的发射导向矢量，i＝1，2，…表示迭代次数；

4c)利用Λ_i(1)，Λ_i(2)，…，Λ_i(K)，计算

${\underset{\‾}{A}}_i\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}Z\left(k\right){\underset{\‾}{B}}_{i-1}{{\mathrm{\Λ}}_i}^H\left(k\right)\right]{\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right){{\underset{\‾}{B}}_{i-1}}^H{\underset{\‾}{B}}_{i-1}{{\mathrm{\Λ}}_i}^H\left(k\right)\right]}^{-1};$

4d)利用Λ_i(1)，Λ_i(2)，…，Λ_i(K)和A _i，计算

${\underset{\‾}{B}}_i=\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{Z}^H\left(k\right){{\underset{\‾}{A}}_i}^H{\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)\right]{\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\Λ}}_i}^H\left(k\right){\underset{\‾}{A}}_i{{\underset{\‾}{A}}_i}^H{\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)\right]}^{-1};$

4e)更新迭代次数i，重复步骤4b)～步骤4d)，直到||B _i-B _i-1||＜ε(0＜ε＜1)为止，且令A＝A _i，B＝B _i。

步骤5，利用上述求得的降维后的接收导向矢量矩阵A和降维后的发射导向矢量矩阵B，计算降维前的接收导向矢量矩阵A＝LA和降维前的发射导向矢量矩阵B＝RB。

步骤6，根据计算出的降维前接收导向矢量矩阵A和降维前发射导向矢量矩阵B，利用

和

计算目标的波达方向角θ₁，θ₂，…，θ_P，完成对目标方向角的估计，

其中，f为雷达发射信号的频率，λ为波长，d_r和d_t分别为接收阵和发射阵的阵元间距，M_r和M_t分别为接收阵和发射阵的阵元数目。

本发明的效果可以通过以下实验进一步说明：

(一)仿真条件：

1、基于两个相距较远的目标的仿真条件

MIMO雷达系统的发射阵和接收阵均采用均匀线阵，阵元数目M_t＝M_r＝10，发射阵的阵元间距d_t＝1m，接收阵的阵元间距d_r＝0.1m，波长λ＝0.2m，脉冲数K＝200，信噪比SNR＝0dB，目标方向分别为0°和10°；

2、基于两个邻近目标的仿真条件

MIMO雷达系统的发射阵和接收阵均采用均匀线阵，阵元数目M_t＝M_r＝10，发射阵的阵元间距d_t＝1m，接收阵的阵元间距d_r＝0.1m，波长λ＝0.2m，脉冲数K＝200，信噪比SNR＝0dB，目标方向分别为0°和3°。

(二)仿真内容及结果：

仿真内容：用现有的全维ESPRIT方法和只对接收端进行ESPRIT处理的方法与本发明三种方法分别在两个相距较远的目标和两个邻近目标的情况下对目标方向的无偏估计进行性能对比。

1、基于两个相距较远的目标的仿真结果

图3(a)和图3(b)分别为目标方向为0°和10°时，用所述三种方法对目标方向的无偏估计的均方根误差随信噪比的变化曲线。从图3中可以看出，在低信噪比时，本发明方法也能很好的对目标方向进行估计，并且估计精度要高于其他两种方法。

图4(a)和图4(b)分别为目标方向为0°和10°时，上述三种方法的方向角无偏估计的均方根误差随快拍数的变化曲线。从图4中可以看到，在快拍数较少时，本发明方法的误差最小，表明本发明方法要优于其他两种方法。

图5给出了上述三种方法的计算时间随快拍数的变化，从图5中可以看出本发明方法所用的时间要远远小于全维ESPRIT方法消耗的时间。

2、基于两个邻近目标的仿真结果

图6(a)和图6(b)分别为上述三种方法对0°和3°处目标的方向角无偏估计的均方根误差随信噪比的变化曲线，从图6中可以看出，对于两个邻近的目标，在低信噪比时，本发明方法也能较准确的估计出目标的方向。

图7(a)和图7(b)分别为上述三种方法对0°和3°处目标的方向角无偏估计的均方根误差随快拍数的变化曲线。从图7中可以看出，在快拍数很少时，三种方法都有一定的性能损失，特别是只对接收端进行ESPRIT处理时，性能损失达到5dB，且本发明方法的误差曲线最接近于最低界克拉美-罗界，表明本发明方法对邻近目标方向的估计性能要优于其他两种方法。

Claims (1)

1.一种MIMO雷达目标方向的估计方法，包括如下步骤：

1)对雷达回波信号进行距离压缩，压缩公式为：Y(k)＝X(k)Φ^H(ΦΦ^H)^-1/2，

其中，X(k)为雷达回波信号的第k个脉冲，Y(k)为压缩后的回波信号的第k个脉冲，k＝1，2，…，K表示脉冲个数，Φ为雷达发射信号，H表示共轭转置；

2)对压缩后的回波信号进行降维处理，降维公式为：Z(k)＝L^HY(k)R，

其中，L为的前P个主特征向量构成的矩阵，R为的前P个主特征向量构成的矩阵，P为目标个数，Z(k)为降维后的回波信号的第k个脉冲；

3)对降维后的回波信号根据最小二乘准则，构建代价函数：

$\min f(\underset{\‾}{A},\mathrm{\Λ}\left(1\right),\·\·\·,\mathrm{\Λ}\left(K\right),\underset{\‾}{B})=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|Z\left(k\right)-\underset{\‾}{A}\mathrm{\Λ}\left(k\right){\underset{\‾}{B}}^H\left|\right|}_F^2$

其中，||·||_F ²表示范数运算，A＝L^HA，A为接收导向矢量矩阵，B＝R^HB，B为发射导向矢量矩阵， $\mathrm{\Λ}\left(k\right)=\mathrm{diag}\{{\mathrm{\β}}_1\left(k\right),\·\·\·,{\mathrm{\β}}_P\left(k\right)\}$ 表示对角元素为β₁(k)，…，β_P(k)的对角矩阵，β₁(k)，…，β_P(k)分别表示P个目标的幅度；

4)对上述代价函数，按如下步骤求解：

(a)选取初值A ₀＝I_P，B ₀＝I_P，其中I_P表示P维的单位矩阵；

(b)计算

i＝1，2，…表示迭代次数；

(c)利用

计算

${\underset{\‾}{A}}_i=\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}Z\left(k\right){\underset{\‾}{B}}_{i-1}{{\mathrm{\Λ}}_i}^H\left(k\right)\right]{\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right){{\underset{\‾}{B}}_{i-1}}^H{\underset{\‾}{B}}_{i-1}{{\mathrm{\Λ}}_i}^H\left(k\right)\right]}^{-1};$

(d)利用

和A _i，计算

${\underset{\‾}{B}}_i=\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{Z}^H\left(k\right){{\underset{\‾}{A}}_i}^H{\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)\right]{\left[\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\Λ}}_i}^H\left(k\right){\underset{\‾}{A}}_i{{\underset{\‾}{A}}_i}^H{\mathrm{\Λ}}_i\left(k\right)\right]}^{-1};$

(e)更新迭代次数i，重复步骤(b)、步骤(c)和步骤(d)，直到||B _i-B _i-1||＜ε(0＜ε＜1)为止，且令A＝A _i，B＝B _i；

5)利用上述求得的降维后的接收导向矢量矩阵A和降维后的发射导向矢量矩阵B，计算降维前的接收导向矢量矩阵A＝LA和降维前的发射导向矢量矩阵B＝RB；

6)根据计算出的降维前接收导向矢量矩阵A和降维前发射导向矢量矩阵B，

利用

和

计算目标的波达方向角θ₁，θ₂，…，θ_P，完成对目标方向角的估计，

其中，f为雷达发射信号的频率，λ为波长，d_r和d_t分别为接收阵和发射阵的阵元间距，M_r和M_t分别为接收阵和发射阵的阵元数目。

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