CN107576940B - 一种低复杂度单基地mimo雷达非圆信号角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达技术领域，公开了一种低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法，利用降维变换将接收数据降至低维空间，再利用发射信号的非圆特性，构造扩展孔径的接收数据矩阵；采用中心共轭对称的DFT矩阵将接收数据转换到波束空间，同时将复值数据协方差矩阵实值化；在低维波束空间中构造实值信号子空间的旋转不变关系，得到目标的DOA估计。本发明利用非圆信号的特点，构造虚拟阵元扩展的接收数据来进行DOA估计，且联合使用降维变换和波束空间实值变换，可以获得比常规ESPRIT算法更高的角度估计精度和更高的角度分辨率，同时具有更低的计算复杂度。

Description

一种低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，尤其涉及一种低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法。

背景技术

多输入多输出(multiple input multiple output，MIMO)雷达是近年来国际上发展起来的一种新体制雷达。MIMO雷达采用波形分集的思想，利用发射波形的正交性对接收信号进行处理，可以获得一个大孔径的虚拟阵列，具有更高的角度分辨率和更多的自由度。波达方向(direction of arrival,DOA)估计是MIMO雷达参数估计的一个重要内容。目前，关于MIMO雷达空间目标角度估计的算法已多不胜数。旋转不变子空间技术(Estimatesignal parameters via rotational invariance technique,ESPRIT)是子空间类超分辨DOA估计算法的代表，可以用于MIMO雷达目标角度估计。该算法采用全维接收数据进行DOA估计，需要对全维数据协方差矩阵实施特征值分解，以估计得到信号子空间，其计算复杂度将随MIMO雷达虚拟阵元数的增加呈立方次增长。在低信噪比和低快拍数条件下，由于子空间估计的不准确，会导致其角度估计性能严重恶化甚至估计失败。降复杂度ESPRIT算法(reduced complexity ESPRIT，RC-ESPRIT，Electronics Letters,2011,47(4):283-284)虽然通过降维变换降低了数据运算维度，从而降低估计算法的运算复杂度，但该方法没有充分利用发射信号的特点，其角度估计精度与ESPRIT算法相当，在低信噪比和低快拍数条件下估计性能依然较差。降复杂度共轭ESPRIT算法(reduced complexity conjugateESPRIT，RC-ESPRIT，Signal Processing,2013,93(7):2070-2075)虽然利用了非圆信号的特点，通过构造孔径扩展的接收数据进行DOA估计，提高了角度估计精度，但由于其虚拟阵列孔径比RC-ESPRIT算法扩大了一倍，接收数据矩阵维度是RC-ESPRIT算法的两倍，因此计算复杂度也随之大幅度增加，不利于估计算法的实时实现。

综上所述，现有技术存在的问题是：目前基于ESPRIT技术的MIMO雷达空间目标角度估计方法存在计算复杂度高，不利于实时实现，且在低信噪比和低快拍数条件下估计精度低甚至失败的问题。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明充分利用发射信号的特点，提供了一种低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法。

本发明是这样实现的，一种低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法，所述低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法包括利用降维变换将接收数据降至低维空间，再利用发射信号的非圆特性，构造扩展孔径的接收数据矩阵；采用中心共轭对称的离散傅里叶变换(discrete Fourier transform，DFT)矩阵将接收数据转换到波束空间，同时将复值数据协方差矩阵实值化；在低维波束空间中构造实值信号子空间的旋转不变关系，得到目标的DOA估计。

进一步，所述低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法包括以下步骤：

步骤一，MIMO雷达发射阵列发射相互正交的脉冲编码信号，在接收端对接收数据进行匹配滤波，并对滤波后的接收数据进行重排，搜集个L快拍，得到接收数据矩阵X；

步骤二，选取降维变换矩阵U，将其左乘接收数据矩阵X，得到降维后的数据矩阵：

Y＝UX；

步骤三，利用信号的非圆特性，构造新的接收数据矩阵，获得虚拟孔径扩展的接收数据矩阵

步骤四，对扩展接收数据

进行前后向平均，得到中心共轭对称数据矩阵Z；

步骤五，计算数据矩阵Z的自相关矩阵R_z，对其进行特征值分解，估计得到信号子空间U_s；

步骤六，构造共轭中心对称的DFT矩阵

作为波束形成权矩阵；

步骤七，利用波束变换矩阵

对R_z进行波束空间实值变换，计算波束空间变换后的实值信号子空间E_s；

步骤八，计算新的实值信号子空间

利用最小二乘法或总体最小二乘法求解旋转不变方程

计算得到实值矩阵Ψ；

步骤九，对Ψ进行特征值分解，得到P个特征值，得到目标的DOA估计。

进一步，所述步骤一中接收阵列输出为：

其中，

为发射阵列导向矢量，θ₁,θ₂,,θ_P为P个目标的波达方向，M为发射阵元数；

为接收阵列导向矢量，N为接收阵元数；

表示Kronecker积；s(t)＝[s₁(t),s₂(t),,s_P(t)]^T，且对于非圆信号有s_p(t)＝s_p ^*(t)；噪声向量n(t)∈C^MN×1为均值为零，方差为σ²的复高斯白噪声向量；

假设接收信号在L个快拍下恒定，则由L个快拍数据[x(t₁),x(t₂),,x(t_L)]组成的接收数据矩阵表示为：

X＝AS+N；

其中，

为发射-接收联合导向矩阵，S＝[s(t₁),s(t₂),,s(t_L)]^T，N＝[n(t₁),n(t₂),,n(t_L)]^T。

进一步，所述步骤二中的降维后的数据矩阵为：

Y＝UX＝V^1/2GS+N_T；

其中，U＝V^-1/2F^H为降维变换矩阵，

其其中T_m＝[0_N×m,I_N,0_N×(M-m-1)]；

diag(·)表示数据对角矩阵化操作；G＝[g(θ₁),g(θ₂),,g(θ_P)]，

N_e＝M+N-1为有效虚拟阵元个数；N_T＝V^1/2F^HN为降维后的噪声数据矩阵。

进一步，所述步骤三中构造的虚拟孔径扩展的接收数据矩阵

为：

其中，Y₂，G₂，N_T2分别为Y，G，N_T的后N_e-1行构成的子矩阵；V₂为由V的后N_e-1行，后N_e-1列构成的子矩阵；J₁为(N_e-1)×(N_e-1)维的交换矩阵，其反对角线上的元素为1，其它元素为0；*表示取共轭操作；

进一步，所述步骤四中前后向平均后的接收数据矩阵为：

其中，J₂表示N_e×N_e维的交换矩阵；J_L表示L×L维的交换矩阵。

进一步，所述步骤五中Z的自相关矩阵为R_z＝E{ZZ^H}，其特征值分解表示为：

R_z＝U_sΣ_sU_s ^H+U_nΣ_nU_n ^H；

其中，Σ_s为由R_z的P个大特征值组成的对角矩阵，Σ_n为剩余(M_e-P)个特征值组成的对角矩阵，其中M_e＝2N_e-1；U_s和U_n分别为与其对应的信号子空间和噪声子空间。

进一步，所述步骤六中

采用如下定义的共轭中心对称的DFT矩阵：

其中，

进一步，所述步骤七中波束空间实值信号子空间为

进一步，所述步骤八中新的信号子空间为

其中，

旋转不变方程

中，选择矩阵T₁和T₂定义为：

其中，c_k＝cos(πk/M_e)，s_k＝sin(πk/M_e)；

所述步骤九中P个目标的波达方向估计值可由下式估计得到：

其中，

为P个目标的角度估计值，λ₁,λ₂,......,λ_p为实值矩阵Ψ的P个特征值。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法的多输入多输出雷达。

本发明的优点及积极效果为：充分利用发射信号的特点，联合使用降维变换和波束空间实值变换，在降低ESPRIT算法计算复杂度的同时，提高角度估计的精度。本发明在降维预处理后采用波束空间实值变换，在进一步降低数据运算维度的同时将数据协方差矩阵实值化，因此具有比常规ESPRIT算法更低的计算复杂度。本发明利用非圆信号的特点得到虚拟阵元扩展的接收数据，且在降维变换和实值变换过程中获得了信噪比增益和虚拟样本增益，拥有比常规ESPRIT算法更高的角度估计精度，适用于与低信噪比和低快拍数场合。

附图说明

图1是本发明实施例提供的低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法流程图。

图2是本发明实施例提供的在M＝N＝6,L＝100,SNR＝10dB，波束个数N_bs＝5的条件下，接收端的波束增益示意图。

图3是本发明实施例提供的在M＝N＝6,L＝100,SNR＝10dB条件下进行100次仿真实验得到的目标DOA估计值示意图。

图4是本发明实施例提供的在M＝N＝6,L＝50条件下，角度估计的均方根误差随信噪比的变化关系曲线示意图。

图5是本发明实施例提供的在M＝N＝6,SNR＝10dB条件下，角度估计的均方根误差随快拍数的变化关系曲线示意图。

图6是本发明实施例提供的在M＝N＝6,L＝100条件下，角度估计分辨率随信噪比的变化关系曲线示意图。

图7是本发明实施例提供的在M＝N,L＝200,P＝5条件下，运算复杂度随阵元数变化关系曲线示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法包括以下步骤：

S101：对匹配滤波后的接收数据进行降维变换；

S102：利用信号的非圆特性，构造阵列孔径扩展的接收数据；

S103：对扩展接收数据进行前后向平均，得到中心共轭对称的数据矩阵；

S104：计算数据协方差矩阵，并进行特征值分解，估计得到信号子空间；

S105：构造中心共轭对称的DFT波束变换矩阵；

S106：对扩展数据矩阵进行波束空间实值变换，估计实值信号子空间；

S107：构造降维波束空间中信号子空间的旋转不变关系，求解旋转不变方程；

S108：估计得到目标的DOA。

本发明实施例提供的低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法具体包括以下步骤：

(1)MIMO雷达发射阵列发射相互正交的脉冲编码信号，在接收端对接收数据进行匹配滤波，并对滤波后的接收数据进行重排，搜集个L快拍，得到接收数据矩阵；

所涉及的接收阵列输出为：

其中，

为发射阵列导向矢量，θ₁,θ₂,,θ_P为P个目标的波达方向，M为发射阵元数；

为接收阵列导向矢量，N为接收阵元数；

表示Kronecker积；s(t)＝[s₁(t),s₂(t),,s_P(t)]^T，且对于非圆信号有s_p(t)＝s_p ^*(t)；噪声向量n(t)∈C^MN×1为均值为零，方差为σ²的复高斯白噪声向量；

假定接收信号在L个快拍下恒定，则由L个快拍数据[x(t₁),x(t₂),,x(t_L)]组成的接收数据矩阵可表示为：

X＝AS+N；

其中，

为发射-接收联合导向矩阵，S＝[s(t₁),s(t₂),,s(t_L)]^T，N＝[n(t₁),n(t₂),,n(t_L)]^T。

(2)选取降维变换矩阵U，将其左乘接收数据矩阵X，得到降维后的数据矩阵：

Y＝UX；

所涉及的降维后的数据矩阵为：

Y＝UX＝V^1/2GS+N_T；

其中，U＝V^-1/2F^H为降维变换矩阵，

其中T_m＝[0_N×m,I_N,0_N×(M-m-1)]；

diag(·)表示数据对角矩阵化操作；G＝[g(θ₁),g(θ₂),,g(θ_P)]，

N_e＝M+N-1为有效虚拟阵元个数；N_T＝V^1/2F^HN为降维后的噪声数据矩阵。

(3)利用信号的非圆特性，构造新的接收数据矩阵，获得虚拟孔径扩展的接收数据矩阵

其中，Y₂，G₂，N_T2分别为Y，G，N_T的后N_e-1行构成的子矩阵；V₂为由V的后N_e-1行，后N_e-1列构成的子矩阵；J₁为(N_e-1)×(N_e-1)维的交换矩阵，其反对角线上的元素为1，其它元素为0；*表示取共轭操作；

(4)对扩展接收数据

进行前后向平均，得到中心共轭对称数据矩阵Z；

所涉及的前后向平均后的接收数据矩阵为：

其中，J₂表示N_e×N_e维的交换矩阵；J_L表示L×L维的交换矩阵。

(5)计算数据矩阵Z的自相关矩阵R_z，对其进行特征值分解，估计得到信号子空间U_s；

所涉及的Z的自相关矩阵为R_z＝E{ZZ^H}，其特征值分解可以表示为：

R_z＝U_sΣ_sU_s ^H+U_nΣ_nU_n ^H；

其中，Σ_s为由R_z的P个大特征值组成的对角矩阵，Σ_n为剩余(M_e-P)个特征值组成的对角矩阵，其中M_e＝2N_e-1；U_s和U_n分别为与其对应的信号子空间和噪声子空间。

(6)构造共轭中心对称的DFT矩阵

作为波束形成权矩阵；为保证波束空间的旋转不变性，

采用如下定义的共轭中心对称的DFT矩阵：

其中，

(7)利用波束变换矩阵

对R_z进行波束空间实值变换，计算波束空间实值变换后的实值信号子空间E_s；

所涉及的波束空间实值信号子空间为

(8)计算新的信号子空间

利用最小二乘法或总体最小二乘法求解旋转不变方程

计算得到实值矩阵Ψ；

所涉及的新的信号子空间为

其中，

所涉及的旋转不变方程中，选择矩阵T₁和T₂定义为：

其中，c_k＝cos(πk/M_e)，s_k＝sin(πk/M_e)；

(9)对Ψ进行特征值分解，得到P个特征值，得到目标的DOA估计。

则所P个目标的波达方向估计值可由下式估计得到：

其中，

为P个目标的角度估计值，λ₁,λ₂,......,λ_p为实值矩阵Ψ的P个特征值。

下面结合仿真对本发明的应用效果作详细的描述。

(一)仿真条件与内容

假设单基地MIMO雷达系统发射阵元数M＝6，接收阵元数N＝6，阵元间距均为半波长。假设空间存在3个非相干窄带远场目标，分别位于方位θ₁＝-10°,θ₂＝0°,θ₃＝10°。为验证算法的有效性，将本发明与ESPRIT算法、RC-ESPRIT算法、RC-CESPRIT算法进行比较。定义角度估计均方根误差来衡量算法的估计性能：

其中，K为蒙特卡罗实验次数，

表示第p个目标第k次蒙特卡罗实验的DOA估计值，θ_p为第p个目标的角度真实值。

(二)仿真结果

1、MIMO雷达目标定位性能

图2为本发明在M＝N＝6,L＝100,SNR＝10dB，波束个数N_bs＝5的条件下，接收端的波束增益图。从图中可以看出，三个目标到达角θ₁＝-10°,θ₂＝0°,θ₃＝10°均在本发明波束形成器的覆盖范围内。图3为在该条件下，采用本发明进行100次仿真实验得到的目标DOA估计值。从图中可以看出，采用本发明算法可以同时精确地估计出多个目标的波达方向。

2、MIMO雷达角度估计的均方根误差随信噪比的变化关系

图4是本发明在M＝N＝6,L＝50条件下进行500次蒙特卡罗实验得到的角度估计的均方根误差随信噪比的变化关系曲线。从图4中可以看出，在低信噪比条件下，RC-ESPRIT算法和RC-CESPRIT算法的估计精度优于ESPRIT算法，而本发明算法角度估计精度最高。随着信噪比的增加，ESPRIT算法和RC-ESPRIT算法具有相同的渐进估计性能，而本发明具有更好的渐进估计性能。

3、MIMO雷达角度估计的均方根误差随快拍数的变化关系

图5是本发明在M＝N＝6,SNR＝10dB条件下进行500次蒙特卡罗实验得到的角度估计的均方根误差随快拍数的变化关系曲线。从图5中可以看出，在低快拍数条件下，ESPRIT算法和RC-ESPRIT算法的估计精度基本接近，RC-CESPRIT算法的估计性能比ESPRIT算法和RC-ESPRIT算法更好，而本发明由于通过降维和波束空间实值变换，获得了信噪比和虚拟脉冲双重增益，且又利用了虚拟孔径扩展的接收数据，因此其角度估计精度获得了很大提高。

4、MIMO雷达角度估计的分辨率随信噪比的变化关系

图6是本发明在M＝N＝6,L＝100条件下进行500次蒙特卡罗实验得到的角度估计分辨率随信噪比的变化关系曲线。从图6可以看出，RC-CESPRIT算法的角度分辨性能优于ESPRIT算法和RC-ESPRIT算法，而本发明由于在RC-CESPRIT算法的基础上进行了波束空间变换，因此其角度分辨性能更优。

5、MIMO雷达角度估计的运算复杂度随阵元数的变化关系

图7是本发明在M＝N,L＝200,P＝5条件下运算复杂度随阵元数变化关系曲线。从图7中可以看出，随着阵元数的增加，各算法的运算复杂度均有所增加，其中，ESPRIT算法的运算复杂度随着阵元数的增加而急剧上升，RC-ESPRIT算法由于采用降维变换，其运算复杂度大大降低。RC-CESPRIT算法虽然也采用了降维变换，但由于进行了数据扩展，其虚拟阵元数是RC-ESPRIT算法的两倍，因此计算复杂度仍然较高。本发明算法虽然也进行了数据扩展，虚拟阵元数加倍，但由于其在降维波束空间中进行DOA估计，因此其运算复杂度仍然比ESPRIT算法和RC-ESPRIT算法低。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法，其特征在于，所述低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法包括利用降维变换将接收数据降至低维空间，再利用发射信号的非圆特性，构造扩展孔径的接收数据矩阵；采用中心共轭对称的DFT矩阵将接收数据转换到波束空间，同时将复值数据协方差矩阵实值化；在低维波束空间中构造实值信号子空间的旋转不变关系，得到目标的DOA估计；

所述低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法包括以下步骤：

步骤一，MIMO雷达发射阵列发射相互正交的脉冲编码信号，在接收端对接收数据进行匹配滤波，并对滤波后的接收数据进行重排，搜集L个快拍，得到接收数据矩阵X；

步骤二，选取降维变换矩阵U，将其左乘接收数据矩阵X，得到降维后的数据矩阵：

Y＝UX；

步骤三，利用信号的非圆特性，构造新的接收数据矩阵，获得虚拟孔径扩展的接收数据矩阵

步骤四，对扩展接收数据

进行前后向平均，得到中心共轭对称数据矩阵Z；

步骤五，计算数据矩阵Z的自相关矩阵R_z，对其进行特征值分解，估计得到信号子空间U_s；

步骤六，构造共轭中心对称的DFT矩阵

作为波束形成权矩阵；

步骤七，利用波束变换矩阵

对R_z进行波束空间实值变换，计算波束空间变换后的实值信号子空间E_s；

步骤八，计算新的实值信号子空间

利用最小二乘法或总体最小二乘法求解旋转不变方程

计算得到实值矩阵Ψ；

步骤九，对Ψ进行特征值分解，得到P个特征值，计算目标的DOA估计值。

2.如权利要求1所述的低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法，其特征在于，所述步骤一中接收阵列输出为：

其中，

为发射阵列导向矢量，θ₁,θ₂,…,θ_P为P个目标的波达方向，M为发射阵元数；

为接收阵列导向矢量，N为接收阵元数；

表示Kronecker积；s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_P(t)]^T，且对于非圆信号有s_p(t)＝s_p ^*(t)；噪声向量n(t)∈C^MN×1为均值为零，方差为σ²的复高斯白噪声向量；

假设接收信号在L个快拍下恒定，则由L个快拍数据[x(t₁),x(t₂),…,x(t_L)]组成的接收数据矩阵表示为：

X＝AS+N；

其中，

为发射-接收联合导向矩阵，S＝[s(t₁),s(t₂),…,s(t_L)]^T，N＝[n(t₁),n(t₂),…,n(t_L)]^T。

3.如权利要求1所述的低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法，其特征在于，所述步骤二中的降维后的数据矩阵为：

Y＝UX＝V^1/2GS+N_T；

其中，U＝V^-1/2F^H为降维变换矩阵，

其中T_m＝[0_N×m,I_N,0_N×(M-m-1)]；

diag(·)表示数据对角矩阵化操作；G＝[g(θ₁),g(θ₂),…,g(θ_P)]，

N_e＝M+N-1为有效虚拟阵元个数；N_T＝V^1/2F^HN为降维后的噪声数据矩阵。

4.如权利要求1所述的低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法，其特征在于，所述步骤四中构造的虚拟孔径扩展的接收数据矩阵

为：

其中，Y₂，G₂，N_T2分别为Y，G，N_T的后N_e-1行构成的子矩阵；V₂为由V的后N_e-1行，后N_e-1列构成的子矩阵；J₁为(N_e-1)×(N_e-1)维的交换矩阵，其反对角线上的元素为1，其它元素为0；*表示取共轭操作。

5.如权利要求1所述的低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法，其特征在于，所述步骤四中前后向平均后的接收数据矩阵为：

其中，J₂表示N_e×N_e维的交换矩阵；J_L表示L×L维的交换矩阵。

6.如权利要求1所述的低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法，其特征在于，所述步骤五中Z的自相关矩阵为R_z＝E{ZZ^H}，其特征值分解表示为：

R_z＝U_sΣ_sU_s ^H+U_nΣ_nU_n ^H；

其中，Σ_s为由R_z的P个大特征值组成的对角矩阵，Σ_n为剩余(M_e-P)个特征值组成的对角矩阵，其中M_e＝2N_e-1；U_s和U_n分别为与其对应的信号子空间和噪声子空间。

7.如权利要求1所述的低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法，其特征在于，所述步骤六中

采用如下定义的共轭中心对称的DFT矩阵：

其中，

8.如权利要求1所述的低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法，其特征在于，所述步骤七中波束空间实值信号子空间为

9.如权利要求1所述的低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法，其特征在于，所述步骤八中新的信号子空间为

其中，

旋转不变方程中

选择矩阵T₁和T₂定义为：

其中，c_k＝cos(πk/M_e)，s_k＝sin(πk/M_e)；

所述步骤九中P个目标的波达方向估计值可由下式估计得到：

其中，

为P个目标的角度估计值，λ₁,λ₂,......,λ_p为实值矩阵Ψ的P个特征值。

10.一种应用权利要求1～9任意一项所述低复杂度单基地MIMO雷达非圆信号角度估计方法的多输入多输出雷达。

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