CN103983958A - 基于多测量矢量稀疏表示的mimo雷达连续目标角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种能够提高单基地MIMO雷达角度估计性能的基于多测量矢量稀疏表示的MIMO雷达连续目标角度估计方法。包括以下几个步骤：获取单基地MIMO雷达的接收信号；对接收信号进行降维处理；对降维后的接收信号稀疏表示，建立完备字典；对字典矩阵进行划分，设计权矩阵；求得单基地MIMO雷达稀疏化框架下的接收信号，求解稀疏矩阵通过寻找稀疏矩阵中非零行获得目标的波达角DOA。本发明具有良好的角度估计性能，同时对于连续目标同样有效，在没有正确估计目标数目情况下也能够具有良好估计性能。

Description

基于多测量矢量稀疏表示的MIMO雷达连续目标角度估计方法

技术领域

本发明属于单基地MIMO雷达技术领域，特别涉及一种能够提高单基地MIMO雷达角度估计性能的基于多测量矢量稀疏表示的MIMO雷达连续目标角度估计方法。

背景技术

多输入多输出，multiple-input multiple-output，简称MIMO，雷达在雷达领域引起了很大的关注，成为目前一个热门研究课题，MIMO雷达相比于传统相控阵雷达具有很多潜在的优势。根据发射阵列和接收阵列的结构可以将MIMO雷达分为两类：一种是统计MIMO雷达，它的发射阵列和接收阵列是广泛空间分布的，以获得连续处理增益进而解决目标闪烁问题(IEEE Signal Processing Magazine，2008，25(1)：116-129)。另外一种是相干MIMO雷达(IEEESignal Processing Magazine，2007，24(5)：106-114)，包括收发分置双基地MIMO雷达，还有发射阵列和接收阵列是紧密空间分布的单基地MIMO雷达。相干MIMO雷达能够获得比真实孔径大的虚拟孔径，因此它能够获得精确的角度估计。

在过去几年，MIMO雷达角度估计问题受到人们的广泛关注，已经提出了一些MIMO雷达角度估计算法，包括旋转不变子空间(ESPRIT)算法(Electronics Letters：2008，44(12)：770-771)和平行因子分解算法(IEEE Tansactions on Signal Processing：2010：58(11))。为了提高角度估计精度，利用虚拟阵列的特殊结构，提出了RD-ESPRIT(Electronics Letters：2011，47(4)：283-284)和RD-Capon算法(IET Radar,Sonar and Navigation：2012，8(8)：796-801)，角度估计性能得以提升。利用阵列结构的空域分集特性，提出了DOA估计的发射波空间能量集中技术(IEEE Transations on Signal Processing：2011，59(6)：2669-2682)，使得每个接收天线的SNR增益获得最大值，因此角度估计性能明显提升。然而，上述提到的大多数方法都是基于子空间技术，它们在很大程度上依赖一个精确的协方差矩阵估计以及目标数的正确判断，在连续目标情况下则失效。

最近，稀疏表示在统计信号分析和参数估计领域获得人们很大的关注，使得应用稀疏重构的DOA估计方法得到了很大的发展。相继提出一些新方法，比如用协方差进行DOA估计其中包括协方差矩阵(IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems，2013，49(3)：1710-1724)和协方差矢量(IEEE Transaction on Signal Processing，2011，59(2)：629-638)的稀疏表示。提出关于信号测量矢量(SMV)问题的加权l₁-范数最小化迭代算法，大权值用来处罚那些在接收信号中接近于零的元素，小的权值用来保护那些大的元素(Journal of FourierAnalysis and Applications，2008，14(5)：877-905)。然而，MIMO雷达DOA估计通常遇到多测量矢量问题，这时迭代算法就不再适用了；另一方面，在MIMO雷达重构稀疏矩阵时需要二维字典矩阵，这带来很大的计算复杂度，甚至可能导致稀疏矩阵无法恢复。

发明内容

本发明的目的是提供一种具有高估计性能的基于多测量矢量稀疏表示的MIMO雷达连续目标角度估计方法。

本发明是通过以下技术方案实现的：

基于多测量矢量稀疏表示的MIMO雷达连续目标角度估计方法，包括以下几个步骤，

步骤一：获取单基地MIMO雷达的接收信号；

步骤二：对接收信号进行降维处理；

步骤三：对降维后的接收信号稀疏表示，建立完备字典；

对波达角DOA稀疏采样L＞＞P，

建立波达角DOA的完备字典为：

$F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}=F^{(1/2)}[b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\right),b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\right),...,b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_L\right)],$

其中，P表示不相关的目标个数，θ_p表示发射和接收阵列第p个目标的波达角DOA，p＝(1，2，…，P)，b(θ)是导向矢量，L是对波达角DOA稀疏采样的个数；

步骤四：对字典矩阵进行划分，设计权矩阵；

步骤五：求得单基地MIMO雷达稀疏化框架下的接收信号，求解稀疏矩阵通过寻找稀疏矩阵中非零行获得目标的波达角DOA。

本发明基于多测量矢量稀疏表示的MIMO雷达连续目标角度估计方法还可以包括：

1、单基地MIMO雷达系统具有M个发射天线和N个接收天线的均匀线阵，单基地MIMO雷达的接收信号为：

$x\left(t\right)=[a_t\left({\mathrm{\θ}}_1\right)\⊗a_r\left({\mathrm{\θ}}_1\right),...,a_t\left({\mathrm{\θ}}_p\right)\⊗a_r\left({\mathrm{\θ}}_p\right)]s\left(t\right)+n\left(t\right)$

P表示不相关的目标个数，θ_p表示发射和接收阵列第p个目标的波达角DOA，p＝(1，2，…，β_p(t)表示反射系数，f_p表示多普勒频率，a_t(θ_p)＝[1,exp(jπsinθ_p),…,exp(jπ(Μ-1)sinθ_p)]^T是发射导向矢量，a_r(θ_p)＝[1,exp(jπsinθ_p),…,exp(jπ(Ν-1)sinθ_p)]^T是接收导向矢量，表示零均值和协方差矩阵为σ²I_MN的高斯白噪声矢量，

在J个快拍下的雷达接收信号为：

X＝AS+N

其中S＝[s(t₁),…,s(t_J)]，N＝[n(t₁),…,n(t_J)]是高斯白噪声矩阵。

2、对接收信号进行降维处理的过程为：

单基地MIMO雷达的收发导向矢量为：

$a_t\left(\mathrm{\θ}\right){\⊗a}_r\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{Gb}\left(\mathrm{\θ}\right)$

G是降维转换矩阵：

b(θ)是导向矢量：

b(θ)＝[1,exp(jπsinθ_p),…,exp(jπ(Μ+Ν-2)sinθ_p)]^T，

其中J_m=[0_N×m，I_N，0_N×(M-m-1)]，m＝0,1,…,M-1，

设定矩阵F＝G^HG，得到：

降维后的接收信号为：

Y＝WX＝F^-(1/2)FBS+WN＝F^(1/2)BS+WN

其中W为降维矩阵，W＝F^-(1/2)G^H，B＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_p)]。

3、划分字典矩阵为两个部分，表示为由可能目标的导向矢量b(θ_p)构成，p＝(1,2,…,P)，由字典矩阵中剩下的导向矢量构成，

权矩阵D为：

$D=\mathrm{diag}\left(\hat{W}\right),$

其中权向量 $\hat{W}=[{\left(W_{\left(1\right)}^{\left(l_2\right)}\right)}^T,{\left(W_{\left(2\right)}^{\left(l_2\right)}\right)}^T]/\max \left(W_{\left(1\right)}^{\left(l_2\right)}\right),$

$\begin{array}{c}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}=[{\left(B_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(1\right)}\right)}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(1\right)},{\left(B_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(2\right)}\right)}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(2\right)}]\\ =[W_{\left(1\right)},W_{\left(2\right)}]\end{array}$

是接收数据Y的协方差矩阵，代表W₍₁₎每行l₂范数的列向量，代表W₍₂₎每行l₂范数的列向。

4、单基地MIMO雷达稀疏化框架下的接收信号为：

$Y_{\mathrm{SV}}={\mathrm{YV}}_s=F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}+W{\hat{N}}_{\mathrm{SV}}$

其中稀疏矩阵为最大的P个特征值对应的右奇异特征向量组成的矩阵，

稀疏矩阵满足l₁-范数约束最小化问题：

$\min {\left|\right|D{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(l_2\right)}\left|\right|}_1,s.t.{\left|\right|Y_{\mathrm{SV}}-F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left|\right|}_F\≤\widehat{\mathrm{\η}}$

通过二阶锥编程求解稀疏矩阵寻找稀疏矩阵的非零行获得目标的波达角DOA。

本发明具有以下几个方面的特点：

1、建立单基地MIMO雷达的接收信号模型，并用变换矩阵进行降维处理。

假设窄带单基地MIMO雷达系统具有M个发射天线和N个接收天线的均匀线阵(UniformLinear Array，简称ULA)，且阵元间距均为半个波长。在单基地MIMO雷达系统中，发射和接收阵列紧密排列，因此相对于远场目标，可以看作具有相同的接收角(即波达角(DOA))。在发射阵列中，利用多个发射天线发射不同的正交窄带波，这些窄带波具有相同的带宽和中心频率。P表示不相关的目标个数，θ_p(p＝1，2，…，P)表示发射和接收阵列第p个目标的DOA，则接收阵列匹配滤波器输出可以被表示为：

$x\left(t\right)=[a_t\left({\mathrm{\θ}}_1\right)\⊗a_r\left({\mathrm{\θ}}_1\right),...,a_t\left({\mathrm{\θ}}_p\right)\⊗a_r\left({\mathrm{\θ}}_p\right)]s\left(t\right)+n\left(t\right)---\left(1\right)$

其中β_p(t)和f_p分别表示反射系数和多普勒频率。i是n发)射导向矢量，a_r(θ_p)＝[1,exp(jπsinθ_p),…,exp(jπ(Ν-1)sinθ_p)]^T是接收导向矢量。表示零均值和协方差矩阵为σ²I_MN的高斯白噪声矢量。定义则式(1)中的接收信号可以表示为x(t)＝As(t)+n(t)。在J个快拍下，接收信号可以表示为：

X＝AS+N                   (2)

其中S＝[s(t₁),…,s(t_J)]，N＝[n(t₁),…,n(t_J)]是高斯白噪声矩阵。

根据收发导向矢量的结构，有

其中z＝exp(jπsinθ)。从式(3)可以知道，单基地MIMO雷达的收发导向矢量特性中只含有M+N-1个不同的元素。因此，收发导向矢量可以表示为

$a_t\left(\mathrm{\θ}\right){\⊗a}_r\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{Gb}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(4\right)$

其中G和b(θ)是降维转换矩阵和导向矢量，

b(θ)＝[1,exp(jπsinθ_p),…,exp(jπ(Μ+Ν-2)sinθ_p)]^T

其中

J_m＝[0_N×m,I_N,0_N×(M-m-1)]，m＝0,1,…,M-1    (6)

根据式(5)，定义矩阵F＝G^HG

为了避免色噪声，定义降维转换矩阵为W＝F^-(1/2)G^H，满足WW^H＝I_M+N-1。则新的接收数据可以表示为

Y＝WX＝F^-(1/2)FBS+WN＝F^(1/2)BS+WN     (8)

其中B＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_p)]。

2、构造稀疏矩阵，建立完备字典。

DOA稀疏采样其中DOA的预测角度要远远大于真实目标个数，即L＞＞P。

经降维矩阵变换后，接收数据Y的导向矩阵变成F^(1/2)B，构造关于DOA的一维字典矩阵，可表示成 $F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}=F^{(1/2)}[b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\right),b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\right),...,b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_L\right)].$

3、对字典矩阵进行划分，利用RD-Capon算法设计权矩阵。

划分字典矩阵为两个部分，表示为其中由可能目标的导向矢量b(θ_p)(p＝1,2,…,P)构成，由字典矩阵中剩下的导向矢量构成，则有

$\begin{array}{c}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}=[{\left(B_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(1\right)}\right)}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(1\right)},{\left(B_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(2\right)}\right)}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(2\right)}]\\ =[W_{\left(1\right)},W_{\left(2\right)}]\end{array}---\left(9\right)$

其中是接收数据Y的协方差矩阵。令和分别代表W₍₁₎和W₍₂₎每行l₂范数的列向量，则设计权向量可以表示为

$\hat{W}=[{\left(W_{\left(1\right)}^{\left(l_2\right)}\right)}^T,{\left(W_{\left(2\right)}^{\left(l_2\right)}\right)}^T]/\max \left(W_{\left(1\right)}^{\left(l_2\right)}\right)---\left(10\right)$

当J→∞时，基于Capon算法，则并且有其中和分别是和的第i个元素。的元素比小很多。

根据式(10)的加权矢量，定义权9矩阵为

$D=\mathrm{diag}\left(\hat{W}\right)---\left(11\right)$

4、利用完备字典和权矩阵，将MIMO雷达DOA估计问题转化成一个l₁范数约束最小化问题。

根据完备字典Y的奇异值分解为

$Y={\hat{U}}_s{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_s{\hat{V}}_s^H+{\hat{U}}_n{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_n{\hat{V}}_n^H---\left(12\right)$

其中

构建降维数据的新稀疏表示框架，则单基地MIMO雷达稀疏化框架下的接收信号可表示为

$Y_{\mathrm{SV}}={\mathrm{YV}}_s=F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}+W{\hat{N}}_{\mathrm{SV}}---\left(13\right)$

其中为最大的P个特征值对应的右奇异特征向量组成的矩阵。

利用权矩阵D，求解稀疏问题可转化成如下l₁-范数约束最小化问题

$\min {\left|\right|D{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(l_2\right)}\left|\right|}_1,s.t.{\left|\right|Y_{\mathrm{SV}}-F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left|\right|}_F\≤\widehat{\mathrm{\η}}.---\left(14\right)$

本发明的有益效果：

1、本发明在MIMO雷达重构稀疏矩阵时只需要一维字典矩阵，降低了计算复杂度，避免了二维字典可能导致无法恢复稀疏矩阵的缺陷。

2、本发明解决了以往算法不适用MIMO雷达DOA估计问题中通常遇到的多测量矢量问题。

3、本发明相比于RD-ESPRIT和RD-Capon算法，具有角度估计性能更好，不用解相干，也可以对相干目标进行准确估计。

附图说明

图1是本发明的整体框架图，

图2两个不相关目标RMSE与SNR关系，

图3两个不相关RMSE与目标快拍关系，

图4两个不相关目标RMSE与不同发射和接收天线间关系，

图5两个相关目标RMSE与SNR关系，

图6所提方法对于目标假设数目的敏感度。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步说明。

本发明提供了一种基于多测量矢量稀疏表示的单基地多输入多输(multiple-inputmultiple-output，简称MIMO)雷达连续目标波达角(Direction of arrival，简称DOA)估计方法，主要为了提高目前现有的基于稀疏表示的MIMO雷达角度估计性能，解决其对于连续目标失效，对目标的假定数目敏感度高，以及无法适用于多测量矢量(Multiple MeasurementVector，简称MMV)问题的缺点。首先，利用降维转换矩阵和奇异值分解减小稀疏信号重构的计算复杂度。然后，根据降维Capon(RD-Capon)频谱的系数设计一个满足l₁-范数最小约束的权矩阵，通过搜索恢复矩阵中非零行对DOA进行估计。其过程为：建立单基地MIMO雷达的接收信号模型，并利用变换矩阵进行降维处理；然后，对新的接收信号采样，进行奇异值分解；构造稀疏矩阵，建立完备字典矩阵；对字典矩阵进行划分，利用RD-Capon算法设计权矩阵；利用字典矩阵和权矩阵，将MIMO雷达DOA估计问题转化为l₁-范数约束最小化问题；利用二阶锥编程求解稀疏矩阵；最后通过寻找稀疏矩阵中非零行获得目标的DOA。与RD-ESPRIT和RD-Capon算法相比，本发明具有更好的角度估计性能，同时不用解相干，也可以对相干目标进行准确估计，而且，在没有正确估计目标数目情况下也能具有良好性能。

结合图1，本发明可以通过如下步骤实现。

步骤一、建立单基地MIMO雷达的接收信号模型。

假设窄带单基地MIMO雷达系统具有M个发射天线和N个接收天线的均匀线阵(UniformLinear Array，简称ULA)，且阵元间距均为半个波长。在单基地MIMO雷达系统中，发射和接收阵列紧密排列，因此相对于远场目标，可以看作具有相同的接收角(即波达角(DOA)。在发射阵列中，利用多个发射天线发射不同的正交窄带波，这些窄带波具有相同的带宽和中心频率。P表示不相关的目标个数，θ_p(p＝1，2，…，P)表示发射和接收阵列第p个目标的DOA，则接收阵列匹配滤波器输出可以被表示为

$x\left(t\right)=[a_t\left({\mathrm{\θ}}_1\right)\⊗a_r\left({\mathrm{\θ}}_1\right),...,a_t\left({\mathrm{\θ}}_p\right)\⊗a_r\left({\mathrm{\θ}}_p\right)]s\left(t\right)+n\left(t\right)---\left(15\right)$

其中β_p(t)和f_p分别为反射系数和多普勒频率。i是n发)射导向矢量，a_r(θ_p)＝[1,exp(jπsinθ_p),…,exp(jπ(Ν-1)sinθ_p)]^T是接收导向矢量。是具有零均值和协方差矩阵为σ²I_MN的高斯白噪声矢量。定义则式(15)中的接收信号可以表示为x(t)＝As(t)+n(t)。在J个快拍下，接收数据表示为：

X＝AS+N           (16)

其中S＝[s(t₁),…,s(t_J)]，N＝[n(t₁),…,n(t_J)]是高斯白噪声矩阵。

步骤二、对单基地MIMO雷达的接收信号进行降维处理。

根据单基地MIMO雷达的收发导向矢量特性，收发导向矢量中只含有M+N-1，个不同的元素。则收发导向矢量可以表示为

$a_t\left(\mathrm{\θ}\right){\⊗a}_r\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{Gb}\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(17\right)$

其中G和b(θ)是降维转换矩阵和导向矢量，

b(θ)＝[1,exp(jπsinθ_p),…,exp(jπ(Μ+Ν-2)sinθ_p)]^T

其中

J_m＝[0_N×m,I_N,0_N×(M-m-1)]，m＝0,1,…,M-1       (19)

根据式(18)，定义矩阵为F＝G^HG

为了避免色噪声，定义降维转换矩阵为W＝F^-(1/2)G^H，满足WW^H＝I_M+N-1。则有

Y＝WX＝F^-(1/2)FBS+WN＝F^(1/2)BS+WN        (21)

其中B＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_p)]。

步骤三、构造稀疏矩阵，建立完备字典。

DOA稀疏采样其中DOA的预测角度要远远大于真实目标个数，即L＞＞P。

经降维矩阵变换后，接收数据Y的导向矩阵变成F^(1/2)B，构造关于DOA的一维字典矩阵，可表示成 $F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}=F^{(1/2)}[b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\right),b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\right),...,b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_L\right)].$

步骤四、对字典矩阵进行划分，利用RD-Capon算法设计权矩阵。

将字典矩阵划分成两个部分，表示为其中由可能目标的导向矢量b(θ_p)(p＝1,2,…,P)构成，由字典矩阵中剩下的导向矢量构成，则有

$\begin{array}{c}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}=[{\left(B_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(1\right)}\right)}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(1\right)},{\left(B_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(2\right)}\right)}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(2\right)}]\\ =[W_{\left(1\right)},W_{\left(2\right)}]\end{array}---\left(22\right)$

其中是接收数据Y的协方差矩阵。和分别代表为W₍₁₎和W₍₂₎每行l₂-范数的列向量。则权向量可表示为

$\hat{W}=[{\left(W_{\left(1\right)}^{\left(l_2\right)}\right)}^T,{\left(W_{\left(2\right)}^{\left(l_2\right)}\right)}^T]/\max \left(W_{\left(1\right)}^{\left(l_2\right)}\right)---\left(23\right)$

根据式(23)的加权矢量，定义权矩阵：

$D=\mathrm{diag}\left(\hat{W}\right)---\left(24\right)$

步骤五、利用完备字典和权矩阵，将MIMO雷达DOA估计问题转化成一个l₁-范数约束最小化问题。

根据完备字典MIMO雷达稀疏化框架下的接收信号可表示为

$Y_{\mathrm{SV}}={\mathrm{YV}}_s=F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}+W{\hat{N}}_{\mathrm{SV}}---\left(25\right)$

其中为由最大的P个特征值对应的右奇异特征向量所组成的矩阵。

利用权矩阵D，式(25)中的求解稀疏问题可转化成如下l₁-范数约束最小化问题

$\min {\left|\right|D{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(l_2\right)}\left|\right|}_1,s.t.{\left|\right|Y_{\mathrm{SV}}-F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left|\right|}_F\≤\widehat{\mathrm{\η}}---\left(26\right)$

步骤六、利用二阶锥编程求解稀疏矩阵，最后通过寻找稀疏矩阵中非零行获得目标的DOA。

式(26)能够通过SOC(二阶锥)软件编程包计算，例如SeDuMi和CVX。通过测绘可以从求解公式(26)过程中得到DOA估计。

本发明应用降维转换矩阵和SVD减小接收信号的维数，即字典矩阵和重构矩阵的维数，减小计算复杂度；然后通过RD-Capon算法和字典矩阵，对单基地MIMO雷达多测量矢量问题设计权矩阵，并用加权l₁-范数最小约束加强字典矩阵的稀疏性；最后通过寻找稀疏矩阵中的非零行对DOA进行估计。相比于RD-ESPRIT和RD-Capon算法，所提方法具有更好的角度估计性能，同时，所提方法对于连续目标同样有效，在没有正确估计目标数目情况下也能够具有良好性能。

本发明的效果可通过以下仿真说明：

(一)仿真条件与内容：

用RD-ESPRIT算法，RD-Capon算法和克拉美罗界CRB(IEEE Transaction on SignalProcessing，2011，59(6)：2669-2682)与本发明所提的方法(The proposed method)对比。角度估计的均方根误差(RMSE)定义为

$(1/P){\mathrm{\Σ}}_{P=1}^P\sqrt{(1/Q){\mathrm{\Σ}}_{i=1}^Q{({\widehat{\mathrm{\θ}}}_{P,i}-{\mathrm{\θ}}_p)}^2}---\left(27\right)$

其中是第i次Monte Carlo试验波达角θ_p的角度估计，Q是Monte Carlo试验的次数。大多数情况下，两个非相关目标具有的角度假设为θ₁＝5.6°和θ₂＝15.6°。采用Monte Carlo试验的次数为Q＝200，对于所提方法和RD-Capon方法，方向网格统一为从-90°到90°每0.01°采样。

1、两个不相关目标RMSE与SNR关系

用不同方法与SNR对比描述DOA估计的RMSE，其中假设是M＝N＝8和J＝300。

2、两个不相关RMSE与目标快拍关系

不同方法与快拍对比展示了DOA估计的RMSE，其中假设M＝N＝8和SNR＝0dB。

3、两个不相关目标RMSE与不同发射和接收天线间关系

分别在不同的发射和接收天线情况下，本发明的角度估计性能，其中的SNR＝0dB和J＝300。

4、两个相关目标RMSE与SNR关系

不同方法下对于连续目标的角度估计性能，其中M＝N＝8，J＝300，两个目标是连续的。

5、所提方法对于目标假设数目的敏感度

实验本发明对目标假设数目的敏感度。其中利用了M＝N＝8，J＝300和SNR＝10dB。

(二)仿真结果

1、两个不相关目标RMSE与SNR关系

从图2可以看出，所提方法比RD-ESPRIT和RD-Capon具有更低的RMSE，尤其是在低SNR情况下，而且，所提方法的RMSE与CRB非常接近。由于利用了降维转换和权矩阵，使得该方法中的稀疏矩阵更有效，因此，所提方法具有更好的角度估计性能。

2、两个不相关RMSE与目标快拍关系

从图3可以看出，所提方法在所有快拍区域，比RD-ESPRIT和RD-Capon具有更好的角度估计性能。另一方面，所提方法的角度估计性能接近于CRB，并且随着J的增加变得更好。

3、两个不相关目标RMSE与不同发射和接收天线间关系

由图4可知，随着天线增益的增加，所提方法的角度估计性能得到了很大的提高。

4、两个相关目标RMSE与SNR关系

从图5可知，对于没有经过任何解相关处理的连续目标，所提方法效果良好，提供了很好的角度估计性能，此时RD-ESPRIT和RD-Capon算法失效。

5、所提方法对于目标假设数目的敏感度

从图6可以看出，所提方法中不正确的目标个数判断没有带来错误的推论，即所提方法对假设目标数目的敏感度低，主要的原因是权矩阵不依赖目标假设数目，而且权矩阵能够用来增强稀疏性，获得更精准的DOA估计。

Claims (5)

1.基于多测量矢量稀疏表示的MIMO雷达连续目标角度估计方法，其特征在于：包括以下几个步骤，

步骤一：获取单基地MIMO雷达的接收信号；

步骤二：对接收信号进行降维处理；

步骤三：对降维后的接收信号稀疏表示，建立完备字典；

对波达角DOA稀疏采样L＞＞P，

建立波达角DOA的完备字典为：

$F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}=F^{(1/2)}[b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\right),b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_2\right),...,b\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_L\right)],$

其中，P表示不相关的目标个数，θ_p表示发射和接收阵列第p个目标的波达角DOA，p＝(1，2，…，P)，b(θ)是导向矢量，L是对波达角DOA稀疏采样的个数；

步骤四：对字典矩阵进行划分，设计权矩阵；

步骤五：求得单基地MIMO雷达稀疏化框架下的接收信号，求解稀疏矩阵通过寻找稀疏矩阵中非零行获得目标的波达角DOA。

2.根据权利要求1所述的基于多测量矢量稀疏表示的MIMO雷达连续目标角度估计方法，其特征在于：所述的单基地MIMO雷达系统具有M个发射天线和N个接收天线的均匀线阵，单基地MIMO雷达的接收信号为：

$x\left(t\right)=[a_t\left({\mathrm{\θ}}_1\right)\⊗a_r\left({\mathrm{\θ}}_1\right),...,a_t\left({\mathrm{\θ}}_p\right)\⊗a_r\left({\mathrm{\θ}}_p\right)]s\left(t\right)+n\left(t\right)$

P表示不相关的目标个数，θ_p表示发射和接收阵列第p个目标的波达角DOA，p＝(1，2，…，β_p(t)表示反射系数，f_p表示多普勒频率，a_t(θ_p)＝[1,exp(jπsinθ_p),…,exp(jπ(Μ-1)sinθ_p)]^T是发射导向矢量，a_r(θ_p)＝[1,exp(jπsinθ_p),…,exp(jπ(Ν-1)sinθ_p)]^T是接收导向矢量，表示零均值和协方差矩阵为σ²I_MN的高斯白噪声矢量，

在J个快拍下的雷达接收信号为：

X＝AS+N

其中S＝[s(t₁),…,s(t_J)]，N＝[n(t₁),…,n(t_J)]是高斯白噪声矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于多测量矢量稀疏表示的MIMO雷达连续目标角度估计方法，其特征在于：所述的对接收信号进行降维处理的过程为：

单基地MIMO雷达的收发导向矢量为：

$a_t\left(\mathrm{\θ}\right){\⊗a}_r\left(\mathrm{\θ}\right)=\mathrm{Gb}\left(\mathrm{\θ}\right)$

G是降维转换矩阵：

b(θ)是导向矢量：

b(θ)＝[1,exp(jπsinθ_p),…,exp(jπ(Μ+Ν-2)sinθ_p)]^T，

其中J_m=[0_N×m，I_N，0_N×(M-m-1)]，m＝0,1,…,M-1，

设定矩阵F＝G^HG，得到：

降维后的接收信号为：

Y＝WX＝F^-(1/2)FBS+WN＝F^(1/2)BS+WN

其中W为降维矩阵，W＝F^-(1/2)G^H，B＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_p)]。

4.根据权利要求3所述的基于多测量矢量稀疏表示的MIMO雷达连续目标角度估计方法，其特征在于：所述的划分字典矩阵为两个部分，表示为 由可能目标的导向矢量b(θ_p)构成，p＝(1,2,…,P)，由字典矩阵中剩下的导向矢量构成，

权矩阵D为：

$D=\mathrm{diag}\left(\hat{W}\right),$

其中权向量 $\hat{W}=[{\left(W_{\left(1\right)}^{\left(l_2\right)}\right)}^T,{\left(W_{\left(2\right)}^{\left(l_2\right)}\right)}^T]/\max \left(W_{\left(1\right)}^{\left(l_2\right)}\right),$

$\begin{array}{c}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}=[{\left(B_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(1\right)}\right)}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(1\right)},{\left(B_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(2\right)}\right)}^H{R}_Y^{-1}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(2\right)}]\\ =[W_{\left(1\right)},W_{\left(2\right)}]\end{array}$

是接收数据Y的协方差矩阵，代表W₍₁₎每行l₂范数的列向量，代表W₍₂₎每行l₂范数的列向。

5.根据权利要求4所述的基于多测量矢量稀疏表示的MIMO雷达连续目标角度估计方法，其特征在于：所述的单基地MIMO雷达稀疏化框架下的接收信号为：

$Y_{\mathrm{SV}}={\mathrm{YV}}_s=F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}+W{\hat{N}}_{\mathrm{SV}}$

其中稀疏矩阵为最大的P个特征值对应的右奇异特征向量组成的矩阵，

稀疏矩阵满足l₁-范数约束最小化问题：

$\min {\left|\right|D{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}^{\left(l_2\right)}\left|\right|}_1,s.t.{\left|\right|Y_{\mathrm{SV}}-F^{(1/2)}{B}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}{\hat{S}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left|\right|}_F\≤\widehat{\mathrm{\η}}$

通过二阶锥编程求解稀疏矩阵寻找稀疏矩阵的非零行获得目标的波达角DOA。