CN111142063A - 一种基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，步骤1，将多径反射波入射角θ_r用直达波入射角θ_d表示；步骤2，将垂直放置的一维N元均匀线性阵列雷达的复合导向矢量阵A(θ_d,θ_r)表示为只包含一维变量θ_d的复合导向矢量阵

步骤3，垂直放置的一维N元均匀线性阵列雷达，每个阵元分别接收L个快拍回波数据，整个雷达阵列接收回波数据为X；步骤4，获得归一化复合地面反射系数

步骤5，构造超完备冗余字典

步骤6，对阵列接收回波数据X进行优化降维抽取；步骤7，计算重构的最小的稀疏信号S_cmin；步骤8，获得目标俯仰角的最佳估计值

该方法计算简便、实时性强、估计精度高，能够实现在多径环境下对低空、超低空目标俯仰角的高精度、快速测量。

Description

一种基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，尤其涉及一种基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，可用于雷达在低空多径环境下的目标仰角估计。

背景技术

雷达对低空、超低空目标探测跟踪时，受多径效应影响，雷达接收回波中除了有来自目标的直达波信号，还有多径反射波信号，两者为相干信号，且两者几乎同时进行入雷达波束主瓣，传统的DOA估计方法失效。

近年来阵列雷达在军事领域被广泛应用，多种阵列超分辨方法被用于低空、超低空目标俯仰角估计。以多重信号分类算法(MUSIC)为代表的传统子空间算法，该类算法数据存储量大、计算量大，且不能分离相干源；SSMUSIC算法是在MUSIC基础上发展而来，该算法对子空间特征结构加权使得SSMUSIC谱在低信噪比时仍具有较强的分辨力，且估计效果优于传统的MUSIC；最大似然估计算法(maximum likelihood,ML)是一种可对相干源有效估计的参数估计算法，但它以目标的统计特征为基础，且随着目标个数的增加计算量急剧增大，实时性差、工程适用性不强。因此，仍然需要研究计算简便、实时性强、估计精度高的低空多径环境下的目标仰角估计方法。

随着压缩感知理论的提出和发展，使用压缩感知来做低空目标仰角估计受到了越来越多的关注。对于低空、超低空目标，雷达接收回波只有从目标真实俯仰角进入的直达波和从目标多径镜像俯仰角进入的多径反射波，在其他空域即俯仰角度上没有信号进入雷达，也就是说雷达接收的回波信号在俯仰角即空域内是稀疏的，根据CS理论，这样的稀疏信号是可以进行压缩采样和稀疏重构的，即能够使用压缩感知方法对低空多径环境下的目标做俯仰角估计。L1-SVD压缩感知DOA算法是一种基于多快拍、稀疏模型的DOA估计方法，但该方法需要信源个数先验已知，在没有信源个数先验信息的情况下，该方法性能明显变差。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，该方法具有测量分辨率高、信噪比门限低、可处理相干源等优势，计算简便、实时性强、估计精度高，能够实现在多径环境下对低空、超低空目标俯仰角的高精度、快速测量。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，包括以下步骤：

步骤1，基于多径平面反射模型，将多径反射波入射角θ_r用直达波入射角θ_d表示：

其中，θ_d为直达波入射角，θ_r为多径反射波入射角，h_a为天线中心高度，sin()是正弦运算，cos()是余弦运算，arccos()是反余弦运算，R₀为目标到雷达天线中心的直达距离，h_g为反射面高度；

步骤2，基于步骤1求得的多径反射波入射角θ_r和直达波入射角θ_d的关系，将垂直放置的一维N元均匀线性阵列雷达的复合导向矢量阵A(θ_d,θ_r)表示为只包含一维变量θ_d的复合导向矢量阵

其中，直达波导向矢量A(θ_d)和多径反射波导向矢量A(θ_r)构成的复合导向矢量阵A(θ_d,θ_r)为：

A(θ_d,θ_r)＝[A(θ_d),A(θ_r)]；

步骤3，垂直放置的一维N元均匀线性阵列雷达，每个阵元分别接收L个快拍回波数据，整个雷达阵列接收回波数据为X；

步骤4，利用阵列接收回波数据X对复合地面反射系数向量β进行估计，获得归一化复合地面反射系数

步骤5，根据搜索空域θ，构造超完备冗余字典

步骤6，对阵列接收回波数据X进行优化降维抽取；

步骤7，利用优化降维抽取稀疏化后的超完备冗余字典

和阵列接收回波数据矩阵X_c，计算重构的最小的稀疏信号S_cmin；

步骤8，获得目标俯仰角的最佳估计值

计算重构的最小的稀疏信号S_cmin中的最大值，该最大值的位置对应在俯仰角搜索空域θ相应位置上的角度，即为目标俯仰角的最佳估计值

本发明技术方案的特点和进一步的改进为：

优选的，步骤2中，直达波导向矢量和多径反射波导向矢量分别

A(θ_d)＝[a₁(θ_d),...,a_n(θ_d),...,a_N(θ_d)]^T

A(θ_r)＝[a₁(θ_r),...,a_n(θ_r),...,a_N(θ_r)]^T

其中，

λ为发射信号波长，N为天线阵元总数，π为圆周率，d＝λ/2为阵元间距，[]^T是向量转置运算。

优选的，步骤4包含以下子步骤：

子步骤4.1，获得复合地面反射系数的估计值

按照下式进行：

其中，s是雷达发射信号，()^-1表示求逆操作，[]^H是矩阵共轭转置运算。

子步骤4.2，对复合地面反射系数的估计值

归一化，获得归一化复合地面反射系数

按照下式进行：

其中，

为地面反射系数ρ的估计值。

优选的，步骤5包含以下子步骤：

子步骤5.1，假设目标俯仰角即直达波入射角θ_d的角度范围为[φ₁,φ₂]，将搜索空域θ按等间隔的方式划分为P份：

θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_P]

其中，φ₁≤θ₁≤θ₂≤…≤θ_P≤φ₂；

子步骤5.2，根据搜索空域θ构造阵列复合导向矢量矩阵，即超完备冗余字典

为：

优选的，步骤6包含以下子步骤：

子步骤6.1，在N个阵元的接收回波数据中，选取M个阵元的接收回波数据用于目标俯仰角估计；固定选择第一个阵元为参考，从剩余N-1个阵元中选取M-1个阵元，组成M元一维非均匀线性阵列；

其中，共有

种组阵方式，I_c为按其中一种组阵方式从单位矩阵I_N×N中选取对应行构成的矩阵；

子步骤6.2，按照每种组阵方式分别构建降维后的复合导向矢量矩阵，即超完备冗余字典，并分别计算相关系数V：

其中，||·||₂表示取l₂范数，

为按某一种组阵方式构建的降维后的复合导向矢量矩阵即超完备冗余字典，diag()是提取矩阵主对角线元素；

子步骤6.3，分别计算K种组阵方式所对应的相关系数，相关系数V取最小值时，所对应的I_c为I_{c_min}、对应的

为

子步骤6.4，按照相关系数最小的组阵方式I_{c_min}对阵列接收回波数据和超完备冗余字典进行降维抽取稀疏化，获得优化降维抽取稀疏化后的阵列接收回波数据矩阵X_c及超完备冗余字典

分别为：

X_c＝I_{c_min}*X

优选的，步骤7中最小的稀疏信号S_cmin按下式计算：

其中，S_c为一维稀疏向量，||·||_f表示取f范数，()²表示取平方，

是函数取最小值时获得的S_c；

其中，||S_c||_p,q按下式计算：

其中，L为快拍数，∑()表示求和运算，()^p表示求p次方运算，()^1/q表示求1/q次方运算，s_c ⁽ⁱ⁾表示S_c的第i行，||s_c ⁽ⁱ⁾||_q表示S_c的第i行矢量的l_q范数，p、q为权值系数，且0≤p≤1，q≥1，本发明中p＝0.8，q＝2。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

(1)本发明对多径环境下的低空目标俯仰角估计，传统的阵列超分辨方法大多数没有利用多径反射模型中角度的几何关系，测量精度不高、数据存储量大、运算量大，实时性差、工程适用性不强。而本发明充分利用多径反射模型中角度的几何关系，并把反射面高度考虑在内，测量分辨率高、运算量低、实时性高、工程适用性好。

(2)L1-SVD压缩感知俯仰角估计算法需要信源个数先验已知，在没有信源个数先验信息的情况下，该方法性能下降明显变。而本发明所提供给的方法先对地面多径反射系数估计，再对阵列接收回波数据进行优化降维抽取，最后用稀疏重构算法对目标俯仰角进行估计，计算简便、实时性强、估计精度高，能够实现在多径环境下对低空、超低空目标俯仰角的高精度、快速测量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明所提供的基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法的流程示意图；

图2是本发明所提供的基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法的一种实施例的平面多径反射示意图；

图3是本发明所提供的基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法通过蒙特卡罗实验获得的目标俯仰角均方根误差随信噪比变化曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了一种基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，主要技术思路为：首先进行复合地面反射系数估计；再构建一维复合导向矢量矩阵；然后对阵列接收回波数据进行优化降维抽取；最后用稀疏重构算法快速、精确地获得低空、超低空目标的俯仰角估计结果。

具体的，参考图1-图2，包括以下步骤：

步骤1，基于多径平面反射模型，将多径反射波入射角θ_r用直达波入射角θ_d表示：

其中，θ_d为直达波入射角，θ_r为多径反射波入射角，h_a为天线中心高度，sin()是正弦运算，cos()是余弦运算，arccos()是反余弦运算，R₀为目标到雷达天线中心的直达距离，h_g为反射面高度；

其中，天线中心高度h_a可测量得到；对目标俯仰角估计是在目标检测之后，因此目标到雷达天线中心的直达距离R₀为已知参数；反射面高度h_g可通过数字高程图查找获得；所以多径反射波入射角θ_r可以用直达波入射角θ_d表示。

步骤2，基于步骤1求得的多径反射波入射角θ_r和直达波入射角θ_d的关系，包含20个阵元的一维均匀线性阵列雷达垂直放置，将该阵列雷达的复合导向矢量阵A(θ_d,θ_r)表示为只包含一维变量θ_d的复合导向矢量阵

其中，直达波导向矢量A(θ_d)和多径反射波导向矢量A(θ_r)构成的复合导向矢量阵A(θ_d,θ_r)为：

A(θ_d,θ_r)＝[A(θ_d),A(θ_r)]

A(θ_d)＝[a₁(θ_d),...,a_n(θ_d),...,a₂₀(θ_d)]^T

A(θ_r)＝[a₁(θ_r),...,a_n(θ_r),...,a₂₀(θ_r)]^T

由步骤1可得

所以

其中，

λ为发射信号波长，N为天线阵元总数，π为圆周率，d＝λ/2为阵元间距，[]^T是向量转置运算；

步骤3，包含20个阵元的一维均匀线性阵列雷达垂直放置，每个阵元接收32个快拍回波数据，整个雷达阵列接收回波数据为X。

其中n＝1,…,20，m＝1,…,32，x_nm为第n个阵元接收的第m个快拍回波数据，阵元数N＝20，快拍总数L＝32。

步骤4，利用阵列接收回波数据X对复合地面反射系数向量β进行估计，获得归一化复合地面反射系数

子步骤4.1，获得复合地面反射系数的估计值

按照下式进行：

其中，

是复合地面反射系数的估计值，()^-1表示求逆操作，[]^H是矩阵共轭转置运算；

子步骤4.2，对复合地面反射系数的估计值

归一化，获得归一化复合地面反射系数

其中，

为地面反射系数ρ的估计值；

步骤5，根据搜索空域θ，构造超完备冗余字典

子步骤5.1，假设目标俯仰角即直达波入射角θ_d的角度范围为[-6°,+6°]，则将搜索空域θ按等间隔的方式划分为36000份：

θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_P](P＝36000)

其中，-6°≤θ₁≤θ₂≤…≤θ_P≤6°；

子步骤5.2，根据搜索空域θ构造的阵列复合导向矢量矩阵即超完备冗余字典

为：

步骤6，对阵列接收回波数据X进行优化降维抽取；

子步骤6.1，在20个阵元的接收回波数据中，选取9个阵元的接收回波数据用于目标俯仰角估计，固定选择第一个阵元为参考，从剩余19个阵元中选取8个阵元，组成包含9个阵元的一维非均匀线性阵列，共有

种组阵方式，I_c为按其中一种组阵方式从单位矩阵中选取对应行构成的矩阵；

子步骤6.2，按照每种组阵方式分别构建降维后的复合导向矢量矩阵，即超完备冗余字典，并分别计算相关系数V：

其中，||·||₂表示取l₂范数，

为按某一种组阵方式构建的降维后的复合导向矢量矩阵即超完备冗余字典，diag()是提取矩阵主对角线元素；

分别计算75582种组阵方式所对应的相关系数，相关系数V取最小值时，所对应的I_c为I_{c_min}、对应的

为

按照相关系数最小的组阵方式I_{c_min}对阵列接收回波数据和超完备冗余字典进行降维抽取稀疏化，获得优化降维抽取稀疏化后的阵列接收回波数据矩阵X_c及超完备冗余字典

分别为：

X_c＝I_{c_min}*X

其中[n₁,n₂,n₃,n₄,n₅,n₆,n₇,n₈,n₉]＝[1,2,4,5,9,11,12,16,20]，优化降维抽取后阵元总数M＝9，快拍数L＝32，m＝1,…,32。

步骤7，利用优化降维抽取稀疏化后的超完备冗余字典

和阵列接收回波数据矩阵X_c，计算重构的最小的稀疏信号S_cmin，按照下式进行：

其中，S_c为一维稀疏向量，||·||_f表示取f范数，()²表示取平方，

是函数取最小值时获得的S_c；

||S_c||_p,q按下式计算：

其中，L为快拍数，∑()表示求和运算，()^p表示求p次方运算，()^1/q表示求1/q次方运算，s_c ⁽ⁱ⁾表示S_c的第i行，||s_c ⁽ⁱ⁾||_q表示S_c的第i行矢量的l_q范数，p、q为权值系数，且0≤p≤1，q≥1，这里p＝0.8，q＝2。

步骤8，获得目标俯仰角的最佳估计值

计算重构的最小的稀疏信号S_cmin中的最大值，该最大值的位置对应在俯仰角搜索空域θ相应位置上的角度，即为目标俯仰角的最佳估计值

由步骤5可知，目标俯仰角搜索空域范围θ＝[θ₁,θ₂,…,θ₃₆₀₀₀]，向量S_c中最大值对应在它的第24299行上，则目标直达波的仰角

为：

本发明的效果通过以下仿真实验进一步说明。

(1)仿真条件：

假设均匀线性数字阵列雷达垂直放置，该雷达工作在VHF频段、水平极化，相邻阵元间距为半波长，共有20个阵元，天线阵列中心高度为10m、目标俯仰角度为2.1°、目标距离雷达直达距离15Km，快拍数为50，地面反射系数为ρ＝0.9e^jπ。对阵列优化降维抽取个数为9，为对比阵列优化抽取的效果，选择另外两种组阵方式用于对比，以第一个阵元作为参考，第一种随机组阵方式选择第[1,2,3,4,5,6,7,8,9]个阵元的回波数据用于仰角估计，简称随机方式1；第二种随机组阵方式选择第[1,3,6,7,9,10,11,16,20]个阵元的回波数据用于仰角估计，简称随机方式2。仿真中的蒙特卡罗试验次数均为500次，并用求根均方误差(rootmean square error,RMSE)来表征目标俯仰角的估计性能。均方根误差计算公式为：

其中，θ_{d_real}为目标真实俯仰角度，

表示第i次蒙特卡罗实验估计获得的目标俯仰角度值。

(2)仿真内容与结果：

利用本发明的一种基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法进行低空目标俯仰角度测量，进行500次蒙特卡罗实验得到目标俯仰角度估计值均方根误差随单元信噪比变化的结果如图3所示。该图对本发明所提方法和SSMUSIC、L₁SVD算法进行了比较，同时还对本发明所提算法采用发明中的优化组阵方式与随机方式1、随机方式2的仰角估计性能进行了比较。

由图3可以看出采用本发明所提供的方法的性能较好。SSMUSIC算法、L1SVD算法和组阵方式采用随机方式1的方法误差较大；采用阵元优化抽取组阵方式的本发明所提方法的目标俯仰角测量精度最高，且数据维度低、实时性强、计算量小，能够实现在低空多径环境下对低空、超低空目标仰角的高精度、快速测量。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，基于多径平面反射模型，将多径反射波入射角θ_r用直达波入射角θ_d表示：

其中，θ_d为直达波入射角，θ_r为多径反射波入射角，h_a为天线中心高度，sin()是正弦运算，cos()是余弦运算，arccos()是反余弦运算，R₀为目标到雷达天线中心的直达距离，h_g为反射面高度；

步骤2，基于步骤1求得的多径反射波入射角θ_r和直达波入射角θ_d的关系，将垂直放置的一维N元均匀线性阵列雷达的复合导向矢量阵A(θ_d,θ_r)表示为只包含一维变量θ_d的复合导向矢量阵

其中，直达波导向矢量A(θ_d)和多径反射波导向矢量A(θ_r)构成的复合导向矢量阵A(θ_d,θ_r)为：

A(θ_d,θ_r)＝[A(θ_d),A(θ_r)]；

步骤3，垂直放置的一维N元均匀线性阵列雷达，每个阵元分别接收L个快拍回波数据，整个雷达阵列接收回波数据为X；

步骤4，利用阵列接收回波数据X对复合地面反射系数向量β进行估计，获得归一化复合地面反射系数

步骤5，根据搜索空域θ，构造超完备冗余字典

步骤6，对阵列接收回波数据X进行优化降维抽取；

步骤7，利用优化降维抽取稀疏化后的超完备冗余字典

和阵列接收回波数据矩阵X_c，计算重构的最小的稀疏信号S_cmin；

步骤8，获得目标俯仰角的最佳估计值

计算重构的最小的稀疏信号S_cmin中的最大值，该最大值的位置对应在俯仰角搜索空域θ相应位置上的角度，即为目标俯仰角的最佳估计值

2.根据权利要求1所述的基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，其特征在于，步骤2中，

A(θ_d)＝[a₁(θ_d),...,a_n(θ_d),...,a_N(θ_d)]^T

A(θ_r)＝[a₁(θ_r),...,a_n(θ_r),...,a_N(θ_r)]^T

其中，

λ为发射信号波长，N为天线阵元总数，π为圆周率，d＝λ/2为阵元间距，[]^T是向量转置运算。

3.根据权利要求2所述的基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，其特征在于，步骤4包含以下子步骤：

子步骤4.1，获得复合地面反射系数的估计值

按照下式进行：

其中，s是雷达发射信号，()^-1表示求逆操作，[]^H是矩阵共轭转置运算。

子步骤4.2，对复合地面反射系数的估计值

归一化，获得归一化复合地面反射系数

按照下式进行：

其中，

为地面反射系数ρ的估计值。

4.根据权利要求3所述的基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，其特征在于，步骤5包含以下子步骤：

子步骤5.1，假设目标俯仰角即直达波入射角θ_d的角度范围为[φ₁,φ₂]，将搜索空域θ按等间隔的方式划分为P份：

θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_P]

其中，φ₁≤θ₁≤θ₂≤…≤θ_P≤φ₂；

子步骤5.2，根据搜索空域θ构造阵列复合导向矢量矩阵，即超完备冗余字典

为：

5.根据权利要求4所述的基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，其特征在于，步骤6包含以下子步骤：

子步骤6.1，在N个阵元的接收回波数据中，选取M个阵元的接收回波数据用于目标俯仰角估计；固定选择第一个阵元为参考，从剩余N-1个阵元中选取M-1个阵元，组成M元一维非均匀线性阵列；

其中，共有

种组阵方式，I_c为按其中一种组阵方式从单位矩阵I_N×N中选取对应行构成的矩阵；

子步骤6.2，按照每种组阵方式分别构建降维后的复合导向矢量矩阵，即超完备冗余字典，并分别计算相关系数V：

其中，||·||₂表示取l₂范数，

为按某一种组阵方式构建的降维后的复合导向矢量矩阵即超完备冗余字典，diag()是提取矩阵主对角线元素；

子步骤6.3，分别计算K种组阵方式所对应的相关系数，相关系数V取最小值时，所对应的I_c为I_{c_min}、对应的

为

子步骤6.4，按照相关系数最小的组阵方式I_{c_min}对阵列接收回波数据和超完备冗余字典进行降维抽取稀疏化，获得优化降维抽取稀疏化后的阵列接收回波数据矩阵X_c及超完备冗余字典

分别为：

X_c＝I_{c_min}*X

6.根据权利要求5所述的基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，其特征在于，步骤7按照下式计算重构的最小的稀疏信号S_cmin：

其中，S_c为一维稀疏向量，||·||_f表示取f范数，()²表示取平方，

是函数取最小值时获得的S_c；

其中，||S_c||_p,q按下式计算：

其中，L为快拍数，∑()表示求和运算，()^p表示求p次方运算，()^1/q表示求1/q次方运算，s_c ⁽ⁱ⁾表示S_c的第i行，||s_c ⁽ⁱ⁾||_q表示S_c的第i行矢量的l_q范数，p、q为权值系数，且0≤p≤1，q≥1。

7.根据权利要求6所述的基于降维优化的快速压缩感知低空目标测角方法，其特征在于，p＝0.8，q＝2。

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