CN105068041A - 互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地mimo雷达角度估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计方法。包括以下步骤：发射阵列发射相互正交的相位编码信号，接收端进行匹配滤波处理后获得接收数据，利用发射阵列和接收阵列都具有的互耦矩阵，通过线性变换消除未知互耦的影响；对消除互耦后的数据矩阵进行降维处理，获得协方差矩阵并进行向量化操作；获得稀疏表示模型，构造基于协方差矢量的稀疏表示框架，获得恢复矩阵，得到粗略的DOA估计；对得到的粗略的DOA估计，利用最大似然估计方法进行迭代处理，得到DOA的精确估计。本发明具有分辨率高和角度估计性能强的优点。

Description

互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计方法

技术领域

本发明属于单基地MIMO雷达系统技术领域，尤其涉及一种互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计方法。

背景技术

多输入多输出(MIMO)雷达在雷达领域引起了很大的关注并且成为了一个热门研究课题。根据发射阵列和接收阵列的结构，MIMO雷达可以分为两类，一种是统计MIMO雷达，另外一种是相干MIMO雷达(IEEESignalProcessingMagazine，2007，24(5)：106-114)，包括双基地MIMO雷达和单基地MIMO雷达。在统计MIMO雷达中，发射阵列和接收阵列的天线是彼此分开的，然而在单基地MIMO雷达中，它们是紧密共置的。本发明中，我们研究的是单基地MIMO雷达中的DOA估计问题。

波达方向(DOA)估计是阵列信号处理和MIMO雷达实际应用中的基础方面。在MIMO雷达中针对角度估计人们已经提出一些基于子空间的方法，例如多重信号分类(MUSIC)和旋转不变子空间(ESPRIT)(ElectronicsLetters，2008，44(12)：770-771)算法。另一方面，利用具有均匀线阵的单基地MIMO雷达虚拟阵列的特殊结构，人们提出了降维ESPRIT(RD-ESPRIT)(ElectronicsLetters，2011，47(4)：283-284)和降维Capon(RD-Capon)(IETRadar，SonarandNavigation，2012，8(8)：796-801)方法对DOA进行估计。然而，这些方法很强地依赖MIMO雷达的阵列流形，在实际情况中经常会被互耦干扰。互耦存在的情况下，以上方法的角度估计性能降低甚至失效。为了解决这个问题，利用互耦矩阵(MCM)的Toeplitz结构人们提出了一种相似ESPRIT(SignalProcessing，2012，92(12)：3039-3048)方法估计DOA。此外，新兴的稀疏表示领域吸引了很多关注，为DOA估计提供了新视点。一些基于稀疏表示的方法，例如l₁-SVD(IEEETransactionsonSignalProcessing，2005，53(8)：3010-3022)，l₁-SRACV(IEEETransactionsonSignalProcessing，2011，59(2)：629-638)和CMSR(IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems，2013，49(3)：1710-1724)已经被提出以估计DOA。与基于子空间的方法相比，仿真结果证实这些方法提供更高的角度分辨率，对目标数目的估计具有更低的敏感度，并且能够更好地适用于低SNR情况。在互耦条件下的无源阵列中，人们已经提出了校正的l₁-SVD方法(IEEEAntennasandWirelessPropagationLetters，2013，12：376-379)对角度进行估计，但是导致了角度估计性能的降低。另一方面，在MIMO雷达中提出了一些基于稀疏表示的角度估计方法，然而，在稀疏表示框架下，没有关于互耦存在情况下MIMO雷达角度估计的文献。

发明内容

本发明的目的是提供一种具有更高的分辨率和更好的角度估计性能的，互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计方法。

互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计方法，包括以下步骤，

步骤一：发射阵列发射相互正交的相位编码信号，接收端进行匹配滤波处理后获得接收数据，利用发射阵列和接收阵列都具有的互耦矩阵，通过线性变换消除未知互耦的影响；

步骤二：对消除互耦后的数据矩阵进行降维处理，获得协方差矩阵并进行向量化操作；

步骤三：获得稀疏表示模型，构造基于协方差矢量的稀疏表示框架，获得恢复矩阵，得到粗略的DOA估计；

步骤四：对得到的粗略的DOA估计，利用最大似然估计方法进行迭代处理，得到DOA的精确估计。

本发明互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计方法，还可以包括：

1、通过线性变换消除未知互耦的影响的过程为：

(1)通过收集J个快拍，接收数据矩阵为

X＝[x(t₁),...，x(t_J)]＝CAS+N

其中x(t_i)是第i个快拍的接收向量，i＝1,2...,J，C_t和C_r分别是发射阵列和接收阵列的互耦矩阵，A＝A_t⊙A_r，A_t＝[a_t(θ₁),…,a_t(θ_P)]和A_r＝[a_r(θ₁),…,a_r(θ_P)]分别是发射导向矩阵和接收导向矩阵， θ_p是第p个目标的DOA，p＝1,2,...,P，P是远场目标总数，M'和N'分别是发射和接收天线数，S是信号矩阵，N是高斯白噪声矩阵；

(2)对接收数据进行线性变换，得到消除互耦后的数据矩阵：

其中是选择矩阵，Γ₁＝[0_(M'-2K)×KI_{(M'-2K)×(M'-2K)}0_(M'-2K)×K]，Γ₂＝[0_(N'-2K)×KI_{(N'-2K)×(N'-2K)}0_(N'-2K)×K]，Ι_Q×Q是Q×Q维单位矩阵，K+1为非零互耦系数个数，和分别是新的导向矩阵、信号矩阵和噪声矩阵。

2、对消除互耦后的数据矩阵进行降维处理，获得协方差矩阵并进行向量化操作的具体步骤为

(1)得到的降维数据：

其中D＝F^-(1/2)G^H，并且是降维转换矩阵， 且B＝[b(θ₁),b(θ₂),...,b(θ_P)]是新导向矩阵，由p＝1,2,...,P组成；

(2)获得协方差矩阵R_Y＝E(YY^H)的估计

(3)对协方差矩阵矢量化，获得估计协方差矢量：

3、基于协方差矢量的稀疏表示框架为：

其中是权值矩阵，是噪声向量n_v的估计，是完备字典，是L×1维向量，是正则化参数，参数选择为具有高概率99.9％置信区间的上限值，其满足自由度为的渐近卡方分布；

测绘寻找P个峰值，获得粗略的DOA估计，即

4、利用最大似然估计方法进行迭代处理，得到的DOA的估计为：

其中是第i次迭代的DOA估计，H和分别是每次迭代的Hessian矩阵和梯度函

当或者达到最大迭代次数时，迭代收敛，此时获得精确的DOAs，τ是预定义最小值。

有益效果：

本发明通过协方差矩阵向量化操作，使阵列孔径被显著地扩大，同时在有效的DOA初始值下利用牛顿迭代，引入精确处理过程获得更好的角度估计，因此本发明比l₁-SVD方法和相似ESPRIT方法具有更高的角度分辨率；

本发明由于只涉及到单测量矢量(SMV)问题并且不需要一个密集的离散样本网格，因此计算复杂度低，本发明的计算复杂度比l₁-SVD方法更合理；

本发明由于以上所提技术的应用，在低SNR区域，角度估计性能优于l₁-SVD和相似ESPRIT方法，尤其是大K值的情况下。本发明比l₁-SVD和相似ESPRIT提供更好的角度估计性能，具有更低的SNR阈值，并且在低快拍数下性能良好。

附图说明

图1本发明的整体框架图；

图2本发明互耦条件下K＝1时在粗略角度估计时的空间谱；

图3不同方法互耦K＝1时三个目标角度估计的均方根误差和信噪比关系；

图4不同方法互耦K＝2时三个目标角度估计的均方根误差和信噪比关系；

图5不同方法互耦K＝1时三个目标角度估计的均方根误差和快拍数关系；

图6不同方法互耦K＝1时三个目标角度估计的分辨率和信噪比关系；

图7不同方法互耦K＝1时两个目标角度估计的均方根误差和角度间隔关系。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明的目的在于克服上述方法的缺陷，提供一种新的未知互耦误差条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达DOA估计方法。本发明利用发射阵列和接收阵列都具有的互耦矩阵(MCM)带状对称Toeplitz结构，消除未知互耦的影响；然后进行降维处理，设计权值矩阵并构造阵列协方差矢量的稀疏表示框架获得粗略的DOA估计；最后基于稀疏重构结果，设计一个最大似然估计精确处理过程对DOA进行精确估计。与未知互耦误差条件下单基地MIMO雷达角度估计的传统方法相比，本发明具有更高的分辨率和更好的角度估计性能，并且能够更好地适用于低SNR和低快拍数情况。此外，在恢复过程中由于只涉及单测量矢量(SMV)问题并且不需要一个密集的离散样本网格，本发明的计算复杂度低。本发明DOA估计方法主要包括以下几个方面：

1、根据互耦条件下单基地MIMO雷达接收数据的结构和发射、接收阵列都具有的互耦矩阵带状对称Toeplitz结构特点，通过线性变换消除未知互耦的影响。

考虑一个由M'个发射天线和N'个接收天线组成的窄带单基地MIMO雷达系统，其均为半个波长空间距的均匀线性阵列(ULA)。发射阵列利用M'个发射天线发射M'个具有相同带宽和中心频率，但是相互正交的不同窄带波。在单基地MIMO雷达中，发射和接收阵列假设是相互紧密的，因此对于一个远场目标可以看作它们具有相同的角度(即波达方向(DOA))。考虑在发射阵列和接收阵列均具有互耦影响，发射和接收阵列的互耦矩阵表示为C_t和C_r，如下所示

C_t＝toeplitz{[c_t0,c_t1,…,c_tK,0,…,0]}

(1)

C_r＝toeplitz{[c_r0,c_r1,…,c_rK,0,…,0]}

其中c_iK,(i＝r,t,k＝0,1,...,K)是互耦系数，与两个元素之间的距离有关并且满足0＜|c_tK|＜...＜|c_t1|＜|c_t0|＝1。假设远场有P个目标，θ_p(p＝1,2,...,P)表示第p个目标关于发射阵列和接收阵列的DOA。在互耦存在的情况下，接收阵列匹配滤波器的输出可以表示为

x(t)＝CAs(t)+n(t)(2)

其中是发射—接收阵列的MCM。A＝A_t⊙A_r，A_t＝[a_t(θ₁),…,a_t(θ_P)]是由发射导向矢量a_t(θ_p)＝[1,exp(jπsinθ_p),...,exp(jπ(M'-1)sinθ_p)]^T组成的发射导向矩阵，并且A_r＝[a_r(θ₁),…,a_r(θ_P)]是由接收导向矢量a_r(θ_p)＝[1,exp(jπsinθ_p),...,exp(jπ(N'-1)sinθ_p)]^T组成的接收导向矩阵。s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_p(t)]^T是信号矢量，中β_p(t)和f_p分别是反射系数和多普勒频率。n(t)是一个具有零均值且协方差矩阵σ²I_MN的高斯白噪声向量。通过收集J个快拍，接收数据矩阵重新写为

X＝[x(t₁),...,x(t_J)]＝CAS+N(3)

其中S＝[s(t₁),...,s(t_J)]是信号矩阵，N＝[n(t₁),...,n(t_J)]是高斯白噪声矩阵。对目标信号和噪声作如下统计假设：

1)目标信号S是空间不相关的高斯零均值过程，并且噪声矩阵N是零均值，复圆高斯矩阵。

2)噪声与所有目标信号统计独立。

稀疏表示方法由于未知互耦的存在而失效。为了构造一个有效的稀疏表示框架，在发射和接收阵列中都具有的互耦影响首先必须被消除。注意到公式(1)中互耦矩阵C_t和C_r的特殊结构，定义两个选择矩阵如下

Γ₁＝[0_(M'-2K)×KI_{(M'-2K)×(M'-2K)}0_(M'-2K)×K](4a)

Γ₂＝[0_(N'-2K)×KI_{(N'-2K)×(N'-2K)}0_(N'-2K)×K](4b)

因此有

其中是组成的新的发射导向矩阵，是由组成的新的接收导向矩阵，且Φ_t＝diag([v_t1,v_t2,…,v_tP])是一个由组成的对角矩阵，Φ_r＝diag([v_r1,…,v_rP])是一个由组成的对角矩阵。根据公式(5)可知，在利用选择矩阵后互耦影响被消除。然后构造选择矩阵对公式(3)中的信号模型进行线性变换，新的数据矩阵如下所示

其中且Φ＝diag([v_t1v_r1,v_t2v_r2,…,v_tPv_rP])，公式(6)表明线性变换后，互耦的影响被消除并且接收数据对应着一个具有个发射天线和个接收天线的单基地MIMO雷达。

根据公式(6)，注意到与公式(3)中的接收数据相比，线性变换导致了一些孔径丢失，使得角度估计性能降低。因此，l₁-SVD方法的角度估计性能明显降低，尤其K为较大值的时候。为了补偿孔径丢失，我们通过协方差矩阵矢量化提供一种扩展孔径的稀疏表示框架以估计DOA。

2、利用降维转换技术，对消除互耦后的数据矩阵进行降维处理，获得协方差矩阵并进行向量化操作以解决多测量矢量问题。

利用降维转换技术，对消除互耦后的数据矩阵进行降维处理，如下所示

在消除未知互耦的影响后，导向矢量中只有个不同元素，故

其中G和b(θ)是降维转换矩阵和导向矢量，分别为

其中

根据公式(7)可知，导向矢量利用降维转换可以转变成为一个低维的矢量。因此构造降维矩阵D＝F^-(1/2)G^H，避免了附加空间色噪声，其中F定义为

然后将数据矩阵与D相乘，有

其中B＝[b(θ₁),...,b(θ_P)]是导向矩阵。根据公式(11)可知，数据矩阵Y对应着一个具有权值矩阵F^(1/2)而没有互耦影响的虚拟阵列。

获得协方差矩阵并进行向量化操作以解决多测量矢量问题，如下所示

在统计假设下，协方差矩阵Y可以表示为

其中是一个对角矩阵且 是一个对角矩阵且根据公式(12)中的协方差矩阵，通过协方差矩阵向量化提出新的阵列扩展方法，在稀疏表示中能够采用该方法扩大阵列孔径。因此对协方差矩阵R_Y矢量化，有

R_v＝vec(R_Y)＝[F^(1/2)B^*⊙F^(1/2)B]z+n_v(13)

其中可以发现在协方差矩阵R_Y的矢量化操作后，数据向量R_v对应着一个单快拍的虚拟阵列，导向矩阵是(F^(1/2)B^*)⊙(F^(1/2)B)，维数为与公式(7)和(12)相比，公式(13)中虚拟阵列的孔径显著扩大，提高了空间分辨率和角度估计性能，多测量矢量问题得以解决。

在实际中，协方差矩阵可以根据估计出来。由得到估计协方差矢量。

3、获得稀疏表示模型，为得到估计参数设计权值矩阵，进而构造基于协方差矢量的稀疏表示框架，利用编程软件包SOC(二阶锥)计算方法获得恢复矩阵，得到粗略的DOA。

获得稀疏表示模型，如下所示

基于公式(13)，提出一个具有单测量矢量的DOA估计稀疏表示框架。让为所有感兴趣DOA的离散样本网格，构造完备字典其中利用稀疏表示观点，公式(13)中的数据向量可以重新写为

其中是一个L×1向量。由于和z有相同的行支持，向量是一个K稀疏向量，其非零元素等于并且对应非零元素等于的完备字典中的DOA。因此，DOA估计可以降低到对中非零元素的探测。为了计算非零元素的最小数目，一个直接的稀疏衡量是l₀范数处罚。然而，l₀范数最小化问题是一个非凸的，NP难问题，因此不能被解决。根据稀疏表示理论的实际应用，l₁范数处罚适用于解决这个问题，构造l₁范数最小化问题如下

其中η是正则化参数，衡量稀疏性和估计误差，在稀疏表示方法中起着重要作用。

为得到估计参数设计权值矩阵，进而构造基于协方差矢量的稀疏表示框架，利用编程软件包SOC计算方法获得恢复矩阵，得到粗略的DOA，如下所示

和R_Y之间的估计误差为其向量化的形式满足

其中AsN(μ,σ²)表示均值为μ且协方差为σ²的渐近正态分布。因此定义一个权值矩阵可以得到

其中Asχ²(Q²)表示自由度为Q²的渐近卡方分布。根据公式(15)和(17)，构造基于协方差矢量的稀疏表示框架如下

其中噪声向量的估计为 是噪声能量。公式(18)中估计可以通过SOC软件程序包计算，例如SeDuMi和CVX。然后通过测绘寻找P个峰值能够获得估计后的DOAs，即在公式(18)中，恢复稀疏向量需要对噪声能量和正则化参数进行估计。根据公式(17)，公式(18)中的估计误差满足自由度为的渐近卡方分布。因此，参数可以选择为具有一个高概率1-ε置信区间估计误差的上限值，ε＝0.001足够。通过Matlab软件，利用公式计算另一方面，通过协方差矩阵的个最小奇异值的平均值，噪声能量能够被估计。

4、基于稀疏重构结果，设计精确处理过程，利用最大似然估计方法进行迭代处理实现对未知互耦误差条件下单基地MIMO雷达中目标DOA的精确估计。

为了获得精确的DOA估计，需要一个密集的离散样本网格。然而，一个密集的离散样本网格会导致恢复过程中很高的计算复杂度，同时，一个高相干完备字典违反了信号稀疏重构的条件。为了避免这个问题，通过利用公式(18)中估计出来的粗略DOAs，引入一个基于最大似然方法的精确DOA估计处理过程。众所周知，当初始值足够接近时，牛顿方法提供一个二次收敛值。本发明中，公式(13)使协方差矩阵向量化，进而扩大了虚拟阵列孔径，提高了空间角度分辨率。因此，通过公式(18)获得的粗略DOAs是足够接近的，即牛顿方法能够很快收敛并且提供精确的DOA估计。确定性最大似然(MDL)DOA估计如下所示

其中并且导向矩阵对应着DOA估计显然公式(19)是一个非线性多维最小化问题，为了解决它可以利用牛顿类方法。迭代计算DOA估计为

其中是第i次迭代的DOA估计。H和分别表示在中每次迭代的Hessian矩阵和梯度函数，表示如下

和

其中是对应的的一阶导数。在获得公式(18)中估计出来DOAs作为牛顿迭代的原始参数后，利用公式(20)，(21)和(22)更新DOA估计值。当或者达到最大迭代次数时，第i次迭代处理可以看作收敛了，其中τ是一个预定义最小值，此时可以获得精确的DOAs。

本发明提供一种互耦误差条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地多输入多输出(multiple-inputmultiple-output，MIMO)雷达波达方向(directionofarrival，简称DOA)估计方法，主要是为了解决目前在稀疏表示框架下，单基地MIMO雷达系统中的角度估计方法存在不适用于互耦误差情况，估计精度不理想以及计算复杂度高等缺点。首先利用互耦误差条件下基于协方差矢量的稀疏重构获得粗略的DOA。然后利用稀疏重构的结果，设计一个最大似然估计处理过程获得精确的DOA估计。其过程为：获得单基地MIMO雷达系统的接收信号，利用发射和接收阵列都具有的互耦矩阵(MCM)的特殊结构，通过一个线性变换消除未知互耦的影响；然后利用降维转换技术，将消除互耦后的数据矩阵变成低维的数据矩阵，并将其对应的协方差矩阵进行向量化以解决多测量矢量(MMV)问题；在稀疏表示框架下，设计一个基于协方差矢量稀疏表示的角度估计方法，获得粗略的DOA；最后基于稀疏重构的结果，设计最大似然估计方法获得精确的DOA估计。与互耦误差条件下单基地MIMO雷达角度估计的传统方法相比，本发明具有更高的分辨率和更好的角度估计性能，并且能够更好地适用于低信噪比(SNR)和低快拍数情况。此外，由于本发明在恢复过程中只涉及单测量矢量(SMV)问题并且不需要一个密集的离散空域网格，因此计算复杂度低。

互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计，包括如下步骤：

(1)发射阵列发射相互正交的相位编码信号，接收端进行匹配滤波处理后获得接收数据，并利用发射阵列和接收阵列都具有的互耦矩阵带状对称Toeplitz结构特点，通过线性变换消除未知互耦的影响；

(2)利用降维转换技术，对消除互耦后的数据矩阵进行降维处理，获得协方差矩阵并进行向量化操作以解决多测量矢量问题；

(3)获得稀疏表示模型，为得到估计参数设计权值矩阵，进而构造基于协方差矢量的稀疏表示框架，利用编程软件包SOC(二阶锥)计算方法获得恢复矩阵，得到粗略的DOA；

(4)基于稀疏重构结果，设计精确处理过程，利用最大似然估计方法进行迭代处理实现对未知互耦误差条件下单基地MIMO雷达中目标DOA的精确估计。

一：步骤(1)中利用单基地MIMO雷达互耦矩阵带状对称Toeplitz结构特点，通过线性变换消除未知互耦的影响按如下步骤：

(1)通过收集J个快拍，接收数据矩阵为

X＝[x(t₁),...,x(t_J)]＝CAS+N

其中x(t_i)是第i个快拍的接收向量，i＝1,2...,J。C_t和C_r分别是发射阵列和接收阵列的互耦矩阵。A＝A_t⊙A_r，A_t＝[a_t(θ₁),…,a_t(θ_P)]和A_r＝[a_r(θ₁),…,a_r(θ_P)]分别是发射导向矩阵和接收导向矩阵， θ_p是第p个目标的DOA，p＝1,2,...,P，P是远场目标总数。M'和N'分别是发射和接收天线数。S是信号矩阵，N是高斯白噪声矩阵。

(2)消除未知互耦影响，新的数据矩阵为

其中是选择矩阵，Γ₁＝[0_(M'-2K)×KI_{(M'-2K)×(M'-2K)}0_(M'-2K)×K]，Γ₂＝[0_(N'-2K)×KI_{(N'-2K)×(N'-2K)}0_(N'-2K)×K]，Ι_Q×Q是Q×Q维单位矩阵，K+1为非零互耦系数个数。和分别是新的导向矩阵、信号矩阵和噪声矩阵。

二：步骤(2)中利用降维转换技术，对消除互耦后的数据矩阵进行降维处理，获得协方差矩阵并进行向量化操作以解决多测量矢量问题按如下步骤：

(1)对消除互耦后的数据矩阵进行降维处理，降维数据矩阵Y为

其中D＝F^-(1/2)G^H，并且是降维转换矩阵， 且B＝[b(θ₁),b(θ₂),...,b(θ_P)]是新导向矩阵，由p＝1,2,...,P组成。

(2)获得协方差矩阵R_Y＝E(YY^H)的估计，如下所示

其中J是快拍数。

(3)对协方差矩阵矢量化。获得估计协方差矢量，如下所示

其中vec(·)表示向量化操作。

三：步骤(3)中获得稀疏表示模型，为得到估计参数设计权值矩阵，进而构造基于协方差矢量的稀疏表示框架，利用编程软件包SOC(二阶锥)计算方法获得恢复矩阵，得到粗略的DOA按如下步骤：

(1)构造基于协方差矢量的稀疏表示框架，得到粗略的DOA，如下所示

其中是权值矩阵， 是噪声向量n_v的估计， 是噪声能量，通过协方差矩阵的估计的个最小奇异值的平均值获得 是完备字典，为所有感兴趣DOA的离散样本网格。是L×1维向量，通过SOC软件程序包计算。测绘寻找P个峰值能够获得估计后的DOAs，即是正则化参数，参数选择为具有高概率99.9％置信区间的上限值，其满足自由度为的渐近卡方分布。通过Matlab软件，利用公式计算

四：步骤(4)中基于稀疏重构结果，设计精确处理过程，利用最大似然估计方法进行迭代处理实现对未知互耦误差条件下单基地MIMO雷达中目标DOA的精确估计按如下步骤：

(1)设计最大似然估计精确处理过程，利用牛顿类方法，迭代计算DOA估计为

其中是第i次迭代的DOA估计。H和分别是每次迭代的Hessian矩阵和梯度函数，并且其中 对应着 是的一阶导数。利用公式(13)获得原始参数后，更新DOA估计值。当或者达到最大迭代次数时，迭代收敛，τ是预定义最小值，此时可以获得精确的DOAs。

下面结合图1波达方向估计的框架图对本发明做更详细的描述：

步骤一、建立未知互耦误差条件下单基地MIMO雷达的接收信号模型，根据互耦矩阵结构特点，利用线性变换消除未知互耦影响。

考虑一个由M'个发射天线和N'个接收天线组成的窄带单基地MIMO雷达系统，其均为半个波长空间距的均匀线性阵列(ULA)。发射阵列利用M'个发射天线发射M'个具有相同带宽和中心频率，但是相互正交的不同窄带波。在单基地MIMO雷达中，发射和接收阵列假设是相互紧密的，因此对于一个远场目标可以看作它们具有相同的角度，即DOA。考虑在发射阵列和接收阵列均具有互耦影响，发射和接收阵列的互耦矩阵表示为C_t和C_r，如下所示

C_t＝toeplitz{[c_t0,c_t1,…,c_tK,0,…,0]}

(23)

C_r＝toeplitz{[c_r0,c_r1,…,c_rK,0,…,0]}

其中c_iK,(i＝r,t,k＝0,1,...,K)是互耦系数，与两个元素之间的距离有关并且满足0＜|c_tK|＜...＜|c_t1|＜|c_t0|＝1。假设远场有P个目标，θ_p表示第p个目标关于发射和接收阵列的DOA。在互耦存在的情况下，接收阵列匹配滤波器的输出表示为

x(t)＝CAs(t)+n(t)(24)

其中是发射—接收阵列的MCM。A＝A_t⊙A_r，A_t＝[a_t(θ₁),…,a_t(θ_P)]是由发射导向矢量a_t(θ_p)＝[1,exp(jπsinθ_p),…,exp(jπ(Μ'-1)sinθ_p)]^T组成的发射导向矩阵，并且A_r＝[a_r(θ₁),…,a_r(θ_P)]是由接收导向矢量a_r(θ_p)＝[1,exp(jπsinθ_p),...,exp(jπ(N'-1)sinθ_p)]^T组成的接收导向矩阵。s(t)＝[s₁(t),s₂(t),...,s_p(t)]^T是信号矢量，中β_p(t)和f_p分别是反射系数和多普勒频率。n(t)是一个具有零均值且协方差矩阵σ²I_MN的高斯白噪声向量。通过收集J个快拍，接收数据矩阵可以重新写为

X＝[x(t₁),...,x(t_J)]＝CAS+N(25)

其中S＝[s(t₁),...,s(t_J)]是信号矩阵，N＝[n(t₁),...,n(t_J)]是高斯白噪声矩阵。对目标信号和噪声作如下统计假设：目标信号S是空间不相关的高斯零均值过程，并且噪声矩阵N是零均值，复圆高斯矩阵；噪声与所有目标信号统计独立。

稀疏表示方法由于未知互耦的存在而失效。为了构造一个有效的稀疏表示框架，在发射和接收阵列中都具有的互耦影响首先必须被消除。注意到公式(23)中互耦矩阵C_t和C_r的特殊结构，两个选择矩阵设置如下

Γ₁＝[0_(M'-2K)×KI_{(M'-2K)×(M'-2K)}0_(M'-2K)×K]

(26a)

Γ₂＝[0_(N'-2K)×KI_{(N'-2K)×(N'-2K)}0_(N'-2K)×K](26b)

因此有

其中是组成的新发射导向矩阵，是组成的新接收导向矩阵，且Φ_t＝diag([v_t1,v_t2,…,v_tP])是一个由组成的对角矩阵，Φ_r＝diag([v_r1,v_r2,…,v_rP])是一个由组成的对角矩阵。根据公式(27)可知，在利用选择矩阵后互耦影响被消除。然后构造选择矩阵对公式(25)中的信号模型进行线性变换，新的降维数据矩阵如下所示

其中且Φ＝diag([v_t1v_r1,v_t2v_r2,…,v_tPv_rP])，公式(28)表明线性变换后，互耦的影响被消除并且接收数据对应着一个具有个发射天线和个接收天线的单基地MIMO雷达。

步骤二、利用降维转换技术，对消除互耦后的数据矩阵进行降维处理。

在消除未知互耦影响后，构造降维转换矩阵G和导向矢量b(θ)，使其满足

其中G和b(θ)分别为

且

根据公式(29)，导向矢量利用降维转换可以转变成为低维矢量。因此构造降维矩阵D＝F^-(1/2)G^H，避免了附加空间色噪声，其中F定义为

然后将数据矩阵与D相乘，得到降维数据矩阵Y为

其中B＝[b(θ₁),...,b(θ_P)]是导向矩阵。根据公式(33)可知，数据矩阵Y对应着一个具有权值矩阵F^(1/2)而没有互耦影响的虚拟阵列。

步骤三、获得协方差矩阵，并且进行向量化操作以解决多测量矢量问题。

在统计假设下，协方差矩阵Y表示为

其中是一个对角矩阵且 是一个对角矩阵且在实际中，根据估计出协方差矩阵R_Y。

根据公式(34)中的协方差矩阵，在稀疏表示中采用协方差矩阵向量化方法扩大阵列孔径。因此对协方差矩阵R_Y矢量化，有

R_v＝vec(R_Y)＝[F^(1/2)B^*⊙F^(1/2)B]z+n_v(35)

其中在协方差矩阵R_Y的矢量化操作后，数据向量R_v对应着一个单快拍的虚拟阵列，导向矩阵是(F^(1/2)B^*)⊙(F^(1/2)B)，维数为此时虚拟阵列孔径显著扩大，提高了空间分辨率和角度估计性能，多测量矢量问题得以解决。在实际中，由得到估计协方差矢量。

步骤四、获得具有单测量矢量的稀疏表示模型。

让为所有感兴趣DOA的离散样本网格，构造完备字典其中利用稀疏表示观点，公式(35)中的数据向量可以重新写为

其中是一个L×1向量。由于和z有相同的行支持，向量是一个K稀疏向量，其非零元素等于并且对应非零元素等于的完备字典中的DOA。因此，DOA估计可以降低到对中非零元素的探测。为了计算非零元素的最小数目，一个直接的稀疏衡量是l₀范数处罚。然而，l₀范数最小化问题是一个非凸的，NP难问题，因此不能被解决。根据稀疏表示理论在实际中的应用，l₁范数处罚适用于解决这个问题，构造l₁范数最小化问题如下

其中η是正则化参数，衡量稀疏性和估计误差。

步骤五、为获得估计参数设计权值矩阵，进而构造稀疏表示框架获得粗略的DOA。

和R_Y之间的估计误差为其向量化的形式满足

其中AsN(μ,σ²)表示均值为μ且协方差为σ²的渐近正态分布。因此定义一个权值矩阵可以得到

其中Asχ²(Q²)表示自由度为Q²的渐近卡方分布。根据公式(37)和(39)，构造基于协方差矢量的稀疏表示框架如下

其中噪声向量的估计为 是噪声能量，通过协方差矩阵的个最小奇异值的平均值估计出来。根据公式(39)，公式(40)中的估计误差满足自由度为的渐近卡方分布。因此，参数选择为具有高概率1-ε置信区间估计误差的上限值，ε＝0.001足够。通过Matlab软件，利用公式计算测绘可以通过SOC软件程序包，例如SeDuMi和CVX。然后寻找P个峰值获得估计后的DOAs，即

步骤六、基于稀疏重构结果，利用最大似然估计方法，设计精确迭代处理过程。

为了获得精确的DOA估计，需要一个密集的离散样本网格。然而，一个密集的离散样本网格会导致恢复过程中很高的计算复杂度，同时，一个高相干完备字典违反了信号稀疏重构的条件。为了避免这个问题，通过利用公式(40)中估计出来的粗略DOAs，引入一个基于最大似然方法的精确DOA估计处理过程。众所周知，当初始值足够接近时，牛顿方法提供一个二次收敛值。本发明中，公式(35)使协方差矩阵向量化，进而扩大了虚拟阵列孔径，提高了空间角度分辨率。因此，对于牛顿方法中的二次收敛，通过公式(40)获得的粗略DOAs是足够接近的，即牛顿方法能够很快收敛并且提供精确的DOA估计。确定性最大似然(MDL)DOA估计如下所示

其中并且导向矩阵对应着DOA估计显然公式(41)是一个非线性多维最小化问题，为了解决它可以利用牛顿类方法。迭代计算DOA估计为

其中是第i次迭代的DOA估计。H和分别表示在中每次迭代的Hessian矩阵和梯度函数，表示如下

和

其中是对应的的一阶导数。在获得公式(40)中估计出来DOAs作为牛顿迭代的原始参数后，利用公式(42)，(43)和(44)更新DOA估计值。当或者迭代达到最大次数时，第i次迭代处理可以看作收敛了，其中τ是一个预定义最小值，此时可以获得精确的DOAs。

本发明的效果可通过以下内容说明：

(一)运算复杂度分析：

通过协方差矩阵向量化，公式(13)中的重构过程只涉及单测量矢量(SMV)问题。解决公式(18)的计算复杂度是O(L³)，每一次牛顿迭代需要本发明的主要计算复杂度为其中υ是迭代总次数。修正的l₁-SVD方法的计算复杂度是O(L³ ₁P)，其中L₁是离散样本网格的总数。由于本发明不需要一个密集的离散样本网格，即因此本发明的计算复杂度比l₁-SVD方法更合理。

(二)仿真条件与内容：

我们呈现一些仿真结果来验证本发明的优点。用相似ESPRIT，l₁-SVD以及CRB方法与本发明进行对比。均方根误差(RMSE)用来评估角度估计性能，其定义为

其中是第i次MonteCarlo试验DOAθ_p的估计，Q是MonteCarlo试验次数。考虑具有M个发射天线和N个接收天线的窄带单基地MIMO雷达系统，并且发射阵列和接收阵列是空间距为半个波长的均匀线性阵列(ULA)。大多数情况下，假设目标数为P＝3，三个不相关目标的DOA分别为θ₁＝-10°，θ₂＝0°，θ₃＝10°。在仿真中发射阵列和接收阵列的互耦考虑两种情况：(1)K＝1，[c_t0,c_t1]＝[1,0.0617+j0.0203]且[c_r0,c_r1]＝[1,0.1021-j0.1038]。(2)K＝2，[c_t0,c_t1,c_t2]＝[1,0.5+j0.002,0.2+j0.061]且[c_r0,c_r1,c_r2]＝[1,0.4+j0.0121,0.15+j0.0251]。输入信噪比(SNR)定义为在l₁-SVD方法和本发明中离散样本网格从-90°到90°变换，均匀间隔分别为0.1°和1°。MonteCarlo试验数为Q＝200。

(三)仿真结果：

1、本发明互耦条件下K＝1时在粗略角度估计时的空间谱

图2展示了不同SNR下本发明的空间谱，其中M＝N＝8，J＝200并且考虑互耦情况(1)。如图2所示，对于与真实值相近的粗略DOA估计，本发明具有足够的空间峰，这表明对于牛顿方法中的二次收敛，这些粗略的DOAs是足够接近的。因此，本发明提供精确的DOA估计。

2、不同方法互耦K＝1和2时三个目标角度估计的均方根误差和信噪比关系

图3和图4展示了不同互耦情况下RMSE和SNR的关系，其中M＝N＝8，J＝200，图3考虑的是互耦情况(1)，图4考虑的是互耦情况(2)。在图3和图4中的低SNR区域，l₁-SVD都比相似ESPRIT提供更好的角度估计性能。另一方面，本发明比l₁-SVD和相似ESPRIT方法均具有更好的角度估计性能，尤其是大K值的情况下。这是由于本发明扩大了阵列孔径，并且提供足够的初始DOA估计进行牛顿迭代以获得精确的DOAs。

3、不同方法互耦K＝1时三个目标角度估计的均方根误差和快拍数关系

图5展示了RMSE和快拍数的关系，其中M＝N＝8，SNR＝5dB，考虑互耦情况(1)。从图5可以看出本发明比l₁-SVD和相似ESPRIT提供更好的角度估计性能，并且在更低快拍数下性能良好。

4、不同方法互耦K＝1时三个目标角度估计的分辨率和信噪比关系

图6展示了目标分辨率和信噪比的关系，其中M＝N＝8，J＝200并且考虑互耦情况(1)。当所有目标的DOAs的估计误差绝对值在0.1°之内时，目标被认为分辨成功。如图6所示，当SNR足够高时，所有方法提供100％的目标分辨率。当SNR降低时，在某一点每种方法的分辨率都开始降低，该点定义为SNR阈值。本发明比l₁-SVD和相似ESPRIT算法都提供更低的SNR阈值，即本发明具有更高的目标分辨率。

5、不同方法互耦K＝1时两个目标角度估计的均方根误差和角度间隔关系

图7展示了RMSE和角度间隔的关系，其中M＝N＝8，SNR＝0dB，考虑互耦情况(1)。两个不相关目标的不同DOA分别采用θ₁＝2°，θ₂＝θ₁+Δθ，角度Δθ从4°到16°变换。如图7所示，与l₁-SVD和相似ESPRIT相比，本发明对于空间相近目标具有最好的角度估计性能，这表明本发明比其他两种方法具有更高的角度分辨率。这是因为在本发明中，阵列孔径被显著地扩大，同时在有效的DOA初始值下通过牛顿迭代获得更好的角度估计。

Claims (5)

1.互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一：发射阵列发射相互正交的相位编码信号，接收端进行匹配滤波处理后获得接收数据，利用发射阵列和接收阵列都具有的互耦矩阵，通过线性变换消除未知互耦的影响；

步骤二：对消除互耦后的数据矩阵进行降维处理，获得协方差矩阵并进行向量化操作；

步骤三：获得稀疏表示模型，构造基于协方差矢量的稀疏表示框架，获得恢复矩阵，得到粗略的DOA估计；

步骤四：对得到的粗略的DOA估计，利用最大似然估计方法进行迭代处理，得到DOA的精确估计。

2.根据权利要求1所述的互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于：所述的通过线性变换消除未知互耦的影响的过程为：

(1)通过收集J个快拍，接收数据矩阵为

X＝[x(t₁),…,x(t_J)]＝CAS+N

其中x(t_i)是第i个快拍的接收向量，i＝1,2…,J，C_t和C_r分别是发射阵列和接收阵列的互耦矩阵，A＝A_t⊙A_r，A_t＝[a_t(θ₁),…,a_t(θ_P)]和A_r＝[a_r(θ₁),…,a_r(θ_P)]分别是发射导向矩阵和接收导向矩阵， θ_p是第p个目标的DOA，p＝1,2,…,P，P是远场目标总数，M'和N'分别是发射和接收天线数，S是信号矩阵，N是高斯白噪声矩阵；

(2)对接收数据进行线性变换，得到消除互耦后的数据矩阵：

$\stackrel{\‾}{X}=\mathrm{\Γ}X=\stackrel{\‾}{A}\stackrel{\‾}{S}+\stackrel{\‾}{N}$

其中是选择矩阵，Γ₁＝[0_(M'-2K)×KI_{(M'-2K)×(M'-2K)}0_(M'-2K)×K]，Γ₂＝[0_(N'-2K)×KI_{(N'-2K)×(N'-2K)}0_(N'-2K)×K]，Ι_Q×Q是Q×Q维单位矩阵，K+1为非零互耦系数个数，和分别是新的导向矩阵、信号矩阵和噪声矩阵。

3.根据权利要求1所述的互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于：所述的对消除互耦后的数据矩阵进行降维处理，获得协方差矩阵并进行向量化操作的具体步骤为

(1)得到的降维数据：

$Y=D\stackrel{\‾}{X}=F^{(1/2)}B\stackrel{\‾}{S}+D\stackrel{\‾}{N}$

其中D＝F^-(1/2)G^H，并且是降维转换矩阵，J_m＝[0_N×m,I_N,0_N×(M-m-1)]， 且B＝[b(θ₁),b(θ₂),…,b(θ_P)]是新导向矩阵，由 $b\left({\mathrm{\θ}}_p\right)={\[1,\exp \left({\mathrm{j\πsin\θ}}_p\right),...,\exp \left(j\mathrm{\π}\right(\stackrel{\‾}{M}+\stackrel{\‾}{N}-2){\mathrm{sin\θ}}_p)\]}^T,$ p＝1,2,…,P组成；

(2)获得协方差矩阵R_Y＝E(YY^H)的估计

${\hat{R}}_Y={\mathrm{YY}}^H/J;$

(3)对协方差矩阵矢量化，获得估计协方差矢量：

${\hat{R}}_v=vec\left({\hat{R}}_Y\right).$

4.根据权利要求1所述的互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于：所述的基于协方差矢量的稀疏表示框架为：

$\begin{array}{cc}min\left|\right|z_{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}|{|}_1,& s.t.\left|\right|W^{-\frac{1}{2}}\[{\hat{R}}_v-{\hat{n}}_v-Q_{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}{z}_{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}\]|{|}_F\≤\sqrt{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}\end{array}$

其中是权值矩阵，是噪声向量n_v的估计，是完备字典，是L×1维向量，是正则化参数，参数选择为具有高概率99.9％置信区间||的上限值，其满足自由度为的渐近卡方分布；

测绘寻找P个峰值，获得粗略的DOA估计，即

5.根据权利要求1所述的互耦条件下基于协方差矢量稀疏表示的单基地MIMO雷达角度估计方法，其特征在于：所述的利用最大似然估计方法进行迭代处理，得到的DOA的估计为：

${\mathrm{\θ}}_{i+1}={\mathrm{\θ}}_i-H^{-1}\▿$

其中是第i次迭代的DOA估计，H和分别是每次迭代的Hessian矩阵和梯度函

当或者达到最大迭代次数时，迭代收敛，此时获得精确的DOAs，τ是预定义最小值。