CN108957388A - 一种基于协方差匹配sl0算法的mimo雷达相干信源doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法，属于多输入多输出(MIMO)雷达目标参数估计领域，具体地说是一种MIMO雷达相干信源的DOA估计方法，利用加权SL0算法估计MIMO雷达目标DOA时，需要把协方差矩阵进行矢量化来获得相应的稀疏重构模型，并利用信号和噪声子空间的正交性来构造加权向量，然而当存在相干信源时，MIMO雷达协方差矩阵的秩将退化，利用协方差匹配准则重构出一个满秩的协方差矩阵，恢复了MIMO雷达协方差矩阵的Toeplitz特性，并利用协方差逆矩阵的高阶幂来近似噪声子空间从而来计算加权向量。本发明算法能够在无需预知信源数目的情况下有效地完成对相干信源的DOA估计。

Description

一种基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计 方法

技术领域

本发明属于多输入多输出(MIMO)雷达目标参数估计领域，具体地说是一种MIMO雷达相干信源的DOA估计方法，特别涉及一种基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法。

背景技术

多输入多输出(Multiple Input and Multiple Output，MIMO)雷达系统是近年来提出的一种新体制雷达，由于其存在诸多优点，已经成为雷达领域的研究热点。MIMO雷达由发射端发射彼此相互正交的信号，接收端经过匹配滤波器分离出各发射信号。因此，MIMO雷达可以产生大量的虚拟阵元，扩展虚拟阵列孔径，提高参数估计的性能。

波达方向角(Direction of Arrival,DOA)估计是阵列信号处理和雷达应用领域一项重要的研究内容，现如今有关MIMO雷达的DOA估计方法已经数不胜数，例如多重信号分类(multiple signal classification,MUSIC)算法、基于旋转不变技术的信号参数估计(estimation of signal parameters via rotational invariance technique,ESPRIT)算法等等。随着科学技术的发展，处理信号的实时能力以及复杂的电磁环境都将对硬件提出更为苛刻的要求，这些传统的MIMO雷达DOA估计方法已不能满足实际应用的要求。而压缩感知理论的出现使得这一问题得以缓解，该理论指出：若信号可压缩或具有稀疏性，便能够以远低于Nyquist的采样频率，用少量的观测数据高概率地恢复出原信号。使用该理论不仅可以减少传输和存储的成本、降低采样数，而且能够提高参数估计的精度，克服了传统DOA估计方法的不足。在稀疏理论的框架下，MIMO雷达的DOA估计问题可以转化为求解l₀范数最小化问题。但该问题是一个非确定性多项式(NP-hard)问题。因此，通常将其转化为l₁范数最小化问题来进行求解。通过建立稀疏重构模型，采用二阶锥规划的方法构造出阵列流型的冗余字典，结合l₁范数凸优化方法和奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)，提出了l₁-SVD算法。加权l₁-SVD算法通过降维和SVD分解降低了稀疏信号重构的复杂度，并且构造加权矩阵提高了多测量向量问题中MIMO雷达DOA估计的精度。然而l₁范数最小化问题是凸优化问题，通常采用线性规划进行求解，这使得加权l₁-SVD算法的计算量巨大，进行实时处理较为困难。将l₀范数最小化问题转化为平滑函数极值求解问题，提出了一种平滑l₀范数(Smoothedl₀norm,SL0)算法，该算法的运算效率较高，在保证相同精度的条件下，能够比基追踪算法的重构速度快2～3倍。鉴于SL0 算法的高计算效率，一种加权SL0算法应用于MIMO雷达DOA估计中，该方法对降维后的协方差矩阵进行矢量化运算，并利用噪声和信号子空间的正交性理论来构造加权向量，从而将MIMO 雷达DOA估计问题转化为加权平滑函数极值求解问题。然而，在信号传播的过程中，由于同频干扰和多径效应会导致入射到阵列中的信号存在相干信号源，相干信号源会导致数据的协方差矩阵的秩产生退化，即信号子空间的维数少于信源数目。因此，利用加权SL0算法来对MIMO 雷达的相干信源进行DOA估计时，协方差矩阵秩的退化会导致稀疏重构模型存在一定误差，构造的加权向量无法提取出有效的噪声子空间，从而影响加权SL0算法的DOA估计性能。因此，研究如何将具有稀疏重构优势的SL0算法应用于同频干扰和多径效应环境下的MIMO雷达DOA估计问题是非常有必要的。

在实际环境中，由于同频干扰和多径效应的影响，入射到MIMO雷达接收阵列中的信号往往存在相干信号源，此时，MIMO雷达协方差矩阵的秩将退化，致使稀疏重构模型失配，从而导致具有快速稀疏重构优势的SL0算法无法有效应用于MIMO雷达DOA估计。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术的不足提出了一种基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法，利用协方差匹配准则重构出一个满秩的协方差矩阵，恢复了MIMO雷达协方差矩阵的Toeplitz特性，并利用协方差逆矩阵的高阶幂来近似噪声子空间从而来计算加权向量，本发明算法能够在无需预知信源数目的情况下有效地完成对相干信号的DOA估计。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案

一种基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法，具体包含如下步骤；

步骤1，根据虚拟阵列的输出信号X，计算协方差矩阵其中，J为快拍数， (·)^H表示共轭转置运算；

步骤2，建立基于协方差匹配准则的目标函数，

步骤3，采用凸优化工具包求解目标函数，获得信号协方差矩阵的估计值并将其向量化，即其中，vec(·)表示对矩阵向量化；

步骤4，将搜索空域[-90°,90°]按等角度间隔划分，L为划分总单元数，构造一个冗余字典

其中，(·)^*表示矩阵共轭；⊙表示Khatri-Rao积；

表示空域内所有可能的来波方向，表示Kronecker积，为发射阵列的导向向量，为接收阵列的导向向量，(·)^T表示矩阵转置；

步骤5，计算加权向量rw，并构造连续函数建立稀疏表示模型：

其中，且m为正整数； 为函数的变量，σ为函数的形状参数；

步骤6，采用SL0算法求解稀疏表示模型，进而获得稀疏解

步骤7，通过搜索的谱峰位置确定目标的DOA。

作为本发明基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法的进一步优选方案，在步骤1中，通过MIMO雷达的接收阵列信号经匹配滤波后获得虚拟阵列的输出信号X。

作为本发明基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法的进一步优选方案，在步骤2中，目标函数具体如下：

其中，Y为一个大小为MN×MN的矩阵，M和N分别为发射阵元和接收阵元数；θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_P]为P个目标方位角组成的1×P维矢量，P为目标个数；表示由信号功率构成的1×P维矢量；表示噪声功率构成的1×MN维矢量；tr(·)表示求迹；R_X为协方差矩阵的理论值；D(θ,ξ)表示信号协方差矩阵，且是一个HermitianToeplitz矩阵。

作为本发明基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法的进一步优选方案，所述步骤6具体如下：

步骤6.1，设初始值v₀＝B^T(BB^T)^-1y；

步骤6.2，选取一组合适的序列[σ₁,σ₂,...,σ_K],且σ_k+1＝ρσ_k,0＜ρ＜1，σ₁＝4max{|v₀|}

步骤6.3,算法迭代：

For k＝1,2,...,K；

步骤6.3.1，令σ＝σ_k；

步骤6.3.2，进行Q次迭代求解的全局最大值，并将该最大值投影到可行集上；

步骤6.3.2.1，令

步骤6.3.2.2，For q＝1,2,...,Q；

a)计算

b)计算其中u为步长；

c)将投影到可行集上，

步骤6.3.3，令

步骤6.4，求解

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明利用协方差匹配准则重构出一个满秩的协方差矩阵，恢复MIMO雷达协方差矩阵的Toeplitz特性，避免了因相干信号源而导致稀疏重构模型失配的问题，使得SL0算法能有效对MIMO雷达相干信源的DOA进行估计；

(2)本发明方法采用协方差逆矩阵的高阶幂来构造加权SL0算法的加权向量，无需预先判断或估计信源个数以及特征值分解，降低了加权SL0算法的运算量，提高了算法的实时性和实用性。

附图说明

图1是本发明实现流程图；

图2是各种算法的DOA估计谱图；

图3是各种算法的DOA估计均方根误差与信噪比的变化关系；

图4是各种算法的DOA估计均方根误差随快拍数的变化关系。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

下面结合附图对本发明的实现步骤做出详细的说明：

一种基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法，如图1所示，

步骤1：MIMO雷达的接收阵列信号经匹配滤波后获得虚拟阵列的输出信号为X，计算协方差矩阵

假设系统为窄带单基地MIMO雷达系统，该系统有M个发射阵元和N个接收阵元，阵元间距分别为d_t和d_r，为形成最大孔径的低冗余虚拟阵列，本发明选取d_t＝Nλ/2，d_r＝λ/2，其中，λ为工作波长。假设有P个远场相干信源，其入射角度分别为θ₁,θ₂,...,θ_p。MIMO雷达的接收阵列信号经匹配滤波后，在t次快拍时的接收信号为

式中，为发射阵列的导向向量，其中，(·)^T表示矩阵转置；为接收阵列的导向向量；表示 Kronecker积；发射信号其中，s_p(t)(p＝1,2,...,P)为相干信号源；为高斯白噪声向量。

令阵列流型矩阵为取J个快拍的接收信号矩阵为

X＝AS+N (2)

式中，为接收信号矩阵；为信号矩阵；为高斯白噪声矩阵。由式(2)可以得到信号的协方差矩阵为

R_X＝E(XX^H)＝AR_SA^H+R_N (3)

式中，(·)^H表示共轭转置运算；E(·)表示取数学期望；R_S为信源的自相关矩阵；R_N为噪声的自相关矩阵。在实际应用中，通常选取有限的采样点，接收数据的协方差矩阵采取近似估计，即

式中，J为采样数据的快拍数；为R_X的估计值。

若所有的信源都不相干时，信号的相关矩阵R_S是一个对角阵，其秩与信源数目相等，而当存在相干信源时，R_S的秩将会退化，从而影响矩阵R_X的秩，即协方差矩阵的秩将少于信源数目。此时，若采用加权SL0算法进行MIMO雷达DOA估计时，将会使得MIMO雷达的稀疏重构模型失配，同时由于无法有效提取噪声子空间而使得加权向量计算失效，从而导致该算法的DOA估计性能恶化。

步骤2：建立基于协方差匹配准则的目标函数

为了解决加权SL0算法在估计MIMO雷达相干信源DOA估计时的问题，本发明采用协方差匹配准则对协方差矩阵进行处理。基于协方差匹配准则的目标函数为

式中，||·||_F表示Frobenius范数；(·)^-1表示求逆；tr(·)表示求迹；R_X为协方差矩阵的理论值，若信号与噪声是不相关的，则R_X可写为

R_X(θ,ξ,τ)＝E(XX^H)＝A(θ)R_S(ξ)A^H(θ)+R_N(τ)＝D(θ,ξ)+R_N(τ) (6)

式中，θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_P]；R_N(τ)＝E(NN^H)＝diag(τ)为噪声的协方差矩阵，其中，表示噪声功率构成的1×MN维矢量，diag(τ)表示由矢量τ构成的对角矩阵；D(θ,ξ)＝A(θ)R_S(ξ)A^H(θ)，其中，R_S(ξ)＝E(SS^H)为信号的协方差矩阵，由于相干信源的存在， E(SS^H)不再是对角矩阵，若信源完全相干，其秩将退化为1，导致信号子空间的维数少于信源数。为了使得协方差矩阵D(θ,ξ)恢复满秩，实现解相干，故令 D(θ,ξ)＝A(θ)R_S(ξ)A^H(θ)＝A(θ)diag(ξ)A^H(θ)，其中，表示由信号功率构成的1×P 维矢量，D(θ,ξ)为Hermitian Toeplitz矩阵。由式(6)可知，协方差矩阵的理论值R_X是关于未知参数θ、ξ和τ的非线性函数，根据协方差匹配准则，可得

式中，为(θ,ξ,τ)的估计值，将式(6)和式(7)代入式(5)，则未知参数的估计可以等效为

式中，{ξ,τ≥0}表示向量ξ和τ中的元素都大于等于零。式(8)是非线性函数，故不能直接对其进行求解，可将其转化为半正定规划问题

式中，Y为一个大小为MN×MN的矩阵。采用凸优化工具包求解式(9)，可直接求得信号协方差矩阵的估计值此时为一个Hermitian Toeplitz矩阵。

步骤3：采用凸优化工具包求解目标函数，可获得信号协方差矩阵的估计值并将其向量化，即

根据向量化运算的性质，将协方差矩阵转化为

式中，vec(·)表示对矩阵向量化；(·)^*表示矩阵共轭；表示Kronecker积。式(10)可进一步转化为

y＝(A^*⊙A)y_s+y_n (11)

式中，⊙表示Khatri-Rao积；

步骤4：将搜索空域[-90°,90°]按等角度间隔划分，L为划分总单元数，构造一个冗余字典

根据稀疏重构理论，将搜索空域[-90°,90°]按等角度间隔划分，L为划分总单元数，构造一个冗余字典其中表示空域内所有可能的来波方向。

步骤5：计算加权向量并构造连续函数建立稀疏表示模型：

可将MIMO雷达的DOA估计问题转化为一个最优化问题，其求解模型为

式中，||·||₀表示l₀范数，即向量非零元素的个数。

对协方差矩阵进行特征分解，可以得到

式中，U_S、U_N分别为信号子空间和噪声子空间；Λ_S＝diag[λ₁,λ₂,...,λ_P]表示由信号特征值构成的对角矩阵；τ²为噪声功率；I为相应阶次的单位矩阵。对求逆，可得

进一步推导，得

其中，m可为任意整数；λ_i(i＝1,2,...,P)为信号特征值。由于式(15)中因此，当m→∞时，有所以当m趋近无穷大时，式(15)趋近于噪声子空间。于是，本发明采用如下的加权向量：

式中，r_w＝[r_w1,r_w2,...,r_wL]^T表示加权向量,r_wi(i＝1,2,...,L)为矢量r_w中的第i个加权系数。加权SL0 算法通过构造加权平滑函数来逼近式(12)中的l₀范数，即

式中，为函数的变量；σ为函数的形状参数。式(12)可采用下式近似求解

式中，其中，σ的大小可以用来调节的平滑程度及近似的程度。

步骤6：采用SL0算法求解稀疏表示模型：

σ越大，则函数越平滑，所包含的局部极大值越少，近似的精度越低；反之，函数越不平滑，所包含的局部极大值越多，近似的精度越高。因此，为了避免获得局部极大值，选择一组合适的递减序列[σ₁,σ₂,...,σ_K]。对序列中的每一个σ值采用最速上升法求解的最大值，然后将该最大值投影到可行集上。采用SL0算法求解稀疏表示模型的步骤如下：

初始化：

(a)设初始值v₀＝B^T(BB^T)^-1y

(b)选取一组合适的序列[σ₁,σ₂,...,σ_K],且σ_k+1＝ρσ_k,0＜ρ＜1，σ₁＝4max{v₀}

算法迭代：

For k＝1,2,...,K

(a)令σ＝σ_k

(b)进行Q次迭代求解的全局最大值，并将该最大值投影到可行集上

(1)令

(2)For q＝1,2,...,Q

d)计算

e)计算

f)将投影到可行集上，

(3)令

最终解

步骤7：通过搜索的谱峰位置确定目标的DOA。

本发明的技术效果可以通过以下仿真结果进一步说明。为验证本发明算法的有效性，设计了几组MUSIC算法、m-CAPON算法、加权SL0(Reweighted smoothedl₀norm,RSL0)算法、加权l₁-SVD(Reweighted l₁-SVD,RL1-SVD)算法和本发明算法的对比试验。在仿真中，MIMO 雷达的发射阵元数和接收阵元数均为4，发射阵元间隔d_t＝Nλ/2，接收阵元间隔d_r＝λ/2，在空间角度范围[-90°,90°]进行等间隔划分，其中角度间隔为0.05°。DOA估计的均方根误差定义为其中，P为远场窄带信号的数目，表示真实目标θ_p在第i次蒙特卡罗实验中的目标DOA的估计值，Z为总的蒙特卡罗实验次数。在本发明算法以及加权SL0算法中，选取σ₁＝4max{|v₀|}，σ_off＝0.0004，内循环次数L＝5，步长u＝2，衰减因子α＝0.7。本发明方法在计算加权向量时以及m-CAPON算法中m＝4。

仿真实验1：设置两个相干信源的DOA分别为-30°和20.6°，信噪比为0dB。图2为本发明算法、MUSIC算法、m-CAPON算法以及加权SL0算法的DOA估计谱图，其中，快拍数 J＝50。由图2可知，本发明算法在真实目标角度处存在较尖的谱峰，因此本发明方法能有效实现相干信源的DOA估计，而其他算法均无法估计相干信源的DOA。

仿真实验2：图3为各种算法的均方根误差与信噪比的变化关系，其中，CRB是DOA估计方法有效性能的一种评价标准，是任何无偏方向估计方差的下界。设置两个相干信源的 DOA分别为-30°和20.6°，令信噪比由-5～20dB变化，进行200次蒙特卡罗实验，快拍数J＝300。由图3可知，本发明算法通过协方差匹配技术把相干信源的协方差矩阵的秩进行了恢复，达到了解相干的目的，因此其DOA估计精度明显高于其他算法，且其估计性能最为接近CRB。

仿真实验3：图4为各种算法的均方根误差随快拍数的变化关系。设置两个相干信源的 DOA分别为-30°和20.6°，信噪比为5dB，进行200次蒙特卡罗实验，快拍数J由50～350变化。由图4可知，随着快拍数的增加各算法的DOA估计精度均有不同程度的提高，而本发明算法的DOA估计性能始终保持最优，表明其具有良好的相干信号处理能力。

Claims (4)

1.一种基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法，其特征在于：具体包含如下步骤；

步骤1，根据虚拟阵列的输出信号X，计算协方差矩阵其中，J为快拍数，(·)^H表示共轭转置运算；

步骤2，建立基于协方差匹配准则的目标函数，

步骤3，采用凸优化工具包求解目标函数，获得信号协方差矩阵的估计值并将其向量化，即其中，vec(·)表示对矩阵向量化；

步骤4，将搜索空域[-90°,90°]按等角度间隔划分，L为划分总单元数，构造一个冗余字典

其中，(·)^*表示矩阵共轭；⊙表示Khatri-Rao积；

表示空域内所有可能的来波方向，表示Kronecker积，为发射阵列的导向向量，为接收阵列的导向向量，(·)^T表示矩阵转置；

步骤5，计算加权向量r_w，并构造连续函数建立稀疏表示模型：

其中，且m为正整数； 为函数的变量，σ为函数的形状参数；

步骤6，采用SL0算法求解稀疏表示模型，进而获得稀疏解

步骤7，通过搜索的谱峰位置确定目标的DOA。

2.根据权利要求1所述基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法，其特征在于：在步骤1中，通过MIMO雷达的接收阵列信号经匹配滤波后获得虚拟阵列的输出信号X。

3.根据权利要求1所述基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法，其特征在于：在步骤2中，目标函数具体如下：

其中，Y为一个大小为MN×MN的矩阵，M和N分别为发射阵元和接收阵元数；θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_P]为P个目标方位角组成的1×P维矢量，P为目标个数；表示由信号功率构成的1×P维矢量；表示噪声功率构成的1×MN维矢量；tr(·)表示求迹；R_X为协方差矩阵的理论值；D(θ,ξ)表示信号协方差矩阵，且是一个HermitianToeplitz矩阵。

4.根据权利要求1所述基于协方差匹配SL0算法的MIMO雷达相干信源DOA估计方法，其特征在于：所述步骤6具体如下：

步骤6.1，设初始值v₀＝B^T(BB^T)^-1y；

步骤6.2，选取一组合适的序列[σ₁,σ₂,...,σ_K],且σ_k+1＝ρσ_k,0＜ρ＜1，σ₁＝4max{|v₀|}

步骤6.3,算法迭代：

For k＝1,2,...,K；

步骤6.3.1，令σ＝σ_k；

步骤6.3.2，进行Q次迭代求解的全局最大值，并将该最大值投影到可行集上；

步骤6.3.2.1，令

步骤6.3.2.2，For q＝1,2,...,Q；

a)计算

b)计算其中u为步长；

c)将投影到可行集上，

步骤6.3.3，令

步骤6.4，求解