CN106443621B - 基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态doa追踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种冲击噪声条件的基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态DOA追踪方法。针对的是冲击噪声条件下相干信源动态DOA估计问题。在基于去冲击预处理和秩‑1更新处理动态数据的基础上，稀疏重构方案克服了冲击噪声条件下的波达角度估计无法利用二阶及二阶以上统计量求解的问题。通过利用非相干测量矩阵稀疏重构的思想，所提方案可以在不进行解相干预处理的前提下直接求解相干信号的动态波达角度，并能够在低快拍采样条件下实现对动态目标的准确跟踪，适用于强、弱冲击噪声环境下的动态DOA估计问题，避免了复杂计算量。结果表明本发明跟踪效果良好，可在强冲击噪声、低信噪比、低快拍采样的条件下实现相干信源的快速跟踪、准确重构。

Description

基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态DOA追踪方法

技术领域

本发明涉及的是一种能够实现准确动态跟踪的相干信源动态波达角度(DOA)追踪方法。

背景技术

目前针对信源波达角度的估计主要研究方向是基于高斯噪声的假设条件，并在该假设的基础上通过处理接收信号的二阶或者高阶统计量得到对波达角度的估计信息。而在真实环境中可以发现，环境的噪声往往不服从高斯分布，而是表现为具有一定冲击性的冲击噪声。冲击噪声的分布函数适合用α稳定分布建模，且其函数模型不具有二阶或者高阶统计量，无法用基于高斯噪声假设条件下的求解方法进行DOA估计，因此需要研究冲击噪声条件下的 DOA估计方案，适合更多更复杂的环境需求。

现阶段的DOA估计方法主要研究对象是固定位置的信源，以此展开多种DOA估计算法的研究。而实际情况下，信源位置不是固定的，波达角度一般随时间发生变化，在这种情况下，传统的DOA估计方法不再适用，无法得到对移动信源的DOA的准确估计。因此，需要研究对波达角度时变的信号适用的动态DOA估计方案，对实际应用有重要意义。

经过对现有技术文献的检索发现，传统的冲击噪声条件下的动态DOA估计方案主要采取对子空间数据更新后进行谱分解进一步估计波达角度的实时值或者通过建立极大似然估计方程进行搜索范围内最优角度的搜索。如赵大勇等在《山东大学学报(工学版)》上发表的“冲击噪声背景下的动态DOA估计”提出了一种锁定跟踪思想并对粒子群算法进行改进，研究了基于最大似然算法的动态DOA估计方法，在避免分数低阶矩重复分解的同时达到良好的跟踪性能。但是该类动态DOA估计方案计算量较大，涉及到的极大似然算法的动态更新方程计算复杂度较高，即使采用相应智能算法，也不能避免复杂的计算过程，同时，该类算法处理相干信号源必须采取针对的解相干算法，导致现有冲击噪声条件下的动态DOA追踪算法实时性差且估计精度较低。

数字通信领域的采样过程一直以奈奎斯特采样定律为指导，但是随着信息需求量的不断增加，奈奎斯特采样定律所规定的采样频率已经不适应于实际需求，表现出数据获取和处理方面、数据存储和传输方面的瓶颈，压缩感知理论就是在这种情况下提出的。这种新的信息采样理论是由D.Donoho、E.C andes、T.Tao等人提出，其主要内容是指稀疏信号可以通过远低于奈奎斯特采样率的频率进行采样并实现信息的精确还原。该理论自提出后被广泛应用于信号/图像处理、雷达/光学成像、无线通信等领域，被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。压缩感知理论通过建立信号在某个变换域下的稀疏表示，设计测量矩阵使得在降低信号维数的前提下保证原信号的损失达到最小，并最终通过非线性优化算法对原始信号进行精确重建，真正实现了从少量非相关的观测值重建原始稀疏信号，有广泛的实际应用价值。

压缩感知理论的应用前提是稀疏化的原始信号，而在进行波达角度估计时入射信号相对于整个信号空间来说显然满足这一条件。通过对整个信号空间进行划分，使每个可能存在的信号和角度一一对应，就建立了压缩感知理论和DOA估计的结合模型。在冲击噪声条件下的动态DOA估计模型中，运动目标在空间域中的采样率较低，普通方法对运动目标的DOA 检测性能较差。而通过使用非相关测量矩阵对原始信号进行稀疏重构的思想可以高效地压缩采集稀疏信号或者说可稀疏表示的信号，从而得到足够的数据构建目标模型并得到DOA估计数据。仿真结果表明这种冲击噪声条件下的动态DOA估计方案能够在较低的快拍数条件下具备较好的跟踪精度并且能够直接处理相干信号的动态DOA估计问题，适用于强弱冲击噪声条件，动态跟踪性能良好。

发明内容

本发明的目的在于提供一种在低快拍采样条件下能够实现准确动态跟踪的冲击噪声条件的基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态DOA追踪方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一，建立冲击噪声条件下的接收数据模型，

相干信号源的DOA动态跟踪模型由M个中心频率相同的远场窄带信源信号、N个阵元组成的均匀无模糊线阵构成，空间内M个信源信号从方向{θ₁,θ₂,…,θ_M}入射到所述均匀无模糊线阵上，对阵元接收数据进行快拍采样和加权处理，第k次快拍采样数据是 X(k)＝AS(k)+N(k)，其中X(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_N(k)]^T表示接收数据矢量， S(k)＝[s₁(k),s₂(k),…,s_M(k)]^T表示窄带信号矢量，N(k)＝[n₁(k),n₂(k),…,n_N(k)]^T表示独立同分布的满足SαS分布的加性冲击噪声矢量，信号导向矢量矩阵是 A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_M)]，其中θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_M)是信源信号的入射角度，随时间变化的函数关系已知，α(θ_m)＝[exp(-jω₀τ_1m),exp(-jω₀τ_2m),…,exp(-jω₀τ_Nm)]^T表示第m个入射信号的导向矢量， m＝1,2,…,M，其中，c为光速，f为远场入射信号的频率，λ为入射信号的波长，表示第m个入射信号到达第n个阵元时相对于参考阵元的延时，l表示均匀线阵两阵元间距离，定义阵元接收数据协方差矩阵为C(k)，C(k) 的初始值为0，即C(0)＝0；

步骤二，对快拍采样的数据做去冲击预处理，

以每一次采样数据为单位，估计接收数据的幅值上限max{x₁(k)|,|x₂(k)|,…,|x_N(k)|}，其中max{}为取最大值函数，对各阵元接收数据以为标准进行归一化处理，其中p的值根据冲击噪声SαS分布的特征指数决定；

步骤三，更新采样数据协方差矩阵，

第k次得到的更新数据为C(k)＝βC(k-1)+(1-β)R_z，其中β是数据更新的遗忘系数，β∈(0,1)，R_z是去冲击预处理后得到的数据协方差矩阵，R_z＝Z(k)Z^H(k)；

步骤四，对更新后的数据进行奇异值分解，提取信号空间分量，

奇异值分解后得到的是低维数据量，利于基于压缩感知理论进行信号的稀疏重构；

步骤五，利用正交匹配稀疏重构处理动态更新数据，得到该采样时刻的动态目标波达角度估计；

步骤六，如果达到最大跟踪次数，执行步骤七，否则返回步骤二继续估计动态目标的下一时刻波达方向值；

步骤七，得到所有快拍采样下的动态目标波达方向值后，输出冲击噪声条件的动态目标 DOA跟踪结果。

通过正交匹配稀疏重构对动态波达方向进行估计，达到以少量观测值精确重建原始信号的应用目的，具体方案可以表示为：

a.对快拍采样条件下每次采样数据，将波达角度可能存在的范围等间隔的划分，构造字典集 A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_D)]，其中θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_D)表示空间所有可能存在的信号入射角度，对于整个空间来说，D的取值大于远场窄带信源信号个数M，相当于构造了稀疏重构模型，式中a(θ_d)＝[exp(-jω₀τ_1d),exp(-jω₀τ_2d),…,exp(-jω₀τ_Nd)]^T(d＝1,2,…,D)表示字典集的一个原子，式中，c为光速，f为远场入射信号的频率，λ为入射信号的波长，表示第d个入射信号到达第n个阵元时相对于参考阵元的延时，l表示均匀线阵两阵元间距离；

b.阵元接收数据矢量定义为正交匹配稀疏重构的初始残差r₀，循环次数设定为远场窄带相干信号信源个数M，初始索引集U为空，初始循环次数i＝1；

c.第i次循环时，分别计算残差r_i-1在每个字典原子a(θ_d)(d＝1,2,…,D)上的投影值；

d.记录第i次循环时最大投影系数对应的原子将其加入索引集U；

e.利用索引集U重构原始信号，原始信号的近似解s_i＝U₊r_i-1＝(U^TU)^-1U^Tr_i-1；

f.利用索引集U更新残差

g.如果达到最大循环次数，则得到原始信号的稀疏重构结果s_i，反之则令迭代次数i加1并返回步骤c。

本发明提供了一种考虑冲击噪声环境下对于相干动态目标的波达方向通过去冲击预处理和秩-1更新共同实现数据动态接收并结合压缩感知技术的正交匹配稀疏重构思想进行天然解相干在低快拍采样条件下能够实现准确动态跟踪的冲击噪声条件的基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态波达角度(DOA)追踪方法。

本发明采取的冲击噪声条件下的DOA估计方案基于对接收信号进行去冲击预处理操作，而后再利用DOA动态估计方法对其进行波达角度的估计，避免了恶劣噪声环境下DOA动态估计方案性能下降，所提方案能够适用于强弱噪声背景。

本发明采取的DOA动态估计方案基础依赖于基于秩-1的子空间更新算法，主要原理是通过一段时间内的信源波达角度平均值代替该段时间内的瞬时值，当时间间隔取得较小且信源变化速度较慢时，该等效方法得到的估计准确度较高。

本发明的有益效果在于：

(1)解决了冲击噪声环境下的相干信号的动态目标波达角度估计问题，通过使用正交匹配稀疏重构方法作为数据处理方案，使测向方法不受阵列结构和信号形式的限制，相较于传统解相干后的DOA估计方法，在低信噪比和相干信号存在的情况下具有更高的角度分辨力和DOA估计精度。

(2)相对于现有的冲击噪声环境下的动态DOA估计方法，本发明在对数据进行去冲击预处理的基础上，基于秩-1更新矩阵，采用正交匹配思想对动态更新数据进行信号的稀疏重构。利用正交匹配方案所需快拍采样数低、运算复杂度低、稀疏重构准确性高的优势，显著提高了动态目标的跟踪速度和跟踪精度。

(3)避免了现有的强冲击噪声条件下测向方案性能下降问题，尤其是取代了现有分数低阶统计量的方法，采用的基于稀疏重构思想的动态DOA跟踪方案能够适用于恶劣噪声环境，在强、弱冲击噪声环境下均估计性能良好。

(4)实验结果表明，本发明提出的冲击噪声环境下的基于正交匹配稀疏重构的动态DOA 跟踪方案，能够快速得到波达角度的最优估计，且成功概率高于已有的基于分数低阶协方差矩阵的多重信号分类(FLOC-MUSIC)动态DOA估计方法，说明了所提方案的有效性。

附图说明

图1为冲击噪声条件的基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态DOA追踪方案示意图，其中具体求解动态波达角度过程如图2。

图2为冲击噪声条件下利用正交匹配进行信号稀疏重构的方法示意图。

图3为特征指数α＝1.5时，两个相干信号源在冲击噪声条件下基于正交匹配稀疏重构的动态DOA追踪方案和冲击噪声条件下基于分数低阶协方差矩阵的多重信号分类动态DOA估计方案跟踪情况，图中比较了二者的跟踪成功概率以及成功概率随信噪比的变化情况。

图4为特征指数α＝0.8时，两个相干信号源在冲击噪声条件下基于正交匹配稀疏重构的动态DOA追踪方案和冲击噪声条件下基于分数低阶协方差矩阵的多重信号分类动态DOA估计方案跟踪情况，图中比较了二者的跟踪成功概率以及成功概率随信噪比的变化情况。

图5为特征指数α＝1.5时，两个相干信号源在冲击噪声条件下基于正交匹配稀疏重构的动态DOA追踪方案跟踪情况。

图6为特征指数α＝0.8时，两个相干信号源在冲击噪声条件下基于正交匹配稀疏重构的动态DOA追踪方案跟踪情况。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明针对现有冲击噪声条件下的动态DOA估计方法存在的不足，提出了一种以冲击噪声为背景环境，可在低快拍采样条件下达到实时性好、运算复杂度低、准确率高的动态DOA 跟踪方法。该方法在去冲击预处理的基础上，基于秩-1矩阵对接收数据进行动态更新，并提出通过正交匹配稀疏重构思想求解相干信源的动态波达角度。

本发明是通过如下技术方案实现的，主要包括以下步骤：

步骤一，建立冲击噪声条件下的接收数据模型。相干信号源的DOA动态跟踪模型由M个中心频率相同的远场窄带信源信号、N个阵元组成的均匀无模糊线阵构成。空间内M个信源信号从方向{θ₁,θ₂,…,θ_M}入射到该均匀无模糊线阵上，对阵元接收数据进行快拍采样和加权处理，第k次快拍采样数据是X(k)＝AS(k)+N(k)，式中X(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_N(k)]^T表示接收数据矢量，S(k)＝[s₁(k),s₂(k),…,s_M(k)]^T表示窄带信号矢量， N(k)＝[n₁(k),n₂(k),…,n_N(k)]^T表示独立同分布的满足SαS分布的加性冲击噪声矢量。信号导向矢量矩阵是A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_M)]，式中θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_M)是信源信号的入射角度，随时间变化的函数关系已知，α(θ_m)＝[exp(-jω₀τ_1m),exp(-jω₀τ_2m),…,exp(-jω₀τ_Nm)]^T表示第 m个入射信号的导向矢量，m＝1,2,…,M，式中，c为光速，f为远场入射信号的频率，λ为入射信号的波长，表示第m个入射信号到达第n个阵元时相对于参考阵元的延时，l表示均匀线阵两阵元间距离，定义阵元接收数据协方差矩阵为C(k)，C(k)的初始值为0，即C(0)＝0；

步骤二，对快拍采样的数据做去冲击预处理。以每一次采样数据为单位，估计接收数据的幅值上限max{|x₁(k)|,|x₂(k)|,…,|x_N(k)|}，其中max{}为取最大值函数，对各阵元接收数据以为标准进行归一化处理，式中p的值根据冲击噪声SαS分布的特征指数决定；

步骤三，更新采样数据协方差矩阵。第k次得到的更新数据为C(k)＝βC(k-1)+(1-β)R_z，式中β是数据更新的遗忘系数，β∈(0,1)，R_z是去冲击预处理后得到的数据协方差矩阵，R_z＝Z(k)Z^H(k)；

步骤四，对更新后的数据进行奇异值分解，提取信号空间分量。奇异值分解后得到的是低维数据量，利于基于压缩感知理论进行信号的稀疏重构；

步骤五，利用正交匹配稀疏重构思想处理动态更新数据，得到该采样时刻的动态目标波达角度估计。

通过正交匹配稀疏重构思想对动态波达方向进行估计，达到以少量观测值精确重建原始信号的应用目的，具体方案可以表示为：

a.对快拍采样条件下每次采样数据而言，将波达角度可能存在的范围等间隔的划分，构造字典集A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_D)]，式中θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_D)表示空间所有可能存在的信号入射角度，对于整个空间来说，D的取值远大于远场窄带信源信号个数M，相当于构造了稀疏重构模型，式中 a(θ_d)＝[exp(-jω₀τ_1d),exp(-jω₀τ_2d),…,exp(-jω₀τ_Nd)]^T(d＝1,2,…,D)表示字典集的一个原子，式中，c为光速，f为远场入射信号的频率，λ为入射信号的波长，表示第d个入射信号到达第n个阵元时相对于参考阵元的延时，l表示均匀线阵两阵元间距离；

b.阵元接收数据矢量定义为正交匹配稀疏重构的初始残差r₀，循环次数设定为远场窄带相干信号信源个数M，初始索引集U为空，初始循环次数i＝1；

c.第i次循环时，分别计算残差r_i-1在每个字典原子a(θ_d)(d＝1,2,…,D)上的投影值；

d.记录第i次循环时最大投影系数对应的原子将其加入索引集U；

e.利用索引集U重构原始信号，原始信号的近似解s_i＝U⁺r_i-1＝(U^TU)-¹U^Tr_i-1；

f.利用索引集U更新残差

g.如果达到最大循环次数，则得到原始信号的稀疏重构结果s_i，反之则令迭代次数i加1并返回步骤c。

步骤六，如果达到最大跟踪次数，执行步骤七，否则返回步骤二继续估计动态目标的下一时刻波达方向值；

步骤七，得到所有快拍采样下的动态目标波达方向值后，输出冲击噪声条件的动态目标 DOA跟踪结果。

本发明考虑到在冲击噪声环境下完成DOA动态估计的过程中需要同时达到估计精度和估计速度的要求，因而提出使用正交匹配稀疏重构思想去求解去冲击预处理后秩-1更新的动态数据中所包含的动态波达角度。所设计的动态DOA估计方案可以在运动目标低快拍采样的条件下实现高成功概率的目标波达角度估计，并且能够在不进行解相干预处理的前提下完成相干信号源的动态DOA估计，结果表明所提方案适用于强、弱冲击噪声条件，从而本发明能够满足更高性能要求。

实验中均使用阵元间隔为0.5倍波长的等距均匀线阵，阵元数N＝9，正交匹配稀疏重构的搜索区间为[-90°，90°]。所使用的冲击噪声条件下基于正交匹配稀疏重构的动态DOA估计方法中的参数设定为：数据更新方程遗忘系数β＝0.85。在实验仿真过程中使用的用于与之比较的是基于分数低阶协方差矩阵的多重信号分类动态DOA估计方案。为了考察两种动态 DOA估计方法在冲击噪声条件下的估计成功概率与信噪比的关系，实验中两种方法采取的其他参数设定一致。假定实验中冲击噪声环境下的广义信噪比取值范围GSNR:[-10dB,10dB]，两相干信源在不同冲击噪声环境中取不同的广义信噪比条件下，基于正交匹配稀疏重构的动态DOA估计方案和基于分数低阶协方差矩阵的多重信号分类动态DOA估计方案跟踪情况如图3至图4。图5至图6给出了所提的冲击噪声条件下基于正交匹配稀疏重构的动态DOA估计方法在弱冲击噪声环境(α＝1.5)、强冲击噪声环境(α＝0.8)条件下的跟踪曲线。

从图3中可以看出，所提的冲击噪声条件的基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态DOA 追踪方法在特征指数一定(α＝1.5)的条件下，估计成功概率高于基于分数低阶协方差矩阵的多重信号分类动态DOA估计方案，并且成功概率随着广义信噪比的提高而提高。

从图3和图4中可以看出，所提的冲击噪声条件的基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态DOA追踪方法在强冲击噪声(α＝0.8)的条件下，仍能够快速准确地进行动态目标的波达角度估计，并且估计成功概率高于基于分数低阶协方差矩阵的多重信号分类动态DOA估计方案，成功概率随着广义信噪比的提高而提高。

从图5和图6中可以看出，所提的冲击噪声条件的基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态DOA追踪方法在弱冲击噪声(α＝1.5)、强冲击噪声(α＝0.8)的条件下，均能够在低快拍采样条件下准确进行动态DOA跟踪，且跟踪性能良好。

冲击噪声条件的基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态DOA追踪方法，其综合特征是： (1)冲击噪声环境下对于阵元接收数据进行去冲击预处理；(2)基于秩-1更新获取信源动态数据；(3)利用正交匹配稀疏重构思想处理相干信号源波达角度估计问题，并且能够在强冲击噪声、低快拍采样的条件下得到动态DOA跟踪结果。冲击噪声环境下对于阵元接收数据的去冲击预处理，通过设定一个特定门限将因冲击噪声影响而有特殊值的采样数据归一化，减小冲击性对动态目标波达角度估计的影响，提高了动态DOA估计的性能。基于秩-1更新获取信源动态数据，在平衡历史数据和接收数据的加权系数后，通过更新方程得到实时协方差矩阵，提高了动态DOA估计的实时性和估计精度。利用正交匹配稀疏重构思想处理数据，获取动态目标的波达角度估计值，通过设计非相关测量矩阵和稀疏字典集，其稀疏重构不受信号形式限制的特点能够很好的用于相干信号源测向，并且同时提高了动态DOA在低快拍采样条件下的估计成功概率，可解决现有动态追踪方法由于运动目标的空间采样率低而导致的估计成功概率低的问题，保证所提方案在强、弱冲击噪声条件下的适用性，具有快速跟踪、精确重构的优点。

Claims (2)

1.一种基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态DOA追踪方法，其特征是：

步骤一，建立冲击噪声条件下的接收数据模型，

相干信号源的DOA动态跟踪模型由M个中心频率相同的远场窄带信源信号、N个阵元组成的均匀无模糊线阵构成，空间内M个信源信号从方向{θ₁,θ₂,…,θ_M}入射到所述均匀无模糊线阵上，对阵元接收数据进行快拍采样和加权处理，第k次快拍采样数据是X(k)＝AS(k)+N(k)，其中X(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_N(k)]^T表示接收数据矢量，S(k)＝[s₁(k),s₂(k),…,s_M(k)]^T表示窄带信号矢量，N(k)＝[n₁(k),n₂(k),…,n_N(k)]^T表示独立同分布的满足SαS分布的加性冲击噪声矢量，信号导向矢量矩阵是A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_M)]，其中θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_M)是信源信号的入射角度，随时间变化的函数关系已知，α(θ_m)＝[exp(-jω₀τ_1m),exp(-jω₀τ_2m),…,exp(-jω₀τ_Nm)]^T表示第m个入射信号的导向矢量，m＝1,2,…,M，其中，c为光速，f为远场入射信号的频率，λ为入射信号的波长，其中n＝1,2,...N表示第m个入射信号到达第n个阵元时相对于参考阵元的延时，l表示均匀线阵两阵元间距离，定义阵元接收数据协方差矩阵为C(k)，C(k)的初始值为0，即C(0)＝0；

步骤二，对快拍采样的数据做去冲击预处理，

以每一次采样数据为单位，估计接收数据的幅值上限max{|x₁(k)|,|x₂(k)|,…,|x_N(k)|}，其中max{}为取最大值函数，对各阵元接收数据以为标准进行归一化处理，其中p的值根据冲击噪声SαS分布的特征指数决定；

步骤三，更新采样数据协方差矩阵，

第k次得到的更新数据为C(k)＝βC(k-1)+(1-β)R_z，其中β是数据更新的遗忘系数，β∈(0,1)，R_z是去冲击预处理后得到的数据协方差矩阵，R_z＝Z(k)Z^H(k)；

步骤四，对更新后的数据进行奇异值分解，提取信号空间分量，

奇异值分解后得到的是低维数据量，利于基于压缩感知理论进行信号的稀疏重构；

步骤五，利用正交匹配稀疏重构处理动态更新数据，得到该采样时刻的动态目标波达角度估计；

步骤六，如果达到最大跟踪次数，执行步骤七，否则返回步骤二继续估计动态目标的下一时刻波达方向值；

步骤七，得到所有快拍采样下的动态目标波达方向值后，输出冲击噪声条件的动态目标DOA跟踪结果。

2.根据权利要求1所述的基于正交匹配稀疏重构的相干信源动态DOA追踪方法，其特征是步骤五具体包括：

a.对快拍采样条件下每次采样数据，将波达角度可能存在的范围等间隔的划分，构造字典集A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_D)]，其中θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_D)表示空间所有可能存在的信号入射角度，对于整个空间来说，D的取值大于远场窄带信源信号个数M，相当于构造了稀疏重构模型，式中a(θ_d)＝[exp(-jω₀τ_1d),exp(-jω₀τ_2d),…,exp(-jω₀τ_Nd)]^T其中d＝1,2,…,D表示字典集的一个原子，式中，c为光速，f为远场入射信号的频率，λ为入射信号的波长，其中n＝1,2,…,N表示第d个入射信号到达第n个阵元时相对于参考阵元的延时，l表示均匀线阵两阵元间距离；

b.阵元接收数据矢量定义为正交匹配稀疏重构的初始残差r₀，循环次数设定为远场窄带相干信号信源个数M，初始索引集U为空，初始循环次数i＝1；

c.第i次循环时，分别计算残差r_i-1在每个字典原子a(θ_d)其中d＝1,2,…,D上的投影值；

d.记录第i次循环时最大投影系数对应的原子将其加入索引集U；

e.利用索引集U重构原始信号，原始信号的近似解s_i＝U⁺r_i-1＝(U^TU)^-1U^Tr_i-1；

f.利用索引集U更新残差

g.如果达到最大循环次数，则得到原始信号的稀疏重构结果s_i，反之则令迭代次数i加1并返回步骤c。