CN111431575B - 基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法 - Google Patents

基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法 Download PDF

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Abstract

基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法，属于DOA估计技术领域。本发明是为了解决DOA估计中现有的稀疏重构算法存在冗余字典的设计依赖阵列的几何结构而导致稀疏重构算法对阵列误差的鲁棒性较差的问题。本发明所述方法利用基阵接收目标发射的信号，得到期望波束的指向对应的基阵的输出信号；根据期望波束的指向对应的基阵的输出信号得到基阵在方向
Figure DDA0002400370540000011
处的功率谱
Figure DDA0002400370540000012
进而通过常规波束形成算法计算阵列接收信号的空间谱
Figure DDA0002400370540000013
将角度空间进行均匀划分，入射信号是其中的一个角度值，基于接收信号的空间谱，通过正交匹配跟踪算法估计目标方位。主要用于估计目标方位。

Description

基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法
技术领域
本发明涉及波束形成的来波方向稀疏重构方法。属于DOA估计技术领域。
背景技术
信号的波达方向(direction of arrival,DOA)估计技术在通信、雷达、声纳、地震等领域有着广泛的应用，在国防军事和国民经济领域发挥着越来越重要的作用。目前常见的方位估计算法有波束形成法、子空间法、稀疏重构法。
波束形成法的基本原理为利用设计的波束在空间内进行扫描，从而得到空间谱，即信号在空间方向上的能量分布，根据空间谱即可判断信号的入射方向。，但是常规波束形成算法受限于“瑞利限，即无法分辨处于一个波束宽度内的信号，其角度分辨率取决于阵列尺寸，阵列尺寸越大，波束宽度越窄，则角度分辨率越好。然而实际应用中，阵列尺寸不可能无限增大。为了突破瑞利限的限制，进一步提高DOA估计的角度分辨率，有学者提出了子空间类算法，最为经典的是多重信号分类(MUSIC)算法和旋转不变子空间(ESPRIT)算法，子空间类算法利用了阵列信号的二阶统计量即协方差矩阵，先对其进行分解，从特征向量中重构出信号子空间和噪声子空间，然后利用信号子空间和噪声子空间的特性估计信号方位，极大的提高了角度分辨率。子空间类算法的缺点为由于其利用了信号的二阶统计量，因此计算量较大。近年来，稀疏重构算法在DOA估计领域得到了广泛的应用，相比传统的DOA估计算法，稀疏重构算法能够在少快拍数、低信噪比和相关信源等不利条件下具有良好的性能。稀疏重构算法利用阵列信号的空间稀疏特性，设计一个完备的冗余字典，字典中的每一列称为‘原子’，通过字典中的原子的线性组合重构信号，从而估计信号的方位。冗余字典的设计依赖阵列的几何结构因此稀疏重构算法对阵列误差的鲁棒性较差。
发明内容
本发明是为了解决DOA估计中现有的稀疏重构算法存在冗余字典的设计依赖阵列的几何结构而导致稀疏重构算法对阵列误差的鲁棒性较差的问题。进而提出一种基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法。
基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法，包括以下步骤：
利用基阵接收目标发射的信号，得到期望波束的指向
Figure BDA0002400370520000011
对应的基阵的输出信号；
根据期望波束的指向
Figure BDA0002400370520000012
对应的基阵的输出信号得到基阵在方向
Figure BDA0002400370520000013
处的功率谱
Figure BDA0002400370520000014
进而通过常规波束形成算法计算阵列接收信号的空间谱
Figure BDA0002400370520000015
将角度空间进行均匀划分，入射信号是其中的一个角度值，基于接收信号的空间谱，通过正交匹配跟踪算法估计目标方位。
进一步地，所述利用基阵接收目标发射的信号得到的信号为：
X(t)＝[x1(t),x2(t),...,xN(t)]
其中，接收信号X(t)是一个N×L的矩阵，L为接收信号的快拍数；xk(t)表示每个基元对应的接收信号，k＝1,2,...,N。
进一步地，所述接收目标发射信号的基阵是由N个基元组成均匀直线阵列。
进一步地，所述基阵的相邻阵元间距为接收信号波长的一半。
进一步地，所述基阵的阵元个数大于待测目标的个数。
进一步地，所述基阵的输出信号为：
Figure BDA0002400370520000021
Figure BDA0002400370520000022
其中，
Figure BDA0002400370520000023
称为加权矢量，j表示虚数单位，f为接收信号的中心频率，c为声波在介质中的传播速度。
进一步地，所述基阵在方向
Figure BDA0002400370520000024
处的功率谱
Figure BDA0002400370520000025
如下：
Figure BDA0002400370520000026
Figure BDA0002400370520000027
进一步地，通过正交匹配跟踪算法估计目标方位的过程中需要设计冗余字典：
Figure BDA0002400370520000028
Figure BDA0002400370520000029
Figure BDA00024003705200000210
其中，S为稀疏矩阵，只在目标方位处有值，其余位置均为零。
进一步地，通过正交匹配跟踪算法估计目标方位的过程中需要确定空间谱
Figure BDA00024003705200000211
的稀疏形式：
P＝AS
其中，P为
Figure BDA00024003705200000212
的稀疏形式。
进一步地，通过正交匹配跟踪算法估计目标方位的过程如下：
1.初始化：被选择的原子所构成的字典子集D＝空集，残差r＝P，S全部元素初始化为0；
2.找出冗余字典A中与残差r内积最大的原子ai，记录下这个原子的索引i；把ai添加入字典子集D中；
3.由最小二乘可得系数向量的解，即下列方程的最小二乘解：
Figure BDA0002400370520000031
4.更新残差r：更新后的残差
Figure BDA0002400370520000032
5.判断是否达到迭代终止条件；若是，结束算法，输出稀疏矩阵S；若否，转至第2步；所述迭代终止条件为迭代次数达到迭代次数阈值或残差的范数小于残差阈值；
通过正交匹配追踪算法能够确定S的值，根据S中的值与方位角度的一一对应关系，即可求得目标方位。
有益效果：
本发明将常规波束形成算法和稀疏重构算法结合，充分利用常规波束形成算法的鲁棒性和稀疏重构算法在低快拍、低信噪比环境下的良好性能，本发明基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法，能够在低快拍、低信噪比、高阵元位置差的条件下精确估计来波方位。本发明解决了DOA估计中现有的稀疏重构算法存在冗余字典的设计依赖阵列的几何结构而导致稀疏重构算法对阵列误差的鲁棒性较差的问题。
附图说明
图1为接收信号基本模型示意图；
图2为空间角度划分方式示意图。
具体实施方式
本发明的目的在于提出一种基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法，能够在低快拍、低信噪比、高阵元位置差的条件下精确估计来波方位。
具体实施方式一：
本实施方式所述基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法，包括以下步骤：
接收信号模型如附图1所示，假设接收基阵是由N个基元组成均匀直线阵列，阵元间距为d，相邻阵元间距为接收信号波长的一半，阵元个数大于待测目标的个数；待测目标发射的信号为窄带信号；一号基元为参考基元，有一个目标声源位于远场，因此入射到基阵表面的声波可视为远场平面波且声波与基阵法线的夹角为θ，则基阵接收到的信号可以表示为：
X(t)＝[x1(t),x2(t),...,xN(t)]
其中，接收信号X(t)是一个N×L的矩阵，L为接收信号的快拍数；xk(t)表示每个基元对应的接收信号，k＝1,2,...,N；
设期望波束的指向为
Figure BDA0002400370520000041
则基阵的输出信号为：
Figure BDA0002400370520000042
Figure BDA0002400370520000043
其中，
Figure BDA0002400370520000044
称为加权矢量，j表示虚数单位，f为接收信号的中心频率，c为声波在介质中的传播速度。
因此可求得基阵在方向
Figure BDA0002400370520000045
处的功率谱：
Figure BDA0002400370520000046
Figure BDA0002400370520000047
通过常规波束形成算法计算阵列接收信号的空间谱：所述的常规波束形成算法是波束形成算法的一种，根据波束指向对接收信号进行时延补偿，然后将各个阵元的信号相加获得阵列的输出信号，输出信号的功率即为该方向上谱值，改变波束指向即可获得整个空间的方位谱。
改变波束指向进行空间波束扫描即可获得接收信号的空间谱：
Figure BDA0002400370520000048
其中，M为空间角度扫描的角度个数，角度个数越多，精度越高。
本实施方式使用的是常规波束形成算法，其在方位估计中的优点在于该方法对阵列误差有最佳的鲁棒性；将角度空间进行均匀划分，得到接收信号的空间谱后，即可通过正交匹配跟踪算法估计目标方位：
将角度空间进行均匀划分的间隔需要根据所需的方位估计精度进行设定，精度要求越高则间隔越小。在本实施方式中角度空间为[-90°,90°]，将角度空间等分为M份(如附图2所示)，入射信号是其中的一个角度值，则入射信号的方位在整个角度空间中是稀疏的，且入射信号的空间谱在整个角度空间的谱中也是稀疏的；
根据正交匹配追踪的基本原理，首先设计冗余字典，即：
Figure BDA0002400370520000049
Figure BDA00024003705200000410
Figure BDA0002400370520000051
则：
P＝AS
其中，P为
Figure BDA0002400370520000052
的稀疏形式；S为稀疏矩阵，只在目标方位处有值，其余位置均为零。
正交匹配追踪算法的基本原理为给定一个有所有方位组成的冗余字典矩阵，字典中的每一列称为原子，信号可以通过字典中原子的线性组合表示。正交匹配追踪算法能够迭代地找到具有剩余最大绝对内积的原子，将该原子添加到一个新的集合中并更新残差(实际观察值与估计值或拟合值之间的差)，直到迭代次数达到一定值或残差的范数足够小。所述正交匹配追踪算法的流程如下：
1.初始化：被选择的原子所构成的字典子集D＝空集(每次迭代被选中的原子添加进这个子集作为新的一列)，残差r＝P，系数S全部元素初始化为0；
2.找出冗余字典A中与残差r内积最大的那个原子ai，记录下这个原子的索引i(即该原子在字典D中的位置)；把ai添加入字典子集D中(每迭代一次D中就会增加一个新的原子，这个加入的新原子就是此次迭代中发现的与残差内积最大的那个原子)；
3.由最小二乘可得系数向量的解，即下列方程的最小二乘解：
Figure BDA0002400370520000053
4.更新残差r：更新后的残差
Figure BDA0002400370520000054
5.判断是否达到迭代终止条件；若是，结束算法，输出稀疏矩阵S；若否，转至第2步；所述迭代终止条件为迭代次数达到迭代次数阈值或残差的范数小于残差阈值；
通过正交匹配追踪算法可以求得S的值，根据S中的值与方位角度的一一对应关系，即可求得目标方位。
本发明的核心内容在于将常规波束形成方法与正交匹配追踪算法结合，充分利用常规波束形成算法的鲁棒性和稀疏重构算法在低快拍、低信噪比环境下的良好性能，从而在低快拍、低信噪比、高阵元位置差的条件下精确估计来波方位。鲁棒性指对与基阵本身的误差如基元位置误差、通道幅相误差等具有更好的适应性。快拍指一次接受数据的采样点个数，数值等于采样时间和采样频率的乘积。
最后应该说明的是，以上实例仅用以描述本发明的技术方案而不是对本技术方法进行限制，本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样的修改、变化、应用、实施例都在本发明的精神和教导范围内。

Claims (5)

1.基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
利用基阵接收目标发射的信号，得到期望波束的指向
Figure FDA0003374704180000011
对应的基阵的输出信号；基阵接收到的信号为：
X(t)＝[x1(t),x2(t),...,xN(t)]
其中，接收信号X(t)是一个N×L的矩阵，L为接收信号的快拍数；xk(t)表示每个基元对应的接收信号，k＝1,2,...,N，N接收基阵中基元的数量；
设期望波束的指向为
Figure FDA0003374704180000012
则基阵的输出信号为：
Figure FDA0003374704180000013
Figure FDA0003374704180000014
其中，
Figure FDA0003374704180000015
称为加权矢量，j表示虚数单位，f为接收信号的中心频率，c为声波在介质中的传播速度，d为阵元间距；
根据期望波束的指向
Figure FDA0003374704180000016
对应的基阵的输出信号得到基阵在方向
Figure FDA0003374704180000017
处的功率谱
Figure FDA0003374704180000018
进而通过常规波束形成算法计算阵列接收信号的空间谱
Figure FDA0003374704180000019
将角度空间进行均匀划分，入射信号是其中的一个角度值，基于接收信号的空间谱，通过正交匹配跟踪算法估计目标方位；
通过正交匹配跟踪算法估计目标方位的过程中需要设计冗余字典：
Figure FDA00033747041800000110
Figure FDA00033747041800000111
Figure FDA00033747041800000112
其中，只在目标方位处有值，其余位置均为零；M为空间角度扫描的角度个数，m表示空间角度扫描的角度序号；
通过正交匹配跟踪算法估计目标方位的过程中需要确定空间谱
Figure FDA00033747041800000113
的稀疏形式：
P＝AS
其中，P为
Figure FDA00033747041800000114
的稀疏形式，S为稀疏矩阵；
通过正交匹配跟踪算法估计目标方位的过程如下：
1.初始化：被选择的原子所构成的字典子集D＝空集，残差r＝P，S全部元素初始化为0；
2.找出冗余字典A中与残差r内积最大的原子ai，记录下这个原子的索引i；把ai添加入字典子集D中；
3.由最小二乘可得系数向量的解，即下列方程的最小二乘解：
Figure FDA0003374704180000021
4.更新残差r：更新后的残差
Figure FDA0003374704180000022
5.判断是否达到迭代终止条件；若是，结束算法，输出稀疏矩阵S；若否，转至第2步；所述迭代终止条件为迭代次数达到迭代次数阈值或残差的范数小于残差阈值；
通过正交匹配追踪算法能够确定S的值，根据S中的值与方位角度的一一对应关系，即可求得目标方位。
2.根据权利要求1所述的基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法，其特征在于，所述接收目标发射信号的基阵是由N个基元组成均匀直线阵列。
3.根据权利要求2所述的基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法，其特征在于，所述基阵的相邻阵元间距为接收信号波长的一半。
4.根据权利要求3所述的基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法，其特征在于，所述基阵的阵元个数大于待测目标的个数。
5.根据权利要求1所述的基于常规波束形成的来波方向稀疏重构方法，其特征在于，所述基阵在方向
Figure FDA0003374704180000023
处的功率谱
Figure FDA0003374704180000024
如下：
Figure FDA0003374704180000025
Figure FDA0003374704180000026
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