CN115575941A - 面向稀疏阵列的频控阵mimo雷达目标参数估计方法 - Google Patents

面向稀疏阵列的频控阵mimo雷达目标参数估计方法 Download PDF

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CN115575941A CN202211220221.0A CN202211220221A CN115575941A CN 115575941 A CN115575941 A CN 115575941A CN 202211220221 A CN202211220221 A CN 202211220221A CN 115575941 A CN115575941 A CN 115575941A
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吴晓欢
柳亚鑫
杨旭
贾晓媛
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Abstract

本发明提供一种面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，通过发射端使用阵元数为M的均匀线性阵列、接收端使用阵元数为N的稀疏阵列进行架构，得到单基地FDA‑MIMO雷达系统；建立FDA‑MIMO雷达角度和距离的解耦模型；计算接收阵列的接收信号X的协方差矩阵R；建立低秩矩阵重构的优化问题；利用交替投影求解建立的优化问题得到无噪协方差矩阵T(u)；对无噪协方差矩阵T(u)进行求解，获得角度和距离信息；该方法能够在相同阵元数情况下能够估计更多的信号源个数，能够利用无网格估计方法求解由该模型建立的低秩矩阵重构的优化问题，不受网格失配效应影响，能够在保证估计精度的情况下降低计算复杂度。

Description

面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法
技术领域
本发明涉及一种面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，属于阵列信号处理技术领域。
背景技术
目标参数估计是阵列信号处理技术领域的一大重要研究方向，在雷达、声呐、语音和无线通信等领域都发挥着重要作用。多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷达一经提出就引起了广泛关注。但其在进行波束扫描时，波束方向图仅取决于角度方向，在距离域中没有选择性，因此其不能解决角度和距离耦合的目标定位问题。
频控阵(Frequency Diverse Array，FDA)雷达在阵元的载频处增加了一个频率增量，因此FDA雷达波束图是角度、距离和时间相关的函数，具有抗杂波和抗干扰等优点，所以其在目标参数估计方面具有广泛应用。
人们提出将FDA与MIMO技术结合起来，建立频控阵多输入多输出(FrequencyDiverse Array Multiple Input Multiple Output，FDA-MIMO)新型雷达系统，可进行角度-距离联合的目标定位。子空间类方法是常用的目标定位方法，但子空间类的方法通常具有较高的复杂度，需要足够的快拍，且在信号高度相关的场景下效果不佳。压缩感知(Compressed Sensing，CS)因其能够使用更少的测量值重构稀疏信号的特性被广泛关注。CS克服了子空间类方法的缺点，在小快拍、低信噪比和相干信号等场景中具有较强的适应能力。人们利用稀疏性增强重建方法来解决角度和距离估计问题，但网格失配效应降低了重建性能。因此，需要找到无网格估计方法来克服网格失配效应。
另外，FDA-MIMO雷达的发射角度和距离具有天然耦合特性，如何实现角度和距离解耦是参数估计的关键问题。且在雷达系统中，空间分辨率和最大目标估计数都与阵列孔径有关，若通过增加天线个数来扩大阵列孔径，不仅会增大成本投入，而且还会增加接收信号的维度，导致计算复杂度增加。而稀疏阵列可以通过阵列等效获得更大的虚拟阵列孔径，从而获得更好的参数估计性能。因此，需要设计一种适用于稀疏阵列的FDA-MIMO雷达无网格角度和距离的估计方法。上述问题是在面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计过程中应当予以考虑并解决的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法解决现有技术中存在的系统模型中角度和距离耦合问题且模型仅适用于均匀线性阵列，精度较低、计算复杂度较高的问题。
本发明的技术解决方案是：
一种面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，包括以下步骤，
S1、发射端使用阵元数为M的均匀线性阵列、接收端使用阵元数为N的稀疏阵列进行架构，得到单基地FDA-MIMO雷达系统；
S2、建立FDA-MIMO雷达角度和距离的解耦模型；
S3、计算接收阵列的接收信号X的协方差矩阵R；
S4、根据步骤S3得到的协方差矩阵R建立低秩矩阵重构的优化问题；
S5、利用交替投影求解步骤S4建立的优化问题得到无噪协方差矩阵T(u)；
S6、对步骤S5得到的无噪协方差矩阵T(u)进行求解，获得角度和距离信息。
进一步地，步骤S1中，得到单基地FDA-MIMO雷达系统，具体为，单基地FDA-MIMO雷达系统包含M元发射阵列与N元接收阵列，发射阵列为阵元间距为dt的均匀线性阵列，接收阵列为位置索引集为Φ＝{Φ1,Φ2,…,ΦN}的稀疏阵列，接收阵列中第n个阵元和第n-1个阵元之间的间距为(Φn-Φn-1)dr，n＝2,…,N，dt＝dr＝d，其中，d为半波长。
进一步地，步骤S2中，建立FDA-MIMO雷达角度和距离的解耦模型：
X＝Q(G(θ)⊙Atr(r))P+N
其中，接收阵列接收到L个快拍时的接收信号X：
Figure BDA0003874756090000021
表示接收信号X的维度是MN×L；选择矩阵
Figure BDA0003874756090000022
维度是MN×MNx，其满足
Figure BDA0003874756090000023
其中，(·)T为转置运算符，
Figure BDA0003874756090000024
常数Nx＝M+ΦN-1，Φn为接收阵列中第n个阵元的位置，Qn的第m行索引值为(m+Φn-2)M+m的位置为1，其余全为零，m＝1,2,…,M；θ为目标的波达方向，r为目标到天线的距离，⊙表示Khatri-Rao积，G(θ)是由向量g(θk)组成的矩阵，g(θk)为包含
Figure BDA0003874756090000031
全部元素的向量，
Figure BDA0003874756090000032
表示克罗内克积，ar(θk)为第k个目标的接收导向矢量，atθ(θk)为第k个目标的发射导向矢量的角度部分，Atr(r)为K个目标的发射导向矢量的距离部分atr(rk)组成的矩阵，接收信号的复反射系数集合P：
Figure BDA0003874756090000033
表示维度是K×L，独立的零均值的复高斯噪声N：
Figure BDA0003874756090000034
表示维度是MN×L。
进一步地，步骤S3中，计算接收阵列的接收信号X的协方差矩阵R，具体为，R＝Ε[XXH]＝QT(u)QH+σI，其中，Q为选择矩阵，无噪协方差矩阵
Figure BDA0003874756090000035
为一个二维的托普利兹矩阵，
Figure BDA0003874756090000036
表示维度是M×M，σ为噪声功率，I为单位矩阵。
进一步地，步骤S4中，根据协方差矩阵R建立低秩矩阵重构的优化问题：
Figure BDA0003874756090000037
其中，
Figure BDA0003874756090000038
为接收信号X的采样协方差矩阵，β为自定义阈值，rank(·)为秩运算符，T(u)为无噪协方差矩阵，||A||F为A的Frobenius范数。
进一步地，步骤S5中，利用交替投影求解步骤S4建立的优化问题，具体为，
S51、步骤S4中的优化问题等价表示为：
Figure BDA0003874756090000039
其中，β为自定义阈值，
Figure BDA00038747560900000310
B表示优化问题的约束中包含无噪协方差矩阵T(u)的部分，
Figure BDA0003874756090000041
表示优化问题的约束中的其他部分，其中，
Figure BDA0003874756090000042
为接收信号X的采样协方差矩阵，σ为噪声功率，Q为选择矩阵，可以看出，无噪协方差矩阵T(u)有以下四个限制：低秩、托普利兹、半正定和
Figure BDA0003874756090000043
S52、步骤S51的优化问题等价为：
Figure BDA0003874756090000044
其中，矩阵Y、Z分别属于RY、RZ；RY为一个秩不大于K的复值矩阵集合，RY＝{Y：rank(Y)≤K}；RZ为一个复值矩阵集合，其满足三个条件：
Figure BDA0003874756090000045
托普利兹和半正定，表示为
Figure BDA0003874756090000046
S53、构建如下更新准则，
Figure BDA0003874756090000047
其中，(·)(μ)、(·)(μ+1)表示(·)的第μ、μ+1次迭代结果，δ1和δ2为步长，K表示估计目标个数，
Figure BDA0003874756090000048
分别为向集合RY、集合RZ的投影，其迭代停止条件为
Figure BDA0003874756090000049
ε是自定义参数；
S54、按照步骤S53中建立的更新规则来求解步骤S52中的优化问题，直至其收敛或者达到最大迭代次数，得到无噪协方差矩阵T(u)。
进一步地，步骤S53中，
Figure BDA00038747560900000410
为向集合RY的投影，具体为，
令D＝Y(μ)-δ1(Y(μ)-Z(μ))，对于矩阵D，其在集合RY上的投影
Figure BDA00038747560900000411
表示为，
Figure BDA00038747560900000412
其中，ΣK是一个对角矩阵，其对角元素是矩阵D中最大的K个奇异值，UK和VK分别是对应的左奇异矩阵和右奇异矩阵。
进一步地，步骤S53中，
Figure BDA0003874756090000051
为向集合RZ的投影，具体为，令
Figure BDA0003874756090000052
对于矩阵A，其在集合RZ上的投影
Figure BDA0003874756090000053
投影表示为三种按顺序的投影组合：PA(A)、PΤ(A')和Pι(A")，即
Figure BDA0003874756090000054
投影PA(A)是将矩阵A投影到约束
Figure BDA0003874756090000055
即圆心为
Figure BDA0003874756090000056
半径为自定义阈值β的球的内部或表面，其中，
Figure BDA0003874756090000057
则获得矩阵A'：
Figure BDA0003874756090000058
其中，Q为选择矩阵，
Figure BDA0003874756090000059
为接收信号X的采样协方差矩阵，PC(A)为矩阵C在约束
Figure BDA00038747560900000510
上的投影：
Figure BDA00038747560900000511
投影PΤ(A')是将矩阵A'投影到二维托普利兹矩阵的集合上，获得矩阵A"＝PΤ(A')；
投影Pι(A")是将矩阵A"投影到一个半正定矩阵集合中，将矩阵A"进行特征值分解，则投影Pι(A")表示为：Pι(A")＝Πdiag(ι+)ΠH，其中，ι+为将矩阵A"的所有负特征值都置零的特征值集合，Π为矩阵A"的特征值对应的特征向量。
进一步地，投影PΤ(A')是将矩阵A'投影到二维托普利兹矩阵的集合上，具体为，
S531、将矩阵A'分成如下子阵，
Figure BDA00038747560900000512
其中，矩阵A'的子阵
Figure BDA00038747560900000513
维度为M×M，m,n＝1,…,Nx；
S532、令
Figure BDA00038747560900000514
其中，mean{·}表示集合中元素的均值，
Figure BDA00038747560900000515
表示矩阵
Figure BDA00038747560900000516
第m行第n列的元素，
Figure BDA00038747560900000517
为矩阵
Figure BDA0003874756090000061
第m行第n列的元素的均值，由
Figure BDA0003874756090000062
组成的向量
Figure BDA0003874756090000063
表示维度是2M-1，
Figure BDA0003874756090000064
S533、令由向量
Figure BDA0003874756090000065
组成的列向量
Figure BDA0003874756090000066
由步骤S3中无噪协方差矩阵T(u)的结构建立二维托普利兹矩阵
Figure BDA0003874756090000067
该二维托普利兹矩阵
Figure BDA0003874756090000068
即为投影PΤ(A')。
进一步地，步骤S6中，使用范德蒙德分解或子空间类方法对无噪协方差矩阵T(u)进行求解，来获得角度和距离信息。
本发明的有益效果是：该种面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，一方面利用稀疏阵的扩展孔径特性，在相同阵元数情况下能够估计更多的信号源个数；另一方面提出适用于稀疏阵的接收信号角度和距离解耦的模型，利用无网格估计方法求解由该模型建立的低秩矩阵重构的优化问题，不受网格失配效应影响，能够在保证估计精度的情况下降低计算复杂度。
附图说明
图1是本发明实施例面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法的流程示意图。
图2是实施例中单基地FDA-MIMO雷达系统的说明示意图。
图3是实施例面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法与现有方法的角度估计误差、距离估计误差、运行时间随信噪比变化情况的对比示意图，其中，(a)为实施例方法与现有方法的角度估计误差随信噪比变化情况的对比示意图，(b)为实施例方法与现有方法的距离估计误差随信噪比变化情况的对比示意图，(c)为实施例方法与现有方法的运行时间随信噪比变化情况的对比示意图。
图4是实施例面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法与现有方法与现有方法的角度估计误差、距离估计误差、运行时间随快拍变化情况的对比示意图，其中，(a)为实施例方法与现有方法的角度估计误差随快拍变化情况的对比示意图，(b)为实施例方法与现有方法的距离估计误差随快拍变化情况的对比示意图，(c)为实施例方法与现有方法的运行时间随快拍变化情况的对比示意图。
图5是实施例面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法与现有方法的频谱对比示意图，其中，(a)为现有方法2D-MUSIC的频谱示意图，(b)为实施例方法的频谱示意图。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。
实施例
一种面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，如图1，包括以下步骤，
S1、发射端使用阵元数为M的均匀线性阵列、接收端使用阵元数为N的稀疏阵列进行架构，得到单基地FDA-MIMO雷达系统。
步骤S1中，得到单基地FDA-MIMO雷达系统，具体为，如图2，窄带单基地FDA-MIMO雷达系统包含M元发射阵列与N元接收阵列，发射阵列为阵元间距为dt的均匀线性阵列，接收阵列为位置索引集为Φ＝{Φ1,Φ2,…,ΦN}的稀疏阵列，接收阵列中第n个阵元和第n-1个阵元之间的间距为(Φn-Φn-1)dr，n＝2,…,N，dt＝dr＝d，其中，d为半波长；
S2、建立FDA-MIMO雷达角度和距离的解耦模型，具体为：
S21、对L个快拍和K个远场目标，经过匹配滤波器后，第l个快拍的输出信号表示为：
Figure BDA0003874756090000071
其中，rk为第k个目标到天线的距离，θk为第k个目标的波达方向，k＝1,2,…,K，l＝1,2,…,L，pk(l)为第l个快拍中第k个目标的复反射系数，第k个目标的发射导向矢量为
Figure BDA0003874756090000072
其中，第k个目标的发射导向矢量的角度部分atθ(θk)：
Figure BDA0003874756090000073
第k个目标的发射导向矢量的距离部分atr(rk)：
Figure BDA0003874756090000074
其中，c0为光速，
Figure BDA0003874756090000075
表示哈达玛积，第k个目标的接收导向矢量为
Figure BDA0003874756090000081
(·)T为转置运算符，N(l)为独立的零均值的复高斯噪声；
S22、将第l个快拍的输出信号X(l)矢量化得：
Figure BDA0003874756090000082
其中，vec(·)表示矢量化运算符，pk(l)为第l个快拍中第k个目标的复反射系数，
Figure BDA0003874756090000083
表示克罗内克积，
Figure BDA0003874756090000084
表示维度是MN×1；
x(l)又可以被表示为，
Figure BDA0003874756090000085
其中，1N为元素全为1的N维列向量，diag(A)表示提取矩阵A的主对角元素形成一个列向量，x(l)和n(l)又可以分别写为
Figure BDA0003874756090000086
其中，
Figure BDA0003874756090000087
S23、令常数Nx＝M+ΦN-1,定义包含
Figure BDA0003874756090000088
全部元素的向量g(θk)：
Figure BDA0003874756090000089
则xn(l)可以表示为，
Figure BDA00038747560900000810
其中，n＝1,2,…,N，qn(A)为提取算子，表示从矩阵
Figure BDA00038747560900000811
中提取出M个元素组成一个列向量，第m个提取元素的坐标为(m,M+Φn-1)，m＝1,2,…,M；
引入选择矩阵，其目的是把角度和距离分开，使角度和距离耦合的模型形式变成角度和距离解耦的形式，定义选择矩阵
Figure BDA0003874756090000091
Qn的第m行索引值为(m+Φn-2)M+m的位置为1，其余全为零，m＝1,2,…,M，则xn(l)可以被表示为，
Figure BDA0003874756090000092
x(l)表示为，
x(l)＝Q(G(θ)⊙Atr(r))p(l)+n(l)
其中，⊙为Khatri-Rao积，选择矩阵
Figure BDA0003874756090000093
其满足
Figure BDA0003874756090000094
由向量g(θk)组成的矩阵G(θ)：
Figure BDA0003874756090000095
表示维度是Nx×K，发射导向矢量的距离部分atr(rk)组成的矩阵Atr(r)：
Figure BDA0003874756090000096
第l个快拍的复反射系数p(l)：
Figure BDA0003874756090000097
表示维度是K×1；
S24、建立FDA-MIMO雷达角度和距离的解耦模型：
X＝Q(G(θ)⊙Atr(r))P+N
其中，接收阵列接收到L个快拍时的接收信号X：
Figure BDA0003874756090000098
表示接收信号X的维度是MN×L，Q为选择矩阵，θ为目标的波达方向，r为目标到天线的距离，⊙表示Khatri-Rao积，G(θ)是由向量g(θk)组成的矩阵，g(θk)为包含
Figure BDA0003874756090000099
全部元素的向量，
Figure BDA00038747560900000910
表示克罗内克积，K个目标的发射导向矢量的距离部分atr(rk)组成的矩阵Atr(r)：
Figure BDA00038747560900000911
第k个目标的发射导向矢量的距离部分atr(rk)：
Figure BDA00038747560900000912
其中，Δf为相邻发射阵元的频率增量，rk为第k个目标到天线的距离，c0为光速，接收信号的复反射系数集合P：
Figure BDA0003874756090000101
表示维度是K×L，独立的零均值的复高斯噪声N：
Figure BDA0003874756090000102
表示维度是MN×L。
可以看出，接收信号的角度和距离已被解耦。该模型不仅适用于ULA，还适用于接收阵列为稀疏阵列的场景。需要注意的是，这里的稀疏阵列不仅包含特殊的稀疏阵列(如互质阵、嵌套阵等)，也包含具有一般结构的稀疏阵列。
S3、计算接收阵列的接收信号X的协方差矩阵R，具体为：
Figure BDA0003874756090000103
其中，Q为选择矩阵，(·)H为共轭转置运算符，D(θ,r)＝G(θ)⊙Atr(r)，其中，D(θ,r)包含接收信号的所有导向矢量信息，G(θ)是由g(θk)组成的矩阵，Atr(r)为发射导向矢量的距离部分atr(rk)组成的矩阵，RS＝E[PPH]＝diag(ρ)，其中，P为接收信号的复反射系数集合，RS为接收信号的复反射系数集合P的协方差矩阵，ρ＝[ρ1ρ2…ρK]T为信号功率，σ为噪声功率，I为单位矩阵。无噪协方差矩阵
Figure BDA0003874756090000104
为一个二维的托普利兹矩阵具有如下具体结结构，
Figure BDA0003874756090000105
其中，u为向量u(n)组成的列向量，
Figure BDA0003874756090000108
Figure BDA0003874756090000106
是一个托普利兹矩阵，其由向量u(n)决定，结构如下所示，
Figure BDA0003874756090000107
其中，
Figure BDA0003874756090000111
S4、根据步骤S3得到的协方差矩阵R建立低秩矩阵重构的优化问题：
Figure BDA0003874756090000112
其中，
Figure BDA0003874756090000113
为接收信号X的采样协方差矩阵，β为自定义阈值，rank(·)为秩运算符，T(u)为无噪协方差矩阵，||A||F为A的Frobenius范数。
S5、利用交替投影求解步骤S4建立的优化问题得到无噪协方差矩阵T(u)；利用交替投影来求解优化问题能够降低复杂度情并保证估计精度。
S51、步骤S4中的优化问题等价表示为：
Figure BDA0003874756090000114
其中，β为自定义阈值，
Figure BDA0003874756090000115
其中，B表示优化问题的约束中包含无噪协方差矩阵T(u)的部分，
Figure BDA0003874756090000116
表示优化问题的约束中的其他部分，
Figure BDA0003874756090000117
为接收信号X的采样协方差矩阵，σ为噪声功率，Q为选择矩阵，可以看出，无噪协方差矩阵T(u)有以下四个限制：低秩、托普利兹、半正定和
Figure BDA0003874756090000118
S52、步骤S51的优化问题等价为：
Figure BDA0003874756090000119
其中，矩阵Y、Z分别属于RY、RZ；RY为一个秩不大于K的复值矩阵集合，RY＝{Y：rank(Y)≤K}；RZ为一个复值矩阵集合，其满足三个条件：
Figure BDA00038747560900001110
托普利兹和半正定，表示为
Figure BDA00038747560900001111
S53、构建如下更新准则，
Figure BDA0003874756090000121
其中，(·)(μ)、(·)(μ+1)表示(·)的第μ、μ+1次迭代结果，δ1和δ2为步长，K表示估计目标个数，
Figure BDA0003874756090000122
分别为向集合RY、集合RZ的投影，其迭代停止条件为
Figure BDA0003874756090000123
ε是自定义参数；
步骤S53中，
Figure BDA0003874756090000124
为向集合RY的投影，具体为，
令
Figure BDA0003874756090000125
对于矩阵D，其在集合RY上的投影
Figure BDA0003874756090000126
表示为，
Figure BDA0003874756090000127
其中，ΣK是一个对角矩阵，其对角元素是矩阵D中最大的K个奇异值，UK和VK分别是对应的左奇异矩阵和右奇异矩阵。
步骤S53中，
Figure BDA0003874756090000128
为向集合RZ的投影，具体为，令A＝Z(μ)-δ2(Z(μ)-Y(μ+1))，对于矩阵A，其在集合RZ上的投影
Figure BDA0003874756090000129
投影表示为三种按顺序的投影组合：PA(A)、PΤ(A')和Pι(A")，即
Figure BDA00038747560900001210
投影PA(A)是将矩阵A投影到约束
Figure BDA00038747560900001211
即圆心为
Figure BDA00038747560900001212
半径为自定义阈值β的球的内部或表面，其中，
Figure BDA00038747560900001213
则获得矩阵A'：
Figure BDA00038747560900001214
其中，Q为选择矩阵，
Figure BDA00038747560900001215
为接收信号X的采样协方差矩阵，PC(A)为矩阵C在约束
Figure BDA00038747560900001216
上的投影：
Figure BDA00038747560900001217
投影PΤ(A')是将矩阵A'投影到二维托普利兹矩阵的集合上，获得矩阵A"＝PΤ(A')；
S531、将矩阵A'分成如下子阵，
Figure BDA0003874756090000131
其中，矩阵A'的子阵
Figure BDA0003874756090000132
维度为M×M，m,n＝1,…,Nx；
S532、令
Figure BDA0003874756090000133
其中，mean{·}表示集合中元素的均值，
Figure BDA0003874756090000134
表示矩阵
Figure BDA0003874756090000135
第m行第n列的元素，
Figure BDA0003874756090000136
为矩阵
Figure BDA0003874756090000137
第m行第n列的元素的均值，由
Figure BDA0003874756090000138
组成的向量
Figure BDA0003874756090000139
表示维度是2M-1，
Figure BDA00038747560900001310
S533、令由向量
Figure BDA00038747560900001311
组成的列向量
Figure BDA00038747560900001312
由步骤S3中无噪协方差矩阵T(u)的结构建立二维托普利兹矩阵
Figure BDA00038747560900001313
该二维托普利兹矩阵
Figure BDA00038747560900001314
即为投影PΤ(A')。
投影Pι(A")是将矩阵A"投影到一个半正定矩阵集合中，将矩阵A"进行特征值分解，则投影Pι(A")表示为：Pι(A")＝Πdiag(ι+)ΠH，其中，ι+为将矩阵A"的所有负特征值都置零的特征值集合，Π为矩阵A"的特征值对应的特征向量。
S54、按照步骤S53中建立的更新规则来求解步骤S52中的优化问题，直至其收敛或者达到最大迭代次数，得到无噪协方差矩阵T(u)。
S6、对步骤S5得到的无噪协方差矩阵T(u)进行求解，获得角度和距离信息。
步骤S6中，使用范德蒙德分解或子空间类方法对无噪协方差矩阵T(u)进行求解，来获得角度和距离信息。
无噪协方差矩阵T(u)可被表示为，
Figure BDA0003874756090000141
其中，ρk为第k个目标的信号功率，g(θk)为包含
Figure BDA0003874756090000142
全部元素的向量，atr(rk)为第k个目标的发射导向矢量的距离部分。从上式可以看出，T(u)是一个秩为K的半正定矩阵，并且包含了所有入射信号的信息，即角度信息
Figure BDA0003874756090000143
和距离信息
Figure BDA0003874756090000144
对T(u)进行范德蒙德分解可以得到所需要的角度和距离。
该种面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，一方面利用稀疏阵的扩展孔径特性，能够在相同阵元数情况下可以估计更多的信号源个数；另一方面提出适用于稀疏阵的接收信号角度和距离解耦的模型，利用无网格估计方法求解由该模型建立的低秩矩阵重构的优化问题，不受网格失配效应影响，能够在保证估计精度的情况下降低计算复杂度。该种面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，适用于接收阵列为稀疏线性阵列的单基地FDA-MIMO雷达无网格角度和距离的估计。
实施例的该种面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法进行仿真实例验证如下：
仿真实例一：发射天线采用阵元位置为Ψ＝{1,2,…,7}的均匀线性阵列，阵元间隔为半波长，发射阵使用线性增长的频率增量，第m个发射阵元的载波频率为，fm＝f1+(m-1)Δf,m＝1,2,…,M，其中，f1为参考阵元的载波频率，Δf为相邻发射阵元的频率增量，且Δf＜＜f1。接收天线采用阵元位置为Φ＝{1,2,5,的稀疏线性阵列，阵元间隔采用步骤S1中设置。单基地FDA-MIMO雷达系统中发射角和接收角相等均为θ。步骤S5中优化问题的参数用如下MATLAB语句来设置：β＝chi2inv(1-0.0001,L_x*L_z)，其中L_x为发射阵元的个数，L_z为向量g(θk)的长度。参考阵元载波频率f1＝10GHz，频率增量Δf＝5×103Hz，发射阵列采用的基带信号为随机生成的复高斯信号，噪声为独立零均值的复高斯噪声，快拍L＝400。仿真设置目标个数为3个，其入射角度和距离分别为θ＝[10°,40°,10°]，r＝[4km,4km,10km]。在二维搜索中的角度和距离搜索步长根据信噪比的变化而改变，通过200次独立实验来验证估计性能。
图3是实施例面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法与现有方法2D-MUSIC、2D-ESPRIT、2D-CMRA和2D-ANM-APG的角度估计误差、距离估计误差、运行时间随信噪比变化情况的对比示意图。由图3中(a)、(b)、(c)可以看出，实施例所提方法的估计性能要优于现有方法，且运行时间低于现有方法，以上结果体现了实施例所提方法的高精度与有效性。
仿真实例二：发射天线采用阵元位置为Ψ＝{1,2,…,7}的均匀线性阵列，阵元间隔为半波长，接收天线采用阵元位置为Φ＝{1,2,5,7}的稀疏线性阵列，阵元间隔采用步骤S1中设置。步骤S5中优化问题的参数用如下MATLAB语句来设置：β＝chi2inv(1-0.0001,L_x*L_z)，其中L_x为发射阵元的个数，L_z为向量g(θk)的长度。参考阵元载波频率f1＝10GHz，频率增量Δf＝5×103Hz，发射阵列采用的基带信号为随机生成的复高斯信号，噪声为独立零均值的复高斯噪声，固定信噪比为0dB。仿真设置目标个数为3个，其入射角度和距离分别为θ＝[10°,40°,10°]，r＝[4km,4km,10km]。在二维搜索中的角度和距离搜索步长根据信噪比的变化而改变，通过200次独立实验来验证估计性能，快拍数从100到500进行变化。
图4是实施例面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法与现有方法与现有方法2D-MUSIC、2D-ESPRIT、2D-CMRA和2D-ANM-APG的角度估计误差、距离估计误差、运行时间随快拍变化情况的对比示意图。由图4中(a)、(b)、(c)可以看出，实施例所提方法的估计性能要优于现有方法，且运行时间低于现有方法，以上结果体现了本发明所提方法的获得结果的高准确性与计算的高效性。
仿真实例三：发射天线采用阵元位置为Ψ＝{1,2,…,7}的均匀线性阵列，阵元间隔为半波长，发射阵使用线性增长的频率增量，第m个发射阵元的载波频率为，fm＝f1+(m-1)Δf,m＝1,2,…,M，其中，f1为参考阵元的载波频率，Δf为相邻发射阵元的频率增量，且Δf＜＜f1。发射阵使用线性增长的频率增量，第m个发射阵元的载波频率为，fm＝f1+(m-1)Δf,m＝1,2,…,M，其中，f1为参考阵元的载波频率，Δf为相邻发射阵元的频率增量，且Δf＜＜f1。接收天线采用阵元位置为Φ＝{1,2,5,7}的稀疏线性阵列，阵元间隔采用步骤S1中设置。步骤S5中优化问题的参数用如下MATLAB语句来设置：β＝chi2inv(1-0.0，其中L_x为发射阵元的个数，L_z为向量g(θk)的长度。参考阵元载波频率f1＝10GHz，频率增量Δf＝5×103Hz，发射阵列采用的基带信号为随机生成的复高斯信号，噪声为独立零均值的复高斯噪声，固定信噪比为0dB。仿真设置目标个数为6个，其入射角度和距离分别为θ＝[0°,40°,0°,-30°,45°,-60°]，r＝[4km,4km,10km,5km,5km,8km]。
图5是实施例面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法与现有方法2D-MUSIC的频谱对比示意图。由图5中(a)、(b)可以看出，与现有方法2D-MUSIC相比，实施例所提方法可以正确估计6个目标信号，且估计精度更高。
尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中，部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，其特征在于：包括以下步骤，
S1、发射端使用阵元数为M的均匀线性阵列、接收端使用阵元数为N的稀疏阵列进行架构，得到单基地FDA-MIMO雷达系统；
S2、建立FDA-MIMO雷达角度和距离的解耦模型；
S3、计算接收阵列的接收信号X的协方差矩阵R；
S4、根据步骤S3得到的协方差矩阵R建立低秩矩阵重构的优化问题；
S5、利用交替投影求解步骤S4建立的优化问题得到无噪协方差矩阵T(u)；
S6、对步骤S5得到的无噪协方差矩阵T(u)进行求解，获得角度和距离信息。
2.如权利要求1所述的面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，其特征在于：步骤S1中，得到单基地FDA-MIMO雷达系统，具体为，单基地FDA-MIMO雷达系统包含M元发射阵列与N元接收阵列，发射阵列为阵元间距为dt的均匀线性阵列，接收阵列为位置索引集为Φ＝{Φ1,Φ2,…,ΦN}的稀疏阵列，接收阵列中第n个阵元和第n-1个阵元之间的间距为(Φn-Φn-1)dr，n＝2,…,N，dt＝dr＝d，其中，d为半波长。
3.如权利要求1所述的面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，其特征在于：步骤S2中，建立FDA-MIMO雷达角度和距离的解耦模型：
X＝Q(G(θ)⊙Atr(r))P+N
其中，接收阵列接收到L个快拍时的接收信号X：
Figure FDA0003874756080000011
Figure FDA0003874756080000012
表示接收信号X的维度是MN×L；选择矩阵
Figure FDA0003874756080000013
维度是MN×MNx，其满足
Figure FDA0003874756080000014
其中，(·)T为转置运算符，
Figure FDA0003874756080000015
常数Nx＝M+ΦN-1，Φn为接收阵列中第n个阵元的位置，Qn的第m行索引值为(m+Φn-2)M+m的位置为1，其余全为零，m＝1,2,…,M；θ为目标的波达方向，r为目标到天线的距离，⊙表示Khatri-Rao积，G(θ)是由向量g(θk)组成的矩阵，g(θk)为包含
Figure FDA0003874756080000016
全部元素的向量，
Figure FDA0003874756080000021
表示克罗内克积，ar(θk)为第k个目标的接收导向矢量，atθ(θk)为第k个目标的发射导向矢量的角度部分，Atr(r)为K个目标的发射导向矢量的距离部分atr(rk)组成的矩阵，接收信号的复反射系数集合P：
Figure FDA0003874756080000022
Figure FDA0003874756080000023
表示维度是K×L，独立的零均值的复高斯噪声N：
Figure FDA0003874756080000024
Figure FDA0003874756080000025
表示维度是MN×L。
4.如权利要求1所述的面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，其特征在于：步骤S3中，计算接收阵列的接收信号X的协方差矩阵R，具体为，R＝Ε[XXH]＝QT(u)QH+σI，其中，Q为选择矩阵，无噪协方差矩阵
Figure FDA0003874756080000026
为一个二维的托普利兹矩阵，
Figure FDA0003874756080000027
表示维度是M×M，σ为噪声功率，I为单位矩阵。
5.如权利要求1-4任一项所述的面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，其特征在于：步骤S4中，根据协方差矩阵R建立低秩矩阵重构的优化问题：
Figure FDA0003874756080000028
Figure FDA0003874756080000029
T(u)≥0
其中，
Figure FDA00038747560800000210
为接收信号X的采样协方差矩阵，β为自定义阈值，rank(·)为秩运算符，T(u)为无噪协方差矩阵，||A||F为A的Frobenius范数。
6.如权利要求5所述的面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，其特征在于：步骤S5中，利用交替投影求解步骤S4建立的优化问题，具体为，
S51、步骤S4中的优化问题等价表示为：
Figure FDA00038747560800000211
Figure FDA00038747560800000212
T(u)≥0
其中，β为自定义阈值，
Figure FDA0003874756080000031
B表示优化问题的约束中包含无噪协方差矩阵T(u)的部分，
Figure FDA0003874756080000032
表示优化问题的约束中的其他部分，其中，
Figure FDA0003874756080000033
为接收信号X的采样协方差矩阵，σ为噪声功率，Q为选择矩阵，可以看出，无噪协方差矩阵T(u)有以下四个限制：低秩、托普利兹、半正定和
Figure FDA0003874756080000034
S52、步骤S51的优化问题等价为：
Figure FDA0003874756080000035
其中，矩阵Y、Z分别属于RY、RZ；RY为一个秩不大于K的复值矩阵集合，RF＝{Y：rank(Y)≤K}；RZ为一个复值矩阵集合，其满足三个条件：
Figure FDA0003874756080000036
托普利兹和半正定，表示为
Figure FDA0003874756080000037
S53、构建如下更新准则，
Figure FDA0003874756080000038
其中，(·)(μ)、(·)(μ+1)表示(·)的第μ、μ+1次迭代结果，δ1和δ2为步长，K表示估计目标个数，
Figure FDA0003874756080000039
分别为向集合RY、集合RZ的投影，其迭代停止条件为
Figure FDA00038747560800000310
ε是自定义参数；
S54、按照步骤S53中建立的更新规则来求解步骤S52中的优化问题，直至其收敛或者达到最大迭代次数，得到无噪协方差矩阵T(u)。
7.如权利要求6所述的面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，其特征在于：步骤S53中，
Figure FDA00038747560800000311
为向集合RY的投影，具体为，
令D＝Y(μ)-δ1(Y(μ)-Z(μ))，对于矩阵D，其在集合RY上的投影
Figure FDA00038747560800000312
表示为，
Figure FDA00038747560800000313
其中，ΣK是一个对角矩阵，其对角元素是矩阵D中最大的K个奇异值，UK和VK分别是对应的左奇异矩阵和右奇异矩阵。
8.如权利要求6所述的面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，其特征在于：步骤S53中，
Figure FDA0003874756080000041
为向集合RZ的投影，具体为，令A＝Z(μ)-δ2(Z(μ)-Y(μ+1))，对于矩阵A，其在集合RZ上的投影
Figure FDA0003874756080000042
投影表示为三种按顺序的投影组合：PA(A)、PΤ(A')和Pι(A")，即
Figure FDA0003874756080000043
投影PA(A)是将矩阵A投影到约束
Figure FDA0003874756080000044
上，即圆心为
Figure FDA0003874756080000045
半径为自定义阈值β的球的内部或表面，其中，
Figure FDA0003874756080000046
则获得矩阵A'：
Figure FDA0003874756080000047
其中，Q为选择矩阵，
Figure FDA0003874756080000048
为接收信号X的采样协方差矩阵，PC(A)为矩阵C在约束
Figure FDA0003874756080000049
上的投影：
Figure FDA00038747560800000410
投影PΤ(A')是将矩阵A'投影到二维托普利兹矩阵的集合上，获得矩阵A"＝PΤ(A')；
投影Pι(A")是将矩阵A"投影到一个半正定矩阵集合中，将矩阵A"进行特征值分解，则投影Pι(A")表示为：Pι(A")＝Πdiag(ι+)ΠH，其中，ι+为将矩阵A"的所有负特征值都置零的特征值集合，Π为矩阵A"的特征值对应的特征向量。
9.如权利要求8所述的面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，其特征在于：投影PΤ(A')是将矩阵A'投影到二维托普利兹矩阵的集合上，具体为，
S531、将矩阵A'分成如下子阵，
Figure FDA00038747560800000411
其中，矩阵A'的子阵
Figure FDA0003874756080000051
维度为M×M，m,n＝1,…,Nx；
S532、令
Figure FDA0003874756080000052
其中，mean{·}表示集合中元素的均值，
Figure FDA0003874756080000053
表示矩阵
Figure FDA0003874756080000054
第m行第n列的元素，
Figure FDA0003874756080000055
为矩阵
Figure FDA0003874756080000056
第m行第n列的元素的均值，由
Figure FDA0003874756080000057
组成的向量
Figure FDA0003874756080000058
Figure FDA0003874756080000059
表示维度是2M-1，
Figure FDA00038747560800000510
S533、令由向量
Figure FDA00038747560800000511
组成的列向量
Figure FDA00038747560800000512
由步骤S3中无噪协方差矩阵T(u)的结构建立二维托普利兹矩阵
Figure FDA00038747560800000513
该二维托普利兹矩阵
Figure FDA00038747560800000514
即为投影PΤ(A')。
10.如权利要求1-4任一项所述的面向稀疏阵列的频控阵MIMO雷达目标参数估计方法，其特征在于：步骤S6中，使用范德蒙德分解或子空间类方法对无噪协方差矩阵T(u)进行求解，来获得角度和距离信息。
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