CN114966523A - 大规模mimo测向中基于幂迭代算法的doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法，该方法如下：定义远场发射器发射信号模型，并求出相应的接收信号y(t)；初始化相关参数，计算接收信号的协方差矩阵R_y，利用幂迭代方法求出主特征值λ₁及主特征值所对应的主特征向量v₁；利用所求出来的主特征向量v₁作为信号子空间，并相应地求出噪声子空间，用求根多信号分类Root‑MUSIC算法和基于旋转不变技术的信号参数估计ESPRIT算法进行DOA估计。本发明基于幂迭代算法的估计方法，以幂迭代代替矩阵的特征值分解，且进一步分析了不同初始向量及相对误差的选择可减少不必要的迭代次数，在有效降低复杂度的同时达到了较高的测向准确度。

Description

大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法

技术领域

本发明涉及无线通信大规模MIMO测向系统的DOA估计技术领域，特别涉及一种大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法。

背景技术

波达方向估计是无线通信系统中极为关键的技术之一，可用于未来6G、物联网、波束成形设计、无人机网络通信等领域，具有广泛应用前景。波达方向估计主要利用天线阵列中不同天线收到的信号的相位不同的信息，来进行对信号源方向的估计。DOA估计问题可以分为两类：基于空间谱的问题和参数问题。波束成形方法使输出信号相干进而通过最大化平均输出功率得到估计角。MUSIC算法通过最大化空间谱函数得到估计角，该方法估计精度高。然而，这两种方法都通过线性穷举搜索来估计DOA，计算复杂度高。于是对MUSIC算法进行了改进，称为Root-MUSIC，该算法通过求解单元圆周围多项式的根来找到估计角。上述基于空间谱的方法需要获得所有搜索角度的谱，然后在DOA估计中找到谱峰，这使得成本和计算复杂度都很高。当天线数趋于大规模时，基于空间谱估计超高分辨率测向算法复杂度极高，如何显著降低该复杂度是其能否走向应用之关键。对于使用大规模MIMO的DOA测量系统，基于协方差矩阵分解的DOA估计方法复杂度极高。为了探索如何显著降低计算复杂度，提出了基于幂迭代算法的估计方法，该方法旨在用对协方差矩阵R_y进行幂迭代来代替传统的特征值分解。

在估计测向性能的过程中，所涉及到的复数乘法和加法的计算次数对测向算法的计算复杂度起主要的影响作用。测向准确度与计算复杂度是一对矛盾的，但至关重要的两个指标，影响算法性能。因此研究出一种具有较低复杂度且准确度适中的测向算法具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法，从而在有效降低复杂度的同时达到较高的测向准确度。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法，具体步骤包括：

步骤1、定义远场发射器发射信号模型，并求出相应的接收信号y(t)；

步骤2、初始化相关参数，计算接收信号的协方差矩阵R_y，利用幂迭代方法求出主特征值λ₁及主特征值所对应的主特征向量v₁；

步骤3、利用所求出来的主特征向量v₁作为信号子空间，并相应地求出噪声子空间，用求根多信号分类即Root-MUSIC算法和基于旋转不变技术的信号参数估计即ESPRIT算法进行DOA估计。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)以幂迭代代替矩阵的特征值分解，且进一步分析不同初始向量及相对误差的选择可减少不必要的迭代次数，在有效降低复杂度的同时达到了不错的测向准确度；(2)能够获得比Root-MUSIC方法更低的计算复杂度，适用于大规模MIMO或超大规模MIMO测向中。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1为本发明大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法的原理图。

图2为本发明大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法的流程图。

图3为测向方法的均方根误差曲线与信噪比的关系图。

图4为测向方法在不同的初始向量条件下所需的迭代次数n的示意图。

具体实施方式

本发明大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法，具体步骤包括：

步骤1、定义远场发射器发射信号模型，并求出相应的接收信号y(t)；

步骤2、初始化相关参数，计算接收信号的协方差矩阵R_y，利用幂迭代方法求出主特征值λ₁及主特征值所对应的主特征向量v₁；

步骤3、利用所求出来的主特征向量v₁作为信号子空间，并相应地求出噪声子空间，用求根多信号分类即Root-MUSIC算法和基于旋转不变技术的信号参数估计即ESPRIT算法进行DOA估计。

作为一种具体实施方式，所述步骤1具体如下：

假设远场发射器发射信号模型

并求出相应的接收信号y(t)；其中s(t)表示基带信号；f_c表示载波频率，t表示时间；

在已知所有的信道状态信息条件下，接收端接收信号y(t)为：

y(t)＝a(θ₀)s(t)+v(t)

其中：θ₀是信号传输方向；a(θ₀)为阵列流形，是单位振幅信号的响应，且方向信息包含在阵列流形中。

作为一种具体实施方式，步骤2所述初始化相关参数，具体如下：

初始化基带信号s(t)，载波频率f_c；考虑均匀线性阵列ULA，信号被具有M根天线的天线阵列接收，每根天线上接收的信号存在不同的延迟；

将通带信号转化成基带信号，由于是窄带信号，有s(t-τ_m)≈s(t)，其中τ_m表示从发射器到接收阵列第m根天线上的延迟，对于线性阵列，τ_m＝τ₀-(d_m/c)sinθ；

其中，τ₀表示从发射器到天线阵列上的参考点的传播延迟，d_m表示第m根天线到参考点的距离，c表示光速，θ表示相对于垂直于天线阵列的测量线的发射器方向。

一般假设τ₀＝0，此时τ_m＝-(d_m/c)sinθ。故天线阵列输出一般通过采样的形式表示，接收信号为：y(t)＝a(θ₀)s(t)+v(t)。

作为一种具体实施方式，步骤2所述计算接收信号的协方差矩阵R_y，具体如下：

在存在目标的情况下，协方差矩阵

其中

分别为信号和噪声的方差，I_N为N×N的单位矩阵；

协方差矩阵R_y无法获得，估计值

由下式给出：

其中L为信号采样次数，y[n]为接收信号矩阵。

作为一种具体实施方式，步骤2所述利用幂迭代方法求出主特征值λ₁及主特征值所对应的主特征向量v₁，具体如下：

N×N维矩阵R_y有N个特征值λ₁，λ₂，…，λ_N与线性无关特征向量{u₁，u₂，…，u_N}，假设R_y的主特征值为λ₁，因此

|λ₁|＞|λ₂|＞|λ₃|＞…＞|λ_N|＞0

λ₁为向量v_k+1的第i个分量(ν_k+1)_i与向量v_k的第i个分量(v_k)_i之比的极限：

从而得到主特征值所对应的主特征向量v₁。

作为一种具体实施方式，步骤3中，用Root-MUSIC算法进行DOA估计，具体如下：

Root-MUSIC算法通过求解单元圆周围多项式的根来找到DOA，将

代入MUSIC空间谱函数得到：

其中

a_l表示矩阵C第l个对角线所有元素之和，即

而z＝e^{j2π(d/λ)sinθ}，其中，

由最小奇异值对应的奇异向量组成，代表估计的噪声子空间，

是它的共轭转置矩阵；

S(θ)的谱峰即是函数f(z)＝0最接近单位圆的根，当求得最接近单位圆的P个根为z_i，i＝1，…，P时，得估计角

为

其中λ为波长，M为目标数，d为天线间距，arg z_i代表复数z_i的幅角。

作为一种具体实施方式，步骤3中，用基于旋转不变技术的信号参数估计ESPRIT算法进行DOA估计，具体如下：

ESPRIT算法假设存在两个相同的子阵，并且两个子阵的间距是已知的，由于两个子阵列的结构是相同的，并且子阵列单元的数量是m，所以对于相同的信号，两个子阵列的输出只有一个相位差Ψ_i，i＝1，2…，m；利用线阵的平移不变特性，找到旋转不变矩阵的特征值来估计信号入射角。

Root-MUSIC算法将空间谱函数转换成多项式方程，将线性搜索估计DOA转换成求解多项式方程的根，它降低了计算复杂度低且拥有近似解析解。

ESPRIT算法的基本假设是存在两个相同的子阵，并且两个子阵的间距是已知的。由于两个子阵列的结构是相同的，并且子阵列单元的数量是相同的，所以对于相同的信号，两个子阵列的输出只差一个相位差。

对于使用大规模MIMO的DOA测量系统，基于协方差矩阵分解的DOA估计方法复杂度极高，本发明将所求出来的主特征向量v₁作为信号子空间，用Root-MUSIC和ESPRIT两种方法去进行DOA估计。其中Root-MUSIC算法，通过求解单元圆周围多项式的根来找到DOA。主要讨论均匀间距线性阵列(Uniformly spaced linear array，ULA)，每个天线之间的间距为d，故a(θ)的第m个元素为

ESPRIT算法解决的关键问题是正确利用线阵的平移不变特性，从而可以找到旋转不变矩阵的特征值来估计信号入射角。ESPRIT算法的基本假设是存在两个相同的子阵，并且两个子阵的间距是已知的。由于两个子阵列的结构是相同的，并且子阵列单元的数量是m，所以对于相同的信号，两个子阵列的输出只有一个相位差Ψ_i，i＝1，2…m。

下面结合附图和具体实例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

实施例

结合图1，本发明假设远场发射器发射信号模型

并求出相应的接收信号y(t)。

在已知所有的信道状态信息条件下，接收端接收信号为：

y(t)＝a(θ₀)s(t)+v(t)，

其中：θ₀是信号传输方向，a(θ)为阵列流形，它可认为是单位振幅信号的响应。

为使本发明中的技术方案更加清楚，下面对本方案进行具体描述，算法流程图见图1。

S1.初始化相关参数

初始化s(t)表示基带信号，f_c表示载波频率，我们考虑均匀线性阵列(ULA)，信号被具有M根天线的天线阵列接收，每根天线上接收的信号存在不同的延迟。将通带信号转化成基带信号，由于是窄带信号，有s(t-τ_m)≈s(t)，其中τ_m表示从发射器到接收阵列第m根天线上的延迟，对于线性阵列，τ_m＝τ₀-(d_m/c)sinθ。

S2.计算接收信号的协方差矩阵R_y

在存在目标的情况下，协方差矩阵Ry为

实际上，协方差矩阵Ry无法获得，但其估计值可由下式给出：

S3.利用幂迭代方法求出主特征值λ₁及主特征值所对应的主特征向量v₁。

N×N维矩阵R_y有N个特征值λ₁，λ₂，…，λ_N与线性无关特征向量{u₁，u₂，…，u_N}。此外，我们假设R_y的主特征值为λ₁，因此

|λ₁|＞|λ₂|＞|λ₃|＞…＞|λ_N|＞0

向量v_k+1的第i个分量与向量v_k的第i个分量之比的极限：

从而得到主特征值所对应的主特征向量v₁。

S4.利用所求出来的主特征向量v₁作为信号子空间，并相应地求出噪声子空间Root-MUSIC算法通过求解单元圆周围多项式的根来找到DOA。将

代入MUSIC空间谱函数得到：

其中

a_l表示矩阵C第l个对角线所有元素之和，即

而z＝e^{j2 π(d/λ)sinθ}。

S(θ)的谱峰即是函数f(z)＝0最接近单位圆的根。当求得最接近单位圆的P个根为z_i，i＝1，…，P时，可得估计角为

由于根的共轭互易性，单位圆内的根与单位圆外的根一一对应，为了简化计算，忽略单位圆外的根，仅考虑单位圆内的根包含有关信号DOA的所有信息。在存在噪声的情况下，根的位置会发生漂移，入射波信号方向可以根据最靠近单位圆的根来估计。因此，Root-MUSIC算法将空间谱函数转换成多项式方程，将线性搜索估计DOA转换成求解多项式方程的根，它降低了计算复杂度低且拥有近似解析解。

图2是我们提出的基于子空间的幂迭代算法的流程图，从图2我们可以知道，通过改变初始向量及相对误差，我们可以减少不必要的迭代次数，提高算法速度。

图3以CRLB作为性能基准，绘制了使用四种不同方法的RMSE曲线与SNR的关系。观察图3，很明显，Root-MUSIC可以实现相关的CRLB，并且PI-Root-MUSIC方法产生相同的结果，但是具有低得多的计算复杂度。同时，ESPRIT与Root-MUSIC的仿真结果相同，PIESPRIT的复杂度远低于传统的ESPRIT。

为了评估提出的测向方法的收敛性能随初始向量的选择不同的变化趋势，图4展示出了给定三个不同的初始向量v₀，要达到的最优特征向量值v₁和迭代次数n之间的关系。当初始向量v₀无限接近信号子空间时，只需两次迭代即可完成收敛。此外，当v₀服从随机向量分布时，所需迭代次数n较多，平均需要8次迭代才能达到收敛。

Claims (7)

1.一种大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法，其特征在于，具体步骤包括：

步骤1、定义远场发射器发射信号模型，并求出相应的接收信号y(t)；

步骤2、初始化相关参数，计算接收信号的协方差矩阵R_y，利用幂迭代方法求出主特征值λ₁及主特征值所对应的主特征向量v₁；

步骤3、利用所求出来的主特征向量v₁作为信号子空间，并相应地求出噪声子空间，用求根多信号分类即Root-MUSIC算法和基于旋转不变技术的信号参数估计即ESPRIT算法进行DOA估计。

2.根据权利要求1所述的大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法，其特征在于，所述步骤1具体如下：

假设远场发射器发射信号模型

并求出相应的接收信号y(t)；其中s(t)表示基带信号；f_c表示载波频率，t表示时间；

在已知所有的信道状态信息条件下，接收端接收信号y(t)为：

y(t)＝a(θ₀)s(t)+v(t)

其中：θ₀是信号传输方向；a(θ₀)为阵列流形，是单位振幅信号的响应，且方向信息包含在阵列流形中。

3.根据权利要求1所述的大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法，其特征在于，步骤2所述初始化相关参数，具体如下：

初始化基带信号s(t)，载波频率f_c；考虑均匀线性阵列ULA，信号被具有M根天线的天线阵列接收，每根天线上接收的信号存在不同的延迟；

将通带信号转化成基带信号，由于是窄带信号，有s(t-τ_m)≈s(t)，其中τ_m表示从发射器到接收阵列第m根天线上的延迟，对于线性阵列，τ_m＝τ₀-(d_m/c)sinθ；

其中，τ₀表示从发射器到天线阵列上的参考点的传播延迟，d_m表示第m根天线到参考点的距离，c表示光速，θ表示相对于垂直于天线阵列的测量线的发射器方向。

4.根据权利要求1所述的大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法，其特征在于，步骤2所述计算接收信号的协方差矩阵R_y，具体如下：

在存在目标的情况下，协方差矩阵

其中

分别为信号和噪声的方差，I_N为N×N的单位矩阵；

协方差矩阵R_y无法获得，估计值

由下式给出：

其中L为信号采样次数，y[n]为接收信号矩阵。

5.根据权利要求4所述的大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法，其特征在于，步骤2所述利用幂迭代方法求出主特征值λ₁及主特征值所对应的主特征向量v₁，具体如下：

N×N维矩阵R_y有N个特征值λ₁，λ₂，...，λ_N与线性无关特征向量{u₁，u₂，...，u_N}，假设R_y的主特征值为λ₁，因此

|λ₁|＞|λ₂|＞|λ₃|＞…＞|λ_N|＞0

λ₁为向量v_k+1的第i个分量(ν_k+1)_i与向量v_k的第i个分量(v_k)_i之比的极限：

从而得到主特征值所对应的主特征向量v₁。

6.根据权利要求4所述的大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法，其特征在于，步骤3中，用Root-MUSIC算法进行DOA估计，具体如下：

Root-MUSIC算法通过求解单元圆周围多项式的根来找到DOA，将

代入MUSIC空间谱函数得到：

其中

a_l表示矩阵C第l个对角线所有元素之和，即

而z＝e^{j2 π(d/λ)sinθ}，其中，

由最小奇异值对应的奇异向量组成，代表估计的噪声子空间，

是它的共轭转置矩阵；

S(θ)的谱峰即是函数f(z)＝0最接近单位圆的根，当求得最接近单位圆的P个根为z_i，i＝1，…，P时，得估计角

为

其中λ为波长，M为目标数，d为天线间距，arg z_i代表复数z_i的幅角。

7.根据权利要求4所述的大规模MIMO测向中基于幂迭代算法的DOA估计方法，其特征在于，步骤3中，用基于旋转不变技术的信号参数估计ESPRIT算法进行DOA估计，具体如下：

ESPRIT算法假设存在两个相同的子阵，并且两个子阵的间距是已知的，由于两个子阵列的结构是相同的，并且子阵列单元的数量是m，所以对于相同的信号，两个子阵列的输出只有一个相位差Ψ_i，i＝1,2…,m；利用线阵的平移不变特性，找到旋转不变矩阵的特征值来估计信号入射角。

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