CN109298381A - 一种基于变分贝叶斯推断的互质阵相干信号方位角估计方法 - Google Patents

一种基于变分贝叶斯推断的互质阵相干信号方位角估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于变分贝叶斯推断的互质阵相干信号方位角估计方法，在贝叶斯估计框架下，利用变分贝叶斯推断算法将互质阵的观测数据迭代插值为一个虚拟非均匀直线阵的输出信号数据，以达到阵列孔径扩展的目的，并进行参数估计，得到入射信号的方位角估计。本发明可以用远低于奈奎斯特采样频率所需的采样数据精确估计目标信号方位角，极大地降低了信号处理系统的工作负担，能够分辨多于阵元个数的信号，在现实环境中的应用价值更广泛。

Description

一种基于变分贝叶斯推断的互质阵相干信号方位角估计方法
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，尤其是一种互质阵相干信号方位角估计方法。
背景技术
利用传感器阵列对目标信号方位角进行估计是声呐、雷达、无线电等领域的一个重要内容。常用的高分辨目标方位角估计算法可以分为基于子空间分解和基于稀疏表 示两类方法。第一类方法的代表是基于信号协方差矩阵的秩分解的多重信号分类 MUSIC算法，但是这种算法不能直接应用于相干信号的方位角估计，且在低信噪比、 小快拍数的情况下，估计性能严重下降。第二类方法充分利用信号在空间稀疏分布的 特性进行建模，主要包括凸优化方法和贪婪算法。其中，凸优化方法运算速度很慢， 且在低信噪比情况下，估计精度不理想，对抗相干信号性能不强；贪婪算法在低信噪 比情况下，估计性能大幅下降，已不能满足工程需求。
现有大部分目标方位角估计方法聚焦于使用均匀直线阵，而稀疏阵列(传感器之间 非均匀分布)能够在阵列传感器数目相同的情况下，获得更大的阵列孔径，降低的经济成本，因而广泛受到关注。近年来，具有结构简单、设计灵活等特点的互质阵阵型结 构受到广泛关注。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提出了一种基于变分贝叶斯推断的互质阵相干信号方位角估计方法，以实现在目标数多于阵列传感器数情况下，高效精确的目标方 位角估计。在贝叶斯估计框架下，利用变分贝叶斯推断算法将互质阵的观测数据迭代 插值为一个虚拟非均匀直线阵(阵列传感器个数增加)的输出信号数据，以达到阵列 孔径扩展的目的，并进行参数估计，得到入射信号的方位角估计。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤1：使用D个传感器组成互质阵，并假定有N个相干窄带信号从远场入射到 传感器阵列上，且在信号传播过程中加入高斯白噪声；将一个传感器称为一个阵元， 使用该互质阵对空间信号接收采样，得到输出信号X，其中，X是一个D×L维矩阵， 称为观测数据，L是采样快拍数，互质阵D的阵列结构如下：
D元互质阵由阵元数分别为2M1和M2的两个均匀直线阵组成，两个均匀直线阵的 阵元间隔分别为M2d和M1d，两个均匀直线阵共线布放且起始阵元相同，其中， D＝2M1+M2-1，M1和N2互为质数，d为入射信号的波长；
步骤2：确定M元虚拟非均匀直线阵NLA的阵元位置，构造转换矩阵P，用非均 匀直线阵的输出信号Y线性表示观测数据X，其中，将Y称为完全数据；
步骤3：网格化观测空间角度，得到空域稀疏后对应的虚拟非均匀直线阵的导向矢量矩阵A；
步骤4：基于稀疏表示的思想，将信号方位角估计问题转化为稀疏信号重构问题，求解如下稀疏矩阵方程：
Y＝AS+V
其中，S为K×L维的未知矩阵，V表示M×L维的加性高斯白噪声矩阵；
步骤5：定义一个超参数向量α＝[α1,…,αk,…αK]T，αk为控制矩阵S第k行元素分布的未知先验方差，利用变分贝叶斯推断求解该稀疏方程，得到超参数向量α的最优估 计解；
步骤6：以观测空间网格点θ＝[θ1,θ2,…,θK]为横坐标，以超参数向量α的最优估计解的幅值为纵坐标，绘制幅度谱图，在幅度谱图中以幅值从大到小的顺序获得前K个 峰值所对应的横坐标角度值，即为所求的入射信号波达方向角。
所述步骤2的具体实现步骤如下：
步骤2a：构造一个M×1维向量p＝[p1,…,pi,…,pM]T，其元素pi为：
其中，上标T表示转置运算；
步骤2b：通过删除对角矩阵diag(p)中元素全为0的行向量得到转换矩阵P，其中，diag(·)表示对角矩阵；
观测数据X由完全数据Y线性表示为X＝PY。
所述步骤3的具体实现步骤如下：
步骤3a：将观测空间角度[-90°,90°]均匀划分为K个角度，得到观测空间网格点 θ＝[θ1,θ2,…,θK]；
步骤3b：得到空域稀疏后对应的虚拟非均匀直线的M×K维导向矢量矩阵A为：
A＝[a(θ1)，…，a(θk)，…，a(θK)]
其中，为观测角度θk对应的导向矢量， {dm,m＝1,2,…,M}为该虚拟非均匀直线阵的阵元位置坐标集合，λ为入射窄带信号的波 长，j为虚数单位。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
(1)本发明采用稀疏表示的思想，将信号目标方位角估计问题转换为信号稀疏重构问题，将观测空间网格化建模，避免了传统算法的角度搜索或角度匹配过程，可以 用远低于奈奎斯特采样频率所需的采样数据精确估计目标信号方位角，极大地降低了 信号处理系统的工作负担。
(2)本发明基于迭代插值的思想，将观测数据转化为一个阵元数目更多的非均匀直线阵的输出信号数据来进行后续方向角估计处理，相当于扩展了阵列自由度，能够 分辨多于阵元个数的信号。
(3)本发明可用于处理相干信号源和非相干信号源，在现实环境中的应用价值更广泛。
附图说明
图1是本发明对九个相干入射信号进行方位角估计得到的幅度谱图。
图2是本发明与现有四种目标方位角估计算法在不同信噪比条件下，对三个相干入射信号的方位角进行估计的均方根误差对比图。
图3是本发明与现有四种目标方位角估计算法在不同快拍数条件下，对三个相干入射信号的方位角进行估计的均方根误差对比图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
本发明的实现步骤如下：
步骤1：使用D个传感器组成互质阵，且假定有个N相干窄带信号从远场入射到 该互质阵上，且在信号传播过程中加入高斯白噪声。该互质阵由两个阵元数分别为2M1和M2的均匀直线阵组成，两个均匀直线阵的阵元间隔分别为M2d和M1d，两个均匀直 线阵共线布放且起始阵元相同。其中，D＝2M1+M2-1，M1和N2互为质数，d为入射 信号的波长。使用该对空间信号接收采样，得到D×L维阵列输出信号矩阵X，称为观 测数据，其中，L是采样快拍数。
步骤2：确定M元虚拟非均匀直线阵NLA的阵元位置，构造转换矩阵P，用非均 匀直线阵的输出信号Y线性表示观测数据X，其中，将Y称为完全数据。
该互质阵可以看作是一个缺失部分阵元的M元非均匀直线阵，构造一个D×M维 的转换矩P建立阵列输出信号矩阵之间的线性关系，具体实现如下：
2a)构造一个M×1维向量p＝[p1,…,pi,…,pM]T，其元素pi为
其中，上标T表示转置运算；
2b)通过删除对角矩阵diag(p)中元素全为0的行向量得到转换矩阵P，其中， diag(·)表示对角矩阵；
观测数据X可由完全数据Y线性表示为X＝PY。
步骤3：网格化观测空间，构造虚拟非均匀直线阵的导向矢量矩阵A。
根据入射信号在空间稀疏分布的特性，将观测空间角度离散网格化，基于稀疏信号重构理论，构造空域稀疏化后对应的虚拟非均匀直线阵导向矢量矩阵A，用以构造 关于完全数据Y的稀疏矩阵方程，具体实现如下：
3a)将观测空间角度[-90°,90°]以某角度间隔均匀划分为K个角度，得到观测空间网格点θ＝[θ1,θ2,…,θK]；
3b)得到空域稀疏后对应的虚拟非均匀直线的M×K维导向矢量矩阵A：
A＝[a(θ1)，…，a(θk)，…，a(θK)]
其中，为观测角度θk对应的导向矢量， {dm,m＝1,2,…,M}为该虚拟非均匀直线阵的阵元位置坐标集合，λ为入射窄带信号的波 长，j为虚数单位。
步骤4：根据步骤2和步骤3的结构，将目标方位角估计问题转化为信号稀疏重构问题，求解如下稀疏矩阵方程：
Y＝AS+V
其中，S为K×L维的未知稀疏矩阵，其大部分行向量的元素趋于0，其元素值较 大的行向量对应的导向矢量的角度即为所求的目标方位角，V表示K×L维的加性高斯 白噪声矩阵。
指定S服从零均值高斯先验分布，定义超参数向量α＝[α1,…,αk,…αK]T，αk为控制矩阵S第k行元素分布的未知先验方差，指定αk服从参数为c,d的伽马先验分布；定义 超参数β，指定加性高斯白噪声的协方差矩阵为β-1I，I为M阶单位矩阵。
步骤5：利用变分贝叶斯推断求解上述稀疏矩阵方程，得到超参数向量α的最优估计值。
利用变分贝叶斯推断方法得到矩阵S以及超参数α,β的更新公式，在对S,α,β设置初始值之后，利用更新公式进行迭代计算，当满足收敛条件时，停止迭代过程，否则 继续迭代。具体实现如下：
5a)设置各参数初始值，S(0)＝(AHA)-1AHX，α(0)为元素全为1的列向量，β(0)＝1， 其中，(·)-1表示矩阵求逆运算，上标H表示共轭转置运算；
5b)根据转换矩阵P、导向矢量矩阵A和观测数据X，计算完全数据Y的更新值：
Y(q+1)＝AS(q)+PH(X-PAS(q))
其中，上标q,1＝1,2,…表示第q次迭代；
5c)计算S的均值μ和协方差矩阵ΣS以及α和β的更新值：
其中，a＝b＝c＝d＝10-6，上标q,q＝1,2,…表示第q次迭代，Γ＝diag(α)，I为M阶单位矩阵，μ·j表示μ的第j个列向量，Y·j表示Y的第j个列向量，S·j表示S的第j个 列向量，<·>表示求期望运算；
5d)判断收敛条件||α(q+1)-α(q)||2/||α(q)||2≤ε是否满足，若满足则停止迭代过程，得到 α的最优估计值α*＝α(q+1)，否则继续迭代。其中，||·||2表示向量2范数，ε为判决门限， 可取10-4。
步骤6：根据最优估计值α*绘制幅度谱图，得到入射信号方向角估计值。
在步骤5中得到的最优估计值α*是稀疏矩阵，其大多数行向量的元素趋于0，仅包含K个非零行向量，这K个非零值所对应观测空间网格点的角度值即为入射信号的波 达方向角。以观测空间网格点θ＝[θ1,θ2,…,θK]为横坐标(单位为度)，以α*幅度值取10 倍的以10为底的对数值为纵坐标(单位为分贝dB)，绘制幅度谱图。从该谱图中按照 从大到小的顺序得到前K个峰值，这些峰值所对应的横坐标角度值即为所求的入射信 号波达方向角。
本发明的效果可通过以下仿真说明：
1.仿真条件：
使用阵元个数为9的互质阵，选取的互质数对为2和5，该互质阵的阵元位置坐标为[0,2,4,5,6,8,10,15]λ/2；选取的虚拟非均匀直线阵的阵元个数为11，其阵元位置坐标为[0,2,4,5,6,8,9,10,11,13,15]λ/2，则构造转换矩阵P所用的向量为pT＝[1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1]， 其中，上标T表示转置运算，λ为入射信号波长。观测空间角度为[-90°,90°]，空间网 格化划分间隔为1°。
均方根误差RMSE的计算公式如下：
其中，J表示实验次数，J＝500，为第j次实验中第k个入射信号的波达方向 角估计值，为第k个入射信号的真实波达方向角。
2.仿真内容与结果：
仿真1：假设有9个窄带相干信号入射到该非均匀直线阵上，入射信号的方位角为{-60°,-45°,-30°,-15°,-3°,10°,25°,40°,55°}，信号的相干系数为 {1，0.6，0.3，0.4，0.7，0.3，0.5，0.4，0.2}，采样快拍数为100，信噪比SNR为0dB。采用本发明进 行入射信号方位角估计，得到的幅度谱图如图3所示。图3中横坐标为观测空间网格点 角度值，纵坐标为不同角度下的归一化幅度谱值(单位为分贝dB)。
从图1可以看出，本发明能够正确分辨出这9个相干信号，能分辨的目标个数多于互质阵阵元个数。
仿真2：假设有3个窄带相干信号以方位角{-10°,20°,25°}入射到该互质阵上，信号 的相干系数为{1，0.5，0.7}，采样快拍数为100，信噪比SNR从-10dB到20dB变化。采用本发明和现有L1-SRACV、SPICE、L1-SVD和JLZA算法分别进行500次入射信号方位角 估计，分别计算不同信噪比条件下各算法的均方根误差，得到均方根误差-信噪比曲线 如图2所示，图中横坐标为信噪比SNR，纵坐标为均方根误差。选择信噪比为0dB，分 别计算本发明和这4种算法进行500次方位角估计的平均运算时间，结果如表1所示。
从图2可以看出，本发明在低信噪比情况下的估计性能更好。
从表1可以看出，除JLZA和SPICE算法外，本发明相比其他稀疏重构类算法的运算效率更高，JLZA和SPICE算法估计性能并不由于本发明，因而在相干信号方位角估计 情况下，这两种算法的运算效率不具有应用价值。
仿真3：在仿真2的基础上，固定信噪比SNR为0dB，将采样快拍数从20到400变化，采用本发明和现有L1-SRACV、SPICE、L1-SVD和JLZA算法分别进行500次入射信号 方位角估计，分别计算不同快拍数条件下各算法的均方根误差，得到均方根误差-快拍 数曲线如图3所示，图中横坐标为快拍数，纵坐标为均方根误差。
从图3中可以看出，本发明在小快拍数条件下与其他算法相比具有更好的估计性能。

Claims (3)

1.一种基于变分贝叶斯推断的互质阵相干信号方位角估计方法，其特征在于包括下述步骤：
步骤1：使用D个传感器组成互质阵，并假定有N个相干窄带信号从远场入射到传感器阵列上，且在信号传播过程中加入高斯白噪声；将一个传感器称为一个阵元，使用该互质阵对空间信号接收采样，得到输出信号X，其中，X是一个D×L维矩阵，称为观测数据，L是采样快拍数，互质阵D的阵列结构如下：
D元互质阵由阵元数分别为2M1和M2的两个均匀直线阵组成，两个均匀直线阵的阵元间隔分别为M2d和M1d，两个均匀直线阵共线布放且起始阵元相同，其中，D＝2M1+M2-1，M1和N2互为质数，d为入射信号的波长；
步骤2：确定M元虚拟非均匀直线阵NLA的阵元位置，构造转换矩阵P，用非均匀直线阵的输出信号Y线性表示观测数据X，其中，将Y称为完全数据；
步骤3：网格化观测空间角度，得到空域稀疏后对应的虚拟非均匀直线阵的导向矢量矩阵A；
步骤4：基于稀疏表示的思想，将信号方位角估计问题转化为稀疏信号重构问题，求解如下稀疏矩阵方程：
Y＝AS+V
其中，S为K×L维的未知矩阵，V表示M×L维的加性高斯白噪声矩阵；
步骤5：定义一个超参数向量α＝[α1,…,αk,…αK]T，αk为控制矩阵S第k行元素分布的未知先验方差，利用变分贝叶斯推断求解该稀疏方程，得到超参数向量α的最优估计解；
步骤6：以观测空间网格点θ＝[θ1,θ2,…,θK]为横坐标，以超参数向量α的最优估计解的幅值为纵坐标，绘制幅度谱图，在幅度谱图中以幅值从大到小的顺序获得前K个峰值所对应的横坐标角度值，即为所求的入射信号波达方向角。
2.根据权利要求1所述的一种变分贝叶斯推断的互质阵相干信号方位角估计方法，其特征在于：
所述步骤2的具体实现步骤如下：
步骤2a：构造一个M×1维向量p＝[p1,…,pi,…,pM]T，其元素pi为：
其中，上标T表示转置运算；
步骤2b：通过删除对角矩阵diag(p)中元素全为0的行向量得到转换矩阵P，其中，diag(·)表示对角矩阵；
观测数据X由完全数据Y线性表示为X＝PY。
3.根据权利要求1所述的一种变分贝叶斯推断的互质阵相干信号方位角估计方法，其特征在于：
所述步骤3的具体实现步骤如下：
步骤3a：将观测空间角度[-90,90°]均匀划分为K个角度，得到观测空间网格点θ＝[θ1,θ2,…,θK]；
步骤3b：得到空域稀疏后对应的虚拟非均匀直线的M×K维导向矢量矩阵A为：
A＝[a(θ1)，…，a(θk)，…，a(θK)]
其中，为观测角度θk对应的导向矢量，{dm,m＝1,2,…,M}为该虚拟非均匀直线阵的阵元位置坐标集合，λ为入射窄带信号的波长，j为虚数单位。
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