CN109116293A - 一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，包括：步骤S1：初始化稀疏基矩阵：Φ(β)＝A+Bdiag(β)；步骤S2：基于稀疏基矩阵更新估计信号的均值和方差，并基于估计信号的均值和方差跟新迭代噪声方差、信号的方差和离格参数；步骤S3：判断迭代更新的离格参数的绝对值的最大值是否大于设定的阈值C，若为是，则执行步骤S4，反之，执行步骤S5；步骤S4：根据离格参数和阈值C偏移网格，并更新矩阵A和B，进而更新稀疏基矩阵；步骤S5：判断是否收敛，或达到迭代次数上限，若均为否，则返回步骤S2，反之结束迭代；步骤S6：利用更新后的稀疏基矩阵更新离格波达方向的估计模型以得到估计结果。与现有技术相比，本发明具有精度高等优点。

Description

一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法

技术领域

本发明涉及一种估计方法，尤其是涉及一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法。

背景技术

DOA估计是目标定位、检测和识别等工程实际应用的关键技术，其广泛应用在雷达、通信、射电天文、地球物理、语音识别、声呐、医学影像等军事和国民经济应用领域。传统的DOA估计(如：MUSIC算法、l₁-SVD方法等)是基于子空间类算法的，往往需要在信噪比较高、采样快拍数较多、信源之间的相关性不强的环境下进行估计，而且也需要知道信源的个数，这就限制了DOA估计的应用场合。而且当信号在空域密集分布时，DOA估计的精度会受到密集信号之间高相关性的影响而大大降低，这对目标定位的应用效果有非常大的破坏性。自从2006年Candès、Donoho、Tao等提出压缩感知理论后，压缩感知理论为解决DOA估计中信号之间高相关性导致的矩阵病态性问题提供了一种有效的求解途径。不过，过完备字典的设计仍然是压缩感知方法应用的一个关键技术难点，也是当前研究压缩感知理论的一个前沿方向。为了确保压缩感知得到精确的估计值，设计的过完备字典需要包含和真实的DOA匹配的网格，但是真实的DOA值可能是无限不循环小数，实现网格匹配的难度很高，通常会造成未知的DOA参数具有离网格特性。传统的压缩感知方法对求解这种具有离格特性的未知参数误差较大。为了提高对这种未知的离格参数的求解精度，从2012年开始，大量的研究正在努力探索解决压缩感知理论中离格参数的求解方法。

其中，当前最为关注和热点的研究课题之一是采用稀疏贝叶斯学习(SBL：SparseBayesian Learning)来求解具有离格参数的压缩感知模型。例如：Yang等研究了求解DOA估计的稀疏贝叶斯学习算法，主要目的是解决过完备字典中离散数据点不在匹配位置上的情况，研究结果展示了当真实DOA角度值为带小数的实数时，该方法可以有效提高DOA估计的求解精度；Tang等提出无网格压缩感知，在原有的压缩感知模型上改进，加入原子范数最小化约束，提高了重构连续频率值的精度；Carlin等也提出了采用贝叶斯压缩感知框架(BCS：Bayesian Compressed Sensing)求解DOA估计，主要目的是突破已有DOA方法对接收信号先验信息的限定，包括过完备字典设计规则的限定。但是，现有的研究中对具有高相关性的密集信号中存在的离格DOA估计问题讨论较少，采用稀疏贝叶斯求解离格DOA估计的方法研究是非常有必要的。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，包括：

步骤S1：初始化稀疏基矩阵：Φ(β)＝A+Bdiag(β)，

其中：Φ(β)为稀疏基矩阵，A为流型阵列信号，B为流型阵列信号的导数，β为离格参数，即偏移后的非均匀网格中的每个网格点距离原来的均匀网格的每个网格点的偏移距离，diag(·)为对角矩阵；

步骤S2：基于稀疏基矩阵更新估计信号的均值和方差，并基于估计信号的均值和方差跟新迭代噪声方差、信号的方差和离格参数；

步骤S3：判断迭代更新的离格参数的绝对值的最大值是否大于设定的阈值C，若为是，则执行步骤S4，反之，执行步骤S5；

步骤S4：基于在0～180度之间，以预设的值r为网格间距均匀划分的网格，根据离格参数和阈值C偏移网格，并更新矩阵A和B，进而更新稀疏基矩阵；

步骤S5：判断是否收敛，或达到迭代次数上限，若均为否，则返回步骤S2，反之结束迭代；

步骤S6：利用更新后的稀疏基矩阵更新离格波达方向的估计模型以得到估计结果。

所述步骤S4具体包括：

步骤S41：判断β是否大于阈值C，若为是，则执行步骤S42，若为否，则执行步骤S43；

步骤S42：将网格偏移C*180/π个单位，并更新矩阵A和B，进而更新稀疏基矩阵；

步骤S43：将网格偏移-C*180/π个单位，并更新矩阵A和B，进而更新稀疏基矩阵。

所述步骤S4中，更新后的稀疏基矩阵为：

Φ(β_new)＝A_new+B_newdiag(β_new)

其中：Φ(β)为稀疏基矩阵，A_new为更新后的流型阵列信号，B_new为更新后的流型阵列信号的导数。

所述步骤S6具体包括:

步骤S61：利用更新后的稀疏基矩阵更新离格波达方向的估计模型；

步骤S62：计算未知的稀疏矢量，确定稀疏矢量中的非零项或是前K个最大值，

步骤S63：将得到的非零项或前K个最大值所对应的网格值作为波达方向的估计结果。

所述步骤S6中，离格波达方向的估计模型为：

Y＝Φ(β_new)X+E

其中：Y为带噪声的测量信号，X为信号稀疏系数，E为测量噪声。

在信号重构过程中，对信号DOA的测量值Y进行奇异值分解，得到Y＝USV^H，其中：U为测量值Y的左奇异向量，S为测量值Y的奇异值，V为测量值Y的右奇异向量，H为复共轭转置。

奇异值分解过程中后，让V＝[V₁ V₂]，V₁为包含信号信息的分量，V₂为除去信号信息的剩余分量，有YV＝[Y_SV YV₂]。

其中：YV为把测量信号分为有用测量信号和除去有用测量信号的剩余测量信号这两部分，Y_SV为测量信号中的有用分量，YV₂为除去测量信号中有用分量的剩余分量。

所述步骤S2中噪声方差更新后为：

其中：为更新后的噪声方差，M为所观测的阵列中的阵元数，c为关于噪声方差α₀的Γ分布参数，T为快拍数，E{·}为求均值，Y为归一化的测量信号，X为归一化的信号稀疏系数，d为关于噪声方差α₀的Γ分布参数，||·||_F为Frobenius范数。

所述步骤S2中信号的方差更新后为：

其中：为更新后第n个信号的方差，ρ为关于信号方差α的概率分布归一化后参数，n为划分的第n个网格，N为划分的网格数。

所述步骤S2中离格参数更新后为：

其中：β^new为更新后的离格参数，P为半正定矩阵，υ为矢量参数，r为两个划分网格之间的间距。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1)本发明在网格划分较大的情况下，可以提高密集DOA估计的精度，减少运算时间。

2)对测量值Y进行奇异值分解，可以在信号重构的过程中减少计算量，并且减少对测量噪声的敏感度。

附图说明

图1为本发明方法的主要步骤流程示意图；

图2为本发明的结构示意图。

图3为本发明OGSBI-BTG算法与现有的OGSBI-SVD算法对两个信号进行的DOA估计的对比图；

图4为本发明OGSBI-BTG算法与现有的OGSBI-SVD算法在RMSE上的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，如图1和图2所示，包括：

步骤S1：初始化稀疏基矩阵：Φ(β)＝A+Bdiag(β)，

其中：Φ(β)为稀疏基矩阵，A为流型阵列信号，B为流型阵列信号的导数，β为离格参数，diag(·)为对角矩阵；

具体的，该步骤中把网格在范围[0，π]上分成N份。如果存在一些k∈{1,…,K}使得并且定义是距离θ_k最近的网格点。那么导向矢量a(θ_k)可以根据一阶泰勒展开式化成如下的线性模型：

其中：令在矩阵中， 本发明中我们认为信号源的个数K是已知的。

步骤S2：更新迭代α₀，α，β_new，其中：α₀为噪声方差、α为信号的方差、β_new为本发明所采用的改进离格参数，μ(t)为估计信号的均值、Σ为估计信号的方差。关系：S1中的稀疏基矩阵用于均值和方差的构造，均值和方差用于α₀，α，β_new的构造；

具体的：

首先，在稀疏贝叶斯公式中，在噪声模型是服从复高斯白噪声分布的假设下：其中α₀＝σ^-2是噪声精度，σ²是噪声方差。一个复高斯随机分布变量u服从的分布，其中μ是均值，Σ是协方差,那么u的概率密度函数(PDF)为：

接下来观测到信号Y的条件概率为：

另外，本发明中，我们假设噪声精度α₀是未知的，但是α₀是服从Gamma超先验分布的：p(α₀；c,d)＝Γ(α₀|c,d)，其中

在本发明的稀疏信号模型中，假设多快拍信号之间是独立的，并且采用一种两层先验：

p(X；ρ)＝∫p(X|α)p(α；ρ)dα，

此处的ρ＞0，α∈R^N，Λ＝diag(α)。积分中的两项分别为：

这里的两层先验是一种稀疏先验，会使得X的大多数行为零。

离格距离模型中的β_new服从均匀分布，即：

根据上述公式，即可得到联合PDF为：

p(X,Y,α₀,α,β_new)＝p(Y|X,α₀,β_new)p(X|α)p(α)p(α₀)p(β_new)。

由于精确的后验分布p(X,α₀,α,β_new|Y)不能直接计算，所以在标准贝叶斯CS方法中使用了类似的方法：

其中：μ(t)＝α₀ΣΦ^Hy(t),t＝1,…,T，Σ＝(α₀Φ^HΦ+Λ^-1)^-1。

从上述公式可以看出，计算均值μ(t)和方差Σ需要超参数α₀，α，β_new的估计值。这些超参数的估计使用了MAP估计，使p(α₀,α,β_new|Y)最大化。在实际工程中，由于p(Y)是独立于超参数的，所以可以将p(α₀,α,β_new|Y)最大化等同于联合PDFp(Y,α₀,α,β_new)＝p(α₀,α,β_new|Y)p(Y)最大化。

EM算法中，将X作为隐藏变量，最大化就可以转变为E{logp(X,Y,α₀,α,β_new)}，使用当前估计出的超参数，对给出的后验参数X进行求期望。

令：

u＝[μ(1),…,μ(T)]，u＝[μ(1),…,μ(T)]＝α₀ΣΦ^HY， ρ＝ρ/T。

更新α_n：

其中：为更新后第n个信号的方差，ρ为关于信号方差α的概率分布：ρ为概率分布中的超参数，ρ为归一化后的超参数，n为划分的第n个网格，即n＝1:N，N为划分的网格数。

更新α₀：

其中：其中：为更新后的噪声方差，M为所观测的阵列中的阵元数，c为关于噪声方差α₀的Γ分布：p(α₀；c,d)＝Γ(α₀|c,d)，c为超参数之一，T为快拍数，E{·}为求均值，Y为归一化的测量信号，X为归一化的信号稀疏系数，d为关于噪声方差α₀的Γ分布：p(α₀；c,d)＝Γ(α₀|c,d)，d为超参数之一，||·||_F为Frobenius范数，另外E的取值为：

更新β_new：最大化E{logp(Y|X,α₀,β_new)p(β_new)}也就等同于最小化

最后我们可以得到：

其中：β^new为更新后的离格参数，P为半正定矩阵，其中为·的实部，H为复共轭转置，为复共轭，u为估计信号的均值，Σ为估计信号的方差，υ为r为两个划分网格之间的间距，即

步骤S3：判断迭代更新的离格参数的绝对值的最大值是否大于设定的阈值C，若为是，则执行步骤S4，反之，执行步骤S5；

步骤S4：基于在0～180度之间，以预设的值r为网格间距均匀划分的网格，根据离格参数和阈值C偏移网格，并更新矩阵A和B，进而更新稀疏基矩阵，具体包括：

步骤S41：判断β是否大于阈值C，若为是，则执行步骤S42，若为否，则执行步骤S43；

步骤S42：将网格偏移C*180/_π个单位，并更新矩阵A和B，进而更新稀疏基矩阵；

步骤S43：将网格偏移-C*180/π个单位，并更新矩阵A和B，进而更新稀疏基矩阵。

更新后的稀疏基矩阵为：

Φ(β_new)＝A_new+B_newdiag(β_new)

其中：Φ(β)为稀疏基矩阵，A_new为更新后的流型阵列信号，B_new为更新后的流型阵列信号的导数。

在离格模型中，当即β＝0，那么Φ(β)＝Φ(0)＝A，可以化为在网格上的模型，也就是常见的y(t)＝Ax(t)+e(t),t＝1,…,T。在网格上的模型可以看成是真实观测模型的零阶近似，而离格模型可以看成是真实观测模型的一阶近似。所以，离格模型比在网格上的模型具有更小建模误差。

因为矩阵Φ(β_new)是复数值的，所以本发明涉及的信号都是复数值的。本发明的稀疏贝叶斯算法是基于多测量矢量的，当T＝1就是单测量矢量。在多测量矢量的基础下，令Y＝[y(1),…,y(T)]，X＝[x(1),…,x(T)]，E＝[e(1),…,e(T)]。那么接收端观测到的离格DOA估计模型可写为：Y＝Φ(β_new)X+E。其中，Y,E∈C^M×T，X∈C^N×T，A_new,B_new,Φ(β_new)∈C^M×N，

步骤S5：判断是否收敛，或达到迭代次数上限，若均为否，则返回步骤S2，反之结束迭代；具体的，本发明涉及的OGSBI-BTG算法步骤如下：先初始化超参数α，α₀，β_new，然后把当前的超参数值代入计算均值和方差，接着分别更新α，α₀，β_new。这个过程一直持续迭代，直到达到收敛条件或者设定的最大迭代次数。由于EM算法的性能，所以能保障OGSBI-BTG算法在每次迭代中是收敛的。

步骤S6：利用更新后的稀疏基矩阵更新离格波达方向的估计模型，从而计算未知的稀疏矢量，确定稀疏矢量中的非零项(或是前K个最大值)，这些非零项(或是前K个最大值)所对应的网格值，即为波达方向的估计结果。假设稀疏矢量的非零项(或是前K个最大值)的网格索引值为那么K个DOA的估计值为

离格波达方向的估计模型为：

Y＝Φ(β_new)X+E

其中：Y为带噪声的测量信号，X为信号稀疏系数，E为测量噪声。

在信号重构过程中，对信号DOA的测量值Y进行奇异值分解，得到Y＝USV^H，其中：U为测量值Y的左奇异向量，S为测量值Y的奇异值，V为测量值Y的右奇异向量，H为复共轭转置。

奇异值分解过程中后，让V＝[V₁ V₂]，V₁为包含信号信息的分量，V₂为除去信号信息的剩余分量，有YV＝[Y_SV YV₂]。

其中：YV为把测量信号分为有用测量信号和除去有用测量信号的剩余测量信号这两部分，Y_SV为测量信号中的有用分量，YV₂为除去测量信号中有用分量的剩余分量。

具体的，为了在信号重构的过程中减少计算量，并且减少对测量噪声的敏感度，这里对测量值Y进行奇异值分解(SVD),即Y＝USV^H。然后再融入到OGSBI算法里。如果在无噪声的情况下Y＝ΦX，其中K≤T，并且Rank(Y)≤Rank(X)≤K。把矩阵V分成两个矩阵块，即V＝[V₁V₂]，矩阵V₁是由前K个V的列矢量组成的，矩阵V₂是由剩余的T-K个V的列矢量组成的。令这里保留了信号的所有信息。

一般而言噪声是存在的，所以经过SVD后，有YV＝[Y_SV YV₂]，前一部分Y_SV保留了大多数信号信息，这里用于信号的恢复过程，而剩下的部分是被舍弃的。于是有Y_SV＝ΦX_SV+E_SV，其中，Y_SV为新的测量值，X_SV为源信号，E_SV为测量噪声。这里我们认为X_SV和E_SV是列无关的。

源信号能量与DOA估计：利用更新后的稀疏基矩阵更新离格波达方向的估计模型，从而计算未知的稀疏矢量，确定稀疏矢量中的非零项(或是前K个最大值)，这些非零项(或是前K个最大值)所对应的网格值，即为波达方向的估计结果。假设稀疏矢量的非零项(或是前K个最大值)的网格索引值为那么K个DOA的估计值为在OGSBI-BTG算法中，估计信号X采用如下的方法：并且我们使用和代表X_SV最终的均值和协方差。在方向角上对能量进行求均值得到即：

OGSBI算法每次迭代的计算复杂度是O(max(MN²,MNT))，而OGSBI-BTG算法每次迭代的计算复杂度是O(MN²)，OGSBI-BTG算法的额外计算量是对Y进行SVD中的O(max(M²T,MT²))，但是OGSBI-BTG算法的收敛速度比OGSBI快得多，所以总体而言，OGSBI-BTG算法的计算复杂度是比OGSBI算法低的。

在OGSBI-BTG中的每一步迭代，协方差Σ需要更新。Woodbury矩阵恒等式被应用在Σ的更新中。即Σ＝Λ-ΛΦ^HC^-1ΦΛ，其中

因为β和x(l)有着共同的稀疏性，所以只要计算β_new的非零值的位置就可以知道K个信号源的位置。计算β_new对应于K个α的最大值的位置，并令其它值为0。如此一来，β_new，P,υ的维度就可以缩减为K维(或者K×K)。对步骤00313里的β_new进行求导：如果P是可逆的，那么：

否则：

其中υ_-n代表矢量υ去除了其第n个值。

考虑到存在

于是有：

根据每次迭代更新的β的绝对值的最大值和设定的阈值C相比较，若β的绝对值的最大值比C大，再分两种情况：如果β＞C，那么就把β分为C和一个较小的值(β_new)，也就是β-C，相对应的，网格整体也都偏移C*180/pi个单位(C原本是弧度制，在网格整体偏移时要转化为角度制)；如果β＜-C，那么就把β分为C和一个较小的值(β_new)，也就是β+C，相对应的，网格整体也都偏移C*180/pi个单位。

当或者最大迭代次数达到50时，OGSBI-BTG算法停止。

本发明采用的是标准均匀线性阵列(ULA)，其中阵元数M＝8，此外：

m＝1,…,M，n＝1,…,N

网格划分为{0°，r,2r,…,180°}，其中r为网格间距。设置多测量矢量中的快拍数T＝50。设置初始参数：

在迭代终止条件中，设置τ＝10^-3，最大迭代次数为50。

实施例1：从DOA估计的角度对比本发明的OGSBI-BTG算法与现有的OGSBI-SVD算法(细竖线是原网格，粗竖线是偏移后的网格)。分辨率(网格间距r)为20，信噪比SNR为20，K＝2，C＝8*pi/180,两个信号的真实DOA分别为60.2和65.4。可以从图3中看出，这两个信号的真实DOA在网格{60～80}之间,偏移后在网格{56～76}之间，在现有的OGSBI-SVD算法中，其中一个DOA值基本能估计出，另一个DOA值已经不能估计，并且在网格之外；在本发明的OGSBI-BTG算法中，其中一个DOA估计值比现有的OGSBI-SVD算法估计出的值更准确，而且另一个DOA值基本能估计出，且这两个DOA值都在网格之内。

实施例2：从RMSE的角度用本发明的OGSBI-BTG算法对比现有的OGSBI-SVD算法。分辨率(网格间距r)为20，信噪比SNR为0：3：30，K＝2，C＝8*pi/180，两个信号源分别为60.2和65.4。从图4可以看出，在网格划分较大的情况下，在估计密集DOA时，本发明所提出的OGSBI-BTG算法的RMSE要远远小于现有的OGSBI-SVD算法。

实施例3：从估计值、β值、网格划分的角度，把本发明的OGSBI-BTG算法与现有的OGSBI-SVD算法对比。分辨率(网格间距r)为20，信噪比SNR为20，K＝2，C＝8*pi/180，两个信号源分别为60.2和65.4。

表1 OGSBI-BTG算法与现有的OGSBI-SVD算法在估计值、值、网格划分上的对比表格

从表1可以直观地看出，β值做出了调整，结合整体网格的偏移量，先把β_new的值转化成角度制再加上对应位置的网格值就是估计值。本发明的OGSBI-BTG算法在估计值上比现有的OGSBI-SVD算法更接近于真实值。

实施例4：为了比较密集信号的估计误差，本实施例对现有的OGSBI-SVD算法进行了增大分辨率，使之达到本发明的OGSBI-BTG算法近乎相同的RMSE，对比两个算法的运行时间。信噪比SNR为20，K＝2，C＝8*pi/180，两个信号源分别为60.2和65.4。

表2 OGSBI-BTG算法与现有的OGSBI-SVD算法在时间上的对比表格

从表2看出，现有的OGSBI-SVD算法在分辨率提高的情况下，即使RMSE比本发明的OGSBI-BTG算法稍大，但是运行的时间普遍还是比本发明的OGSBI-BTG算法多的。

Claims (10)

1.一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，其特征在于，包括：

步骤S1：初始化稀疏基矩阵：Φ(β)＝A+Bdiag(β)，

其中：Φ(β)为稀疏基矩阵，A为流型阵列信号，B为流型阵列信号的导数，β为离格参数，diag(·)为对角矩阵；

步骤S2：基于稀疏基矩阵更新估计信号的均值和方差，并基于估计信号的均值和方差更新迭代噪声方差、信号的方差和离格参数；

步骤S3：判断迭代更新的离格参数的绝对值的最大值是否大于设定的阈值C，若为是，则执行步骤S4，反之，执行步骤S5；

步骤S4：基于在0～180度之间，以预设的值r为网格间距均匀划分的网格，根据离格参数和阈值C偏移网格，并更新矩阵A和B，进而更新稀疏基矩阵；

步骤S5：判断是否收敛，或达到迭代次数上限，若均为否，则返回步骤S2，反之结束迭代；

步骤S6：利用更新后的稀疏基矩阵更新离格波达方向的估计模型以得到估计结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：

步骤S41：判断β是否大于阈值C，若为是，则执行步骤S42，若为否，则执行步骤S43；

步骤S42：将网格偏移C*180/π个单位，并更新矩阵A和B，进而更新稀疏基矩阵；

步骤S43：将网格偏移-C*180/π个单位，并更新矩阵A和B，进而更新稀疏基矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S4中，更新后的稀疏基矩阵为：

Φ(β_new)＝A_new+B_newdiag(β_new)

其中：Φ(β)为稀疏基矩阵，A_new为更新后的流型阵列信号，B_new为更新后的流型阵列信号的导数。

4.根据权利要求2所述的一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S6具体包括:

步骤S61：利用更新后的稀疏基矩阵更新离格波达方向的估计模型；

步骤S62：计算未知的稀疏矢量，确定稀疏矢量中的非零项或是前K个最大值，

步骤S63：将得到的非零项或前K个最大值所对应的网格值作为波达方向的估计结果。

5.根据权利要求4所述的一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S6中，离格波达方向的估计模型为：

Y＝Φ(β_new)X+E

其中：Y为带噪声的测量信号，X为信号稀疏系数，E为测量噪声。

6.根据权利要求5所述的一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，其特征在于，在信号重构过程中，对信号DOA的测量值Y进行奇异值分解，得到Y＝USV^H，其中：U为测量值Y的左奇异向量，S为测量值Y的奇异值，V为测量值Y的右奇异向量，H为复共轭转置。

7.根据权利要求6所述的一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，其特征在于，奇异值分解过程中后，让V＝[V₁ V₂]，V₁为包含信号信息的分量，V₂为除去信号信息的剩余分量，有YV＝[Y_SV YV₂]。

其中：YV为把测量信号分为有用测量信号和除去有用测量信号的剩余测量信号这两部分，Y_SV为测量信号中的有用分量，YV₂为除去测量信号中有用分量的剩余分量。

8.根据权利要求6所述的一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S2中噪声方差更新后为：

其中：为更新后的噪声方差，M为所观测的阵列中的阵元数，c为关于噪声方差α₀的Γ分布参数，T为快拍数，E{·}为求均值，为归一化的测量信号，为归一化的信号稀疏系数，d为关于噪声方差α₀的Γ分布参数，||·||_F为Frobenius范数。

9.根据权利要求8所述的一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S2中信号的方差更新后为：

其中：为更新后第n个信号的方差，为关于信号方差α的概率分布归一化后参数，n为划分的第n个网格，N为划分的网格数。

10.根据权利要求9所述的一种基于离格稀疏贝叶斯的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S2中离格参数更新后为：

其中：β^new为更新后的离格参数，P为半正定矩阵，υ为矢量参数，r为两个划分网格之间的间距。