CN105676168B - 一种声矢量阵方位估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种声矢量阵方位估计方法，步骤是：L个远程水声目标发送的信号是频率为f的窄带信号，接收信号阵列是含有M个矢量传感器阵元的均匀线阵，阵元间距为发送信号的半个波长；将整个水声目标空间划分为K个空间位置，使每个空间位置都对应一个方向角度；对信号采用稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法，通过求解超参数的值，获得信号源的最大后验概率实现对目标的方位角估计，超参数通过迭代计算直至收敛，最后一次迭代计算出水声目标稀疏重构信号向量为确定非零行的位置，稀疏重构向量非零元素位置即对应实际的DOA角度，最终完成DOA估计。此方法可提高方位估计的精确性，得到更加尖锐的指向性波束和更低的旁瓣，实现全方位的方位估计。
Description
技术领域
本发明属于海洋工程技术领域，涉及一种阵列信号处理中的波达方向估计方法，具体涉及一种基于多任务贝叶斯学习的声矢量阵DOA估计方法。
背景技术
水声目标方位估计是水下信号处理研究的重要内容，也是当前水下装备迫切需要解决的关键问题。矢量水听器技术是一种探测水中声能流方向与强度的新技术，矢量水听器不仅具有与频率无关的偶极子指向性，适用于低频信号的检测和测量，而且与由声压水听器组成的阵列相比，在达到相同的技术指标的前提下，其体积和重量都小得多。矢量水听器可以同时接收声压和振速信息，拓展了后置信号处理空间，所以声矢量阵的方位谱估计性能优于声压阵。基于实际信号在其DOA搜索空间的稀疏性，结合矢量水听器阵列模型，可以建立基于稀疏分解理论的声矢量阵DOA(Direction Of Arrival，波达方向)估计模型，采用相应的稀疏分解算法实现信号在小样本、低信噪比条件下的DOA高分辨估计。
1994年矢量传感器首次被提出，与常规阵列相比，矢量传感器阵可以获得更高的精度。近年来，在声矢量传感器阵列DOA估计方面取得了大量的研究成果，比较经典的算法是基于ESPRIT算法的任意声矢量传感器阵的DOA估计方法与基于多不变MUSIC算法的声矢量传感器阵的DOA估计方法。中国专利文献CN 103605108公开了一种声矢量阵高精度远程方位估计方法，这篇专利里包括出一种能够用于任意阵型甚至未知阵型声矢量阵列，并且结合了声矢量阵抗各向同性噪声能力，应用矩阵束的ESPRIT算法计算基于广义声能流的声压振速互协方差矩阵对之间的旋转不变因子，从而进行方位估计。算法需要对接受数据进行奇异值分解或者对协方差矩阵进行特征值分解，一旦接收阵元的数量较大，对信号进行处理的计算量也大大增加，这些都不利用在FPGA或者DSP等硬件中实现。Proceedings of2010 International Colloquium on Computing,Communication,Control,andManagement第一卷“Multi-invariance MUSIC Algorithm for DOA Estimation inAcoustic Vector-sensor Array”提出MI-MUCIS算法下的声矢量传感器阵的DOA估计，该算法充分利用了数据结构不变性，且DOA估计应用了简单的一维搜索，在一定程度上减少了运算量，提高了稳健性，但是该算法仍存在一定的不足：第一，在处理时序信号时，没有充分考虑信号源的时间结构特性，第二，在小快拍数或低信噪比条件下，算法的稳健性和估计精度不够，第三，当信源数估计存在误差时，算法性能有一定下降。
基于以上DOA估计方法的不足，本案由此产生。
发明内容
本发明的目的，在于提供一种声矢量阵方位估计方法，其可提高方位估计的精确性，得到更加尖锐的指向性波束和更低的旁瓣，实现全方位的方位估计。
为了达成上述目的，本发明的解决方案是：
一种声矢量阵方位估计方法，包括如下步骤：
(1)假设有L个远程水声目标，且其所发送的L个信号是频率为f的窄带信号，接收信号阵列是含有M个矢量传感器阵元的均匀线阵，阵元间距为发送信号的半个波长；
(2)将整个水声目标空间划分为K个空间位置，且K＞L，使每个空间位置都对应一个方向角度，在K个空间位置上阵列输出表示为：
其中，表示多次采样快拍的远程水声目标信号源，是K×1的矢量，中只有少数L个元素不为零，其余均为零，且每一个不为零的元素都对应一个目标，每一个不为零元素的位置都对应一个目标的方位角度，Nw表示多次采样快拍的零均值高斯噪声，Φ表示扫描矩阵；
(3)对信号采用稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法，通过求解超参数的值，获得信号源的最大后验概率实现对目标的方位角估计，超参数通过迭代计算直至收敛，最后一次迭代计算出水声目标稀疏重构信号向量为
(4)确定非零行的位置，即可由该位置对应中的角度估计出入射信号的DOA，稀疏重构向量非零元素位置即对应实际的DOA角度，最终完成DOA估计。
上述步骤(1)中，用矩阵形式表示阵元的输出如下：
Y＝A(θ)S+N
其中，Y＝[Y1 T,Y2 T,...,YM T]T，T表示转置；A(θ)表示信号的阵列流行矩阵，S表示远程水声目标信号源，S＝[s1,s2,...sL]T，N表示零均值高斯噪声，N＝[n1 T,n2 T,...nM T]T， 表示3M行1列的矩阵；
为了保证信号方位估计的精度，需要多次采样快拍：
Yw＝A(θ)Sw+Nw w＝1,...W
其中，W表示快拍数。
上述步骤(2)中，为用户定义的K个采样角度范围表示为θk＝[θ1,θ2,...θK]，k＝1,2,...K；此时水声信号相对于这K个空间位置来说呈稀疏状态，则K个采样角度中有很少量的L个位置相应的角度为真实信号的来波方向，则构造扫描矩阵为：
Φ＝[a(θ1),a(θ2),...a(θK)]
其中，a(θk)表示均匀线阵阵列流行矩阵，u(θk)表示方向向量，u(θk)＝[1，cosθk，sinθk]T。
上述步骤(3)中，求解超参数的具体步骤是：
步骤3-1，初始化超参数λ，γ,B的值，令λ＝10-3，γ＝1，B为主对角线全为1的M阶单位阵，M为信号源的个数；
步骤3-2，稀疏矢量γ，真实噪声方差λ通过最小化代价函数式得出：
L|γ,B,λ|＝log|λI+ΦΣ0ΦT|+
YT|λI+ΦΣ0ΦT|Y
＝log|Σy|+YTΣy -1Y
其中Σy＝λI+ΦΣ0ΦT；
步骤3-3，采用最大期望算法求解上式，得出超参数γ,B,λ的学习规则，分别如下所示：
步骤3-4，用MSBL算法推导得出如下结论：
步骤3-5，将的表达式进行变换如下式所示：
步骤3-6，推导出最新的γ学习规则，表达式如下所示：
将步骤3-3中B的表达式重新改写为：
步骤3-7，为了增加算法的鲁棒性，B的学习规则最终更新为：
同时将λ学习规则进行简化，表达式如下：
步骤3-8，一直迭代该步骤直到各个超参数均收敛于一个比较稳定的值。
上述步骤(4)中，采用稀疏贝叶斯学习的DOA估计步骤为；
步骤4-1，首先初始化观测值数目，w＝w0；
步骤4-2，根据观测值数目w对信号进行压缩采样得到观测值向量Yw；
步骤4-3，对信号赋予一个共同的零均值高斯稀疏先验，如下式表示：
步骤4-4，对于步骤4-3中公式的求解多次测量问题的解优化过程采用最小l1-范数求解问题，如下式表示：
其中表示l1-范数，为l2-范数，s.t表示使得满足的条件，ε为表示预设的噪声存在时优化收敛的门限值；
现在转化为概率角度的求解方式：
其中α0为噪声方差的倒数，α0＝1/σ2，α为一个未知参数；将DOA估计的过程转化为对超参数矢量的控制；
条件概率写为：
要求的最大值，现将其分解为两项，这两项分别为：和P(α0,αYw)，然后分别对这两项求最大值；
上式条件概率等式右边第一个式子中信号的后验概率密度函数由贝叶斯准则求得：
则分析上式得出的结论是，当取值时，取最大值；
其中，均值uw和方差Σw分别为：
uw＝α0ΣwΦTYw
Σw＝(α0ΦTΦ+diag(α))-1
步骤4-5，根据步骤2-4得出的方差来设置误差条的大小Ew；
步骤4-6，根据观测数目求出平均误差条，其值用E'w来表示；
步骤4-7，如果根据观测数目得到的误差条E'w小于设置的误差条Ew，则将观测值w减小1，若误差条E'w大于设置的Ew，则将观测值w增加1；返回步骤4-2，继续进行下一轮的迭代，直至出现收敛，则停止迭代；
步骤4-8，输出目标信号向量最佳的观测数目w；
步骤4-9，根据水声信号源的最大后验概率恢复出水声目标源信号，完成水声目标DOA估计。
采用上述方案后，本发明利用特定矩阵把稀疏信号投影到一个低维的空间上，并且根据时序信号之间的相关性，通过贝叶斯学习算法重构出原始信号，最终完成DOA估计。相对于传统的方位估计算法提高方位估计的精确性，得到更加尖锐的指向性波束、更低的旁瓣，实现全方位的方位估计。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明中稀疏贝叶斯学习的DOA估计流程图；
图3是本发明中超参数的求解过程流程图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
如图1所示，本发明提供一种声矢量阵方位估计方法，包括如下步骤：
(1)假设有L个远程水声目标，且其所发送的L个信号是频率为f的窄带信号，接收信号阵列是含有M个矢量传感器阵元的均匀线阵，阵元间距为发送信号的半个波长，用矩阵形式表示阵元的输出如下：
Y＝A(θ)S+N (1)
其中，Y＝[Y1 T,Y2 T,...,YM T]T，T表示转置；A(θ)表示信号的阵列流行矩阵，S表示远程水声目标信号源，S＝[s1,s2,...sL]T，N表示阵元的加性噪声为零均值高斯噪声，N＝[n1 T,n2 T,...nM T]T， 表示3M行1列的矩阵。
为了保证信号方位估计的精度，需要多次采样快拍，快拍数为W：
Yw＝A(θ)Sw+Nw w＝1,...W (2)
(2)将整个水声目标空间划分为K个空间位置，且K＞L，使每个空间位置都对应一个方向角度，则为用户定义的K个采样角度范围可表示为θk＝[θ1,θ2,...θK]，k＝1,2,...K。此时水声信号相对于这K个空间位置来说呈稀疏状态，则K个采样角度中有很少量的L个位置相应的角度为真实信号的来波方向，则构造扫描矩阵为：
Φ＝[a(θ1),a(θ2),...a(θK)]
其中，a(θk)表示均匀线阵阵列流行矩阵，u(θk)表示方向向量，u(θk)＝[1，cosθk，sinθk]T。
水声目标信号的方位角被包含在这K个采样角度中，此时估计问题转化为对稀疏信号的重构与恢复问题。在K个空间位置上阵列输出可以表示为：
其中，是K×1的矢量，中只有少数L个元素不为零，其余均为零，且每一个不为零的元素都对应一个目标，每一个不为零元素的位置都对应一个目标的方位角度。
(3)对信号采用稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法，通过求解超参数的值，获得信号源的最大后验概率实现对目标的方位角估计，超参数通过迭代计算直至收敛，最后一次迭代计算出水声目标稀疏重构信号向量为
(4)根据压缩感知原理，因为求解问题是有关于未知信号它的解在空间域是稀疏的，即对应于的信号是非空的，一旦确定了非零行的位置，即可由该位置对应中的角度估计出入射信号的DOA，正是这种对应关系，构成了稀疏表示类信号算法的基础，得出稀疏重构向量非零元素位置即对应实际的DOA角度，最终完成DOA估计。
配合图2所示，本发明中稀疏贝叶斯学习的DOA估计步骤为；
步骤4-1，首先初始化观测值数目，w＝w0。
步骤4-2，根据观测值数目w对信号进行压缩采样得到观测值向量Yw。
步骤4-3，给远程水声目标的稀疏信号赋予一个共同的零均值高斯稀疏先验，如下式表示：
步骤4-4，对于式(5)的求解多次测量问题的解优化过程一般是用最小l1-范数求解问题，如下式表示：
其中表示l1-范数，为l2-范数，s.t表示使得满足的条件，ε为表示预设的噪声存在时优化收敛的门限值。
现在转化为概率角度的求解方式：
其中α0为噪声方差的倒数，α0＝1/σ2，α它为一个未知参数；α中包含着非零元素的数目和非零元素的位置，在MT-BCS中是全部W个任务所共有的，用这个超参数可以将多个压缩感知参数的恢复任务联系起来，因此每个任务中的观测值Yw都会为超参数的学习做出贡献，实现信息的共享。α决定并控制信号矢量的稀疏性，将DOA估计的过程转化为对超参数矢量的控制。
条件概率可以写为：
要求的最大值，现将其分解为两项，这两项分别为：和P(α0,αYw)，然后分别对这两项求最大值。即最终实现求
上式等式右边第一个式子中信号的后验概率密度函数由贝叶斯准则求得：
则分析上式可以得出的结论是，当取值时，取最大值。
其中，均值uw和方差∑w分别为：
uw＝α0∑wΦTYw (10)
∑w＝(α0ΦTΦ+diag(α))-1 (11)
步骤4-5，根据步骤2-4得出的方差来设置误差条的大小Ew。
步骤4-6，根据观测数目求出平均误差条，其值用E'w来表示。
步骤4-7，如果根据观测数目得到的误差条E'w小于设置的误差条Ew，则将观测值w减小1，若误差条E'w大于设置的Ew，则将观测值w增加1；返回步骤4-2，继续进行下一轮的迭代。
步骤4-8，直至出现收敛，则停止迭代，输出目标信号向量最佳的观测数目w。
步骤4-9，根据水声信号源的最大后验概率即可以恢复出水声目标源信号，完成水声目标DOA估计。
图3为本发明设计的矢量阵稀疏贝叶斯学习DOA算法中超参数求解过程；
步骤3-1，初始化超参数λ，γ,B的值，令λ＝10-3，γ＝1，B为主对角线全为1的M阶单位阵，M为信号源的个数；
步骤3-2，稀疏矢量γ，真实噪声方差λ可通过最小化代价函数式得出：
其中Σy＝λI+ΦΣ0ΦT。
步骤3-3，采用最大期望算法求解式(12)，得出超参数γ,B,λ的学习规则，分别如下所示：
步骤3-4，用参考文献“基于子空间和稀疏贝叶斯学习的低信噪比下波达角估计方法”提出的MSBL算法，可推导得出如下结论：
步骤3-5，将的表达式进行变换如下式所示：
步骤3-6，推导出最新的γ学习规则，表达式如下所示：
根据式(19)，式(14)可以重新改写为：
步骤3-7，为了增加算法的鲁棒性，B参数的学习规则最终更新为：
同时将式(15)λ学习规则进行简化，表达式如下：
步骤3-8，一直迭代该步骤直到各个超参数均收敛于一个比较稳定的值。
综合上述，本发明一种声矢量阵方位估计方法，由两个部分组成：水声目标信号的稀疏表示和贝叶斯学习算法在矢量阵上的运用，其核心部分是声压振速信号在稀疏表示之后使用贝叶斯学习方法对输出信号进行处理，采用多任务学习的思想，降低噪声对方位估计精度的影响，建立多重测量矢量中恢复未知稀疏源的信号的压缩感知模型，通过稀疏贝叶斯学习算法重构信号空间谱，节省观测数量的同时，提高方位估计的精确性，最终完成DOA估计。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。
Claims (4)
1.一种声矢量阵方位估计方法，其特征在于包括如下步骤：
(1)假设有L个远程水声目标，且其所发送的L个信号是频率为f的窄带信号，接收信号阵列是含有M个矢量传感器阵元的均匀线阵，阵元间距为发送信号的半个波长；
(2)将整个水声目标空间划分为K个空间位置，且K>L，使每个空间位置都对应一个方向角度，在K个空间位置上阵列输出表示为：
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其中，表示多次采样快拍的远程水声目标信号源，是K×1的矢量，中只有少数L个元素不为零，其余均为零，且每一个不为零的元素都对应一个目标，每一个不为零元素的位置都对应一个目标的方位角度，Nw表示多次采样快拍的零均值高斯噪声，Φ表示扫描矩阵；
(3)对信号采用稀疏贝叶斯学习的DOA估计算法，通过求解超参数的值，获得信号源的最大后验概率实现对目标的方位角估计，超参数通过迭代计算直至收敛，最后一次迭代计算出水声目标稀疏重构信号向量为
所述步骤(3)中，求解超参数的具体步骤是：
步骤3-1，初始化超参数λ,γ,B的值，令λ＝10-3，γ＝1，B为主对角线全为1的M阶单位阵，M为信号源的个数；
步骤3-2，稀疏矢量γ，真实噪声方差λ通过最小化代价函数式得出：
L|γ,B,λ|＝log|λI+ΦΣ0ΦT|+
YT|λI+ΦΣ0ΦT|Y
＝log|Σy|+YTΣy -1Y
其中Σy＝λI+ΦΣ0ΦT；
步骤3-3，采用最大期望算法求解上式，得出超参数γ,B,λ的学习规则，分别如下所示：
<mrow>
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步骤3-4，用MSBL算法推导得出如下结论：
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步骤3-5，将的表达式进行变换如下式所示：
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</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
步骤3-6，推导出最新的γ学习规则，表达式如下所示：
<mrow>
<msub>
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</mrow>
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</mrow>
将步骤3-3中B的表达式重新改写为：
<mrow>
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步骤3-7，为了增加算法的鲁棒性，B的学习规则最终更新为：
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同时将λ学习规则进行简化，表达式如下：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
步骤3-8，一直迭代该步骤直到各个超参数均收敛于一个比较稳定的值；
(4)确定非零行的位置，即可由该位置对应中的角度估计出入射信号的DOA，稀疏重构信号向量非零元素位置即对应实际的DOA角度，最终完成DOA估计。
2.如权利要求1所述的一种声矢量阵方位估计方法，其特征在于：所述步骤(1)中，用矩阵形式表示阵元的输出如下：
Y＝A(θ)S+N
其中，T表示转置；A(θ)表示信号的阵列流行矩阵，S表示远程水声目标信号源，N表示零均值高斯噪声， 表示3M行1列的矩阵；
为了保证信号方位估计的精度，需要多次采样快拍：
Yw＝A(θ)Sw+Nw w＝1,...W
其中，W表示快拍数。
3.如权利要求2所述的一种声矢量阵方位估计方法，其特征在于：所述步骤(2)中，为用户定义的K个采样角度范围表示为此时水声信号相对于这K个空间位置来说呈稀疏状态，则K个采样角度中有很少量的L个位置相应的角度为真实信号的来波方向，则构造扫描矩阵为：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
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<mtd>
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</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中，a(θk)表示均匀线阵阵列流行矩阵，u(θk)表示方向向量，u(θk)＝[1，cosθk，sinθk]T。
4.如权利要求3所述的一种声矢量阵方位估计方法，其特征在于：所述步骤(4)中，采用稀疏贝叶斯学习的DOA估计步骤为；
步骤4-1，首先初始化观测值数目，w＝w0；
步骤4-2，根据观测值数目w对信号进行压缩采样得到观测值向量
步骤4-3，对信号赋予一个共同的零均值高斯稀疏先验，如下式表示：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
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<mn>2</mn>
</mrow>
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</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
步骤4-4，对于步骤4-3中公式的求解多次测量问题的解优化过程采用最小l1-范数求解问题，如下式表示：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
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<mo>&le;</mo>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中表示l1-范数，为l2-范数，s.t表示使得满足的条件，ε为表示预设的噪声存在时优化收敛的门限值；
现在转化为概率角度的求解方式：
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>S</mi>
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</mover>
<mrow>
<mi>M</mi>
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其中α0为噪声方差的倒数，α0＝1/σ2，α为一个未知参数；将DOA估计的过程转化为对超参数矢量的控制；
条件概率写为：
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</mrow>
</mrow>
要求的最大值，现将其分解为两项，这两项分别为：和P(α0,α|Yw)，然后分别对这两项求最大值；
上式条件概率等式右边第一个式子中信号的后验概率密度函数由贝叶斯准则求得：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
则分析上式得出的结论是，当取值时，取最大值；
其中，均值uw和方差Σw分别为：
uw＝α0ΣwΦTYw
Σw＝(α0ΦTΦ+diag(α))-1
步骤4-5，根据步骤2-4得出的方差来设置误差条的大小Ew；
步骤4-6，根据观测数目求出平均误差条，其值用E'w来表示；
步骤4-7，如果根据观测数目得到的误差条E'w小于设置的误差条Ew，则将观测值w减小1，若误差条E'w大于设置的Ew，则将观测值w增加1；返回步骤4-2，继续进行下一轮的迭代，直至出现收敛，则停止迭代；
步骤4-8，输出目标信号向量最佳的观测数目w；
步骤4-9，根据水声信号源的最大后验概率恢复出水声目标源信号，完成水声目标DOA估计。
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