CN103399312A - 基于压缩感知技术的时空联合滤波高分辨方位估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于压缩感知技术的时空联合滤波高分辨方位估计方法。（1）声压振速联合时域滤波，即将声矢量传感器数据进行旋转组合，利用信号和噪声相关特性上的差异进行降噪处理；（2）矩阵空域滤波，即通过阻带衰减通带均方误差最大值最小的矩阵空域滤波器，对时域滤波后数据进行空域滤波；（3）声矢量传感器阵列压缩感知方位估计，即由经过时空滤波预处理后的输入阵列接收数据和人为构造的空域过完备冗余字典，求信号的稀疏表示，进行矢量空间谱估计。本发明对于小快拍（单快拍）条件下的高速运动目标高分辨方位估计问题，具有很好的谱分辨能力，且对于信号的宽窄带特性和相干特性不敏感。

Description

基于压缩感知技术的时空联合滤波高分辨方位估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种水声矢量信号处理方法，具体地说是一种时空联合滤波稳健高分辨方位估计方法。

背景技术

水声信号处理大多采用阵列的形式对水下声信息进行所需处理，以获得可控的阵列指向性和较高的空间处理增益。空间谱估计是水声阵列信号处理最主要的研究方向之一，其旨在研究空间多传感器阵列所构成的处理系统对感兴趣空间信号的参数进行准确估计的能力，主要用于估计信号的空域参数或信源位置。

近些年来，随着声矢量传感器技术在其理论分析、性能评估和工程实践上的研究应用方面的迅猛发展，基于声矢量传感器的方位（简记为DOA）估计技术得到较为深入的研究。以多重信号分类（简记为MUSIC）算法为代表的大多数高分辨子空间类算法，由于需要对接收数据协方差矩阵进行有效估计，对于空域接收数据快拍数提出了较高的要求。然而对于大多数有意义的应用环境而言，大快拍数据往往不易得到。特别是在出现高速运动目标或瞬态信号的情况下，获取的有意义数据快拍通常较少，极恶劣情况下其有效数据甚至可能出现单快拍情况，上述的高分辨算法将由于得不到有效的协方差估计矩阵而失效。为了解决小块拍数条件下的稳健高分辨DOA估计问题，Sarkar提出了直接数据域方法，与传统统计方法相比，它具有单快拍处理的优势，且避免了样本协方差矩阵的构造及求逆运算。Donoho与Candes等提出了压缩感知理论（简记为CS）提出利用信号稀疏特性可对原始信号进行重构；Maliotov用类似的思想提出利用信号稀疏分解进行DOA估计的方法。

上述方法大多需要较高的输入信噪比，否则其估计性能将大幅下降。然而在声矢量阵列应用环境下，信噪比与快拍数一样往往不能达到较理想的状况，从而无法达到较高的输入信噪比要求。

何希盈，程锦房等.矢量水听器阵列矩阵空域预滤波MUSIC算法（华中科技大学学报，2011,39(3):72-74）中，提出的矢量水听器阵列矩阵空域预滤波MUSIC算法通过设计一个空域矩阵滤波器对矢量水听器阵列数据进行预处理，然后利用MUSIC方法进行方位估计。与常规阵元域矢量水听器阵列MUSIC算法相比，该方法方位分辨信噪比门限降低，感兴趣扇面内低信噪比目标的方位估计性能提高。该算法没有充分利用声压振速组合指向性抗干扰，输入信噪比门限的降低程度有限。另外，MUSIC算法需要对接收数据协方差矩阵进行有效估计，对于空域接收数据快拍数提出了较高的要求，不适合高速运动目标或瞬态信号等小快拍或环境变化较快的情况。

公开号为CN102183755A的专利文件中提出了一种基于柯西-高斯模型的新型高分辨方位估计方法，通过寻求源信号在空间中的稀疏分布特征,在单频域快拍内实现高分辨方位谱估计，适用于欠快拍条件下的目标方位高分辨。但是该方法需要较高的输入信噪比门限，对信号概率分布模型参数也有一定的要求。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于低信噪比环境、小快拍条件下的高速运动目标或瞬态信号稳健方位估计的基于压缩感知技术的时空联合滤波高分辨方位估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

（1）声压振速联合时域滤波，即将声矢量传感器数据进行旋转组合，利用信号和噪声相关特性上的差异进行降噪处理；

（2）矩阵空域滤波，即通过阻带衰减通带均方误差最大值最小的矩阵空域滤波器，对时域滤波后数据进行空域滤波；

（3）声矢量传感器阵列压缩感知方位估计，即由经过时空滤波预处理后的输入阵列接收数据和人为构造的空域过完备冗余字典，求信号的稀疏表示，进行矢量空间谱估计。

本发明所述的“声矢量传感器阵列压缩感知方位估计”，其特征是：将CS技术作适宜水声矢量信号处理框架的变形，利用信号在空域的稀疏特性，由阵列流型矩阵构建过完备冗余字典，进行凸优化求解，得到稀疏系数，从而估计目标方位。

本发明的优点体现在：

（1）可分辨信噪比门限远低于传统的基于矢量常规波束形成的DOA估计方法、矢量最小方差无畸变响应方法和矢量MUSIC方法，大大降低了输入信噪比门限。

（2）低信噪比条件下，多次DOA估计的均方根偏差（记为RMSE）较低且对快拍数不敏感，具有较强的单快拍稳健性。对于小快拍（单快拍）条件下的高速运动目标高分辨方位估计问题，具有很好的谱分辨能力，且对于信号的宽窄带特性和相干特性不敏感，可以利用小块拍数据完成对宽/窄带、相干/非相干多信源的稳健空间谱估计，可有效估计高速运动目标或瞬态信号的瞬时方位，具有较强的鲁棒性。

（3）估计成功概率对于入射信源角度间隔具有较好的稳健性。

附图说明

图1基于压缩感知技术的时空联合滤波高分辨方位估计信号处理流程图；

图2为以60°组合旋转后的声矢量传感器指向性图；

图3矢量空域稀疏分解示意图；

图4为不同DOA估计方法性能比较图；

图5为不同信噪比条件下各种方法估计均方根偏差比较；

图6为不同快拍数条件下各种方法估计均方根偏差比较；

图7为不同入射信源角度间隔条件下各种方法估计成功概率比较；

图8为单快拍条件下各种方法空间谱图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步具体说明：

基于压缩感知技术的时空联合滤波高分辨方位估计信号处理流程如图1所示，主要步骤为：

（1）参数初始化，主要包括：声矢量随机阵型阵列阵元个数、远场等功率非相干窄带双目标入射角度、双目标入射频率、采样频率、输入信噪比、空域采样快拍数。

声矢量随机阵型阵列阵元个数：M=10；

远场等功率非相干窄带双目标入射角度：θ₁＝30°，θ₂＝50°；

双目标入射频率：f₁＝1kHz，f₂＝2kHz；

采样频率：f_s＝10kHz；

输入信噪比：SNR=20dB；

空域采样快拍数：α＝200。

（2）声压振速联合时域滤波，即通过将声矢量传感器数据进行旋转组合，利用信号和噪声相关特性上的差异进行降噪处理。

对于原始信源数据s(t)，二维声矢量传感器声压振速3通道接收数据为：

$\left\{\begin{array}{c}P=s\left(t\right)+n_p\\ V_x=\frac{1}{\mathrm{\ρc}}s\left(t\right)\cos \mathrm{\θ}+n_{\mathrm{vx}}\\ V_y=\frac{1}{\mathrm{\ρc}}s\left(t\right)\sin \mathrm{\θ}+n_{\mathrm{vy}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中P为声压水听器测量的空间声压，V_x、V_y为质点振速水听器测量的声场中的质点振动速度，n_p、n_vx、n_vy分别为各通道噪声，ρ表示介质密度，θ表示信号的水平方位角，c代表介质中的声速。

对于声矢量传感器数据通道作旋转组合变换，得到旋转变换后数据：

其中，

为电子旋转角。将声压通道数据与上述旋转变换数据进行组合，采用(p+v_c)v_c的组合形式。图2给出了旋转角度为60°时，旋转组合后单个声矢量传感器的指向性图。通过将声矢量传感器数据进行旋转组合对原始输入数据进行广义时域滤波。

（3）矩阵空域滤波，即设计阻带衰减通带均方误差最大值最小的矩阵空域滤波器，实现对时域滤波后数据的空域滤波。

阵列接收的快拍数据可以表示为：

x(n)＝A_vs(n)+n(n)   (3)

其中，A_v为导向矢量矩阵。设计滤波矩阵F对输入数据进行空域滤波，则上式改写为：

y＝F^Hx(n)＝F_vs(n)+n_F(n)   (4)

其中，F_v＝F^HA_v表示矩阵滤波后的矢量传感器阵列流型矩阵，n_F(n)＝F_vn(n)表示矩阵滤波后的噪声数据矩阵。

设计矩阵滤波器，使其空域幅频响应满足对于空域预成方位扇面保证无失真通过，对于其他方位扇面形成某可控衰减，即：

$F^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{c}a\left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\θ}\∈{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{pass}}\\ 0,\mathrm{\θ}\∈{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stop}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，a(θ)为信源在传感器阵列上的阵列流型矢量，θ_pass，θ_stop分别表示空域滤波器的理想通带与阻带。根据在通带内新阵列流型变化的均方误差最大值最小，且在阻带扇面内将输出功率减至某指定值，对矩阵滤波器进行优化，问题可以表述为：

$\underset{F}{\min }\underset{i}{\max }{\left|\right|F^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)-a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\left|\right|}_2^2,{\mathrm{\θ}}_i\∈{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{pass}},i=\mathrm{1,2},\·\·\·N_p$

subject  to||F^Ha(θ_j)||₂≤ξ，θ_j∈θ_stop，j＝1,2,…N_s

||F^H||_F≤ε   (6)

其中，i、j分别代表通带与阻带内的离散方位分辨率，N_p、N_s分别表示通带与阻带扇面内离散出的方位个数，||·||_F表示Frobenius范数，ξ为阻带内的衰减率，ε为滤波后噪声功率门限。式(6)中优化问题可转化成二阶锥规划问题进行求解。

（4）声矢量传感器阵列压缩感知方位估计，即由经过时空滤波预处理后的输入阵列接收数据和人为构造的空域过完备冗余字典，求信号的稀疏表示，从而利用CS技术进行矢量空间谱估计。

①构造空域过完备冗余字典

将全空间方位以分辨率

离散化，信源个数N=2，则信号可表示为全空间方位中round(2π/η)（round(·)表示对变量取整）即3600个离散角度的线性组合，

s＝ψβ    (7)

其中，ψ为N×round(2π/η)维空域稀疏变换基，β为round(2π/η)×α维空域稀疏表示系数，s在对应的目标角度上系数为1，其他方位为0。N＜＜round(2π/η)保证了β是空域N行稀疏的。图3为矢量空域稀疏分解示意图，其中实心圆点代表真实目标，空心圆点代表空域离散点。对空间信号进行随机采样，声压振速各通道的接收数据可认为是对原始信号s的行随机抽取，可表述为：

x＝R^Ts    (8)

其中，R表示上述定义的行随机矩阵。利用式（7）可得：

x＝R^Tψβ＝Θβ    (9)

其中，Θ为原始信号稀疏至空域后的行随机抽取矩阵。

当随机布阵结束后，利用已知的阵元位置可精确得到阵列流型矩阵A_v，并与空域滤波矩阵相乘得到新的阵列流型F_v，进而构建全部从0至round(2π/η)方位的阵列流型作为过完备冗余字典Θ。

②压缩感知方位估计

已知经过时空滤波后的阵列接收数据x和人为构造的空域过完备冗余字典Θ，通过求解式（9）中信号稀疏表示β进行方位估计。采用1范数进行优化求解，并考虑噪声，可得到如下的凸优化问题：

$\underset{\mathrm{\β}}{\min }{\left|\right|\mathrm{\β}\left|\right|}_1\mathrm{subjectto}{\left|\right|x-\mathrm{\Θ\β}\left|\right|}_2^2\≤{\mathrm{\σ}}_n^2---\left(10\right)$

其中，

是采用一阶递归滤波的形式对当前噪声功率进行实时在线估计得到的噪声功率的一个估值。式（10）对于单快拍情况是典型的凸优化表示，因而具有良好的优化解。而对于多快拍联合估计，式（10）是非凸的，应考虑将多快拍数据进行综合处理，即将其考虑成各单快拍数据的组合，进而将估计得到的稀疏表示结果β表示成利用各单快拍估计得到的结果的加权形式，即：

其中，β_i表示利用第i个快拍数据估计得到的稀疏表示结果，

为利用第i个快拍数据估值的惩罚因子，表示目标高速运动时可利用的当前快拍数据的置信程度，满足

。联合求解式（10）、（11）即可得到原始信号的空域稀疏表示β，图4中VTSCS指示的为不同空间方位对应的β值。

β中N个非零项的对应位置与空域分辨率η之积即为目标的DOA值，计算结果分别为29.9°和50.0°，与对应真实值误差分别为0.1°和0°。

图4同时给出了本发明方法与传统方位估计方法性能的对比，包括基于矢量常规波束形成的DOA估计方法（简记为VCBF）,矢量最小方差无畸变响应方法（简记为VMVDR）和矢量MUSIC方法（简记为VMUSIC）。从中可以看出当信噪比与快拍数均较高时，VTSCS方法DOA估计性能明显优于前述各种方法。

图5-7分别给出了以信噪比、快拍数和信源入射角度间隔为变量时的各种方法DOA估计性能。图5给出了快拍数为200，入射角度间隔20°时各种方法RMSE随信噪比变化示意图。从中可以看出在低信噪比条件下，VTSCS比其他方法具有最好的DOA估计性能。较高信噪比时VTSCS的估计RMSE仅比VMUSIC方法大0.02°左右，因此可认为VTSCS方法与VMUSIC方法具有类似的DOA估计精度，在高信噪比条件时近似是无偏估计。图6给出了信噪比0dB，入射角度间隔20°时各种方法RMSE随快拍数变化示意图。从中可以看出VTSCS方法对快拍数不敏感，在单快拍情况下其RMSE仍只有0.5°左右，具有较强的稳健性。图7给出了信噪比0dB，快拍数为200时各种方法的估计成功概率（简记为SP）随入射角度间隔变化示意图。从中可以看出VTSCS方法对于角度间隔具有最好的稳健性。

考虑声矢量阵应用于双目标高速运动的极端情况，即假定只有单快拍数据有效，其余基本条件不变。图8给出了此时上述各种方法的空间谱图。可以看出，VMVDR和VMUSIC方法对于单快拍情况已经失效。VTSCS方法仍具有极高的双目标分辨门限和估计精度，具有较强单快拍稳健性。

最后应说明的是，以上实施例仅用以描述本发明的技术方案而不是对本技术方法进行限制，本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样的修改、变化、应用、实施例都在本发明的精神和教导范围内。

Claims (5)

1.一种基于压缩感知技术的时空联合滤波高分辨方位估计方法，其特征是：

（1）声压振速联合时域滤波，即将声矢量传感器数据进行旋转组合，利用信号和噪声相关特性上的差异进行降噪处理；

（2）矩阵空域滤波，即通过阻带衰减通带均方误差最大值最小的矩阵空域滤波器，对时域滤波后数据进行空域滤波；

（3）声矢量传感器阵列压缩感知方位估计，即由经过时空滤波预处理后的输入阵列接收数据和人为构造的空域过完备冗余字典，求信号的稀疏表示，进行矢量空间谱估计。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知技术的时空联合滤波高分辨方位估计方法，其特征是所述声压振速联合时域滤波具体包括：

对于原始信源数据s(t)，二维声矢量传感器声压振速3通道接收数据为：

$\left\{\begin{array}{c}P=s\left(t\right)+n_p\\ V_x=\frac{1}{\mathrm{\ρc}}s\left(t\right)\cos \mathrm{\θ}+n_{\mathrm{vx}}\\ V_y=\frac{1}{\mathrm{\ρc}}s\left(t\right)\sin \mathrm{\θ}+n_{\mathrm{vy}}\end{array}\right.$

其中P为声压水听器测量的空间声压，V_x、V_y为质点振速水听器测量的声场中的质点振动速度，n_p、n_vx、n_vy分别为各通道噪声，ρ表示介质密度，θ表示信号的水平方位角，c代表介质中的声速；

对声矢量传感器数据通道作旋转组合变换，得到旋转变换后数据：

其中

为电子旋转角；

将声压通道数据与旋转变换后数据进行组合，采用(p+v_c)v_c的组合形式，通过将声矢量传感器数据进行旋转组合对原始输入数据进行广义时域滤波。

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知技术的时空联合滤波高分辨方位估计方法，其特征是所述矩阵空域滤波具体包括：

阵列接收的快拍数据表示为：

x(n)＝A_vs(n)+n(n)

其中，A_v为导向矢量矩阵，设计滤波矩阵F对输入数据进行空域滤波，则上式改写为：

y＝F^Hx(n)＝F_vs(n)+n_F(n)

其中，F_v＝F^HA_v表示矩阵滤波后的矢量传感器阵列流型矩阵，n_F(n)＝F_vn(n)表示矩阵滤波后的噪声数据矩阵；

设计矩阵滤波器，使其空域幅频响应满足对于空域预成方位扇面保证无失真通过，对于其他方位扇面形成可控衰减，即：

$F^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)=\left\{\begin{array}{c}a\left(\mathrm{\θ}\right),\mathrm{\θ}\∈{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{pass}}\\ 0,\mathrm{\θ}\∈{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{stop}}\end{array}\right.$

其中，a(θ)为信源在传感器阵列上的阵列流型矢量，θ_pass、θ_stop分别表示空域滤波器的理想通带与阻带，根据在通带内新阵列流型变化的均方误差最大值最小，且在阻带扇面内将输出功率减至某指定值，对矩阵滤波器进行优化，表述为：

$\underset{F}{\min }\underset{i}{\max }{\left|\right|F^{H}a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)-a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\left|\right|}_2^2,{\mathrm{\θ}}_i\∈{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{pass}},i=\mathrm{1,2},\·\·\·N_p$

subject  to||F^Ha(θ_j)||₂≤ξ，θ_j∈θ_stop，j＝1,2,…N_s

||F^H||_F≤ε

其中，i、j分别代表通带与阻带内的离散方位分辨率，N_p、N_s分别表示通带与阻带扇面内离散出的方位个数，||·||_F表示Frobenius范数，ξ为阻带内的衰减率，ε为滤波后噪声功率门限。

4.根据权利要求1所述的基于压缩感知技术的时空联合滤波高分辨方位估计方法，其特征是所述声矢量传感器阵列压缩感知方位估计具体包括：

①构造空域过完备冗余字典

将全空间方位以分辨率离散化，信源个数N=2，则信号表示为全空间方位中round(2π/η)即3600个离散角度的线性组合，

s＝ψβ

其中，ψ为N×round(2π/η)维空域稀疏变换基，β为round(2π/η)×α维空域稀疏表示系数，s在对应的目标角度上系数为1，其他方位为0；N＜＜round(2π/η)保证了β是空域N行稀疏的；对空间信号进行随机采样，声压振速各通道的接收数据是对原始信号s的行随机抽取，表述为：

x＝R^Ts

其中，R表示上述定义的行随机矩阵，利用式s＝ψβ得：

x＝R^Tψβ＝Θβ

其中，Θ为原始信号稀疏至空域后的行随机抽取矩阵；

当随机布阵结束后，利用已知的阵元位置精确得到阵列流型矩阵A_v，并与空域滤波矩阵相乘得到新的阵列流型F_v，进而构建全部从0至round(2π/η)方位的阵列流型作为过完备冗余字典Θ；

②压缩感知方位估计

已知经过时空滤波后的阵列接收数据x和人为构造的空域过完备冗余字典Θ，通过求解式x＝R^Tψβ＝Θβ中信号稀疏表示β进行方位估计，采用1范数进行优化求解，并考虑噪声，得到如下的凸优化问题：

$\underset{\mathrm{\β}}{\min }{\left|\right|\mathrm{\β}\left|\right|}_1\mathrm{subjectto}{\left|\right|x-\mathrm{\Θ\β}\left|\right|}_2^2\≤{\mathrm{\σ}}_n^2$

其中，

是采用一阶递归滤波的形式对当前噪声功率进行实时在线估计得到的噪声功率的一个估值。

5.根据权利要求4所述的基于压缩感知技术的时空联合滤波高分辨方位估计方法，其特征是：对于多快拍联合估计，将多快拍数据进行综合处理，即将其考虑成各单快拍数据的组合，进而将估计得到的稀疏表示结果β表示成利用各单快拍估计得到的结果的加权形式，即：

其中，β_i表示利用第i个快拍数据估计得到的稀疏表示结果，为利用第i个快拍数据估值的惩罚因子，表示目标高速运动时可利用的当前快拍数据的置信程度，满足

；联合求解式 $\underset{\mathrm{\β}}{\min }{\left|\right|\mathrm{\β}\left|\right|}_1\mathrm{subjectto}{\left|\right|x-\mathrm{\Θ\β}\left|\right|}_2^2\≤{\mathrm{\σ}}_n^2$ 、

得到原始信号的空域稀疏表示β。

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