CN108872926B - 一种基于凸优化的幅相误差校正及doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理中的参数估计领域，具体涉及一种基于凸优化的幅相误差校正及DOA估计方法。包括以下步骤：(1)对带有幅相误差干扰的数据进行DOA估计；(2)将估计的角度代入构造的优化模型中得到估计的幅相误差；(3)将前两步进行迭代直到收敛得到估计的DOA和幅相误差；(4)对估计得到的角度值进行网格细化以减小步骤(1)中网格不适配的影响。该方法针对天线阵列的性能会受环境因素影响的现象，对从天线接收到的信号数据采用了一定的方法，对均匀线阵的幅相误差进行了盲校正，提高了DOA估计的准确度。本发明可对相干信号源进行角度估计，且不需要辅助信号源及辅助阵元，具有一定的普遍适用性，尤其适用于对信号相干性未知的幅相误差校正。

Description

一种基于凸优化的幅相误差校正及DOA估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理中的参数估计领域，具体涉及一种基于凸优化的幅相误差校正及DOA估计方法。

背景技术

DOA估计在雷达、声呐及无线通信中具有广泛的应用。但在实际的应用中，由于环境温度、湿度等原因的干扰，天线阵列的增益往往发生不一致的变化，使得测量结果具有较大的偏差，造成测量结果的不准确。目前已经有一些针对幅相误差存在情况下的DOA估计方法，如协方差矩阵最小二乘法，基于子空间正交性的最大似然法，利用辅助阵元、信源校正法等。但是这些方法都存在一定的缺陷和不足，例如仅限于信号源为不相关信号，且在低信噪比少快拍的条件下算法性能恶化甚至失效。

自20世纪60年代阵列测向技术被提出以来，由于其卓越的测向能力，在阵列信号处理中占据了重要的地位，成为众多学者研究的主要方向，几十年来得到飞速的发展。

传统DOA估计方法受瑞利限制，测角分辨力较低；而阵列技术的应用突破了瑞利限制实现了高分辨的波达方向估计。阵列信号高分辨测向技术由其三大标志性研究成果的推动，其理论与应用研究逐渐的发展繁荣起来。第一个标志性成果是在上世纪六十年由Burg提出的最大嫡谱估计方法和Capon提出的最小方差谱估计方法；两种方法根据时域线性预测观点，将其引入到空域当中，在改善阵列天线的测向分辨能力方面首先取得突破性的进展。与常规的波束形成测向方法相比，两种算法均实现了更高的空间目标分辨率；但是，这两类方法可以认为是对常规波束形成方法作了适当的修正处理，即从一种直观的角度实现了对先验信息的有效利用，进而达到提高阵列天线对目标空间分辨能力的目的。第二个标志性成果是1986 年schmit提出的多重信号分类方法，其在阵列信号处理发展的历史中起着跨时代的意义，开创了空间谱估计研究的新时代。他从信号子空间和噪声子空间分解的角度去重新审视数据，促成了特征结构算法的发展，MUSIC算法极大提高了对目标的分辨能力，谱峰搜索过程放宽了对阵元摆放的限制条件。由于其对辐射源波达方向估计表现出高的分辨性能，突破了过去波达方向估计中阵列孔径条件对来波方向的瑞利限制，吸引大批学者对该类问题的关注与研究，真正揭开了高分辨算法蓬勃发展的z字幕。后来发展的最小范数方法和求根Musle算法都是基本Muslc算法的延续与完善。在Muslc算法提出之后，Roy和Kailath等人又提出了旋转不变子空间算法，该方法利用信号子空间的旋转不变性来估计目标空间到达角参数，将信号参数的空间搜索过程转变为了直接计算信号波达方向的过程；在降低运算复杂度的同时减小了算法对硬件设计的要求。在这之后30年间，基于子空间类的阵列测向技术得到迅速发展，应用也越来越广泛和深入。第三个重大突破最大似然算法与子空间拟合算法的出现。最大似然算法是超分辨DOA估计中另一大重要的研究内容，其估计精度更高，但它的最优求解问题通常需要使用非常复杂的多维非线性搜索技术，从而导致运算量十分庞大，以目前的硬件水平无法进行实时处理。自从该类算法提出以后，研究的重点就集中在降低算法的计算量上，典型的处理技术如交替投影算法算法和遗传算法等。子空间拟合算法是Viberg等人在1991 年提出的。与其它方法相比SSF方法具有众多显著的优势：SSF方法在理论上己经证明与随机最大似然方法具有同样的大样本估计精度；SSF方法可以利用接收数据二阶协方差矩阵的特征值分解，达到降维处理的目的；使得信号处理使用的信号子空间维数比阵元数少，从而可以减小了空间谱搜索处理的计算时间；采用加权子空间拟合方法还可以达到与最大似然方法相同的小样本性能。一种算法是否优越的重要评估标准就是计算复杂度和估计性能，显而易见加权子空间拟合方法在具有与最大似然方法相同的估计性能的同时，在计算复杂度方面更有吸引力。

随着阵列测向处理技术的研究深入和应用拓展，有若干问题成为当前研究的热点的热点内容，例如，宽带信号的方向估计，低计算复杂度的方向估计以及针对各种算法的性能分析和比较等等。

发明内容

本发明应用于阵列信号处理中的参数估计，目的在于校正由温度、湿度等环境因素产生的天线阵列的幅相误差和进行DOA估计，并验证可行性。

本发明是这样实现的，包括以下步骤：

(1)在无幅相误差的假设下对DOA进行估计，得到粗估计的信号源入射角度

(1.1)构造完备的导向矢量A_oc，并对传感器采集到的第一信号Y进行奇异值分解，对第一信号Y进行降维处理并得到第一降维信号Y_sv，对第二信号S进行降维操作并得到第二降维信号S_sv；

(1.2)根据完备的导向矢量A_oc、第一降维信号Y_sv与第二降维信号S_sv，利用压缩感知重构理论得到在有噪声的条件下的得到松弛条件下无约束条件信号源重构的最优化模型构造的信号源重构模型与粗估计的信号源入射角度

(2)根据估计的DOA值即粗估计的信号源入射角度

通过将其带入优化模型得到估计的幅相误差矩阵

(2.1)根据粗估计得到的信号角度

得到估计的阵列流型A_est;

(2.2)根据估计的阵列流型A_est、第二降维信号S_sv、信号源重构模型，得到估计的幅相误差矩阵

(3)根据估计的DOA值即粗估计得到的信号角度

以及估计的幅相误差矩阵

将(1) (2)两步进行迭代直到收敛得到最终估计的DOA值θ_est和最终估计的幅相误差矩阵G_est；

(4)根据最终估计的DOA值θ_est与最终估计的幅相误差矩阵G_est，构造网格细化的阵列流型矢量A_rg与二阶锥优化模型；

(4.1)预设想要达到的DOA估计精度∈，设定初始的单位扩展网格长度为δ，构造出网格细化的阵列流型矢量A_rg；

(4.2)根据第一降维信号Y_sv、第二降维信号S_sv、最终估计的幅相误差矩阵G_est、网格细化的阵列流型矢量A_rg，构造二阶锥优化模型。

此方法要求天线阵列为半波长等距均匀线阵，信号为远场窄带信号，信号源个数应小于天线个数，信号间能量相差不大且入射信号的角度保持不变。

按下式构造步骤(1.1)所述的完备的导向矢量A_oc：

其中M表示阵元数，K表示信源数，N_g为对感兴趣的角度空间进行等距划分的数目，参数△按下式计算：

Δ＝-j2πd/λ

上式中d为阵元间距，λ为信号波长；

按下式对步骤(1.1)所述的传感器采集到的第一信号Y进行奇异值分解：

Y＝U∑V

其中若第一信号Y为m×n的矩阵，则U为m阶酉矩阵，V为n阶酉矩阵，∑为对角阵，∑的对角线的值表示第一信号Y的全部奇异值；

按下式对接收到的第一信号Y进行降维处理，即对步骤(1.1)所述的第一降维信号Y_sv进行计算：

Y_sv＝YV^HD_K

其中V为n阶酉矩阵，D_K＝[I_K，0]，I_k为k阶单位阵，同样地，用第二降维信号S_sv表示第二信号S降维操作的结果；

利用压缩感知重构理论，得到步骤(1.2)所述在有噪声的条件下的得到松弛条件下无约束条件信号源重构的最优化模型构造的信号源重构模型为：

其中Y_sv为第一降维信号，A_oc为完备的导向矢量，S_sv为第二降维信号，ζ为惩罚系数，

代表第二降维信号S_sv每一行的l₂范数所构成的第二降维信号范数列向量，当第一次对DOA进行估计时，G为幅相误差单位阵，即无幅相误差；

按下式估计步骤(1.2)所述的估计的DOA值即粗估计的信号源入射角度

粗估计的信号源入射角度矢量元素

表示粗估计的信号源入射角度

的第k个元素，

的值为第二降维信号S_sv第k行的l₂范数。

按下式计算步骤(2.1)所述的估计的阵列流型A_est：

上式中，M表示阵元数，K表示信源数，

表示粗估计的信号源入射角度

的第k个元素，参数△按下式计算：

Δ＝-j2πd/λ

上式中d为阵元间距，λ为信号波长；

将已求得的第二降维信号S_sv和估计的阵列流型A_est回代在有噪声的条件下的得到松弛条件下无约束条件信号源重构的最优化模型构造的信号源重构模型中得到步骤(2.2)所述的估计的幅相误差矩阵

上式中，Y_sv为第一降维信号，A_est为估计的阵列流型，S_sv为第二降维信号，ζ为惩罚系数，

代表第二降维信号S_sv每一行的l₂范数所构成的第二降维信号范数列向量。

将步骤(1)和步骤(2)进行迭代，直到收敛，步骤(3)所述的最终估计的幅相误差矩阵G_est按下式进行估计：

上式中，Y_sv为第一降维信号，A_est为估计的阵列流型，S_sv为第二降维信号，ζ为惩罚系数，

代表第二降维信号S_sv每一行的l₂范数所构成的第二降维信号范数列向量；

按下式估计步骤(3)所述的估计的DOA值θ_est：

θ_est＝[θ_lest，θ_2est，…，θ_Kest]

上式中，估计的DOA值矢量元素θ_Kest为估计的DOA值θ_est的第k个元素；

设定初始的单位扩展网格长度为δ，则以估计的一个角度值θ_1est为中心点，分别向估计的一个角度值θ_1est的左右两侧扩展偶数个网格长度δ；

由这些对应的角度值，所述步骤(4.1)的网格细化的阵列流型矢量A_rg按下式进行构造：

上式中，M表示阵元数，∈为预设想要达到的DOA估计精度，θ_1est为估计的一个角度值，参数△按下式计算：

Δ＝-j2πd/λ

上式中d为阵元间距，λ为信号波长；

步骤(4.2)所述的二阶锥优化模型按下式进行构造：

上式中，Y_sv为第一降维信号，G_est为最终估计的幅相误差矩阵A_rg为网格细化的阵列流型矢量，S_sv为第二降维信号，ζ为惩罚系数，

代表第二降维信号S_sv每一行的l₂范数所构成的第二降维信号范数列向量；

步骤(4)对每一个估计出的角度值θ_Kest进行细化，每次细化都将网格长度缩小一半，直到网格长度小于预设精度∈，则细化过程停止。

本发明的有益效果在于：不需要辅助信号源及辅助阵元，实现了对天线幅相误差的盲校正，且可同时估计相关和非相关信号，即对信号类型无特殊要求，具有一定的普遍适用性，尤其适用于对信号相干性未知的幅相误差校正。

附图说明

图1是网格细化示意图。

图2是该算法对不相关信号的DOA估计的均方根误差随信噪比变化的仿真图。

图3是该算法对相关信号DOA估计的均方根误差随信噪比变化的仿真图。

图4是该算法对快拍数的鲁棒性的仿真图。

图5是该算法对幅相误差校正的实部校正的对比图。

图6是该算法对幅相误差校正的虚部校正的对比图。

图7是该方法的算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明公开了一种用于均匀线阵的幅相误差盲校正及DOA估计方法，该方法针对天线阵列的性能会受温度，湿度等环境因素的影响造成对DOA估计产生偏差的现象，对从天线接收到的信号数据采用了一定的方法，对均匀线阵的幅相误差进行了盲校正，提高了DOA估计的准确度。包括以下步骤：

(1)用L1-SVD方法对带有幅相误差干扰的数据进行DOA估计。

(2)将估计的角度代入构造的优化模型中得到估计的幅相误差。

(3)将(1)(2)两步进行迭代直到收敛得到估计的DOA和幅相误差。

(4)对估计得到的角度值进行网格细化以减小步骤(1)方法中网格不适配的影响。

本发明的优点在于：本发明的幅相误差校正及DOA估计方法可对相干信号源进行角度估计，且不需要辅助信号源及辅助阵元，具有一定的普遍适用性，尤其适用于对信号相干性未知的幅相误差校正。

首先认为幅相误差是单位矩阵，即无幅相误差，通过L1-SVD算法测得有偏差的DOA估计值，接下来将估计出的DOA值当作已知代入到构造出的优化模型中求得使该模型代价最小的幅相误差，然后将上述两步进行迭代直到收敛测得最优的DOA估计值和幅相误差。由于完备的阵列流型在空域是离散的，所以当入射角度不是正好出现在预设的网格点时会出现网格不适配的现象，为了减少网格不适配对DOA估计的影响，通过对每个估计出的角度值进行细化，即可得到精度更高的DOA估计值，从而达到了幅相误差校正和DOA估计的目的。

本发明适用的条件为：

(1)输入信号为远场窄带信号，对信号源相关性无特殊要求

(2)天线阵列为均匀线性阵列且阵元间距要小于半波长。

本发明是主要由四个步骤组成：

第一步为在无幅相误差的假设下对DOA进行估计；

第二步是将估计的DOA值代入到优化模型中得到估计的幅相误差值；

第三步是将一二两步进行迭代直到收敛得到最终估计的DOA值和估计的幅相误差值；

第四步是对每一个估计出的角度值进行细化，以减小网格不适配对角度估计的影响。以上四步完成了对天线阵列的幅相误差校正及DOA估计。

其中步骤一具体地包括：

(1)构造完备的导向矢量

其中M表示阵元数，K表示信源数，Δ＝-j2πd/λ，d为阵元间距，λ为信号波长， N_g为对感兴趣的角度空间进行等距划分的数目。

(2)对传感器采集到的信号Y进行奇异值分解，即Y-U∑V，对接收到的信号进行降维处理，即Y_sv＝YV^HDK，其中D_K＝[I_K，0]，I_k为K阶单位阵。同样地，S_sv表示信号S降维操作的结果。

(3)由于来波个数在空域的稀疏属性，利用压缩感知重构理论可得到在有噪声的条件下的得到松弛条件下无约束条件信号源重构的最优化模型构造的信号源重构模型

其中参数ζ代表惩罚系数，即ζ越大，信号源在空域范围内越稀疏。在这一步中要求幅相误差默认为单位阵，即在第一次粗估计计算中认为该阵列没有幅相误差。

代表S_sv每一行的l₂范数所构成的列向量。则

非零行对应的即为粗估计的信号源入射角度

特别需要说明的是，当第一次对DOA进行估计时，幅相误差矩阵G默认为单位阵，即无幅相误差。

步骤二具体地包括：

(1)将粗估计得到的信号角度

代入到阵列流型中，得到估计的阵列流型

(2)将已求得的S_sv和A_est回代到公式(1.2)中得到估计的幅相误差矩阵

步骤三中，将步骤一和步骤二进行迭代，直到收敛得到最终估计的幅相误差矩阵G_est和估计的DOA值θ_est＝[θ_1est，θ_2est，…，θ_Kest]

步骤四的目的是为了减小步骤一中网格不适配对DOA估计值的影响。

其中具体的步骤包括

(1)预设想要达到的DOA估计精度∈，特别要注意的是，精度∈不宜过小，如精度∈不宜小于0.1°，如果精度∈设置过小，会造成基矩阵相关性太强，优化失效。

(2)设定初始的单位扩展网格长度为δ，则以估计的一个角度值θ_1est为例，以θ_1est为中心点，分别向θ_1est的左右两侧扩展偶数个网格长度δ，以向左右两侧分别扩展两个细化网格长度为例，如图1所示：

假设p₃为一个估计出的角度值θ_1est，向左右两侧分别扩展2个网格长度，标记这些点为 p₁,p₂,p₃,p₄，p₅

由这些对应的角度值，可构造出网格细化的阵列流型矢量

构造二阶锥优化模型

其中G_est已由步骤三中求得。通过优化模型得到峰值对应的点，其中检索出的峰值对应的点有三种情况：

情况一：峰值点仍然在p₃点，则在下一次细化中，将搜索范围缩小成[p₂，p₄]

情况二：峰值点在p₂或p₄，则在下一次细化中，对应的范围缩小成[p₁，p₃]或[p₃，p₅]。

情况三：峰值点在边缘点，如p₅，则向右再扩展一个网格长度至p₆点，对应的范围缩小成[p₄，p₆]。

由上可见，每次细化都将网格长度缩小一半，直到网格长度小于预设精度∈，则细化过程停止，达到细化目的，减小了网格不适配对DOA估计的影响。

该方法构建优化模型，通过一个联合迭代直至收敛的处理过程完成了对天线阵列的幅相误差的盲校正及DOA估计，更进一步地做了网格细化处理，使得网格不适配现象得到了一定的缓解。该方法针对远场窄带信号，对信号源没有非相干性的要求，且不需要辅助阵元和辅助信源。该方法的对实际工程中天线阵列幅相误差会随环境发生实时的变化导致对DOA 测量产生影响的现象提供了有效的解决方案。

其中要求天线阵列为半波长等距均匀线阵，信号为远场窄带信号，信号源个数应小于天线个数。信号间能量相差不大且入射信号的角度保持不变。

该方法主要由四个步骤组成：

第一步为在无幅相误差的假设下对DOA进行估计

首先构造完备的导向矢量

其中M表示阵元数，K表示信源数，Δ＝-j2πd/λ，d为阵元间距，λ为信号波长， N_g为对感兴趣的角度空间进行等距划分的数目。

接下来对传感器采集到的信号Y进行奇异值分解，即Y＝U∑V，对接收到的信号进行降维处理，即Y_sv＝YV^HD_K，其中D_K＝[I_K，0]，I_k为K阶单位阵。

利用压缩感知重构理论可得到在有噪声的条件下的得到松弛条件下无约束条件信号源重构的最优化模型构造的信号源重构模型

其中参数ζ代表惩罚系数，即ζ越大，信号源在空域范围内越稀疏，

代表S_sv每一行的 l₂范数所构成的列向量。则

非零行对应的即为粗估计的信号源入射角度

第二步是将估计的DOA值代入到优化模型中得到估计的幅相误差值；

将粗估计得到的信号角度

代入到阵列流型中，得到估计的阵列流型

并将已求得的S_sv和A_est回代到公式(1)中得到估计的幅相误差矩阵

第三步是将一二两步进行迭代直到收敛得到最终估计的DOA值和估计的幅相误差值；

第四步是对每一个估计出的角度值进行细化，每次细化都将网格长度缩小一半，直到网格长度小于预设精度∈，则细化过程停止，达到细化目的，以减小网格不适配对角度估计的影响。

以上四步完成了对天线阵列的幅相误差校正及DOA估计。

图2显示了该算法对不相关信号的DOA估计的均方根误差随信噪比变化的仿真图。其中实验条件为七均匀阵元间距为半波长线阵接收三个入射角度分别为θ₁＝-18.87°，θ₂＝6.12°，θ₃＝32.25°的带有高斯白噪声的不相关信号，幅度误差服从 [0.5，1.5]的均匀分布，相位误差服从[-10°，10°]的均匀分布，其中快拍数为100，信噪比变化范围为[-10dB，10dB]。

图中由上至下三条曲线分别表示了未校正时的DOA估计，已校正但未进行网格细化的DOA估计和已进行网格细化的DOA估计。从图中可知该算法可有校的校正幅相误差，且细化过程可有效降低网格不适配对DOA估计的影响。即使在信噪比小于0dB的条件下仍然可以有校的校正幅相误差。

图3显示了该算法对相关信号DOA估计的均方根误差随信噪比变化的仿真图。其中实验条件除第二个信号和第三个信号为相关系数为0.999的强相关信号外，其余实验条件不变。

图中由上至下三条曲线分别表示了未校正时的DOA估计，已校正但未进行网格细化的 DOA估计和已进行网格细化的DOA估计。从图3中可知该算法可处理相关信号与非相关信号共存的情况。即使强相关信号存在，该算法仍可以有效地校正幅相误差并且减小网格不适配对DOA估计的影响。

图4表示了该算法对快拍数的鲁棒性。两条曲线分别表示三个完全不相关的信号和有两个信号强相关，另外一个信号与这两个信号完全不相关的信号条件，其余实验条件同上，且保持一致。

由图可见，即使在低快拍如快拍数为50的实验条件下，该算法仍然可以有效地校正幅相误差并且减小网格不适配对DOA估计的影响。有强相关信号存在的实验结果略差于完全不相关的实验条件。

图5表示了对该算法所估计的G_est取实部和真实的幅相误差取实部的对比图。为了方便表示，对真实的幅相误差和估计的幅相误差都做了归一化处理，即以第一个阵元为单位一进行对比。即两个数值相差越小，校正效果越好。

由图中的观察可知，1，2，6三个阵元的校正效果较好，阵元3校正误差较大，约为0.1。

图6表示了对该算法所估计的G_est取虚部和真实的幅相误差取虚部的对比图。为了方便表示，对真实的幅相误差和估计的幅相误差都做了归一化处理，即以第一个阵元为单位一进行对比。即两个数值相差越小，校正效果越好。

由图中的观察可知，1，3，4，5四个阵元的校正效果较好，阵元2校正误差较大，约为0.02。

Claims (6)

1.一种基于凸优化的幅相误差校正及DOA估计方法，其特征在于，本方法包括以下步骤：

(1)在无幅相误差的假设下对DOA进行估计，得到粗估计的信号源入射角度

(1.1)构造完备的导向矢量A_oc，并对传感器采集到的第一信号Y进行奇异值分解，对第一信号Y进行降维处理并得到第一降维信号Y_sv，对第二信号S进行降维操作并得到第二降维信号S_sv；

(1.2)根据完备的导向矢量A_oc、第一降维信号Y_sv与第二降维信号S_sv，利用压缩感知重构理论得到在有噪声的条件下的得到松弛条件下无约束条件信号源重构的最优化模型构造的信号源重构模型与粗估计的信号源入射角度

(2)根据估计的DOA值即粗估计的信号源入射角度

通过将其带入优化模型得到估计的幅相误差矩阵

(2.1)根据粗估计得到的信号角度

得到估计的阵列流型A_est；

(2.2)根据估计的阵列流型A_est、第二降维信号S_sv、信号源重构模型，得到估计的幅相误差矩阵

(3)根据估计的DOA值即粗估计得到的信号角度

以及估计的幅相误差矩阵

将(1)(2)两步进行迭代直到收敛得到最终估计的DOA值θ_est和最终估计的幅相误差矩阵G_est；

(4)根据最终估计的DOA值θ_est与最终估计的幅相误差矩阵G_est，构造网格细化的阵列流型矢量A_rg与二阶锥优化模型；

(4.1)预设想要达到的DOA估计精度∈，设定初始的单位扩展网格长度为δ，构造出网格细化的阵列流型矢量A_rg；

(4.2)根据第一降维信号Y_sv、第二降维信号S_sv、最终估计的幅相误差矩阵G_est、网格细化的阵列流型矢量A_rg，构造二阶锥优化模型。

2.根据权利要求1所述一种基于凸优化的幅相误差校正及DOA估计方法，其特征在于：此方法要求天线阵列为半波长等距均匀线阵，信号为远场窄带信号，信号源个数应小于天线个数，信号间入射信号的角度保持不变。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于凸优化的幅相误差校正及DOA估计方法，其特征在于，按下式构造步骤(1.1)所述的完备的导向矢量A_oc：

其中M表示阵元数，K表示信源数，N_g为对感兴趣的角度空间进行等距划分的数目，参数△按下式计算：

Δ＝-j2πd/λ

上式中d为阵元间距，λ为信号波长；

按下式对步骤(1.1)所述的传感器采集到的第一信号Y进行奇异值分解：

Y＝U∑v

其中若第一信号Y为m×n的矩阵，则U为m阶酉矩阵，V为n阶酉矩阵，∑为对角阵，∑的对角线的值表示第一信号Y的全部奇异值；

按下式对接收到的第一信号Y进行降维处理，即对步骤(1.1)所述的第一降维信号Y_sv按下式进行计算：

Y_sv＝YV^HD_K

其中V为n阶酉矩阵，D_K＝[I_K，0]，I_k为k阶单位阵，同样地，用第二降维信号S_sv表示第二信号S降维操作的结果；

利用压缩感知重构理论，得到步骤(1.2)所述在有噪声的条件下的得到松弛条件下无约束条件信号源重构的最优化模型构造的信号源重构模型为：

其中Y_sv为第一降维信号，A_oc为完备的导向矢量，S_sv为第二降维信号，ζ为惩罚系数，

代表第二降维信号S_sv每一行的l₂范数所构成的第二降维信号范数列向量，当第一次对DOA进行估计时，G为幅相误差单位阵，即无幅相误差；

按下式估计步骤(1.2)所述的估计的DOA值即粗估计的信号源入射角度

粗估计的信号源入射角度矢量元素

表示粗估计的信号源入射角度

的第k个元素，

的值为第二降维信号S_sv第k行的l₂范数。

4.根据权利要求3所述的一种基于凸优化的幅相误差校正及DOA估计方法，其特征在于，按下式计算步骤(2.1)所述的估计的阵列流型A_est：

上式中，M表示阵元数，K表示信源数，

表示粗估计的信号源入射角度

的第k个元素，参数△按下式计算：

Δ＝-j2πd/λ

上式中d为阵元间距，λ为信号波长；

将已求得的第二降维信号S_sv和估计的阵列流型A_est回代在有噪声的条件下的得到松弛条件下无约束条件信号源重构的最优化模型构造的信号源重构模型中得到步骤(2.2)所述的估计的幅相误差矩阵

上式中，Y_sv为第一降维信号，A_est为估计的阵列流型，S_sv为第二降维信号，ζ为惩罚系数，

代表第二降维信号S_sv每一行的l₂范数所构成的第二降维信号范数列向量。

5.根据权利要求4所述的一种基于凸优化的幅相误差校正及DOA估计方法，其特征在于，将步骤(1)和步骤(2)进行迭代，直到收敛，步骤(3)所述的最终估计的幅相误差矩阵G_est按下式进行估计：

上式中，Y_sv为第一降维信号，A_est为估计的阵列流型，S_sv为第二降维信号，ζ为惩罚系数，

代表第二降维信号S_sv每一行的l₂范数所构成的第二降维信号范数列向量；

按下式估计步骤(3)所述的估计的DOA值θ_est：

θ_est＝[θ_1est，θ_2est，…，θ_Kest]

上式中，估计的DOA值矢量元素θ_Kest为估计的DOA值θ_est的第k个元素。

6.根据权利要求5所述的一种基于凸优化的幅相误差校正及DOA估计方法，其特征在于，设定初始的单位扩展网格长度为δ，且精度∈不小于0.1°，则以估计的一个角度值θ_1est为中心点，分别向估计的一个角度值θ_1est的左右两侧扩展偶数个网格长度δ；

由这些对应的角度值，所述步骤(4.1)的网格细化的阵列流型矢量A_rg按下式进行构造：

上式中，M表示阵元数，∈为预设想要达到的DOA估计精度，θ_1est为估计的一个角度值，参数△按下式计算：

Δ＝-j2πd/λ

上式中d为阵元间距，λ为信号波长；

步骤(4.2)所述的二阶锥优化模型按下式进行构造：

上式中，Y_sv为第一降维信号，G_est为最终估计的幅相误差矩阵A_rg为网格细化的阵列流型矢量，S_sv为第二降维信号，ζ为惩罚系数，

代表第二降维信号S_sv每一行的l₂范数所构成的第二降维信号范数列向量；

步骤(4)对每一个估计出的角度值θ_Kest进行细化，每次细化都将网格长度缩小一半，直到网格长度小于预设精度∈，则细化过程停止。

Images