CN114167346B - 基于协方差矩阵拟合阵元扩展的doa估计方法及系统 - Google Patents

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CN114167346B CN202111384738.9A CN202111384738A CN114167346B CN 114167346 B CN114167346 B CN 114167346B CN 202111384738 A CN202111384738 A CN 202111384738A CN 114167346 B CN114167346 B CN 114167346B
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Abstract

本发明公开了一种基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法及系统，其中，该方法包括：通过均匀直线阵列采集互不相关的信号，构建协方差矩阵；确定扩展阵元所使用的协方差拟合准则；利用协方差拟合方法，拟合扩展阵列的协方差矩阵，并根据无噪声信号的协方差矩阵中各数据的幅度和相位控制扩展阵元的拟合协方差矩阵的幅度和相位；简化扩展阵元的拟合协方差的幅度和相位，利用简化后的结果得到最优扩展阵列的拟合协方差矩阵；借助CBF波束形成器，利用最优扩展阵列的拟合协方差矩阵进行目标方位估计。该方法可在不改变均匀直线阵的阵元间距的同时，扩展阵元个数，增加阵列孔径，实现当阵元个数不足时仍然可得到优秀的DOA估计性能。

Description

基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法及系统
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，特别涉及一种基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法及系统。
背景技术
波达方向(DOA)估计是对水声目标进行识别、定位、跟踪和监测等研究的前提和基础，是阵列信号处理的重要研究内容之一。它主要目的从噪声和干扰背景中获取感兴趣目标的方位信息。均匀线阵(ULA)由于其规则的结构和成熟的技术，是DOA估计中最常用的阵列几何。
现如今有很多种波达方位估计的方法，最具有代表性的是ConventionalBeamforming(CBF)方法。该方法的优势在于算法稳健性高，对模型失配非常鲁棒，并且在估计单目标方位时可以获得很高的精度。由于该方法简单，易于实现，因此常被用于实际情况中的目标DOA估计。然而CBF方法的缺陷在于方位谱旁瓣较高，对噪声抑制能力有限，并且当阵元个数较少时该方法方位分辨率较低，不适合分辨空间角度间隔较小的两个目标方位。实际上，阵列的信息处理能力与阵列阵元数相关，阵元个数越多，阵列信号处理能力越强，但随之产生的就是阵列的尺寸会增大，不便于安装使用，建造和后期维护成本高等问题。为了解决这个问题，多种增加阵列自由度的方法应运而生，例如合成孔径技术，以及虚拟阵列扩展技术。
其中，合成孔径技术常被应用于移动平台来扩展阵列。S Kim,DH Youn等人将该技术用于运动的均匀直线阵，如果阵列的运动轨迹可以预知，那么合成孔径技术将短阵列在一段时间内移动的轨迹合成虚拟长阵列，有效地提高了方位分辨力和信号增益。J.Ramirez等人将合成孔径技术和差分共阵列概念相结合，当稀疏阵列移动时获得更大孔径的的虚拟ULA。S Li等人可以将稀疏阵列的自由度提高三倍，因此DOA估计的最多可探测目标个数也增加了三倍。但是该方法只适用于运动状态已知的阵列，不适用于静止阵列。
除了以上两类方法，有多种静止阵列虚拟扩展算法被学者用于增加阵列自由度。阵列虚拟扩展的基本思想是根据实际阵元接收到的信号，利用某种预估技术计算虚拟阵元处的接收信号，从而增加阵元个数以提高基阵的信号处理能力。Dogan提出了基于高阶累积量的虚拟阵列扩展算法，该算法的思想是把阵列接收数据的高阶量积量看成真实阵元与虚拟阵元之间的互相关，从而模拟出多个虚拟阵元，实现阵列扩展，然而高阶累积量运算以及高阶矩阵求伪逆运算的复杂度过高，该方法很难应用于实际工程中。S Lie结合了二阶累积量和四阶累积量，降低了原有算法的计算量，提高了DOA估计的准确性。另外，R.O.Schmidt提出了基于内插变换的虚拟阵列扩展思想，该方法的基本思路是借助于映射矩阵将实际阵列接收数据映射为虚拟阵列接收数据，可以有效地将非均匀阵列变换为均匀的虚拟阵列，并且能够根据需要调整虚拟阵元个数，增加阵列孔径。但是该方法的缺陷在于映射矩阵会导致白噪声变为色噪声，严重影响信号子空间和噪声子空间的划分，最终影响DOA算法的性能。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
为此，本发明的一个目的在于提出一种基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法，该方法实现了当阵元个数不足时仍然可以得到优秀的DOA估计性能。
本发明的另一个目的在于提出一种基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统。
为达到上述目的，本发明一方面实施例提出了基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法，包括以下步骤：步骤S1，通过均匀直线阵列采集互不相关的信号，以构建协方差矩阵；步骤S2，利用协方差拟合方法对所述协方差矩阵进行阵元扩展，得到最优扩展阵列的拟合协方差矩阵；步骤S3，借助CBF波束形成器，利用所述最优扩展阵列的拟合协方差矩阵进行目标方位估计。
本发明实施例的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法，通过先分析无噪声协方差矩阵中数据的幅度相位表达式，再设计优化算法来拟合扩展阵列的协方差矩阵，并且对该拟合协方差矩阵进行幅度相位限制，解决了当阵元个数不足时DOA估计性能受损，但是受限于多种因素不能大幅增加阵列孔径的技术问题，从而可以有效扩展阵列，降低算法方位谱主瓣宽度，提高双目标分辨概率。
另外，根据本发明上述实施例的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法还可以具有以下附加的技术特征：
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤S2具体包括：步骤S201，确定扩展阵元所使用的协方差拟合准则；步骤S202，利用协方差拟合方法拟合扩展阵元的协方差矩阵，并根据无噪声信号的拟合协方差矩阵中各数据的幅度和相位来控制所述扩展阵元的拟合协方差矩阵的幅度和相位；步骤S203，简化所述扩展阵元的拟合协方差的幅度和相位，利用简化后的结果得到扩展阵元后的最优扩展阵列的拟合协方差矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述协方差拟合准则为：
Figure GDA0003461551440000031
其中，Rx为协方差矩阵，
Figure GDA0003461551440000032
为待拟合协方差矩阵，
Figure GDA0003461551440000033
为协方差矩阵的信号分量，
Figure GDA0003461551440000034
为K个目标的阵列流行向量，
Figure GDA0003461551440000035
为信号功率，
Figure GDA0003461551440000036
为阵列流行向量的共轭转置，
Figure GDA0003461551440000037
为噪声功率，Tr(A)为矩阵A的迹，即A的对角线之和，ming()为求取函数g()的最小值。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤S203中采用一阶泰勒展开式cosx→1，sinx→x和arctanx→x对无噪声信号的协方差矩阵中各数据的幅度和相位进行化简，再利用简化结果约束扩展阵元后的拟合协方差矩阵的相位和幅度，并求解最优扩展阵列的拟合协方差矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤S3具体包括：步骤S301，选取多个空间角度；步骤S302，通过所述最优扩展阵列的拟合协方差矩阵分别求解所述多个空间角度下的CBF波束形成器的输出功率，将最大值输出功率对应的空间角度作为目标估计方位。
为达到上述目的，本发明另一方面实施例提出了基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统，包括：采集模块，用于通过均匀直线阵列采集互不相关的信号，以构建协方差矩阵；扩展模块，用于利用协方差拟合方法对所述协方差矩阵进行阵元扩展，得到最优扩展阵列的拟合协方差矩阵；目标方位估计模块，用于借助CBF波束形成器，利用所述最优扩展阵列的拟合协方差矩阵进行目标方位估计。
本发明实施例的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统，通过先分析无噪声协方差矩阵中数据的幅度相位表达式，再设计优化算法来拟合扩展阵列的协方差矩阵，并且对该拟合协方差矩阵进行幅度相位限制，解决了当阵元个数不足时DOA估计性能受损，但是受限于多种因素不能大幅增加阵列孔径的技术问题，从而可以有效扩展阵列，降低算法方位谱主瓣宽度，提高双目标分辨概率。
另外，根据本发明上述实施例的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统还可以具有以下附加的技术特征：
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述扩展模块具体包括：确定单元，用于确定扩展阵元所使用的协方差拟合准则；扩展单元，用于利用协方差拟合方法拟合扩展阵元的协方差矩阵，并根据无噪声信号的拟合协方差矩阵中各数据的幅度和相位来控制所述扩展阵元的拟合协方差矩阵的幅度和相位；简化单元，用于简化所述扩展阵元的拟合协方差的幅度和相位，利用简化后的结果得到扩展阵元后的最优扩展阵列的拟合协方差矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述协方差拟合准则为：
Figure GDA0003461551440000041
其中，Rx为协方差矩阵，
Figure GDA0003461551440000042
为待拟合协方差矩阵，
Figure GDA0003461551440000043
为协方差矩阵的信号分量，
Figure GDA0003461551440000044
为K个目标的阵列流行向量，
Figure GDA0003461551440000045
为信号功率，
Figure GDA0003461551440000046
为阵列流行向量的共轭转置，
Figure GDA0003461551440000047
为噪声功率，Tr(A)为矩阵A的迹，即A的对角线之和，ming()为求取函数g()的最小值。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述简化单元中采用一阶泰勒展开式cosx→1，sinx→x和arctanx→x对无噪声信号的协方差矩阵中各数据的幅度和相位进行化简，再利用简化结果约束扩展阵元后的拟合协方差矩阵的相位和幅度，并求解最优扩展阵列的拟合协方差矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述目标方位估计模块具体包括：
选取单元，用于选取多个空间角度；求解单元，用于通过所述最优扩展阵列的拟合协方差矩阵分别求解所述多个空间角度下的CBF波束形成器的输出功率，将输出功率最大值对应的空间角度作为目标估计方位。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是本发明一个实施例的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法的流程图；
图2是本发明仿真分析阵元扩展前后的CBF功率谱示意图；
图3是本发明仿真分析的波束宽度随虚拟阵元个数的变化示意图；
图4是本发明仿真分析的方位估计精度随虚拟阵元个数的变化示意图；
图5是本发明一个实施例的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统的结构示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
下面参照附图描述根据本发明实施例提出的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法及系统，首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法。
图1是本发明一个实施例的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法的流程图。
如图1所示，该基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法包括以下步骤：
在步骤S1中，通过均匀直线阵列采集互不相关的信号，以构建协方差矩阵。
具体地，假设一个平行于xoy平面的远场平面波入射到一个M元的直线阵，阵元间距为d，平面波入射方向θ是信号方向与阵列法线方向的夹角。假设空间中有K个窄带信号，第k个信号表示为sk(t)，则采集的阵列信号可以为：
Figure GDA0003461551440000051
式中，
Figure GDA0003461551440000052
为K个目标的阵列流行向量，
Figure GDA0003461551440000053
的第(m,k)个元素表示为
Figure GDA0003461551440000054
λ为信号波长，S(t)和N(t)分别为S(t)＝[s1(t)，...，sK(t)]T，N(t)＝[n1(t)，...，nM(t)]T。假设阵列采集到的噪声是满足时空不相关性的零均值高斯白噪声，并且K个信号之间互不相关，则阵列信号x(t)的协方差矩阵Rx＝E[x(t)xH(t)]为：
Figure GDA0003461551440000055
式中，
Figure GDA0003461551440000056
为协方差矩阵的信号分量，Rn为协方差矩阵的噪声分量。
Figure GDA0003461551440000057
为信号功率，
Figure GDA0003461551440000058
为噪声功率，E[]表示为数学期望，()T和()H分别表示转置和共轭转置。
在步骤S2中，利用协方差拟合方法对协方差矩阵进行阵元扩展，得到最优扩展阵列的拟合协方差矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，步骤S2具体包括：
步骤S201，确定扩展阵元所使用的协方差拟合准则。
具体地，假设协方差矩阵Rx为真实接收信号协方差矩阵，实际中协方差矩阵Rx可以用
Figure GDA0003461551440000059
近似。
Figure GDA00034615514400000510
为待拟合协方差矩阵，考虑协方差拟合准则：
Figure GDA0003461551440000061
式中，Rx为协方差矩阵，
Figure GDA0003461551440000062
为待拟合协方差矩阵，
Figure GDA0003461551440000063
为协方差矩阵的信号分量，
Figure GDA0003461551440000064
为K个目标的阵列流行向量，
Figure GDA0003461551440000065
为信号功率，
Figure GDA0003461551440000066
为阵列流行向量的共轭转置，
Figure GDA0003461551440000067
为噪声功率，Tr(A)为矩阵A的迹，即A的对角线之和，||a||F表示向量a的F范数。
进一步地，本发明实施例通过最小化
Figure GDA0003461551440000068
来获得
Figure GDA0003461551440000069
从而获得
Figure GDA00034615514400000610
最小化
Figure GDA00034615514400000611
可以转化为：
Figure GDA00034615514400000612
式中，Tr(A)为矩阵A的迹，即A的对角线之和，ming()表示求取函数g()的最小值。
步骤S202，利用协方差拟合方法拟合扩展阵元的协方差矩阵，并根据无噪声信号的拟合协方差矩阵中各数据的幅度和相位来控制扩展阵列的拟合协方差矩阵的幅度和相位。
具体地，本发明实施例先分析不考虑噪声时协方差矩阵信号分量Rs的表达式。根据前述公式(2)Rs的表达式，它Rs的第(m,n)项Rs(m,n)表示为
Figure GDA00034615514400000613
其中
Figure GDA00034615514400000614
显然，Rs中平行于主对角线的元素相同，并且关于主对角线对称的两个元素互为共轭，因此Rs是Toeplitz矩阵，并且为半正定矩阵。
由于Rs是Toeplitz矩阵，其中的值可以由第一行元素决定，因此下面本申请分析其第一行元素的模值和相位。将Rs的第一行表示为r，那么r的第n个元素r(n)(Rs(1,n))表示为：
Figure GDA00034615514400000615
计算表明r(n)的模值和相位分别表示为：
Figure GDA00034615514400000616
Figure GDA0003461551440000071
因此M个阵元时的r表示为：
Figure GDA0003461551440000072
具体地，本发明实施例假设从M个阵元扩展至M′(M′>M)。Rx的维度为M×M，扩展后的协方差矩阵表示为
Figure GDA0003461551440000073
其维度为M′×M′。
基于以下三个思想来扩展协方差矩阵：
1)结合公式(6)至公式(8)来构建1×M′维的r，将
Figure GDA0003461551440000074
中的信号分量表示为
Figure GDA0003461551440000075
2)为了实现阵列横向扩展，也就是只改变阵元个数，不改变阵元间距，需要
Figure GDA0003461551440000076
的第1至M行，第1至M列的子矩阵与Rx差别最小，将子矩阵表示为
Figure GDA0003461551440000077
3)为了解的唯一性，要求
Figure GDA0003461551440000078
是半正定矩阵，即
Figure GDA0003461551440000079
并且噪声功率大于0；
结合公式(4)与上述三个思想，通过优化算法公式(9)来扩展阵列：
Figure GDA00034615514400000710
s.t.
Figure GDA00034615514400000711
Figure GDA00034615514400000712
Figure GDA00034615514400000713
Figure GDA00034615514400000714
注意r和σ的维度都是1×M′，
Figure GDA00034615514400000715
和Rs的维度是M′×M′。然而公式(9)不能直接用于求解r和σ，因为|r(n)|和
Figure GDA00034615514400000716
中包含了很多未知变量
Figure GDA00034615514400000717
和
Figure GDA00034615514400000718
Figure GDA00034615514400000719
并且包含这些变量的非线性函数。因此要解决这个问题，故本发明实施例需要简化向量r，具体如下步骤S203。
步骤S203，简化扩展阵元的拟合协方差的幅度和相位，利用简化后的结果得到扩展阵元后的最优扩展阵列的拟合协方差矩阵。
具体地，采用一阶泰勒展开式cosx→1，sinx→x和arctanx→x对公式(6)和公式(7)进行化简，将简化后的结果记作rT，其中，第n项的模值|rT(n)|2和相位
Figure GDA0003461551440000081
分别表示为:
Figure GDA0003461551440000082
Figure GDA0003461551440000083
化简后公式(10)中rT的模值不再是n的函数，可以认为rT中每一项的模都近似相同，并且相邻项的相位差值相同。用|r|来代替|rT(n)|2，用
Figure GDA0003461551440000084
来代替
Figure GDA0003461551440000085
中的
Figure GDA0003461551440000086
那么M个阵元时的rT可以表示为：
Figure GDA0003461551440000087
其中，|r|和
Figure GDA0003461551440000088
都是有待求解的变量，由于变量的乘积以及变量的指数都难以在优化函数中求解，因此对公式(12)取ln()对数将其转化成变量加和的形式，即：
Figure GDA0003461551440000089
然后，用x＝eln(x)还原rT，由于一阶泰勒展开式eln(x)近似于1+ln(x)，因此rT被还原为：
Figure GDA00034615514400000810
这里Ar＝1+ln|r|。rT是r化简后的结果，但是本发明实施例不会将rT直接替代公式(9)中r，因为rT是r的近似结果，并非是精确结果，如果直接将rT替换公式(9)中的r将会引入额外误差，因此本发明实施例仍然求解1×M′维的r向量，并且利用rT来约束r的相位和幅度。因此公式(9)进行如下三个变化：
1)引入变量Ar和
Figure GDA00034615514400000811
构建rT；
2)用||Rx-Toeplitz(rT|1:M)-diag(σ|1:M)||2≤γ代替公式(9)中的
Figure GDA00034615514400000812
这样做的目的是在实现阵列横向扩展的同时，约束r的相位和幅度；
3)由于公式(9)中目标函数的
Figure GDA00034615514400000813
不能直接求解，故用M×M维的G矩阵代替
Figure GDA0003461551440000091
只要满足
Figure GDA0003461551440000092
即可。由于
Figure GDA0003461551440000093
等于
Figure GDA0003461551440000094
因此加入约束
Figure GDA0003461551440000095
可以用
Figure GDA0003461551440000096
替代。
根据上述描述，公式(9)转化为：
Figure GDA0003461551440000097
s.t.
Figure GDA0003461551440000098
Figure GDA0003461551440000099
Figure GDA00034615514400000910
Figure GDA00034615514400000911
Figure GDA00034615514400000912
利用求解公式(15)得到的r和σ可以得到扩展阵元后的协方差矩阵
Figure GDA00034615514400000913
如果仅将
Figure GDA00034615514400000914
应用于DOA估计方法中可以提高算法性能。
在步骤S3中，借助CBF波束形成器，利用最优扩展阵列的拟合协方差矩阵进行目标方位估计。
进一步地，在本发明的一个实施例中，步骤S3具体包括：
步骤S301，选取多个空间角度；
步骤S302，通过最优扩展阵列的拟合协方差矩阵分别求解多个空间角度下的CBF波束形成器的输出功率，将最大值输出功率对应的空间角度作为目标估计方位。
具体地，观察空间角度φq，CBF波束输出功率表示为：
Figure GDA00034615514400000915
其中，w(φq)为加权向量，其作用在于根据不同的φq对各阵元采集的信号进行相位反补偿，CBF方法的加权向量表示为wCBF(φq)＝a(φq)/M，CBF方法将P(φq)中最大值对应的φq作为目标估计方位。
下面对本发明实施例提出的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法从功率谱、波束宽度和方位估计精度进行仿真分析。
(1)功率谱
假设空间中有两个互不相关的信号，其方位分别是10°和17°，信号快拍数为500。ULA阵元个数M为5，扩展阵元个数为20，信噪比为10dB。
如图2所示，可以看出阵元个数为5时，两个方法都不能分辨两个目标，但是扩展至20个阵元之后，两个方法都可以准确的分辨两个目标。从图2可以初步看出本发明实施例可以有效地扩展阵元，提高算法DOA估计性能。
(2)波束宽度
由于CBF方法的主瓣宽度随着阵元个数增多而逐渐变窄，故借助这个特性验证本发明实施例的扩展阵元能力。
假设ULA阵元个数以及信噪比仍然分别为5和10dB，单目标方位为0°，扩展阵元个数从10增加至25。需要说明的是，图4中每个结果都进行100次独立蒙特克洛实验。
图3可以看出5个阵元时的主瓣宽度大约为21°，扩展阵元后的主瓣宽度远小于原始阵列，并且随着阵元个数的增加而逐渐变窄，验证了本发明实施例可以有效地扩展阵元，降低主瓣宽度。
(3)方位估计精度
由于降低主瓣宽度可以提高算法分辨双目标的能力，因此本发明实施例考察当空间中存在双目标时，CBF方法的估计精度以及分辨概率受虚拟阵元个数的影响，故利用均方误差来判断方位估计的准确程度。
如图4所示，ULA阵元个数以及信噪比分别为5和10dB，双目标方位为10°和17°，虚拟阵元个数从10增加至25，图中“UD”表示无法分辨双目标。从图中可以看出原始阵列无法区分双目标，而当扩展的虚拟阵元个数多于16时，CBF方法可以分辨双目标，并且具有小于0.5°的精度。图4可以看出当阵元个数不足时，本文方法可以扩展阵元，提高DOA估计的性能。
由此可知，通过利用大量仿真分析验证了，本发明实施例应用于CBF中，在扩展不同个数虚拟阵元时，它的主瓣宽度几乎与理论值完全一致，虚拟阵元个数越多，主瓣宽度越窄，主瓣宽度变窄可以提高DOA分辨力，因此它们的双目标分辨概率都有明显的提高。
综上，本发明实施例提出的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法，通过协方差矩阵拟合方法实现阵列扩展，然而当信噪比低时，拟合协方差矩阵中仍然有很多噪声分量，不仅会提高方位谱旁瓣，而且会影响阵列扩展效果，因此对拟合协方差矩阵的幅度和相位进行限制，使其更加接近纯信号的协方差矩阵，从而得到更好的扩展阵列的结果，可以有效地增加阵列自由度，降低方位谱主瓣宽度，进而提高算法分辨力；另外，不仅可以扩展阵列，还可以分离协方差矩阵中信号和噪声分量，利用信号分量进行DOA估计可以大幅降低方位谱旁瓣，有利于检测空间微弱信号。
其次参照附图描述根据本发明实施例提出的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统。
图5是本发明一个实施例的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统的结构示意图。
如图5所示，该系统10包括：采集模块100、扩展模块200和目标方位估计模块300。
其中，采集模块100用于通过阵列采集信号，以构建协方差矩阵。扩展模块200用于利用协方差拟合方法对协方差矩阵进行阵元扩展，得到最优扩展阵列的拟合协方差矩阵。目标方位估计模块300用于借助CBF波束形成器，利用最优扩展阵列的拟合协方差矩阵进行目标方位估计。
进一步地，在本发明的一个实施例中，扩展模块200具体包括：
确定单元，用于确定扩展阵元所使用的协方差拟合准则；
扩展单元，用于利用协方差拟合方法拟合扩展阵元的协方差矩阵，并根据无噪声信号的协方差矩阵中各数据的幅度和相位来控制扩展阵元的拟合协方差矩阵的幅度和相位；
简化单元，用于简化扩展阵元的拟合协方差的幅度和相位，利用简化后的结果得到扩展阵元后的最优扩展阵列的拟合协方差矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，协方差拟合准则为：
Figure GDA0003461551440000111
其中，Rx为协方差矩阵，
Figure GDA0003461551440000112
为待拟合协方差矩阵，
Figure GDA0003461551440000113
为协方差矩阵的信号分量，
Figure GDA0003461551440000114
为K个目标的阵列流行向量，
Figure GDA0003461551440000115
为信号功率，
Figure GDA0003461551440000116
为阵列流行向量的共轭转置，
Figure GDA0003461551440000117
为噪声功率，Tr(A)为矩阵A的迹，即A的对角线之和，ming()表示求取函数g()的最小值。
进一步地，在本发明的一个实施例中，简化单元中采用一阶泰勒展开式cosx→1，sinx→x和arctanx→x对无噪声信号的协方差矩阵中中各数据的幅度和相位进行化简，再利用简化结果约束扩展阵元后的拟合协方差矩阵的相位和幅度，并求解最优扩展阵列的拟合协方差矩阵。
进一步地，在本发明的一个实施例中，目标方位估计模块具体包括：
选取单元，用于选取多个空间角度；
求解单元，用于通过最优扩展阵列的拟合协方差矩阵分别求解多个空间角度下的CBF波束形成器的输出功率，将输出功率最大值对应的空间角度作为目标估计方位。
根据本发明实施例提出的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统，通过先分析无噪声信号的协方差矩阵中数据的幅度相位表达式，再设计优化算法来拟合扩展阵列的协方差矩阵，并且对该拟合协方差矩阵进行幅度相位限制，解决了当阵元个数不足时DOA估计性能受损，但是受限于多种因素不能大幅增加阵列孔径的技术问题，从而可以有效扩展阵列，降低算法方位谱主瓣宽度，提高双目标分辨概率。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (8)

1.一种基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1，通过均匀直线阵列采集互不相关的信号，以构建协方差矩阵；
步骤S2，利用协方差拟合方法对所述协方差矩阵进行阵元扩展，得到最优扩展阵列的拟合协方差矩阵，具体包括：
步骤S201，确定扩展阵元所使用的协方差拟合准则；
步骤S202，利用协方差拟合方法拟合扩展阵元的协方差矩阵，并根据无噪声信号的协方差矩阵中各数据的幅度和相位来控制扩展阵元的拟合协方差矩阵的幅度和相位；
步骤S203，简化所述扩展阵元的拟合协方差的幅度和相位，利用简化后的结果得到扩展阵元后的最优扩展阵列的拟合协方差矩阵；
步骤S3，借助CBF波束形成器，利用所述最优扩展阵列的拟合协方差矩阵进行目标方位估计。
2.根据权利要求1所述的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法，其特征在于，所述协方差拟合准则为：
Figure FDA0003697306510000011
其中，Rx为协方差矩阵，
Figure FDA0003697306510000012
为待拟合协方差矩阵，
Figure FDA0003697306510000013
为协方差矩阵的信号分量，
Figure FDA0003697306510000014
为K个目标的阵列流行向量，
Figure FDA0003697306510000015
为信号功率，
Figure FDA0003697306510000016
为阵列流行向量的共轭转置，
Figure FDA0003697306510000017
为噪声功率，Tr(A)为矩阵A的迹，即A的对角线之和，ming()为求取函数g()的最小值。
3.根据权利要求1所述的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法，其特征在于，所述步骤S203中采用一阶泰勒展开式cosx→1，sinx→x和arctanx→x对无噪声信号的协方差矩阵中各数据的幅度和相位进行化简，再利用简化结果约束扩展阵元后的拟合协方差矩阵的相位和幅度，并求解最优扩展阵列的拟合协方差矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
步骤S301，选取多个空间角度；
步骤S302，通过所述最优扩展阵列的拟合协方差矩阵分别求解所述多个空间角度下的CBF波束形成器的输出功率，将最大值输出功率对应的空间角度作为目标估计方位。
5.一种基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统，其特征在于，包括：
采集模块，用于通过均匀直线阵列采集互不相关的信号，以构建协方差矩阵；
扩展模块，用于利用协方差拟合方法对所述协方差矩阵进行阵元扩展，得到最优扩展阵列的拟合协方差矩阵，具体包括：
确定单元，用于确定扩展阵元所使用的协方差拟合准则；
扩展单元，用于利用协方差拟合方法拟合扩展阵元的协方差矩阵，并根据无噪声信号的协方差矩阵中各数据的幅度和相位来控制所述扩展阵元的拟合协方差矩阵的幅度和相位；
简化单元，用于简化所述扩展阵元的拟合协方差的幅度和相位，利用简化后的结果得到扩展阵元后的最优扩展阵列的拟合协方差矩阵；
目标方位估计模块，用于借助CBF波束形成器，利用所述最优扩展阵列的拟合协方差矩阵进行目标方位估计。
6.根据权利要求5所述的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统，其特征在于，所述协方差拟合准则为：
Figure FDA0003697306510000021
其中，Rx为协方差矩阵，
Figure FDA0003697306510000022
为待拟合协方差矩阵，
Figure FDA0003697306510000023
为协方差矩阵的信号分量，
Figure FDA0003697306510000024
为K个目标的阵列流行向量，
Figure FDA0003697306510000025
为信号功率，
Figure FDA0003697306510000026
为阵列流行向量的共轭转置，
Figure FDA0003697306510000027
为噪声功率，Tr(A)为矩阵A的迹，即A的对角线之和，ming()为求取函数g()的最小值。
7.根据权利要求5所述的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统，其特征在于，所述简化单元中采用一阶泰勒展开式cosx→1，sinx→x和arctanx→x对无噪声信号的协方差矩阵中各数据的幅度和相位进行化简，再利用简化结果约束扩展阵元后的拟合协方差矩阵的相位和幅度，并求解最优扩展阵列的拟合协方差矩阵。
8.根据权利要求5所述的基于协方差矩阵拟合阵元扩展的DOA估计系统，其特征在于，所述目标方位估计模块具体包括：
选取单元，用于选取多个空间角度；
求解单元，用于通过所述最优扩展阵列的拟合协方差矩阵分别求解所述多个空间角度下的CBF波束形成器的输出功率，将输出功率最大值对应的空间角度作为目标估计方位。
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