CN111929637A - 基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法 - Google Patents

基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法 Download PDF

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CN111929637A CN202010625355.5A CN202010625355A CN111929637A CN 111929637 A CN111929637 A CN 111929637A CN 202010625355 A CN202010625355 A CN 202010625355A CN 111929637 A CN111929637 A CN 111929637A
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Abstract

本发明公开了一种基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法，该方法对互质阵列输出的协方差矩阵进行向量化处理，通过数据连接和去冗余得到扩充的虚拟阵列接收数据，并利用该接收数据得到目标源信号的波达方向估计值。其中虚拟阵列接收数据对应的虚拟阵列不仅包含互质阵列中的差集元素还包含和集元素，因而相比于虚拟阵列中仅包含差集元素的情况，其虚拟阵元数及可估计信源数更多。本发明通过重构子阵列接收数据的方式来一次扩展虚拟阵元数，并利用该子阵列接收数据重构模型的协方差矩阵和椭圆协方差矩阵获得二次扩展的虚拟阵列，因此相比于圆信号入射的情况，其扩展的虚拟阵列自由度更大，且具有更优的DOA估计性能。

Description

基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法
技术领域
本发明涉及目标定位技术领域，具体涉及一种基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法。
背景技术
波达方向角(DOA：Direction of Arrival)估计即空间谱估计，是阵列信号处理技术中最为重要的一部分。它通过阵列获取空间谱(信号在空间中的能量分布)，进而估计信号波达方向。
DOA估计按阵列特性可分为均匀、非均匀。均匀阵列在一定范围内能够提供优良的侧向精度和较高的分辨率，但由于阵元间距不超过半波长的设定，其无法处理信源数多于阵列数的DOA估计(即欠定DOA估计)。而非均匀阵列通过优化阵元位置的方法，提高虚拟阵元的自由度，以更少的阵元估计更多信源的信息，可实现欠定DOA估计。但基于非均匀阵列的估计方法处理的信源类型多为圆信号，适用范围窄。
非圆信号具有伪协方差矩阵不为零的特征，运用到非均匀阵列的DOA估计中，能够提高其分辨率并增加可估计的信源数，如专利申请201710358201.2。但该专利方法处理得到的虚拟阵列仅包含互质阵列中的差集元素，其连续虚拟阵元数以及可处理的信源数少。并且，该专利所使用的接收阵列为嵌套阵列，在嵌套阵列中第一级子阵是密集的均匀线阵，该线阵增大阵元间的相互干扰，直接影响DOA的估计性能。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中存在的连续虚拟阵元数少、阵列自由度低等不足，提供一种基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法。该方法对互质阵列输出的协方差矩阵进行向量化处理，通过数据连接和去冗余得到扩充的虚拟阵列接收数据，并利用该接收数据得到目标源信号的波达方向估计值。其中虚拟阵列接收数据对应的虚拟阵列不仅包含互质阵列中的差集元素还包含和集元素，其虚拟阵元数及阵列自由度实现大幅度扩展。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法，所述的一维波达方向估计方法包括下列步骤：
S1、基于互质阵列建立两个不同阵元间距的子阵列信号接收数据模型；
S2、根据子阵列信号接收数据模型构造重构矩阵，并对重构矩阵处理得互协方差矩阵和自协方差矩阵；
S3、对互协方差矩阵和自协方差矩阵进行向量化处理得对应的输出向量，串联输出向量并去冗余得虚拟阵列接收数据；
S4、对虚拟阵列接收数据空间平滑处理得虚拟协方差矩阵，并基于虚拟协方差矩阵得目标源信号的波达方向估计值。
进一步地，所述的互质阵列由两个不同阵元间距的均匀线形子阵交替排布而成，两个均匀线性子阵分别记为子阵1和子阵2，其中，子阵1由N个接收阵元组成，各阵元间距为Md，子阵2由2M个接收阵元组成，各阵元间距为Nd，N、M互为质数，d＝λ/2，λ为声波的波长，以子阵1的第一个阵元为参考阵元，则总阵元数是N+2M-1，假定目标源信号的个数是K，其中心频率均为f，且相互独立，对应于水平线阵的方向角为θi，i＝1，2，...，K；
子阵1及子阵2的接收数据模型X1(l)、X2(l)分别表示为：
X1(l)＝A1S(l)+N1(l) (1)
X2(l)＝A2S(l)+N2(l) (2)
A1＝[a1(θ1)，a1(θ2)，…，a1(θi)，…，a1(θK)]是N×K维导向向量矩阵，A2＝[a2(θ1)，a2(θ2)，…，a2(θi)，…，a2(θK)]是2M×K维导向向量矩阵，其中a1(θi)、a2(θi)分别为第i个源信号入射到子阵1和子阵2的导向向量，具体如下所示：
Figure BDA0002564054810000031
Figure BDA0002564054810000032
N1(l)为N×K维的噪声矩阵，N2(l)为2M×K维噪声矩阵，l＝1，2，...，L，l为第l次快拍数，L为总的快拍数。
进一步地，非圆信号的非圆率ρ取值范围为0＜ρ≤1，当非圆信号的非圆率取值为等于1的零初相的非圆率ρ，此时S(l)＝[s1(l)，s2(l)，…，si(l)，…，sK(l)]T为K×1维的目标源矩阵，其中，si(l)表示第i个目标源信号，[·]T表示为矩阵的转置。
进一步地，所述的步骤S2过程如下：
对接收数据模型X1(l)、X2(l)重构得矩阵Z1(l)、Z2(l)：
Figure BDA0002564054810000033
Figure BDA0002564054810000034
其中，
Figure BDA0002564054810000041
Figure BDA0002564054810000042
为2N×K维导向向量矩阵，b1(θi)＝(a1 T(θi)，a1 H(θi))T，
Figure BDA0002564054810000043
为4M×K维导向向量矩阵，b2(θi)＝(a2 T(θi)，a2 H(θi))T，[·]H表示矩阵的共轭转置；
利用子重构矩阵构造互协方差矩阵R12以及自协方差矩阵R11、R22，表达式如下：
Figure BDA0002564054810000044
Figure BDA0002564054810000045
Figure BDA0002564054810000046
其中，E[·]表示为矩阵的期望，Rs为S(l)的协方差矩阵，σ2为噪声信号的功率，W2N，4M为2N×4M维矩阵，W2N，2N为2N×2N维矩阵，W4M，4M为4M×4M维矩阵，W2N，4M、W2N，2N、W4M，4M均为除第1行第1列的元素为1外、其余元素均为0的矩阵；
将采样协方差矩阵作为协方差矩阵的估计值，因此在L次快拍数下，得到Z1(l)、Z2(l)的采样互协方差矩阵
Figure BDA0002564054810000047
采样自协方差矩阵
Figure BDA0002564054810000048
Figure BDA0002564054810000049
Figure BDA00025640548100000410
Figure BDA00025640548100000411
对于互质矩阵，定义差联合虚拟阵列C1为互质阵列位置的差元素集合，定义和联合虚拟阵列C2为互质阵列位置的和元素集合，具体如下所示：
Figure BDA0002564054810000051
Figure BDA0002564054810000052
其中，∪表示为集合的并集，
Figure BDA0002564054810000053
Figure BDA0002564054810000054
故C1中含有4MN-2M(N-1)-1个连续虚拟阵元，
Figure BDA0002564054810000055
Figure BDA0002564054810000056
故C2含有6MN-2M-4N-2个连续虚拟阵元。
进一步地，所述的步骤S3过程如下：
对接收数据模型X1(l)、X2(l)重构得矩阵Z1(l)、Z2(l)：
Figure BDA0002564054810000057
Figure BDA0002564054810000058
其中，
Figure BDA0002564054810000059
Figure BDA00025640548100000510
为2N×K维导向向量矩阵，b1(θi)＝(a1 T(θi)，a1 H(θi))T，
Figure BDA00025640548100000511
为4M×K维导向向量矩阵，b2(θi)＝(a2 T(θi)，a2 H(θi))T，[·]H表示矩阵的共轭转置；
利用子重构矩阵构造互协方差矩阵R12以及自协方差矩阵R11、R22，表达式如下：
Figure BDA0002564054810000061
Figure BDA0002564054810000062
Figure BDA0002564054810000063
其中，E[·]表示为矩阵的期望，Rs为S(l)的协方差矩阵，σ2为噪声信号的功率，W2N，4M为2N×4M维矩阵，W2N，2N为2N×2N维矩阵，W4M，4M为4M×4M维矩阵，W2N，4M、W2N，2N、W4M，4M均为除第1行第1列的元素为1外、其余元素均为0的矩阵；
将采样协方差矩阵作为协方差矩阵的估计值，因此在L次快拍数下，得到Z1(l)、Z2(l)的采样互协方差矩阵
Figure BDA0002564054810000064
采样自协方差矩阵
Figure BDA0002564054810000065
Figure BDA0002564054810000066
Figure BDA0002564054810000067
Figure BDA0002564054810000068
对于互质矩阵，定义差联合虚拟阵列C1为互质阵列位置的差元素集合，定义和联合虚拟阵列C2为互质阵列位置的和元素集合，如下所示：
Figure BDA0002564054810000069
Figure BDA00025640548100000610
其中，∪表示为集合的并集，
Figure BDA00025640548100000611
Figure BDA00025640548100000612
故C1中含有4MN-2M(N-1)-1个连续虚拟阵元，
Figure BDA0002564054810000071
Figure BDA0002564054810000072
故C2含有6MN-2M-4N-2个连续虚拟阵元。
进一步地，所述的步骤S4过程如下：
Rc对应的阵列是一个含有6MN-2M-2N+1个阵元的均匀虚拟线阵，从第一个阵元开始，将其用滑动方式分成3MN-M-N个重叠的子阵，每个子阵包含3MN-M-N个阵元，其中，第j个子阵的阵元位置集合为{-j+1+G，G＝0，1，…，3MN-M-N-1}，j＝1，2，...，3MN-M-N，同时第j个子阵的接收数据Rcj对应于Rc的第[j，j+3MN-M-N]列，令子协方差矩阵Rsj＝E[RcjRcj H]，计算所有Rsj的值并进行平均处理得空间平滑后的协方差矩阵Re：
Figure BDA0002564054810000073
协方差矩阵Re为(3MN-M-N)×(3MN-M-N)维矩阵，当入射信源数K≤(3MN-M-N)时，通过基于空间平滑的估计方法，估计出K个源信号；
采样协方差矩阵
Figure BDA0002564054810000074
经步骤S2和步骤S3处理后得到对应的采样协方差矩阵
Figure BDA0002564054810000075
该采样协方差矩阵与Re等效，将
Figure BDA0002564054810000076
进行一次特征分解，得到3MN-M-N个特征值，将特征值按照大小顺序进行排列，并提取其中3MN-M-N-K个小特征值对应的特征矢量构建噪声子空间
Figure BDA0002564054810000077
利用MUSIC谱函数公式得到：
Figure BDA0002564054810000081
其中，
Figure BDA0002564054810000082
为(3MN-M-N)×1维方向向量，利用MUSIC算法在[-90°，90°]范围内搜索K个极大值，即为入射非圆信号的波达方向值。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
1、本发明使用互质阵列输出的协方差矩阵进行向量化处理，通过数据连接和去冗余得到扩充的虚拟阵列接收数据。其中虚拟阵列接收数据对应的虚拟阵列不仅包含互质阵列中的差集元素还包含和集元素，因而相比于虚拟阵列中仅包含差集元素的情况，其虚拟阵元数及可估计信源数更多。
2、本发明充分利用非圆信号自身所特有的统计特性，通过重构子阵列接收数据的方式来一次扩展虚拟阵元数，并利用该子阵列接收数据重构模型的协方差矩阵和椭圆协方差矩阵获得二次扩展的虚拟阵列，因此相比于圆信号入射的情况，其扩展的虚拟阵列自由度更大，且具有更优的DOA估计性能。
附图说明
图1是本发明实施例中完整互质阵列的结构示意图；
图2是本发明实施例中子阵1和子阵2的结构示意图；
图3是本发明中公开的基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法的流程图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例
本实施例提供一种基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法。该方法对互质阵列输出的协方差矩阵进行向量化处理，通过数据连接和去冗余得到扩充的虚拟阵列接收数据，并利用该接收数据得到目标源信号的波达方向估计值。其中虚拟阵列接收数据对应的虚拟阵列不仅包含互质阵列中的差集元素还包含和集元素，其虚拟阵元数及阵列自由度实现大幅度扩展。
如图3所示，本实施例中基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法包括以下步骤：
S1、基于互质阵列建立两个不同阵元间距的子阵列信号接收数据模型。所使用互质阵列如图1所示，是由两个不同阵元间距的均匀线性子阵交替排布而成，将互质阵列拆分成两个均匀线性子阵，分别记为子阵1和子阵2，具体如图2所示。其中子阵1由N个接收阵元组成，各阵元间距为Md，子阵2由2M个接收阵元组成，各阵元间距为Nd，N、M互为质数，d＝λ/2，λ为声波的波长，以子阵1的第一个阵元为参考阵元，则总阵元数是N+2M-1。假定目标源信号的个数是K，其中心频率均为f，且相互独立，对应于水平线阵的方向角为θi，i＝1，2，...，K。
子阵1及子阵2的接收数据模型X1(l)、X2(l)分别表示为：
X1(l)＝A1S(l)+N1(l) (1)
X2(l)＝A2S(l)+N2(l) (2)
A1＝[a1(θ1)，a1(θ2)，…，a1(θi)，…，a1(θK)]是N×K维导向向量矩阵，A2＝[a2(θ1)，a2(θ2)，…，a2(θi)，…，a2(θK)]是2M×K维导向向量矩阵，其中a1(θi)、a2(θi)分别为第i个源信号入射到子阵1和子阵2的导向向量，具体如下所示：
Figure BDA0002564054810000101
Figure BDA0002564054810000102
N1(l)为N×K维的噪声矩阵，N2(l)为2M×K维噪声矩阵，l＝1，2，...，L，l为第l次快拍数，L为总的快拍数。
由于非圆信号的非圆率ρ取值范围为0＜ρ≤1，本实施例以零初相的非圆率ρ为1的非圆信号为例，此时S(l)＝[s1(l)，s2(l)，…，si(l)，…，sK(l)]T为K×1维的目标源矩阵，其中，si(l)表示第i个目标源信号，[·]T表示为矩阵的转置。
S2、根据子阵列信号接收数据模型构造重构矩阵，并对重构矩阵处理得互协方差矩阵和自协方差矩阵。
对接收数据模型X1(l)、X2(l)重构得矩阵Z1(l)、Z2(l)：
Figure BDA0002564054810000103
Figure BDA0002564054810000104
其中，
Figure BDA0002564054810000105
Figure BDA0002564054810000106
为2N×K维导向向量矩阵，b1(θi)＝(a1 T(θi)，a1 H(θi))T，
Figure BDA0002564054810000107
为4M×K维导向向量矩阵，b2(θi)＝(a2 T(θi)，a2 H(θi))T，[·]H表示矩阵的共轭转置。
利用子重构矩阵构造互协方差矩阵R12以及自协方差矩阵R11、R22，表达式如下：
Figure BDA0002564054810000111
Figure BDA0002564054810000112
Figure BDA0002564054810000113
其中，E[·]表示为矩阵的期望，Rs为S(l)的协方差矩阵，σ2为噪声信号的功率，W2N，4M为2N×4M维矩阵，W2N，2N为2N×2N维矩阵，W4M，4M为4M×4M维矩阵，W2N，4M、W2N，2N、W4M，4M均为除第1行第1列的元素为1外、其余元素均为0的矩阵。
将采样协方差矩阵作为协方差矩阵的估计值，因此在L次快拍数下，可得Z1(l)、Z2(l)的采样互协方差矩阵
Figure BDA0002564054810000114
采样自协方差矩阵
Figure BDA0002564054810000115
Figure BDA0002564054810000116
Figure BDA0002564054810000117
Figure BDA0002564054810000118
对于互质矩阵，定义差联合虚拟阵列C1为互质阵列位置的差元素集合，定义和联合虚拟阵列C2为互质阵列位置的和元素集合，具体如下所示：
Figure BDA0002564054810000119
Figure BDA00025640548100001110
其中，∪表示为集合的并集，
Figure BDA00025640548100001111
Figure BDA00025640548100001112
故C1中含有4MN-2M(N-1)-1个连续虚拟阵元，
Figure BDA0002564054810000121
Figure BDA0002564054810000122
故C2含有6MN-2M-4N-2个连续虚拟阵元。
S3、对互协方差矩阵和自协方差矩阵进行向量化处理得对应的输出向量，串联输出向量并去冗余得虚拟阵列接收数据。
对互协方差矩阵R12以及自协方差矩阵R11、R22进行向量化处理，可得r12、r11、r22：
Figure BDA0002564054810000123
Figure BDA0002564054810000124
Figure BDA0002564054810000125
上式中，vec(·)为向量化符号，⊙为K-R积，
Figure BDA0002564054810000126
其中
Figure BDA0002564054810000127
是第i个源信号的功率，N12为8MN×1维向量，N11为4N2×1维向量，N22为16M2×1维向量，N12、N11和N22均为第1个元素为1，其余元素为0的向量，向量化导向矩阵
Figure BDA0002564054810000128
具体表示为：
Figure BDA0002564054810000129
Figure BDA00025640548100001210
Figure BDA00025640548100001211
其中
Figure BDA00025640548100001212
表示为Kronecker积。
将向量r12、r11、r22依次串联得到一个存在冗余数据的接收向量R：
R＝BP+W (21)
在上式中，B＝[B12 T，B11 T，B22 T]T，W＝[N12 T，N11 T，N22 T]T，其中，
Figure BDA0002564054810000131
在式(15)中，向量r12等价于一个导向向量为B12的单快拍接收数据，噪声向量为一确知向量，其虚拟阵列的位置与C1的元素相对应。同理，式(16)、式(17)构造的虚拟阵元位置与C2的元素相对应。因此由向量r12、r11、r22依次串联得到的R的虚拟阵元位置与C1和C2中的所有元素相对应。
对R去冗余和重排处理，得虚拟阵列接收数据Rc：
Rc＝BcP+Nc (22)
其中，Bc为Rc对应虚拟阵列的(6MN-2M-2N+1)×K维导向向量矩阵，Nc为(6MN-2M-2N+1)×1维噪声向量。Rc对应虚拟阵列的分布范围为[-3MNd+Md+Nd，3MNd-Md-Nd]，即6MN-2M-2N+1个阵元间距为d的虚拟阵元。
S4、对虚拟阵列接收数据空间平滑处理得虚拟协方差矩阵，并基于虚拟协方差矩阵得目标源信号的波达方向估计值。
Rc对应的阵列是一个含有6MN-2M-2N+1个阵元的均匀虚拟线阵，从第一个阵元开始，将其用滑动方式分成3MN-M-N个重叠的子阵，每个子阵包含3MN-M-N个阵元，其中，第j个子阵的阵元位置集合为{-j+1+G，G＝0，1，…，3MN-M-N-1}，j＝1，2，...，3MN-M-N，同时第j个子阵的接收数据Rcj对应于Rc的第[j，j+3MN-M-N]列，令子协方差矩阵Rsj＝E[RcjRcj H]，计算所有Rsj的值并进行平均处理得空间平滑后的协方差矩阵Re：
Figure BDA0002564054810000141
协方差矩阵Re为(3MN-M-N)×(3MN-M-N)维矩阵，当入射信源数K≤(3MN-M-N)时，通过基于空间平滑的估计方法，可以估计出K个源信号。
采样协方差矩阵
Figure BDA0002564054810000142
经步骤S2和步骤S3处理后得到对应的采样协方差矩降
Figure BDA0002564054810000143
该采样协方差矩阵与Re等效，将
Figure BDA0002564054810000144
进行一次特征分解，得到3MN-M-N个特征值，将特征值按照大小顺序进行排列，并提取其中3MN-M-N-K个小特征值对应的特征矢量构建噪声子空间
Figure BDA0002564054810000145
利用MUSIC谱函数公式得到：
Figure BDA0002564054810000146
其中，
Figure BDA0002564054810000147
为(3MN-M-N)×1维方向向量，利用现有的MUSIC算法在[-90°，90°]范围内搜索K个极大值，即为入射非圆信号的波达方向值。
实施例二
本实施例具体公开一种基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法，该方法的实施步骤具体如下：
T1、目标信源个数设为K＝5，且均为非圆信号，非圆率ρ＝1，初相位为0°，分别表示为s1(l)，s2(l)，s3(l)，s4(l)，s5(l)，其中心频率f均为10kHz，脉冲长度为5ms。海水中声速范围大致为1430m/s-1550m/s，则取最小声速为1430m/s，可以求出最小半波长λ/2为7.15cm。接收模块中的互质阵列的总阵元个数N+2M-1定为9，将互质阵列拆分成两个子阵列，分别记为子阵1和子阵2，其中子阵1的阵元数N为4，子阵2的阵元数2M为6。两相邻阵元之间的距离必须小于半波长，在满足此限制条件下取阵元间距d＝5cm。
T2、对互质阵列中的子阵列接收到的目标信源信号进行采样；由阵元个数可知，子阵1接收到的信号为X1(l)＝{x11(l)，x12(l)，x13(l)，x14(l)}，子阵2接收到的信号为X2(l)＝{x21(l)，x22(l)，x23(l)，x24(l)，x25(l)，x26(l)}。共采样接收200次，并将接收到的信号按照本专利所提供的方法进行处理。
T3、信号的分析处理步骤具体如下：
T31、根据阵列特点，得到子阵1和子阵2的信号接收数据模型。
T32、根据子接收数据模型构造重构矩阵Z1(l)，Z2(l)，并对重构矩阵处理得互协方差矩阵R12和自协方差矩阵R11/R22。
T32、对协方差矩阵向量化处理得对应的输出向量，串联输出向量并去冗余得差和虚拟扩充的虚拟阵列接收数据Rc，互质阵列经过差和虚拟扩充后得到连续虚拟阵元数为59个的虚拟阵列。
T34、对虚拟阵列接收数据Rc空间平滑处理得虚拟协方差矩阵，并基于虚拟协方差矩阵得全部K个目标源信号的波达方向估计值。
综上所述，上述实施例为了解决现有技术中存在的连续虚拟阵元数少、阵列自由度低等不足，提供一种基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法。该方法使用互质阵列输出的协方差矩阵进行向量化处理，通过数据连接和去冗余得到扩充的虚拟阵列接收数据。该虚拟阵列接收数据对应的虚拟阵列不仅包含互质阵列中的差集元素还包含和集元素，其虚拟阵元数及阵列自由度实现大幅度扩展。同时本实施例充分利用非圆信号自身所特有的统计特性，通过重构子阵列接收数据的方式来一次扩展虚拟阵元数，并利用该子接收数据重构模型的协方差矩阵和椭圆协方差矩阵获得二次扩展的虚拟阵列，因此相比于圆信号入射的情况，其扩展的虚拟阵列自由度更大，且具有更优的DOA估计性能。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法，其特征在于，所述的一维波达方向估计方法包括下列步骤：
S1、基于互质阵列建立两个不同阵元间距的子阵列信号接收数据模型；
S2、根据子阵列信号接收数据模型构造重构矩阵，并对重构矩阵处理得互协方差矩阵和自协方差矩阵；
S3、对互协方差矩阵和自协方差矩阵进行向量化处理得对应的输出向量，串联输出向量并去冗余得虚拟阵列接收数据；
S4、对虚拟阵列接收数据空间平滑处理得虚拟协方差矩阵，并基于虚拟协方差矩阵得目标源信号的波达方向估计值。
2.根据权利要求1所述的基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法，其特征在于，所述的互质阵列由两个不同阵元间距的均匀线形子阵交替排布而成，两个均匀线性子阵分别记为子阵1和子阵2，其中，子阵1由N个接收阵元组成，各阵元间距为Md，子阵2由2M个接收阵元组成，各阵元间距为Nd，N、M互为质数，d＝λ/2，λ为声波的波长，以子阵1的第一个阵元为参考阵元，则总阵元数是N+2M-1，假定目标源信号的个数是K，其中心频率均为f，且相互独立，对应于水平线阵的方向角为θi，i＝1，2，...，K；
子阵1及子阵2的接收数据模型X1(l)、X2(l)分别表示为：
X1(l)＝A1S(l)+N1(l) (1)
X2(l)＝A2S(l)+N2(l) (2)
A1＝[a1(θ1)，a1(θ2)，…，a1(θi)，…，a1(θK)]是N×K维导向向量矩阵，A2＝[a2(θ1)，a2(θ2)，…，a2(θi)，…，a2(θK)]是2M×K维导向向量矩阵，其中a1(θi)、a2(θi)分别为第i个源信号入射到子阵1和子阵2的导向向量，具体如下所示：
Figure FDA0002564054800000021
Figure FDA0002564054800000022
N1(l)为N×K维的噪声矩阵，N2(l)为2M×K维噪声矩阵，l＝1，2，...，L，l为第l次快拍数，L为总的快拍数。
3.根据权利要求2所述的基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法，其特征在于，非圆信号的非圆率ρ取值范围为0＜ρ≤1，当非圆信号的非圆率取值为等于1的零初相的非圆率ρ，此时S(l)＝[s1(l)，s2(l)，…，si(l)，…，sK(l)]T为K×1维的目标源矩阵，其中，Si(l)表示第i个目标源信号，[·]T表示为矩阵的转置。
4.根据权利要求3所述的基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法，其特征在于，所述的步骤S2过程如下：
对接收数据模型X1(l)、X2(l)重构得矩阵Z1(l)、Z2(l)：
Figure FDA0002564054800000023
Figure FDA0002564054800000024
其中，
Figure FDA0002564054800000025
Figure FDA0002564054800000026
为2N×K维导向向量矩阵，b1(θi)＝(a1 T(θi)，a1 H(θi))T，
Figure FDA0002564054800000027
为4M×K维导向向量矩阵，b2(θi)＝(a2 T(θi)，a2 H(θi))T，[·]H表示矩阵的共轭转置；
利用子重构矩阵构造互协方差矩阵R12以及自协方差矩阵R11、R22，表达式如下：
Figure FDA0002564054800000034
Figure FDA0002564054800000035
Figure FDA0002564054800000036
其中，E[·]表示为矩阵的期望，Rs为S(l)的协方差矩阵，σ2为噪声信号的功率，W2N，4M为2N×4M维矩阵，W2N，2N为2N×2N维矩阵，W4M，4M为4M×4M维矩阵，W2N，4M、W2N，2N、W4M，4M均为除第1行第1列的元素为1外、其余元素均为0的矩阵；
将采样协方差矩阵作为协方差矩阵的估计值，因此在L次快拍数下，得到Z1(l)、Z2(l)的采样互协方差矩阵
Figure FDA0002564054800000037
采样自协方差矩阵
Figure FDA0002564054800000038
Figure FDA0002564054800000031
Figure FDA0002564054800000032
Figure FDA0002564054800000033
对于互质矩阵，定义差联合虚拟阵列C1为互质阵列位置的差元素集合，定义和联合虚拟阵列C2为互质阵列位置的和元素集合，具体如下所示：
Figure FDA0002564054800000039
Figure FDA00025640548000000310
其中，∪表示为集合的并集，
Figure FDA0002564054800000041
Figure FDA0002564054800000042
故C1中含有4MN-2M(N-1)-1个连续虚拟阵元，
Figure FDA0002564054800000043
Figure FDA0002564054800000044
故C2含有6MN-2M-4N-2个连续虚拟阵元。
5.根据权利要求4所述的基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法，其特征在于，所述的步骤S3过程如下：
对接收数据模型X1(l)、X2(l)重构得矩阵Z1(l)、Z2(l)：
Figure FDA0002564054800000045
Figure FDA0002564054800000046
其中，
Figure FDA0002564054800000047
Figure FDA0002564054800000048
为2N×K维导向向量矩阵，b1(θi)＝(a1 T(θi)，a1 H(θi))T，
Figure FDA0002564054800000049
为4M×K维导向向量矩阵，b2(θi)＝(a2 T(θi)，a2 H(θi))T，[·]H表示矩阵的共轭转置；
利用子重构矩阵构造互协方差矩阵R12以及自协方差矩阵R11、R22，表达式如下：
Figure FDA00025640548000000410
Figure FDA0002564054800000051
Figure FDA0002564054800000052
其中，E[·]表示为矩阵的期望，Rs为S(l)的协方差矩阵，σ2为噪声信号的功率，W2N，4M为2N×4M维矩阵，W2N，2N为2N×2N维矩阵，W4M，4M为4M×4M维矩阵，W2N，4M、W2N，2N、W4M，4M均为除第1行第1列的元素为1外、其余元素均为0的矩阵；
将采样协方差矩阵作为协方差矩阵的估计值，因此在L次快拍数下，得到Z1(l)、Z2(l)的采样互协方差矩阵
Figure FDA0002564054800000053
采样自协方差矩阵
Figure FDA0002564054800000054
Figure FDA0002564054800000055
Figure FDA0002564054800000056
Figure FDA0002564054800000057
对于互质矩阵，定义差联合虚拟阵列C1为互质阵列位置的差元素集合，定义和联合虚拟阵列C2为互质阵列位置的和元素集合，如下所示：
Figure FDA0002564054800000058
Figure FDA0002564054800000059
其中，∪表示为集合的并集，
Figure FDA00025640548000000510
Figure FDA00025640548000000511
故C1中含有4MN-2M(N-1)-1个连续虚拟阵元，
Figure FDA00025640548000000512
Figure FDA0002564054800000061
故C2含有6MN-2M-4N-2个连续虚拟阵元。
6.根据权利要求5所述的基于互质阵列差和虚拟扩充的一维波达方向估计方法，其特征在于，所述的步骤S4过程如下：
Rc对应的阵列是一个含有6MN-2M-2N+1个阵元的均匀虚拟线阵，从第一个阵元开始，将其用滑动方式分成3MN-M-N个重叠的子阵，每个子阵包含3MN-M-N个阵元，其中，第j个子阵的阵元位置集合为{-j+1+G，G＝0，1，…，3MN-M-N-1}，j＝1，2，...，3MN-M-N，同时第j个子阵的接收数据Rcj对应于Rc的第[j，j+3MN-M-N]列，令子协方差矩阵Rsj＝E[RcjRcj H]，计算所有Rsj的值并进行平均处理得空间平滑后的协方差矩阵Re：
Figure FDA0002564054800000062
协方差矩阵Re为(3MN-M-N)×(3MN-M-N)维矩阵，当入射信源数K≤(3MN-M-N)时，通过基于空间平滑的估计方法，估计出K个源信号；
采样协方差矩阵
Figure FDA0002564054800000063
经步骤S2和步骤S3处理后得到对应的采样协方差矩阵
Figure FDA0002564054800000064
该采样协方差矩阵与Re等效，将
Figure FDA0002564054800000066
进行一次特征分解，得到3MN-M-N个特征值，将特征值按照大小顺序进行排列，并提取其中3MN-M-N-K个小特征值对应的特征矢量构建噪声子空间
Figure FDA0002564054800000065
利用MUSIC谱函数公式得到：
Figure FDA0002564054800000067
其中，
Figure FDA0002564054800000071
为(3MN-M-N)×1维方向向量，利用MUSIC算法在[-90°，90°]范围内搜索K个极大值，即为入射非圆信号的波达方向值。
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