CN111983553B - 一种基于互质多载频稀疏阵列的无网格doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于互质多载频稀疏阵列的无网格DOA估计方法，包括如下步骤：S1，求取载频之间的接收数据互相关矩阵；S2，对互相关矩进行列向量化，求取虚拟阵列的单快拍数据及阵元位置集合；S3，去除虚拟阵列的重复阵元，获得新的虚拟阵列数据；S4，求取虚拟列阵与特定均匀直线阵列之间的抽取矩阵；S5，构建优化问题，通过CVX工具箱求解，构建求根多项式；S6，对所有的求根多项式求和，对求和后的多项式求根，进行DOA估计。本发明现了所有虚拟阵列信息的综合处理，相比块压缩感知方法，克服了网格失配问题，提高了DOA估计精度。

Description

一种基于互质多载频稀疏阵列的无网格DOA估计方法

技术领域

本发明涉及属于信号处理技术领域，特别涉及一种基于互质多载频稀疏阵列的无网格DOA估计方法。

背景技术

目标的波达方向(Direction of arrival，DOA)估计为阵列信号处理的一个重要分支，其在雷达、声呐以及无线电通信领域有着广泛的应用，其主要工作原理为通过空间分布的传感器对目标的回波信号进行空间采样，利用回波在不同传感器之间的时延关系获得目标的DOA估计。

阵列的自由度决定了阵列能处理的最多目标数，阵列的自由度和阵列的阵元数直接相关，阵元数目越多，自由度越大。对于成本敏感型系统，给定的阵元数往往是有限制的。当给定的阵元数目有限时，可以通过采用以下措施提高阵列系统的自由度：(1)在单载频情况下，采用互质阵列配置，利用其在互质空间产生的虚拟阵列提高阵列系统的自由度；(2)在多载频情况下，采用互质多载频稀疏均匀直线阵列配置。利用各个载频自身在互质空间产生虚拟阵列、载频与载频之间在互质空间产生虚拟阵列的方式提高系统自由度。

互质阵列因其具有系统化的结构，近年来备受学术界关注，现有的基于互质阵列的DOA估计方法主要基于其虚拟阵列开展的。互质阵列的虚拟阵列一般为稀疏非均匀阵列，等效的接收数据往往是单次快拍的，一般利用平滑MUSIC方法对其进行DOA估计，但是平滑MUSIC只能利用有限的孔径以及自由度。

专利号为201710041947.0[P]的一种基于压缩感知的互质阵列高精度波达方向估计方法，该专利使用压缩感知技术解决稀疏非均匀阵列单快拍数据DOA估计问题，充分利用了虚拟阵列的孔径和自由度。然而，该方法只适用于单载频互质阵列且存在网格失配问题。

专利号为201610761636.7[P]的基于互质阵列的宽带信号DOA估计方法，该专利通过划分空域网络，构造字典，并利用宽带信号的多个频率点处的字典对所述的空间平滑协方差矩阵进行稀疏表示，形成宽带信号多个字典的多测量矢量稀疏表示模型；利用对多字典稀疏表示系数的联合稀疏约束以求解稀疏反问题的形式实现宽带信号的波达方向估计。由于采用了网格模型，该方法依旧存在网格失配问题。

论文名为“On Gridless Sparse Methods for Line Spectral Estimation fromComplete and Incomplete Data”(《IEEE Transactions on Signal Processing》，VOL33，NO.12，2014)指出，利用协方差拟合方法解决压缩感知模型中的网格失配问题，但是该方法在单次快拍情况下DOA估计精度有限，且该方法仅适用单载频阵列配置。

论文名为“DOA estimation exploiting a uniform linear array withmultiple co-prime frequencies”(《Signal Processing》，VOL.130，2017).使用块压缩感知技术对各个载频自身产生虚拟阵列、载频与载频之间产生虚拟阵列进行综合处理，受块压缩感知方法影响，综合处理的阵列自由度受限于载频自相关虚拟阵列的自由度，这部分自由度一般小于互相关虚拟阵列的自由度。此外，该方法为网格点方法，存在网格失配问题。

论文名为“Grid-free compressive beamforming”(《Journal of theAcoustical Society of America》，VOL.137，NO.4，2015).利用原子范数模型，对稀疏非均匀阵列单快拍数据进行谱分析。虽然该方法解决了单快拍数据的DOA估计问题，同时不存在网格失配问题，但是该方法只适用于单载频数据，需要推广到多载频情形。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于互质多载频稀疏阵列的无网格DOA估计方法，利用互质载频各个载频自身在互质空间产生虚拟阵列、载频与载频之间在互质空间产生虚拟阵列的方式提高系统自由度。利用无网格压缩感知技术对各个虚拟阵列分别进行DOA估计，提出了一种新的联合无网格DOA估计方法实现了对各个虚拟阵列的综合处理，充分利用了互质多载频稀疏阵列在互质空间的自由度，并在一定程度上提高了DOA估计的精度。本专利中提出的方法为无网格点方法，不存在网格失配问题。

为了实现以上目的，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于互质多载频稀疏阵列的无网格DOA估计方法，其特点是，包括如下步骤：

S1，求取载频之间的接收数据互相关矩阵；

S2，对互相关矩进行列向量化，求取虚拟阵列的单快拍数据及阵元位置集合；

S3，去除虚拟阵列的重复阵元，获得新的虚拟阵列数据；

S4，求取虚拟列阵与特定均匀直线阵列之间的抽取矩阵；

S5，构建优化问题，通过CVX工具箱求解，构建求根多项式；

S6，对所有的求根多项式求和，对求和后的多项式求根，进行DOA估计。

所述的步骤S1包括：

发射阵列同时发射被L个载频其中M_l为两两互质的正整数，f₀为参考频率，接收端利用N个阵元，构建稀疏均匀直线阵列，阵元间距d为参考频率f₀波长λ₀的一半，即d＝λ₀/2。

所述的步骤S2包括：

假设有K个来自θ₁，θ₂，...，θ_K方向的远场目标，则载频f_l对应的接收信号可以建模成：

其中，s_l,k(t)为第k个目标在载频照射下的回波信号，n_l(t)为与信号源相互独立的高斯白噪声分量，a_l(θ_k)为稀疏均匀直线阵列对应载频/>在θ_k方向上的导向矢量，其表达式为：

其中[·]^T表示转置操作，λ_l为载频f_l对应的波长，假设一共采集了T个采样快拍，求取载频f_l1,f_l2(l₁,l₂＝1,2,…,L)阵列接收信号之间的互协方差矩阵 其中[·]^H表示共轭转置操作。

所述的步骤S3包括：

分别对L(L-1)个互协方差矩阵进行列向量化，获得互质空间虚拟阵列的单快拍信号：

其中为等效阵列的阵列流型矩阵，表示噪声影响，向量量/>是等效虚拟阵列在第k个目标方向上的阵列导向矢量，所述虚拟阵列的归一化阵元位置集合为：

去除中位置重复的元素，然后将剩下的/>个元素按照位置集合中的位置升序排列，获得一个无重复阵元位置的等效阵列对应的数据/>记新的虚拟阵列的阵元数目为/>接收的数据可以表示为：

其中为新的阵列流型矩阵，其元素为最终的等效阵列在第k个目标方向上的阵列导向矢量，向量/>的元素根据和/>相同的抽取方法从向量/>抽取获得；

获得L(L-1)个载频组合在互质空间的虚拟阵列单快拍数据以及相应的虚拟阵列阵元集合/>

所述的步骤S4包括：

均匀阵列的阵元数为N_full＝N_max-N_min+1，其在第k个目标方向上的阵列导向矢量为

对L(L-1)/2个虚拟阵列，依次构建其对应的抽取矩阵， 使得其满足/>

所述的步骤S5包括：

利用虚拟阵列的单快拍数据抽取矩阵/>构建优化问题：

其中表示尺寸为N_full×N_full的待求取的矩阵，/>表示N_full维待求取的向量，y为N_full元均匀直线阵列的接收数据向量。

利用CVX工具箱对所述优化问题进行求解，求得参数向量的解/>接着利用/>的自相关向量元素构建求根多项式：

其中

所述的步骤S6包括：

对所有L(L-1)个求根多项式进行求和处理得到求和多项式对通过求解P_sum(z)＝0获取的单位圆里面最靠近单位圆的K个根，获得目标的DOA估计。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明采用互质多载频结合稀疏均匀阵列对目标进行波达方向角度估计，通过在两个载频之间构建互质空间的虚拟阵列,提升阵列系统的自由度，提高了可识别的目标数目。

本发明对传统的无网格点方法进行了拓展，使其适用多载频情形，拓展后的方法增加了无网格点方法的适用范围；相比块压缩感知方法，该方法克服了网格失配问题。

本发明通过使用抽取矩阵建立多载频互质空间的所有虚拟阵列与特定均匀直线阵列之间的关系，通过改写单个虚拟阵列DOA估计的求根多项式，使得所有的虚拟阵列的求根多项式具有相同的阶数，可以直接进行求和处理。通过对所有多项式求和处理综合了所有虚拟阵列的信息，提高了DOA估计精度。

附图说明

图1为本发明一种基于互质多载频稀疏阵列的无网格DOA估计方法的流程图；

图2为本发明中组成多层互质阵列的Q层稀疏均匀直线子阵列结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图，通过详细说明一个较佳的具体实施例，对本发明做进一步阐述。

如图1所示，一种基于互质多载频稀疏阵列的无网格DOA估计方法，包括如下步骤：

S1，求取载频之间的接收数据互相关矩阵；

S2，对互相关矩进行列向量化，求取虚拟阵列的单快拍数据及阵元位置集合；

S3，去除虚拟阵列的重复阵元，获得新的虚拟阵列数据；

S4，求取虚拟列阵与特定均匀直线阵列之间的抽取矩阵；

S5，构建优化问题，通过CVX工具箱求解，构建求根多项式；

S6，对所有的求根多项式求和，对求和后的多项式求根，进行DOA估计。

所述的步骤S1包括：发射阵列同时发射被L个载频其中M_l为两两互质的正整数，f₀为参考频率，接收端利用N个阵元，构建稀疏均匀直线阵列，阵元间距d为参考频率f₀波长λ₀的一半，即d＝λ₀/2。

所述的步骤S2包括：

假设有K个来自θ₁，θ₂，...，θ_K方向的远场目标，则载频f_l对应的接收信号可以建模成：

其中，s_l,k(t)为第k个目标在载频照射下的回波信号，n_l(t)为与信号源相互独立的高斯白噪声分量，a_l(θ_k)为稀疏均匀直线阵列对应载频/>在θ_k方向上的导向矢量，其表达式为：

其中[·]^T表示转置操作，λ_l为载频f_l对应的波长，假设一共采集了T个采样快拍，求取载频阵列接收信号之间的互协方差矩阵/> 其中[·]^H表示共轭转置操作。

所述的步骤S3包括：

分别对L(L-1)个互协方差矩阵进行列向量化，获得互质空间虚拟阵列的单快拍信号：

其中为等效阵列的阵列流型矩阵，表示噪声影响，向量量/>是等效虚拟阵列在第k个目标方向上的阵列导向矢量，所述虚拟阵列的归一化阵元位置集合为：

去除中位置重复的元素，然后将剩下的/>个元素按照位置集合中的位置升序排列，获得一个无重复阵元位置的等效阵列对应的数据/>记新的虚拟阵列的阵元数目为/>接收的数据可以表示为：

其中为新的阵列流型矩阵，其元素为最终的等效阵列在第k个目标方向上的阵列导向矢量，向量/>的元素根据和/>相同的抽取方法从向量/>抽取获得；

获得L(L-1)个载频组合在互质空间的虚拟阵列单快拍数据以及相应的虚拟阵列阵元集合/>

所述的步骤S4包括：

均匀阵列的阵元数为N_full＝N_max-N_min+1，其在第k个目标方向上的阵列导向矢量为

对L(L-1)/2个虚拟阵列，依次构建其对应的抽取矩阵， 使得其满足/>

所述的步骤S5包括：

利用虚拟阵列的单快拍数据抽取矩阵/>构建优化问题：

利用CVX工具箱对所述优化问题进行求解，求得参数向量的解/>接着利用/>的自相关向量元素构建求根多项式：

其中

所述的步骤S6包括：

对所有L(L-1)个求根多项式进行求和处理得到求和多项式对通过求解P_sum(z)＝0获取的单位圆里面最靠近单位圆的K个根，获得目标的DOA估计。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (3)

1.一种基于互质多载频稀疏阵列的无网格DOA估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，求取载频之间的接收数据互相关矩阵；

S2，对互相关矩进行列向量化，求取虚拟阵列的单快拍数据及阵元位置集合；

S3，去除虚拟阵列的重复阵元，获得新的虚拟阵列数据；

S4，求取虚拟列阵与特定均匀直线阵列之间的抽取矩阵；

S5，构建优化问题，通过CVX工具箱求解，构建求根多项式；

S6，对所有的求根多项式求和，对求和后的多项式求根，进行DOA估计；

所述的步骤S2包括：

假设有K个来自θ₁，θ₂，…，θ_K方向的远场目标，则载频f_l对应的接收信号可以建模成：

其中，s_l,k(t)为第k个目标在载频f_l1照射下的回波信号，n_l(t)为与信号源相互独立的高斯白噪声分量，a_l(θ_k)为稀疏均匀直线阵列对应载频f_l1在θ_k方向上的导向矢量，其表达式为：

其中[·]^T表示转置操作，λ_l为载频f_l对应的波长，假设一共采集了T个采样快拍，求取载频阵列接收信号之间的互协方差矩阵/>

其中[·]^H表示共轭转置操作；

所述的步骤S3包括：

分别对L(L-1)个互协方差矩阵进行列向量化，获得互质空间虚拟阵列的单快拍信号：

其中为等效阵列的阵列流型矩阵， 表示噪声影响，向量量/>是等效虚拟阵列在第k个目标方向上的阵列导向矢量，所述虚拟阵列的归一化阵元位置集合为：

去除中位置重复的元素，然后将剩下的/>个元素按照位置集合中的位置升序排列，获得一个无重复阵元位置的等效阵列对应的数据/>记新的虚拟阵列的阵元数目为接收的数据可以表示为：

其中为新的阵列流型矩阵，其元素为最终的等效阵列在第k个目标方向上的阵列导向矢量，向量/>的元素根据和/>相同的抽取方法从向量/>抽取获得；

获得L(L-1)个载频组合在互质空间的虚拟阵列单快拍数据以及相应的虚拟阵列阵元集合/>

所述的步骤S5包括：

利用虚拟阵列的单快拍数据抽取矩阵/>构建优化问题：

其中表示尺寸为N_full×N_full的待求取的矩阵，/>表示N_full维待求取的向量，y为N_full元均匀直线阵列的接收数据向量；

对所述优化问题进行求解，求得参数向量的解/>接着利用/>的自相关向量元素构建求根多项式：

其中

2.如权利要求1所述的基于互质多载频稀疏阵列的无网格DOA估计方法，其特征在于，所述的步骤S1包括：

发射阵列同时发射被L个载频其中M_l为两两互质的正整数，f₀为参考频率，接收端利用N个阵元，构建稀疏均匀直线阵列，阵元间距d为参考频率f₀波长λ₀的一半，即d＝λ₀/2。

3.如权利要求1所述的基于互质多载频稀疏阵列的无网格DOA估计方法，其特征在于，所述的步骤S6包括：

对所有L(L-1)个求根多项式进行求和处理得到求和多项式对通过求解P_sum(z)＝0获取的单位圆里面最靠近单位圆的K个根，获得目标的DOA估计。