CN109557502A - 基于互质双频的稀疏嵌套mimo阵列doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于互质双频的稀疏嵌套MIMO阵列DOA估计方法，通过分别工作在两个呈互质关系的频率，获取两个互质频率的目标回波数据矩阵，拼接成一个数据矩阵后计算其相关矩阵，根据互质双频和协同阵中虚拟阵元位置差与相关元素的一一对应关系，从相关矩阵中提取对应连续的虚拟阵元位置差的相关元素形成相关行向量，利用相关矩阵重建解相干的方法，先扩张为下三角的相关矩阵，再形成解相干的重建相关矩阵，据此通过MUSIC算法实现对相干与非相干目标DOA的联合估计。该方法具备阵元互扰小、大收发阵列孔径高分辨等优点，并且进一步提升了最大可分辨目标数目。

Description

基于互质双频的稀疏嵌套MIMO阵列DOA估计方法

技术领域

本发明涉及一种阵列信号处理中的参数估计领域，尤其涉及一种基于互质双频的稀疏嵌套MIMO阵列DOA估计方法。

背景技术

波达方向(DOA)估计是阵列信号处理领域的一个重要研究方向，DOA 估计使用的传感器阵列分为被动接收阵列和主动收发阵列。对于主动收发阵列，探测对象常为非相干和相干混合目标，一般采用收发分置双基地集中式布局，其中发射阵列和接收阵列最常用的物理阵元布局是半波长等间距均匀密布式布局，此时，典型的子空间类DOA估计算法最多可分辨的混合目标总数受限于接收阵元的数目，其中相干目标的最大可分辨数目受限于发射阵元的数目。

突破物理阵元数目对最大可分辨目标数目限制的关键是打破发射阵列和接收阵列中物理阵元分布的均匀密布特性，主要源于该特性造成的和协同阵虚拟阵元冗余的问题，即多个虚拟阵元处于同一位置，造成了最大可分辨目标数目的损失，使其受限于物理阵元数目。因此，物理阵元稀疏分布的收发阵列可有效减少虚拟阵元同位重叠，提升最大可分辨目标数目，突破物理阵元数目的限制。嵌套布局作为一种经典的稀疏阵列布局，已经应用于MIMO阵列相干与非相干混合目标的DOA估计中，嵌套MIMO阵列的发射阵列为均匀密布阵列，接收阵列为均匀稀疏阵列，其和协同阵中虚拟阵元不存在冗余，每个虚拟阵元占据独立的一个位置，相比于均与密布MIMO阵列，能够有效提升最大可分辨目标数目。但嵌套MIMO阵列的发射阵列仍然采用均匀密布布局，相邻发射阵元之间以及两个相邻的收发阵元之间的间距为半波长，易产生阵元间相互干扰，且收发阵列孔径受限，需要大量物理阵元保证目标高分辨。解决上述问题的关键是进一步对发射阵列进行稀疏化处理，既增加了阵元间距减小了互扰，又扩大了阵列孔径保证了目标高分辨，但稀疏发射阵列会导致和协同阵均匀稀疏，从而产生虚假目标。考虑到工作频率与阵元位置转换等效的基本原理，即工作频率按比例转换的结果，可以等效为在原工作频率下阵元位置按相同比例转换的结果，因此，通过采用一个与原工作频率呈互质关系的额外工作频率，即可以打破和协同阵的均匀稀疏特性，从而消除虚假目标，同时，额外增加的和协同阵虚拟阵元进一步提升了最大可分辨目标的数目。

发明内容

本发明的目的就在于提供一种解决上述问题，阵元之间互扰小、大收发阵列孔径高分辨、且能够进一步提升最大可分辨目标数目的基于互质双频的稀疏嵌套MIMO阵列DOA估计方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是这样的：一种基于互质双频的稀疏嵌套MIMO阵列DOA估计方法，包括以下步骤：

(1)设置一雷达，且雷达探测区域内有未知数量的目标；

所述雷达包括构成一个稀疏嵌套MIMO阵列的M个发射阵元和N个接收阵元，其中发射阵元位置为{0,αd,2αd,…,(M-1)αd}，接收阵元位置为 {Mαd,2Mαd,3Mαd,…,NMαd}，其中α为大于1的整数，d＝c/2f₀，f₀为雷达的参考工作频率，c为光速，所述稀疏嵌套MIMO阵列对应有参考和协同阵；

(2)M个发射阵元同时辐射频率为f₀的电磁波信号，N个接收阵元同时收集所有目标的散射回波信号，获得M×N个收发通道的回波信号，将每个通道的回波信号经匹配滤波和K个采样后，按照参考和协同阵中虚拟阵元的位置分布，形成在频率f₀时的MN行、K列的数据矩阵每一行为一组收发阵元对应的K个采样数据，且每一行对应一个参考虚拟阵元位置，所述参考虚拟阵元位置为该组收发阵元位置之和；

(3)构建等效和协同阵虚拟阵元；

(31)在额外工作频率f_a＝βf₀/α下重复步骤(2)，形成在频率f_a时的 MN行、K列的数据矩阵其中β为大于1的整数，且与α互质；

(32)将频率为f_a的数据矩阵等效为一频率为f₀的等效稀疏嵌套 MIMO阵列的数据矩阵所述等效稀疏嵌套阵列对应有等效收发阵元，所述等效收发阵元对应有等效和协同阵；

(33)每一行为一组等效收发阵元对应的K个采样数据，且每一行对应一个等效和协同阵中等效虚拟阵元的位置，所述等效虚拟阵元位置为该组等效收发阵元位置之和；

(4)将参考工作频率f₀时的数据矩阵和额外工作频率f_a时的数据矩阵按下式拼接成一个2MN行、K列的数据矩阵X；

该数据矩阵对应双频和协同阵，且每一行对应一个双频和协同阵虚拟阵元的位置；

(5)根据公式得到一2MN行、2MN列的相关矩阵R_xx，上标H表示转置共轭，所述R_xx中每个元素对应两个虚拟阵元位置，将每个元素的两个虚拟阵元位置求差值，得到以d为增量从0延伸至(P-1)d的P个差值，将相同差值对应的元素分为一类，得到P类元素；从P类中数据中各抽取一个元素，按差值从小到大排列成一个相关行向量r＝[r(0),r(1),r(2),…,r(P-1)]，其中，P＝MNβ+Mβ-2Mα+α-β；

(6)将相关行向量r扩张为一个P行、P列的下三角相关矩阵R_a；

(7)将下三角相关矩阵R_a与其转置共轭矩阵进行求和平均，得到解相干的重建相关矩阵R_n，即

(8)对重建相关矩阵R_a进行特征值分解，根据获得的特征值大小确定目标个数Q，提取P-Q个小特征值对应的特征列向量，组成P行、P-Q列的噪声矩阵U_n；

(9)设置操纵矢量为其中 k₀＝2πf₀/c，上标T表示转置，根据MUSIC算法，构造空间谱搜索函数为：

控制θ_s在[-90°～90°]的区间内以Δθ等间隔离散取值，分别计算对应的 P(θ_s)，其峰值对应的角度作为目标所在方向角的估计值。

作为优选：步骤(2)中，稀疏嵌套MIMO阵列的参考和协同阵中，虚拟阵元的位置为：

{mαd+nMαd},0≤m≤M-1；1≤n≤N

＝{Mαd,(M+1)αd,(M+2)αd,…,(NM+M-1)αd}

因此，该参考和协同阵为一均匀稀疏阵列，虚拟阵元间距为αd。

作为优选：步骤(3)中，使用额外工作频率f_a，形成的等效稀疏嵌套MIMO 阵列中，M个发射阵元的位置为{0,βd,2βd,…,(M-1)βd}，N个接收阵元的位置为{Mβd,2Mβd,3Mβd,…,NMβd}，因此，也对应一个等效的和协同阵，其中虚拟阵元的位置为：

{mβd+nMβd},0≤m≤M-1；1≤n≤N

＝{Mβd,(M+1)βd,(M+2)βd,…,(NM+M-1)βd}

因此，该等效和协同阵也为一均匀稀疏阵列，虚拟阵元间距为βd。

作为优选：步骤(4)中，双频和协同阵由参考和协同阵和等效和协同阵组成，虚拟阵元的位置为：

{Mαd,(M+1)αd,…,(NM+M-1)αd,Mβd,(M+1)βd,…,(NM+M-1)βd} 前半部分为参考和协同阵中虚拟阵元位置，后半部分为等效和协同阵中虚拟阵元位置。

作为优选：步骤(5)中，将相关行向量r扩张为下三角相关矩阵R_a的具体方法是：

设定一P行、P列的全零矩阵R_a，首先，将主对角线的P个元素全部赋值为r(0)，主对角线下方与之平行的斜线，依次定义为第一斜线、第二斜线、直至第P-1斜线，且第一斜线上的P-1个元素全部赋值为r(1)，第二斜线上的 P-2个元素全部赋值为r(2)，直到左下角的1个元素赋值为r(P-1)，形成一P 行、P列的下三角相关矩阵R_a，如下式所示：

本发明的整体思路为：利用两个满足互质关系的工作频率，分别使稀疏嵌套MIMO阵列工作于两个互质频率下，基于工作频率与阵元位置转换等效的基本原理，互质双频能够打破单频条件下和协同阵虚拟阵元均匀稀疏特性，使得双频和协同阵虚拟阵元分布呈现互质分布，再根据互质阵列相关元素的相关间隔与和协同阵虚拟阵元位置差之间的对应关系，从互质双频相关矩阵中提取对应虚拟阵元的相关元素，利用相关矩阵重建的方法形成解相干的相关矩阵，据此通过MUSIC算法实现对相干与非相干目标的DOA联合估计。

与现有技术相比，本发明的优点在于：采用稀疏嵌套布局，阵元间距扩大，阵元之间的互扰减小，且在相同阵元数目下，收发阵列孔径增大，提高了目标分辨率；此外，额外频率的使用增加了和协同阵虚拟阵元的数量，提升了DOA 估计的自由度，最大可分辨目标数目得到提高，能够实现对更多相干与非相干目标方向角的估计。

附图说明

图1为稀疏嵌套MIMO阵列及其“和协同阵”示意图；

图2为M＝2、N＝2、α＝2、β＝3时稀疏嵌套MIMO阵列及其和协同阵以及虚拟阵元位置差值分布示意图；

图3为M＝2、N＝2、α＝2、β＝3时稀疏嵌套MIMO阵列回波数据排列及相关矩阵形成示意图；

图4为5个相干源、4个非相干源的DOA估计结果；

图5为9个相干源的DOA估计结果；

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步说明。

实施例1：参见图1，一种基于互质双频的稀疏嵌套MIMO阵列DOA估计方法，包括以下步骤：

(1)设置一雷达，且雷达探测区域内有未知数量的目标；

所述雷达包括构成一个稀疏嵌套MIMO阵列的M个发射阵元和N个接收阵元，其中发射阵元位置为{0,αd,2αd,…,(M-1)αd}，接收阵元位置为 {Mαd,2Mαd,3Mαd,…,NMαd}，其中α为大于1的整数，d＝c/2f₀，f₀为雷达的参考工作频率，c为光速，所述稀疏嵌套MIMO阵列对应有参考和协同阵；

(2)M个发射阵元同时辐射频率为f₀的电磁波信号，N个接收阵元同时收集所有目标的散射回波信号，获得M×N个收发通道的回波信号，将每个通道的回波信号经匹配滤波和K个采样后，按照参考和协同阵中虚拟阵元的位置分布，形成在频率f₀时的MN行、K列的数据矩阵每一行为一组收发阵元对应的K个采样数据，且每一行对应一个参考虚拟阵元位置，所述参考虚拟阵元位置为该组收发阵元位置之和；

(3)构建等效和协同阵虚拟阵元；

(31)在额外工作频率f_a＝βf₀/α下重复步骤(2)，形成在频率f_a时的 MN行、K列的数据矩阵其中β为大于1的整数，且与α互质；

(32)将频率为f_a的数据矩阵等效为一频率为f₀的等效稀疏嵌套 MIMO阵列的数据矩阵所述等效稀疏嵌套阵列对应有等效收发阵元，所述等效收发阵元对应有等效和协同阵；

(33)每一行为一组等效收发阵元对应的K个采样数据，且每一行对应一个等效和协同阵中等效虚拟阵元的位置，所述等效虚拟阵元位置为该组等效收发阵元位置之和；

(4)将参考工作频率f₀时的数据矩阵和额外工作频率f_a时的数据矩阵按下式拼接成一个2MN行、K列的数据矩阵X；

该数据矩阵对应双频和协同阵，且每一行对应一个双频和协同阵虚拟阵元的位置；

(5)根据公式得到一2MN行、2MN列的相关矩阵R_xx，上标H表示转置共轭，所述R_xx中每个元素对应两个虚拟阵元位置，将每个元素的两个虚拟阵元位置求差值，得到以d为增量从0延伸至(P-1)d的P个差值，将相同差值对应的元素分为一类，得到P类元素；从P类中数据中各抽取一个元素，按差值从小到大排列成一个相关行向量r＝[r(0),r(1),r(2),…,r(P-1)]，其中，P＝MNβ+Mβ-2Mα+α-β；

(6)将相关行向量r扩张为一个P行、P列的下三角相关矩阵R_a；

(7)将下三角相关矩阵R_a与其转置共轭矩阵进行求和平均，得到解相干的重建相关矩阵R_n，即

(8)对重建相关矩阵R_a进行特征值分解，根据获得的特征值大小确定目标个数Q，提取P-Q个小特征值对应的特征列向量，组成P行、P-Q列的噪声矩阵U_n；

(9)设置操纵矢量为其中 k₀＝2πf₀/c，上标T表示转置，根据MUSIC算法，构造空间谱搜索函数为：

控制θ_s在[-90°～90°]的区间内以Δθ等间隔离散取值，分别计算对应的 P(θ_s)，其峰值对应的角度作为目标所在方向角的估计值。

本实施例中：步骤(2)中，稀疏嵌套MIMO阵列的参考和协同阵中，虚拟阵元的位置为：

{mαd+nMαd},0≤m≤M-1；1≤n≤N

＝{Mαd,(M+1)αd,(M+2)αd,…,(NM+M-1)αd}

因此，该参考和协同阵为一均匀稀疏阵列，虚拟阵元间距为αd。

步骤(3)中，使用额外工作频率f_a，形成的等效稀疏嵌套MIMO阵列中， M个发射阵元的位置为{0,βd,2βd,…,(M-1)βd}，N个接收阵元的位置为 {Mβd,2Mβd,3Mβd,…,NMβd}，因此，也对应一个等效的和协同阵，其中虚拟阵元的位置为：

{mβd+nMβd},0≤m≤M-1；1≤n≤N

＝{Mβd,(M+1)βd,(M+2)βd,…,(NM+M-1)βd}

因此，该等效和协同阵也为一均匀稀疏阵列，虚拟阵元间距为βd。

步骤(4)中，双频和协同阵由参考和协同阵和等效和协同阵组成，虚拟阵元的位置为：

{Mαd,(M+1)αd,…,(NM+M-1)αd,Mβd,(M+1)βd,…,(NM+M-1)βd} 前半部分为参考和协同阵中虚拟阵元位置，后半部分为等效和协同阵中虚拟阵元位置。

步骤(5)中，将相关行向量r扩张为下三角相关矩阵R_a的具体方法是：

设定一P行、P列的全零矩阵R_a，首先，将主对角线的P个元素全部赋值为r(0)，主对角线下方与之平行的斜线，依次定义为第一斜线、第二斜线、直至第P-1斜线，且第一斜线上的P-1个元素全部赋值为r(1)，第二斜线上的 P-2个元素全部赋值为r(2)，直到左下角的1个元素赋值为r(P-1)，形成一P 行、P列的下三角相关矩阵R_a，如下式所示：

实施例2：参见图2到图4，为了更好的说明本发明方法，本实施例构造以下仿真实验条件：

(1)对于M＝2、N＝2的稀疏嵌套MIMO阵列，令d＝1，α＝2，β＝3，即 M＝2个发射阵元位于{0，2}，N＝3个接收阵元位于{4，8}，其中0、2表示两个发射阵元的位置，4、8表示两个接收阵元的位置；该稀疏嵌套MIMO阵列对应有参考和协同阵；该参考和协同阵阵元位置为：4、6、8、10；

为了便于仿真，我们提前设置Q＝9个远场窄带目标，其中前5个目标为相干目标，附图4中竖虚线表示相干目标的实际方向，后4个目标为非相干目标，附图4中竖实线表示非相干目标的实际方向。

(2)2个发射阵元同时辐射频率为f₀的电磁波信号，2个接收阵元同时收集所有目标的散射回波信号，获得4个收发通道的回波信号；将每个通道的回波信号经匹配滤波，并在信噪比为0dB的条件下产生1000个快拍的目标回波数据，就形成了4行数据；

由于每行数据来自于一组收发通道，所以对应一个参考虚拟阵元位置，例如0位置处发射阵元与4位置处接收阵元这组收发通道，数据为也等同于参考虚拟阵元的数据，括号内的4为参考虚拟阵元的位置，由对应发射阵元位置0和接收阵元位置4的求和得到，且参考虚拟阵元的数据为对应一组收发阵元的1000个快拍数据；

同理，4组收发通道数据依次为

而对于M＝2、N＝2的稀疏嵌套MIMO阵列，其对应的参考和协同阵中，参考虚拟阵元的位置分布为4、6、8、10，所以将上述4组收发通道数据按照参考和协同阵中参考虚拟阵元的位置分布排序，则形成的数据矩阵为：

其中每一行为一组收发通道的1000个快拍数据，因此数据矩阵为一个 4行、1000列的矩阵。

(3)构建等效和协同阵虚拟阵元；

(31)改变稀疏嵌套MIMO阵列的工作频率为f_a＝βf₀/α＝3f₀/2，重复步骤(2)，获得数据矩阵

(32)该数据矩阵可以看作一个新的、等效的稀疏嵌套MIMO阵列在参考工作频率f₀时的目标散射回波数据矩阵，也就是说可以等效为一频率为f₀的等效数据矩阵：

等效数据矩阵为上式最右边的矩阵。由于等效数据矩阵对应有等效收发阵元，所述等效收发阵元对应有等效和协同阵，等效和协同阵又由等效虚拟阵元构成；所以参见上面的等效公式，我们可以看到，数据矩阵可以等同为四个等效虚拟阵元的数据，等效虚拟阵元的位置分别为6、9、12、15，由等效稀疏嵌套MIMO阵列的等效收发阵元位置求和获得，所述2个等效发射阵元位置为{0，3}，2个等效接收阵元位置为{6，12}。

(4)将数据矩阵和拼接为一个2MN＝8行、K＝1000列的数据矩阵 X，即：

该数据矩阵X对应双频和协同阵，其中虚拟阵元位置由参考虚拟阵元位置和等效虚拟阵元位置组成，即为：{4，6，8，10，6，9，12，15}；

(5)基于数据矩阵X，计算得到2MN＝8行、2MN＝8列的相关矩阵为

由于X中每个元素对应一个虚拟阵元位置，它的转置矩阵的每个元素也对应一个虚拟阵元位置，所以R_xx中每个元素对应两个虚拟阵元位置，参见图3，例如，本实施例中，R_xx第一个元素为对应的两个虚拟阵元位置分别为4、4，求差值为0，第二个元素，对应的两个虚拟阵元位置分别为4、6，求差值为2，依次类推，可以求得R_xx所有元素的差值，且存在以d＝1为增量、从0延伸到 9的10个连续的差值，将相同差值对应的元素分为一类，得到10类元素；

(4)从10类中数据中各抽取一个元素，按差值从小到大排列成一个相关行向量r＝[r(0),r(1),r(2),…,r(9)]；

(5)将相关行向量r扩张为一个P＝10行、P＝10列的下三角相关矩阵R_a，即：

(6)将下三角相关矩阵R_a与其转置共轭矩阵进行求和平均，得到重建的、解相干的相关矩阵R_n，即

(7)对重建相关矩阵R_n进行特征值分解，提取P-Q＝1个最小特征值对应的特征列向量，组成P＝10行、P-Q＝1列的噪声矩阵U_n。

(8)设置操纵矢量为根据MUSIC 算法，构造空间谱搜索函数为：

控制θ_s在[-90°～90°]的区间内以Δθ＝0.1°等间隔离散取值，分别计算对应的P(θ_s)，其峰值对应的角度作为目标所在方向的估计值，估计结果参见图4，图4中，竖虚线表示相干目标的实际方向角，竖实线表示非相干目标的实际方向角。

实施例3：参见图5，9个目标全部为相干目标，附图5中竖虚线表示相干目标的实际方向角，其余与实施例2相同，估计结果参见图5。

从实施例2、3可知，两种仿真条件下，MUSIC空间谱分别如图4、图5 所示，在两种仿真条件下均能够准确分辨全部9个目标的DOA。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于互质双频的稀疏嵌套MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)设置一雷达，且雷达探测区域内有未知数量的目标；

所述雷达包括构成一个稀疏嵌套MIMO阵列的M个发射阵元和N个接收阵元，其中发射阵元位置为{0,αd,2αd,…,(M-1)αd}，接收阵元位置为{Mαd,2Mαd,3Mαd,…,NMαd}，其中α为大于1的整数，d＝c/2f₀，f₀为雷达的参考工作频率，c为光速，所述稀疏嵌套MIMO阵列对应有参考和协同阵；

(2)M个发射阵元同时辐射频率为f₀的电磁波信号，N个接收阵元同时收集所有目标的散射回波信号，获得M×N个收发通道的回波信号，将每个通道的回波信号经匹配滤波和K个采样后，按照参考和协同阵中虚拟阵元的位置分布，形成在频率f₀时的MN行、K列的数据矩阵每一行为一组收发阵元对应的K个采样数据，且每一行对应一个参考虚拟阵元位置，所述参考虚拟阵元位置为该组收发阵元位置之和；

(3)构建等效和协同阵虚拟阵元；

(31)在额外工作频率f_a＝βf₀/α下重复步骤(2)，形成在频率f_a时的MN行、K列的数据矩阵其中β为大于1的整数，且与α互质；

(32)将频率为f_a的数据矩阵等效为一频率为f₀的等效稀疏嵌套MIMO阵列的数据矩阵所述等效稀疏嵌套阵列对应有等效收发阵元，所述等效收发阵元对应有等效和协同阵；

(33)每一行为一组等效收发阵元对应的K个采样数据，且每一行对应一个等效和协同阵中等效虚拟阵元的位置，所述等效虚拟阵元位置为该组等效收发阵元位置之和；

(4)将参考工作频率f₀时的数据矩阵和额外工作频率f_a时的数据矩阵按下式拼接成一个2MN行、K列的数据矩阵X；

该数据矩阵对应双频和协同阵，且每一行对应一个双频和协同阵虚拟阵元的位置；

(5)根据公式得到一2MN行、2MN列的相关矩阵R_xx，上标H表示转置共轭，所述R_xx中每个元素对应两个虚拟阵元位置，将每个元素的两个虚拟阵元位置求差值，得到以d为增量从0延伸至(P-1)d的P个差值，将相同差值对应的元素分为一类，得到P类元素；从P类中数据中各抽取一个元素，按差值从小到大排列成一个相关行向量r＝[r(0),r(1),r(2),…,r(P-1)]，其中，P＝MNβ+Mβ-2Mα+α-β；

(6)将相关行向量r扩张为一个P行、P列的下三角相关矩阵R_a；

(7)将下三角相关矩阵R_a与其转置共轭矩阵进行求和平均，得到解相干的重建相关矩阵R_n，即

(8)对重建相关矩阵R_a进行特征值分解，根据获得的特征值大小确定目标个数Q，提取P-Q个小特征值对应的特征列向量，组成P行、P-Q列的噪声矩阵U_n；

(9)设置操纵矢量为其中k₀＝2πf₀/c，上标T表示转置，根据MUSIC算法，构造空间谱搜索函数为：

控制θ_s在[-90°～90°]的区间内以Δθ等间隔离散取值，分别计算对应的P(θ_s)，其峰值对应的角度作为目标所在方向角的估计值。

2.根据权利要求1所述的基于互质双频的稀疏嵌套MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于：步骤(2)中，稀疏嵌套MIMO阵列的参考和协同阵中，虚拟阵元的位置为：

{mαd+nMαd},0≤m≤M-1；1≤n≤N

＝{Mαd,(M+1)αd,(M+2)αd,…,(NM+M-1)αd}

因此，该参考和协同阵为一均匀稀疏阵列，虚拟阵元间距为αd。

3.根据权利要求1所述的基于互质双频的稀疏嵌套MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于：步骤(3)中，使用额外工作频率f_a，形成的等效稀疏嵌套MIMO阵列中，M个发射阵元的位置为{0,βd,2βd,…,(M-1)βd}，N个接收阵元的位置为{Mβd,2Mβd,3Mβd,…,NMβd}，因此，也对应一个等效的和协同阵，其中虚拟阵元的位置为：

{mβd+nMβd},0≤m≤M-1；1≤n≤N

＝{Mβd,(M+1)βd,(M+2)βd,…,(NM+M-1)βd}

因此，该等效和协同阵也为一均匀稀疏阵列，虚拟阵元间距为βd。

4.根据权利要求1所述的基于互质双频的稀疏嵌套MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于：步骤(4)中，双频和协同阵由参考和协同阵和等效和协同阵组成，虚拟阵元的位置为：

{Mαd,(M+1)αd,…,(NM+M-1)αd,Mβd,(M+1)βd,…,(NM+M-1)βd}

前半部分为参考和协同阵中虚拟阵元位置，后半部分为等效和协同阵中虚拟阵元位置。

5.根据权利要求1所述的基于互质双频的稀疏嵌套MIMO阵列DOA估计方法，其特征在于：步骤(5)中，将相关行向量r扩张为下三角相关矩阵R_a的具体方法是：

设定一P行、P列的全零矩阵R_a，首先，将主对角线的P个元素全部赋值为r(0)，主对角线下方与之平行的斜线，依次定义为第一斜线、第二斜线、直至第P-1斜线，且第一斜线上的P-1个元素全部赋值为r(1)，第二斜线上的P-2个元素全部赋值为r(2)，直到左下角的1个元素赋值为r(P-1)，形成一P行、P列的下三角相关矩阵R_a，如下式所示：