CN109557503B - 基于相关矩阵重建解相干的mimo互质阵列doa估计方法 - Google Patents

基于相关矩阵重建解相干的mimo互质阵列doa估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于相关矩阵重建解相干的MIMO互质阵列DOA估计方法，采用均匀稀疏且阵元间距互质的发射阵列与接收阵列构成MIMO互质阵列，根据互质阵列与和协同阵中虚拟阵元的对应关系，将MIMO互质阵列采集到的多组信号，按和协同阵中虚拟阵元的位置分布来摆放，形成数据矩阵X，并构建Rxx方阵；再利用Rxx中每个元素对应的两个虚拟阵元位置求差值，得到相关行向量r，利用相关矩阵重建解相干的方法，先扩张为下三角的相关矩阵Ra，再形成解相干的重建相关矩阵Rn，据此通过MUSIC算法实现对相干与非相干目标DOA的联合估计。该方法计算简单，适用于低信噪比条件，并且提升了对相干目标的最大分辨能力。

Description

基于相关矩阵重建解相干的MIMO互质阵列DOA估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理中的参数估计领域，尤其涉及一种基于相关矩阵重建解相干的MIMO互质阵列DOA估计方法。
背景技术
波达方向(DOA)估计是阵列信号处理领域的一个重要研究方向，DOA估计使用的传感器阵列分为被动接收阵列和主动收发阵列。对于主动收发阵列，探测对象常为非相干和相干混合目标，一般采用收发分置双基地集中式布局，其中发射阵列和接收阵列最常用的物理阵元布局是半波长等间距均匀密布式布局，此时，典型的子空间类DOA估计算法最多可分辨的混合目标总数受限于接收阵元的数目，其中相干目标的最大可分辨数目受限于发射阵元的数目。
突破物理阵元数目对最大可分辨目标数目限制的关键是打破发射阵列和接收阵列中物理阵元分布的均匀密布特性，主要源于该特性造成的和协同阵虚拟阵元冗余的问题，即多个虚拟阵元处于同一位置，造成了最大可分辨目标数目的损失，使其受限于物理阵元数目。因此，物理阵元稀疏分布的收发阵列可有效减少虚拟阵元同位重叠，提升最大可分辨目标数目，突破物理阵元数目的限制。互质布局作为一种典型的稀疏阵列布局已经应用于相干与非相干混合目标的DOA估计中，但现有稀疏重构的方法存在迭代计算复杂、低信噪比条件下目标易丢失的问题，此外，该方法最大可分辨相干与非相干混合目标总数与其中相干目标数目相互矛盾，相干目标数目越多，最大可分辨的相干与非相干混合目标总数就越少，因此，该方法还存在对相干目标分辨能力受限的问题。
发明内容
本发明的目的就在于提供一种解决上述问题，计算简单、低信噪比条件下无目标丢失、且能够进一步提升对相干目标分辨能力的基于相关矩阵重建解相干的MIMO互质阵列DOA估计方法。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是这样的：一种基于相关矩阵重建解相干的MIMO互质阵列DOA估计方法，包括以下步骤：
(1)设置一雷达，且雷达探测区域内有未知数量的目标；
所述雷达包含构成MIMO互质阵列的N个发射阵元和2M-1个接收阵元，N个发射阵元位置为{0,Md,2Md,…,(N-1)Md}，2M-1个接收阵元位置为{Nd,2Nd,…,(2M-1)Nd}，f0为雷达工作频率，d＝c/2f0，c为光速，所述MIMO互质阵列对应有和协同阵；
(2)N个发射阵元同时辐射频率为f0的电磁波信号，2M-1个接收阵元同时收集所有目标的散射回波信号，获得(2M－1)×N个收发通道的回波信号，将每个通道的回波信号经匹配滤波和K个采样后，按照和协同阵中虚拟阵元的位置分布，形成N(2M-1)行、K列的数据矩阵X，每一行为一组收发阵元对应的K个采样数据，且每一行对应一个虚拟阵元位置，所述虚拟阵元位置为该组收发阵元位置之和；
(3)根据公式
Figure BDA0001912045850000031
得到一N(2M-1)行、N(2M-1)列的相关矩阵Rxx，上标H表示转置共轭，所述Rxx中每个元素对应两个虚拟阵元位置，将每个元素的两个虚拟阵元位置求差值，得到以d为增量从0延伸至(2MN-N-1)d的2MN-N个差值，将相同差值对应的元素分为一类，得到2MN-N类元素；
(4)从2MN-N类中数据中各抽取一个元素，按差值从小到大排列成一个相关行向量r＝[r(0),r(1),r(2),…,r(2MN-N-1)]；
(5)将相关行向量r扩张为一个2MN-N行、2MN-N列的下三角相关矩阵Ra；
(6)将下三角相关矩阵Ra与其转置共轭矩阵
Figure BDA0001912045850000032
进行求和平均，得到解相干的重建相关矩阵Rn，即
Figure BDA0001912045850000033
(7)对重构相关矩阵Rn进行特征值分解，根据获得的特征值大小确定目标个数Q，提取2MN-N-Q个小特征值对应的特征列向量，组成2MN-N行、2MN-N-Q列的噪声矩阵Un；
(8)设置操纵矢量为
Figure BDA0001912045850000034
其中k0＝2πf0/c，上标T表示转置操作，根据MUSIC算法，构造空间谱搜索函数为：
Figure BDA0001912045850000035
控制θs在[-90°～90°]的区间内以Δθ等间隔离散取值，分别计算对应的P(θs)，其峰值对应的角度作为目标所在方向角的估计值。
作为优选：步骤(2)中，MIMO互质阵列的和协同阵中，虚拟阵元的位置为：
{nMd+mNd},0≤n≤N-1；1≤m≤2M-1。
作为优选：步骤(5)中，将相关行向量r扩张为Ra的具体方法是：
设定一2MN-N行、2MN-N列的全零矩阵Ra，首先，将主对角线的2MN-N个元素全部赋值为r(0)，主对角线下方与之平行的斜线，依次定义为第一斜线、第二斜线、直至第2MN-N-1斜线，且第一斜线上的2MN-N-1个元素全部赋值为r(1)，第二斜线上的2MN-N-2个元素全部赋值为r(2)，直到左下角的一个元素赋值为r(2MN-N-1)，形成一下三角的相关矩阵Ra，如下式所示：
Figure BDA0001912045850000041
本发明的整体思路为：利用两个阵元间距满足互质关系的均匀稀疏阵列，分别作为发射阵列和接收阵列形成MIMO互质阵列，根据互质阵列与和协同阵中虚拟阵元的对应关系，将MIMO互质阵列采集到的多组信号，按和协同阵中虚拟阵元的位置分布来摆放，形成数据矩阵X，并构建Rxx方阵；再利用Rxx中每个元素对应的两个虚拟阵元位置求差值，得到相关行向量r，进而利用相关矩阵重建的方法，先扩张为下三角相关矩阵Ra，再形成解相干的重建相关矩阵Rn，据此通过MUSIC算法实现对相干与非相干目标DOA的联合估计。
与现有技术相比，本发明的优点在于：首先，无需最优化迭代处理，计算简单，利于实时处理；其次，适应于低信噪比环境，在低信噪比环境下不会出现目标丢失的现象，且DOA估计的精度较高；最后，不存在最大可分辨相干与非相干混合目标总数与其中相干目标数目相互矛盾的问题，相干目标数目增多，最大可分辨的相干与非相干混合目标总数能够保持不变，提升了对相干目标的最大分辨能力。
附图说明
图1为MIMO互质阵列与和协同阵、虚拟阵元位置差值的对应示意图；
图2为M＝2、N＝3的MIMO互质阵列与和协同阵、虚拟阵元位置差值的对应示意图；
图3为实施例2中MIMO互质阵列采集到的信号经步骤(2)(3)得到下三角相关矩阵Rxx的操作流程图；
图4为实施例2中5个相干源、3个非相干源的DOA估计结果；
图5为实施例3中8个相干源的DOA估计结果。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明作进一步说明。
实施例1：参见图1，一种基于相关矩阵重建解相干的MIMO互质阵列DOA估计方法，包括以下步骤：
(1)设置一雷达，且雷达探测区域内有未知数量的目标；
所述雷达包含构成MIMO互质阵列的N个发射阵元和2M-1个接收阵元，N个发射阵元位置为{0,Md,2Md,…,(N-1)Md}，2M-1个接收阵元位置为{Nd,2Nd,…,(2M-1)Nd}，f0为雷达工作频率，d＝c/2f0，c为光速，所述MIMO互质阵列对应有和协同阵。
(2)N个发射阵元同时辐射频率为f0的电磁波信号，2M-1个接收阵元同时收集所有目标的散射回波信号，获得(2M－1)×N个收发通道的回波信号，将每个通道的回波信号经匹配滤波和K个采样后，按照和协同阵中虚拟阵元的位置分布，形成N(2M-1)行、K列的数据矩阵X，每一行为一组收发阵元对应的K个采样数据，且每一行对应一个虚拟阵元位置，所述虚拟阵元位置为该组收发阵元位置之和；
其中，MIMO互质阵列的和协同阵中，虚拟阵元的位置为：
{nMd+mNd},0≤n≤N-1；1≤m≤2M-1。
(3)根据公式
Figure BDA0001912045850000061
得到一N(2M-1)行、N(2M-1)列的相关矩阵Rxx，上标H表示转置共轭，所述Rxx中每个元素对应两个虚拟阵元位置，将每个元素的两个虚拟阵元位置求差值，得到以d为增量从0延伸至(2MN-N-1)d的2MN-N个差值，将相同差值对应的元素分为一类，得到2MN-N类元素；
(4)从2MN-N类中数据中各抽取一个元素，按差值从小到大排列成一个相关行向量r＝[r(0),r(1),r(2),…,r(2MN-N-1)]。
(5)将相关行向量r扩张为一个2MN-N行、2MN-N列的下三角相关矩阵Ra。
具体方法为：设定一2MN-N行、2MN-N列的全零矩阵Ra，首先，将主对角线的2MN-N个元素全部赋值为r(0)，主对角线下方与之平行的斜线，依次定义为第一斜线、第二斜线、直至第2MN-N-1斜线，且第一斜线上的2MN-N-1个元素全部赋值为r(1)，第二斜线上的2MN-N-2个元素全部赋值为r(2)，直到左下角的一个元素赋值为r(2MN-N-1)，形成一下三角的相关矩阵Ra，如下式所示：
Figure BDA0001912045850000071
(6)将下三角相关矩阵Ra与其转置共轭矩阵
Figure BDA0001912045850000072
进行求和平均，得到解相干的重建相关矩阵Rn，即
Figure BDA0001912045850000073
(7)对重构相关矩阵Rn进行特征值分解，根据获得的特征值大小确定目标个数Q，提取2MN-N-Q个小特征值对应的特征列向量，组成2MN-N行、2MN-N-Q列的噪声矩阵Un。
(8)设置操纵矢量为
Figure BDA0001912045850000074
其中k0＝2πf0/c，上标T表示转置操作，根据MUSIC算法，构造空间谱搜索函数为：
Figure BDA0001912045850000075
控制θs在[-90°～90°]的区间内以Δθ等间隔离散取值，分别计算对应的P(θs)，其峰值对应的角度作为目标所在方向角的估计值。
实施例2：参见图2到4，为了更好的说明本发明方法，本实施例构造以下仿真实验条件：
(1)对于M＝2、N＝3的互质阵列，令d＝1，即N＝3个发射阵元位于{0,2,4}，2M-1＝3个接收阵元位于{3,6,9}，其中为0、2、4和3、6、9表示的是对应阵元的位置，为了便于仿真，我们提前设置Q＝8个远场窄带目标，其中前5个目标为相干目标；
(2)3个发射阵元同时辐射频率为f0的电磁波信号，3个接收阵元同时收集所有目标的散射回波信号，获得9个收发通道的回波信号；将每个通道的回波信号经匹配滤波，并在信噪比为-5dB的条件下产生1000个快拍的目标回波数据，就形成了9行数据，每行数据由于来自于一组收发通道，所以对应一个和协同阵虚拟阵元位置，例如0位置处发射阵元与3位置处接收阵元这组收发通道，数据为x(3)，x(3)也等效为虚拟阵元的数据，括号内的3为虚拟阵元的位置，由对应发射阵元位置0和接收阵元位置3的求和得到，且虚拟阵元的数据为对应一组收发阵元的1000个快拍数据；同理，9组收发通道数据依次为x(3)、x(6)、x(9)、x(5)、x(8)、x(11)、x(7)、x(10)、x(13)；
而M＝2、N＝3的互质阵列，对应的和协同阵中，虚拟阵元的位置分布为3、5、6、7、8、9、10、11、13，所以将上述9组收发通道数据按和和协同阵中虚拟阵元的位置分布排序，则形成的数据矩阵X为：
Figure BDA0001912045850000091
其中每一行为一组收发通道的1000个快拍数据，因此数据矩阵X为一个9行、1000列的矩阵。
(3)基于数据矩阵X，计算得到N(2M-1)＝9行、N(2M-1)＝9列的相关矩阵为
Figure BDA0001912045850000092
由于X中每个元素对应一个虚拟阵元位置，它的转置矩阵的每个元素也对应一个虚拟阵元位置，所以Rxx中每个元素对应两个虚拟阵元位置，参见图3，例如，本实施例中，Rxx第一个元素为对应的两个虚拟阵元位置分别为3、3，求差值为0，第二个元素，对应的两个虚拟阵元位置分别为3、5，求差值为2，依次类推，可以求得Rxx所有元素的差值，且存在以d＝1为增量、从0延伸到8的9个连续的差值，将相同差值对应的元素分为一类，得到2MN-N＝9类元素；
(4)从9类中数据中各抽取一个元素，按差值从小到大排列成一个相关行向量r＝[r(0),r(1),r(2),…,r(8)]；
(5)将相关行向量r扩张为一个2MN-N＝9行、2MN-N＝9列的下三角相关矩阵Ra，即：
Figure BDA0001912045850000101
(6)将下三角相关矩阵Ra与其转置共轭矩阵
Figure BDA0001912045850000102
进行求和平均，得到重建的、解相干的相关矩阵Rn，即
Figure BDA0001912045850000103
(7)对重建相关矩阵Rn进行特征值分解，提取2MN-N-Q＝1个最小特征值对应的特征列向量，组成2MN-N＝9行、2MN-N-Q＝1列的噪声矩阵Un。
(8)设置操纵矢量为
Figure BDA0001912045850000104
根据MUSIC算法，构造空间谱搜索函数为：
Figure BDA0001912045850000105
控制θs在[-90°～90°]的区间内以Δθ＝0.1°等间隔离散取值，分别计算对应的P(θs)，其峰值对应的角度作为目标所在方向的估计值，得到的结果参见图4.附图4中竖虚线表示相干目标的实际方向，后3个目标为非相干目标，图4中实虚线表示非相干目标的实际方向。
实施例3：参见图5，8个目标全部为相干目标，其余与实施例2相同,得到的8个相干源的DOA估计结果如图5所示，图5中竖虚线表示相干目标的实际方向，。
从实施例2、3可知，两种仿真条件下，MUSIC空间谱分别如图4、图5所示，在两种仿真条件下均能够准确分辨全部8个目标的DOA。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于相关矩阵重建解相干的MIMO互质阵列DOA估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)设置一雷达，且雷达探测区域内有未知数量的目标；
所述雷达包含构成MIMO互质阵列的N个发射阵元和2M-1个接收阵元，N个发射阵元位置为{0,Md,2Md,…,(N-1)Md}，2M-1个接收阵元位置为{Nd,2Nd,…,(2M-1)Nd}，f0为雷达工作频率，d＝c/2f0，c为光速，所述MIMO互质阵列对应有和协同阵；
(2)N个发射阵元同时辐射频率为f0的电磁波信号，2M-1个接收阵元同时收集所有目标的散射回波信号，获得(2M－1)×N个收发通道的回波信号，将每个通道的回波信号经匹配滤波和K个采样后，按照和协同阵中虚拟阵元的位置分布，形成N(2M-1)行、K列的数据矩阵X，每一行为一组收发阵元对应的K个采样数据，且每一行对应一个虚拟阵元位置，所述虚拟阵元位置为该组收发阵元位置之和；
(3)根据公式
Figure FDA0003964782750000011
得到一N(2M-1)行、N(2M-1)列的相关矩阵Rxx，上标H表示转置共轭，所述Rxx中每个元素对应两个虚拟阵元位置，将每个元素的两个虚拟阵元位置求差值，得到以d为增量从0延伸至(2MN-N-1)d的2MN-N个差值，将相同差值对应的元素分为一类，得到2MN-N类元素；
(4)从2MN-N类中数据中各抽取一个元素，按差值从小到大排列成一个相关行向量r＝[r(0),r(1),r(2),…,r(2MN-N-1)]；
(5)将相关行向量r扩张为一个2MN-N行、2MN-N列的下三角相关矩阵Ra；
(6)将下三角相关矩阵Ra与其转置共轭矩阵
Figure FDA0003964782750000021
进行求和平均，得到解相干的重建相关矩阵Rn，即
Figure FDA0003964782750000022
(7)对重构相关矩阵Rn进行特征值分解，根据获得的特征值大小确定目标个数Q，提取2MN-N-Q个小特征值对应的特征列向量，组成2MN-N行、2MN-N-Q列的噪声矩阵Un；
(8)设置操纵矢量为
Figure FDA0003964782750000023
其中k0＝2πf0/c，上标T表示转置操作，根据MUSIC算法，构造空间谱搜索函数为：
Figure FDA0003964782750000024
控制θs在[-90°～90°]的区间内以Δθ等间隔离散取值，分别计算对应的P(θs)，其峰值对应的角度作为目标所在方向角的估计值。
2.根据权利要求1所述的基于相关矩阵重建解相干的MIMO互质阵列DOA估计方法，其特征在于：步骤(2)中，MIMO互质阵列的和协同阵中，虚拟阵元的位置为：
{nMd+mNd},0≤n≤N-1；1≤m≤2M-1。
3.根据权利要求1所述的基于相关矩阵重建解相干的MIMO互质阵列DOA估计方法，其特征在于：步骤(5)中，将相关行向量r扩张为Ra的具体方法是：
设定一2MN-N行、2MN-N列的全零矩阵，首先，将主对角线的2MN-N个元素全部赋值为r(0)，主对角线下方与之平行的斜线，依次定义为第一斜线、第二斜线、直至第2MN-N-1斜线，且第一斜线上的2MN-N-1个元素全部赋值为r(1)，第二斜线上的2MN-N-2个元素全部赋值为r(2)，直到左下角的一个元素赋值为r(2MN-N-1)，形成一下三角的相关矩阵Ra，如下式所示：
Figure FDA0003964782750000031
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