CN103941221A - 空间拉伸电磁矢量传感器阵列参数估计方法 - Google Patents

Abstract

一种空间拉伸电磁矢量传感器阵列的参数估计方法，接收阵列接收K个互不相关的入射信号，构造阵列对应的入射信号的导向矢量；将入射信号的导向矢量表示为空域函数矩阵和极化域函数矢量的乘积的形式；计算接收数据协方差矩阵；对接收数据协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间；构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数，最大化空域极化域联合零谱函数；利用自共轭矩Rayleigh-Ritz熵定理，实现空域谱和极化域谱分离的MUSIC降维处理，在各变量的取值范围内进行遍历搜索，对信号参数进行估计。本发明将四维MUSIC搜索转化为空域两维和极化域二维搜素的2个二维搜索，从而降低计算量。

Description

空间拉伸电磁矢量传感器阵列参数估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种空间拉伸电磁矢量传感器阵列参数估计方法。

背景技术

电磁矢量传感器阵列是一种能够获取电磁信号空域和极化域信息的新型阵列。随着无线通信业务的迅猛发展，学者们在基于电磁矢量传感器阵列的参数估计方面取得了许多有价值的研究成果，提出了正交偶极子对、正交三极子、正交三磁环、全电磁矢量传感器等多种类型的电磁矢量传感器阵列参数估计算法。但这些算法主要是基于ESPRIT算法的阵列多参数估计，直接利用MUSIC算法进行到达角和极化参数估计的研究鲜见报道。

龚晓峰等研究了基于张量的双模MUSIC算法，该算法需要用到张量及张量空间，增加了计算难度和复杂度。李京书等研究了两分量电磁矢量传感器的四元数降维MUSIC算法[李京书等，信号DOA和极化信息联合估计的降维四元数MUSIC方法，电子与信息学报，2011年，第33卷第1期：106-111.]，该算法主要讨论了到达角的估计问题，对极化的估计需要重新回归到长矢量模型中。

目前的研究多是基于共点电磁矢量传感器阵列，很少涉及空间拉伸电磁矢量传感器阵列。空间拉伸电磁场矢量天线阵列是一种特殊的矢量传感器阵列，它通过在空间不同位置放置电偶极子和磁偶极子来测量电磁场的不同分量。与共点电磁矢量传感器阵列相比，空间拉伸电磁场矢量天线阵可以减少接收机的数目，并感知信号的空间到达角信息和极化信息，从而提高空间谱估计的性能；在系统实现方面，电偶极子、磁偶极子在空间不同位置放置，可以更好的降低阵元之间的耦合效应，更容易工程实现。因此，研究空间拉伸电磁矢量传感器阵列的MUSIC算法非常必要。

发明内容

针对以上问题，本发明的目的是提供一种有效降低计算难度和复杂程度的电磁矢量传感器阵列的参数估计方法。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：一种空间拉伸电磁矢量传感器阵列的参数估计方法，接收阵列由N个阵元组成，所述阵元为m分量空间拉伸电磁矢量传感器，m为阵元中组成天线的个数，2≤m≤6，所述方法包括以下步骤：接收阵列接收K个互不相关的远场窄带横电磁波入射信号，

步骤一、构造第k个入射信号对应的阵列导向矢量A_k(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)；

$A_k({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k,{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\η}}_k)={[{\stackrel{\‾}{A}}_{k,1},...,{\stackrel{\‾}{A}}_{k,n},...,{\stackrel{\‾}{A}}_{k,N}]}^T,$

式中的θ_k表示第k个入射信号的俯仰角，φ_k表示第k个入射信号的方位角，γ_k表示第k个入射信号的辅助极化角，η_k表示第k个入射信号的极化相位差， ${\stackrel{\‾}{A}}_{k,n}={\stackrel{\‾}{q}}_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)a_{n_m}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k,{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\η}}_k)Q_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)$ 表示第k个入射信号单位功率电磁波在第n个阵元上的响应，为第n个阵元的m个组成天线相对于该阵元的中心点O_n’的相位差矢量，为第n个阵元的m个组成天线在其中心点O_n’的电磁场矢量，Q_n(θ_k,φ_k)为第n个阵元的中心点O_n’相对于坐标原点O的相位差；

步骤二、由接收阵列的M次快拍数据X(t)计算接收数据协方差矩阵R_x；

$R_x=\frac{1}{M}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t\right){\left[X\left(t\right)\right]}^H={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I,$

其中，(·)^H表示转置复共轭操作，为入射信号的自相关函数，S(t)为入射信号矩阵，σ²是白噪声功率，I为单位矩阵，A＝[A₁,…A_k,…A_K]为信号阵列导向矢量矩阵；

步骤三、特征分解，得到噪声子空间；

对接收数据协方差矩阵R_x进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间：其中，U_s是由接收数据协方差矩阵R_x的K个大特征值对应的特征矢量构成的信号子空间，U_n是由mN-K个小特征值对应的特征矢量构成的噪声子空间；

步骤四、构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数；

利用子空间理论构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数：

$P(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})=\frac{1}{\stackrel{\‾}{A}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})},$

式中的是对应于俯仰角θ∈[0,π]、方位角φ∈[0,2π]、辅助极化角γ∈[0,π/2]、极化相位差η∈[-π,π]四个变量在取值范围内的搜索导向矢量；

最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数 $P_{\mathrm{music}}({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\γ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\η}}}_k)=\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\max }\frac{1}{{\stackrel{\‾}{A}}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}}={\left[\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\min }\frac{{\stackrel{\‾}{A}}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}}{1}\right]}^{-1},$ 其中 $\stackrel{\‾}{A}=\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η});$

步骤五、将入射信号的导向矢量表示为空域函数矩阵和极化域函数矢量的乘积的形式：

$\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})=\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})g(\mathrm{\γ},\mathrm{\η});$

其中，Γ(θ,φ)为整个阵列的空域函数矩阵，g(γ,η)为共点单位功率电磁场矢量的极化函数矢量；

步骤六、利用自共轭矩阵Rayleigh-Ritz熵定理，实现空域谱和极化域谱分离的MUSIC降维处理，进行参数估计；

将最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数表示为：由于极化域函数矢量满足g^Hg=1，因此最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数可表示为 $P_{\mathrm{music}}({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\γ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\η}}}_k)={\left[\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\min }\frac{g^H{\mathrm{\Γ}}^H{U}_n{U}_n^H\mathrm{\Γg}}{g^{H}g}\right]}^{-1},$ 本步骤中的g＝g(γ,η)，Γ＝Γ(θ,φ)；

根据自共轭矩阵Rayleigh-Ritz熵定理，将多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数降维为空域零谱函数其中λ_min(B(θ,φ))表示取矩阵B(θ,φ)的最小特征值，根据降维后的空域零谱函数对到达角进行估计，在各变量的取值范围内进行遍历搜索，函数峰值对应的俯仰角和方位角即为入射信号的二维到达角；

将到俯仰角和方位角数值代入进而得到极化域零谱函数 $P_{\mathrm{music}}({\widehat{\mathrm{\γ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\η}}}_k)={\left[\underset{\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\min }\frac{g^H(\mathrm{\γ},\mathrm{\η}){\mathrm{\Γ}}^H{U}_n{U}_n^H\mathrm{\Γg}(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}{g{(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}^{H}g(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}\right]}^{-1},$ 根据极化域零谱函数在各变量的取值范围内进行遍历搜索，函数峰值对应的辅助极化角和极化相位差即为入射信号的极化参数；

以上步骤中的n=1,…,N，k=1,…,K。

进一步的，所述6分量空间拉伸电磁矢量传感器由在空间上拉伸分离的3个完全相同的电偶极子和3个完全相同的磁偶极子构成。

进一步的，所述阵元的m个组成天线相对于该阵元的中心点O_n’的相位差矢量 ${\stackrel{\‾}{q}}_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)=\mathrm{diag}\left(\right[{\stackrel{\‾}{q}}_{1,n}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k),...,{\stackrel{\‾}{q}}_{m,n}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)\left]\right),$ 其中，diag表示对角矩阵， ${\stackrel{\‾}{q}}_{i,n}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)=e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_k}(x_{i,n}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}_k\cos {\mathrm{\φ}}_k+y_{i,n}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}_k\sin {\mathrm{\φ}}_k+z_{i,n}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}_k)}$ 为第n个阵元的第i个组成天线相对于阵元中心点O_n’的相位差，i=1,…,m，λ_k为第k个入射信号的波长，x’_i,n、y’_i,n、z’_i,n为第n个阵元的第i个天线相对于阵元中心点O_n’的坐标，j为虚数单位；

所述阵元的中心点O_n’相对于坐标原点O的相位差 $Q_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)=e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_k}(x_n\sin {\mathrm{\θ}}_k\cos {\mathrm{\φ}}_k+y_n\sin {\mathrm{\θ}}_k\sin {\mathrm{\φ}}_k+z_n\cos {\mathrm{\θ}}_k)},$ x_n、y_n、z_n为第n个阵元的中心点O_n’相对于坐标原点O的坐标；

所述阵元的m个组成天线在其中心点O_n’的电磁场矢量其中，J_m为抽取矩阵，表示从电磁矢量传感器的6个组成天线中抽取其中的m个组成天线，a_n(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)为位于第n个阵元中心点O_n’处的共点全电磁矢量传感器接收第k个入射信号的单位功率电磁场矢量，a_n(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)＝Ω(θ_k,φ_k)g(γ_k,η_k)，其中Ω(θ_k,φ_k)为第k个入射信号坐标原点处共点单位功率电磁场矢量的空域函数矩阵，g(γ_k,η_k)为第k个入射信号坐标原点处共点单位功率电磁场矢量的极化函数矢量。

进一步的，所述抽取矩阵J_m是m×6的矩阵，它的每一行中有6个元素，一个元素为1，其余5个元素为零，抽取第几个组成天线，该行的第几个元素为1。

本发明采用空间拉伸电磁矢量传感器作为接收阵列的阵元，通过将分布式电磁矢量传感器阵列的信号导向矢量表示为空域函数矩阵和极化域函数矢量的乘积形式，利用极化域函数模为常数的特点，将MUSIC谱转化为瑞利熵函数的形式，利用自共轭矩阵的Rayleigh-Ritz熵定理将四维MUSIC搜索转化为两个二维MUSIC搜素，分别估计到达角和极化参数，大大降低了参数估计计算的难度和复杂程度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例接收阵列阵元的示意图；

图2为本发明实施例接收阵列的示意图；

图3为本发明方法的流程图；

图4为仿真实验的从俯仰角θ方向观察的信号空域谱三维图；

图5为仿真实验的从方位角φ方向观察的信号空域谱三维图；

图6为空域谱的等高线示意图；

图7为仿真实验的从辅助极化角γ方向观察的信号极化谱三维图；

图8为仿真实验的从极化相位差η方向观察的信号极化谱三维图；

图9为极化谱的等高线示意图。

具体实施方式

为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。

本发明方法的基本思路是：将信号导向矢量表示为空域函数矩阵和极化域函数矢量的乘积形式，利用极化域函数模为1的特点，将MUSIC谱转化为瑞利熵函数的形式，利用自共轭矩阵的Rayleigh-Ritz熵定理将四维MUSIC搜索转化为两个二维搜索，然后分别估计到达角和极化参数，从而降低计算量。

以上是本发明的核心思想，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其它不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

本发明方法可适用于线阵、L形阵、圆环阵列、同心圆环阵以及其他的面阵或三维立体阵，且本发明方法适用于二至六分量电磁矢量传感器。下面结合附图对本发明方法进行详细说明。图1所示为本发明实施例的空间拉伸六分量电磁矢量传感器的示意图。空间拉伸电磁矢量传感器由在空间上拉伸分离的完全相同的电偶极子和完全相同的磁偶极子构成，图中的闭环表示磁偶极子，短线表示电偶极子，共有3个磁偶极子和3个电偶极子，空间拉伸电磁矢量传感器可分别接收电场和磁场的x、y、z方向上的分量，测量目标信号的方位和极化状态等信息。为了便于描述，将电磁矢量传感器的电偶极子和磁偶极子称为电磁矢量传感器的组成天线，即本发明的接收阵列的阵元为m分量空间拉伸电磁矢量传感器，m为阵元中组成天线的个数，2≤m≤6，N个阵元在三维空间任意分布，构成任意形状的阵列。

参照图3，图3为本发明方法的流程图。结合图3，本发明方法的步骤如下：由N个阵元为空间拉伸电磁矢量传感器组成的接收阵列接收K个互不相关的远场窄带横电磁波（TEM）入射信号，

步骤一、根据空间拉伸电磁矢量传感器接收阵列的特点，构造对应的第k个入射信号阵列导向矢量A_k(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)；

$A_k({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k,{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\η}}_k)={[{\stackrel{\‾}{A}}_{k,1},...,{\stackrel{\‾}{A}}_{k,n},...,{\stackrel{\‾}{A}}_{k,N}]}^T,$

式中的θ_k表示第k个入射信号的俯仰角，φ_k表示第k个入射信号的方位角，γ_k表示第k个入射信号的辅助极化角，η_k表示第k个入射信号的极化相位差，表示第k个单位功率电磁波入射信号在第n个阵元上的响应， ${\stackrel{\‾}{A}}_{k,n}={\stackrel{\‾}{q}}_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)a_{n_m}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k,{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\η}}_k)Q_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k),$ 为第n个阵元的m个组成天线相对于该阵元的中心点O_n’的相位差矢量，表示第n个阵元的m个组成天线在其中心点O_n’的电磁场矢量，Q_n(θ_k,φ_k)为第n个阵元的中心点O_n’相对于坐标原点O的相位差，n=1,…,N，k=1,…,K；

其中， ${\stackrel{\‾}{q}}_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)=\mathrm{diag}\left(\right[{\stackrel{\‾}{q}}_{1,n}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k),...,{\stackrel{\‾}{q}}_{m,n}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)\left]\right),$ diag表示对角矩阵， ${\stackrel{\‾}{q}}_{i,n}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)=e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_k}(x_{i,n}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}_k\cos {\mathrm{\φ}}_k+y_{i,n}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}_k\sin {\mathrm{\φ}}_k+z_{i,n}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}_k)}$ 为第n个阵元的第i（i=1,…,m）个组成天线相对于阵元中心点O_n’的相位差，λ_k为第k个入射信号的波长，x’_in、y’_in、z’_in为第n个阵元的第i个天线相对于阵元中心点O_n’的坐标，j为虚数单位； ${\stackrel{\‾}{Q}}_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)=e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_k}(x_n\sin {\mathrm{\θ}}_k\cos {\mathrm{\φ}}_k+y_n\sin {\mathrm{\θ}}_k\sin {\mathrm{\φ}}_k+z_n\cos {\mathrm{\θ}}_k)}$ 为第n个阵元的中心点O_n’相对于坐标原点O的相位差，x_n、y_n、z_n为第n个阵元的中心点O_n’相对于坐标原点O的坐标；J_m为抽取矩阵，表示从全电磁矢量传感器的6个组成天线中抽取其中的m个组成天线，a_n(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)为位于第n个阵元中心点O_n’处的共点全电磁矢量传感器接收的单位功率电磁场矢量，a_n(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)＝Ω(θ_k,φ_k)g(γ_k,η_k)，

$\mathrm{\Ω}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)=\begin{array}{}\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_k\cos {\mathrm{\φ}}_k& -\sin {\mathrm{\φ}}_k\\ \cos {\mathrm{\θ}}_k\sin {\mathrm{\φ}}_k& \cos {\mathrm{\φ}}_k\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_k& 0\\ -\sin {\mathrm{\φ}}_k& -\cos {\mathrm{\θ}}_k\cos {\mathrm{\φ}}_k\\ \cos {\mathrm{\φ}}_k& -\cos {\mathrm{\θ}}_k\sin {\mathrm{\φ}}_k\\ 0& \sin {\mathrm{\θ}}_k\end{array}\right]\end{array}$

$g({\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\η}}_k)=\left[\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\γ}}_k{e}^{j{\mathrm{\η}}_k}\\ \cos {\mathrm{\γ}}_k\end{array}\right]$

其中Ω(θ_k,φ_k)为坐标原点处单位功率电磁场矢量的空域函数矩阵，g(γ_k,η_k)为坐标原点处单位功率电磁场矢量的极化函数矢量；抽取矩阵J_m是m×6的矩阵，它的每一行中有6个元素，一个元素为1，其余5个元素为零，抽取第几个组成天线，该行的第几个元素为1。当m=6时，表示从6个组成天线中抽取6个天线，抽取矩阵的个数p=1，即J₆=I₆，I₆表示6×6的单位阵；当m=5，抽取矩阵的个数 表示从6个中抽取5个的排列组合，p＝6代表该阵元有6种可能的组成情况，即J₅有6种可能的情况；以此类推，当m=4，抽取矩阵的个数J₄有15种可能的情况；当m=3，抽取矩阵的个数当m=2，抽取矩阵的个数

步骤二、由接收阵列的M次快拍数据X(t)计算接收数据协方差矩阵R_x；

$R_x=\frac{1}{M}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t\right){\left[X\left(t\right)\right]}^H={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I,$

其中，(·)^H表示转置复共轭操作，为入射信号的自相关函数，S(t)为入射信号矩阵，σ²是白噪声功率，I为单位矩阵，A＝[A₁,…A_k,…A_K]为信号阵列导向矢量矩阵；

步骤三、特征分解，得到噪声子空间；

对接收数据协方差矩阵R_x进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间：其中，U_s是由接收数据协方差矩阵R_x的K个大特征值对应的特征矢量构成的信号子空间，Σ是由K个大特征值构成的对角矩阵，U_n是由mN-K个小特征值对应的特征矢量构成的噪声子空间，Λ是由mN-K个小特征构成的对角矩阵；

步骤四、构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数；

利用子空间理论构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数：

$P(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})=\frac{1}{\stackrel{\‾}{A}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})},$

式中的是对应于俯仰角θ∈[0,π]、方位角φ∈[0,2π]、辅助极化角γ∈[0,π/2]、极化相位差η∈[-π,π]四个变量在取值范围内的搜索导向矢量；

通过最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数 $P_{\mathrm{music}}({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\γ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\η}}}_k)=\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\max }\frac{1}{{\stackrel{\‾}{A}}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}}={\left[\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\min }\frac{{\stackrel{\‾}{A}}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}}{1}\right]}^{-1}$ 估计入射信号的二维到达角和二维极化参数，其中

根据多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数在各变量的取值范围内进行遍历搜索计算，函数峰值对应的俯仰角、方位角、辅助极化角和极化相位差即为入射信号的二维到达角和二维极化参数；由多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数的表达式可知，搜索导向矢量在各变量的取值范围内进行搜索时需要在4个变量的取值范围内进行搜索，是一个四维搜索过程，计算量很大，因此为了减少计算量，进行降维处理非常必要；

步骤五、将入射信号的导向矢量表示为空域函数矩阵和极化域函数矢量的乘积的形式：

$\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})=\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})g(\mathrm{\γ},\mathrm{\η});$

其中，Γ(θ,φ)为整个阵列的空域函数矩阵，g(γ,η)为坐标原点处共点单位功率电磁场矢量的极化函数矢量；

由步骤一知， $\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})=Q(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})J_m\mathrm{\Ω}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})g(\mathrm{\γ},\mathrm{\η}),$ 阵列的空域函数矩阵Γ(θ,φ)=Q(θ,φ)J_mΩ(θ,φ)，则入射信号的导向矢量表示为空域函数矩阵和极化域函数矢量的乘积形式即： $Q(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=[{\stackrel{\‾}{q}}_1(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}){\stackrel{\‾}{Q}}_1(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ});...{\stackrel{\‾}{q}}_n(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}){\stackrel{\‾}{Q}}_n(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})...;{\stackrel{\‾}{q}}_N(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}){\stackrel{\‾}{Q}}_N(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})]$ 为整个阵列的空域相位差矢量，Ω(θ,φ)为坐标原点处共点单位功率电磁场矢量的空域函数矩阵，本步骤中J_m的物理意义同步骤一；

步骤六、利用自共轭矩阵Rayleigh-Ritz熵定理，实现空域谱和极化域谱分离的MUSIC降维处理，进行参数估计；

利用步骤五中的结果将步骤四中的最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数表示为：由于极化域函数矢量满足g^Hg=1，因此最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数可表示为为了简明表示，本步骤中的g＝g(γ,η)，Γ＝Γ(θ,φ)；

根据自共轭矩阵Rayleigh-Ritz熵定理：式中的F表示一个复数域自共轭矩阵，y表示属于复数域的一个列矢量，λ_min(F)是表示求F的最小特征值，由此多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数可降维为空域零谱函数其中是自共轭矩阵，λ_min(B(θ,φ))表示取矩阵B(θ,φ)的最小特征值，已知U_n是mN×(mN-K)维的矩阵，设Γ(θ,φ)为L₁×L₂维的矩阵，则B(θ,φ)是L₂×L₂维的矩阵，当L₂≤min(L₁,m(N-K))时，可以利用自共轭矩阵Rayleigh-Ritz熵定理实现到达角和极化角的解耦；根据降维后的空域零谱函数对到达角进行估计，在各变量（俯仰角和方位角）的取值范围内进行遍历搜索，函数峰值对应的俯仰角和方位角即为入射信号的二维到达角；

从以上技术方案可以看出到达角的估计是一个二维搜索，与极化参数无关，求得的到达角后，将到达角数值代入进而得到极化域零谱函数 $P_{\mathrm{music}}({\widehat{\mathrm{\γ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\η}}}_k)={\left[\underset{\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\min }\frac{g^H(\mathrm{\γ},\mathrm{\η}){\mathrm{\Γ}}^H{U}_n{U}_n^H\mathrm{\Γg}(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}{g{(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}^{H}g(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}\right]}^{-1},$ 根据极化域零谱函数在各变量（辅助极化角和极化相位差）的取值范围内进行遍历搜索，函数峰值对应的辅助极化角和极化相位差即为入射信号的极化参数，从而估计出极化参数，此时极化参数的计算也是一个二维搜索的过程。

本发明利用自共轭矩阵Rayleigh-Ritz熵定理将四维MUSIC搜索转化为空域两维和极化域二维搜素的2个二维搜索，从而降低计算量。

本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：

仿真实验条件如下：

如图2所示，本次仿真实验的接收阵列由4个空间拉伸电磁矢量传感器组成，即N=4，4个阵元的坐标分别为（0，0，0）、（0.5，0，0）、（0，0.6，0）和（0，0，0.8），坐标的单位为λ_min。图2中的黑点表示拉伸电磁矢量传感器（阵元）的中心点O_n’；每个空间拉伸电磁矢量传感器均有6个组成天线，该6个组成天线均匀分布在半径为R＝0.3λ_min的圆环上（图1），λ_min为入射信号的最小波长。两个互不相关的入射信号的参数分别为：[θ₁，φ₁，γ₁，η₁]=[30°，60°，50°，60°]，[θ₂，φ₂，γ₂，η₂]=[80°，30°，30°，40°]，信噪比为15dB，快拍数为1024时的运行结果分别如图4至图9所示。

图4为从俯仰角θ方向观察的信号空域谱三维图，图5为从方位角φ方向观察的信号空域谱三维图，从图4和图5可以看出，本发明的MUSIC谱二维到达角估计可以准确估计信号的到达角；图6为空域谱的等高线示意图，从图上可以清楚地看出估计得到的入射信号到达角(θ₁,φ₁)和(θ₂,φ₂)并没有因为极化参数分离而受到影响。；图7为从辅助极化角γ方向观察的信号极化谱三维图，图8为从极化相位差η方向观察的信号极化谱三维图。从图7和图8可以看出本发明的MUSIC谱二维极化参数搜索参数估计可以准确估计信号的极化参数信息；图9是为极化谱的等高线示意图，从图上可以清楚地看出估计得到的入射信号极化角(γ₁,η₁)和(γ₂,η₂)；仿真实验证明了本发明提出的通过瑞利熵降维MUSIC可有效计算出信号的到达角和极化参数，且降低了计算量。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (4)

1.一种空间拉伸电磁矢量传感器阵列的参数估计方法，接收阵列由N个阵元组成，其特征在于：

所述阵元为m分量空间拉伸电磁矢量传感器，m为阵元中组成天线的个数，2≤m≤6，所述方法包括以下步骤：接收阵列接收K个互不相关的远场窄带横电磁波入射信号，

步骤一、构造第k个入射信号对应的阵列导向矢量A_k(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)；

$A_k({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k,{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\η}}_k)={[{\stackrel{\‾}{A}}_{k,1},...,{\stackrel{\‾}{A}}_{k,n},...,{\stackrel{\‾}{A}}_{k,N}]}^T$

式中的θ_k表示第k个入射信号的俯仰角，φ_k表示第k个入射信号的方位角，γ_k表示第k个入射信号的辅助极化角，η_k表示第k个入射信号的极化相位差， ${\stackrel{\‾}{A}}_{k,n}={\stackrel{\‾}{q}}_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)a_{n_m}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k,{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\η}}_k)Q_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)$ 表示第k个入射信号单位功率电磁波在第n个阵元上的响应，为第n个阵元的m个组成天线相对于该阵元的中心点O_n’的相位差矢量，为第n个阵元的m个组成天线在其中心点O_n’的电磁场矢量，Q_n(θ_k,φ_k)为第n个阵元的中心点O_n’相对于坐标原点O的相位差；

步骤二、由接收阵列的M次快拍数据X(t)计算接收数据协方差矩阵R_x；

$R_x=\frac{1}{M}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t\right){\left[X\left(t\right)\right]}^H={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I,$

其中，(·)^H表示转置复共轭操作，为入射信号的自相关函数，S(t)为入射信号矩阵，σ²是白噪声功率，I为单位矩阵，A＝[A₁,…A_k,…A_K]为信号阵列导向矢量矩阵；

步骤三、特征分解，得到噪声子空间；

对接收数据协方差矩阵R_x进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间：其中，U_s是由接收数据协方差矩阵R_x的K个大特征值对应的特征矢量构成的信号子空间，U_n是由mN-K个小特征值对应的特征矢量构成的噪声子空间；

步骤四、构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数；

利用子空间理论构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数：

$P(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})=\frac{1}{\stackrel{\‾}{A}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})},$

式中的是对应于俯仰角θ∈[0,π]、方位角φ∈[0,2π]、辅助极化角γ∈[0,π/2]、极化相位差η∈[-π,π]四个变量在取值范围内的搜索导向矢量；

最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数 $P_{\mathrm{music}}({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\γ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\η}}}_k)=\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\max }\frac{1}{{\stackrel{\‾}{A}}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}}={\left[\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\min }\frac{{\stackrel{\‾}{A}}^H{U}_n{U}_n^H\stackrel{\‾}{A}}{1}\right]}^{-1},$ 其中 $\stackrel{\‾}{A}=\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η});$

步骤五、将入射信号的导向矢量表示为空域函数矩阵和极化域函数矢量的乘积的形式：

$\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η})=\mathrm{\Γ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})g(\mathrm{\γ},\mathrm{\η});$

其中，Γ(θ,φ)为整个阵列的空域函数矩阵，g(γ,η)为共点单位功率电磁场矢量的极化函数矢量；

步骤六、利用自共轭矩阵Rayleigh-Ritz熵定理，实现空域谱和极化域谱分离的MUSIC降维处理，进行参数估计；

将最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数表示为：由于极化域函数矢量满足g^Hg=1，因此最大化多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数可表示为 $P_{\mathrm{music}}({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\γ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\η}}}_k)={\left[\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\min }\frac{g^H{\mathrm{\Γ}}^H{U}_n{U}_n^H\mathrm{\Γg}}{g^{H}g}\right]}^{-1},$ 本步骤中的g＝g(γ,η)，Γ＝Γ(θ,φ)；

根据自共轭矩阵Rayleigh-Ritz熵定理，将多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数降维为空域零谱函数其中λ_min(B(θ,φ))表示取矩阵B(θ,φ)的最小特征值，根据降维后的空域零谱函数对到达角进行估计，在各变量的取值范围内进行遍历搜索，函数峰值对应的俯仰角和方位角即为入射信号的二维到达角；

将到俯仰角和方位角数值代入得到极化域零谱函数 $P_{\mathrm{music}}({\widehat{\mathrm{\γ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\η}}}_k)={\left[\underset{\mathrm{\γ},\mathrm{\η}}{\min }\frac{g^H(\mathrm{\γ},\mathrm{\η}){\mathrm{\Γ}}^H{U}_n{U}_n^H\mathrm{\Γg}(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}{g{(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}^{H}g(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})}\right]}^{-1},$ 根据极化域零谱函数在各变量的取值范围内进行遍历搜索，函数峰值对应的辅助极化角和极化相位差即为入射信号的极化参数；

以上步骤中的n=1,…,N，k=1,…,K。

2.根据权利要求1所述的空间拉伸电磁矢量传感器阵列的参数估计方法，其特征在于：所述空间拉伸电磁矢量传感器由在空间上拉伸分离的3个完全相同的电偶极子和3个完全相同的磁偶极子构成。

3.根据权利要求1或2所述的空间拉伸电磁矢量传感器阵列的参数估计方法，其特征在于：所述阵元的m个组成天线相对于该阵元的中心点O_n’的相位差矢量 ${\stackrel{\‾}{q}}_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)=\mathrm{diag}\left(\right[{\stackrel{\‾}{q}}_{1,n}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k),...,{\stackrel{\‾}{q}}_{m,n}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)\left]\right),$ 其中，diag表示对角矩阵， ${\stackrel{\‾}{q}}_{i,n}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)=e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_k}(x_{i,n}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}_k\cos {\mathrm{\φ}}_k+y_{i,n}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}_k\sin {\mathrm{\φ}}_k+z_{i,n}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}_k)}$ 为第n个阵元的第i个组成天线相对于阵元中心点O_n’的相位差，i=1,…,m，λ_k为第k个入射信号的波长，x’_i,n、y’_i,n、z’_i,n为第n个阵元的第i个天线相对于阵元中心点O_n’的坐标，j为虚数单位；

所述阵元的中心点O_n’相对于坐标原点O的相位差 $Q_n({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)=e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\λ}}_k}(x_n\sin {\mathrm{\θ}}_k\cos {\mathrm{\φ}}_k+y_n\sin {\mathrm{\θ}}_k\sin {\mathrm{\φ}}_k+z_n\cos {\mathrm{\θ}}_k)},$ x_n、y_n、z_n为第n个阵元的中心点O_n’相对于坐标原点O的坐标；

所述阵元的m个组成天线在其中心点O_n’的电磁场矢量其中，J_m为抽取矩阵，表示从电磁矢量传感器的6个组成天线中抽取其中的m个组成天线，a_n(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)为位于第n个阵元中心点O_n’处的共点全电磁矢量传感器接收第k个入射信号的单位功率电磁场矢量，a_n(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)＝Ω(θ_k,φ_k)g(γ_k,η_k)，其中Ω(θ_k,φ_k)为第k个入射信号坐标原点处共点单位功率电磁场矢量的空域函数矩阵，g(γ_k,η_k)为第k个入射信号坐标原点处共点单位功率电磁场矢量的极化函数矢量。

4.根据权利要求3所述的空间拉伸电磁矢量传感器阵列的参数估计方法，其特征在于：所述抽取矩阵J_m是m×6的矩阵，它的每一行中有6个元素，一个元素为1，其余5个元素为零，抽取第几个组成天线，该行的第几个元素为1。