CN104849693A

CN104849693A - 非共点电磁矢量传感器阵列的参数估计四元数方法

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Publication number: CN104849693A
Application number: CN201510213344.5A
Authority: CN
Inventors: 王桂宝
Original assignee: Shaanxi University of Technology
Current assignee: Nantong Jianghua Machinery Co ltd; Shaanxi University of Technology
Priority date: 2015-04-29
Filing date: 2015-04-29
Publication date: 2015-08-19
Anticipated expiration: 2035-04-29
Also published as: CN104849693B

Abstract

非共点电磁矢量传感器阵列的参数估计四元数方法，步骤如下：对接收阵列的接收数据进行采样得到采样数据，将采样数据分别按照同阵元的电偶极子和磁偶极子的采样数据叠加，构成四元数数据；计算全阵列接收四元数数据的自相关矩阵，并进行四元数特征分解，得到阵列导向矢量的估计值；由上层子阵的阵列导向矢量估计值得到上层子阵的相位中心的相对于坐标原点的相位差构成的空域导向矢量估计值，根据阵元位置矩阵与相位矩阵的关系，计算信号到达角的估计值；由上层子阵的阵列导向矢量估计值重构电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值和磁偶极子子阵的阵列导向矢量估计值，根据子阵的阵列导向矢量间的旋转不变关系得到辅助极化角估计值和极化相位差估计值。

Description

非共点电磁矢量传感器阵列的参数估计四元数方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种空间非共点电磁矢量传感器阵列的参数估计方法。

背景技术

电磁矢量传感器阵列是一种能够获取电磁信号空域和极化域信息的新型阵列。随着无线通信业务的迅猛发展，学者们在基于电磁矢量传感器阵列的参数估计方面取得了许多有价值的研究成果，提出了正交电偶极子对、正交三极子、正交三磁环、全电磁矢量传感器等多种类型的电磁矢量传感器阵列参数估计算法。

图1为现有技术的一种圆柱面共形电磁矢量传感器阵列的示意图，阵列的阵元沿圆周分布在圆柱的上、下底面上，上底面的阵元称为上层子阵阵元，下底面的阵元称为下层子阵阵元，上层子阵的阵元与下层子阵的阵元一一对应，相对应的上、下层子阵阵元在圆柱的同一条母线上，对应的阵元间的间隔为d。在理论上共点偶极子天线有很好的性能，但实际上受到机械工艺的限制，偶极子天线完全共点难以实现，而且共点天线间的距离太近就会存在电磁耦合现象，产生耦合误差。当阵列存在耦合误差时，实际阵列流形与理想阵列流形之间存在偏差，参数估计性能将下降甚至完全失效。

空间拉伸电磁矢量传感器阵列是一种特殊的矢量传感器阵列，它通过在空间不同位置放置偶极子来测量电磁场的不同分量。与共点电磁矢量传感器阵列相比，空间拉伸电磁场矢量天线阵可以减少接收机的数目，并感知信号的空间到达角信息和极化信息，从而提高空间谱估计的性能；在系统实现方面，偶极子在空间不同位置放置，可以更好的降低阵元之间的耦合效应，更容易工程实现。公开号为CN 103941221 A的中国发明专利申请公开了一种空间拉伸电磁矢量传感器阵列的参数估计方法，该接收阵列的阵元为沿z轴拉伸分离的电偶极子和磁偶极子，接收阵列接收入射信号后，构造阵列对应的入射信号的导向矢量；将入射信号的导向矢量表示为空域函数矩阵和极化域函数矢量的乘积的形式；计算接收数据协方差矩阵；对接收数据协方差矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间；构造多信号分类MUSIC空域极化域联合零谱函数，最大化空域极化域联合零谱函数；利用自共轭矩Rayleigh-Ritz熵定理，实现空域谱和极化域谱分离的MUSIC降维处理，在各变量的取值范围内进行遍历搜索，对信号参数进行估计。

发明内容

本发明的目的是提供一种可以减小耦合误差的非共点电磁矢量传感器阵列的参数估计四元数方法。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：

非共点电磁矢量传感器阵列的参数估计四元数方法，包括以下步骤：K个完全极化单位功率电磁波信号入射到接收阵列上，阵列的阵元由一个电偶极子和一个磁偶极子构成，

步骤一、对接收阵列的接收数据进行M次采样得到采样数据，采样数据包括上层电偶极子子阵的采样数据X_ue、下层电偶极子子阵的采样数据X_le、上层磁偶极子子阵的采样数据X_uh以及下层磁偶极子子阵的采样数据X_lh；

步骤二：将四组采样数据分别按照同阵元的电偶极子和磁偶极子的采样数据叠加，构成四元数数据，由上层子阵和下层子阵的两组四元数数据构成全阵列接收四元数数据；

第k个完全极化单位功率电磁波信号入射到第n个阵元时，该阵元的电偶极子的接收数据x'_ek(n)＝e_kq_n(θ_k,φ_k)q_e(θ_k)+n_e(n)，该阵元的磁偶极子的接收数据x'_hk(n)＝h_kq_n(θ_k,φ_k)q_h(θ_k)+n_h(n)，将第n个阵元的电偶极子和磁偶极子的接收数据x'_ek(n)和x'_hk(n)叠加，得到该阵元的四元数电磁场数据

X_{k} (n) = (x_{ek}^{'} (n) + \tilde{i} x_{hk}^{'} (n)) = c_{k}^{'} (n) + N_{n}, N_{n} = n_{e} (n) + \tilde{i} n_{h} (n)

是第n个阵元接收的噪声的四元数数据；其中，e_k为坐标原点处的电场，q_n(θ_k,φ_k)为第n个阵元的阵元中心相对于坐标原点的相位差，q_e(θ_k)为电偶极子相对于其阵元中心的相位，h_k为坐标原点处的磁场，q_h(θ_k)为磁偶极子相对于其阵元中心的相位，n_e(n)为第n个阵元的电偶极子接收的高斯白噪声，n_h(n)是第n个阵元的磁偶极子接收的高斯白噪声，e'_k(n)为第n个阵元的电偶极子接收的z轴方向的电场，h'_k(n)第n个阵元的磁偶极子接收的z轴方向的磁场，c_k为坐标原点处z轴方向的电场和磁场叠加形成的电磁场的四元数表示；

将2N个阵元的接收数据叠加成四元数数据，下层电偶极子子阵和下层磁偶极子子阵的采样数据叠加构成下层子阵的四元数数据矩阵X_l＝A_lS+N_l，其中A_l＝[a_l(θ₁,φ₁,γ₁,η₁),…,a_l(θ_k,φ_k,γ_k,η_k),…,a_l(θ_K,φ_K,γ_K,η_K)]为下层子阵的阵列导向矢量，a_l(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)＝c_kq_l(θ_k,φ_k)，q_l(θ_k,φ_k)为下层子阵的相位中心的相对于坐标原点的相位差构成的空域导向矢量，N_l为下层子阵接收的四元数噪声矢量，S为入射信号构成的幅度矩阵；

上层子阵的四元数数据矩阵X_u＝A_uS+N_u，其中，

A_u＝[a_u(θ₁,φ₁,γ₁,η₁),…,a_u(θ_k,φ_k,γ_k,η_k),…,a_u(θ_K,φ_K,γ_K,η_K)]为上层子阵的阵列导向矢量，a_u(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)＝c_kq_u(θ_k,φ_k)，q_u(θ_k,φ_k)为上层子阵的相位中心的相对于坐标原点的相位差构成的空域导向矢量，N_u为上层子阵接收的四元数噪声矢量，A_u＝A_lΦ，Φ为空间相位差因子矩阵；

全阵列接收四元数数据为：

Z = [\begin{matrix} X_{u} \\ X_{l} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A_{u} \\ A_{l} \end{matrix}] S + N = AS + N,

其中，

A = [\begin{matrix} A_{u} \\ A_{l} \end{matrix}]

为全阵列导向矢量矩阵，

N = [\begin{matrix} N_{u} \\ N_{l} \end{matrix}]

为全阵列接收的四元数形式的噪声矩阵；

步骤三：计算全阵列接收四元数数据Z的自相关矩阵R_z，并对自相关矩阵进行四元数特征分解，得到阵列导向矢量的估计值；

R_{z} = \frac{1}{M} {ZZ}^{H} = {AR}_{s} A^{H} + σ^{2} I;

其中，(·)^H表示转置复共轭操作，为入射信号的自相关函数，I为单位矩阵；

对R_z进行四元数矩阵特征分解得到信号子空间E_s，根据子空间原理，存在K×K的非奇异矩阵T满足：E_s＝AT，取E_s的前2N行组成矩阵E_u，取后2N行组成矩阵E_l，由信号子空间的定义，A_u、A_l与E_u、E_l之间满足E_l＝A_lT,E_u＝A_uT＝A_lΦT，通过矩阵运算得到表示E_l的伪逆矩阵；

对矩阵进行四元数特征分解，K个大特征值构成相位差因子矩阵估计值其对应的特征矢量构成非奇异矩阵估计值从而得到上层子阵的阵列导向矢量估计值和下层子阵的阵列导向矢量估计值及全阵列导向矢量估计值

步骤四：由上层子阵的阵列导向矢量估计值得到上层子阵相邻阵元间的相位差构成的空域导向矢量估计值根据阵元位置矩阵与相位矩阵的关系，利用最小二乘方法计算信号到达角的估计值；

\hat{q} (θ_{k}, φ_{k}) = {\hat{A}}_{u} (2 : N, k) . / {\hat{A}}_{u} (1 : N - 1, k);

其中，表示的第k列的第2到第N个元素，表示的第k列的第1到第N-1个元素，./表示对应的元素相除；

对取相位得到相位矩阵

Ω = \arg [\hat{q} ({\hat{θ}}_{k}, {\hat{φ}}_{k})] = W \cdot [\begin{matrix} {\hat{α}}_{k} \\ {\hat{β}}_{k} \end{matrix}];

其中，为x轴方向的方向余弦，为y轴方向的方向余弦，W为阵元的位置矩阵；

根据相位矩阵Ω和位置矩阵W的关系得到方向余弦估计值：

[\begin{matrix} {\hat{α}}_{k} \\ {\hat{β}}_{k} \end{matrix}] = {[W]}^{#} Ω,

式中的[W]^#是W的伪逆矩阵；

根据方向余弦估计值得到第k个信号的俯仰角估计值和方位角估计值

\{\begin{matrix} {\hat{θ}}_{k} = \arcsin (\sqrt{{\hat{α}}_{k}^{2} + {\hat{β}}_{k}^{2}}) \\ \{\begin{matrix} {\hat{φ}}_{k} = \arctan (\frac{{\hat{α}}_{k}}{{\hat{β}}_{k}}), {\hat{β}}_{k} &GreaterEqual; 0 \\ {\hat{φ}}_{k} = π + \arctan (\frac{{\hat{α}}_{k}}{{\hat{β}}_{k}}), {\hat{β}}_{k} < 0 \end{matrix} \end{matrix};

步骤五、由上层子阵的阵列导向矢量估计值的实部和三个虚部重构电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值和磁偶极子子阵的阵列导向矢量估计值根据子阵的阵列导向矢量间的旋转不变关系得到辅助极化角估计值和极化相位差估计值

上层子阵的阵列导向矢量估计值是的实部，是的三个虚部，是四元数的3个虚数单位，根据步骤二中四元数矩阵的构成，重构电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值和磁偶极子子阵的阵列导向矢量估计值

根据

{\hat{A}}_{ez}^{'} = {\hat{A}}_{ez} Φ_{z}, {\hat{A}}_{hz}^{'} = {\hat{A}}_{hz} Φ_{z}^{H}

及

Φ_{z} = diag ([e^{\tilde{j} \frac{2 π}{λ_{1}} d_{z} \cos {\hat{θ}}_{1}}, \cdot \cdot \cdot, e^{\tilde{j} \frac{2 π}{λ_{K}} d_{z} \cos {\hat{θ}}_{K}}]),

将步骤四得到的信号俯仰角的估计值代入Φ_z，得到和其中，是阵元中心处z轴方向的电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值，是阵元中心处z轴方向的磁偶极子子阵的阵列导向矢量估计值；

根据阵元中心的电偶极子子阵和磁偶极子子阵导向矢量间的关系其中为两子阵间的旋转不变矩阵，得到信号极化参数的估计值：

{\hat{γ}}_{k} = \tan^{- 1} (| \hat{Ψ} (k, k) |),

{\hat{η}}_{k} = \arg (- \hat{Ψ} (k, k)),

其中表示旋转不变矩阵第k行第k列的元素，arg(·)表示取相位；

前述步骤中的θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，γ_k为第k个入射信号的辅助极化角，η_k为第k个入射信号的极化相位差，k＝1,…K，n＝1,…,2N。

本发明的电磁矢量传感器阵列为圆柱面共形阵列，阵元分别沿圆周分布在圆柱的上、下底面上，圆柱的下圆环内沿逆时针排布1～N个阵元构成上层子阵，圆柱的上圆环内沿逆时针排布N+1～2N个阵元构成下层子阵，将两个子阵上阵元的电偶极子沿z轴向上平移，磁偶极子沿z轴向下平移，坐标原点为下层子阵阵元中心所在圆环的圆心。

本发明采用四元数ESPRIT算法联合估计电磁矢量传感器阵列的极化和二维到达角，引入了四元数模型来描述拉伸电磁偶极子对，建立了基于四元数表示方法的阵列信号处理模型，然后利用上层子阵和下层子阵的两组数据构造数据协方差矩阵，由数据协方差矩阵四元数特征分解并根据子空间理论得到阵列导向矢量的估计，由空域导向矢量分块运算得到信号到达角估计，利用阵列导向矢量重构电偶极子子阵导向矢量，从而得到极化参数的估计。四元数方法能够更好地保持四元数矢量特性，因而获得了比长矢量方法更好的性能，而拉伸四元数方法比共点四元数方法具有更小的耦合误差。

该方法得到了信号参数估计的闭式解，同时利用了特征分解的特征值和特征矢量且参数自动配对。并将拉伸和共点电磁偶极子对阵列的情况进行了仿真验证。仿真结果表明拉伸电磁偶极子对阵列方法性能高于同条件下的共点电磁偶极子对柱面共形阵列。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为现有技术的电磁矢量传感器阵列的示意图；

图2为本发明实施例电磁矢量传感器阵列的示意图；

图3为本发明方法的流程图；

图4为仿真实验的共点偶极子对阵列的到达角估计散布图；

图5为仿真实验的共点偶极子对阵列的极化角估计散布图；

图6为仿真实验的拉伸偶极子对阵列的到达角估计散布图；

图7为仿真实验的拉伸偶极子对阵列的极化角估计散布图；

图8为共点偶极子对阵列和拉伸偶极子对阵列的俯仰角估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；

图9为共点偶极子对阵列和拉伸偶极子对阵列的方位角估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；

图10为共点偶极子对阵列和拉伸偶极子对阵列的辅助极化角估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；

图11为共点偶极子对阵列和拉伸偶极子对阵列的极化相位差估计均方根误差随信噪比的变化曲线图。

具体实施方式

为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。

本发明基于四元数这种全新的信号处理工具，利用四元数虚部间的正交特性，可以更好的体现电磁矢量传感器各组成分量的正交特性，拉伸可以降低组成天线间的耦合，提高参数估计的精度。

图2所示为本发明实施例的电磁矢量传感器阵列的示意图。本发明的电磁矢量传感器阵列为由2N个阵元排列成的圆柱面共形阵列，阵元分别沿圆周分布在圆柱的上、下底面上，圆柱的高为d，圆柱的下圆环内沿逆时针排布1～N个阵元，这N个阵元构成上层子阵，圆柱的上圆环内沿逆时针排布N+1～2N个阵元，这N个阵元构成下层子阵，上层子阵上的阵元与下层子阵上的阵元位置一一对应，N为整数。本发明阵列的阵元由电偶极子和磁偶极子构成，图2中以沿z轴方向的箭头表示z轴方向的电偶极子，以小圆环表示z轴方向的磁偶极子。将两个子阵上的2N个阵元的电偶极子沿z轴向上平移2d_z，磁偶极子沿z轴向下平移2d_z，同阵元的电偶极子和磁偶极子间的间隔为2d_z。图2中，上层子阵阵元的阵元中心位于上面的虚线圆环上，下层子阵阵元的阵元中心位于下面的虚线圆环上，坐标原点为下层子阵阵元中心所在(虚线)圆环的圆心。电、磁偶极子分别接收z轴方向的电场和z轴方向的磁场。2d_z＜λ_min/2，λ_min是入射信号的最小波长。上层子阵包括上层电偶极子子阵和上层磁偶极子子阵，下层子阵包括下层电偶极子子阵和下层磁偶极子子阵。

参照图3，本发明电磁矢量传感器阵列的参数联合估计方法的步骤如下：当K个完全极化单位功率电磁波信号入射到接收阵列上，K为入射电磁波的数量，K≤N-1；

步骤一、对接收阵列的接收数据进行M次采样得到采样数据，采样数据包括上层电偶极子子阵的采样数据X_ue、下层电偶极子子阵的采样数据X_le、上层磁偶极子子阵的采样数据X_uh以及下层磁偶极子子阵的采样数据X_lh，它们均为N×M的数据矩阵，M为采样次数；

第k(k＝1,…,K)个完全极化单位功率电磁波信号入射到第n(n＝1,…2N)个阵元时，该阵元的电偶极子接收的z轴方向的电场e'_k(n)＝e_kq_n(θ_k,φ_k)q_e(θ_k)，该阵元的磁偶极子接收的z轴方向的磁场h'_k(n)＝h_kq_n(θ_k,φ_k)q_h(θ_k)，其中，为坐标原点o处的电场，q_n(θ_k,φ_k)为第n个阵元的阵元中心相对于坐标系oxy的坐标原点的相位差，(x_n,y_n)为第n个阵元中心的位置坐标，为电偶极子相对于其阵元中心的相位，h_k＝sinθ_kcosγ_k为坐标原点o处的磁场，为磁偶极子相对于其阵元中心的相位，θ_k(0≤θ_k≤90°)为第k个入射信号的俯仰角，φ_k(0≤φ_k≤360°)为第k个入射信号的方位角，γ_k(0≤γ_k≤90°)和η_k(-180°≤η_k≤180°)为第k个入射信号的用Jones矢量描述法表示的极化参数，γ_k为辅助极化角，描述极化的幅度比，η_k为极化相位差，e'_k(n)和h'_k(n)叠加构成的第n个阵元的四元数数据为

c_{k}^{'} (n) = e_{k}^{'} (n) + \tilde{i} h_{k}^{'} (n) = c_{k} q_{n} (θ_{k}, φ_{k}), c_{k} = e_{k} q_{e} + \tilde{i} h_{k} q_{h} (θ_{k})

为坐标原点o处z轴方向的电场和磁场叠加形成的电磁场的四元数表示，λ_k为第k个入射信号波长；

由于实际中存在噪声，第k个完全极化单位功率电磁波信号入射到第n个阵元上，该阵元的电偶极子的接收数据x'_ek(n)＝e_kq_n(θ_k,φ_k)q_e(θ_k)+n_e(n)，该阵元的磁偶极子的接收数据x'_hk(n)＝h_kq_n(θ_k,φ_k)q_h(θ_k)+n_h(n)，n_e(n)为第n个阵元的电偶极子接收的高斯白噪声，n_h(n)是第n个阵元的磁偶极子接收的高斯白噪声，n_e(n)、n_h(n)的均值均为零、方差均为σ²，即电偶极子接收的数据包括电场和噪声，磁偶极子接收的数据包括磁场和噪声；将第n个阵元的电偶极子和磁偶极子的接收数据x'_ek(n)和x'_hk(n)叠加，得到该阵元的四元数电磁场数据

X_{k} (n) = (x_{ek}^{'} (n) + \tilde{i} x_{hk}^{'} (n)) = c_{k}^{'} (n) + N_{n}, N_{n} = n_{e} (n) + \tilde{i} n_{h} (n)

是第n个阵元接收的噪声的四元数数据；

按照前述方式将2N个阵元的接收数据叠加成四元数数据，将下层电偶极子子阵和下层磁偶极子子阵的采样数据叠加构成下层子阵的四元数数据矩阵X_l＝A_lS+N_l，其中A_l＝[a_l(θ₁,φ₁,γ₁,η₁),…,a_l(θ_k,φ_k,γ_k,η_k),…,a_l(θ_K,φ_K,γ_K,η_K)]为下层子阵的阵列导向矢量，a_l(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)＝c_kq_l(θ_k,φ_k)，q_l(θ_k,φ_k)为下层子阵的相位中心的相对于坐标原点o的相位差构成的空域导向矢量，为第n个阵元的角位置坐标，为下层子阵接收的四元数噪声矢量，N_le、N_lh分别是下层电偶极子子阵和下层磁偶极子子阵接收到的高斯白噪声矢量，S＝[s₁，…，s_K]^T为K个互不相关入射信号构成幅度矩阵；

按照同样的方式构成上层子阵的四元数数据矩阵X_u＝A_uS+N_u，其中，A_u＝[a_u(θ₁,φ₁,γ₁,η₁),…,a_u(θ_k,φ_k,γ_k,η_k),…,a_u(θ_K,φ_K,γ_K,η_K)]为上层子阵的阵列导向矢量，a_u(θ_k,φ_k,γ_k,η_k)＝c_kq_u(θ_k,φ_k)，q_u(θ_k,φ_k)为上层子阵的相位中心的相对于坐标原点o的相位差构成的空域导向矢量，d为上层子阵的阵元中心与下层子阵的阵元中心之间的距离，为上层子阵接收的四元数噪声矢量，N_ue、N_uh分别是上层电偶极子子阵和上层磁偶极子子阵接收到的高斯白噪声矢量，A_u＝A_lΦ，空间相位差因子矩阵

Φ = diag [e^{\tilde{j} 2 π \frac{d \cos θ_{1}}{λ_{1}}}, e^{\tilde{j} 2 π \frac{d \cos θ_{2}}{λ_{2}}}, \cdot \cdot \cdot, e^{\tilde{j} 2 π \frac{d \cos θ_{K}}{λ_{K}}}];

全阵列接收四元数数据为：

Z = [\begin{matrix} X_{u} \\ X_{l} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A_{u} \\ A_{l} \end{matrix}] S + N = AS + N,

其中，

A = [\begin{matrix} A_{u} \\ A_{l} \end{matrix}]

为全阵列导向矢量矩阵，

N = [\begin{matrix} N_{u} \\ N_{l} \end{matrix}]

为全阵列接收的四元数形式的噪声矩阵；

R_{z} = \frac{1}{M} {ZZ}^{H} = {AR}_{s} A^{H} + σ^{2} I;

其中，(·)^H表示转置复共轭操作，为入射信号的自相关函数，I为单位矩阵，对R_z进行四元数矩阵特征分解得到信号子空间E_s，根据子空间原理，存在K×K的非奇异矩阵T满足：E_s＝AT，取E_s的前2N行组成矩阵E_u，取后2N行组成矩阵E_l，由信号子空间的定义，A_u、A_l与E_u、E_l之间满足E_l＝A_lT,E_u＝A_uT＝A_lΦT，通过矩阵运算得到表示E_l的伪逆矩阵；

步骤四：由上层子阵的阵列导向矢量估计值得到上层子阵相邻阵元间的相位差构成的空域导向矢量估计值根据阵元位置矩阵与相位矩阵的关系，利用最小二乘方法计算信号到达角的估计值

\hat{q} (θ_{k}, φ_{k}) = {\hat{A}}_{u} (2 : N, k) . / {\hat{A}}_{u} (1 : N - 1, k);

对取相位得到相位矩阵

Ω = \arg [\hat{q} ({\hat{θ}}_{k}, {\hat{φ}}_{k})] = W \cdot [\begin{matrix} {\hat{α}}_{k} \\ {\hat{β}}_{k} \end{matrix}];

其中，为x轴方向的方向余弦，为y轴方向的方向余弦，

W = \frac{2 πR}{λ} [\begin{matrix} \sin Δ & \cos Δ - 1 \\ \sin 2 Δ - \sin Δ & \cos 2 Δ - \cos Δ \\ . & . \\ . & . \\ . & . \\ \sin [(N - 1) Δ] - \sin [(N - 2) Δ] & \cos [(N - 1) Δ] - \cos [(N - 2) Δ] \end{matrix}]

为阵元的位置矩阵，为两个相邻阵元间的角度差，R为圆柱的半径；

根据相位矩阵Ω和位置矩阵W的关系得到方向余弦估计值：

[\begin{matrix} {\hat{α}}_{k} \\ {\hat{β}}_{k} \end{matrix}] = {[W]}^{#} Ω,

式中的[W]^#是W的伪逆矩阵，[W]^#＝[(W)^HW]^-1(W)^H；

根据方向余弦估计值可进一步得到第k个信号的俯仰角估计值和方位角估计值

\{\begin{matrix} {\hat{θ}}_{k} = \arcsin (\sqrt{{\hat{α}}_{k}^{2} + {\hat{β}}_{k}^{2}}) \\ \{\begin{matrix} {\hat{φ}}_{k} = \arctan (\frac{{\hat{α}}_{k}}{{\hat{β}}_{k}}), {\hat{β}}_{k} &GreaterEqual; 0 \\ {\hat{φ}}_{k} = π + \arctan (\frac{{\hat{α}}_{k}}{{\hat{β}}_{k}}), {\hat{β}}_{k} < 0 \end{matrix} \end{matrix};

由于电偶极子相对于阵元中心向上拉开了距离d_z，其中是阵元中心处z轴方向的电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值；磁偶极子相对于阵元中心向下拉开了距离d_z，是阵元中心处z轴方向的磁偶极子子阵的阵列导向矢量估计值；将步骤四得到信号俯仰角的估计值代入Φ_z，从而得到和根据阵元中心的电偶极子子阵和磁偶极子子阵导向矢量间的关系其中为两子阵间的旋转不变矩阵，diag[·]表示以括号里的元素为对角元素的对角矩阵，根据可以得到信号极化参数的估计值为：

{\hat{γ}}_{k} = \tan^{- 1} (| \hat{Ψ} (k, k) |),

{\hat{η}}_{k} = \arg (- \hat{Ψ} (k, k)),

其中表示旋转不变矩阵第k行第k列的元素，arg(·)表示取相位。

本发明利用两组上、下圆环子阵采样数据构造数据协方差矩阵，由数据协方差矩阵四元数特征分解并根据子空间理论得到阵列导向矢量的估计，通过空域导向矢量相位矩阵与位置矩阵的关系，由最小二乘方法得到x轴方向和y轴方向的方向余弦关系，从而得到信号二维到达角的估计，根据阵列导向矢量重构电偶极子和磁偶极子子阵导向矢量，利用两个子阵导向矢量间的关系得到极化参数的估计。

本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：

仿真实验条件如下：

两个等功率非相关窄带源入射信号通过各向同性介质入射到沿x轴和y轴方向放置的电磁偶极子对构成的柱面共形阵列上。该接收阵列由2N＝12个阵元组成，R＝0.5λ_min。入射信号的参数为：(θ₁,φ₁,γ₁,η₁)＝(50°,70°,30°,120°)，(θ₂,φ₂,γ₂,η₂)＝(30°,40°,60°,80°)，其归一化频率为(f₁,f₂)＝(0.2,0.4)。实验快拍数为1024次，500次独立实验。

仿真实验结果如图4至图11所示。从图4至图7可以看出共点阵列的参数估计精度低于拉伸阵列的参数估计精度，特别是极化角的估计，共点柱面电磁偶极子对阵列的估计值偏离了真值。共点阵列对第一个信号的极化角估计值为(γ₁,η₁)＝(29°,97°)，第二个信号的极化角估计值为(γ₂,η₂)＝(47°,82°)，估计值明显偏离了真实值，而拉伸阵列的估计值的均值等于真实值，是无偏估计。

从图8至图11可以看出，拉伸阵列的俯仰角、方位角、辅助极化角和极化相位差估计的均方根误差均小于共点阵列的情况，主要是拉伸后互藕大大降低了。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims

1.非共点电磁矢量传感器阵列的参数估计四元数方法，其特征在于，包括以下步骤：K个完全极化单位功率电磁波信号入射到接收阵列上，阵列的阵元由一个电偶极子和一个磁偶极子构成，

X_{k} (n) = (x_{ek}^{'} (n) + \tilde{i} x_{hk}^{'} (n)) = c_{k}^{'} (n) + N_{n}, N_{n} = n_{e} (n) + \tilde{i} n_{h} (n)

上层子阵的四元数数据矩阵X_u＝A_uS+N_u，其中，

全阵列接收四元数数据为：

Z = [\begin{matrix} X_{u} \\ X_{l} \end{matrix}] = [\begin{matrix} A_{u} \\ A_{l} \end{matrix}] S + N = AS + N,

其中，

A = [\begin{matrix} A_{u} \\ A_{l} \end{matrix}]

为全阵列导向矢量矩阵，

N = [\begin{matrix} N_{u} \\ N_{l} \end{matrix}]

为全阵列接收的四元数形式的噪声矩阵；

R_{z} = \frac{1}{M} Z Z^{H} = A R_{s} A^{H} + σ^{2} I;

\hat{q} (θ_{k}, φ_{k}) = {\hat{A}}_{u} (2 : N, K) . / {\hat{A}}_{u} (1 : N - 1, k);

对取相位得到相位矩阵

Ω = \arg [\hat{q} ({\hat{θ}}_{k}, {\hat{φ}}_{k})] W \cdot [\begin{matrix} {\hat{α}}_{k} \\ {\hat{β}}_{k} \end{matrix}];

根据相位矩阵Ω和位置矩阵W的关系得到方向余弦估计值：

[\begin{matrix} {\hat{α}}_{k} \\ {\hat{β}}_{k} \end{matrix}] = {[W]}^{#} Ω,

式中的[W]^#是W的伪逆矩阵；

{\hat{φ}}_{k} :

\{\begin{matrix} {\hat{θ}}_{k} = \arcsin (\sqrt{{\hat{α}}_{k}^{2} + {\hat{β}}_{k}^{2}}) \\ \{\begin{matrix} {\hat{φ}}_{k} = \arctan (\frac{{\hat{α}}_{k}}{{\hat{β}}_{k}}), {\hat{β}}_{k} &GreaterEqual; 0 \\ {\hat{φ}}_{k} = π + \arctan (\frac{{\hat{α}}_{k}}{{\hat{β}}_{k}}), {\hat{β}}_{k} < 0 \end{matrix} \end{matrix};

根据

{\hat{A}}_{ez}^{'} = {\hat{A}}_{ez} Φ_{z}, {\hat{A}}_{hz}^{'} = {\hat{A}}_{hz} Φ_{z}^{H}

及

Φ_{z} = diag ([e^{\tilde{j} \frac{2 π}{λ_{1}} d_{z} \cos {\hat{θ}}_{1}}, . . ., e^{\tilde{j} \frac{2 π}{λ_{K}} d_{z} \cos {\hat{θ}}_{K}}]),

将步骤四得到信号俯仰角的估计值代入Φ_z，得到和其中，是阵元中心处z轴方向的电偶极子子阵的阵列导向矢量估计值，是阵元中心处z轴方向的磁偶极子子阵的阵列导向矢量估计值；

{\hat{γ}}_{k} = \tan^{- 1} (| \hat{Ψ} (k, k) |),

{\hat{η}}_{k} = \arg (\hat{- Ψ} (k, k)),

2.根据权利要求1所述的非共点电磁矢量传感器阵列的参数估计四元数方法，其特征在于：所述电磁矢量传感器阵列为圆柱面共形阵列，阵元分别沿圆周分布在圆柱的上、下底面上，圆柱的下圆环内沿逆时针排布1～N个阵元构成上层子阵，圆柱的上圆环内沿逆时针排布N+1～2N个阵元构成下层子阵，将两个子阵上阵元的电偶极子沿z轴向上平移，磁偶极子沿z轴向下平移，坐标原点为下层子阵阵元中心所在圆环的圆心。